欧拉公式推论,由欧拉公式e^(i*pi)=-1,其中pi是圆周率,两边平方后在取对数得2i*pi=ln1=0,请问这是为

你好,你说的这个多面体应该是凸多面体吧,那么根据离散数学欧拉公式：凸多面体满足n-m+k=2;其中n为顶点,m为棱,k为面,所以k=2+m-n=2+294-196=100；有100个面

将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)＝1＋x/1!＋x^2/2!＋x^3/3!＋x^4/4!＋…＋x^n/n!＋… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得到式； 将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,将公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.P.S.幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|

顶点数V= 棱数F-面数E+2

欧拉公式是根据绕曲线近似微分方程建立的,而该方程仅实用于压杆的应力在不超过材料的比列极限σp!
σcr=（π平方*E）/λ的平方 小于等于 σp

ExpToTrig[E^(-Ix) + E^(Ix)]
指数形式到三角
当然也可以自己对公式进行定义,然后用替换方法.
替换用自己定义的函数啊
也可以用替换规则如：
E^(-ix) + E^(ix) /.{E^(-ix) -> cosx - isinx,E^(ix) -> cosx + isinx}
则结果是
2 cosx

30＋2－12=20

Euler公式即e^(ix) = cos(x)+isin(x).
于是e^(-ix) = cos(x)-isin(x).
相减得2isin(x) = e^(ix)-e^(-ix).
2n次方得(2i)^(2n)·(sin(x))^(2n) = (e^(ix)-e^(-ix))^(2n).
右端由二项式定理展开为:
∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(ikx)·(-1)^(2n-k)·e^(-i(2n-k)x)
= ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k.
即(2i)^(2n)·(sin(x))^(2n) = ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k ①.
然而,当m为非零整数时,∫{0,2π} e^(imx)dx = ∫{0,2π} cos(mx)+isin(mx)dx = 0.
m = 0时∫{0,2π} e^(imx)dx = 2π.
因此①式右端积分 = ∫{0,2π} ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k dx
= 2π·C(2n,n)·(-1)^n (形如e^(imx),m非零的项积分为0).
而①式左端积分 = (2i)^(2n)·∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx = (-4)^n·∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx.
故∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx = 2π·C(2n,n)/4^n.

很简单因为开根号-1就等于i.所以函数都可以变成什么被-1乘,哈哈
这样开根号在复变函数里,平分个角就行了

不可能,
欧拉公式为
面数+顶点数-棱数=2
你的数据不满足.

特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程：(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数：-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)

%欧拉法解一阶常微分方程%例子dy/h=-y+x+1%f=inline('-y+x+1','x','y'); %微分方程的右边项
f = inline('x-2*y','x','y');y0 = 2; %初始条件h = 0.025; %步长xleft = 0; %区域的左边界xright = 1; %区域的右边界x = xleft:h:xright;n = length(x);
%前向欧拉法y = y0;for i=2:n y(i)=y(i-1)+h*f(x(i-1),y(i-1)); endplot(x,y,'ro');hold on;
%改进欧拉法y = y0;for i=2:n y(i)=y(i-1)+h/2*( f(x(i-1),y(i-1))+f(x(i),y(i-1))+h*(f(x(i-1),x(i-1)))); endplot(x,y,'g+');
%精确解用作图xx = x;f = dsolve('Dy=x-2*y','y(0)=2','x');%求出解析解y = subs(f,xx); %将xx代入解析解,得到解析解对应的数值
plot(xx,y);legend('前向欧拉法','改进欧拉法','解析解');

欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体）,假设F,E和V分别表示面,棱（或边）,角（或顶）的个数,那末
F-E+V=2.
证明 如图15（图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的）：
（1） 把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体.
（2） 去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子.假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′+V′=1.
（3） 对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子.每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F′-E′+V′不变.因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变.有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上.
（4） 如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC.这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有变.
（5） 如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF.这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V′仍没有变.
（6） 这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止,像图中⑥的样子.这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1.
（7） 因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样.
（8） 如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点.因此F′-E′+V′仍然没有变.
即F′-E′+V′=1
成立,于是欧拉公式：
F-E+V=2
得证.

e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式

(相对于直棱柱而言)顶点=立体图形底面的面数*2 棱数=立体图形底面的面数*3 ,面数嘛,都是6个面的
一般有点面=棱 即顶点数+面数=棱数+2

没有对复变函数定义过偏导数,因为没意义.对于复变函数只有能不能解析的问题.欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数.在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式...

顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知：V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为a+b；棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(a+b）-36=2可得 a+b=14 第一次见：
(13-6*1/6)=12KM
12/(6+6+4)=3/4小时＝45分
45+10＝55分钟
即,在8：55时第一次见；
方程：设乙出发后两人X小时后见X*6+X*(6+6+4)=13-6*10/60
X=3/4小时＝45分
第二次见：
甲B地时间为：
13/6乘60分＝130分,即10：10,
再出发时间为10：30
乙到A地时间为：
13/10乘60分＝78分
78+6＝84分,
即9：34,再出发时间为10：04,比甲早出发26分钟；
26*（6+4）/60=13/3公里,
方程,设第二次出发后Y小时再见.
Y*6+Y*10＝13-10*26/60
Y=13/24小时
13/24+26/60=39/40再乘10得9.75公里
距B地9.75公里

解题思路：（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．
（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．

（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2

（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有60×3÷2=90条棱，
∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．

点评：
本题考点： 认识立体图形；一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．

是我自己写的,
是不是类似这样的问题?
一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是?
多面体,面数F,顶点数V,棱数E
V+F-E=2
面数比顶点数大8 所以V=F-8
E=30
F-8+F-30=2
解方程 F=20
即 面数 20

首先根据欧拉公式
V+F-E=2
得到边数=12+8-2=18
设其他顶点处各有x条相同的棱
(2*6+(8-2)x)/2=18 （每条棱会被它的两个顶点各计算一次,所以要除以2）
得到x=4
所以其他顶点处各有4条相同的棱

用拓扑学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式.
欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形 并且没有洞的立体）,假设F,E和V分别表示面,棱（或边）,角（或顶）的个数,那末
F-E+V=2.
证明 如图（图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的）：
（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空 立体.
（2）去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平 面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子.假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′ +V′=1.
（3）对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是 说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子.每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F ′-E′+V′不变.因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变.有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上.
（4）如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④ 中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC.这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有 变.
（5）如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤ 中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF.这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V ′仍没有变.
（6）这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止, 像图中⑥的样子.这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1.
（7）因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种 变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样.
（8）如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其 中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点.因此F′-E′+V′仍然没有变.
即F′-E′+V′=1
成立,于是欧拉公式：
F-E+V=2
　　　得证.

设z=x+iy
复数的指数函数定义为e^z=e^x(cosy+isiny)
可以看成由欧拉公式推导的吧e^iy=cosy+isiny
欧拉公式的一个证法是考虑幂级数展开,e^ix=cosx+isinx
证明过程请参考我团522的贡献http://zhidao.baidu.com/question/337302243.html

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
考虑一个简单多面体,将它减去一个面,然后将其余部分展平,则这时有V-E+F=1,而它变成了一个由多边形组成的网；然后连接每个多边形的对角线,知道它们都被分成三角形.在这个过程中,有的三角形的边界有一条,有的有两条.然后去掉边界三角形与其他三角形不共用的那些边界,对于只有一个边界的,它少了一条棱,也少了一个面.所以V-E+F不变,对于有两条边界的,它少了一个面,一个顶点和两条棱,所以也不变.到最后,只剩下一个三角形,它有3个顶点,三条棱和一个面,因此V-E+F=1,所以对于完整的多面体,将有V-E+F=2成立.

顶点数+面数-棱数=2

顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知：V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为x+y；棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(x+y）-36=2可得 x+y=14

解题思路：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．

（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 ...

点评：
本题考点： 欧拉公式．

考点点评： 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．

欧拉公式
欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复数
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体
设v为顶点数,e为棱数,是面数,则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数,例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的,上面说的都是多面体的公式

V(顶点数)+F(面数)=E(棱数)-2

在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ
它表示的复数对于为cosθ+isinθ
所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ

在多面体中的运用:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系.V F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律

引入复数是为了工程计算的需要,很多工程公式不仅跟时间有关(时域),还跟频率有关(频域),公式复杂,转化为复频域后,公式简化,计算方便.

欧拉定理：顶点+面数-棱数=2
代入公式,得：20+10-30=0,不成立
所以,没有这个多面体

欧拉公式：n-m+r=2,n个顶点,m条棱,r个面
这个肯定是对的

（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；
（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F﹣36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．

如果你是高中生,可以把它理解为一个记号,和普通的指数函数有类似的性质.
如果你学过数学分析但没学复分析,那么理解为形式上把复数代入Taylor级数.
等学过复分析了就可以按解析函数来理解.

欧拉公式有多种运用.
在多面体中的运用:
　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
　V+F-E=2
　　这个公式叫欧拉公式.

欧拉公式欧拉公式有4条
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c（2）复数由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.
当θ=π时,成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
（3）三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）多面体

可以用泰勒级数e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...,sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...,cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...证明

设z,a为复数
则z^a=e^{aln|z|+iaArgz}
不知道你学复变函数没有?
如果没有学,我就不知到怎么说了
比如
i^i=e^{iln|i|+i^2Argi}
=e^{-pi/2}

两边泰勒公式展开,就可以了

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+.
an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2
=2^(n/2)cos(nπ/4)

三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度（泰勒级数）,资料以及推导肯定很全.欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f（...

欧拉公式：V+F-E=2

1、欧拉（Euler）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆：
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半.
3、费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时,PA＋PB＋PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点.
4、海伦（Heron）公式：
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p＝ （a＋b＋c）,则△ABC的面积S
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ；其逆亦真
6、密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点.
7、葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点.
8、西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线.
9、黄金分割：
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割
10、勾股定理：
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理.
11、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线；其逆亦真.
12、摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形.
13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线
14、托勒密（Ptolemy）定理：
在圆内接四边形中,AB•CD＋AD•BC＝AC•BD
15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：
n,则点P的轨迹,是以定比m：
n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”
16、梅内劳斯定理
17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边

从V

成立
V=4　　F=4　　　　E=6
4+4-6=2

顶点的概念：棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
所以欧拉公式是成立的,四棱锥有5个顶点!