△ABC中BD=3DC,AE=4EC,已知S△abc=250平方厘米,求S△cde

eason72022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
UU仔 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
连接BE,设阴影部分的面积为x,设ABE面积为a,BDE面积为b
则b=3x a=4(b+x) a+b+x=250
x=12.5
1年前

相关推荐

如图在△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,AE=2,AD=3,BE=4求S△ADE
sc39833151年前3
随意随缘随心 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠CEA=∠BDA
∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD∽△ACE
∴AE/AD=AC/AB
2/3=AC/(2+4)
AC=4
∴在RT△ACE中:AE=1/2AC
∴∠ACE=30°
∴∠A=60°
做EH⊥AC于H
∴∠AEH=90°-∠A=30°
∴AH=1/2AE=1
∴EH=√(AE²-AE²)=√3
∴S△ADE=1/2AD×EH=1/2×3×√3=3√3/2
(2012•宁津县一模)如图△ABC中BD和CE是两条高,∠A=45°,∠ADE=∠ABC,则[DE/BC]=2222.
ga0guangchao1年前1
郁郁撒哈拉 共回答了12个问题 | 采纳率75%
解题思路:由△ABC中BD和CE是两条高,∠A=45°,易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形,则可求得在Rt△ACE中,cos∠A=[AE/AC]=
2
2
,又由∠ADE=∠ABC,∠A是公共角,根据有两角对应相等的三角形相似,可证得△ADE∽△ACB,然后利用相似三角形的对应边成比例,求得答案.

∵△ABC中BD和CE是两条高,∠A=45°,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形,
∴在Rt△ACE中,cos∠A=[AE/AC]=

2
2,
∵∠ADE=∠ABC,∠A是公共角,
∴△ADE∽△ACB,
∴[DE/BC]=[AE/AC]=

2
2.
故答案为:

2
2.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键.

如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证:EF=BE+CF.
kenshin200801年前2
2006laura2006 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BED和△CFD是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.

∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠6,
∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.

点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;平行线的性质.

考点点评: 本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质;一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出相等的边,进而得出结论.进行等量代换是解答本题的关键.

如图△ABC中BD、CE分别是边AC、AB上的中线,M、N分别是BD、CE的中点,求MN:BC的值
如图△ABC中BD、CE分别是边AC、AB上的中线,M、N分别是BD、CE的中点,求MN:BC的值
同上
我爱陈璐璐1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系(  )

A.EF>BE+CF B.EF=BE+CF C.EF<BE+CF D.不能确定
zz利益维护zz1年前1
宝贝小乖鱼 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
B

根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BED和△CFD是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.
由BD平分∠ABC得,∠EBD= ∠ABC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD,∠AEF=∠EBD+∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴△BED是等腰三角形,
∴ED=BE,
同理可得,DF=FC,(△CFD是等腰三角形)
∴EF=ED+EF=BE+FC,
∴EF=BE+CF.
故选B.
本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质;一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出相等的边,进而得出结果.进行等量代换是解答本题的关键.
如图,已知△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,延长GD交BA的延长线与H,求证:GD²=GF×GH
南方1231年前2
Liverpooljerry 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠HBG=∠CBE
∴△HBG∽△CBE
∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠CBE=∠CFG
∴△CBE∽△CFG
∴△HBG∽△CFG
∴HG/CG=BG/FG
HG*FG=CG*BG
∵BD⊥AC,DG⊥BC
∴DG^2=BG*CG(射影定理,自己也可由相似三角形推出)
∴GD^2=GF*GH
已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:
已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:
MA⊥NA.
baixuhui1年前1
风生水起Mika 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解析如下:
∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知),
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),
∴∠ABD=∠ACE(等量代换),
又∵BM=AC,CN=AB(已知),
∴△ABM≌△NCA(SAS),
∴AM=AN(全等三角形对应边相等).
可得∠CAN=∠M(全等三角形对应角相等),
∵BD⊥AC(已知),即∠M+∠CAM=90°(直角三角形两锐角互余),
∴∠CAN+∠CAM=90°(等量代换),即∠NAM=90°,
∴AM⊥AN(垂直定义).
如图,在等腰三角形△ABC中BD,CE是两腰中线,且BD⊥CE,求顶角A的余弦值.
如图,在等腰三角形△ABC中BD,CE是两腰中线,且BD⊥CE,求顶角A的余弦值.
http://hi.baidu.com/%C2%EA%C0%FB%D1%C7%EA%BF/album/item/6ea31a6d12da28f543169419.html
我问老师了,老师给了第三种解法;
设AB=a,AC=b.
CE=AE-AC=1/2AB-AC=1/2a-b
BD=AD-AB=1/2AC-AB=1/2b-a
CE*BD=(1/2a-b)*(1/2b-a)=0_____5/4ab=1/2a模^2+1/2b模^2
CosA=a*b/a模*b模=[1/2(a模^2+b模^2)*4/5]/a模*b模=4/5
AIWUWEI6161年前2
雨的温柔 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
我会用向量做:
0.8
以BC 的中点为原点,BC为x轴建立 坐标系.
那么 A点必定在y轴上 因为△ABC为等腰.
B点为(-a,0),C点为(a,0),A点为(0,h)
得到:向量BA=(a,h)
向量CA=(-a,h)
cosA= (h^2-a^2)/(a^2+h^2) ------(1) 根据向量夹角公式得到.
那么现在根据 BD,CE是两腰中线,且BD⊥CE这两个条件来求a和h的关系.
E为AB中点 所以 E的坐标为(-a/2 ,h/2)
同理求得:D为(a/2 ,h/2)
所以 向量EC=(3a/2,-h/2) 向量BD=( 3a/2,h/2)
cos90度=0= [(9/4)*a^2 - (1/4)*h^2]/[(9/4)*a^2 +(1/4)*h^2]
得出:9a^2=h^2 ------(2)
将(2)带入(1)得
cosA = 4/5 =0.8
4、已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,
4、已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,
求证:MA⊥NA.
starxwl1年前1
woty6 共回答了16个问题 | 采纳率75%
易证△ABM≌△NAC.∠NAM=∠NAE+∠BAM=∠NAE+ANE=90°
在△ABC中BD、CF分别是高 M为BC中点 N为DF中点 求证MN⊥DF
在△ABC中BD、CF分别是高 M为BC中点 N为DF中点 求证MN⊥DF
Rt 图、请自行想象
wangjinxiu1年前2
洪宏 共回答了18个问题 | 采纳率100%
蛮好证的~
首先应该想到证明:MD = MF.
连接MD,MF.
在Rt△BCD中,BM=MC,
所以 DM = 1/2BC
(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边长的一半)
同理,在Rt△BFC中,
可得,FM = 1/2BC.
所以 DM = FM
又因为 N为DF中点
所以 MN⊥DF
(等腰三角形 三线合一)
△ABC中BD,CE为AC,CB的高,EH⊥BC于H,交BD为G,交AC延长线于M,求证HE^2;=HG*MH
△ABC中BD,CE为AC,CB的高,EH⊥BC于H,交BD为G,交AC延长线于M,求证HE^2;=HG*MH
是说求证等式HE^2;=HG*MH 成立
fox5213141年前1
评论人员 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
三角形HEC和HBE相似,
HE:HB=HC:HE,
HE^2=HC*HB,
三角形MHC和BDC相似,
三角形BDC和 BHG相似,
三角形MHC和BHG相似,
MH:BH=HC:HG,
MH*HG=HC*HB,
HE^2=MH*HG
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过点D作EF‖BC,交AB、AC于E、F,若EF=8,BE=3,则CF
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过点D作EF‖BC,交AB、AC于E、F,若EF=8,BE=3,则CF=?
bestcome1年前1
lianlian39575 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
4