求微分方程y''=2x+sinx的通解

高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,

清风男人1年前2

黄建闽 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解法简单
我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2
很容易就可以化简成(y/x)'=1
所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

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求解一道微积分题：以y=4e^3xcos2x为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为

三界之父1年前1

foxlove816 共回答了23个问题 | 采纳率87%

此微分方程为y'' - 6y' + 13y=0，y┃(x=0) =4，y'┃(x=0) =12

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求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2

chuck29011年前1

ai6352 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不显含y型,记y'=p,则y"=dp/dx=p',
原微分方程可化为
(1-x^2)p'-xp=2
p'-x/(1-x^2)p=2/(1-x^2)
公式法得
p=[e^(∫x/(1-x^2)dx][C1+∫2/(1-x^2)[e^(∫-x/(1-x^2)dx]dx]
=e^(-1/2)ln(1-x^2)[C1+∫{2/(1-x^2)e^[(1/2)ln(1-x^2)]}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)](1-x^2)^(1/2)}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)]^(1/2)dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
即dy/dx=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
∫dy=∫(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]dx
y=(1/2)∫[C1+2arcsinx]d(C1+2arcsinx)
得y=(1/4)(C1+2arcsinx)^2+C2

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高数中法线是什么?设曲线上点P(x,y)处的法线于x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.

rdmg1年前1

考尤余 共回答了20个问题 | 采纳率85%

法线是过切点且与切线垂直的直线 －－－－ 法线方程是Y-y＝-(X-x)/y',令Y＝0,得法线与x轴的交点Q(x+yy',0).PQ被y轴平分,则x+(x+yy')＝0,即2x+yy'＝0,此为所求

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一道理论力学的质点运动系微分方程问题

一道理论力学的质点运动系微分方程问题

圆盘和细杆质量都为M,现将杆与圆盘结合,使杆的端点始终与圆盘的中心一致.回转角度按十分微小处理.
圆盘与水平台之间没有任何滑动的情况下,求出系的运动方程.
接下来,不考虑圆盘与水平台之间的摩擦,圆盘平稳的在水平台上滑动,求出系的运动方程.


第一问我对圆盘的速度瞬心点列一个动量矩微分方程,直接消了摩擦力,求出X的表达式,
第二问我直接对系用质心运动定理,求出质心X的横坐标后求其对时间的二次导数然后乘以质量M,M*a=0,列出微分方程求解.
求知道的人给予指导,
如果有哪些条件我没有写清楚的，我会第一时间补上的。

我就是你的好朋友1年前3

情满春江 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

要假定圆盘的质量均匀分布 或者给出具体质量分布才有明确解
答案应该是关于x和thita两个微分方程构成的微分方程组.
答案要用公式编辑器打,实在不会的话也可以提供.

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求微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x的通解．

debora1年前1

tangjia008 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：首先，将齐次方程的特征根通解求出来；然后将微分方程y″+y′-2y=xe^x+sin²x拆开成微分方程y″+y′-2y=xe^x和微分方程y″+y′-2y=sin²x，分别求这两者的特解；再根据非齐次的解等于齐次的通解加上非齐次的特解求出来．

由于特征方程为λ²+λ-2=0，解得特征根为λ₁=-2，λ₂=1，
∴y″+y′-2y=0的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^x．
设y″+y′-2y=xe^x （*）
y″+y′-2y=sin²x （**）
由于（*）的f（x）=xe^x，λ=1是特征根，故令（*）的特解为y₁（x）=（ax²+bx）e^x，
代入（*）得a＝
1
6，b＝−
1
9，
由y″+y′-2y=sin²x得
y″+y′−2y＝
1
2(1−cos2x)，
显然y″+y′−2y＝
1
2，有特解y＝−
1
4，
对y″+y′−2y＝−
1
2cos2x，由于f(x)＝−
1
2cos2x，故
令其特解为y₂（x）=Acos2x+Bsin2x，代入得A＝
3
40，B＝−
1
40，则
y2(x)＝−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x，所以原方程的通解为
y＝C1e−2x+C2ex+(
1
6x2−
x
9)ex+(−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x)

点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶非齐次线性微分方程的求解，需要注意的是，求特解时，将其拆开成两个微分方程的形式，分别求．

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试求以原点为圆心,R为半径的圆所满足的微分方程.

试求以原点为圆心,R为半径的圆所满足的微分方程.
大一老师布置的思考题，平时成绩就是满分，免挂科。3月19号就要交作业的。TOT

snowz1年前1

京腔不倒 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

以原点为圆心的圆的标准方程为x²+y²=R²,R≠0
将y看做由上式确定的关于x的隐函数,并求导(雅克比行列式不等于0,可以自己验证)
得 2x+2yy'=0
即 yy'+x=0 x,y不能同时为0

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微分方程一定要含有未知函数吗?只有其导数能叫做微分方程吗?

suanliu1年前1

上岸晒太阳的鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

微分方程一定未必要含有未知函数,只有某函数的导数就是微分方程.

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解微分方程y''+ay=0 (a是常数)

弘发医药1年前2

sdfgsetngn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

补充楼上少了一种情况
r^2+a=0
a>0,y=A*cos(根号a *x)+B*sin(根号a *x)
a=0,y=Ax+B
a

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请教几道微分方程题目.200分.求牛人解答.

fengyulangman1年前0

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关于二阶常系数非其次微分方程的特解回代确定系数的问题

关于二阶常系数非其次微分方程的特解回代确定系数的问题
每次解形如y″+py′+qy=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]的微分方程的过程中,当设出特解以后,如果λ刚好是对应的其次方程的重根,那么特解里面就回出现3个关于X的因式的乘积的项,回带的过程中必须求出二阶导数回带,3个关于X因式的求导我感觉非常繁复,计算量非常巨大,微积分书上的课后习题就是这样,请问有什么简便的方法还是这样的计算是必须的呢?
谢谢你的回答,我意思是如果书上是按照常规方法运算的话,这样的计算是不是就是必须的,进一步说,考研的试卷上关于这样的题会消耗考生大量的时间用来运算,一般会不会出这样的依靠繁复计算来考验考生的题目呢?

ruobot1年前1

水果布丁6 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

还有一种叫微分算子法.计算量些许少一点.但要先熟记一些算子运算的规则.
一般不会有太大的计算量.

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求微分方程y"-2y'+3y=3+e^x

求微分方程y"-2y'+3y=3+e^x
Y(0)=0 y'(0)=0

retyretywrejytre1年前1

aa3824 共回答了16个问题 | 采纳率100%

对应齐次方程y''-2y'+3y=0
特征方程为r^2-2r+3=0
特征根r=1±√2i
故其通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))
原方程有特解y*=1+1/2e^x
所以原方程的通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))+1/2e^x+1
y'=e^x[(C1+√2C2)cos(√2x)+(C2-√2C1)sin(√2x)]+1/2e^x
代入y(0)=0,y'(0)=0解得
C1=-3/2,C2=√2/2

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微分方程变差分方程形如x'=ax+b,这样的微分方程怎么变成差分方程,在此先谢.

燕子6261年前1

fy晓捷 共回答了16个问题 | 采纳率100%

假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是:
dx/dt=ax+b
那么根据导数的定义：dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m
即函数值得增量除以自变量的增量.
那么编程差分方程是：
[x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b
也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb
这是关于x(t)和x(t+m)的差分方程,当然此处m不能太大,否则差分法方程不成立.

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求下列微分方程的通解或特解1.（1+y)dx+(x-1)dy=02.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1第二条打错了

求下列微分方程的通解或特解
1.（1+y)dx+(x-1)dy=0
2.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1
第二条打错了,应该是2.y’=e^(2x-y),y|x=0 =1

1571571571年前1

西风冷竹 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1 dx/1-x=dy/1+y 两边同时积分可得 ln(1+y)+ln(1-x)=c 即-xy+x+y+c=0 2 dy/dx=e^2x/e^y 整理得 e^ydy=e^2xdx两边同时积分 2e^y=e^2x+c

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一题微分方程（高数）求解xy'＋2yy'＝1问下此方程的具体解法～

刘光明1年前2

为猫起风 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

(x+2y)·y′=1
将y作为自变量,x 作为因变量,则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程,直接代公式：
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题,有：p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} （用分部积分法）
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助

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求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 .

liuzj1121年前0

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【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程!

【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程!
【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程
du1/dx=(3x^2-5)/g(x);
du2/dx=(x^3-4x)/g(x);
∫g(x)dx=10
已知x=0时,u1=2,u2=3
这个问题用4阶龙格-库塔法求解
但是g(x)是未知的,只是已知g(x)在某区间上的积分值.
文献说用打靶法（shooting method）求解,

bccutaiw1年前1

twtwlc 共回答了20个问题 | 采纳率90%

什么叫在某区间上的积分,你连区间都没有给出来啊 .
不给出g,解不出来啊,个人感觉

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求下列微分方程的通解(x^2y^2-1)y'+2xy^3=0

菡萏761年前2

sxp851005 共回答了35个问题 | 采纳率88.6%

∵(x^2y^2-1)y'+2xy^3=0
==>(x^2y^2-1)dy+2xy^3dx=0
==>x^2dy-dy/y^2+2xydx=0 (等式两端同除y^2)
==>x^2dy+yd(x^2)+d(1/y)=0
==>d(x^2y)+d(1/y)=0
==>x^2y+1/y=C (C是积分常数)
==>x^2y^2+1=Cy
∴原方程的通解是x^2y^2+1=Cy.

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“拟线性偏微分方程”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方程”的含义,希望有举例

“拟线性偏微分方程”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方程”的含义,希望有举例
特别说明下 “拟线性偏微分方程”和“半线性偏微分方程”的区别,希望“举例”详细说明下.

PresarioX10001年前0

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微分方程y'=xy满足初值条件y(0)=1的解是什么

airspeed881年前1

杀不qq 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y'=xy
dy/y=xdx
两边积分得
lny=1/2x^2+C
y(0)=1
0=1/2+C
C=-1/2
lny=1/2x^2-1/2

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高数微分方程问题一个齐次微分方程的问题,他把y/x换成了u,我想知道d（u）=什么?在线等

renbixiang1年前3

anglehong412 共回答了11个问题 | 采纳率100%

du=d(y/x)=(x*dy-y*dy)/x^2
希望能解决你的问题!

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dy/dx=5xy求解这个的微分方程 急

玩勿丧志1年前2

巫瘟神 共回答了20个问题 | 采纳率90%

dy/dx=5xy
dy/y=5xdx
两边同时积分得
ln|y|=5x²/2+C
所以y=e^(5x²/2+C)
　　祝学习快乐

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xy''=y'(e^y-1)微分方程怎么解求过程

魔镜MOLA1年前1

wangyj009 共回答了20个问题 | 采纳率90%

提示：
(xy'-e^y)'=0

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第10题求微分方程通解的一道题.

v就好i反对1年前1

619800 共回答了10个问题 | 采纳率90%

方程的右边应该是y'.
根据二阶微分方程的通解的特点,先排除CD.
首先,作为选择题来说,看到微分方程是二阶线性方程,根据其通解的结构特点,只要找到两个线性无关的特解即可.所以对于A,B的判定,就是看A中的xlnx与1是否是特解,B中的x(lnx-1)与1是否是特解,由此得答案B.
其次,若作为一个解答题来做,可看作是可降阶的微分方程,把y'看作因变量,d(y')/y'=dx/(xlnx),所以lny'=ln(lnx)+lnC1,y'=C1lnx,积分得y=C1x(lnx-1)+C2.

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已知曲线y=y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y+5=0，而y（x）满足微分方程y″-6y′+9y=e3x

已知曲线y=y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y+5=0，而y（x）满足微分方程y″-6y′+9y=e^3x，则此曲线的方程为

y＝

x(x+4)

2

e^3x

y＝

x(x+4)

2

e^3x

．

我的麦克风1年前1

lily045 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

解题思路：首先，将曲线方程的求解，转化为二阶非齐次线性微分方程的求解；然后，根据二阶非齐次线性微分方程的求解方法求解即可．

由已知，得

y″−6y′+9y＝e3x
y(0)＝0，y′(0)＝2．
由于y″-6y′+9y=0的特征方程r²-6r+9=0，解得特征根为r=3（2重），
所以y″-6y′+9y=0的通解为：
y＝(C1+C2x)e3x．
又由于y″-6y′+9y=e^3x的f（x）=e^3x，λ=3，故其特解为：
y^*=ax²e^3x，代入到y″-6y′+9y=e^3x，解得a＝
1
2．
故y″-6y′+9y=e^3x的通解为：
y＝(C1+C2x)e3x+
1
2x2e3x．
又y（0）=0，y′（0）=2，解得C₁=0，C₂=2，
故所求曲线方程为：y＝
x(x+4)
2e3x．

点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解；导数的几何意义与经济意义．

考点点评： 此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解和导数的几何意义，是基础知识点．

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求微分方程的特解形式y"-6y'+9y=x²e^3x

求微分方程的特解形式
y"-6y'+9y=x²e^3x

鲜芦笋1年前1

shanfe 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是λ²-6λ+9=(λ-3)²=0
∴λ1=λ2=3
∵非齐次方程中3是特征方程的重根
∴特解y*=x²(ax²+bx+c)e^3x

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三阶变系数齐次微分方程的一道题今天,本人在做一道物理方面的题时,建立了模型,写出了数学表达式,但是可惜是一个三阶微分方程

三阶变系数齐次微分方程的一道题
今天,本人在做一道物理方面的题时,建立了模型,写出了数学表达式,但是可惜是一个三阶微分方程,还是变系数的,这就难办了,我们就只学过欧拉方程了,所以请高手们帮帮忙了,题时这样 的：
(10-x)x'''+x''=0;其中自变量是时间t哈,只要给出通解就行了!
好了，看的清楚了

真理岂容小人1年前1

4jzp4yzht6jxd 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

答案在插图 :

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求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里

求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:－3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里的b要同时等于0和1/2?.要是假设x^2前面的系数–3b被约掉的话,答案正好是会对.但是就是约不掉,算了几遍感觉自己没有算错.

MK20011年前2

艾凡可 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

要么特解假设错了,要么求导过程出错了.因为λ=3是特征方程的重根,所以特解设为x^2(ax+b)e^(3x)=(ax^3+bx^2)e^(3x).
y'=[3ax^3+(3a+3b)x^2+2bx]e^(3x).
y'=[9ax^3+(18a+9b)x^2+(6a+12b)x+2b]e^(3x).
代入,(9a-18a+9a)x^3+(18a+9b-18a-18b+9b)x^2+(6a+12b-12b)x+2b=x+1,即6ax+2b=x+1,所以6a=1,2b=1.
a=1/6,b=1/2.
所以特解是x^2(x/6+1/2)e^(3x).

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流体平衡微分方程的我在学流体平衡方程的时候,书上用到一个泰勒级数的前两项,其中那个倒写的e,需要从微分那里开始学吗

xiao_dian_dian1年前1

zuiaiwenjie32 共回答了20个问题 | 采纳率85%

偏导

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(1+x^2)y'=arctanx,求微分方程,

wbut09bmq0f241年前1

不系之舟浪迹ee 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

(1+x^2)y'=arctanx
y'=arctanx/(1+x^2)
两边积分：
y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

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利用一、二阶偏导数来证明微分方程

亦菲留下1年前1

雪梨1091 共回答了16个问题 | 采纳率75%

在高等数学的微分方程部分经常用雅克比行列式来证明微分方程的通解,如果是1阶这里的M,N是偏导数的形式,不好打出,你可以自己算出来,很简单的.当

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微分方程 分离变量,为什么右边两边积分后+的ln|c|?

chenhaocyj1年前2

yuanzhj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

可以不用lnC的,那是为了去掉对数的方便,这是微分方程的一个习惯.
你那例子：
ln|f(y)|=-ln|g(x)|+C1
ln|f(y)|+ln|g(x)|=C1
|fg|=e^(C1)
fg=±e^(C1)=C
一般讲,凡是积分后有对数且想去掉对数的,常数都可以写成ln|C|甚至lnC

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求解微分方程：dy/dx=a+by^2（a、b是常数）

9cat351年前2

dtcly2 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这里只讨论都a,b不等于零的情况
若a+by^2=0,
则y=+-sqrt(-a/b)是原方程的解.
若a+by^2不等于0　
则
dy/(a+by^2)=dx
即
Arctan(sqrt(b/a)y)=sqrt(ab)x+C
若a

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dy/dx +y/x=lnx 求微分方程,如何变量分离

tigertiger0071年前2

那德福祥 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

这不好变量分离,它是一阶线性微分方程,有公式的
解为：y'=-1/x*(∫ xlnxdx+C)=-1/x*(∫ lnxd(x^2/2)+C)=-1/x*(lnx*(x^2/2)-∫ x/2dx+C)
=-C/x+x(2lnx-1)/4

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在线求此大学高等数学题（微分方程的应用）的解法~

在线求此大学高等数学题（微分方程的应用）的解法~
连接O（0,0）与A(1,1)的一般凸曲线弧OA,对于OA上任意一点P（x,y),曲线弧OP与线段OP围成图形的面积为 x*x ,求曲线弧OA的方程~
x*x 就是x的平方 不好意思~

xzf9705381年前3

轻风吹过 共回答了16个问题 | 采纳率100%

留邮箱 我解到是4xlnx+x

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高等数学求微分方程的通解dy/dx=y/x+e^(y/x)x^2*dy/dx+2xy=5y^3y''''-2y'''+5

高等数学求微分方程的通解
dy/dx=y/x+e^(y/x)
x^2*dy/dx+2xy=5y^3
y''''-2y'''+5y''=0

勇敢_de心1年前2

永恒的舒米 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1,dy/dx=y/x+e^(y/x) 为齐次微分方程,
令 u=y/x,则 y=xu,原方程化为 u+xdu/dx=u+e^u,
e(-u)du=dx/x,解得 -e^(-u)=lnx-C,即通解为 e^(-y/x)+lnx=C.
2.x^2*dy/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)/dx=5y^3,令 u=yx^2,则 y=u/x^2,原方程化为
du/dx=5u^3/x^6,du/u^3=5dx/x^6,-1/(2u^2)=-1/x^5-C/2,即通解为 1/(y^2*x^4)=2/x^5+C.
3.y''''-2y'''+5y''=0,特征方程为 r^4-2r^3+5r^2=0,得特征根是 r=0,0,1±2i,
则通解为 y=A+Bx+e^x(Ccos2x+Dsin2x).

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高数题详解要详细过程 第一题 ∫sinkxdx在-π与π之间的定积分是多少?（是派不是n） 第二题 微分方程（yy''）

高数题详解
要详细过程 第一题 ∫sinkxdx在-π与π之间的定积分是多少?（是派不是n）
第二题 微分方程（yy''）^2+lny=x的阶数是
第三题 arctan(y/x)=ln(x^2+y^2)^(1/2),求y'
第四题 计算二重积分∫∫y(x^+y^2)^(1/2),其中D为x^2+y^2≤a^2在第一象限的部分.

linwuxing1年前2

lycheeyaya 共回答了18个问题 | 采纳率100%

1.∫sinkxdx=1/k ∫sinkxdkx=-1/k coskx| π -π=0
2.二阶
3.d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[√(x^2+y^2)]/√(x^2+y^2)
(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
(x-y)*dy=(x+y)*dx
dy=dx*(x+y)/(x-y)
4.x=rcosθ,y=rsinθ 则 r^2≤a^2 即 0≤r≤a ,0

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大一高数考题 每题100分 求微分方程 y’+ 2xy = 2x 的通解

2astudio1年前2

7887557 共回答了20个问题 | 采纳率95%

dy/dx=2x-2xy所以dy=2x(1-y)dx所以y=(1-y)x^2+c
其中C为任意常数

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已知y1(x)是微分方程y"+p(x)y'+q（x)y=0 的一个非零解,求c(x) 使得y2(x)=c(x)y1(x)

已知y1(x)是微分方程y"+p(x)y'+q（x)y=0 的一个非零解,求c(x) 使得y2(x)=c(x)y1(x) 也是上述方程的解,且y2（x）/y1(x)不是常值函数

我从来不八卦1年前2

lzzlyh 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

把y2(x),y2'(x),y2''(x)代入方程,得y1(x)C'(x)+(2y1'(x)+p(x)y1(x))C'(x)=0.这是个可降阶的二阶微分方程,不显含y.令u=c'(x),则有du/u=-(2y1'+p(x)y1)/y1dx,积分lnu=-2lny1-∫p(x)dx,所以c'(x)=u=1/y1^2×e^(-∫p(x)dx),所以c(x)=∫1/y1^2×e^(-∫p(x)dx) dx.

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:考虑微分方程:(1/k)*(dN/dt)=1-exp[-r(1-N/k)],{t>=0;r,k>0;第一问:求平衡点;

:考虑微分方程:(1/k)*(dN/dt)=1-exp[-r(1-N/k)],{t>=0;r,k>0;第一问:求平衡点;第二问:确定平衡点的稳定性;

qmming1年前1

影勿 共回答了15个问题 | 采纳率100%

1213如同rtr6re67q`

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LC回路周期推证过程求解释电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)解此微分方程得电流随时间变化的关系：I=I0sin(

LC回路周期推证过程求解释
电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)
解此微分方程得电流随时间变化的关系：I=I0sin(ωt+φ)
推导中式中的ω=2π/T=√1/(LC)

了了无几1年前1

开着奥拓变奥迪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

能问的清楚一些么?这是解方程的结论,你到底哪步不懂,还是你根本就没解过这个方程,只想要一个大概的解释.

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微分方程解个浓度问题假定一个容器有进水管和出水管两个通路.现在,这个容器中装满浓度为a%的盐水,进水管和出水管均以恒定的

微分方程解个浓度问题
假定一个容器有进水管和出水管两个通路.现在,这个容器中装满浓度为a%的盐水,进水管和出水管均以恒定的速率K同时进水和出水,所进的水系蒸馏水.假定每时每刻容器中溶质均匀分布.求在时间为t时,容器中溶质的浓度.

yaksah171年前3

后师 共回答了15个问题 | 采纳率100%

先改写下记号,方便写公式.令b为容器中溶质的浓度,它是关于t的函数,即b=b(t)；然后是k应该指单位时间里通过的体积吧；再设容器内总溶液体积为V.做好这些约定后,根据你的假设条件,可以写出如下的微分关系：
dt时间内在出水口溢出的溶质：-b*k*dt；
它等于dt时间内总体溶质的变化量：d(V*b).
所以d(V*b)=-b*k*dt,其中V,k是常数；
分离变量得到db/b=-k/V *dt,积分解得：ln(b/b0)=-k/V*(t-t0),t0是初始时刻,不妨取作0,b0是初始浓度,即a%；变换后就得到b=a% * e^(-k*t/V)
所以在时间为t时,容器中溶质的浓度为a% * e^(-k*t/V)..
好了,

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一阶常系数微分方程怎么积分如题：10y'+y=2怎么计算呢

落离子1年前3

blue-echo 共回答了25个问题 | 采纳率92%

可以直接用分离变量
10dy/dx=2-y
dy/(2-y)=dx/10
d(2-y)/(2-y)=-dx/10
ln(2-y)=-x/10+C1
2-y=Ce^(-x/10)
y=2-Ce^(-x/10)

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求解微分方程：dy/dt = (k/2)*(y-a)*(y-b),k,a,b为常数,*为乘, 谢谢!

红楼夜雨1年前1

月白新秋 共回答了13个问题 | 采纳率100%

dy/dx=(k/2)(y-a)(y-b)
1/[(y-a)/(y-b)]dy=k/2dx
设1/((y-a)(y-b))=m/(y-a)-m/(y-b)=(my-mb-my+am)/(y-a)(y-b)
am-mb=1 m=1/(a-b)
所以：1/[(y-a)(y-b)]=1/(a-b)[1/(y-a)-1/(y-b)]
两边积分：
1/(a-b) ln[(y-a)/(y-b)]=kx/2+C

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在微分方程dy/dt=a-by中,a、b是一个数组,这样的微分方程如何求解?

qingyixianzhu1年前3

一千瓦蜡烛 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

直接分离变量就行了吧
dy/a-by=dt
-d(a-by)/b(a-by)=dt
两边积分-1ln（a-by）/b=t+C
得通解

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求振动微分方程时质量重力势能以振动平衡位置为重力零势能点,问：在用能量法求振动微分方程时,什么情况下可以省略质量块的重力

求振动微分方程时质量重力势能
以振动平衡位置为重力零势能点,问：在用能量法求振动微分方程时,什么情况下可以省略质量块的重力势能?

zhurizhe1年前1

nolegoctopus 共回答了20个问题 | 采纳率90%

无阻力的情况下

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求微分方程 .#代替根号 xydx+#(1-x^2) dy=0

送516支野百合1年前1

我生君已生 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

xydx+√(1-x^2) dy=0
√(1-x^2)dy=-xydx
-dy/y=xdx/√(1-x^2)
-dy/y=dx^2/2√(1-x^2)
2dy/y=d(1-x^2)/√(1-x^2)
2lny=(-1/2+1)(1-x^2)^(-1/2+1)=1/2 *√(1-x^2)+C
4lny=√(1-x^2)+C
lny=√(1-x^2)/4+C/4
y=e^(√(1-x^2)+C/4)

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求微分方程y’’-2y’-3y=0的通解

一天一休1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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高阶微分方程为什么是线性的?线性方程不是都是一次的吗?为什么还能高阶?高数微分方程那一章里的

静的果园1年前1

st73 共回答了11个问题 | 采纳率100%

“线性”是指每一项都是一次方,而不是说只能取一阶导数.

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