△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.

龙翔雪域2022-10-04 11:39:541条回答

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白亚麻衫 共回答了25个问题 | 采纳率96%
利用余弦定理可得,cosA=
5
7 ,cosB=
19
35 ,cosC=
1
5 ,∴abcosC+bccosA+CAcosB=55,
故答案为55.
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以A点为原点建立平面直角坐标系 边AB与x轴重合
则 C(bcosA,bsinA) B(c,0)
有两点间距离公式 BC^2=(bcosA-c)^2+(bsinA)^2
则 a^2=b^2(cosA)^2-2bccosA+c^2+b^2(sinA)^2
=b^2(cosA^2+sinA^2)+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-2bccosA
过C点作垂线垂直于x轴,则C点坐标可用cosA,sinA,b表示
在三角形abc中角a角b角c对边分别是abc若c方等=bccosA+accosB+abcosC.
在三角形abc中角a角b角c对边分别是abc若c方等=bccosA+accosB+abcosC.第一问我会,是直角三角形,第二问不会写,
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(2010•合肥模拟)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S△ABC,且S△ABC=bc•cosA.
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(1)求sin2A+sinA•cosA的值;
(2)若b2=a2+c2-
2
ac,b=
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,求c.
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1l1tzsong 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1)由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,代入已知的等式中,由bc不为0,利用同角三角函数间的基本关系弦化切,求出tanA的值,然后把所求的式子分母1变为sin2A+cos2A,分子分母同时除以cos2A,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanA的值代入即可求出值;
(2)利用余弦定理表示出cosB,把已知的等式变形后代入求出cosB的值,同时由第一问tanA的值求出sinA及cosA的值,由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin(A+B),右边利用两角和与差的正弦函数公式化简,将各自的值代入求出sinC的值,由sinC,sinB及b的值,利用正弦定理即可求出c的值.

(1)∵S△ABC=bccosA,且S△ABC=[1/2]bcsinA,
∴[1/2bcsinA=bccosA,
∴tanA=2,
则原式=
sin2A+sinAcosA
sin2A+cos2A=
tan2A+tanA
1+tan2A=
6
5];
(2)∵b2=a2+c2-
2ac,即a2+c2-b2=
2ac,
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=

2
2,又B为三角形的内角,
∴sinB=
1−cos2B=

2
2,
∵tanA=2,bccosA>0,即cosA>0,
∴cosA=

点评:
本题考点: 解三角形.

考点点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:三角形的面积公式,同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及诱导公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

在△ABC中,求证:[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA].
烟狼1年前1
怪盜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:利用余弦定理化简等式的坐标为[b/a],而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA],从而证得要证的等式.

在△ABC中,由余弦定理可得[a−ccosB/b−ccosA]=
a−c•
a2+c2−b2
2ac
b−c•
b2+c2−a2
2bc=
b(a2+b2−c2)
a(a2+b2−c2)=[b/a],而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA],
∴[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]成立.

点评:
本题考点: 余弦定理;正弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若abcosC+bccosA+cacosB=c²则三角形
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若abcosC+bccosA+cacosB=c²则三角形ABC的形状是
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三合泥 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
abcosC+bccosA+cacosB=c²
利用余弦定理
则ab*(a²+b²-c²)/(2ab)+bc*(b²+c²-a²)/(2bc)+ca*(c²+a²-b²)/(2bc)=c²
∴ (a²+b²-c²)/2+(b²+c²-a²)/2+(c²+a²-b²)/2=c²
∴ (a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2c²
即 a²+b²+c²=2c²
∴ a²+b²=c²
利用勾股定理逆定理,则三角形ABC是直角三角形.
三角形ABC中,三边分别为abc,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=b2+a2
三角形ABC中,三边分别为abc,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=b2+a2-2abcosC 用以上结论解决:过边长为1的证三角形的中心引两条射线夹角为120度,与两边交与MN求MN的取值范围
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a847713421 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
懒得算.提示.构造三角形
求余弦定理a²=b²+c²-2bccosA设a=b=1,c=√21=1+√2 - 2*1*
求余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
设a=b=1,c=√2
1=1+√2 - 2*1*√2 * √2/2
=1+√2-2
=√2-1
.
哪里错了?
efm6661年前1
小玉儿之东方不败 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
第二个是c²是2,不是√2
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为
在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______.
一片一片_ppy1年前1
9bn2b 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:利用余弦定理的变式化角为边,进行化简.

由余弦定理,bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
a2+c2−b2
2ac+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[16+36−9/2+
9+36−16
2+
16+9−36
2=
61
2]
故应填[61/2]

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 考查利用余弦定理的变式变形,达到用已知来表示未知的目的.

如图,在△ABC中,设BC,CA,AB的长度分别为a,b,c,证明:a2=b2+c2-2bccosA.
jia337861年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在三角形abc中,由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,已知A=45度,求bc最大值
在三角形abc中,由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,已知A=45度,求bc最大值
所以2=b²+c²-(根号2)bc,
即b²+c²=2+(根号2)bc≥2bc,得bc≤2+根号2
b²+c²=2+(根号2)bc≥2bc这一步怎么来的?用到了怎么基本不等式吗?
jokey1231年前5
伶俜居士 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
²+c²≥2bc.均值不等式.
在三角形ABC中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若abcosC +bccosA +cacos B =c
在三角形ABC中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若abcosC +bccosA +cacos B =c 的二次方,则三角形的形状是
zhouxinxin1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC=(  )
△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC=(  )
A. 61
B. [61/2]
C. [61/4]
D. 122
32d151年前2
gdfgfdbd 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用余弦定理的变式化角为边,进行化简.

由余弦定理得,bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2](a2+b2+c2)=[1/2]×(32+42+62)=[61/2].
故选B.

点评:
本题考点: 余弦定理的应用.

考点点评: 本题考查利用余弦定理的变式变形,达到用已知来表示未知的目的.

余弦定理公式中a^2=b^2+c^2-2bccosA,向量A不是等于B+C吗?a=(b+c)2,怎么变成减的(-2bcc
余弦定理公式中a^2=b^2+c^2-2bccosA,向量A不是等于B+C吗?a=(b+c)2,怎么变成减的(-2bccosA)?
mnxy01年前3
mia_ruru 共回答了20个问题 | 采纳率95%
三角形中 >a= >b - >c,自乘
>a* >a=(>b->c)(>b->c)
=>b*>b + >c*>c - 2 >b *>c
=|b|^2+|c|^2-2|b||c|CosA
=b^2+c^2 - 2bc CosA
故 a^2 =b^2+c^2 - 2bc CosA
在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别为a,b,c,求证:[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA
在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别为a,b,c,求证:[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA].
guxiang11年前2
qiqi-acdc 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用余弦定理公式把等式两边化简整理.

左边=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b,
右边=
c−b•
b2+c2−a2
2bc
b−c•
b2+c2−a2
2bc=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b,
∴左边=右边,
∴原式成立.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;余弦定理.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.证明过程中注意步骤的细心程度,对公式的熟练应用.

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可以运用必修四的向量进行证明:
令CB=a,CA=b,BA=c
则 向量a=向量b-向量c
(向量a)∧2=(向量b-向量c)∧2
=(向量b)∧2+(向量c)∧2-2向量b·向量c
=b^2+c^2-2bccosA
=a^2
移项即可得到b^2+c^2-a^2=2bccosA
在△ABC中,求证:[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA].
龙吟天崖1年前2
jdyJDY 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用余弦定理化简等式的坐标为[b/a],而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA],从而证得要证的等式.

在△ABC中,由余弦定理可得[a−ccosB/b−ccosA]=
a−c•
a2+c2−b2
2ac
b−c•
b2+c2−a2
2bc=
b(a2+b2−c2)
a(a2+b2−c2)=[b/a],而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA],
∴[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]成立.

点评:
本题考点: 余弦定理;正弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.

a2=b2+c2+bc 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA 所以:cosA=-1/2,为什么?
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aaronzqw 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%
a2=b2+c2-2bccosA
所以cosA =(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a2=b2+c2+bc
所以cosA=-bc/2bc=-1/2
1.三角形ABC中,三个角A B C 锁对的边分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的
1.三角形ABC中,三个角A B C 锁对的边分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值等于________
2.在三角形ABC中,已知三个内角A B C的对边分别为a b c,若三角形的面积为S,且2S=(a
+b)^2-c^2,则tanC=________/
应该是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc吧
兜兜梨84号1年前2
uplinkj 共回答了19个问题 | 采纳率100%
1、根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2
最后=61/2
2、因为s=1/2absinC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2
得absinC=2abcosC+2ab
sinC-2cosC=2
再根据sin^2C+sin^2C=1
可解tan=
在三角形A.B.C中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B,若三角形ABC
在三角形A.B.C中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B,若三角形ABC的面积S=5/2,求c 的
很着急,
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828291 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
证明:此类题目涉及到边和角的关系,不外乎用一下定理和公式:正弦定理:a/sinA=c/sinC=b/sinB=2Rc²=a²+b²-2abcosC,.S=1/2absinC,.本题中条件 c=bccosA 似乎有问题,右式中有个c,条件实际就是:1=bcosA...
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A. 61
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由余弦定理得,bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2](a2+b2+c2)=[1/2]×(32+42+62)=[61/2].
故选B.

点评:
本题考点: 余弦定理的应用.

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解题思路:利用余弦定理公式把等式两边化简整理.

左边=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b,
右边=
c−b•
b2+c2−a2
2bc
b−c•
b2+c2−a2
2bc=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b,
∴左边=右边,
∴原式成立.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用;余弦定理.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.证明过程中注意步骤的细心程度,对公式的熟练应用.

在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
(1)求∠A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长的取值范围.
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解题思路:(1)利用余弦定理表示出cosA,代入已知等式化简得到关系式,代入表示出的cosA中求出值,即可确定出A的度数;
(2)利用余弦定理列出关系式,将a,cosA的值代入,利用完全平方公式变形,再利用基本不等式求出b+c的最大值,即可确定出周长的范围.

(1)由余弦定理得:cosA=
b2+c2−a2
2bc,即b2+c2-a2=2bccosA,
代入已知等式得:a2-b2-c2+a2=b2+2bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2],
则∠A=120°;
(2)∵a=3,cosA=-[1/2],
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+c2+bc=(b+c)2-bc≥(b+c)2-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4,
再由b+c>a=3得到:3<b+c≤2
3,
则△ABC周长a+b+c的范围为6<a+b+c≤2
3+3.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 此题考查了余弦定理,基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC)
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC)
用余弦定理解题,
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a^2+b^2-c^2=2abcosC
a^2+c^2-b^2=2accosB
b^2+c^2-a^2=2bccosA
三式相加得
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC)
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画出三角形ABC,A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c.
在数学中,是按照上面的三角形,得到的余弦定理.A为三角形中a的对角,
而在物理学中,力是有方向的,A指的是两个力之间的夹角,——仍然在上图中说明,设CA为正方向,AB为正方向,则它们的合力为CB(CB为正方向).那么这时候CA与AB之间的夹角是角CAB的补角(即180°-角CAB).补角的余弦是互为相反数的.
在△ABC中,求证:(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C(2)a2+b2+c2=2(bccosA+ca
在△ABC中,求证:
(1)
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)
dog-god1年前2
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解题思路:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入化简可证;(2)由余弦定理可得右边=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac
+2ab•
a2+b2-c2
2ab
,化简可得.

证明:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C;
(2)由余弦定理可得2(bccosA+cacosB+abcosC)
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a2+b2+c2
∴a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本题考查三角函数恒等变形,涉及正余弦定理的应用,属基础题.

(2008•虹口区一模)△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.
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解题思路:由于已知三边,故利用余弦定理可求三内角的余弦,进而可以求值.

利用余弦定理可得,cosA=[5/7],cosB=[19/35],cosC=[1/5],∴abcosC+bccosA+CAcosB=55,
故答案为55.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题的考点是余弦定理,主要考查余弦定理得运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.
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解题思路:由于已知三边,故利用余弦定理可求三内角的余弦,进而可以求值.

利用余弦定理可得,cosA=[5/7],cosB=[19/35],cosC=[1/5],∴abcosC+bccosA+CAcosB=55,
故答案为55.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 本题的考点是余弦定理,主要考查余弦定理得运用,考查学生的计算能力,属于基础题.

△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.
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利用余弦定理可得,cosA=
5
7 ,cosB=
19
35 ,cosC=
1
5 ,∴abcosC+bccosA+CAcosB=55,
故答案为55.
求证在三角形ABC中,a的平方+ b的平方+c的平方=2(bccosA+abcosC+cacosB)
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shang2046 共回答了25个问题 | 采纳率88%
你将左边改变2a方加2b方加2c方减a方减b方减c方
又因为余弦定理,a方加b方减2abCOSc等于c方.所以将右边全移过去配对,自然等式成立
在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
(1)求∠A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长的取值范围.
590005101年前1
傻傻小笑 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)利用余弦定理表示出cosA,代入已知等式化简得到关系式,代入表示出的cosA中求出值,即可确定出A的度数;
(2)利用余弦定理列出关系式,将a,cosA的值代入,利用完全平方公式变形,再利用基本不等式求出b+c的最大值,即可确定出周长的范围.

(1)由余弦定理得:cosA=
b2+c2−a2
2bc,即b2+c2-a2=2bccosA,
代入已知等式得:a2-b2-c2+a2=b2+2bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2],
则∠A=120°;
(2)∵a=3,cosA=-[1/2],
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+c2+bc=(b+c)2-bc≥(b+c)2-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4,
再由b+c>a=3得到:3<b+c≤2
3,
则△ABC周长a+b+c的范围为6<a+b+c≤2
3+3.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 此题考查了余弦定理,基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC=(  )
△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC=(  )
A. 61
B. [61/2]
C. [61/4]
D. 122
烂拉色1年前1
xcnn99 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:利用余弦定理的变式化角为边,进行化简.

由余弦定理得,bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2](a2+b2+c2)=[1/2]×(32+42+62)=[61/2].
故选B.

点评:
本题考点: 余弦定理的应用.

考点点评: 本题考查利用余弦定理的变式变形,达到用已知来表示未知的目的.

三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB
三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.
清川1年前1
一路小跑2008 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
∵由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC,
∴将三个式子相加,可得a2+b2+c2=2(a2+b2+c2)-2(abcosC+bccosA+cacosB),
整理得:abcosC+bccosA+cacosB=[1/2](a2+b2+c2),
∵a=5,b=6,c=7,
∴abcosC+bccosA+cacosB=[1/2](52+62+72)=55.
故答案为:55
在△ABC中,求证:(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C(2)a2+b2+c2=2(bccosA+ca
在△ABC中,求证:
(1)
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)
peonypeony1年前3
haohaodezhu 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入化简可证;(2)由余弦定理可得右边=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac
+2ab•
a2+b2-c2
2ab
,化简可得.

证明:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C;
(2)由余弦定理可得2(bccosA+cacosB+abcosC)
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a2+b2+c2
∴a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本题考查三角函数恒等变形,涉及正余弦定理的应用,属基础题.

在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a2-2bccosA=(b+c)2
(1)求∠A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长的取值范围.
让爱永留1年前1
分工缝纫 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:(1)利用余弦定理表示出cosA,代入已知等式化简得到关系式,代入表示出的cosA中求出值,即可确定出A的度数;
(2)利用余弦定理列出关系式,将a,cosA的值代入,利用完全平方公式变形,再利用基本不等式求出b+c的最大值,即可确定出周长的范围.

(1)由余弦定理得:cosA=
b2+c2−a2
2bc,即b2+c2-a2=2bccosA,
代入已知等式得:a2-b2-c2+a2=b2+2bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2],
则∠A=120°;
(2)∵a=3,cosA=-[1/2],
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+c2+bc=(b+c)2-bc≥(b+c)2-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4,
再由b+c>a=3得到:3<b+c≤2
3,
则△ABC周长a+b+c的范围为6<a+b+c≤2
3+3.

点评:
本题考点: 余弦定理.

考点点评: 此题考查了余弦定理,基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

在△ABC中,求证:(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C(2)a2+b2+c2=2(bccosA+ca
在△ABC中,求证:
(1)
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)
夕阳岛1年前3
mier122 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入化简可证;(2)由余弦定理可得右边=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac
+2ab•
a2+b2-c2
2ab
,化简可得.

证明:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C;
(2)由余弦定理可得2(bccosA+cacosB+abcosC)
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a2+b2+c2
∴a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

考点点评: 本题考查三角函数恒等变形,涉及正余弦定理的应用,属基础题.

三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB
三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.
九品大员1年前1
765812138 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:将余弦定理的三个等式相加,化简整理可得abcosC+bccosA+cacosB=[1/2](a2+b2+c2),代入题中数据加以计算,即可得到所求式子的值.

∵由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC,
∴将三个式子相加,可得a2+b2+c2=2(a2+b2+c2)-2(abcosC+bccosA+cacosB),
整理得:abcosC+bccosA+cacosB=[1/2](a2+b2+c2),
∵a=5,b=6,c=7,
∴abcosC+bccosA+cacosB=[1/2](52+62+72)=55.
故答案为:55

点评:
本题考点: 余弦定理;正弦定理.

考点点评: 本题给出三角形的三条边的长,求abcosC+bccosA+cacosB的值.着重考查了利用余弦定理解三角形的知识,属于基础题.

已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3x bccosA(1)求A值(2)求cos
已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3x bccosA(1)求A值(2)求cosB+cosC的取值范围
已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3 x bccosA (1)求A值 (2)求cosB+cosC的取值范围
苍山如海1111年前2
张无用 共回答了12个问题 | 采纳率100%
(1)由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
2bccosA=bccosA*3^(1/2)
cosA=0或cosA=3^(1/2)/2
A=90°或A=30°
(2)A=90°时
m=cosB+cosC=cosB+sinB=2*(1/2)sin(B+45°)
1