△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______．

ba4hb972022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

和你一起吃开心果共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 利用余弦定理可得，cosA=
5
7 ，cosB=
19
35 ，cosC=
1
5 ，∴abcosC+bccosA+CAcosB=55，
故答案为55．; 1年前

相关推荐

余弦定理cos怎么来的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA中的cos是怎样来的? 改变1231年前1: 107086112 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

以A点为原点建立平面直角坐标系边AB与x轴重合
则 C（bcosA,bsinA） B（c,0）
有两点间距离公式 BC^2=(bcosA-c)^2+(bsinA)^2
则 a^2=b^2(cosA)^2-2bccosA+c^2+b^2(sinA)^2
=b^2(cosA^2+sinA^2)+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-2bccosA
过C点作垂线垂直于x轴,则C点坐标可用cosA,sinA,b表示

1年前查看全部

在三角形abc中角a角b角c对边分别是abc若c方等=bccosA+accosB+abcosC. 在三角形abc中角a角b角c对边分别是abc若c方等=bccosA+accosB+abcosC.第一问我会,是直角三角形,第二问不会写, ll北1年前1: moonsucker 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

1年前查看全部

（2010•合肥模拟）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S△ABC，且S△ABC=bc•cosA． （2010•合肥模拟）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S_△ABC，且S_△ABC=bc•cosA． （1）求sin²A+sinA•cosA的值； （2）若b²=a²+c²- 2 ac，b= 5 ，求c． wxlzxl1年前1: 1l1tzsong 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：（1）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，代入已知的等式中，由bc不为0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanA的值，然后把所求的式子分母1变为sin²A+cos²A，分子分母同时除以cos²A，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanA的值代入即可求出值；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式变形后代入求出cosB的值，同时由第一问tanA的值求出sinA及cosA的值，由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．
（1）∵S_△ABC=bccosA，且S_△ABC=[1/2]bcsinA，
∴[1/2bcsinA＝bccosA，
∴tanA=2，
则原式=
sin2A+sinAcosA
sin2A+cos2A＝
tan2A+tanA
1+tan2A＝
6
5]；
（2）∵b²=a²+c²-
2ac，即a²+c²-b²=
2ac，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac＝

2
2，又B为三角形的内角，
∴sinB=
1−cos2B=

2
2，
∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，
∴cosA=

点评：
本题考点：解三角形．

考点点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

1年前查看全部

在△ABC中，求证：[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]． 烟狼1年前1: 怪盜共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：利用余弦定理化简等式的坐标为[b/a]，而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]，从而证得要证的等式．
在△ABC中，由余弦定理可得[a−ccosB/b−ccosA]=
a−c•
a2+c2−b2
2ac
b−c•
b2+c2−a2
2bc=
b(a2+b2−c2)
a(a2+b2−c2)=[b/a]，而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]，
∴[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]成立．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

1年前查看全部

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若abcosC+bccosA+cacosB=c²则三角形 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若abcosC+bccosA+cacosB=c²则三角形ABC的形状是 BBff鬼1年前2: 三合泥共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

abcosC+bccosA+cacosB=c²
利用余弦定理
则ab*(a²+b²-c²)/(2ab)+bc*(b²+c²-a²)/(2bc)+ca*(c²+a²-b²)/(2bc)=c²
∴ (a²+b²-c²)/2+(b²+c²-a²)/2+(c²+a²-b²)/2=c²
∴ (a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2c²
即 a²+b²+c²=2c²
∴ a²+b²=c²
利用勾股定理逆定理,则三角形ABC是直角三角形.

1年前查看全部

三角形ABC中,三边分别为abc,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=b2+a2 三角形ABC中,三边分别为abc,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=b2+a2-2abcosC 用以上结论解决:过边长为1的证三角形的中心引两条射线夹角为120度,与两边交与MN求MN的取值范围 南宫飞宏1年前1: a847713421 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

懒得算.提示.构造三角形

1年前查看全部

求余弦定理a²=b²+c²-2bccosA设a=b=1,c=√21=1+√2 - 2*1* 求余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA 设a=b=1,c=√2 1=1+√2 - 2*1*√2 * √2/2 =1+√2-2 =√2-1 . 哪里错了? efm6661年前1: 小玉儿之东方不败共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

第二个是c²是2,不是√2

1年前查看全部

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 ______． 一片一片_ppy1年前1: 9bn2b 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．
由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
a2+c2−b2
2ac+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[16+36−9/2+
9+36−16
2+
16+9−36
2＝
61
2]
故应填[61/2]

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．

1年前查看全部

如图，在△ABC中，设BC，CA，AB的长度分别为a，b，c，证明：a2=b2+c2-2bccosA． jia337861年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

在三角形abc中,由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,已知A=45度,求bc最大值 在三角形abc中,由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,已知A=45度,求bc最大值 所以2=b²+c²-（根号2）bc, 即b²+c²=2+（根号2）bc≥2bc,得bc≤2+根号2 b²+c²=2+（根号2）bc≥2bc这一步怎么来的?用到了怎么基本不等式吗? jokey1231年前5: 伶俜居士共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

²+c²≥2bc.均值不等式.

1年前查看全部

在三角形ABC中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若abcosC +bccosA +cacos B =c 在三角形ABC中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若abcosC +bccosA +cacos B =c 的二次方,则三角形的形状是 zhouxinxin1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） △ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） A. 61 B. [61/2] C. [61/4] D. 122 32d151年前2: gdfgfdbd 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．
由余弦定理得，bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2]（a²+b²+c²）=[1/2]×（3²+4²+6²）=[61/2]．
故选B．

点评：
本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．

1年前查看全部

余弦定理公式中a^2=b^2+c^2-2bccosA,向量A不是等于B+C吗?a=(b+c)2,怎么变成减的(-2bcc 余弦定理公式中a^2=b^2+c^2-2bccosA,向量A不是等于B+C吗?a=(b+c)2,怎么变成减的(-2bccosA)? mnxy01年前3: mia_ruru 共回答了20个问题 | 采纳率95%

三角形中 >a= >b - >c,自乘
>a* >a=(>b->c)(>b->c)
=>b*>b + >c*>c - 2 >b *>c
=|b|^2+|c|^2-2|b||c|CosA
=b^2+c^2 - 2bc CosA
故 a^2 =b^2+c^2 - 2bc CosA

1年前查看全部

在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA 在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA]． guxiang11年前2: qiqi-acdc 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用余弦定理公式把等式两边化简整理．
左边=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
右边=
c−b•
b2+c2−a2
2bc
b−c•
b2+c2−a2
2bc=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
∴左边=右边，
∴原式成立．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．证明过程中注意步骤的细心程度，对公式的熟练应用．

1年前查看全部

数学题余弦定理的证明最后一步b^2+c^2-a^2=2bccosA cosA是怎么来的 数学题余弦定理的证明最后一步b^2+c^2-a^2=2bccosA cosA是怎么来的 a^2=b^2+c^2-a^2=2bccosA高中课本必修三93页证明题 武功密芨1年前2: 纯属I虚构共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

可以运用必修四的向量进行证明：
令CB=a,CA=b,BA=c
则向量a=向量b-向量c
（向量a）∧2=（向量b-向量c）∧2
=（向量b）∧2+（向量c）∧2-2向量b·向量c
=b^2+c^2-2bccosA
=a^2
移项即可得到b^2+c^2-a^2=2bccosA

1年前查看全部

在△ABC中，求证：[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]． 龙吟天崖1年前2: jdyJDY 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用余弦定理化简等式的坐标为[b/a]，而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]，从而证得要证的等式．
在△ABC中，由余弦定理可得[a−ccosB/b−ccosA]=
a−c•
a2+c2−b2
2ac
b−c•
b2+c2−a2
2bc=
b(a2+b2−c2)
a(a2+b2−c2)=[b/a]，而由正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]，
∴[a−ccosB/b−ccosA]=[sinB/sinA]成立．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

1年前查看全部

a2=b2+c2+bc 由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA 所以：cosA=-1/2,为什么? 佛喜欢1年前4: aaronzqw 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%

a2=b2+c2-2bccosA
所以cosA =(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a2=b2+c2+bc
所以cosA=-bc/2bc=-1/2

1年前查看全部

1.三角形ABC中,三个角A B C 锁对的边分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的 1.三角形ABC中,三个角A B C 锁对的边分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值等于________ 2.在三角形ABC中,已知三个内角A B C的对边分别为a b c,若三角形的面积为S,且2S=(a +b)^2-c^2,则tanC=________/ 应该是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc吧 兜兜梨84号1年前2: uplinkj 共回答了19个问题 | 采纳率100%

1、根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2
最后=61/2
2、因为s=1/2absinC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2
得absinC=2abcosC+2ab
sinC-2cosC=2
再根据sin^2C+sin^2C=1
可解tan=

1年前查看全部

在三角形A.B.C中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B,若三角形ABC 在三角形A.B.C中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B,若三角形ABC的面积S=5/2,求c 的 很着急, 龙城将1年前2: 828291 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明：此类题目涉及到边和角的关系,不外乎用一下定理和公式：正弦定理：a/sinA=c/sinC=b/sinB=2Rc²=a²+b²-2abcosC,.S=1/2absinC,.本题中条件 c=bccosA 似乎有问题,右式中有个c,条件实际就是：1=bcosA...

1年前查看全部

△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） △ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） A. 61 B. [61/2] C. [61/4] D. 122 mwwww2211年前1: llytin 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．
由余弦定理得，bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2]（a²+b²+c²）=[1/2]×（3²+4²+6²）=[61/2]．
故选B．

点评：
本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．

1年前查看全部

在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA 在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，求证：[cosB/cosC]=[c−b•cosA/b−c•cosA]． 有型水1年前2: 跟着小猪去吃樱桃共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：利用余弦定理公式把等式两边化简整理．
左边=

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
右边=
c−b•
b2+c2−a2
2bc
b−c•
b2+c2−a2
2bc=

a2+c2−b2
2c

a2+b2−c2
2b，
∴左边=右边，
∴原式成立．

点评：
本题考点：正弦定理的应用；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．证明过程中注意步骤的细心程度，对公式的熟练应用．

1年前查看全部

在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2-2bccosA=（b+c）2 在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a²-2bccosA=（b+c）² （1）求∠A的大小； （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围． 海角游云1年前1: zfay84 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，代入已知等式化简得到关系式，代入表示出的cosA中求出值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，再利用基本不等式求出b+c的最大值，即可确定出周长的范围．
（1）由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc，即b²+c²-a²=2bccosA，
代入已知等式得：a²-b²-c²+a²=b²+2bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，
则∠A=120°；
（2）∵a=3，cosA=-[1/2]，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=b²+c²+bc=（b+c）²-bc≥（b+c）²-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4，
再由b+c＞a=3得到：3＜b+c≤2
3，
则△ABC周长a+b+c的范围为6＜a+b+c≤2
3+3．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

1年前查看全部

a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC) a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC) 用余弦定理解题, shadowszy1年前1: 493016139 共回答了19个问题 | 采纳率100%

a^2+b^2-c^2=2abcosC
a^2+c^2-b^2=2accosB
b^2+c^2-a^2=2bccosA
三式相加得
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosb+abcosC)

1年前查看全部

力的合成小问题为什么数学中余弦定理是a^2=b^2+c^2-2bccosA 而物理中合力的计算公式为a^2=b^2+c^ 力的合成小问题 为什么数学中余弦定理是a^2=b^2+c^2-2bccosA 而物理中合力的计算公式为a^2=b^2+c^2+2bccosA 一加一减是怎么回事?什么原因? 百姓彩票21年前5: 在水中的共回答了16个问题 | 采纳率100%

画出三角形ABC,A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c.
在数学中,是按照上面的三角形,得到的余弦定理.A为三角形中a的对角,
而在物理学中,力是有方向的,A指的是两个力之间的夹角,——仍然在上图中说明,设CA为正方向,AB为正方向,则它们的合力为CB（CB为正方向）.那么这时候CA与AB之间的夹角是角CAB的补角（即180°-角CAB）.补角的余弦是互为相反数的.

1年前查看全部

在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+ca 在△ABC中，求证： （1） a2+b2 c2 = sin2A+sin2B sin2C （2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC） dog-god1年前2

patricksunhao 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•

b2+c2-a2

2bc

+2ac•

a2+c2-b2

2ac

+2ab•

a2+b2-c2

2ab

，化简可得．

证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴
a2+b2
c2=
4R2sin2A+4R2sin2B
4R2sin2C=
sin2A+sin2B
sin2C；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
b2+c2-a2
2bc+2ac•
a2+c2-b2
2ac+2ab•
a2+b2-c2
2ab=a²+b²+c²，
∴a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数恒等变形，涉及正余弦定理的应用，属基础题．

1年前查看全部

（2008•虹口区一模）△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______． vince30031年前1: yinustc 共回答了10个问题 | 采纳率100%

解题思路：由于已知三边，故利用余弦定理可求三内角的余弦，进而可以求值．
利用余弦定理可得，cosA=[5/7]，cosB=[19/35]，cosC=[1/5]，∴abcosC+bccosA+CAcosB=55，
故答案为55．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题的考点是余弦定理，主要考查余弦定理得运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前查看全部

△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______． 天使也风流1年前1: 随心飘逸共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：由于已知三边，故利用余弦定理可求三内角的余弦，进而可以求值．
利用余弦定理可得，cosA=[5/7]，cosB=[19/35]，cosC=[1/5]，∴abcosC+bccosA+CAcosB=55，
故答案为55．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题的考点是余弦定理，主要考查余弦定理得运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前查看全部

求证在三角形ABC中,a的平方+ b的平方+c的平方=2（bccosA+abcosC+cacosB） 爱阑珊1年前1: shang2046 共回答了25个问题 | 采纳率88%

你将左边改变2a方加2b方加2c方减a方减b方减c方
又因为余弦定理,a方加b方减2abCOSc等于c方.所以将右边全移过去配对,自然等式成立

1年前查看全部

在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2-2bccosA=（b+c）2 在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a²-2bccosA=（b+c）² （1）求∠A的大小； （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围． 590005101年前1: 傻傻小笑共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，代入已知等式化简得到关系式，代入表示出的cosA中求出值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，再利用基本不等式求出b+c的最大值，即可确定出周长的范围．
（1）由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc，即b²+c²-a²=2bccosA，
代入已知等式得：a²-b²-c²+a²=b²+2bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，
则∠A=120°；
（2）∵a=3，cosA=-[1/2]，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=b²+c²+bc=（b+c）²-bc≥（b+c）²-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4，
再由b+c＞a=3得到：3＜b+c≤2
3，
则△ABC周长a+b+c的范围为6＜a+b+c≤2
3+3．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

1年前查看全部

△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） △ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC=（　　） A. 61 B. [61/2] C. [61/4] D. 122 烂拉色1年前1: xcnn99 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．
由余弦定理得，bccosA+cacosB+abcosC
=bc×
b2+c2−a2
2bc+ca×
c2+a2−b2
2ca+ab×
a2+b2−c2
2ab
=[1/2]（a²+b²+c²）=[1/2]×（3²+4²+6²）=[61/2]．
故选B．

点评：
本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．

1年前查看全部

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB 三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=______． 清川1年前1: 一路小跑2008 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

∵由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC，
∴将三个式子相加，可得a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=[1/2]（a²+b²+c²），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=[1/2]（5²+6²+7²）=55．
故答案为：55

1年前查看全部

在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+ca 在△ABC中，求证： （1） a2+b2 c2 = sin2A+sin2B sin2C （2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC） peonypeony1年前3

haohaodezhu 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•

b2+c2-a2

2bc

+2ac•

a2+c2-b2

2ac

+2ab•

a2+b2-c2

2ab

，化简可得．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数恒等变形，涉及正余弦定理的应用，属基础题．

1年前查看全部

在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2-2bccosA=（b+c）2 在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a²-2bccosA=（b+c）² （1）求∠A的大小； （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围． 让爱永留1年前1: 分工缝纫共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，代入已知等式化简得到关系式，代入表示出的cosA中求出值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，再利用基本不等式求出b+c的最大值，即可确定出周长的范围．
（1）由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc，即b²+c²-a²=2bccosA，
代入已知等式得：a²-b²-c²+a²=b²+2bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，
则∠A=120°；
（2）∵a=3，cosA=-[1/2]，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=b²+c²+bc=（b+c）²-bc≥（b+c）²-
(b+c)2
4=
3(b+c)2
4，
再由b+c＞a=3得到：3＜b+c≤2
3，
则△ABC周长a+b+c的范围为6＜a+b+c≤2
3+3．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

1年前查看全部

△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______． 龙翔雪域1年前1: 白亚麻衫共回答了25个问题 | 采纳率96%

利用余弦定理可得，cosA=
5
7 ，cosB=
19
35 ，cosC=
1
5 ，∴abcosC+bccosA+CAcosB=55，
故答案为55．

1年前查看全部

在△ABC中，求证：（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+ca 在△ABC中，求证： （1） a2+b2 c2 = sin2A+sin2B sin2C （2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC） 夕阳岛1年前3

mier122 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•

b2+c2-a2

2bc

+2ac•

a2+c2-b2

2ac

+2ab•

a2+b2-c2

2ab

，化简可得．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数恒等变形，涉及正余弦定理的应用，属基础题．

1年前查看全部

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB 三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=______． 九品大员1年前1: 765812138 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：将余弦定理的三个等式相加，化简整理可得abcosC+bccosA+cacosB=[1/2]（a²+b²+c²），代入题中数据加以计算，即可得到所求式子的值．
∵由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC，
∴将三个式子相加，可得a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=[1/2]（a²+b²+c²），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=[1/2]（5²+6²+7²）=55．
故答案为：55

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题给出三角形的三条边的长，求abcosC+bccosA+cacosB的值．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

1年前查看全部

已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3x bccosA(1)求A值(2)求cos 已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3x bccosA(1)求A值(2)求cosB+cosC的取值范围 已知锐角三角形ABC 对边分别为abc 且(b方+c方-a方)sinA=根号3 x bccosA (1)求A值 (2)求cosB+cosC的取值范围 苍山如海1111年前2: 张无用共回答了12个问题 | 采纳率100%

（1）由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
2bccosA=bccosA*3^(1/2)
cosA=0或cosA=3^(1/2)/2
A=90°或A=30°
（2）A=90°时
m=cosB+cosC=cosB+sinB=2*(1/2)sin(B+45°）
1

1年前查看全部

△ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=______．

共1条回复

相关推荐

大家在问