不尽相异的m个元素的全排列数公式

唐章勇2022-10-04 11:39:542条回答

不尽相异的m个元素的全排列数公式
怎么得来,怎么理解,请详细推导、说明一下.

已提交,审核后显示!提交回复

共2条回复
昕昕公主 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
1 如果把所有元素编上1-m的号而不计其相同性,所有m个元素排列的方法m!
2 对于一种排法,固定其他元素,交换其中n1个a1得到的排列是一样的,交换其中n2个a2得到的排列也是一样的...这样,一共可得到n1!n2!...nr!个同样的排列.
3 因此完全不同的排列数有m!/(n1!n2!...nr!)
1年前
qbar 共回答了1个问题 | 采纳率
首先m个元素的全排列有m!种,不妨假设为a1,a2,...am,在这m个元素中选出不是独一无二的元素,得出他们各自个数的阶乘的乘积,不妨设为n!,然后用m!除以n!
之所以除以n!是因为他们各自互换位置所得的排列与原排列相同,应该排除。
1年前

相关推荐

已知函数f(x)={|lg|x-1||,x≠1,0,1,则函数g(x)=f2(x)+bf(x)+c有7个相异零点的充要条
已知函数f(x)={|lg|x-1||,x≠1,0,1,则函数g(x)=f2(x)+bf(x)+c有7个相异零点的充要条件是什么?
若水亦蓝1年前1
dubuxiyang 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,即要求对应于f(x)=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0,根据题意利用作出f(x)的简图可知,当f(x)等于何值时,它有6个根.从而得出关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0有7个不同实数解
由f(x)图象知要使方程有7解,
应有f(x)=0有3解,
f(x)≠0有4解.
则c=...
若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
一只善良的蝎子1年前5
thc1213 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
f(x)=x^2+x+a=0开口向上
对称轴x=-1/2不在区间【0,2】内
题目有误
关于不完全相异的元素组合公式这个不完全相异的元素组合公式是怎么推导的呀?H(n,m)=C(n,m+n-1) ?H(n,m
关于不完全相异的元素组合公式
这个不完全相异的元素组合公式是怎么推导的呀?
H(n,m)=C(n,m+n-1) ?
H(n,m)既是从m个元素中每次取出n个元素,且n可以重复
它等价于 从m+n-1个元素中取出n个不同元素的组合?
Why?怎么回事?哪位大虾给推导一下?
xujintao19851年前1
samsun91 共回答了16个问题 | 采纳率100%
将m个元素标号,记从第i个元素中取出Xi个元素,则X1+X2+.+Xm=n,其中Xi>=0,又记Yi=Xi+1,则Y1+Y2+...+Ym=m+n,其中Yi>=1,有用插板法此时不同取法即为C(n,m+n-1).
已知函数f(x)=x2+2x+t-1=0 g(x)=x+e2/x 确定t的范围,使g(x)- f(x)=0有两个相异实根
cc19801年前1
琦可可 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
把t看成常数,对k(x)=g(x)- f(x)求导,求得k(x)的最小值,只要满足最小值
什么叫相异正整数?
duwenbo7191年前2
笑逐颜开的弥勒佛 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
相异正整数就是几个不同的正整数
实数m为何值时,方程组{x^2-y^2=-1 y=mx-m 有相异的两组解
密码给忘了1年前1
小青怪 共回答了14个问题 | 采纳率100%
把②式代入①式,化简得
(1-m^2)x^2-(2m^2)x+m^2+1=0
∵方程组有相异的两组解
∴b^2-4ac>0
即4m^4-4(1-m^2)(m^2+1)>0
解得m^4>1/2
即|m|>1/2的四次方根(|m|表示m的绝对值)
若若方程x³-3x-a=0有三个相异实根,则实数a的取值范围是?
若若方程x³-3x-a=0有三个相异实根,则实数a的取值范围是?
zdomain1年前1
微雨燕分飞 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
求导,f`(x)=3x^2-3=0,x=-1 ,1
x
设A、B为抛物线Y等于负3X的平方减去2X加K与X轴的两个相异的交点,M为抛物线的顶点,当三角形MAB为等腰...
设A、B为抛物线Y等于负3X的平方减去2X加K与X轴的两个相异的交点,M为抛物线的顶点,当三角形MAB为等腰...
设A、B为抛物线Y等于负3X的平方减去2X加K与X轴的两个相异的交点,M为抛物线的顶点,当三角形MAB为等腰直角三角形时,求K的值
hr2581年前2
快乐网狼 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
设A、B为抛物线Y等于负3X的平方减去2X加K与X轴的两个相异的交点,M为抛物线的顶点,当三角形MAB为等腰直
知道手机网友你好:
你要发布问题,就把问题发完整.问的题目是什么,写清楚.以免浪费短信费,耽误你.
已知直线a、b是异面直线,A,B是a上相异的两点,C、D是b上相异的两点.求证:AC、BD是异面直线
cjj11250011年前1
张天师HOT 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
假设AC,BD共面
则两条直线上所有点在同一平面
且A,B,C,D属于这两条直线
所以AB,CD共面
与已知矛盾
故AC,BD异面
x^2+ax+a-1=0的有相异符号的两个实根,则a的范围是____
珠江人1年前2
Angela18 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
图像法:
因为开口向上,且与x轴的焦点异号,所以f(0)
用中值定理证明(x的4次方)+4X+K=0至多只有两个相异实根
用中值定理证明(x的4次方)+4X+K=0至多只有两个相异实根
用导数做也行
eter271年前2
mittl 共回答了25个问题 | 采纳率92%
个人觉得用导数做比较简单,中值定理如何做真没想出来.
|x^2+2x|=a+1有且只有相异二实根,求a值范围?
初生牛犊不怕诗1年前4
ww的募捐 共回答了15个问题 | 采纳率100%
|(x+1)^2-1|=a+1
作简图,知a=-1,或a>0时有两相异实根.
若方程a|x|=x+a有两个相异实根,则a的取值范围是?
漂石1年前1
铃兰知风 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
以x=0为界,可以化为两个函数
ax=x+a (x>=0)
-ax=x+a (x
已知直线a、b是异面直线,A,B是a上相异的两点,C、D是b上相异的两点.求证:AC、BD是异面直线
落花随水lwj1年前2
ni642520 共回答了13个问题 | 采纳率100%
假设AC,BD共面
则两条直线上所有点在同一平面
且A,B,C,D属于这两条直线
所以AB,CD共面
与已知矛盾
故AC,BD异面
已知A(-√3 sinθ,cos^2θ),B(0,1)是相异两点,则直线AB的倾斜角的取值范围是?
已知A(-√3 sinθ,cos^2θ),B(0,1)是相异两点,则直线AB的倾斜角的取值范围是?
请说明下过程
最好能详细一点
放弃虚伪1年前1
东家有条狗 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
斜率k=(1-cos^2a)/(0+根号3sina)=sin^2a/(根号3sina)=根号3/3*sina.
因为-1
假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则这五个相异正整数中的最大数的最大值为(  )
假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则这五个相异正整数中的最大数的最大值为(  )
A. 24
B. 32
C. 35
D. 40
我想做boss1年前5
sdsdsdsd1 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:由题意知,五个正整数的和为75,其余三数最小为1、2、19,由此即可求得最大数的最大值.

∵五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,
∴五个相异正整数的和是75,有两个比18小,两个比18大,最小为1、2、19,
∴这五个相异正整数中的最大数的最大值为75-19-1-2-18=35.
故选C.

点评:
本题考点: 中位数;算术平均数.

考点点评: 本题为统计题,考查与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.

不尽相异的m个元素的全排列的计算公式是怎么得到的
不尽相异的m个元素的全排列的计算公式是怎么得到的
X=m!/n1!n2!…nr!
hi_coco1年前1
阳光冷冷 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%
思路一
1 如果把所有元素编上1-m的号而不计其相同性,所有m个元素排列的方法m!
2 对于一种排法,固定其他元素,交换其中n1个a1得到的排列是一样的,交换其中n2个a2得到的排列也是一样的...这样,一共可得到n1!n2!...nr!个同样的排列.
3 因此完全不同的排列数有m!/n1!n2!...nr!
思路二
从m个位置里挑n1个给a1有C(m,n1),从剩下(m-n1)个位置挑n2个给a2,有C(m-n1.n2)...
因此总数有C(m.n1)C(m-n1,n2)C(m-n1-n2,n3).C((n(r-1)+nr,n(r-1))
=[m!/n1!(m-n1)!][(m-n1)!/(m-n1-n2)!n2!].[(n(r-1)+nr)!/n(r-1)!nr!]=m!/n1!n2!...nr!
从1,2,3,4,5中取出三个相异数相加,求所得之和的期望值
全新rr1年前1
梦里起舞 共回答了13个问题 | 采纳率100%
从1,2,3,4,5中取出三个相异数相加
一共有10种不同的取法
和为6的一种(1、2、3)
和为7的一种(1、2、4)
和为8的两种(1、2、5)(1、3、4)
和为9的两种(1、3、5)(2、3、4)
和为10的两种(1、4、5)(2、3、5)
和为11的一种(2、4、5)
和为12的一种(3、4、5)
所得之和的期望
=(6+7+11+12)×(1/10)+(8+9+10)×(2/10)
=3.6+5.4
=9
所以,所得之和的期望值为9
什么时候,一元二次方程总有两个相异实数根?(⊙o⊙)哦
ARMANI_MIYA1年前1
13的dd 共回答了21个问题 | 采纳率81%
判别式b^2-4ac>0
关于x的方程2sin(2x-π/6)+1+log2^m=0在[0,π/2]上有两个相异实根,则函数m的取值范围是
关于x的方程2sin(2x-π/6)+1+log2^m=0在[0,π/2]上有两个相异实根,则函数m的取值范围是
如题
peng887741年前1
tour 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
M大于1/8小于等于1/4
OA , OB , OC , OP 为空间中四个相异的非零向量 向量内积OA OP = OB OP = OC OP =
OA , OB , OC , OP 为空间中四个相异的非零向量 向量内积OA OP = OB OP = OC OP = OP OP 请帮忙解释下列叙
请帮忙解释或证明下列叙述为何对或错!
1)A、B、C 必在同一直线上 (X)
2)直线AB 与直线OP相交於P (X)
3)A、B、C、P 必在同一平面上 (O)
能不能帮我举例为何(1)(2)不对
以及A、B、C、P 必在同一平面上的操作型定义
Thanks
CD爱别离1年前1
hello20000 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
四个相异的非零向量,向量内积OA OP = OB OP = OC OP = OP OP,则有
向量内积AB OP=0,BC OP=0,AC OP=0,所以OP垂直于平面ABC,又AP OP=0,则有
A B C P共面 ,画个图就都清楚了.
无论k取何值,方程x-5x+4=k(x-a)的相异实根个数总是2,则a的取值范围是多少
涅盘3491年前2
可可粉丝 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
x-5x+4-k(x-a)=0 a=1 b=-5 c= 4-k(x-a ) 进行分类考虑 1.当K>0, Δ=b-4ac>0 k=0 Δ=b-4ac>0 k0 综上所述可算a的取值.
记得采纳啊
直线Y=a与函数X的立方减3X的图像有相异的3个交点求a的取值范围
bysw1年前4
泪露玫瑰 共回答了10个问题 | 采纳率80%
直线Y=a与函数X的立方减3X的图像有相异的3个交点
既:方程x^3-3x -a=0有三个不同的解
首先,对y=x^3-3x-a 求导得到
y'=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
令y'=0 得到x=±1
利用极值的特殊性可知
只要f(1)和f(-1)异号就可求出a的值
f(1)=-2-a
f(-1)=2-a
f(1)*f(-1)
不尽相异元素的全排列
最后的尘埃1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,
设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
客观观察1年前2
lwysssss 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
设F(x)=f(x)-x2-x-a=x+1-b-ln(x+1)2
g(x)=F(X)导数=(x-1)/(x+1)
令g(x)>0 则1
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点AB则AB长为?(前面解析式中的2是平方的意思)
wzdcz1311年前1
fg5678 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
设直线AB为y=kx+b,因为直线AB与直线x+y=0垂直,所以kAB×-1=-1即kAB=1,直线AB为y=x+b A(x1,y1) B(x2,y2)
将直线AB代入抛物线得:
x^2+x+b-3=0
根据韦达定理:x1×x2=b-3 x1+x2=-1
所以AB中点坐标M为(-1/2,-1/2+b)经过直线x+y=0
代入得 -1/2+(-1/2+b)=0
b=1
根据弦长公式
AB=√(1+k^2)(x1+x2)^2-4x1x2=3√2
下列划线字的注音全部正确的一组是(2分)(   ) A. 楹 联(yín)急 湍 (tuān) 迥 (jiǒng)然相异
下列划线字的注音全部正确的一组是(2分)()
A. 联(yín)急 (tuān) (jiǒng)然相异
B. (shuò)谏 汩汩 (mì)分道扬 (biāo)
C.干 涸( hé)轩 (miǎo) 级而上(shè)
D. 火(gōu) 云(yǔ)万 俱寂(lài)
cat_ling1年前1
wlof112233 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
C

本题考查学生对汉字的认读能力。A 楹yíng B 汩gǔ D语yù)
(1/2)命题中:“方程X^2+mX+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4X^2+4(m-2)X+1=0无实根”,这
(1/2)命题中:“方程X^2+mX+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4X^2+4(m-2)X+1=0无实根”,这两个命题...
(1/2)命题中:“方程X^2+mX+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4X^2+4(m-2)X+1=0无实根”,这两个命题且只有一个成立,
BSBS到vv1年前2
大-耳刮子 共回答了15个问题 | 采纳率100%
“方程X^2+mX+1=0有两个相异负根”即m>2
“方程4X^2+4(m-2)X+1=0无实根”1
高一一元二次不等式如果关于x的方程x^2+(k-3)x-k+1=0的两个相异的实根a.b满足|a-b|=2√2,则k的取
高一一元二次不等式
如果关于x的方程x^2+(k-3)x-k+1=0的两个相异的实根a.b满足|a-b|=2√2,则k的取值范围是( )
A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-1,2)
kelnqq_11年前4
zfcuit 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
题目有问题.若|a-b|<2√2,则答案为C
|a-b|=√(a+b)²-4ab =√(k-3)²-4(-k+1)=√k²-2k+5<2√2
∴k²-2k+5<8 解得k∈(-1,3)
证明:方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实根,且一个大于5,一个小于2.
酥酥1年前3
系外星辰 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
你们现在学的证明方法是什么?画图看焦点 还是微积分看极值 拐点?
X²+10-7X=1
X²-7X+9=0 有个公式 B²-4AC》=0 所以有两个相异实跟.求根公式x=﹣b±[√﹙b^2;﹣4ac﹚]/2a 这个公式记得吧 算出来不就行了
让我说直接画图吧 最简单明了.
抛物线y=xˇ2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,问:三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在,求
抛物线y=xˇ2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,问:三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
chengjiner1年前1
看到阳光就微笑 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
1/4
(1,1)(-1,1)
已知方程|x^2-4x+3|=a在实数范围内有四个相异的解,求a的取值范围
beibei06911年前4
gz_twh 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
画出y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1的图像,
两个零点x1=1,x2=3,顶点(2,-1)
将图像x轴下方的部分翻转到到上方,作y=a的直线,它与翻转后图像的交点个数即解的个数
显然,当0
已知方程x2-2ax+a=4(1)求证:方程必有相异实根(2)a取何值时,方程有两个正根?(3)a取何值时,两根相异,并
已知方程x2-2ax+a=4
(1)求证:方程必有相异实根
(2)a取何值时,方程有两个正根?
(3)a取何值时,两根相异,并且负根的绝对值较大?
(4)a取何值时,方程有一根为零?
ghand1年前2
宝贝小心肝戴戴 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
解题思路:(1)根据△>0恒成立即可证明.
(2)由方程有两个正根,根据根与系数的关系即可求出a的取值.
(3)由方程有两根相异,并且负根的绝对值较大,根据根与系数关系解答.
(4)令x=0代入方程求解即可.

(1)方程x2-2ax+a=4,可化为:x2-2ax+a-4=0,
∴△=4a2-4(a-4)=4(a−
1
2)2+15>0恒成立,故方程必有相异实根.
(2)若方程有两个正根x1,x2,则x1+x2=2a>0,x1x2=a-4>0,解得:a>4.
(3)若方程有两根相异,并且负根的绝对值较大,则可得:x1+x2=2a<0,x1x2=a-4<0,解得:a<0.
(4)若方程有一根为零,把x=0代入方程x2-2ax+a=4,得:a=4.

点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

考点点评: 本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度适中,关键是熟记x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.

已知方程x^2+px+q=0有相异两实根,若k不为零,试证明方程x^2+(2k+p)x+(kp+q)=0有且仅有一根介于
已知方程x^2+px+q=0有相异两实根,若k不为零,试证明方程x^2+(2k+p)x+(kp+q)=0有且仅有一根介于前一方程的两
根之间.
858284951年前2
遗忘六点半 共回答了17个问题 | 采纳率100%
设f(x)的两根为x1,x2,则有:x1^2+px1+q=0.x2^2+px2+q=0
g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)
g(x1)=x1^2+(2k+p)x1+kp+q=2k(x1+p/2)
g(x2)=x2^2+(2kp)x2+kp+q=2k(x2+p/2)
因x1+x2=-p,
所以x1+p/2=-(x2+p/2)
所以:g(x1)g(x2)=-4k^2(x1+p/2)^2
方程3x- 10x +k =0有相异的两个同号实根的充要条件是?
0aibby1年前4
KKXA 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
由题意知:
判别式△=100-12k>0,且x1*x2=k/3>0,
——》0
在区间(0.1)内任取一个数a,能使方程 x的平方+2ax+0.5=0 有两个相异的实根的概率是
卒子舟1年前2
qedu 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1-2分之根号2
当曲线y=1+ 与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是 [ &
当曲线y=1+ 与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是

[ ]

A.

B.

C.

D.
心羽然然1年前1
黑袍雷斯林 共回答了25个问题 | 采纳率92%
当曲线y=1+ 与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是
[ ]
A.

B.

C.

D.
B
当a在什么范围内取值时,方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根?
eerrb1年前1
xueru811 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:先可得到a≥0,当a=0时,x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,方程有相异实数根;当a>0时,去绝对值方程化为:x2-5x+a=0或x2-5x-a=0;对于方程x2-5x-a=0,可得△=52-4×(-a)=25+4a>0,总有相异实数根,则对方程x2-5x+a=0应该没实数根,才能满足条件,所以△′<0,即△′=52-4a=25-4a<0,最后确定a的取值范围.

∵方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根,
∴a≥0,①
当a=0时,x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,方程有相异实数根
当a>0时,
原方程化为:x2-5x+a=0或x2-5x-a=0;
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×(-a)=25+4a>0,解得a>-[25/4]②;
∴此方程总有相异实数根,
而方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根,
∴方程x2-5x+a=0没实数根,
∴△′<0,即△′=52-4a=25-4a<0,解得a>[25/4]③;
由①②③可得a的取值范围为a>[25/4]或a=0.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

设a,b是相异两实数,满足a^2=4a+3,b^2=4b+3,则a^2/b+b^2/a=?
设a,b是相异两实数,满足a^2=4a+3,b^2=4b+3,则a^2/b+b^2/a=?
用根与系数的关系解,即x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a
aquayan1年前1
boy1337 共回答了23个问题 | 采纳率100%
a²=4a+3,b²=4b+3
所以a、b都是方程x²=4x+3的根
x²-4x-3=0
根据根和系数关系:a+b=4,ab=-3
a²/b+b²/a
=(a³+b³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)
(a²-ab+b²)=(a+b)²-3ab=4²+9=25
原式=4×25/(-3)=-100/3
圆C:x^2+y^2=1,过P(1,1)作两条相异直线与圆分别交于A,B PA和PB的倾斜角互补 判断直线OP和AB是否
圆C:x^2+y^2=1,过P(1,1)作两条相异直线与圆分别交于A,B PA和PB的倾斜角互补 判断直线OP和AB是否平行(帮我一下嘛……哪位仁兄?数学题求思路.thankyou
皇家枪手1年前1
mervyndaimi 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
设两直线的倾斜角分别为a和b
所以k1=tan a;k2=tan b
因为a+b=180°
由正切的性质,k1+k2=0
不妨设第一条直线斜率是k
即PA: y=kx+1-k
则PB: y=-kx+k+1
让两直线分别于圆联立:
PA与圆相联立:
x^2 + (kx+1-k)^2 = 2
化简得:(k^2+1)x^2 + (2k-2k^2)x + k^2-2k-1 = 0
因式分解得:(x-1)[(k^2+1)x - (k^2-2k-1)]=0
所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)
带入PA直线,解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1) , -(k^2+2k)/(k^2+1))
同理联立PB与圆,解出B的坐标
B((k^2+2k-1)/(k^2+1) , (-k^2+2k+1)/(k^2+1))
求AB的斜率
Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop
所以OP‖AB
若方程x^3-3x-a=0有三个相异实数,则a的取值范围
若方程x^3-3x-a=0有三个相异实数,则a的取值范围
考试中
xingxingshan1年前1
axz034 共回答了21个问题 | 采纳率81%
f(x)=x^3-3x-a
f'(x)=3x^2-3
x=±1时f'(x)=0
f''(x)=6x
f''(1)>0,为极小值点
f''(-1)>0为极大值点
有三个相异实数根,则f(1)<0 1-3-a<0 a>-2
f(-1)>0 -1+3-a>0 a<2
a的取值范围为-2<a<2
(第一、二层次学校的学生做)对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2.(1
(第一、二层次学校的学生做)
对于函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),如果方程f(x)=x有相异两根x1,x2
(1)若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称.求证:m
1
2

(2)若0<x1<2且|x1-x2|=2,求证:4a+2b<1;
(3)α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,求证:2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.
emzy1年前1
忧郁猪宝贝 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:(1)根据题意,x1、x2是方程g(x)=f(x)-x=0的两个实数根,由x1<1<x2可得g(1)<0,证出x1x2<x1+x2-1.由此结合x=m满足m=[1/2](-[b−1/a]-[1/a]),将其化简成关于x1、x2的式子即可证出m
1
2

(2)由方程g(x)=0,结合根与系数的关系算出x1x2=[1/a]>0,故x1、x2同号.结合题意0<x1<2且|x1-x2|=2,证出x2=x1+2>2,从而得到2∈(x1,x2),由g(2)<0,即可证出4a+2b<1;
(3)由前面结论得x1+x2=[−b+1/a],x1x2=[1/a].设α<β,将2(α-x1)(β-x2)展开化简,进行配凑得2(α-x1)(β-x2)>2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2,结合2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2=
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a
,可得
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a
<0,结合a>0即可得到原不等式成立.

(1)设g(x)=ax2+(b-1)x+1,且a>0
∵x1<1<x2,∴(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2<x1+x2-1,
于是x=m即x=-[b/2a],也就是x=[1/2](-[b−1/a]-[1/a])
∴m=[1/2](-[b−1/a]-[1/a])=[1/2](x1+x2)-[1/2]x1x2>[1/2](x1+x2)-[1/2][(x1+x2)-1]=[1/2]
即不等式m>
1
2成立;
(2)由方程g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,可得x1x2=[1/a]>0,故x1、x2同号
由0<x1<2且|x1-x2|=2,得x2-x1=2
∴x2=x1+2>2,
由此可得2∈(x1,x2),得g(2)<0,
所以4a+2b-1<0,可得4a+2b<1;
(3)由前面的结论,得x1+x2=[−b+1/a],x1x2=[1/a]
α、β为区间[x1,x2]上的两个不同的点,不妨设α<β
0>2(α-x1)(β-x2
∵2(α-x1)(β-x2)=2αβ-2(βx1+αx2)+2x1x2
=2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2+(x1-x2)(α-β)>2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2
且2αβ-(x1+x2)(α+β)+2x1x2=
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a
∴0>
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a,
结合a>0,可得2aαβ-(1-b)(a+β)+2<0.

点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;二次函数的性质.

考点点评: 本题给出二次函数满足的条件,求证不等式恒成立并讨论函数零点的分布.着重考查了一元二次方程根与系数的关系、函数的零点和不等式的等价变形等知识,考查了逻辑思维能力与推理论证能力,考查了转化化归与数形结合的数学思想,属于难题.

设a,b∈R,函数f(x)=ax²+b(x+1)-2.若对任意实数b,方程f(x)=x有两个相异实根,求实数a的取值范围
2362051年前0
共回答了个问题 | 采纳率
集合A,B,C(不必两两相异)的并集AUBUC={1,2,...,n},则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是
集合A,B,C(不必两两相异)的并集AUBUC={1,2,...,n},则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是多少
liaochen1121年前1
test15152 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
从集合中元素来考虑:比如元素1
它可以出现在A中,B中,C中,AB中,AC中,BC中,或全都有
总之不可能三个集合都没有
因此元素1存在情况有2^3-1=7种
其它元素也一样
所以这样的三元有序集合组为(7^n)个
在区间【1,4】内取数a在区间【0,3】内取数b,使函数f(x)=ax2+2x+b有两个相异零点的概率是
在区间【1,4】内取数a在区间【0,3】内取数b,使函数f(x)=ax2+2x+b有两个相异零点的概率是

函数为f(x)=ax^2+2x+b
EricQQ1年前1
声毅 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
由于a=/=0所以方程有两相异零点等价于 delat=4-4ab>0即a
直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点,则a的取值范围是(  )
直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点,则a的取值范围是(  )
A. (-2,2)
B. (-2,0)
C. (0,2)
D. (2,+∞)
uu接招1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
【例45】假设七个相异正整数的平均数是26,中位数是20,则此七个正整数中的最大数的最大值可能为:A.92 B.108
【例45】假设七个相异正整数的平均数是26,中位数是20,则此七个正整数中的最大数的最大值可能为:A.92 B.108 C.113 D.124【例46】假设三个相异正整数中的最大数的最大值是54,则三个数的最小平均值是多少?A.17 B.19 C.21 D.23
黑炫1年前1
少爷我心太乱 共回答了21个问题 | 采纳率100%
1、中数20,考虑最大,则其余3数最小1、2、3、20、21、22平均26则最大26*7-1-2-3-20-21-22=1132、此题有问题最大数最大值54是无效条件,最小平均值1+2+3=66/3=2如果没有“最大值”54+1+2=5757/3=19
求以下几道题的详细过程1、 已知关于x的方程从cosy2x+√3sin2x=k+1在区间【0,π/2】上有两个相异的解(
求以下几道题的详细过程
1、 已知关于x的方程从cosy2x+√3sin2x=k+1在区间【0,π/2】上有两个相异的解
(1)求k的取值范围 (2)若方程的两个相异的解为a、b 求a+b的值
2、 在三角形ABC中 角A、B、C分别对应边a b c 且cosA=1/3
(1)求(sin(B+C)/2)^2+cos2A的值
(2)若a=√3 求bc的最大值
3 、函数y=1-2a-2acosx-2(sinx)^2的最小值记为f(a) (a为实数)
(1)求f(a)
(2) 若f(a)=1/2 求a与y的最大值
上帝的救心丸1年前1
肌肉姘头 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1.
(k+1)/2=sin(2x+π/6)
可以看作是y=(k+1)/2与f(x)=sin(2x+π/6)有两个交点.
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
由图像可知,
当(k+1)/2∈[sinπ/6 ,sinπ/2]时有两个交点.
所以k∈[0,1]
因为相交的两点关于X=π/2对称.
所以,
a+b始终等于2*(π/2)=π.
2.sin(B+C)=-sin(π-B-C)=-sinA.
所以,
原式等于
sinA方/4 +cos2A
=(1-cos2A)/8 +cos2A
=[1+7(2cosA方 -1)]/8
=-2/3
cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
2bc/3 -(b^2+c^2)+3=0
b^2+c^2>=2bc
所以bc
设关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在(0,2∏)内有两个相异的解α,β.
设关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在(0,2∏)内有两个相异的解α,β.
1)求a的取值范围
2)求tan(α+β)
第一小题做出来是,a∈(-2,-√3)∪(-√3,2)
liya1234561年前2
容小意 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1.sinx+√3cosx+a=0
→a=-2sin(x+π/3),
∵x∈(0,2π),
∴x+π/3∈(π/3,7π/3),
∴当|a|<2时,原方程总有两个不同实根.
所求的范围是-2<a<2.
2.由条件,有
sinα+√3cosα=sinβ+√3cosβ,
sinα-sinβ=√3(cosβ-cosα).①
注意:α=(α+β)/2+(α-β)/2,β=(α+β)/2-(α-β)/2,
∴sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
cosβ-cosα=2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
代入①,注意α≠β,得
cos[(α+β)/2]=√3sin[(α+β)/2],
∴tan[(α+β)/2]=√3/3.
∴tan(α+β)=(2√3/3)/[1-(√3/3)^2]=√3.