不尽相异的m个元素的全排列的计算公式是怎么得到的

∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，最小为1、2、19，
∴这五个相异正整数中的最大数的最大值为75-19-1-2-18=35．
故选C．

点评：
本题考点： 中位数；算术平均数．

考点点评： 本题为统计题，考查与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

（1）方程x²-2ax+a=4，可化为：x²-2ax+a-4=0，
∴△=4a²-4（a-4）=4(a−
1
2)2+15＞0恒成立，故方程必有相异实根．
（2）若方程有两个正根x₁，x₂，则x₁+x₂=2a＞0，x₁x₂=a-4＞0，解得：a＞4．
（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x₁+x₂=2a＜0，x₁x₂=a-4＜0，解得：a＜0．
（4）若方程有一根为零，把x=0代入方程x²-2ax+a=4，得：a=4．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．

∵方程|x²-5x|=a有且只有相异实数根，
∴a≥0，①
当a=0时，x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，方程有相异实数根
当a＞0时，
原方程化为：x²-5x+a=0或x²-5x-a=0；
∵方程x²-5x-a=0的△=5²-4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-[25/4]②；
∴此方程总有相异实数根，
而方程|x²-5x|=a有且只有相异实数根，
∴方程x²-5x+a=0没实数根，
∴△′＜0，即△′=5²-4a=25-4a＜0，解得a＞[25/4]③；
由①②③可得a的取值范围为a＞[25/4]或a=0．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

（1）设g（x）=ax²+（b-1）x+1，且a＞0
∵x₁＜1＜x₂，∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，即x₁x₂＜x₁+x₂-1，
于是x=m即x=-[b/2a]，也就是x=[1/2]（-[b−1/a]-[1/a]）
∴m=[1/2]（-[b−1/a]-[1/a]）=[1/2]（x₁+x₂）-[1/2]x₁x₂＞[1/2]（x₁+x₂）-[1/2][（x₁+x₂）-1]=[1/2]
即不等式m＞
1
2成立；
（2）由方程g（x）=ax²+（b-1）x+1=0，可得x₁x₂=[1/a]＞0，故x₁、x₂同号
由0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，得x₂-x₁=2
∴x₂=x₁+2＞2，
由此可得2∈（x₁，x₂），得g（2）＜0，
所以4a+2b-1＜0，可得4a+2b＜1；
（3）由前面的结论，得x₁+x₂=[−b+1/a]，x₁x₂=[1/a]
α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，不妨设α＜β
0＞2（α-x₁）（β-x₂）
∵2（α-x₁）（β-x₂）=2αβ-2（βx₁+αx₂）+2x₁x₂
=2αβ-（x₁+x₂）（α+β）+2x₁x₂+（x₁-x₂）（α-β）＞2αβ-（x₁+x₂）（α+β）+2x₁x₂
且2αβ-（x₁+x₂）（α+β）+2x₁x₂=
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a
∴0＞
2aαβ−(1−b)(α−β)+2
a，
结合a＞0，可得2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．

考点点评： 本题给出二次函数满足的条件，求证不等式恒成立并讨论函数零点的分布．着重考查了一元二次方程根与系数的关系、函数的零点和不等式的等价变形等知识，考查了逻辑思维能力与推理论证能力，考查了转化化归与数形结合的数学思想，属于难题．