幂级数∑(n=0,∞) (x^n)/(n+3)的收敛区间

曲子哥2022-10-04 11:39:543条回答

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xiaotianxia 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
这我很熟,要的吧应该,相当确定有``
1年前
er1jbmqg 共回答了1个问题 | 采纳率
这我很熟,要的吧应该,相当确定有``
1年前
伊燃 共回答了5个问题 | 采纳率
首先,你要弄懂,收敛区间和收敛域是两个概念,上楼那人没弄明白,收敛区间是开区间,不包括端点,所以不需要考虑端点;
用比值法求绝对收敛的收敛区间,容易得出收敛半径为R=1,也就是说收敛区间为(-1,1),具体的算法,我就不写了。
1年前

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piaoshuo19841年前3
阴圆 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
要做展开没有问题,就是结果比较复杂:
sin(1/1-z)={ exp[i/(1-z)] - exp[-i/(1-z)] } / (2i)
exp[i/(1-z)]= ∑ {[i/(1-z)]^n / n!}
= ∑{i^n/n!} ∑ {[(-n)*(-n-1)*…*(-n-k+1)* (-z)^k] / (k!) }
把上面两个式子连起来就可以了~
(高数课因为有事逃掉了)幂级数用比值审敛法的时候怎么有时候用Un比值,有时候用An做比值
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An做比值是求收半径或敛域的.
将函数f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数
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f=ln(1+x^2)
f'=2x/(1+x^2)
f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2
f"'=2[-2x(1+x^2)^2-2(1-x^2)(2x)]/(1+x^2)^4=-4x[(1+x^2)^2+2(1-x^2)]/(1+x^2)^4
=-4x[x^4+2x^2+1-2x^2+2]/(1+x^2)^4=-(12x+4x^5)/(1+x^2)^4
f""=-[(12+20x^4)(1+x^2)^4-4(12x+4x^5)(1+x^2)^3]/(1+x^2)^8
=-[(3+5x^4)(1+x^2)-4x(3+x^4)](1+x^2)^3/(1+x^2)^8
f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=2
f'''(0)=0
f''''(0)=-3
f(x)=x^2-x^4/8+.
由于f(x)为偶函数,不含奇次项.
∑an(x-2)^n 当x=0时收敛,当x=4时发散,试指出此幂级数的收敛半径R,并证之
北方的太阳1年前1
jone-索儿 共回答了25个问题 | 采纳率84%
令t=x-2,则∑an(x-2)^n =∑ant^n
(1)当x=0时收敛,
相当于当t=-2时∑ant^n 收敛
所以,R≥2
(2)当x=4时收敛,
相当于当t=2时∑ant^n 发散
所以,R≤2
所以,R=2
求x^10/(1-x)在x=0处的幂级数展开式,x^10不展开吗?
ANDYLAO11年前1
xieali 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
x^10本身就是
1/(1-x)=∑(0,+∞)x^n
10/(1-x)=∑(0,+∞)x^(n+10)
微积分幂级数问题,如图题6,
luoluo64521年前1
linhaiwsh 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
要展开f(x),题目又不加以说明,可以默认为在x=0处展开
f(x)=x/(1+x-2x^2)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(2x+1)]
而1/(1-x)=∑(n=0,+∞)x^n,x∈(-1,1)
1/(1+2x)=∑(n=0,+∞)(-2x)^n,x∈(-1/2,1/2)
因此,f(x)=(1/3)*[∑(n=0,+∞)x^n-∑(n=0,+∞)(-2x)^n]
=(1/3)*∑(1-(-2)^n)x^n,x∈(-1/2,1/2)
有不懂欢迎追问
给定f(x)在x=0点展开为泰勒幂级数和在其他点展开,他们的收敛半径是一样的吗?
给定f(x)在x=0点展开为泰勒幂级数和在其他点展开,他们的收敛半径是一样的吗?
我只知道收敛半径由幂级数的系数An决定,但是不知道对于不同的Xo点,是不是均在以Xo为中心的相同的收敛半径R的领域内的f(x)可以被该幂级数描述.我表述不清楚,举例吧,比如sinx在0点展开的话,收敛域是-∞到+∞,那么如果在x=1点展开,R也是∞吗?
飞奔的压路机1年前1
Q版小辛 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
是的
将f(x)=2+x+arctan x 展开成关于x的幂级数,指出收敛区间
waxml1年前2
基本信息须填写 共回答了20个问题 | 采纳率85%
因为:(arctan x)' =1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-x^2)^n |x|
f(z)=e^(z^2)*sin(z^2),求f(z)展成Z的幂级数,
aemma61年前0
共回答了个问题 | 采纳率
函数展开成幂级数f(x)=ln(1+x)x^2
乱琴诗草1年前1
幽静如枫 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
展开f(x) = ln(1+x)得f(x) = x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...
则展开f(x) = ln(1+x)x^2得
f(x) = x^2(x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...)
f(x) = x^3-(x^4)/2+(x^5)/3-(x^6)/4+..+((-1)^r+1)(x^(r+2))/r+...
幂级数∑(此符号上为∞,下为n=1)x^n/n*3^n的收敛半径是多少
wjfokok1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
函数f(x)=xarctanx-ln((1+x方)^1/2)展成X的幂级数后X的取值范围是?闭的还是开的
14020071年前1
fhysky 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
对arctanx展开,x的范围为[-1,1]
对ln((1+x方)^1/2)展开,x范围为[-1,1](注意-1处是闭的)
所以两头都是闭的
幂级数收敛半径加减法问题设幂级数anx^n,幂级数bnx^n和幂级数(an+bn)x^n收敛半径分别为R1,R2,R,那
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设幂级数anx^n,幂级数bnx^n和幂级数(an+bn)x^n收敛半径分别为R1,R2,R,那么:
A.R=min(R1,R2)
C.R=max(R1,R2)
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lz_1019 共回答了20个问题 | 采纳率85%
B.R>=min(R1,R2)
一般说来,R=min(R1,R2) 但若an+bn=0 则幂级数(an+bn)x^n收敛半径R=无穷
故选B
幂级数的和函数在收敛圆内( )(A)解析 (B)可导但不解析 (C)连续但不解析 (D) 具有二阶导数
固执的孩子1年前1
SM达人 共回答了32个问题 | 采纳率90.6%
是解析的,选A
把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域(考虑端点的敛散性)
把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域(考虑端点的敛散性)
重点是端点的敛散性
gzwjd1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
怎么判断一个幂级数是缺项情形还是不缺项情形,还有收敛中心不在原点的情形?
yu---volvo1年前1
刨坑种媳妇 共回答了20个问题 | 采纳率95%
通俗讲就是看X的幂啊.如果有2n-1 2n+1 或者是2n等等 都是缺项的 你看看他们能取连续的整数么
收敛中心不在原点的情况一般是 变量替换 把X相关的一个式子 比如X-1变成t
求出t的收敛半径 R 所以T收敛区间 -R
幂级数求和函数的过程14大题第一小题
tbbzy1年前1
huhaihui 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
∵∑[n=1,+∞]x^(n+1)=x^2/(1-x) |x|
关于幂级数的和函数的求和 为什么啊
关于幂级数的和函数的求和 为什么啊
这是为什么,蓝字怎么回事?
为什么能得到第二行蓝字?不是有个(-1)^n
下面同理的也是,而且为什么变成1+x^2了?n不是都=0吗?
sonyapan1年前1
yiyichen326 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
因为公式中是用(-x)代替x的
sin(2z*3)的幂级数展开式
爱吃豆腐的老男人1年前1
keinbao 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
直接套用sinx的展开谢谢
将函数1-2x/x在x=0处展开成幂级数并指出收敛域
xiaochengpo1年前2
柠檬幽香 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
你肯定写错了,价格括号吧,还要分清楚 a/b 中,a 是分子.
高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f(x)=Ln(1+x-2x²)2.将函数∫(0到x
高数 两道道关于幂级数的题
1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域
f(x)=Ln(1+x-2x²)
2.将函数∫(0到x)sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑(n从0到无穷)[(-1)^n]/(2n+1)!的和.
符号那里下标不太好打用括号里的说明了,应该能明白吧,如果有问题请再留言.步骤详细些……最好是用图的那种……谢谢了
答案好像有点问题……不过方法了解了谢谢
yangttang1年前1
sunshinefish 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
f(x)=ln(1+x-2x²)=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)显然,收敛域为:|x|≤1|2x|≤1所以x∈(-1/2,1/2)我们知道:1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..两边积分:∫1/(1-x)dx=∫(1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2.....
幂级数求和什么时候验证x
沙石1年前1
nanaimo 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
楼主的问题没有说全,是不是想问:
幂级数求和时,什么时候需要验证端点?
如果是这样,解答如下:
1、求和的结果,就是得到一个和函数,同时必须提供一个和函数的收敛域,
也就是在什么样的区域 = interval 上,和函数可以准确取代原来的级数。
2、这个区域,一般来说是开区间 = open interval。
对于开区间的两个端点,分别代入,看看是不是条件收敛?是不是绝对收敛?
是否是条件收敛,一般看是不是正负交错;
是不是绝对收敛,一般是与已知收敛级数比较,一般与P级数 = P-series 比较。
3、若楼主的问题,不是这方面的询问,请补充,请追问,有问必答。
静等楼主的补充与追问。
用mathematica把正态分布函数的逆函数展开成幂级数,得到了这个奇怪的式子,..
用mathematica把正态分布函数的逆函数展开成幂级数,得到了这个奇怪的式子,..
偶然想把正态分布函数求逆的运算展开成幂级数,看是否方便用计算器估算.运行了如下语句:
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0,1],1 - x],{x,0,10},
Assumptions -> 0 < x < 1]
得到了下面的式子:
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x] - Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x]]] + O[x]^11
看起来有些奇怪,我增大了幂级数的项:
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0,1],1 - x],{x,0,1000},
Assumptions -> 0 < x < 1]
结果却是:
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x] - Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x]]] + O[x]^1001
这样看起来,似乎前面那项应该是精确表达式了,但实际运行如下语句:
{InverseCDF[NormalDistribution[0,1],#],
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[1 - #] -
Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[1 - #]]]} & /@ {0.9,0.925,0.95,
0.975,0.99,0.995}
结果却是:
{{1.2815515655446006,1.3226577374030006},
{1.4395314709384563,1.4614688452505076},
{1.6448536269514722,1.6521546739636983},
{1.9599639845400538,1.9565041961310443},
{2.3263478740408408,2.318342386507109},
{2.5758293035489004,2.56684701349088}}
可见仍是有差距的.
我想问问,第一,为什么会出现上面的情况?也即是说,为什么幂级数部分的系数会始终为零?我很难相信这样的表达式会在某一项开始突然系数非零了...
第二,正态分布函数的逆函数是否能展开为幂级数,展开后的具体形式应该是什么?
100分虚心求教,也希望大家回答的别太简短了,我网上搜了一圈才来提问的...
haizi221年前1
ssss又见ss 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
这其实更多的是一个数学问题.从没有哪本教科书保证过,任意函数在任意点的幂级数展开都是收敛的.高阶无穷小和收敛是两个概念,O[x]^1001仅能表明误差的大小是远小于[x]^1001的,而收徒敛是要求这项趋0,其实你的这个展开和原函数的差距可根本不是”有差距”这么简单,你可以看下它们在0到1的图像,那差别叫一个壮观啊.
在我看来,你的展开式之所以连幂级数都不是了,那是因为你压根就没有选择一个实际存在的“点”做为展开点:x=0处,原函数趋于无穷,所以幂级数恐怕也会表现为极限形式.
试了一下,只要把你的展开点移到中点来,这级数就能顺利逼近了:
a = Normal@
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 1 - x], {x, 1/2, 10},
Assumptions -> x > 0];
b = InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 1 - x];
Plot[{a, b, a - b}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All,
PlotStyle -> {Red, Blue, Green}]
幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域吗?若不是的话是什么?
大脸毛a1年前2
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幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域.幂级数的收敛域是以原点为中心的区间. 设R为收敛半径,则 (-R,R)内幂级数收敛,∣x∣>R的x 幂级数是发散的, x=±R 可能收敛也可能发散的.
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幂级数的代数运算定理
设幂级数∞∑(n=0)a(n)x^n=S(x)与∞∑(n=0)b(n)x^n=T(x)的收敛半径分别为R1和R2,记R=min{R1,R2},则.
这里的R=min{R1,R2}是啥意思?
susme1年前1
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1,r2 的最小值 有没有觉得很神奇,过 了3年多回复你
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为什么ln(1+x)用幂级数展开.积分区间从(-1,1)变成了(0,1)过后,ln(1+x)幂级数展示前面那个(-1)^(n-1)就不见了.
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就是应该这样做的
先这样:
1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
分别展开
然后乘3x
帮忙算个幂级数求和图能看清吗如果没法算,给个上界吧,当然越紧越好
帮忙算个幂级数求和

图能看清吗

如果没法算,给个上界吧,当然越紧越好
kanglan11年前2
雪舞Z绚烂 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
算不出来.
可以给个上界的.
用∫(2->+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx来估算一下.
∫(2->+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx
=(1/ln2)∫(2->+∞) [2^(-2^x)]d(2^x)
=(1/ln2)∫(4->+∞) [2^(-t)]dt
=[-1/(ln2)^2] [2^(-t)] |(4->+∞)
=1/[16(ln2)^2]
那么,原级数+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx=1/[16(ln2)^2]
将f(x)=1/(x^2-4x+3)展开成(x-2)的幂级数
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函数f(x)在x=0处展开成幂级数是什么意思
函数f(x)在x=0处展开成幂级数是什么意思
是n=0的意思吗还是什么意思,
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zw6603576 共回答了10个问题 | 采纳率90%
就是写成f(x)=∑Anx^n
幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
需要具体过程
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幂级数Σ(n=0→∞)AnX^n在x=-3处收敛,则lim(n→∞)(2^n)An等于多少?
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黑乌鸦 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
ΣAnX^n在x=-3处收敛,
由阿贝尔定理,幂级数在(-3,3)内都收敛.
所以令X=2有 Σ(2^n)An收敛.
所以一般项 (2^n)An → 0
幂级数[3+(-1)^n]^n * (x^n) / n的收敛域
gongyuan700nian1年前1
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先注意到(x^n)/n的收敛域是|x|
将 f(x)=ln(1+x+x^2)展成x的幂级数
将 f(x)=ln(1+x+x^2)展成x的幂级数
如题 急
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f(x)=1/(x+3)展开成x+1的幂级数
ljtlmwlp1年前1
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1/(x+3)=1/(2+x+1)=1/2[1+(x+!)/2]
可以利用1/(1+x)的幂级数公式展开
求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,
zfsf16881年前0
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多项式环与幂级数环的一些性质 英文翻译
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这是一篇论文题目 一定要准确
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Some Properties of Polynomial Ring and Power Series Ring
用间接法将函数y=3^x展开成x的幂级数,并指出展式成立的区间
gaoli5681年前1
成版大zz 共回答了10个问题 | 采纳率100%
利用e^x的展开式
y=3^x=e^(xln3)=∑(n=0,+∞)(xln3)^n/n!|x|
幂级数求和.如图这一步.图中分母为什么是加呢?按照等比数列求和公式不应该是减么?
dhtti1年前2
大清ss 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
公比q是-x^2
求下列幂级数在其收敛域内的和函数,下面是答案,
lhhl20051年前2
bsh11 共回答了16个问题 | 采纳率100%
xS(x)= ∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n
级数∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n求导得:
∑(n=1,+∞)(1/2)(x/2)^n-1=(1/2)/(1-x/2)=1/(2-x) |x|
幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0 ,我还是不太懂.你看这一题, (n=1~∞)∑【(x^n)/(n乘以
幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0 ,我还是不太懂.你看这一题, (n=1~∞)∑【(x^n)/(n乘以n^4n)和函数答案给的是s(x)=-In|4-X|+In4 我以为是先求导后积分 积分下限的数必须使积分后所减去的那个数为0 这句话正确么?谢谢啊
scyx16781年前1
3213649 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
因为幂级数是以整数为函数的,而其初始项一般都是X^0.
将下列函数f(x)展开成x的幂级数并求f(0)的n次幂.
mecle31年前1
风里男人 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%
F'(x)=sinx/x=(x-x^3/3!+x^5/5!-...)/x=1-x^2/3!+x^4/5!-...+(-1)^k*x^(2k)/(2k+1)!+...
这样写的话F'(x)可以在x=0处定义
F(x)=∫(0→x)F'(t)dt=x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)-...+(-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)*(2k+1)!)+...
当n为偶数时,F^(n)(0)=0
当n为奇数时,F^(n)(0)=(-1)^((n-1)/2)*x^n/(n*n!)
为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢
为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢
我就想这个S(0)是干什么用的,一般对幂级数一个求导一个积分就出来结果了,为什么在X=0的时候在有的和函数中不能进行.
沉思中的老uu1年前1
不语亦潇潇mm 共回答了27个问题 | 采纳率100%
就是和函数求导之后再取变上限积分,一般下限取0是为了方便计算,也可以取其它数.查看原帖
幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢
幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢
其中A0不懂哈!如果x=0时,展开的第一项还是A0吗?
马虎的uu1年前1
暴风烂仔 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
好象没有问题,就是一个表达式
0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…
不过x=0不要细究( 有争议的东西),通常A0作为常数项、首定义与x无关.
求解一道关于幂级数收敛半径的问题.
求解一道关于幂级数收敛半径的问题.

答案是二分之根号二
newbridge1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
f(x)=x^2*e^(-x2)展开成幂级数;已知(a*b).c=1求[(a+b)*(b+c)].(c+a)
f(x)=x^2*e^(-x2)展开成幂级数;已知(a*b).c=1求[(a+b)*(b+c)].(c+a)
a、b、c均为向量,“*”是叉乘,“.”是点乘
我的uu是笨笨1年前2
qtfjvfi 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
y=x^2,f(y)=y*e^(-y)=y*(1-y+y^2/2!-y^3/3!+y^4/4!.),再将y=x^2代入即可.
利用x*y.x=0 和x*x=0有 [(a+b)*(b+c)].(c+a)=a*b.c+b*c.a=1+1=2