幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0 ,我还是不太懂.你看这一题, (n=1~∞)∑【(x^n)/(n乘以

求一下幂级数的收敛半径1 ∞∑ ( z^n/n!)n=02.∞∑ (z^n/（n+i)^2)n=03.∞∑ (n!z^n

求一下幂级数的收敛半径
1 ∞
∑ ( z^n/n!)
n=0
2.∞
∑ (z^n/（n+i)^2)
n=0
3.∞
∑ (n!z^n)
n=0
thank u

小楼四面刮大风1年前3

vicyee1987528 共回答了20个问题 | 采纳率85%

找出每个式子的an,就是除去z^n所剩的式子
1.lim an+1/an=lim[1/(n+1)!]/(1/n!)=lim1/(n+1)=1(n趋于0）
2.lim (n+2)²/(n+1)²=lim [(n+1)²+2(n+1)+1]/(n+1)=1 (n趋于0）
3.lim (n+1)!/n!=n+1 发散的 R=∞
(n趋于0）

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急求：复变函数题：把SIN(1/(1-z))展成z的幂级数,具体怎么展啊?

piaoshuo19841年前3

阴圆 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

要做展开没有问题,就是结果比较复杂：
sin(1/1-z)={ exp[i/(1-z)] - exp[-i/(1-z)] } / (2i)
exp[i/(1-z)]= ∑ {[i/(1-z)]^n / n!}
= ∑{i^n/n!} ∑ {[(-n)*(-n-1)*…*(-n-k+1)* (-z)^k] / (k!) }
把上面两个式子连起来就可以了~

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（高数课因为有事逃掉了）幂级数用比值审敛法的时候怎么有时候用Un比值,有时候用An做比值

镜布1年前1

ddjingling 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

An做比值是求收半径或敛域的.

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将函数f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数

温暖的花儿女1年前2

gg生力军 共回答了15个问题 | 采纳率100%

f=ln(1+x^2)
f'=2x/(1+x^2)
f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2
f"'=2[-2x(1+x^2)^2-2(1-x^2)(2x)]/(1+x^2)^4=-4x[(1+x^2)^2+2(1-x^2)]/(1+x^2)^4
=-4x[x^4+2x^2+1-2x^2+2]/(1+x^2)^4=-(12x+4x^5)/(1+x^2)^4
f""=-[(12+20x^4)(1+x^2)^4-4(12x+4x^5)(1+x^2)^3]/(1+x^2)^8
=-[(3+5x^4)(1+x^2)-4x(3+x^4)](1+x^2)^3/(1+x^2)^8
f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=2
f'''(0)=0
f''''(0)=-3
f(x)=x^2-x^4/8+.
由于f(x)为偶函数,不含奇次项.

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∑an(x-2)^n 当x=0时收敛,当x=4时发散,试指出此幂级数的收敛半径R,并证之

北方的太阳1年前1

jone-索儿 共回答了25个问题 | 采纳率84%

令t=x-2,则∑an(x-2)^n =∑ant^n
（1）当x=0时收敛,
相当于当t=-2时∑ant^n 收敛
所以,R≥2
（2）当x=4时收敛,
相当于当t=2时∑ant^n 发散
所以,R≤2
所以,R=2

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求x^10/(1-x)在x=0处的幂级数展开式,x^10不展开吗?

ANDYLAO11年前1

xieali 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

x^10本身就是
1/(1-x)=∑(0,+∞)x^n
10/(1-x)=∑(0,+∞)x^(n+10)

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微积分幂级数问题,如图题6,

luoluo64521年前1

linhaiwsh 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

要展开f(x),题目又不加以说明,可以默认为在x=0处展开
f(x)=x/(1+x-2x^2)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(2x+1)]
而1/(1-x)=∑(n=0,+∞)x^n,x∈(-1,1)
1/(1+2x)=∑(n=0,+∞)(-2x)^n,x∈(-1/2,1/2)
因此,f(x)=(1/3)*[∑(n=0,+∞)x^n-∑(n=0,+∞)(-2x)^n]
=(1/3)*∑(1-(-2)^n)x^n,x∈(-1/2,1/2)
有不懂欢迎追问

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给定f(x)在x=0点展开为泰勒幂级数和在其他点展开,他们的收敛半径是一样的吗?

给定f(x)在x=0点展开为泰勒幂级数和在其他点展开,他们的收敛半径是一样的吗?
我只知道收敛半径由幂级数的系数An决定,但是不知道对于不同的Xo点,是不是均在以Xo为中心的相同的收敛半径R的领域内的f(x)可以被该幂级数描述.我表述不清楚,举例吧,比如sinx在0点展开的话,收敛域是-∞到+∞,那么如果在x=1点展开,R也是∞吗?

飞奔的压路机1年前1

Q版小辛 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

是的

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将f(x)=2+x+arctan x 展开成关于x的幂级数,指出收敛区间

waxml1年前2

基本信息须填写 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为：(arctan x)' =1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-x^2)^n |x|

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f(z)=e^(z^2)*sin(z^2),求f(z)展成Z的幂级数,

aemma61年前0

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函数展开成幂级数f(x)=ln(1+x)x^2

乱琴诗草1年前1

幽静如枫 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

展开f(x) = ln(1+x)得f(x) = x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...
则展开f(x) = ln(1+x)x^2得
f(x) = x^2(x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...+((-1)^r+1)(x^r)/r+...)
f(x) = x^3-(x^4)/2+(x^5)/3-(x^6)/4+..+((-1)^r+1)(x^(r+2))/r+...

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幂级数∑（此符号上为∞,下为n=1）x^n/n*3^n的收敛半径是多少

wjfokok1年前0

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函数f(x)=xarctanx-ln((1+x方)^1/2)展成X的幂级数后X的取值范围是?闭的还是开的

14020071年前1

fhysky 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

对arctanx展开,x的范围为[-1,1]
对ln((1+x方)^1/2)展开,x范围为[-1,1]（注意-1处是闭的）
所以两头都是闭的

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幂级数收敛半径加减法问题设幂级数anx^n,幂级数bnx^n和幂级数(an+bn)x^n收敛半径分别为R1,R2,R,那

幂级数收敛半径加减法问题
设幂级数anx^n,幂级数bnx^n和幂级数(an+bn)x^n收敛半径分别为R1,R2,R,那么：
A.R=min(R1,R2)
C.R=max(R1,R2)

bilylxy1年前1

lz_1019 共回答了20个问题 | 采纳率85%

B.R>=min(R1,R2)
一般说来,R=min(R1,R2) 但若an+bn=0 则幂级数(an+bn)x^n收敛半径R=无穷
故选B

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幂级数的和函数在收敛圆内( )（A）解析 （B）可导但不解析 （C）连续但不解析 (D) 具有二阶导数

固执的孩子1年前1

SM达人 共回答了32个问题 | 采纳率90.6%

是解析的,选A

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把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域（考虑端点的敛散性）

把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域（考虑端点的敛散性）
重点是端点的敛散性

gzwjd1年前0

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怎么判断一个幂级数是缺项情形还是不缺项情形,还有收敛中心不在原点的情形?

yu---volvo1年前1

刨坑种媳妇 共回答了20个问题 | 采纳率95%

通俗讲就是看X的幂啊.如果有2n-1 2n+1 或者是2n等等 都是缺项的 你看看他们能取连续的整数么
收敛中心不在原点的情况一般是 变量替换 把X相关的一个式子 比如X-1变成t
求出t的收敛半径 R 所以T收敛区间 -R

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幂级数求和函数的过程14大题第一小题

tbbzy1年前1

huhaihui 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵∑[n=1,+∞]x^(n+1)=x^2/(1-x) |x|

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关于幂级数的和函数的求和 为什么啊

关于幂级数的和函数的求和 为什么啊
这是为什么,蓝字怎么回事?
为什么能得到第二行蓝字?不是有个（-1）^n
下面同理的也是,而且为什么变成1+x^2了?n不是都=0吗?

sonyapan1年前1

yiyichen326 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为公式中是用(-x)代替x的

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sin(2z*3)的幂级数展开式

爱吃豆腐的老男人1年前1

keinbao 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

直接套用sinx的展开谢谢

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将函数1-2x/x在x=0处展开成幂级数并指出收敛域

xiaochengpo1年前2

柠檬幽香 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你肯定写错了,价格括号吧,还要分清楚 a/b 中,a 是分子.

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高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x

高数 两道道关于幂级数的题
1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域
f（x）=Ln（1+x-2x²）
2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1）!的和.
符号那里下标不太好打用括号里的说明了,应该能明白吧,如果有问题请再留言.步骤详细些……最好是用图的那种……谢谢了
答案好像有点问题……不过方法了解了谢谢

yangttang1年前1

sunshinefish 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

f（x）=ln（1+x-2x²）=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)显然,收敛域为：|x|≤1|2x|≤1所以x∈(-1/2,1/2)我们知道：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..两边积分：∫1/(1-x)dx=∫（1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2.....

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幂级数求和什么时候验证x

沙石1年前1

nanaimo 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

楼主的问题没有说全，是不是想问：
幂级数求和时，什么时候需要验证端点？
如果是这样，解答如下：
1、求和的结果，就是得到一个和函数，同时必须提供一个和函数的收敛域，
也就是在什么样的区域 = interval 上，和函数可以准确取代原来的级数。
2、这个区域，一般来说是开区间 = open interval。
对于开区间的两个端点，分别代入，看看是不是条件收敛？是不是绝对收敛？
是否是条件收敛，一般看是不是正负交错；
是不是绝对收敛，一般是与已知收敛级数比较，一般与P级数 = P-series 比较。
3、若楼主的问题，不是这方面的询问，请补充，请追问，有问必答。
静等楼主的补充与追问。

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用mathematica把正态分布函数的逆函数展开成幂级数,得到了这个奇怪的式子,..

用mathematica把正态分布函数的逆函数展开成幂级数,得到了这个奇怪的式子,..
偶然想把正态分布函数求逆的运算展开成幂级数,看是否方便用计算器估算.运行了如下语句:
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0,1],1 - x],{x,0,10},
Assumptions -> 0 < x < 1]
得到了下面的式子:
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x] - Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x]]] + O[x]^11
看起来有些奇怪,我增大了幂级数的项:
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0,1],1 - x],{x,0,1000},
Assumptions -> 0 < x < 1]
结果却是:
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x] - Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[x]]] + O[x]^1001
这样看起来,似乎前面那项应该是精确表达式了,但实际运行如下语句:
{InverseCDF[NormalDistribution[0,1],#],
Sqrt[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[1 - #] -
Log[Log[1/(2 [Pi])] - 2 Log[1 - #]]]} & /@ {0.9,0.925,0.95,
0.975,0.99,0.995}
结果却是:
{{1.2815515655446006,1.3226577374030006},
{1.4395314709384563,1.4614688452505076},
{1.6448536269514722,1.6521546739636983},
{1.9599639845400538,1.9565041961310443},
{2.3263478740408408,2.318342386507109},
{2.5758293035489004,2.56684701349088}}
可见仍是有差距的.
我想问问,第一,为什么会出现上面的情况?也即是说,为什么幂级数部分的系数会始终为零?我很难相信这样的表达式会在某一项开始突然系数非零了...
第二,正态分布函数的逆函数是否能展开为幂级数,展开后的具体形式应该是什么?
100分虚心求教,也希望大家回答的别太简短了,我网上搜了一圈才来提问的...

haizi221年前1

ssss又见ss 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这其实更多的是一个数学问题.从没有哪本教科书保证过,任意函数在任意点的幂级数展开都是收敛的.高阶无穷小和收敛是两个概念,O[x]^1001仅能表明误差的大小是远小于[x]^1001的,而收徒敛是要求这项趋0,其实你的这个展开和原函数的差距可根本不是”有差距”这么简单,你可以看下它们在0到1的图像,那差别叫一个壮观啊.
在我看来,你的展开式之所以连幂级数都不是了,那是因为你压根就没有选择一个实际存在的“点”做为展开点：x=0处,原函数趋于无穷,所以幂级数恐怕也会表现为极限形式.
试了一下,只要把你的展开点移到中点来,这级数就能顺利逼近了：
a = Normal@
Series[InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 1 - x], {x, 1/2, 10},
Assumptions -> x > 0];
b = InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 1 - x];
Plot[{a, b, a - b}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All,
PlotStyle -> {Red, Blue, Green}]

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幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域吗?若不是的话是什么?

大脸毛a1年前2

坊门铁剑 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域.幂级数的收敛域是以原点为中心的区间. 设R为收敛半径,则 （-R,R）内幂级数收敛,∣x∣>R的x 幂级数是发散的, x=±R 可能收敛也可能发散的.

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幂级数n=0,无穷大aq^n收敛性为 只要结果

Eward19821年前1

shanshan2 共回答了13个问题 | 采纳率100%

∑(0,+∞)aq^n
a=0收敛
a≠0:|q|

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幂级数∞∑n＝1(-1)^(n-1)(x^n)/n的收敛性.

范明哲1年前1

ccguilin 共回答了21个问题 | 采纳率81%

A,x=2是因为交错级数收敛C,x^4/(1-x^2)=1/(1-x^2)-(1+x^2)前者可展开

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幂级数 为什么an+1不是等于-1^n-1x^n 而是1/n+1

qingshano01年前1

风潇水寒_落沙 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为取绝对值了
（-1）^(n-1)的结果是正负1,加绝对值后恒为正1,不写了

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幂级数的代数运算定理设幂级数∞∑(n=0)a(n)x^n=S(x)与∞∑(n=0)b(n)x^n=T(x)的收敛半径分别

幂级数的代数运算定理
设幂级数∞∑(n=0)a(n)x^n=S(x)与∞∑(n=0)b(n)x^n=T(x)的收敛半径分别为R1和R2,记R=min{R1,R2},则.
这里的R=min{R1,R2}是啥意思?

susme1年前1

pianlin 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1,r2 的最小值 有没有觉得很神奇,过 了3年多回复你

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为什么ln(1+x)用幂级数展开.积分区间从(-1,1)变成了(0,1)过后,ln(1+x)幂级数展示前面那个(-1)^

为什么ln(1+x)用幂级数展开.积分区间从(-1,1)变成了(0,1)过后,ln(1+x)幂级数展示前面那个(-1)^(n-1)就不见了.

crissy1年前1

冰心冷艳 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

图里ln(1+x)的幂级数展开写错了,跟积分没关系,积分区间一直就是[0,1]
看上去你这份材料质量不行,没必要在这上面浪费时间

1年前查看全部

将函数3x／（x^2+5x+6）展开成x的幂级数可不可以把3x提出来然后在把3x乘进去

末日奇迹1年前1

zzh7049 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

就是应该这样做的
先这样：
1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)
分别展开
然后乘3x

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帮忙算个幂级数求和图能看清吗如果没法算，给个上界吧，当然越紧越好

帮忙算个幂级数求和

图能看清吗

如果没法算，给个上界吧，当然越紧越好

kanglan11年前2

雪舞Z绚烂 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

算不出来.
可以给个上界的.
用∫(2->+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx来估算一下.
∫(2->+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx
=(1/ln2)∫(2->+∞) [2^(-2^x)]d(2^x)
=(1/ln2)∫(4->+∞) [2^(-t)]dt
=[-1/(ln2)^2] [2^(-t)] |(4->+∞)
=1/[16(ln2)^2]
那么,原级数+∞) (2^x)[2^(-2^x)]dx=1/[16(ln2)^2]

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将f(x)=1/(x^2-4x+3)展开成(x-2)的幂级数

怡路同行1年前0

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函数f（x）在x＝0处展开成幂级数是什么意思

函数f（x）在x＝0处展开成幂级数是什么意思
是n＝0的意思吗还是什么意思,

kevin21年前2

zw6603576 共回答了10个问题 | 采纳率90%

就是写成f（x）=∑Anx^n

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幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径

幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
需要具体过程

保守人士1年前0

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幂级数Σ（n=0→∞）AnX^n在x=-3处收敛,则lim（n→∞）（2^n）An等于多少?

atile1年前1

黑乌鸦 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

ΣAnX^n在x=-3处收敛,
由阿贝尔定理,幂级数在(-3,3)内都收敛.
所以令X=2有 Σ（2^n）An收敛.
所以一般项 （2^n）An → 0

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幂级数[3+(-1)^n]^n * (x^n) / n的收敛域

gongyuan700nian1年前1

老鼠的被子19 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

先注意到(x^n)/n的收敛域是|x|

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将 f(x)=ln(1+x+x^2)展成x的幂级数

将 f(x)=ln(1+x+x^2)展成x的幂级数
如题 急

ufkc1年前0

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f(x)=1/(x+3)展开成x+1的幂级数

ljtlmwlp1年前1

跟屁虫1970 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1/(x+3)=1/(2+x+1)=1/2[1+(x+!)/2]
可以利用1/（1+x）的幂级数公式展开

1年前查看全部

求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,

zfsf16881年前0

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多项式环与幂级数环的一些性质 英文翻译

多项式环与幂级数环的一些性质 英文翻译
这是一篇论文题目 一定要准确

湫怡1年前1

李依蔓 共回答了20个问题 | 采纳率95%

Some Properties of Polynomial Ring and Power Series Ring

1年前查看全部

用间接法将函数y=3^x展开成x的幂级数,并指出展式成立的区间

gaoli5681年前1

成版大zz 共回答了10个问题 | 采纳率100%

利用e^x的展开式
y=3^x=e^(xln3)=∑(n=0,+∞)(xln3)^n/n!|x|

1年前查看全部

幂级数求和.如图这一步.图中分母为什么是加呢?按照等比数列求和公式不应该是减么?

dhtti1年前2

大清ss 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

公比q是-x^2

1年前查看全部

求下列幂级数在其收敛域内的和函数,下面是答案,

lhhl20051年前2

bsh11 共回答了16个问题 | 采纳率100%

xS(x)= ∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n
级数∑(n=1,+∞)(x/2)^n/n求导得：
∑(n=1,+∞)(1/2)(x/2)^n-1=(1/2)/(1-x/2)=1/(2-x) |x|

1年前查看全部

将下列函数f（x）展开成x的幂级数并求f（0）的n次幂.

mecle31年前1

风里男人 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

F'(x)=sinx/x=(x-x^3/3!+x^5/5!-...)/x=1-x^2/3!+x^4/5!-...+(-1)^k*x^(2k)/(2k+1)!+...
这样写的话F'(x)可以在x=0处定义
F(x)=∫(0→x)F'(t)dt=x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)-...+(-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)*(2k+1)!)+...
当n为偶数时,F^(n)(0)=0
当n为奇数时,F^(n)(0)=(-1)^((n-1)/2)*x^n/(n*n!)

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为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢

为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢
我就想这个S(0)是干什么用的,一般对幂级数一个求导一个积分就出来结果了,为什么在X=0的时候在有的和函数中不能进行.

沉思中的老uu1年前1

不语亦潇潇mm 共回答了27个问题 | 采纳率100%

就是和函数求导之后再取变上限积分,一般下限取0是为了方便计算,也可以取其它数.查看原帖

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幂级数求和：0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢

幂级数求和：0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢
其中A0不懂哈!如果x=0时,展开的第一项还是A0吗?

马虎的uu1年前1

暴风烂仔 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

好象没有问题,就是一个表达式
0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…
不过x＝0不要细究( 有争议的东西),通常A0作为常数项、首定义与x无关.

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求解一道关于幂级数收敛半径的问题.

求解一道关于幂级数收敛半径的问题.

答案是二分之根号二

newbridge1年前0

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f(x)=x^2*e^(-x2)展开成幂级数；已知（a*b）.c=1求[(a+b)*(b+c)].(c+a)

f(x)=x^2*e^(-x2)展开成幂级数；已知（a*b）.c=1求[(a+b)*(b+c)].(c+a)
a、b、c均为向量,“*”是叉乘,“.”是点乘

我的uu是笨笨1年前2

qtfjvfi 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

y=x^2,f(y)=y*e^(-y)=y*(1-y+y^2/2!-y^3/3!+y^4/4!.),再将y=x^2代入即可.
利用x*y.x=0 和x*x=0有 [(a+b)*(b+c)].(c+a)=a*b.c+b*c.a=1+1=2

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