f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4）+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2－π/4))

sin(a+b)=sina cosb +sinb+cos

是不是应该是4sinx开头啊
要是的话
就是分子分母同时除以cosx 从而得到（4tanx-2）/(5+3tanx)=6/11 从而得tanx=2

f(x)=2cos²x/2-√3sinx
=1+cosx-√3sinx
=1+2(1/2cosx-√3/2sinx)
=1+2sin(x+5π/6)
f(a-π/3)=1+2sin(a-π/3+5π/6)
=1+2*sin(a+π/2)
=1+2cosa
=1/3
cosa=-1/3
sina=2√2/3
tana=-2√2
cos2a/1-tana=(1-2√2)/9

极限值都在指数函数的定义域内,可直接代入.
lim x→0 (1+2cosx)^(secx)
＝lim x→0 (1+2cosx)^(1/cosx)
＝(1+2)^(1)
＝3.

cos2x-2cosx=2(cosx)^2-1-2cosx
=2(cosx-1/2)^2-3/2
最大值是 3,此时cosx=-1
最小值是 -3/2,此时cosx=1/2

2cosx/（sinx-cosx）
=2cosx/cosx(tanx-1)
=2/(tanx-1)
=2/(3-1)
=1

y=2cosxsinx-2cos^2x =sin2x-(1+cos2x) =sin2x-cos2x-1 =√2sin(2x-π/4)-1. 因为： 0<=x<=π/2 所以： 0<=2x<=π -π/4<=2x-π/4

y=2（1-sin^2x)+5sinx-4=2sin^2x+5sinx-2
令sinx=t,因为π／3≤x≤5π／6,所以1/2≤t≤1
y=-2t^2+5t-2=-2(t^2-5/2t)-2=-2(t-5/4)^2+9/8
所以对称轴是5/4,因为1/2≤t≤1在对称轴左侧,函数开口向上,所以最大值是当t=1时,代入y=1,此时x=π/2
最小值是t=1/2时,代入y=0,此时x=5π／6

tan（45+x）=3
（tg45+tgx)/(1-tg45tgx)=3
(1+tgx)/(1-tgx)=3
tgx=1/2
sin2x=2tgx/(1+tgx^2)=4/5
cos2x=(1-tgx^2)/(1+tgx^2)=3/5
sin2x-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=4/5-3/5-1
=-4/5

∫sinxdx/(3-2cosx)^4=-∫dcosx/(3-2cosx)^4
=-1/2∫d(2cosx-3)/(3-2cosx)^4
=1/6(2cosx-3)^(-3)+c

tanx=3/2
原式上下同除以cosx
sinx/cosx=tanx
所以原式=(4tanx+1)/(5tanx-2)=14/11

由题意(2cosx-sinx)=0或(sinx+cosx-3)=0
又因为sinx和cosx都不可能大于1,
所以2cosx-sinx=0,sinx=2cosx
带入sin^2x+cos^2x=1
4cos^2x+cos^2x=1
cos^2x=1/5

f(x)=2sinx+2cosx
=2√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=2√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=2√2sin(x+π/4)

f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1（和差化积）
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin（2x+π/4）
（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π
（2）当x∈【-π/4,π/4】时,2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
∴ sin（2x+π/4）∈【-√2/2,1】
所以,f（x）在【-π/4,π/4】区间内的最大值是√2,最小值是-1.

y=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 单调增区间 【0,π/6】,减区间【π/6,π/2】
(2) x∈[0,π/6],最小值f(0)=m+2
最大值f(π/6)=m+3
所以 m+2>-2且m+3-4且 m

sinx=(√3/3+1/2cosx)/(√3/2)
=2/3+√3/3cosx
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(2/3+√3/3cosx)^2+(cosx)^2=1
4/9+4√3/9cosx+4/3(cosx）^2=1
化简
（cosx）^2+√3cosx-5/4=0
用求根公式
(cosx)1=(-√3-2√2)/2
(cosx)2=(-√3+2√2)/2
因为-1

cosx = 1 - 2sin²(x/2)
2cosx = 2 - 4sin²(x/2)
∫ dx/(1 + 2cosx)
= ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)]
= ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)]
= ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)]
= ∫ sec²(x/2)/[3 - tan²(x/2)] dx
= 2∫ 1/{[√3 - tan(x/2)][√3 + tan(x/2)]} dtan(x/2)
= 2/(2√3)∫ { [√3 + tan(x/2)] + [√3 - tan(x/2)] }/{ [√3 - tan(x/2)][√3 + tan(x/2)] } dtan(x/2)
= (1/√3)∫ {1/[√3 - tan(x/2) + 1/[√3 + tan(x/2)] } dtan(x/2)
= (1/√3) { - ln|√3 - tan(x/2)| + ln|√3 + tan(x/2)| } + C
= (1/√3)ln| [√3 + tan(x/2)]/[√3 - tan(x/2)] | + C
或使用万能代换：令u = tan(x/2),dx = 2du/(1 + u²),cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ 1/[1 + 2(1 - u²)/(1 + u²)] • 2/(1 + u²) • du
= 2∫ du/(3 - u²) = 2∫ du/[(√3 - u)(√3 + u)]
= (2/2√3)∫ [(√3 + u) + (√3 - u)]/[(√3 - u)(√3 + u)] du
= (1/√3)[- ln|√3 - u| + ln|√3 + u|] + C
= (1/√3)ln| (√3 + u)/(√3 - u) | + C
= (1/√3)ln| [√3 + tan(x/2)]/[√3 - tan(x/2)] | + C,实际上跟上面的步骤一样,但用u替代了tan(x/2)

(1)y=3-4sin2x
-1

f(cosx)=f(sin(π/2-x))=3-2sin(π/2-x).
=3-2(sinπ/2cosx-cosπ/2sinx).
=3-2cosx.

原式=[cos(2*x/2)-sinx]/(sinx+cosx)
=(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
上下除cosx
=(1-sinx/cosx)/(sinx/cosx+1)
=(1-tanx)/(tanx+1)
=-1/3

因为 3 sin x -2 cos x =0,
所以 sin x /2 =cos x /3.
令 sin x =2k, cos x =3k, k≠0.
(1) 原式= (3k -2k) /(3k +2k) +(3k +2k) /(3k -2k)
= (1/5) +5
= 26/5.
(2) 原式= (2k)^2 -2 (2k) (3k) -4 (3k)^2
= -44 (k^2).
又因为 1= (sin x)^2 +(cos x)^2
= (2k)^2 +(3k)^2,
所以 k^2 = 1/13.
所以 原式= -44/13.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
如果给的条件是
tan x =2/3,
按同样方法做.

z'x=2xsiny+y^2sinx

[(√2/2)cosx-(√2/2)sinx-(√2/2)cosx-(√2/2)sinx ]/ [(√2/2)cosx-(√2/2)sinx+(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]怎么化成 -(√2)sinx/[(√2)cosx]
原式=-[2(√2/2)sinx]/[2(√2/2)cosx]=-[(√2)sinx]/[(√2)cosx]=-sinx/cosx=-tanx
分子上,(√2/2)cosx-(√2/2)cosx=0；- (√2/2)sinx-(√2/2)sinx=-2(√2/2)sinx=-(√2)sinx ；
分母上,(√2/2)cosx+(√2/2)cosx=2(√2/2)cosx=(√2)cosx；-(√2/2)sinx+(√2/2)sinx=0;

∫(3e^x-2cosx+4)dx
=∫3e^xdx-∫2cosxdx+∫4dx
=3e^x-2sinx+4x+C

y=-(cos+3/2-11/2)/[2(cosx+3/2)]
=-1/2+(11/2)/[2(cosx+3/2)]
=-1/2+11/(4cosx+6)
-1