3x-y+z=3,2x+3y-z=12,x+y+z=6

3X-Y+Z=4 ① 2X+3Y-Z=12 ② X+Y+Z=6 ③ 将①+②得 5X+2Y=16 ④ 将②+③得 3X+4Y=18 ⑤ ④*2-⑤得 X=2 将X=2代入④得 Y=3 将X=2、Y=3代入③得 Z=1 答:X=2、Y=3、Z=1.

x-2y=-9...(1)
y-z=3.(2)
2z+x=47.(3)
（1）+(2)*2得到:
x-2z=-3.(4)
(3)+(4)得到:
x=22;
代入（4）得到：
z=25/2；
进而可得到：y=31/2；
所以第一题：x=45,y=31/2,z=25/2.
3x-y+z=4..(1)
2x+3y-z=12...(2)
x+y+z=6.(3)
(1)-(3)可得到：
2x-2y=-2;
x-y=-1...(4)
(2)+(3)可得到：
3x+4y=18...(5)
(4)*4+(5)可得到：
7x=14
x=2,代入进而可得到：y=3,z=1;
所以第二题：x=2,y=3,z=1.

为了方便输入,设x-1=a,y-2=b,z-3=c
由x+y+z=6,得a+b+c=0
由1/a+1/b+1/c=0得bc+ac+ab=0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(bc+ac+ab)
可得所求值为(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=a^2+b^2+c^2=0.

3x+y+2z=10 ①
x+y+z=6 ②
2x+3y-z=9 ③
∴①-2×②得 x-y=-2 ④
③+②得 3x+4y=15 ⑤
∴⑤+4×④得 7x=7
∴x=1代入④得 y=3
∴z=2
∴将x=1,y=3,z=2代入另一个方程组,得到
2a+6b+2c=6 ⑥
3a+15b+6c=10 ⑦
4a-9b+4c=-9 ⑧
∴⑦-3×⑥得 -3a-3b=-8 ⑨
⑧-2×⑥得 -21b=-21 (10)
∴b=1
∴a=5/3
∴c=-5/3

不妨依次设为1式2式3式2式-3式*2 得 y=3z1式*3+2式 得11x+2z=243式*3-1式 得2y+z=7 由y=3z和2y+z=7解得 z=1 y=3由11x+2z=24和z=1得 x=2所以 x=2 y=3 z=1

解法提示：
把6看成是6个1
1 1 1 1 1 1
连同两边总共是7个空当.
XYZ总共有3个数字,那么就看做三个隔板,往七个空当里面插入.用排列组合知道共有35组不同的解.
这种方法解不定方程只是思路,见过竞赛题目问这种的,求的是解得组数,非负整数也会换,比如正整数什么的.=6一般也是=2011什么的……

lgx+lgy+lgz=lg(xyz)≤lg[(x+y+z)/3]³=lg2³=lg8
当且仅当lgx=lgy=lgz即：x=y=z=2时lgx+lgy+lgz取得最大值lg8

lgx+lgy+lgz=lgxyz

因为x+y+z=6,x^2+y^2≥2xy,y^2+z^2≥2yz,x^2+z^2≥2xz,
所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz,
所以x^2+y^2+z^2=（x+y+z)^2-2xy-2xz-2yz
=36-2(xy+xz+yz)≥36-2(x^2+y^2+z^2)
所以3(x^2+y^2+z^2)≥36,x^2+y^2+z^2≥12,
故x^2+y^2+z^2的最小值是12,（当x=y=z=2 时,取得最小值12.）

解决多元方程组关键在于消元、消去未知数.
此题过程如下：

x:y:z=3:4:5
所以设x=3m,y=4m,z=5m
(x+y)/z=(3m+4m)/5m=7/5
因为2x+y+z=6m+4m+5m=15m=6
所以m=2/5
2x-y+3z=6m-4m+15m=17m=34/5

x+y+z=6 (1)
2x-y+z=3 (2)
3x+9y+z=24 (3)
(1)-(2)得：2y-x=3 (4)
(3)-(1)得：2x+8y=18 即x+4y=9 (5)
(4)+(5)得：6y=12 y=2代入 (4)得 x=1,代入（1）得z=3.
故得：x=1,y=2,z=3.

x+y+z=6 1)
x-y+2z=5 2)
2x+3y-z=5 3)
1)+2),得
2x+3z=11 4）
1）*3-3),得
x+4z=13 5）
5）*2-4）,得
5z=15
z=3
代入5）,得
x=1
将x=1,z=3代入1）,得
y=2

（1）甲乙都取得红球的概率=甲取得红球概率*乙取得红球概率=X/(X+Y+Z)*3/(3+2+1)=X/6*1/2=1/3,所以X=4,所以Y和Z各等于1
（2）甲胜的概率是甲乙取出的球为同色,分三种情况：
1.若都取出的是红色球,则P1=4/6*3/6=12/36;
2.若都取出黄色球,则P2=1/6*2/6=2/36;
3.若都取出白色球,则P3=1/6*1/6=1/36
故甲获胜的概率为P1+P2+P3=12/26+2/36+1/36=15/36=5/12.
(同理可求得乙获胜的概率为7/12)
O(∩_∩)O~采纳哟~~

(1)增广矩阵 =
2 1 5
3 -2 4
r2+2r1
2 1 5
7 0 14
r2*(1/7),r1-2r2
0 1 1
1 0 2
所以 x=2,y=1 #
x+y+z=6
3x+y-z=2
5x-2y+3z=10
增广矩阵 =
1 1 1 6
3 1 -1 2
5 -2 3 10
r2-3r1,r3-5r1
1 1 1 6
0 -2 -4 -16
0 -7 -2 -20
r2*(-1/2),r1-r2,r3+7r2
1 0 -1 -2
0 1 2 8
0 0 12 36
r3*(1/12),r1+r3,r2-2r3
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 3
所以 x=1,y=2,z=3.

(1)x+y+z=6 ①3x-y+2z=12② x-y-3z=-4 ③
①+②4x+3z=18 ④ ②-③2x+5z=16⑤
⑤×2 4x+10z=32⑥ ⑥-④7z=14 解得z=2 代入⑤2x+5×2＝16解得x=3
将x=3 z=2 代入①3+y+2=6解得y=1
x=3 y=1 z=2
(2)x+y-z=2① 4x-2y+3z+8=0 ②x+3y-2z-6=0③
①×4 4x+4y-4z=8④ ④-②6y-7z=16⑤
③-① 2y-z=4 将 z=2y-4代入⑤6y-7(2y-4)=16解得y=1.5 z=2×1.5-4=﹣1
将y=1.5 z=-1代入①x+1.5-（-1）=2解得x=-0.5
x=-0.5 y=1.5 z=-1
(3)x/3=y/2① y/4=z/5② x+y+z=60③
由①得x=3/2y 由②得z=5/4y 代入③3/2y+y+5/4y=60解得y=16
x=3/2×16=24 z=5/4×16=20
x=24 y=16 z=20

x+y-z=3 (1)
x-y+z=-3 (2)
-x+y+z=6 (3)
(1)+(2)+(3)
x+y+z=6 (4)
(4)-(1)
2z=3
(4)-(2)
2y=9
所以
y=9/2
z=3/2
x=z+3-y=6

不妨方程x-2y=-9标注为(1),方程3x-y+z=4标注为(2),方程y-z=3标注为(3),则有
(2)-(1)*3=(3x-y+z)-(x-2y)*3=4-(-9)x3,
即为5y+z=31,标注为(4)
(3)+(4)=(y-z)+(5y+z)=3+31,
即6y=34,可得y=17/3
将y=17/3代入(1),
则有x-2*17/3=-9,可得x=7/3
将y=17/3代入(3),
则有17/3-z=3,可得z=8/3
综上:x=7/3,y=17/3,z=8/3
不妨方程2x+3y-z=12 标注为(1),方程2z+x=47标注为(2),方程x+y+z=6标注为(3),则有
(3)*3-(1)=(x+y+z)*3-(2x+3y-z)=6*3-12,
即为x+4z=6,标注为(4)
则(4)-(3)=(x+4z)-(2z+x)=6-47,
即为2z=-41,则z=-20.5
将z=-20.5代入(4),可得x=6-4*(-20.5)=88
再将x=88,z=-20.5代入（3）得
y=6-88-(-20.5)=-61.5
综上可得：x=88,y=-61.5,z=-20.5

1、本题适用的相关公式为：（ a + b + c ）2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
∵x+y+z=6, xy+yz+xz=7
∴ x2+y2+z2= （ x + y + z ）2 -- ( 2xy + 2yz + 2zx )
= 62 -- 2 ( xy+yz+xz ) (平方打得较大了,是6的平方,不是62)
= 36 -- 2 × 7
= 22
2、本题适用的相关公式为：平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
∵（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63
∴ 【（2a+2b）+ 1 】【( 2a+2b ）- 1)】= 63
∴（2a+2b）2 -- 12 = 63
∴ （2a+2b）2 = 64
∴（2a+2b）= 8 或 --8
∴当（2a+2b）= 8 时,a + b = 4
当（2a+2b）= -- 8 时,a + b = -- 4
3、 本题适用的相关公式为：
完全平方公式 （ a -- b ）2 = a2 + b2 -- 2ab
（ a + b ）2 = a2 + b2 + 2ab
∵ x2+y2=5 x-y=2
又 ∵ ( x -- y )2 = x2 + y2 -- 2xy
∴ 2xy = x2 + y2 -- ( x -- y )2
= 5 -- 22
= 1
∴ ( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy
= 5 + 1
= 6
4、本题适用的相关公式为:
平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
完全平方公式 （ a -- b ）2 = a2 + b2 -- 2ab
(a-2b+3) (a+2b -3)
=【 a -- ( 2b -- 3 )】【 a + ( 2b -- 3 )】
= a2 -- ( 2b -- 3 )2
= a2 -- ( 4b2 + 9 -- 12b )
= a2 -- 4b2 -- 9 + 12b
5、本题适用的相关公式为：平方差公式 （ a + b ）（ a -- b ） = a2 -- b2
20022 -- 2001×2003
= 20022 --（2002 -- 1）（2002 + 1）
= 20022 -- （20022 -- 12）
= 20022 -- 20022 + 1
= 1
6、（1）∵（x+y）2=20
∴ ( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy = 20 ------------------------- ①
∵ (x-y)2=40
∴ ( x -- y )2 = x2 + y2 -- 2xy = 40 --------------------------- ②
① + ② 得： 2（ x2 + y2）= 60
∴ x2 + y2 = 30
① -- ② 得： 4xy = -- 20
∴ xy = --5
（2）∵ a -- b = --2
∴ [(a2+b2)/2] -- ab
= (a2+b2)/2 -- 2ab /2 ( 把 ab 变为 2ab /2 便于结合为完全平方式 )
= （ a2 + b2 -- 2ab ）/ 2 (通分)
= ( a -- b ) 2 / 2
= ( -- 2)2 / 2
= 2

（1）2x+3y-4z=-5
（2） x+y+z=6（两边同时×3
3x+3y+3z=18（与（1）相减得（5）
（3）x-y+3z=10（与（2）相加得（4））
（4）2x+4z=16
（5）x+7z=23（两边同时×2,然后与（4）相减）
2x+14z=46
10z=30
z=3(代入到（5）
x=23-7*3=2
把x=2;z=3代入到（2）
y=6-2-3=1
所以：
x=2
y=1
z=3

2x-y+2z=6 (1)
3x+y-3z=-4 (2)
x+y+z=6 (3)
(1)+(2)
5x-z=2 (4)
(1)+(3)
3x+3z=12
x+z=4 (5)
(4)+(5)
6x=6
x=1
z=4-x=3
y=2x+2z-6=2

1、
x-2y=-9 ①
y-z=3 ②
2z+x=47 ③
③-①：2y+2z=56
即：y+z=28 ④
由②和④可知：
y=31/2
z=25/2
则：
x=2y-9=31-9=22
2、
3x-y+z=4 ①
2x+3y-z=12 ②
x+y+z=6 ③
③-①：-2x+2y=2 ④
即：
y-x=1,y=x+1 ⑤
①+②：5x+2y=16 ⑥
⑤带入⑥,得到：
5x+2(x+1)=16
→x=2
→y=3
→z=1
3、
设甲乙丙分别为：x、y、z
则：
x+y+z=35 ①
2x-y=5 ②
y/3=z/2 ③
由③知：y=3z/2 ④
带入①、②,得到：
x+5z/2=35
2x-3z/2=5
→
3x+z=40
-x+4z=30
→
z=10
x=10
∴y=3z/2=15

x+y+z=6①
x-y=-1 ②
2x+z=5③
①-③,得
-x+y=1④
②＋④,得
0=0
所以
方程有无数解.

不定方程,解无数

2x+3y+z=11 (1)
x+y+z=6 (2)
3x-y-z=-2 (3)
(2)+(3)得：
4x=4
x=1
(1)-(2)得：
x+2y=5
y=2
代入（2）得：
z=3
方程组得解是：x=1；y=2；z=3

x+y+z=6①
-x+y+z=4 ②
x-y+z=2③
②+③得
2z=6
z=3
将z=3代入①③式
得 x+y=3④
x-y=-1⑤
④+⑤得
x=1
④-⑤得
y=2
所以x=1,y=2,z=3

2x+3y+z=11,.①
x+y+z=6,.②
3x-y-z=-2.③
①+③
5x+2y=9.④
②+③
4x=4
x=1
代入④
5+2y=9
y=2
代入②
z=3
x=1,y=2,z=3

因为x:y:z=3：4：5
所以设x=3k ,y=4k ,z=5k (k≠0)
(1)z/(x+y)
=5k/(3k+4k)
=5k/7k
=5/7
(2) x+y+z=6
3k+4k+5k=6
12k=6
k=1/2
x=3k=3/2
y=4k=2
z=5k=5/2

x=1
y=３
z=２

如果你是高三以前的就用替代法
如果你是课改区就用克莱姆法则或行列式
上个回答是对的

2x+y=5
x+y+z=6
3x-2y=4
3x+y-z=2
5x-2y+3z=10
5个方程3个未知数,任取3个方程就可以了,例如用前3个方程,改写成矩阵形式
[2 1 0 ] x 5
[1 2 1 ] y = 6
[3 1 -1 ] z 4
简写成AX=B的形式吧
从而X=A的逆*B
A的逆可以用A变换出来,也就是A变换成单位阵的时候,单位阵经过同样地变换变成A逆.具体过程不好书写,方法如此哈.