xy'-y=x/lnx的通解

1ll2022-10-04 11:39:542条回答

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it_182ste 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
答:
xy'-y=x/lnx,x>0
两边同除以x²得:
y'/x-y/x²=(lnx)/x
所以:
(y/x)‘=lnx/x
所以:y/x=(lnx)²/2+C
所以:y=x(lnx)²/2+Cx
1年前
及寞不uu 共回答了271个问题 | 采纳率
xy'-y=0得 y=cx
设y = x f(x)
代入得
x(f(x)+xf'(x)-xf(x)=x/lnx
所以x^2 f'(x) = x/lnx
f'(x) = 1/xlnx
f(x) = (lnx)^2/2 + C
所以y = x [(lnx)^2/2 + C]
1年前

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==>p=±√(C1-1/y²)
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你给原题吧
求xdy/dx+1=e^y通解
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∵xdy/dx+1=e^y
==>xdy/dx=e^y-1
==>dy/(e^y-1)=dx/x
==>-e^(-y)dy/(e^(-y)-1)=dx/x
==>d(e^(-y)-1)/(e^(-y)-1)=dx/x
==>ln│e^(-y)-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)
==>e^(-y)-1=Cx
==>e^(-y)=Cx+1
==>(Cx+1)e^y=1
∴原方程的通解是(Cx+1)e^y=1.
求Y''+Y=cosX的通解快 回答
wyz8891641年前3
fdgjio 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
y=sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x
ydx+(x^2-2x)dy=0通解我算出答案是 y^2(x-2)=cx 但答案为y^2(2-x)=cx l
ydx+(x^2-2x)dy=0通解我算出答案是 y^2(x-2)=cx 但答案为y^2(2-x)=cx l
我把那式子分解成 2lny=-ln(x-2)+lnx+lnc 请问下问什么解出来是(x-2)而不是(2-x)啊
liu05111年前2
贝壳的爱 共回答了20个问题 | 采纳率95%
dx/(2x-x^2)=dy/y
2dy/y=(1/x-1/(x-2))dx
2ln|y|=cln|x/(x-2)|
y^2=c|x/(x-2)|,c>0
因为x^2-2x
求dy/dx=y(y-1)的通解
firefly0011年前2
xijinjian 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
dy/dx=y(y-1)
dy/[y(y-1)]=dx
∫dy/[y(y-1)]=∫dx
∫dy/(y-1)-∫dy/y =∫dx
ln(y-1)-lny=x+C
(y-1)/y=Ce^x
1-1/y=Ce^x
y=1/(1-Ce^x)
求非齐次线性方程组的通解,
杰才杰色1年前1
雅哥 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
【重点评注】
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0)
4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解.
注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 1 1 1 2
0 1 -1 -1 -3
0 0 0 0 0
r(A)=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x3=1,x4=0,得x1=-2,x2=1
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=1
得到基础解系a1=(-2,1,1,0)T a2=(-2,1,0,1)T
再求方程组的一个特解
令x3=x4=0,得x1=5,x2=-3 ξ=(5,-3,0,0)T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:27:38
希望对你有所帮助,
求下列微分方程的通解或特解,
求下列微分方程的通解或特解,

就要这种感觉1年前2
tidan2006 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
(2)∵y'=e^(x-y)
==>dy/dx=e^x*e^(-y)
==>e^ydy=e^xdx
==>e^y=e^x+C (C是常数)
∴原方程的通解是e^y=e^x+C.
(4)∵y'sinx=ylny
==>sinxdy/dx=ylny
==>dy/(ylny)=dx/sinx
==>d(lny)/lny=cscxdx
==>ln│lny│=-ln│cscx+cotx│+ln│C│ (C是常数)
==>lny=C/(cscx+cotx)
∴原方程的通解是lny=C/(cscx+cotx)
∵当x=π/2时,y=e
∴代入通解,得C=1
故原方程满足所给初始条件的特解是lny=1/(cscx+cotx).
求微分方程y′+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
等待vs春天1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高分求高数下册的几道题1.设y*为y'+p(x)y=Q(x)的一个特解,那么该方程的通解为y=2.设a=i+j-4k,b
高分求高数下册的几道题
1.设y*为y'+p(x)y=Q(x)的一个特解,那么该方程的通解为y=
2.设a=i+j-4k,b=a-2j+2k,则a.b= ;-axb=
3.求由锥面z=根号下(x^2+y^2)及旋转抛物面z=6-x^2-y^2所围成立体体积
4.求y''+y’-6y=(x+3)e^2x所对应齐次方程的通解、特征
5.a=i+j,b=-2j+k,求以a,b为斜边的平行四边形、面积及对角线长度
大家帮我做下哈,只会一部分也行,2天之内选最佳答案
正在学高数的帮下忙哈
太阳绕我转1年前1
了扔夺 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
①.通解y=y*+Ce^(-∫P(x)dx).
②.a=i+j-4k.b=i-j-2k.a·b=1-1+8=8.-a×b=6i+2j+2k.
③.V=2π∫[0,2]{∫[ρ,6-ρ²]ρdz}dρ=32π/3≈33.51
(式中[]是积分限)
④.特征方程,r²+r-6=0.r1=2,r2=-3
齐次方程通解y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)
⑤.S=|a×b|=|i-j+2k|=√6
L1=|a+b|=|i-j+k|=√3.L2=|a-b|=|i+3j-k|=√11
求方程 xdy/dx=ylnx 的通解
奇哥22881年前1
born61 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
分离变量法:
dy/y=dxlnx/x
dy/y=lnx d(lnx)
积分: ln|y|=(lnx)^2/2+C
求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解
irainny1年前2
浑身洁白 共回答了15个问题 | 采纳率80%
套公式吧
一般情况下:
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为:
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
将原方程变形得
y'-2x/(1+x^2)y=1
p(x)=-2x/(1+x^2),q(x)=1
原方程的通解是
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
=e^[∫2x/(1+x^2)dx]{∫e^[-∫2x/(1+x^2)dx]dx+C}
=(1+x^2)*{∫1/(1+x^2)dx+C}
=(1+x^2)*[arctanx+C]
求曲线运动的通用公式,要微积分形式表达出来的通解公式
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只要和曲线运动有关的就行,比如高中的那几个特殊情况下的曲线运动的公式,给改成通式形式的,就是例如高中特殊情况的那种是a=△v/△t,而通式是a=dv/dt
chenapple1年前1
blackboyla 共回答了32个问题 | 采纳率93.8%
牛顿第二定律的公式:F=ma,a=v^2/l,l 是运动轨迹的曲率半径(可以根据运动轨迹的方程求出)…
顺便说一下,这些公式对高中的物理学习几乎没有什么帮助,而且涉及的高等数学知识较多,不建议用这种方法去学高中物理…
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点求?
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(1+x^2)y'-2xy=x
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既:
y=[(1+x^2)ln(1+x^2)]/2 +C
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
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解法简单
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这个方程可看作X关于y的函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C))
你可参考
求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2
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ai6352 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
不显含y型,记y'=p,则y"=dp/dx=p',
原微分方程可化为
(1-x^2)p'-xp=2
p'-x/(1-x^2)p=2/(1-x^2)
公式法得
p=[e^(∫x/(1-x^2)dx][C1+∫2/(1-x^2)[e^(∫-x/(1-x^2)dx]dx]
=e^(-1/2)ln(1-x^2)[C1+∫{2/(1-x^2)e^[(1/2)ln(1-x^2)]}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)](1-x^2)^(1/2)}dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)]^(1/2)dx]
=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
即dy/dx=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]
∫dy=∫(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]dx
y=(1/2)∫[C1+2arcsinx]d(C1+2arcsinx)
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解题思路:首先,将齐次方程的特征根通解求出来;然后将微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x拆开成微分方程y″+y′-2y=xex和微分方程y″+y′-2y=sin2x,分别求这两者的特解;再根据非齐次的解等于齐次的通解加上非齐次的特解求出来.

由于特征方程为λ2+λ-2=0,解得特征根为λ1=-2,λ2=1,
∴y″+y′-2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex
设y″+y′-2y=xex (*)
y″+y′-2y=sin2x (**)
由于(*)的f(x)=xex,λ=1是特征根,故令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex
代入(*)得a=
1
6,b=−
1
9,
由y″+y′-2y=sin2x得
y″+y′−2y=
1
2(1−cos2x),
显然y″+y′−2y=
1
2,有特解y=−
1
4,
对y″+y′−2y=−
1
2cos2x,由于f(x)=−
1
2cos2x,故
令其特解为y2(x)=Acos2x+Bsin2x,代入得A=
3
40,B=−
1
40,则
y2(x)=−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x,所以原方程的通解为
y=C1e−2x+C2ex+(
1
6x2−
x
9)ex+(−
1
4+
3
40cos2x−
1
40sin2x)

点评:
本题考点: 二阶常系数非齐次线性微分方程求解.

考点点评: 此题考查二阶非齐次线性微分方程的求解,需要注意的是,求特解时,将其拆开成两个微分方程的形式,分别求.

齐次线性方程组的基础解系与通解刘老师您好:x1+2x2+x3+x4=02x1+2x2 -x4=05x1+6x2+x3-x
齐次线性方程组的基础解系与通解
刘老师您好:
x1+2x2+x3+x4=0
2x1+2x2 -x4=0
5x1+6x2+x3-x4=0
课本上算到最后给出的阶梯矩阵是这样的(我这一步与课本上算的是相同的):
1 0 -1 -2
0 2 2 3
0 0 0 0
但课本给出的同解方程组却是这样的:
x1=x3+2x4
x2=-x3-3/2x4
而我给出的同解方程组是这样的:
x1=-x3-2x4
x2=x3+3/2x4
如果课本是对的,那么明明阶梯矩阵中的第一行是负的,第二行是正的,为什么变成同解方程组就变成第一行是正的第二行是负的呢?另外,课本给出的自由未知数的取值是:
x3 1 0
=
x4 0 ,2
而我给出的是:
x3 1 0
=
x4 0 ,1
因为看到大部分例题里自由未知数的取值给出的都是这种n阶数量矩阵,所以,如果课本给出的是恰当的,那么自由未知数该如何取值呢?我这样不管怎样都用n阶数量矩阵的形式来取值对不对呢?
PS:上次错采纳他人的答案,这次送给刘老师二十分作为补偿。^^
玫开掩笑1年前1
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同解方程组:
教材中的对的。比如第一个方程实际上是 x1-x3-2x4 = 0
自由未知量移到等式右边就变成正的了

自由未知量的取值:
都可以, 只要线性无关即可
教材中的取法是为了消去分数

分数无所谓, 只是采纳率会受影响哈
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得r1=5,r2=0
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设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解
2a1-(a2+a3)=(a1-a2)+(a1-a3)=(2,3,4,5)T
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x=(1,2,3,4,)T+k(2,3,4,5) K 为任意常数
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答案,选B,

课本上的重要结论,证明过程中有用到

求下列微分方程的通解或特解1.(1+y)dx+(x-1)dy=02.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1第二条打错了
求下列微分方程的通解或特解
1.(1+y)dx+(x-1)dy=0
2.y’=e^(2x-y),y|x=2 =1
第二条打错了,应该是2.y’=e^(2x-y),y|x=0 =1
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1 dx/1-x=dy/1+y 两边同时积分可得 ln(1+y)+ln(1-x)=c 即-xy+x+y+c=0 2 dy/dx=e^2x/e^y 整理得 e^ydy=e^2xdx两边同时积分 2e^y=e^2x+c
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==>(x^2y^2-1)dy+2xy^3dx=0
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==>d(x^2y)+d(1/y)=0
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==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0
==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0
==>x^2-4x+y^2/2-y+xy=C/2 (C是任意常数)
==>2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C
∴原方程的通解是2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C.
a 1 a 2 是n 元齐次线性方程组a x =0 两个不同解向量,a 的秩是n —1 ,a x = 0 的通解是?
wxk20151年前1
影子风小邪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
这题出得有问题,
稍微改一下比较正常:
a 1 a 2 是n 元非齐次线性方程组a x =b 两个不同解向量,a 的秩是n —1 ,a x = 0 的通解是?
那么答案是k(a1-a2),k∈R
第10题求微分方程通解的一道题.
v就好i反对1年前1
619800 共回答了10个问题 | 采纳率90%
方程的右边应该是y'.
根据二阶微分方程的通解的特点,先排除CD.
首先,作为选择题来说,看到微分方程是二阶线性方程,根据其通解的结构特点,只要找到两个线性无关的特解即可.所以对于A,B的判定,就是看A中的xlnx与1是否是特解,B中的x(lnx-1)与1是否是特解,由此得答案B.
其次,若作为一个解答题来做,可看作是可降阶的微分方程,把y'看作因变量,d(y')/y'=dx/(xlnx),所以lny'=ln(lnx)+lnC1,y'=C1lnx,积分得y=C1x(lnx-1)+C2.
求微分方程dy/dx=(y/x)^2+y/x的通解
123deng1241年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:-3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里
求微分方程通解的计算.第六题那里,特解代回原方程计算化简得:-3bx^2+6ax+2b=x+1的等式.我的疑问来了,这里的b要同时等于0和1/2?.要是假设x^2前面的系数–3b被约掉的话,答案正好是会对.但是就是约不掉,算了几遍感觉自己没有算错.
MK20011年前2
艾凡可 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
要么特解假设错了,要么求导过程出错了.因为λ=3是特征方程的重根,所以特解设为x^2(ax+b)e^(3x)=(ax^3+bx^2)e^(3x).
y'=[3ax^3+(3a+3b)x^2+2bx]e^(3x).
y'=[9ax^3+(18a+9b)x^2+(6a+12b)x+2b]e^(3x).
代入,(9a-18a+9a)x^3+(18a+9b-18a-18b+9b)x^2+(6a+12b-12b)x+2b=x+1,即6ax+2b=x+1,所以6a=1,2b=1.
a=1/6,b=1/2.
所以特解是x^2(x/6+1/2)e^(3x).
非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的
非齐次线性方程组的特解通解问题
设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为.
答案解释里说道“特解为(B1+B2)/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢?
huayuty1年前3
ychangyzhi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2
因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是:k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2
求微分方程dy=2xydx 的通解
敖显明1年前2
翠鹤 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
dy/dx=2xy
y'/y=2x
(lny)'=2x
lny=x^2+A
y=e^(x^2+A)+B
其中A,B是常数项
大一高数考题 每题100分 求微分方程 y’+ 2xy = 2x 的通解
2astudio1年前2
7887557 共回答了20个问题 | 采纳率95%
dy/dx=2x-2xy所以dy=2x(1-y)dx所以y=(1-y)x^2+c
其中C为任意常数
四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2 已知η1,η2 是它的两个线性无关的解向量,则该方程组的通解为
dengpin1年前1
赵小曼04 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
通解x=k1η1+k2η2,k1,k2为任意常数
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为______.
san333s1年前1
沙虫_ 共回答了8个问题 | 采纳率100%
解题思路:不难看出(1,1,…,1)T是方程的解,然后利用基础解系的定理,解的维度等于阶数减去秩可以得出基础解系的个数,然后求出基础解系.

n阶矩阵A的各行元素之和均为零,
说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解,
由于A的秩为:n-1,
从而基础解系的维度为:n-r(A),
故A的基础解系的维度为1,
由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,
所以Ax=0的通解为:k(1,1,…,1)T

点评:
本题考点: 齐次方程组解的判别定理.

考点点评: 本题主要考查齐次方程有解的判定定理,主要是要发现(1,1,…,1)T是方程的一个解,属于基础题.

全微分方程通解到底是∫上x 下x0 P(x,y0)dx+∫上y下y0 Q(x,y)dy 还是
全微分方程通解到底是∫上x 下x0 P(x,y0)dx+∫上y下y0 Q(x,y)dy 还是
∫上x 下x0 P(x,y)dx+∫上y下y0 Q(x0,y)dy
数学课本和复习全书的公式不同.x0和y0的位置不同
到底是哪个?
1中关村1年前1
庖丁解猪 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
这2个都可以,两者的全微分相同,他们之间只差一个常数,所以课本和复习全书都是正确的.
帮做个通解再睡吧~6题6题
帮做个通解再睡吧~6题6题

pandason10571年前0
共回答了个问题 | 采纳率
非齐次微分方程有三个线形无关特解y1(x),y2(x),y3(x)则它的通解为
冷眼看人7401年前1
christine80 共回答了20个问题 | 采纳率90%
是二阶的微分方程吗?
应该先求出他的齐次方程的解
y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))
所以原方程的通解为
y=y1(x)+y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))+y1(x)
若方程2x+3y=1,有一组解为(x=-1y1),由此的方程2x+3y=6的通解为
若方程2x+3y=1,有一组解为(x=-1y1),由此的方程2x+3y=6的通解为
(x=-1,y=1
涩泽荣二1年前4
opiumismh 共回答了30个问题 | 采纳率96.7%
Y=2-2/3*X 是一条直线
求微分方程y’’-2y’-3y=0的通解
一天一休1年前0
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y'''-3y''+9y'+13y=e^2xsin2x 求方程通解
huaziheizi1年前1
hnshubia 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
∵齐次方程y'''-3y''+9y'+13y=0的特征方程是r³-3r²+9r+13=0,则r1=-1,r2=2+3i,r3=2-3i∴齐次方程y'''-3y''+9y'+13y=0的通解是y=C1e^(-x)+(C2cos(3x)+C3sin(3x))e^(2x) (C1,C2,C3是积分常数)∵y=((3/65)sin(...