21．The girl in the photo wears a broad smile,her wavy hair _

20÷25=80%
25÷20=125%
答：甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%．
故答案为：80，125．

点评：
本题考点： 百分数的加减乘除运算．

考点点评： 本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

[1×2×3+2×4×6+…+100×200×300/2×3×4+4×6×8+…+200×300×400]
=
1×2×3×(13+23+33+…+1003)
2×3×4×(13+23+33+…+1003)
=[1×2×3/2×3×4]
=[1/4]

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．

原式=[1/4]×1²+
1
(
1
2)2-3×（

3
2）²+1-[sin40°/sin40°]
=[1/4]+4-[9/4]+1-1
=2．

点评：
本题考点： 特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查了特殊角的三角函数值．关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，互余角的三角函数值的关系，明确运算顺序．

因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30°=cos60°
所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos（3×60°）=cos180°=-1．
故答案为-1．

点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．

考点点评： 此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆．题目主要考查概念性问题，属于基础题目．

把原式分子、分母同除以cos15°，
有[sin15°−cos15°/sin15°+cos15°]=[tan15°−1/tan15°+1]=[tan15°−tan45°/tan15°tan45°+1]
=tan（15°-45°）
=tan（-30°）=-

3
3．
故答案为：
−
3
3

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数化简求值中的技巧：形如[sinα+cosα/sinα−cosα]①及sin2α±sinαcosα±cos2α②，对于①在分子、分母上同除以cosα，对于②常通过分母添上1=sin2α+cos2α，然后在分子、分母上同除以cos2α把弦化切，还考查了两角差的正切公式的应用．

方程整理得：x²-x-6-2x²+5x+12=6-x²，
移项合并得：4x=0，
解得：x=0．

点评：
本题考点： 整式的混合运算；解一元一次方程．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴tanA=[BC/AC]=[4/3]．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

（1）130×20%=26；
（2）75÷（1+25%），
=75÷125%，
=60；
（3）16×（1-40%），
=16×0.6，
=9.6；
故答案为：26，60，9.6．

点评：
本题考点： 百分数的加减乘除运算．

考点点评： 解答此题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．

∵s=1+2+2²+…+2¹⁹⁹⁹①，
∴2s=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁰②，
由②-①：s=2²⁰⁰⁰-1．

点评：
本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法法则，根据题意求出2S的表达式是解答此题的关键．

X-0.7X+4=13，
0.3x+4-4=13-4，
0.3x=9，
0.3x÷0.3=9÷0.3，
x=30．

点评：
本题考点： 方程的解和解方程．

考点点评： 解方程的依据是等式的性质，在解答时要注意（1）方程你化简的先化简、（2）对齐等号．

[3/5+
6
7+
5
6+
7
12+
9
20+
11
30+
13
42]，
=[3/5+
6
7+
1
2+
1
3+
1
3+
1
4+
1
4+
1
5+
1
5+
1
6]+[1/6]+
1
7，
=[3/5]+[6/7]+[1/2]+[2/3]+[1/2]+
2
5+[1/3]+
1
7，
=（[3/5+
2
5]）+（[6/7+
1
7]）+（[1/2]+[1/2]）+（[2/3+
1
3]），
=1+1+1+1，
=4．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 凡是要求巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要仔细审题，发现规律，运用运算定律或性质进行简算．

19+199+1999+19999+199，
=19+1+199+1+1999+1+19999+1+199+1-5，
=20+200+2000+20000+200-5，
=22420-5，
=22415；
1+2+3+4+…+97+98+99+100，
=（1+100）×100÷2，
=101×100÷2，
=5050．

点评：
本题考点： 加减法中的巧算；高斯求和．

考点点评： 考查了加减法中的巧算和高斯求和，认真观察，根据数字特点进行拆分，从而达到巧算的目的．

根据tan45°=tan（21°+24°）=[tan21°+tan24°/1−tan21°tan24°]=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；
则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4
故答案为：4．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°=22°+23°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．

设商品的标价为每件x元，则售价为每件0.8x元，由题意，得
0.8x-600=120，
解得：x=900．
故答案为：900．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

1991+199.1+19.91+1.991，
=（2000-9）+（200-0.9）+（20-0.09）+（2-0.009），
=（2000+200+20+2）-（9+0.9+0.09+0.009），
=2222-9.999，
=2222-（10-0.001），
=2222-10+0.001，
=2212.001．

点评：
本题考点： 加减法中的巧算．

考点点评： 本题考查了加减法中的巧算，关键是运用凑整法简算．

原式计算错误，正确如下：
（x-3）÷4=7.2，
（x-3）÷4×4=7.2×4
x-3=28.8，
x-3+3=28.8+3，
x=31.3．

点评：
本题考点： 方程的解和解方程．

考点点评： 本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．

36÷（1+20%），
=36÷1.2，
=30．
答：乙数是30．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 百分数的加减乘除运算．

考点点评： 解答本题关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是未知的，就是已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的量，根据分数除法的含义用除法计算．

sin163°•sin223°+sin253°•sin313°
=sin（180°-17°）•sin（270°-47°）+sin（270°-17°）•sin（360°-47°）
=sin17°（-cos47°）+（-cos17°）（-sin47°）
=sin47°cos17°-cos47°sin17°
=sin（47°-17°）
=sin30°=[1/2]．
故答案为：[1/2]

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．

∵a-b=-1，ab=-2
∴（2a-3b-ab）-（a-2b+3ab）
=2a-3b-ab-a+2b-3ab
=（a-b）-4ab
=-1+8
=7．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值．

考点点评： 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于a-b，ab的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．

f（cosx）=f[sin(
π
2−x)]
=3-cos（π-2x）
=3+cos2x．
故答案为：3+cos2x．

点评：
本题考点： 函数的表示方法．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

1+3[1/8]+5[1/24]+7[1/48]+9[1/80]+…+19[1/360]
=（1+3+5+7+9+…+19）+（[1/8]+[1/24]+[1/48]+[1/80]+…+[1/360]）
=（1+19）×10÷2+（[1/2×4]+[1/4×6]+[1/6×8]+…+[1/18×20]）
=100+[1/2]×（[1/2]-[1/4]+[1/4]-[1/6]+[1/6]-[1/8]+…+[1/18]-[1/20]）
=100+[1/2]×（[1/2]-[1/20]）
=100+[1/2]×[9/20]
=100+[9/40]
=100[9/40]

点评：
本题考点： 分数的拆项．

考点点评： 仔细观察数字特点，通过数字拆分，巧妙解答．

1+3+5+…+99-（2+4+6+…+98）
=1+3+5+…+99-2-4-6-…-98
=1+（3-2）+（5-4）+••+（99-98）
=50．

点评：
本题考点： 有理数的加法．

考点点评： 考查了有理数的加法运算．注意发现规律，使解题简单．

此题探究的是“植物对空气湿度的影响”，所以在实验时，应设置对照实验，变量为植物的多少．测量时，多测几次，然后求其平均值，这样可以减少实验误差，使结果更准确．
故答案为：减少误差．

点评：
本题考点： 生物对环境的影响．

考点点评： 设置对照实验时，要注意变量唯一．

211×（-455）+365×455-211×545+545×365
=455×（-211+365）+545×（-211+365）
=（-211+365）（455+545）
=154×1000
=154000．
故答案为：154000．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用因式分解简化计算，使计算变得简单．

80.99≈81.0；
故答案为：√．

点评：
本题考点： 近似数及其求法．

考点点评： 本题主要考查近似数的求法，注意保留数位上的0不能去掉．

[1/2]，[1/6]，[1/12]，[1/20]…前30个数的末项是[1/930]，
[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+…+[1/930]，
=[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+[1/4×5]+…+[1/30×31]，
=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+（[1/30]-[1/31]），
=1-[1/31]，
=[30/31]．
故答案为：[30/31]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 因为分母是两个连续自然数的乘积，所以可以分解成两个分数相减的形式，通过抵消，即可得出结果．

∵tanA=2，设∠A的对边为2k，则邻边为k，
∴斜边为
5k．
∴sinA=
2

5，cosA=
1

5，
∴[sinA+cosA/sinA−cosA]=3．

点评：
本题考点： 同角三角函数的关系．

考点点评： 用到的知识点为：直角三角形中，一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比；余弦值等于这个角的邻边与斜边之比；正切值等于这个角的对边与邻边之比．

（99+1）×99÷2
=9900÷2
=4950
故答案为：4950．

点评：
本题考点： 高斯求和．

考点点评： 本题的知识点为：高斯求和的项数公式：n=（an-a1）÷公差+1；求和的公式为：（a1+an）×项数÷2．

这是一个降序排列的等差数列．公差为：193-187=6；
项数为：（193-103）÷6+1=90÷6+1=16；
193+187+181+…+103
=（103+193）×16÷2
=296×16÷2
=296×（16÷2）
=296×8
=2368．

点评：
本题考点： 等差数列．

考点点评： 本题考查了等差数列公差、项数的求解方法，重点考查了等差数列求和公式的运用．

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，所以
一个自然数不是偶数就是奇数．
故答案为：偶，奇．

点评：
本题考点： 自然数的认识．

考点点评： 本题自然数的分类，应明确分类标准．

∵tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°
=1×（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°
=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和的正切，突出考查两角和的正切公式的逆用，属于中档题．