(2011^2)+(2010^2)-4020*2011是多少?快,让我看清楚!

2011^2-4020*2010+2010^2吧
=2011^2-2*2011*2010+2010^2
=（2011-2010）^2
=1^2
=1

(1)a>=2011
a-2010 +a-2011=a
a=4021
(2) 2010

数字太大,用对数应该方便些,但结果还是要还原回去,即就是还要用反对数,未必方便.
可以考虑的过程可能有：
1.分解因式：2009＝7×7×41； 2010＝2×3×5×67
2.代换法：设x＝2009,原式＝ 3 x² (x+1)²＝
3..对数法：log(原式) ＝ log[ 3(2009²×2010²) ]
＝ log3 + 2log2009 + 2log2010
＝13.689473
其中：log3≈0.47712125
log2009≈3.30298
log2010≈3.30320
原式≈10^13.689473
我手算的：3×(2009^2×2010^2))＝3×16306170848100＝48918512544300
你的3是指3乘吗?还是3的（）次方?后者只能用对数
顺便问一下,你的2次方怎么敲出来的?

2009＋2009^2＋2010^2
=2009x(2009+1)+2010^2
=2009x2010+2010^2
=2010x(2009+2010)
=2010x4019
=2010x(4000+19)
=2010x4000+2010x19
= 8 078 190
?不简单啊,是不是哪写错了

有平方和公式：
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
则n=2010
原式=2010x2011x4021/6=355x2011x4021=2870612005
除以7=410087429余2

1:=(1^2-1/2^2)(1^2-1/3^2).(1^2-1/10^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3*.*9/10*11/10=11/20
2:=2010²/[(2010-1)²+(2010+1)²-2]
=2010²/(2×2010²+2-2)
=2010²/(2×2010²)
=1/2

根号难以处理,为了消除根号,我们先给每一个根号都减去“1”,这样只需要比较“小量”→→→思路很重要!
SN - 2010 = 根号(1+1/1^2+1/2^2) -1 +根号(1+1/2^2+1/3^2) -1 .
+ 根号(1+1/2010^2+1/2011^2)
＝[√(1+1/1^2+1/2^2) -1]+ [√(1+1/2^2+1/3^2) -1] + ..+ [√(1+1/k^2+1/(k+1)^2) -1] + .
＝sum求和：
＝∑ [√(1+1/k^2+1/(k+1)^2) -1] 式中 k = 1→2010
＝分子有理化
＝∑[1/k^2+1/(k+1)^2] / {√[1 + 1/k^2 + 1/(k+1)^2] + 1}
＝通分然后合并
＝∑[k^2 + (k+1)^2 ] / 分母在下面
{k×(k+1)×大根号[k^2×(k+1)^2 + (k+1)^2 + k^2 ] + k^2×(k+1)^2}
＝∑[2k(k+1) +1 ] / {k×(k+1)×大根号[k^2×(k+1)^2 + 2k(k+1) + 1] + k^2×(k+1)^2}
＝大根号恰好是这个数的“完全平方数” → k(k+1) + 1 →太巧啦
＝∑[2k(k+1) +1 ] / {2×k^2×(k+1)^2 + k(k+1)}
令k(k+1)＝M 为了任意描述
＝∑[2M +1 ] / {2×M^2 + M}
＝∑1 / M
＝∑1 / [k(k+1)]
＝∑｛1/k - 1/(k+1)｝ 式中 k = 1→2010
＝1 - 1/2011
总之:
SN - 2010 < 1 小于 1 而 大于0 很重要
结果你自己来吧

(1×3/2^2)×（2×4/3^2)×（3×5/4^2)×……×（2009×2011/2010^2)
=2011/4020

a=2010^2+2010^2*2011^2+2011^2
=2010^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011-1)^2(1+2011^2)+2011^2
=(2011^2-2*2011+1)(1+2011^2)+2011^2
=2011^4-2*2011^3+3*2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+2011^2-2*2011+1
=2011^4-2*2011^2(2011-1)+(2011-1)^2
=[2011^2-(2011-1)]^2
=(2011^2-2010)^2
因此,a是个完全平方数.

=2010^2+2009^2-2x2010x2009因式分解得=（2010-2009）^2=1

（1-1/2^2）（1-1/3^2）(1-1/4^2)——-（1-1/2009^2）(1-1/2010^2)
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）...（1-1/2010）（1+1/2010）
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）...（2009/2010）*（2011/2010）
=（1/2）*（2011/2010）
=2011/4020

平方差公式展开
=(2010²+1/2010+2010²-1/2010)(2010²+1/2010-2010²+1/2010)
=2×2010²×2/2010
=8040

1/2×2/3×3/4×4/5×…×2009/2010 =1·1/2·2·1/3·3·…·2009·1/2010 =1/2010 像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!祝你学业进步!