渡河问题!物理的!一船以恒定速率渡河,水流速度恒定且小于船速,河床宽为D.船在静水中速度是V1,水流速度是V2,求船最短

（1）奇数次有右岸到左岸，偶数次从左岸回到右岸；
来回游若干次后，它又回到右岸，那么小鸭子渡河的次数是偶数．
（2）101是奇数，那么它是由右岸到左岸，101次后小鸭子在左岸．

点评：
本题考点： 奇偶性问题．

考点点评： 在此类问题中，当是奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态．

因为v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，这艘船以最短航程渡河时所需时间为：
t=
d


v2c−
v2s＝
1200

102−62=150s；
故选：B．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

静水速垂直于河岸，分运动与合运动具有等时性，渡河时间t=
d
v静，水流速不影响静水速，所以渡河的时间不变．水流速增大，则在沿河岸方向上的位移增大，根据运动的合成，渡河的位移变大．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性．

∵木筏的载货或不载货时都处于漂浮状态，
∴不载货时G=F_浮=ρgV_排=ρg×[2/3]V，
最大载货时，G+G_货=F_浮′=ρgV_排′=ρgV，
由以上两式可得：G_货=[1/3]ρgV=[1/2]G．
故答案为：[1/2]G．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

考点点评： 解决本题的关键是根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式进行求解，要注意当排开水的体积和本身的体积相等时木筏载货最多．

1年前

A、若开始渡河时小船的航线垂直河岸，知合速度的方向与河岸垂直，当水流速增大，根据平行四边形定则，知合速度的方向偏向下游，所以小船的靠岸点在出发点正对岸的下游．故A正确．B错误．
C、若开始渡河时小船的航线垂直河岸，知合速度的方向与河岸垂直，当水流速增大，要保证合速度的方向不变，根据平行四边形定则知，必须减小船相对水的速度与河岸上游的夹角．故C正确．
D、若静水速始终垂直于河岸，则在垂直于河岸方向上的速度不变，根据等时性，渡河时间t=
d
v静，保持不变．故D正确．
故选ACD．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则，知道合运动与分运动具有等时性．

将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响：使船偏离对岸更远，对渡河时间无影响，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 本题关键抓住渡河时间只与沿船头指向方向的分运动有关，与沿水流方向的无关．

当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=
d
v1；
故答案为：垂直岸边，
d
v1．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A错误．
B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t_min=
d
vc=50s，故B正确．
C、船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到对岸时被冲下200m，故C正确．
D、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．
所以最短位移s=
4
3×150=200m．故D正确．
故选：BCD．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度

A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=dv1．故A正确．B、当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，最短位移为d．故B正确．C、将船分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，静水速的方向（即船头与河岸的夹角）不...

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直，渡河时间最短，当合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．

当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=[d
vc=
500/5]s=100s．
当合速度与河岸垂直时，渡河的航程最短，合速度的大小为：v=
52−32=4m/s，
设小艇的方向与河岸的夹角为θ，则有cosθ＝
vs
vc＝
3
5，解得：θ=53°
则渡河时间为：t=[d/v]=[500/4] s=125s．
答：（1）当小艇垂直河岸行驶时，过河时间最短，所用的时间是100秒；
（2）若小艇要以最短的航程渡河，与河岸的夹角为53°，且所需的时间是125秒．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直，渡河时间最短，当合速度于河岸垂直，渡河位移最小．

静水速垂直于河岸，分运动与合运动具有等时性，渡河时间t=
d
v静，水流速不影响静水速，所以渡河的时间不变．水流速增大，则在沿河岸方向上的位移增大，根据运动的合成，渡河的位移变大．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性．