直尺的功能：在两间连接一条__或过平面上的两点画__,也可作射线和线段

70 ^。

They are a red quilt, a yellow ruler, a black and white pen, white keys and green oranges.

首先要确定圆的直径...然后用尺子量出直径的长度D.可以知道半径R=D/2 面积S=3.14×R×R 周长C=3.14×D

解题思路：在直尺上（两端除外）确定三条刻度线，可以得到三个1至9之间的整数．我们可以把问题转化成从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中选出三个，使得由这三个数再结合进行加减运算能得到另外五个数．

如图所示的四种方法中的任意一种都能满足要求．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 本题考查了作图-应用与设计作图，题目要求用这种直尺可以一次量出从1～9cm的所有整厘米长的线段，因此选出的三个数进行加减运算得到另外五个数中的某一个时，必须只经过一次运算，本题难度较大．

只用圆规?那比尺规作图还要难.但是,我还没听说过只用圆规就能平分线段呢,因为通常的方法就是作线段的垂直平分线,这里必须用到直尺.
如果是尺规作图,那么n平分所有线段是可能的,但是如果只用圆规,那么另请高明吧.

量程是15cm 分度值是1mm

解题思路：利用平角和直角的定义计算．

∵直尺的边缘为一平角，等于180°，而直角等于90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°．
故填90．

点评：
本题考点： 角的计算．

考点点评： 熟记平角与直角的特点是解决此题的关键．

1.设右端棋子数为x,则有a=bx
2.当x=11时,a=11b,又有a+b=6,带入得a=5.5

步骤如下：
1.直尺画出线段AB
2.以线段端部的A点为圆心,线段AB为半径画个圆
3.以线段端部的B点为圆心,线段AB为半径画个圆
4.将两个圆的交点分别与点A和点B连接,就得到了一个等边三角形

先用天平测出铜丝的总质量M,然后用直尺量取0.1m,剪下,再用天平称其质量m,然后用M/m*0.1,这个数值就是铜丝长度（单位m）

解题思路：（1）使用平面镜时，只能成像，而不能透光，不容易确定像的位置，用玻璃时，既能成像，又能透光，便于确定出像的位置．
（2）要比较像与物的位置关系，需借助直尺；用刻度尺测出两支蜡烛到玻璃板的距离便可得出像和物体到平面镜的距离相等．
（3）研究物像的大小采用的是等效替代法，把蜡烛A的大小用蜡烛B来代替．
（4）虚像实际并不存在，所以不会出现在光屏上．

（1）为了确定像的位置，让蜡烛A的像和蜡烛B重合，既能观察到A蜡烛像的同时，也能观察到B蜡烛，实验中要使用透明的玻璃板．（2）在实验中用到刻度尺，但尺并不是测量像、物的大小用的，而是测像到镜的距离、物到镜的...

点评：
本题考点： 平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．

考点点评： 本题考查学生实际动手操作实验的能力，并能对实验中出现的问题正确分析，探究平面镜成像特点的实验是中考出题的一个热点，本题围绕这个探究过程可能遇到的问题，解决办法，合理的思考和解释来考查同学们的．

解题思路：（1）先计算出AB=3，而OB=2，AB∥y轴，则可得到A点坐标为（2，3），再把A点坐标代入反比例解析式可求出k的值；由于C点的横坐标与D的横坐标相等，则把x=4代入反比例函数解析式可计算出对应的函数值，从而确定C点坐标；
（2）根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△AOB=S_△COD=3，再计算S_梯形ABDC=[1/2]（[3/2]+3）×2=[9/2]，然后利用S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD进行计算即可．

（1）∵点A、B的刻度分别为5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A点坐标为（2，3），
把A（2，3）代入y=[k/x]得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=[6/x]；
∵直尺的宽度为2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D点坐标为（4，0），
而CD∥y轴，
∴C点的横坐标为4，
当x=4时，y=[6/x]=[6/4]=[3/2]，
∴C点坐标为（4，[3/2]）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=[1/2]×6=3，S_梯形ABDC=[1/2]（[3/2]+3）×2=[9/2]，
而S_{四边形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=[9/2]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．

解题思路：（1）在△CFD中运用三角形内角和定理得出∠CFD=180°-∠BCD-∠D，根据邻补角定义得出∠AEF=180°-∠CED，再将已知角度数代入计算即可求解；（2）用尺规作出线段BD的垂直平分线，交BD于E；（3）设BD=a，然后运用直角三角形的性质和勾股定理用含a的代数式分别表示线段AE和CE，比较即可．

（1）∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-60°-45°=75°，
∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°；

（2）如图，线段BD的垂直平分线与BD交于点E；

（3）AE≠CE，理由如下：
连结AE．
设BD=a，则BE=EC=[1/2]a，AB=

3
3a，
在直角△ABE中，由勾股定理得：AE=
AB2+BE2=

21
6a，
∵

21
6a≠[1/2]a，
∴AE≠CE．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线；作图—复杂作图．

考点点评： 本题考查三角形的内角和定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，也考查了学生的画图操作能力，难度适中．

My ruler is new,your ruler is old

解题思路：用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案．

25.12÷3.14÷2，
=8÷2，
=4（厘米）；
答：圆规两脚之间的距离是4厘米．
故选：B．

点评：
本题考点： 圆、圆环的周长；圆的认识与圆周率．

考点点评： 此题主要考查的是圆的周长公式及其应用．

是防止磨损而影响使用精度,一般尺子端部不久就会变圆,磨损了,有时甚至看不清刻度了,所以要离开一段.

古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且,在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个,因为二等分角是那么容易,这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢?
用欧几里得工具,将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时,提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的,在那里,要三等分一个60°角．
在研究三等分角问题时,看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线,它交CA于E,交DA之延长线于F,且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点,则
EG=GF=GA=BA,
从中得到：
∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC,
并且BEF三等分∠ABC．因此,这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间,作一给定长度2(BA)的线段EF,使得EF斜向B点．
如果与欧几里得的假定相反,允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA),然后调整直尺的位置,使得它过B点,并且,E’在AC上,F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用,也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用,参看问题研究4．6．
为了解三等分角归结成的斜向问题,有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线,而O为c外任何一点,P为c上任何一点,在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是,当P沿着c移动时,Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上,只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①,用这样一个工具,就可以很容易地三等分角．这样,令∠AOB为任何给定的锐角,作直线MN垂直于OA,截OA于D,截OB于L(如图32所示)．然后,对极点O和常数2(OL),作MN的蚌线．在L点作OA的平行线,交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．
借助于二次曲线可以三等分一个一般的角,早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus,约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．
有一些超越(非代数的)曲线,它们不仅能够对一个给定的角三等分,而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias,约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用,见问题研究4．10．
多年来,为了解三等分角问题,已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧,不知道是谁发明的,但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧,先从被点S和T三等分的线段RU开始,以SU为直径作一半圆,再作SV垂直于RU,如图33所示．用战斧三等分∠ABC时,将这一工具放在该角上,使R落在BA上,SV通过B点,半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB,△TSB,△TDB都全等,所以,BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧,然后调整到给定的角上．在这种条件下,我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧,则可以五等分一个角)．
欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角,但是用这些工具的作图方法,能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34),设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心,以BD为半径,作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点,再以B为圆心,以BF为半径,作弧交圆于G．那么,OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是,对于60°的角大约只差1〃,对于90°角大约只差18〃．

设计实验：
实验目的：研究尺子固有频率与悬空长度之间的定性关系.
实验步骤：1.把尺子一段用手摁在桌子上,另一端悬空；
2.然后拨动悬空的一段,听音调的高低.
3.改变悬空的长度,重复实验.
实验变量：尺子悬空的长度.
预期结果：尺子悬空长度越大,音调越低（固有频率越低）.

米尺是一米长的直尺,不可弯曲的显然不适宜测你的身高,一般而言身高都超过1米的（忽略特殊情况）.所以不能选择A

1. 以线段a为半径,A为顶点画弧交AM,AM于BC
2.用任意半径,分别以BC点为半径画弧相交,连接交点与A点,此线为角A的角平分线.它与上一个圆弧相交于D点.
3.通过D点做一条直线使其垂直于直线AD（这个就简单了吧,不用我说了吧,图上蓝色和紫色的线 就是怎样做出垂直线的方法）

解题思路：（1）要比较像与物的位置关系，需借助直尺；用刻度尺测出两支蜡烛到玻璃板的距离便可得出像和物体到平面镜的距离相等．
（2）在实验中为了便于研究像的特点与位置，用了两支相同的蜡烛，将另一支蜡烛放在像的位置与像进行比较，运用了替代法．
（3）根据虚像光屏接收不到，实像光屏能接收到来验证验证平面镜成的像是否是虚像．

（1）在实验中用到刻度尺，但尺并不是测量像、物的大小用的，而是测像到镜的距离、物到镜的距离，然后比较二者关系用的．
故答案为：位置．
（2）两只蜡烛大小相同，后面的蜡烛又和前面蜡烛的像完全重合，这样就证明了像与物大小相同，所以两只蜡烛等长是为了比较像与物大小关系用的．
故答案为：大小．
（3）将一个光屏放在像的位置，如果光屏能接收到像，则是实像，如果不能，则证明平面镜成的像是虚像．
故答案为：将一个光屏放在像的位置，看能否接收到像即可．

点评：
本题考点： 平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．

考点点评： 此题主要是探究平面镜成像的特点，首先要掌握平面镜成像的特点．知道其中像的位置的确定利用了替代法，在实验中要注意像与物的位置和大小的确定．同时要掌握实像与虚像的特点，实像可以成在光屏上，是实际光线会聚成的；虚像不能成在光屏上，不是实际光线会聚而成的．

过DE中点做点F，链接OF，OD，OD=OC=5，DF=8/2=4，则根据勾股定理，OF=3，即尺子的宽度。

只能三等分特殊角,比如直角、平角等.任意角是不行的,已被证明.
古希腊几何三大难题：
三等分角：即分一个给定的任意角为三个相等的部分.
立方倍积：即求作一立方体的边,使该立方体的体积为给定立方体的两倍.
化圆为方：即作一正方形,使其与一给定的圆面积相等.

先用圆规量出（截取）AB的长度,再在A、B两点分别画弧,两弧交于C,连AC、AB.做出BC中点D,连AD,则AD：AB=二分之根号3：1.再延长AD到E,使DE=AD,作AE三等分点（详见http://iask.sina.com.cn/b/5915625.html）F、G（设F更接近A）,用圆规截取AF的长度,再在A点画弧交AB于P,则AP：AB=三分之根号3：1=1：根号3.
这样就OK了!

解题思路：（1）选玻璃板是为了准确确定像的位置，便于比较像与物的大小，达到理想的实验效果．
（2）两段等长的蜡烛是为了比较物与像大小的关系；
平面镜所成的像是虚像，虚像不是实际光线的会聚点，所以不会出现在光屏上．

（1）因为玻璃板既能让光透过也可以反射光，容易确定像的位置，而平面镜是不透明的，无法确定像的位置，所以选用玻璃板；
（2）两只蜡烛大小相同，后面的蜡烛又和前面蜡烛的像完全重合，这样就证明了像与物大小相同，所以两只蜡烛等长是为了比较像与物大小关系；
因为光屏只能接收实像，不能接收虚像，光屏不能接收到蜡烛A的烛焰的像，所以说明平面镜成的像是虚像．
故答案为：
（1）便于观察和确定像的位置；（2）大小；虚．

点评：
本题考点： 平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．

考点点评： 本题考查学生动手操作实验的能力并能得出正确结论，合理解决实验中出现的问题．尤其要注意等效替代法的应用．

A尺规作图是指用刻度尺和圆规作图

解题思路：（1）由线段垂直平分线的性质，角平分线的性质可知，BE垂直平分AC，点C为半圆的圆心；
（2）根据垂直平分线的点到线段两端点距离相等，构造等腰三角形，根据等腰三角形的性质可知EB为角平分线，由圆的性质可知CB=CF，可知C在角平分线上．

（1）BE垂直平分AC，C是BD的中点；角的顶点落在BE上，使角的一边经过点A，另一边与半圆相切．（3′）
（2）如图，设被平分的角顶点为O点，
∵BE垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠AOB=∠BOC，
∵C是BD的中点，∴CB=CF，且BC⊥OB，CF⊥OF，
∴∠BOC=∠FOC，
∴该工具能三等分任意角．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线性质的运用．关键是运用两个性质得到相等角．

解题思路：作∠MEF=∠ABC，在以EF为一边在外侧再作∠FEN=∠ABC，即∠MEN=2∠ABC．

如下图：
，
∠MEN=∠2ABC．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图．

考点点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．

因为是直角,所以另一角为 90° - 23° = 67°

分别以线段两个端点为圆心,大于线段一半的长度画弧,分别在线段上下交于两点,把两个点连起来,与原线段交点就是该线段中点（得到二等分）.然后不断重复,把线段左边和右边的一半再分别二等分（现在就是四等分）.一直重复就能2^n（n.>=0且n为整数）等分一条线段

经过一个点的直线有无数条,
经过两个点的直线只有一点
任意三点不在同一直线上的四点,经其两点划直线,可划六条.
形如:一个四边形中间打个叉.各边再延长一点

量出纸卷的圆的半径,算出圆面积（半径的平方乘以3.14）,再用面积除以纸厚度,结果就是纸长度了.
回复问题补充：量出蚊香圆盘的半径,算出圆面积,再用面积除以蚊香条宽度,再除以2（蚊香一盘分为两片）,得出蚊香条长度.再用长度除以蚊香燃着的速度即可（燃着速度要实际测量）.

本题考察的是菱形的对角线的特性,就是相互垂直且平分.
做法一：1、在矩形ABCD内（AB为长边）,任作一线段EF,交AB、BC于E、F两点；
2、做EF的垂直平分线MN；
3、再作MN的垂直平分线GH,交AB、BC于G、H两点（若H点不在BC上,则无效,重新选择EF线段）；
4、连接M、N、G、H四点,组成的四边形即为菱形.
做法二：分别取矩形四条边的中点,顺次连接组成的四边形,为菱形.

1）0.5（49－1）、0.5（49＋1）
2）猜想 勾n,股0.5(n^2-1),弦0.5(n^2+1) .(n为奇数且n≥3)
证明：如果n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2则假设成立
首先n为奇数且n≥3 故n^2也为奇数
n^2±1为大于等于8的偶数
可得0.5（n^2±1）为正整数（即勾股弦都是整数符合条件）
左边=n^2+(n^4-2n+1)/4=(n^4+2n+1)/4
右边=(n^4+2n+1)/4
可得 左边=右边 即n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2
所以假设成立
3)同理可假设勾m ,股(0.5m)^2-1,弦(0.5m)^2+1.（m为偶数,且m＞4)
证明同上（略）m^2+[(0.5m)^2-1]^2=[(0.5m)^2+1]^2
结果左边=右边 所以假设成立

题意是指位移而非路程,所以是对的,20cm-15cm=5cm

直尺量蜗牛的爬行距离,钟表量蜗牛的爬行时间,最后：距离/时间=速度
我们小时候老师就是这么教的.

SSS
你先作一条直线O'B',以O为圆心,任意长为半径在OA、OB上取二点C、D,以O'为原心,以同长为半径画一个大弧,并交O'B'于D',量取CD的距离,以D'为圆心,CD为半径作弧交大弧于C',连接O'C'并延长,就得出O'A'了.

解题思路：密度均匀的直尺，其重心在直尺的中点处，则重力力臂为支点到直尺中心的长度；又已知B端的物重和B端到支点的距离，根据杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂即可求出直尺的重力．

设直尺长为L
从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力大小等于物重5N，动力臂为[1/3]L；
阻力为直尺的重力G′，阻力的力臂为[1/2]L-[1/3]L=[1/6]L；
由杠杆平衡的条件得：G′L′=GL
G′×[1/6]L=5N×[1/3]L
G′=10N
所以直尺的重力大小为10N．
故选C．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件．

考点点评： 本题考查杠杆平衡条件的应用，注意正确找出重心和力臂．

2222222222222222222222222222222222222222222222222222221333333333333333333333333333333333

按我的叙述自己画图,注意线段的方向.我作图,你证明.行吗?
在单位园中作两条相互垂直的直径AB和CD相交于圆心O.AB从下到上,CD从右到左.从A点和D点分别作切线交于S,AODS是边长为1的正方形.在AS上取AE=AS/4.在EA的延长线上取EF=EO,在AE的延长线上取EF'=EO.在EF的延长线上取FH=FO,在F'F上取F'H'=F'O.作HTQ与AO平行,交OC的延长线于T,使TQ=AH’.以BQ为直径作圆交OT于N和M,使ON等于TM.以OM的中点L作垂线交单位园于P.则CP即为正十七边形的一边.

图呢.