27届 预赛 第17题 参考答案中的（1）这个关系式.

由题意知本题是一个古典概型，
∵满足条件的事件包含的结果比较多，可以从它的对立事件来考虑，
取出的三张门票的价格均不相同5×3×2=30种取法，
试验发生的所有事件总的取法有（10×9×8）÷（3×2×1）=120种，
三张门票的价格均不相同的概率是[30/120]=[1/4]，
∴至少有2张价格相同的概率为P=1-[1/4]=[3/4]．
故选C．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．

13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．

点评：
本题考点： 统计量的选择；中位数．

考点点评： 本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道自已的成绩和中位数．
故选C．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

（1）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：
甲：82、81、79、88、80
乙：85、77、83、80、85
派乙参赛比较合适，理由如下：
甲的平均分
.
x甲＝82，乙的平均分
.
x乙＝82，
甲乙平均分相同；
又甲的标准差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的标准差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²
甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
∴派乙去比较合适；
（Ⅱ）由题意知本题的变量符合二项分布
记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A，
这是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数5，
而满足条件的事件数3
∴P(A)＝
3
5，
X可能取值为：0，1，2，3，其分布列为：

X服从二项分布B(3，
3
5)，
∴EX=np=[9/5]．

点评：
本题考点： 茎叶图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．

（Ⅰ）茎叶图如图，

（Ⅱ）解法一：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况如下：
（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）
（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）
（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）
（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）
（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）
共有25种，而甲大于乙的情况有12种
所以p=[12/25]．
解法二：从甲乙两人所得成绩中各随机抽取一个，所有情况种数：5×5=25种
其中甲大于乙的情况有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），
（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12种
所以p=[12/25]．
（Ⅲ）
.
x甲＝
74+76+78+82+90
5＝80，

.
x乙＝
70+75+80+85+90
5＝80，
S甲2＝
(74−80)2+(76−80)2+(78−80)2+(82−80)2+(90−80)2
5=32，
S乙2＝
(70−80)2+(75−80)2+(80−80)2+(85−80)2+(90−80)2
5=50．
因为S甲2＜S乙2，
所以选甲参加更合适．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了平均数与方差，是基础的运算题．

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选B．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

共有16名学生参加预赛，取前8名，所以小刚需要知道自己的成绩是否进入前8．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第8名与第9名的平均成绩是这组数据的中位数，所以小刚知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．

点评：
本题考点： 统计量的选择．

考点点评： 本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

22.5÷（1+[1/4]），
=22.5÷1.25，
=18（秒）．
答；方方的预赛成绩是18秒．

点评：
本题考点： 分数除法应用题．

考点点评： 确定单位“1”，和找22.5对应的分数是解决此题的关键．

（1）甲班的平均分为：
71+73+74+83+(80+x)+87+94
7=81，
解得x=5，
∵乙班7名学生成绩的中位数是78，∴y=8，
乙班平均分为：[280+80+180+2+5+7+8+4+0+1/7]=81，
甲班7名学生成绩方差S12=
102+82+72+22+42+62+132
7=[438/7]，
乙班名学生成绩的方差S22=
92+62+42+32+32+92+102
7=[332/7]，
∵两个班平均分相同，S22＜S12，
∴乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
（2）80分以上甲班有4人，乙班有3人，
∴从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名，
甲班至少有1名学生被抽到的概率p=1−

C23

C27=[6/7]．

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．

由题意知本题是一个古典概型，
∵满足条件的事件包含的结果比较多，可以从它的对立事件来考虑，
取出的三张门票的价格均不相同5×3×2=30种取法，
试验发生的所有事件总的取法有（10×9×8）÷（3×2×1）=120种，
三张门票的价格均不相同的概率是[30/120]=[1/4]，
∴至少有2张价格相同的概率为P=1-[1/4]=[3/4]．
故选C．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．

（1）依题意
.
x甲＝
93+95+81+82+80+x+88+78+79
8＝85，解x=4，
由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．
（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则P(A)＝
6
8＝
3
4，
随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，[3/4]），
P(ξ＝k)＝
Ck3(
3
4)k(
1
4)3−k，其k=0、1、2、3．
所以变ξ的分布列为：


ξ 0 1 2 3
P [1/64] [9/64] [27/64] [27/64]
Eξ＝np＝3×
3
4＝
9
4

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．

四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，
九年级同学排在前面的情况为：
九1、九2、七、八；
九1、九2、八、七；
九2、九1、七、八；
九2、九1、八、七．
共4种；前两名都是九年级同学的概率是：[4/24]=[1/6]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

22.5÷（1+[1/4]），
=22.5÷1.25，
=18（秒）．
答；方方的预赛成绩是18秒．

点评：
本题考点： 分数除法应用题．

考点点评： 确定单位“1”，和找22.5对应的分数是解决此题的关键．