2010全国初中数学竞赛预赛试题和答案{有5道选择,5道填空,11题是正比例函数,12题是证明题,13题是反比例

（1）4+6+8+7+5+2=32（名）；
（2） ×100%=43.75%；
（3）答案不唯一，如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多。

解题思路：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．

∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40-（10+5+7+6+8）=4，
∴第六组的频率是4÷40=0.1．
故答案为：0.1．

点评：
本题考点： 频数与频率．

考点点评： 本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．

没有.
在 三角形ABC中,∠B=2∠C.对应边长分别为 a、b、c .做∠A的平分线,交AD的平行线CD 于D..BD分AC(b)为e、d.可得几组相似三角形
d/c=a/b c/a=e/d=(b-d)/d=b/d -1 d=ab/(a+b)
把 d=ab/(a+b)带入d/c=a/b 得到 b^2=c(a+b) 又因为∠B=2∠C ,所以c小于b
三条边长分别为n-1 、n 、n+1 .而c边不可能为n+1.b边不可能为n-1
分别讨论b=n+1 、n 时.可推出结论不成立.

我也考完了
网上刚刚发布的,自己去对对
有些图片看不清,
大概是
DCDBB
0 15 y=-1/3x+11/3 （根号5-1）/2 9
k=4,a=1,b=3 （8,-2）（2,-8） 证明题略

有这么一个题：
M的平方+4M
加上一个单项式 使之构成完全平方
写出所有符合条件的单项式

因为
S

我考过
1、扣10分左右
2、这道填空应该没分
3、扣7~10分
综上,估分90~100分
如果今年题目和往年难度相当,进复试没问题

选择题：
ABBDA
填空题：
4
（12根号6,0）
a大于等于－2,小于等于1
6
33/100
相切
a=1,b=3
存在
不存在

由题可知,
当n=2时,数组为2 ,可以分为2 ,2^2≠2
当n=3时,数组为2、3,可以分为2/3,或者2、3 ,2^3≠2 2^3≠3 3^2≠2 3^2≠3 3^3≠3
当n＝4时,数组为2、3、4,因为2^2＝4 ,则数组可分为2,4/3,则 min n=4
n的最小值为4

2008-01-24 2007年第五届小学“希望杯”四年级第1试试题附答案
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题附答案 2007年3月18日 上午8：30至10：00 亲爱的小朋友们,欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛!以下每题6分,共120分 1．1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿；…… 只青蛙 张嘴,32只眼睛 条腿.2..
推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：58
2008-01-24 第五届2007年希望杯小学组四年级第2试试卷及答案
第五届希望杯小学组四年级第2试试卷及答案
推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：10
2008-01-24 2004年第二届“希望杯”小学五年级初赛试题
2004年“希望杯”五年级初赛试题
推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：14
2008-01-24 2005年第三届小学希望杯四年级初试试题答案
第三届小学希望杯四年级初试试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 50 2 199 0 奇 18 计算机 食指 90° 16 268435456 9
推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：8
2008-01-24 2004年“希望杯”小学四年级试题
2004年第二届小学“希望杯”数学竞赛四年级试题
推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：10
2008-01-24 2007年希望杯初一(七年级)试题答案
2007年第十八届“希望杯”全国数学竞赛试题答案（初一） 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B A C 提示：2、90°

150

解题思路：（1）根据条形统计图求出参加竞赛的学生总数即可；
（2）找出大于等于90分的学生数，即可求出获奖率；
（3）根据统计图找出两条正确的结论即可．

（1）根据题意得：4+6+8+7+5+2=32（人），
则该初中九年级参加2012年全国初中竞赛的学生共有32名；

（2）成绩不低于90分的同学有7+5+2=14（人），
则该初中参赛同学的获奖率是[14/32]×100%=43.75%；

（3）①该初中70分以下的学生有4人；
②该初中学生得分在80-90分的人数最多．
故答案为：（1）32；（2）43.75%；（3）①该初中70分以下的学生有4人；②该初中学生得分在80-90分的人数最多．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．

第一行有3个数
第二行有5个数
第三行有7个数
根据等差数列
第N行有2N+1个数
所以第100行有201个数
总个数= （3+201） x100 ÷2=204x50=10200
所以答案是D

2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷
（3月15日上午9∶00～11∶00）
题 号 一 二 三 总 分
（1）—（5） （6）—（10） （11） （12） （13） （14）
得 分
评卷人
复查人
得分 评卷人 一、选择题（本大题共5小题,每小题7分,满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）

（1）已知 （ ）,则 的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（2）若关于 的方程 的一个根大于 且小于 ,另一个根大于2且小于3,则m的取值范围是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成,已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为 , , ,则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知边长为1的正方形ABCD,E为CD边的中点,动点P在正方形ABCD边上沿 运动,设点P经过的路程为 ,△ 的面积为 ,则 关于 的函数的图象大致为（ ）．

（5）已知矩形ABCD中,AB = 72,AD = 56,若将AB边72等分,过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分,过每个分点分别作AB的平行线,则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是,被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（ ）．
（A）130个 （B）129个 （C）121个 （D）120个

得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题,每小题7分,满分35分．把答案填在题中横线上）

（6）将一枚骰子掷两次,若第一次出现的点数为 ,第二次出现的点数为 ,则由 , 所确定的点 在双曲线 上的概率等于 .
（7）计算 （ 的整数）的值等于 .
（8）若 是质数,且 整除 ,则 的末位数字是 .
（9）如图,在四边形ABCD中, ,
,若 ,则 的长为
.
（10）如图所示,在圆环的10个空格内分别填入1,2,3,
4,5,6,7,8,9,10这10个数字,将所有相邻两
个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加,
若使这个和最大,则此最大值为 .
三、解答题（本大题共4小题,每小题满分20分,共80分）
得分 评卷人 （11）（本小题满分20分）

已知 , , , 求 的值.
得分 评卷人 （12）（本小题满分20分）

从一个等边三角形（如图①）开始,把它的各边分成相等的三段,再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形,形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上,用同样的方法向外画出更小的等边三角形,形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上,再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去,图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线,这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a,不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”,例如,第1次生长后,得图②,每个小等边三角形的边长为 ,所形成的图形的周长为 ．
请填写下表：（用含 的代数式表示）
第1次
生长后 第2次
生长后 第3次
生长后 …... 第n次
生长后
每个小等边
三角形的边长
……
所形成的
图形的周长
……
得分 评卷人 （13）（本小题满分20分）

已知 , 为正整数,关于 的方程 有正整数解,求 , 的值.
得分 评卷人 （14）（本小题满分20分）

已知点 是锐角△ 内的一个点,且使 最小,试确定点 的位置,并证明你的结论．
CSBBST,你的答案是08年的= =!
我这里也没答案.
也急需这个答案

全国奥林匹克数学竞赛是由各地教育局自办的,包括小学、初中、高中.和全国初中数学竞赛不一样.
全国初中数学竞赛：
竞赛对象：在校初中生,采取自愿与学校推荐相结合的办法报名参加.

2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 （略答案,无详解）
2006年山东省初中数学竞赛试题
（2006年11月26日上午8∶30－11∶00）
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、 选择题（本题共8小题,每小题6分,满分48分）下面给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1．已知 ,则x－y的值为 （ ）
（A）2 （B）6 （C）2或－2 （D）6或－6
2．一个样本为1,3,2,2,a,b,c．已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 （ ）
（A）8 （B）4 （C） （D） 3．某商店出售甲、乙两种商品,售价都是1800元,其中甲商品能利20%,乙商品亏损20%如果同时售出甲、乙商品各一件,那么 （ ）
（A）共利150元 （B）共亏损150元 （C）不利也不亏损 （D）以上答案都不对
图a
图b
4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块,从正南方向看如图a,从正西方向看如图b,那桌上至少有这样的小正方体木块

是今天...3月20日

初中数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60分钟.总分120分.每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将答案填在下面的答题卡上.题号123456789101112131415答案 题号161718192021222324252627282930答案 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x－1） －2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为（ ）.A. （0,0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1)2.下列的计算正确的是( ).A．(ab4)4=ab8； B.(－3pq) =－6p q C. x － x＋ =( x－ ) ；D.3(a ) －6a =－3a 3.如图1.以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S 、S 、S ,直角三角形ABC面积是S,则它们之间的关系为（ ）.A. S= S ＋S ＋S B. S = S ＋S C. S= S ＋S C. S= S 4. 一辆公共汽车从车站开出,加出速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）. 5.如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）,再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形（阴影部分 的面积,验证了一个等式是（ ）. A. a －b =（a+b）（a-b）B. （a+b） = a +2ab+ b C. （a-b） = a -2ab+ b D.（a+2b）（a-b）= a +ab-2b 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ).A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图7.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ).－1+0.80－1.2－0.100.5－0.6 A. B. C. D. 9.函数y=kx和y= （k﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）. 10.将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( ). A.多个等腰直角三角形； B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形； D.两个相同的正方形. 11.某地2001年外贸收入为m亿元,若每年的增长率为1,则2003年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式( ).A. m(1＋x) =n B. (m＋x%) =n C. m(1＋x)(1＋2x)=n D. m(1＋x%) =n12.如图.小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）.13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ).A.106元 B.105元 C.118元 D.108元14.若分式 的值为0,则x的值为( ).A.2 B.±2 C.-2 D.±415.若x -2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( ). A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-316.已知:如图, △ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC =AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是( ). A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=2 ,则∠C的度数为( ). A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x -1)-2cx+b(x +1)=0的根情况是( ). A.有两个相等的实数根; B. 有两个不相等的实数根; C.没有实数根; D. 无法确定19.点P(9+ ,-3+a),则点P所在象限为( ).A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D第四象限.20.如果函数y=kx 的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=( ). A. B.-1 C.- D.121.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ). A.m-2L B. -L C.2m-L D.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是( ). A. :2 B. :1 C.1: D. :423.若方程8x +2kx+k-1=0的两个实数根是x , x 且满足x +x =1,则k的值为( ).A.-2或6 B.-2 C.6 D.424. ⊙O的半径为10㎝,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C的距离等于5㎝,则点C和⊙O的位置关系是( ).A.点C在⊙O内 B. 点C在⊙O上C. 点C在⊙O外 D. 点C在⊙O上或⊙O内25.⊙O 和⊙O 相交于A,B两点,公共弦与连心线O O 交于G,若AB=48, ⊙O 和⊙O 的半径分别是30和40,则△A O O 的面积是（ ）. A.600 B.300或168 C.168 D.600或16826.在2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ).A.2004 B.2005 C.2006 D.200727.如图,BC是半圆O的直径,EF⊥BC于点F, =5,又AB=8,AE=2,则AD的长为（ ）.AA.1+ B. C. D. 1+ （27题） （28题） （29题）28.把△ABC沿AB边平移到△A B C 的位置,它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半,若AB= ,则此三角形移动的距离A A 是（ ）.A. -1 B. C.1 D. 29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P 和q (如图12),则梯形的面积为( ) A.2(P + q ) B.(p+q) C. P + q +pq D. P + q + 30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). A. ; B. ; C. ; D. 答案: 题号123456789101112131415答案CDBBABACCCABDAD题号161718192021222324252627282930答案DCADBDBBDDCBABC

1.过点A作AG⊥AE,交CB的延长线于点G（注：自己画下图）
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE（ASA）
∴AE=AG,DE=BG=3
又∵∠EAG=90°,∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF（公共边）
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2.至少要抽13张
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素.
（2）如果把m×x+k(x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素.
像上面那道题,就把花色看作抽屉,把牌看作元素.

满意答案
2010年全国初中数学竞赛(河南)（初三）的预赛答案:
一:D, A, B, C, C, D
.二:
7)1≤a

解题思路：（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；
（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；
（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；
（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．

（1）4+6+8+7+5+2=32，
所以参加本次数学竞赛的有32名同学；

（2）
7+5+2
32＝43.75%，
所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；

（3）∵共有32人，
∴中位数是第16和第17个数和的一半，
∵第16和第17个数都落在第三小组，
∴中位数落在80～90分数段内；

（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；
成绩在80～90分数段的人数最多．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；中位数．

考点点评： 本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．

解题思路：（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和，从而得出答案；
（2）先求出成绩在90分以上（含90分）的人数，再除以总人数，即可得出该中学参赛同学的获奖率；
（3）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等方面来回答．

（1）根据直方图可得：4+6+8+7+5+2=32（人）；
答：该中学参加本次数学竞赛的有32名同学；
（2）∵90分以上（含90分）的同学获奖，
∴获奖的人数是：7+5+2=14（人），
∴该中学参赛同学的获奖率是[14/32]×100%=43.75%；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请...

（1）根据题意得：4+6+8+7+5+2=32（人），
则该初中九年级参加2012年全国初中竞赛的学生共有32名；

（2）成绩不低于90分的同学有7+5+2=14（人），
则该初中参赛同学的获奖率是
14
32 ×100%=43.75%；

（3）①该初中70分以下的学生有4人；
②该初中学生得分在80-90分的人数最多．
故答案为：（1）32；（2）43.75%；（3）①该初中70分以下的学生有4人；②该初中学生得分在80-90分的人数最多．

解题思路：（1）把各种的人数相加计算即可得解；
（2）用后三组的人数除以总人数，计算即可得解．

（1）4+6+8+7+5+2=32（名），
∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学；

（2）[7+5+2/32]×100%=43.75%，
答：该中学参赛同学的获奖率是43.75%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

2006年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1．在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）.
（A）36 （B）37 （C）55 （D）90
答：C．
因为4和9的最小公倍数为36,19＋36＝55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.
故选C．
2．已知 , ,且 ,则 的值等于（ ）
（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9
答：C．
由已知可得 , ．又
,
所以 ,
解得 ．
故选C．
3．Rt△ABC的三个顶点 , , 均在抛物线 上,并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 ,则（ ）
（A） （B） （C） （D）
答：B．
设点A的坐标为 ,点C的坐标为 （ ）,则点B的坐标为 ,由勾股定理,得
,
,
,
所以 ．
由于 ,所以 ,故斜边AB上高 ．
故选B．
4．一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是（ ）
（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007
答：B．
根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°．于是,剪过 次后,可得（ ＋1）个多边形,这些多边形的内角和为（ ＋1）×360°．
因为这（ ＋1）个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为
34×（62－2）×180°=34×60×180°,
其余多边形有（ ＋1）－34＝ －33（个）,而这些多边形的内角和不少于（ －33）×180°．所以
（ ＋1）×360°≥34×60×180°＋（ －33）×180°,
解得 ≥2005．
当我们按如下的方式剪2005刀时,可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了
58＋33＋33×58＝2005（刀）．
故选B．
5．如图,正方形 内接于⊙ ,点 在劣弧 上,连结 , 交 于点 ．若 ,则 的值为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答：D．
如图,设⊙ 的半径为 , ,则 , , ．
在⊙ 中,根据相交弦定理,得 ．
即 ,
所以 ．
连结DO,由勾股定理,得
,
即 ,
解得 ．
所以, ．
故选D．
二、填空题（共5小题,每小题6分,满分30分）
6．已知 , , 为整数,且 ＋ ＝2006, ＝2005．若 ＜ ,则 ＋ ＋ 的最大值为 ．
答：5013．
由 ＋ ＝2006, ＝2005,得
＋ ＋ ＝ ＋4011．
因为 ＋ ＝2006, ＜ , 为整数,所以, 的最大值为1002．
于是, ＋ ＋ 的最大值为5013．
7．如图,面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则 的值等于 .
答： ．
设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则 ．由△ADG ∽ △ABC,可得



作者： 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 回复此发言

--------------------------------------------------------------------------------

2 2006全国初中数学竞赛试题及答案（全）
,
解得 ．于是
,
由题意,a＝28,b＝3,c＝48,所以 .
8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米∕分,乙的速度为46米∕分. 那么,出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上．
答：104．
设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了 米．于是
,
且 ≤ ,
所以, ≤ ＜ ．
故x=13,此时 ．
9．已知 ,且满足
（ 表示不超过x的最大整数）,则 的值等于 ．
答：6．
因为 ,所以 , ,…, 等于0或者1．由题设知,其中有18个等于1,所以
＝ ＝…＝ ＝0,
＝ ＝…＝ ＝1,
所以 ,
≤ ＜ ．
故 ≤ ＜ ,于是 ≤ ＜ ,所以 6．
10．小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码．小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 ．
答：282500．
设原来电话号码的六位数为 ,则经过两次升位后电话号码的八位数为 ．
根据题意,有81× ＝ ．
记 ,于是
,
解得 ．
因为 ≤ ≤ ,所以
≤ ＜ ,
故 ＜ ≤ ．
因为 为整数,所以 ＝2．于是
．
所以,小明家原来的电话号码为282500．
三、解答题（共4题,每小题15分,满分60分）
11（A）．已知 , , 为互质的正整数,且 ≤ , ．
（1）试写出一个满足条件的x；
（2）求所有满足条件的 ．
（1） 满足条件． ……………………5分
（2）因为 , , 为互质的正整数,且 ≤ ,所以
,
即
．
当a＝1时, ,这样的正整数b不存在．
当a＝2时, ,故b＝1,此时 ．
当a＝3时, ,故b＝2,此时 ．
当a＝4时, ,与 互质的正整数b不存在．
当a＝5时, ,故b＝3,此时 ．
当a＝6时, ,与 互质的正整数b不存在．
当a＝7时, ,故b＝3,4,5,此时 , , ．
当a＝8时, ,故b＝5,此时 ．
所以,满足条件的所有分数为 , , , , , , ．
…………………15分
12（A）．设 , , 为互不相等的实数,且满足关系式
①
及 , ②
求 的取值范围．
解法1：由①－2×②得
,
所以 ．
当 时,
．
…………………10分
又当 ＝ 时,由①,②得
, ③
, ④
将④两边平方,结合③得
,
化简得
,
故 ,
解得 ,或 ．
所以, 的取值范围为 且 , ．
……………15分
解法2：因为 , ,所以
＝ ＝ ,
所以 ．
又 ,所以 , 为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根,故
,
所以 ．
当 时,
．
…………………10分
另外,当 ＝ 时,由⑤式有
,
即
,或 ,
解得 ,或 ．
所以, 的取值范围为 且 , ．
…………………15分
13（A）．如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B．过点A作PB的平行线,交⊙O于点C．连结PC,交⊙O于点E；连结AE,并延长AE交PB于点K． 求证： ．
证明：因为AC‖PB,所以 ．又PA是⊙O的切线,所以 ．故 ,于是
△KPE∽△KAP,
所以 ,



作者： 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 回复此发言

--------------------------------------------------------------------------------

3 2006全国初中数学竞赛试题及答案（全）
即 ．
………………5分
由切割线定理得
,
所以, KP＝KB．
…………………10分
因为AC‖PB,所以,△KPE∽△ACE,于是
,
故 ,
即 ．
…………………15分
14（A）．2006个都不等于119的正整数 排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求 的最小值．
首先证明命题：对于任意119个正整数 ,其中一定存在若干个（至少一个,也可以是全部）的和是119的倍数．
事实上,考虑如下119个正整数
, ,…, , ①
若①中有一个是119的倍数,则结论成立．
若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况．所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为 和 （ ≤ ＜ ≤ ）,于是
,
从而此命题得证．
…………………5分
对于 中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为 ,所以
≥ ． ②
…………………10分
取 ,其余的数都为1时,②式等号成立．
所以, 的最小值为3910．
…………………15分
11（B）．已知△ 中, 是锐角．从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 ；从顶点 向 边或其延长线作垂线,垂足为 ．当 和 均为正整数时,△ 是什么三角形?并证明你的结论．
设 , 均为正整数,则
,
所以,mn＝1,2,3．
…………………5分
（1）当mn＝1时, , ,此时 ．所以 垂直平分 , 垂直平分 ,于是△ 是等边三角形．
（2）当mn＝2时, , ,此时 ,或 ,所以点 与点 重合,或点 与点 重合．故 ,或 ,于是△ 是等腰直角三角形．
（3）mn＝3时, , ,此时 ,或 ．于是 垂直平分 ,或 垂直平分 ．故 ,或 ,于是△ 是顶角为 的等腰三角形．
…………………15分
12（B）．证明：存在无穷多对正整数 ,满足方程
．
证法1：原方程可以写为
,
于是
是完全平方数．
…………………5分
设 ,其中k是任意一个正整数,则 ．
…………………10分
于是

,或 ．
所以,存在无穷多对正整数 （其中k是正整数）满足题设方程．
…………………15分
证法2：原方程可写为
,
所以可设
（x是正整数）, ①

取 ． ②
…………………5分
① －②得
．
令 （y是任意正整数）,则 ．
…………………10分
于是
．
所以,存在无穷多对正整数 （其中y是任意正整数）满足题设方程．
…………………15分
13（B）．如图,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线．分别过点B,C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX．求证： ．

证明：设AX与⊙O相交于点 ,连结OB,OC, ．又M为BC的中点,所以,连结OX,它过点M．
因为 ,所以
． ①
又由切割线定理得
． ②
…………………5分
由①,②得
,
于是
△XMA∽△ ,
所以
．
…………………10分
又 ,所以 ,于是
．
…………………15分
14（B）．10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中．证明：n的最小值为6．
证明：设10个学生为 ,n个课外小组为 ．
首先,每个学生至少参加两个课外小组．否则,若有一个学生只参加一个课外小组,设这个学生为 ,由于每两个学生都至少在某一小组内出现过,所以其它9个学生都与他在同一组出现,于是这一组就有10个人了,矛盾．
…………………5分
若有一学生恰好参加两个课外小组,不妨设 恰好参加 ,由题设,对于这两组,至少有两个学生,他们没有参加这两组,于是他们与 没有同过组,矛盾．
所以,每一个学生至少参加三个课外小组．于是n个课外小组 的人数之和不小于 ＝30．
另一方面,每一课外小组的人数不超过5,所以n个课外小组 的人数不超过5n,故
≥ ,
所以 ≥ ．
…………………10分
下面构造一个例子说明 是可以的．
, , ,
, , ．
容易验证,这样的6个课外小组满足题设条件．
所以,n的最小值为6．
…………………15分

我给您提供3种选择
1.培优竞赛（3科都有）
2.华东师大版的《物理竞赛教程》和《化学竞赛教程》（不好意思,此套书无数学的）
3.华东师大版的《赛前集训》系列（共有5本,包括数理化的专题辅导和数物两科的考前训练）

您好,不可以的.

将2014因数分解得,2014=(-1)x(-2)x19x53=(-1)x2x(-19)x53=(-1)x2x19x(-53)=1x(-2)x(-19)x53=1x(-2)x19x(-53)=1x2x(-19)x(-53),故x-a,x-b,x-c,x-d的值必是上面因数中的一组,(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)=4x-5的值必为上面一组因数中四个数的和,逐一代入,可得x的六个值,因为m为x的一个整数值,算得x的整数值为-7或10,故m=-7或10

不一样；只取k的值得5分.

数学竞赛里的奥数题不是很多,要比奥数简单一些.数学竞赛主要还是注重课本的知识,但是奥赛则不同,主要考察你思维的多向性,难度远远超出了平时课本所学的知识,有的甚至是没有接触到的.学习奥赛题对你现在的学习帮助不是很大,但是对你的思维是一个很好的锻炼

2010年全国初中数学竞赛试题及答案http://www.***.org/Soft/Class42/Class44/201003/48376.html
或http://www.***.com.cn/down.asp?id=42343
希望能帮到你

问老师,如果结果出来了学校应该会很快知道
上网查很难查得到,有些地方没有网上公布
我查了很久也没查到结果

1.(1)x^2=(2t-1)x-c
x^2-(2t-1)x+c=0
△=4t^2-4t+1-4c≥0
根据韦达定理x1x2=c,x1+x2=2t-1
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4t^2-4t+1-2c=t^2+2t-3
得3t^2-6t+4=2c
△=-2t^2+8t-7≥0
解得(4-根号2)/2≤t≤(4+根号2)/2
(2)3t^2-6t+4=2c
c=3(t-1)^2+1
因为(4-根号2)/2≤t
所以当t=(4-根号2)/2时,cmin=(11-6*根号2)/2
2.有.x=1,y=3时.

A的平方+B的平方+C的平方=1，求A的平方+B的平方+C的平方-AB-BC-AC=？

这几天恰逢中考完,看到很多类似的话题,在此把经典的竞赛书列举下.
入门：黄东坡大叔的《新思维》《培优竞赛》很适合初学者,而后者难度更大一些
提高：《初中数学竞赛教程综合分册》（此书答案基本上是“略”）,《奥数典型题举一反三》,《奥赛急先锋ABC卷》（注意,这不是卷子,是书）,《奥赛急先锋》等也有可取之处
复赛难度类：《奥赛经典》中的几何,组合,数论,代数讲得很全面,不过多数题难度不高（注意,别买成高中版的）《从课堂到奥数》（朱华伟老师编）很锻炼思维,尤其是里面的三星题,大多思路很绝.
终极（难度远高于复赛）：《奥林匹克小丛书初中卷》,是一套,绝大部分题难度太高,可适当略过,《初中数学竞赛解题思想与策略》题目精,少,但个个难度都极大,如果你把这两种书吃透一半,我保你进全市前三.
最后推荐一些真题比如：《全真试题》
至于学竞赛的时间自然是越早越好,不过当年我初二下学期才开始学习奥数,而且之前没有任何基础,回来初三拿了个一等奖,在我们学校是第二.PS：我们学校什么竞赛课都没有,完全靠自学,作业又超多,条件远差于一中那群竞赛生.所以,如果有人唬你现在学竞赛太晚,不必理他.完全手打,

上午自己写的
DCDBDB
7;X=0 X=-4;（b+1,1-a）；2；2；36
没写
（1）-3小于等于k小于等于-1/3
（2）0

我只能给你总结一些知识点,见谅见谅
初中的数学主要是分代数和几何两大部分,两者在中考中所占的比例,代数略大于几何（我不知道你是哪里的人,反正在我们山东省济南市的中考中是这样的）.
代数主要有以下几点：1,有理数的运算,主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识,就是,不要受小学数字的影响,一看见字母就不会做题了.2,整式的三级运算,注意符号意识的培养,还有就是因式分解,这和整式的乘法是互换的,注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用.3,方程,会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用,记住,方程是一种方法,是一种解题的手段.4,函数,会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像,记住他们的特征,要会根据条件来应用.尤其要注意二次函数,这是中考的重点和难点.应用题里会拿它来出一道难题的
几何主要有以下几点：1,识别各种平面图形和立体图形,这你应该非常熟悉.2,图形的平移、旋转和轴对称,这个考察你的空间想象的能力,多做一些题.3,三角形的全等和相似,要会证明,注意要有完整的过程和严密的步骤,背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质,要会应用,这在证明题中会有很大的帮助.4,四边形,把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念,选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章,注意它们的判定和性质,证明题里也会考到.5,圆,我这里没有细学,因为这里不是我们中考的重点,但是圆的难度会很大,它的知识点很多、很碎,圆的难题就是由许许多多细小的点构成的.
以上就是我对初中数学知识的总结

1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
小学都应该掌握的重要定理
2、射影定理(欧几里得定理)
重要
3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分
重要
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
学习中位线时的一个常见问题,中考不需要,初中竞赛需要
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的.
完全没有意义,学习解析几何后显然的结论,不用知道
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点.
重要
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
重要
8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL
中考不需要,竞赛中很显然的结论
9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上.
高中竞赛中非常重要的定理,称为欧拉线
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
高中竞赛中的常用定理
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
高中竞赛中会用,不常用
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆.
高中竞赛的题目,不用掌握
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
重要
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
重要
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
初中竞赛需要,重要
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
高中竞赛需要,重要
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
显然的结论,不需要掌握
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
高中竞赛需要,重要
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC
初中竞赛需要,重要
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,
学习复数后是显然的结论,不需要掌握
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形.
不需要掌握
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形.
不需要掌握
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1
初中竞赛需要,重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要,重要
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线.
不用掌握
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线
不用掌握
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
初中竞赛需要,重要
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要,重要
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感,应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点.
不用掌握
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)
初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)
初中竞赛的常用定理
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心.
不用掌握
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上.这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线.
不用掌握
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
不用掌握
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点.
不用掌握
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
不用掌握
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点.
不用掌握
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上.
不用掌握
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点.
不用掌握
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线.
不用掌握
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
不用掌握
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
不用掌握
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线.(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
不用掌握
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线,再从P向这4条西摩松线引垂线,则四个垂足在同一条直线上.
不用掌握
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.
上面已经有了
49、一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点.
不用掌握
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点.
不用掌握
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点,则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上.这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线.
不用掌握
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点,则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点.这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点.
不用掌握
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上.这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线.
不用掌握
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切.
不用掌握
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.
这是我认为的平面几何中最漂亮最神奇的几个定理之一,但不用掌握
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线.这条直线叫做这个四边形的牛顿线.
高中竞赛中常用
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线.
不用掌握
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线.
高中竞赛中偶尔会用
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线. 60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,则这三线共点.
高中竞赛中偶尔会用
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线.
高中竞赛中重要,一般称做帕斯卡定理,而且是圆锥曲线内接六边形

(6x^2+12x+10)/(x^2+2x+2) =(6x^2+12x+12-2)/(x^2+2x+2) =[6(x^2+2x+2)-2]/(x^2+2x+2) =6-2/(x^2+2x+2) =6-2/[(x+1)^2+1]>=6-2/1=4 即当x=-1时,有最小值4

这是一道选择题,所以最简单的办法就是直接代数字进去解法：a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(...

122

4074 = 2 * 3 * 7 * 97=14*3*97
小王14岁,考了97分,是第三名.

是一、单项选择题(每小题6分,共30分)
1．一个正数x的两个平方根分别是a＋l与a－3,则a值为（ ）
A．2 B．－l C．1 D．0
2．如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC度数为（ ）
A．30° B．36° C．32° D．40°
3．已知 ,则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或1
4．如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数 的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(一2,0),则不等式ax>b的解集为（ ）
A．X>2 B．X－2 D．X0,b>0),若直线AB为一次函数 的图象,当 是整数时?求满足条件的整数k的值．
14．已知函数S=．
(1)求S的最小值；
(2)若对任何实数x、y都有s≥ 成立,求实数m的最大值． 你是万安人吗.!是的话交个朋友!烟花

按照你的图 可延长AP 交圆O2于E点 再连BE BD
主要证AHEC为平行四边形
下面给出证明
不难知道角BDA=90
所以角BDE=90
所以BE经过圆心O2 （这些应该知道吧）
又H为垂心,所以AH垂直BC 又EC垂直BC
所以AH平行CE
同样BH垂直AC EH垂直BH
所以EH平行 AC
所以AHEC是平行四边形
又对角线互相平分 故命题得证
中间一些基本的知识我就不写了
祝你考试取得好成绩!

http://www.***.net/maths/ShowSoft.asp?SoftID=60947

（1）4+6+8+7+5+1=我1（名）；
（1）成绩在10分以上（含10分）5同学为：7+5+1=14（名），
则该中学参赛同学5获奖率是[14/我1]=[7/16]；
（我）分数在80-10段5人数最多；110-110段5人数最少．

因为平均的超过了0.8，所以煤气用量肯定超过了60 设超过了x m^3 则总价 0.8*60+1.2x用气 60+x 则 (48+1.2x)/(60+x)=0.88 解得 x=15 m^3 总价 (60+15)*0.88=66 RMB

(1)全市共有300名学生参加本次竞赛决赛,最低分在20~39,最高分在120~140(2)本次决赛共有195人获奖,获奖率为65% (3)决赛成绩的中位数落在60~79分数段内

（1）由表可知得；
（2）60分以上的人数有195人，用195除以总人数得获奖率；
（3）由中位数概念判断；