心连心 艺术团到来的消息传开后，街道里的女人、老人和年轻人都跑了出来。（修改病句）

解题思路：

连接EF，交于点H，连接AH、CH

∵与相交于点E. F，点P是两圆连心线上的一点

∴∠EHP=∠FHP=90∘，EH=FH，PE=PF

∴∠PEH=∠PFH

∴△EAH≌△FCH

∴EA=FC

∴PA=PC.

如图，已知 与 相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交 于A、C两点，并延长交 与B、D两点。求证：PA＝PC。
连接EF，交 于点H，连接AH、CH，根据两圆相交的性质可得 垂直平分EF，则可得PE=PF，证得△EAH≌△FCH，即可得到EA=FC，从而得到结论.


<>

解题思路：根据弦、弧的定义，以及垂径定理的内容即可作出判断．

①相切两圆的连心线必过切点，故①正确；
②圆的切线垂直于过切点的半径，故②错误；
③圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但不是所有的弧都是半圆．所以③正确；
④等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．故④错误；
⑤平分弦的直径垂直于弦其中被平分的弦不能是直径，故⑤错误．
故选C．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；圆的认识；垂径定理；切线的性质．

考点点评： 本题考查了弦、弧的定义，以及垂径定理，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．

如图，由已知条件得AC=3，BD=2，
作BE⊥AC于点E，
∴AE=AC-BD=3-2=1
∵这两圆连心线的延长线与一条外公切线的夹角为30°，
∴∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2
∴1＜2＜5
∴两圆相交，
故答案为：相交．

5√3

所谓相切是指两个圆有一个公共点,既那个切点.
引过公共切点的切线,切点与圆心1的连线与切线垂直.
同理切点与圆心2的连线与切线垂直.
而我们有平面内过一点只有一条直线与已知直线垂直,所以两圆心与切点的连线在一条直线上,即为两圆心的连线.证明完毕

相切```
因为你连接A B和2个圆的切点H
根绝切线定理(角相等)
AOB=90度
也就是说H必AB的圆上(因为圆周角必为90度)
然而又只有这1个交点`所以是相切

假设两个圆构成一个整体图形,先证明连心线所在直线是这个图形的对称轴.然后假设两条内公切线叫于O,容易证明两条切线长度相等,且同圆的两段分别相等.现在,因为连心线平分公切线所成角,所以公切线的交点在连心线上.

蔡顺经常出去找木柴.有客人突然到来,母亲见蔡顺还没回来,就啃自己的指甲,蔡顺就心里一动,丢掉捡到的柴飞奔回家,脆声问母亲叫他回来的原因.母亲说,有急来的客人,我咬指甲来通知你.母亲在九十岁的时候寿终正寝.母亲的尸体还未来得及下葬,忽然那个地方起火了,火势直逼到他家里来,蔡顺保住了母亲的灵柩大哭,哭嚎声惊天,火就越过他们家烧到别人家去了,唯独蔡顺得以幸免.蔡顺的母亲生平最怕老天打雷的声音,自从母亲死后,每当打雷的时候,蔡顺就环抱着母亲的坟冢哭泣着说,蔡顺在这呢.

【今】字连心【念】念不忘
【中】字连心【忠】心报国
【奴】字连心【怒】火攻心

设老师捐款x'元,则有：
2x-9000+x=4.5×10000；
3x-9000+45000；
3x=54000；
x=18000；
所以老师捐款18000元,学生捐款=2×18000-9000=27000元

假设圆O1与圆O2外切与点A,连接O1A,O2A,
过切点A作圆O1,圆O2的切线L,
所以L垂直于O1A,并且L垂直O2A,
所以O1A,O2A在同一条直线上,（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）
即连心线必过切点.
内切的情况一样.

1．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合．
2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．
圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）
切线长定理
垂径定理
圆周角定理
弦切角定理
四圆定理
3．在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等．
4．在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．把整个圆周等分成360份,每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
6.圆是中心对称图形,即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合,这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同,它还具有旋转不变性,即围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合．
7.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧
8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
11.(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
12.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧.

把图发过来.

设大圆圆心为O1,公切线的切点为A,小圆圆心为O2,公切线的切点为B,公切线与连心线的交于C,夹角为θ.
ΔO1AC与ΔO2BC为相似直角三角形,则有：
(1)式：4/AC=tanθ,
(2)式：4^2+(AC)^2=(O1C)^2=(4/sinθ)^2
由(1)式得AC=4/tanθ代入(2)式,化简得1+1/(tanθ)^2=1/(sinθ)^2,解得θ=45度,
所以,所求夹角的正切tanθ=1

解题思路：（1）由PC是圆A的切线，可得∠ACP=90°，在Rt△ACP中，由AC²+CP²=AP²，即可求得y关于x的函数解析式；
（2）由PC=PD，可得

x2−10x+21

＝

x2−1

，解此方程即可求得PB的长；
（3）首先易证△ACP∽△BDP，可得∠APC=∠BPD，然后过点B作CP的垂线交CP的延长线于H，可得BD=BH，则可得直线CP与圆B相切．

（1）∵PC是圆A的切线，
∴∠ACP=90°（1分）
在Rt△ACP中，AC²+CP²=AP²，
∴4+y²=（5-x）²，
∴y=
x2−10x+21（1＜x＜3）；（4分）

（2）∵PC=PD，
∴
x2−10x+21＝
x2−1，
∴x=[11/5]（符合要求）
∴PB的长为[11/5]；（3分）

（3）∵PC=2PD，
∴[PC/PD＝
AC
BD]=2，∠ACP=∠BDP=90°，
∴△ACP∽△BDP，
∴∠APC=∠BPD，（3分）
过点B作CP的垂线交CP的延长线于H，
∵∠APC=∠BPH，
∴∠BPD=∠BPH，
又∵BD⊥DP，BH⊥PH，
∴BD=BH，（2分）
∴直线CP与圆B相切．（1分）

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理的应用，圆与圆的位置关系等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．

第一句错了,应该是：两圆外切时,连心线【长】等于这两圆的半径长的和

We are of one mind,always togethe

解题思路：作O₂C⊥O₁A于点C．易证ABO₂C为矩形，则AB=CO₂．在△CO₁O₂中，CO₁=R-r，∠CO₂O₁=∠P=30°，运用三角函数求CO₂．

作O₂C⊥O₁A于点C．
∵AB是切线，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB．
又O₂C⊥O₁A，
∴ABO₂C为矩形，AB=CO₂．
∵CO₂∥AB，
∴∠CO₂O₁=∠P=30°，
又CO₁=R-r，
∴CO₂=CO₁•cot30°=
3（R-r）．
故选C．

点评：
本题考点： 切线的性质；相交两圆的性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质及解直角三角形，难度中等．

两个相切圆的连心线一定经过切点吗
空间不行,平面一定
回答者：我就馁么拽 - 试用期 一级
同意以上答案.并予解释和加强：
相切：指两者有且只有一个交点（切点）.
两个相切圆在同一平面上（共面）,那么连心线必过切点.
如果不在同一平面（异面）,则必定不过切点.
证明略.
平面几何,空间（立体）几何,解析几何

亲爱的小朋友：我叫毕玉颖,现就读于东营市胜利胜采小学五年级五班,今年11岁,是一个性格开朗,活泼的女孩儿.我生长于位于黄河入海口,风景优美,物产丰富,中国最年轻的土地,也是全国重要的石油基地-——胜利油田.在它广...

连接O1B, OA,
设小圆半径为r,AB=x,
∵两元的一条外公切线AB和连心角的夹角为30°,
∴O1C=2r PC=3r BC=√3r AC=√3r+x
OA=3,OC=6 AC=3√3
列方程组
3r+3=6
√3r+x=3√3
解得 r=1
x=2√3
AB的长是2√3

设两圆O1,O2的方程分别为：(x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1) (x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2=0(2) 由于根轴上任意点对两圆的圆幂相等,所以根轴上任一点(x,y),有 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=圆幂=(x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2 两式相减,得根轴的方程(即x,y的方程)为 2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0 其中f1=(a1)^2+(b1)^2-(r1)^2,f2类似.
如把坐标系建在两圆心连线上,你会发现根轴的方程为x=常数,所以垂直．

解设两圆心分别为A,B 半径为R,r 切点为C
设AB连线不经过C点 而经过D点
由两圆距离AB=AD+BD=R+r
又AC+CB=R+r
∴C点和D点重合 AB连线经过C点
相切两圆的连心线必过切 要我的!

解题思路：（1）由题意可知AO₁和BO₂平行，根据同旁内角互补，可知∠AO₁O₂+∠BO₂O₁=180°，根据两个三角形内角和为360°，且O₁A=O₁C，O₂B=O₂C，可知∠ACO₁+∠BCO₂=90°，然后根据勾股定理求出AB；
（2）证明PC²=PA•PB，即证△PAC∽△PCB，而在这两个三角形中已经有一个公共角∠P，只需再找一组角即可，根据（1）可得等角的余角相等，可知∠PCA=∠PBC，即可知相似，然后得出等积式．

（1）PAB切⊙O₁与⊙O₂与A、B，
∴AO₁⊥PA，BO₂⊥PB
∴AO₁∥BO₂
∴∠AO₁O₂+∠BO₂O₁=180°
又在△AO₁C和△BO₂C中，内角和为360°
∴∠O₁AC+∠O₁CA+∠O₂BC+∠O₂CB=180°
∵O₁A=O₁C，O₂B=O₂C
∴∠O₁AC=∠O₁CA，∠O₂BC=∠O₂CB
∴∠ACO₁+∠BCO₂=90°
∴∠ACB=90°
∴在RT△ABC中，AB=
AC2+BC2＝
41；

（2）证明：由（1），知∠ACO₁+∠BCO₂=90°
而∠O₂BC=∠O₂CB，且∠O₂BC+∠CBA=90°
∴∠PCA=∠PBC
又∠P为公共角
∴△PAC∽△PCB
∴[PC/PB＝
PA
PC]
即PC²=PA•PB．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定、以及比例式和等积式之间的转换，难易程度适中．

每个周末的下午，他们都会出现在这条路上。他眼窝深陷，两颗灰白的眼珠一动不动，这让他的双眼看上去空洞骇人。他右手拄根拐杖，修长的身体略略前倾，左手搭在她肩上。娇小的她，步态轻盈，要是肩上没有他那只手压着，想必能走得更快些。但她总和他保持着一致的步调，两人一前一后连成一体，向超市走去。
离他们家最近的超市，周末总有商品打折。于是，每个周末他们都赶去采购。那天，像往常一样，他和她出了超市门，他将拐杖往肩上一扛，昂首挺胸站在她面前。她熟练地将两只塑料袋一前一后挂上他肩上的拐杖，又悄悄地把另外两只沉甸甸的袋子藏在背后。这才牵起他的手放在自己肩上准备回家。他却站在原地，右手扶着拐杖：左手从她肩上一路摸索，最后准确地从她手上“缴”下两只购物袋。他探探这只袋，又摸摸那只，找出新买的一把纸扇递给她，然后，将这两只购物袋一前一后挂上自己的拐杖，这才拍拍她的肩示意可以走了。她娇笑着，嘴角翘得老高，温顺地迈开步子。太阳余威不减，天气闷热得令人窒息。没走多远，他的衣服已湿透。刘海儿贴着她汗涔涔的前额，让她几乎睁不开眼。她不时将刘海儿往耳后拢，走几步，又转身为他扇几下风。他仍然怕累着她，便用手指轻轻按她的肩，催她快赶路。于是，她又掉转头，迈开细碎的步子。再过一个十字路口就到家了。这时，太阳已不见踪影，习习的晚风轻轻拂面。路上只剩寥寥几个行人，前方是红灯，她领着他站在斑马线一端等待过马路。绿灯亮起的一刹那，一辆越野车像个性急的冒失鬼一样往前飙，方向盘似乎失灵了，竟径直朝他们冲来。她对身后逼近的灾难浑然不觉，倒是他听出异常的“嘎吱”声，猛地将她往右一推——越野车翻到了一旁，车上的保险杠将他挂起，又重重将他摔落。他肩上的拐杖抛出数米，购物袋里的东西七零八落散落一地。他后脑勺着地，脑袋摔破一个大洞，汩汩地冒着血，剧痛使他浑身瘫软，可他却匍匐着，张开两只手，在空中乱舞，并用虚弱的声音叫着她的名字!相隔数米远的她看到，一条血路正在他身下漫延。她想跑过去扶起他，可双腿却像灌了铅一样，根本不听使唤。肇事司机也受了伤，昏迷在驾驶室。路人帮忙打了“120”又报了警，却无人敢上去挪动他和她。就这样，她和他虽近在咫尺，却如远隔天涯。
他仍在一寸一寸地挪动，她想告诉他，自己还活着，不要浪费体力找她，可喉咙里发不出一点声音。后来，她看到了落在身旁的纸扇。于是她拾起纸扇，朝他扔了过去。可惜纸扇太轻，掉在离他还差半米远的地方，但他似乎感觉到了什么，摸索着又往前挪了挪。她扭头又发现了一根细细的香肠。这东西她爱吃，但舍不得买，可他说过几天是她生日，要吃好点，硬是买下了几根。她抓起香肠扔了过去。这回，香肠砸在他的肩上。“她男人伤成那样，还用东西扔他，这女人怕是个神经病!”围观的人交头接耳地议论着，而她又扔过去一根香肠——他摸索着，将她扔过去的香肠一根根拾起，紧紧攥在手里。
十几分钟后，急救车呼啸而来，医务人员一下车便冲向她；她摇头摆手，又急切地指指那边的男人。于是，男人被先救上了车。围观的人群中有人惊呼：“原来她是个哑巴，那些手语的意思是他伤得比我重，先救他!”
她双腿骨折，而他，由于脑部伤势严重入了鬼门关。医生说他创造了医学上的奇迹量失血的情况下，竟能支撑那么久。
他说，奇迹并不是他创造的，而是他的哑妻。如果不是她不断向他扔东西，鼓励他振作．他很可能早巳命丧黄泉。也有人惊讶他在双目失明的情况下，竟能在灾难降临的瞬间，准确而敏捷地将她推离危险。他只是挠着头呵呵憨笑。问得急了，才喃喃地说：“我也不晓得，可能，可能是感觉吧。”
真爱无痕。即使我永远无法深情凝视你的容颜，即使你从不曾亲口说出“我爱你”，但我们的心被爱串联在一起搏动，就连死神，也会望而却步!

证明：∵圆O1,圆O2外切于P
∴可以通过P作两圆的公切线,设此公切线为PR,与AB交于R点
∵AB是两圆的外公切线
从而根据圆的切线性质,得 RA=RP,RB=RP
∴∠RAP=∠RPA ① ∠RBP=∠RPB ②
①+②得 ∠RAP+∠RBP=∠RPA+∠RPB
∵∠RAP+∠RBP+∠RPA+∠RPB=180度
∴∠RAP+∠RBP=∠RPA+∠RPB=180度/2=90度
又PC,PD 是圆O1,圆O2的直径
∴∠PAC=90度(直径上的圆周角是直角),∠PBD=90度(直径上的圆周角是直角)
从而 ∠PAQ=180度-∠PAC=180度-90度=90度
∠PBQ=180度-∠PBD=180度-90度=90度
得到 ∠Q=360度-∠PAQ-∠PBQ-∠RPA-∠RPB
=360度-90度-90度-90度
=90度
∴CQ垂直于DQ
在三角形ABQ中
∠QAB=180度-∠BAO1-∠CAO1 ①
∵B是两圆的外公切线,AO1是圆O1的半径
∴根据公切线性质,得 ∠BAO1=90度 ②
又AO1,CO1是圆O1的半径
∴∠CAO1=∠ACO1 ③
由①②③得 ∠QAB=180度-∠BAO1-∠CAO1
=180度-90度-∠ACO1
=90度-∠ACO1 ④
在直角△DCQ中
∠QDC=90度-∠QDC ⑤
又∠ACO1=∠QDC ⑥
由④⑤⑥得 ∠QAB=∠QDC
又∠AQB=90度=∠CQD
∴△ABQ相似于△DCQ（两个角分别对应相等的两个三角形相似）

把两个圆心分别与两个切点连接,
因为两条内公切线互相垂直
又圆心到切点的半径垂直于切线
所以由圆心,两切点及两公切线的交点组成的四边形是正方形
因此可得 两圆的连心线经过两条内公切线的交点
两圆的连心线=根号（R²+R²)+根号（r²+r²)
=R*根号2+r*根号2=（R+r)*根号2

相切两圆的连心线必过__切点___相交两圆的心线__垂直于两交点连线_____

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
（2）如果两圆有两条外(内)公切线,并且相交,那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条公切线的夹角.
(3)如果两圆有两条外公切线,那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线,那么这两条内公切线长相等.

解题思路：（1）由PC是圆A的切线，可得∠ACP=90°，在Rt△ACP中，由AC²+CP²=AP²，即可求得y关于x的函数解析式；
（2）由PC=PD，可得

x2−10x+21

＝

x2−1

，解此方程即可求得PB的长；
（3）首先易证△ACP∽△BDP，可得∠APC=∠BPD，然后过点B作CP的垂线交CP的延长线于H，可得BD=BH，则可得直线CP与圆B相切．

（1）∵PC是圆A的切线，
∴∠ACP=90°（1分）
在Rt△ACP中，AC²+CP²=AP²，
∴4+y²=（5-x）²，
∴y=
x2−10x+21（1＜x＜3）；（4分）
（2）∵PC=PD，
∴
x2−10x+21＝
x2−1，
∴x=[11/5]（符合要求）
∴PB的长为[11/5]；（3分）

（3）∵PC=2PD，
∴[PC/PD＝
AC
BD]=2，∠ACP=∠BDP=90°，
∴△ACP∽△BDP，
∴∠APC=∠BPD，（3分）
过点B作CP的垂线交CP的延长线于H，
∵∠APC=∠BPH，
∴∠BPD=∠BPH，
又∵BD⊥DP，BH⊥PH，
∴BD=BH，（2分）
∴直线CP与圆B相切．（1分）

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理的应用，圆与圆的位置关系等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．

首先,你的问题中的“连心线”应改为“圆心距”.概念是不能混的!
其次,尽管“外切两圆的圆心距等于两个圆的半径之和”是正确的,但它不适合本题.因为圆I1和⊙ I2不一定相外切.
为解本题,要进行以下计算：
由勾股定理得BC＝5
由BD*BC=AB^2得BD＝16/5;所以DC＝BC-BD＝9/5
由面积公式可得AD*BC=AB*AC所以AD＝12/5
设⊙I1和⊙I2的半径分别是r1和r2
则r1=(BD+AD-AB)/2=3/10
r2=(AD+DC-AC)/2=6/10
设⊙I1和⊙I2分别切BC于E和F,连结I1E,I2F,作I2G⊥I1E于G
易得EF=r1+r2=9/10,IG=r1-r2=3/10
在Rt△I1I2G中,由勾股定理得I1I2=3√10/10
[请补充完整步骤；请复核数字计算〕

1、将正方形纸上下边对折,裁开,取其中一半.
2、将长边对着自己,上下边对折,打开.
3、左右边对折,再次对折,打开.这样,把长方形分成了八个小正方形.
4、把左边沿第一条竖折痕折向后.
提示：此步骤可以不折,效果将变成距离较远的两颗心相连.
5、把长方形的四个角分别对其横向的中线折.
6、把上边对齐中线折,被压住的两个角的竖边拉到上面来.
7、下边也同样折法.折出上下对称的图形.
8、将上边往后翻折得到梯形长条,把右边的直角梯形,向左压平,得到类似爱心的形状.左边也同样压出爱心的形状.
9、翻到背面,有个长条,将上边对其下边折,左右两边顺势压成三角.然后把爱心翻到正面.
10、翻个面,再次将上边对其下边折,左右压成三角.
11、将长条上边向下折,打开,压进夹层里去.
12、将右边爱心部分中间的两个角向里折,再将两个上方的尖角向下折进一些.
13、左边的爱心部分也同样折法.翻过来,这样心连心就折好啦,你学会了吗?
图片不好贴啊 就照着文字折试试吧

1.d
2.

“民族团结”永驻心中
民族是创立世界的重要因素,民族的才是世界的,只有搞好民族团结
有一件事情曾发生在我身上,让我改变了对民族人的看法,从讨厌民族人,变得对民族人格外关心,让我了解到民族人的热心.
在我二年级的时候,塔城市第七小学和我们市一校合并,当时我们的教学楼在七校,我特别讨厌和这样的民族人打交道,甚至不想和他们共处一个学校,因为有个别的民族同学喜欢欺负我们这些低年级的小孩,还用我们听不懂的哈语嘲笑我们.所以一有高年级的民族同学欺负我,我就把一年级的同学当撒气包,常常把一年级的民族同学打的痛哭流涕,但有一次,我变了,我真的变了.
有一天,我们放学,天上下起了倾盆大雨,我忘记了带雨伞,懊悔的说：“我怎么这么笨呀!连伞都没有带.”于是我坐在楼梯口,想让大雨停下以后,我再出去,没想到,雨越下越大,我想：“这下完了,万一这雨不停了,难道我还在这住一晚上?”我一想这可不行,于是,我就站起来,径直的向门口走去,抬头向上看,天上电闪雷鸣,再看看着雨,就好像把银河的水往下到一样,水落到地上,发出淅沥沥的声音,跑着跑着不知脚下一滑,重重的摔在地上,雨依然淅沥沥的下着,雨变大了,重重的砸在我的头上,让我叫苦不迭.突然,我感觉不下雨了,我抬头向上看,一位哈萨克族的大姐姐正向我伸手,说：“小朋友,摔痛没有,快起来吧,小心着凉.”我拉着这位美丽的大姐姐的手起来,这位哈萨克大姐姐长得可真漂亮呀!长着一双水汪汪的大眼睛,樱桃般的小嘴,细长的辫子,使我一时看得着迷了,她说：“这么大的雨,你又没带伞,我来送你回家吧.”我说：大姐姐.”“不用客气,民族之间要互相帮助嘛.”这位大姐姐微笑的对我说,此时,我感觉到雨变小了.不知不觉,我到了家门口,我说：“姐姐再见,”“别客气,拜拜.”我的心里此时只有一个信念：那就是“民族之间要互相帮助”从此,我变得爱帮助民族同学了,因为,我以这位大姐姐为榜样.
王杰曾今说过这样一句话：“一堆沙子是松散的,可是他和水泥,水,沙子混合以后,比花岗岩还坚韧.句中的沙子指汉族,水泥,石子,水,是指别的民族,如果我们分裂了,别的国家就有机可乘,必将会将我们走向灭亡,如果我们心连心,心心相印,那么,在强大的敌人,我们也不怕,让我们民汉一家人,永远这样相亲相爱吧!
以上,把人物、事件稍加改动即可!

两种方式证明,一是画图利用角平分线
另一种是根据圆的对称性,利用反证法.
假设两条内公切线的交点不在连心线上,因为连心线是两个圆的对称轴,那么此交点必有一个对称点,此点也在两圆的内公切线上,这样两条直线相交,出现两个交点,显然是矛盾的.

十万火急乘以十指连心=百万富翁八面威风乘以七窍生烟=五颜六色

圆心距是指一条线段的长度(一个正数),它不表示直线,因此“相切两圆圆心距必须经过切点”是错误的,“相切两圆的连心线必过切点”正确.

2解.
首先计算出弦离两圆心的距离
可以通过勾股定理来计算
做圆心到弦的垂线
垂足记为d
∵O1A=O1B
∴△ABO1是等腰三角形
又∵d为垂足
∴d为AB中点
∴ad=8
∵△ado1是直角三角形
∴根据勾股定理的O1d=6
同理求出另一个O2d=15
所以长度可以是15+6=21
或者是15-6=9
图自己想一下吧

圆心到弦的距离叫做弦心距.
通过平面内不重合的两个圆的圆心的直线叫做这两个圆的连心线.
两圆圆心的距离,简称圆心距.

圆O与圆O1的另一交点为G ,作辅助线连接AG ,BG ,BE ,DC,DG.则AG垂直于PQ ,在等腰三角形PAQ中,角PAG=角EAG .在四边形ABEG中,角PAG=角BEG ； 角EAG与角EBG对应同意圆弧,角EAG=角EBG.所以角GBE=角GEB.即三角形GBE为等腰三角形,BG=EG.
看三角形CGB和三角形DGE,角BCG=角EDG,角CBG=角DEG,BG=EG,所以三角形CGB全等于三角形DGE.所以BC=DE.

设两圆的两条外公切线AB和CD相交于P点.切线AB、CD和圆O1的切点为A、C,
和圆O2的切点为B、D.
连接O1A、O1C、O1P.
∵O1A⊥AP,O1C⊥CP,且O1A＝O1C
∴O1P为∠APC的角平分线.
同理,连接O2B、O2D、O2P.
∵O2B⊥AP,O2D⊥CP且O2B＝O2D.
∴O2P∠APC的角平分线.
∴两圆外公切线的交点在连心线上 ；
∴O1、O2、P三点共线.

切点 两个圆的圆心、切点三点共线 即 连心线必经过两圆切点

设m1的旋转半径为r1,则m2的旋转半径为r2,
万有引力提供向心力,
Gm1m2/L^2=m1(2π/T)^2r1 ①
Gm1m2/L^2=m2(2π/T)^2r2 ②
由①②得 m1r1=m2r2 ③
又 r1+r2=L ④
由③④联立得r1=m2L/(m1+m2)
代入①得
T=2π√[L^3/G(m1+m2)]

每个周末的下午，他们都会出现在这条路上。他眼窝深陷，两颗灰白的眼珠一动不动，这让他的双眼看上去空洞骇人。他右手拄根拐杖，修长的身体略略前倾，左手搭在她肩上。娇小的她，步态轻盈，要是肩上没有他那只手压着，想必能走得更快些。但她总和他保持着一致的步调，两人一前一后连成一体，向超市走去。离他们家最近的超市，周末总有商品打折。于是，每个周末他们都赶去采购。那天，像往常一样，他和她出了超市门，他将拐杖往肩上一扛，昂首挺胸站在她面前。她熟练地将两只塑料袋一前一后挂上他肩上的拐杖，又悄悄地把另外两只沉甸甸的袋子藏在背后。这才牵起他的手放在自己肩上准备回家。他却站在原地，右手扶着拐杖：左手从她肩上一路摸索，最后准确地从她手上“缴”下两只购物袋。他探探这只袋，又摸摸那只，找出新买的一把纸扇递给她，然后，将这两只购物袋一前一后挂上自己的拐杖，这才拍拍她的肩示意可以走了。她娇笑着，嘴角翘得老高，温顺地迈开步子。太阳余威不减，天气闷热得令人窒息。没走多远，他的衣服已湿透。刘海儿贴着她汗涔涔的前额，让她几乎睁不开眼。她不时将刘海儿往耳后拢，走几步，又转身为他扇几下风。他仍然怕累着她，便用手指轻轻按她的肩，催她快赶路。于是，她又掉转头，迈开细碎的步子。再过一个十字路口就到家了。这时，太阳已不见踪影，习习的晚风轻轻拂面。路上只剩寥寥几个行人，前方是红灯，她领着他站在斑马线一端等待过马路。绿灯亮起的一刹那，一辆越野车像个性急的冒失鬼一样往前飙，方向盘似乎失灵了，竟径直朝他们冲来。她对身后逼近的灾难浑然不觉，倒是他听出异常的“嘎吱”声，猛地将她往右一推——越野车翻到了一旁，车上的保险杠将他挂起，又重重将他摔落。他肩上的拐杖抛出数米，购物袋里的东西七零八落散落一地。他后脑勺着地，脑袋摔破一个大洞，汩汩地冒着血，剧痛使他浑身瘫软，可他却匍匐着，张开两只手，在空中乱舞，并用虚弱的声音叫着她的名字!相隔数米远的她看到，一条血路正在他身下漫延。她想跑过去扶起他，可双腿却像灌了铅一样，根本不听使唤。肇事司机也受了伤，昏迷在驾驶室。路人帮忙打了“120”又报了警，却无人敢上去挪动他和她。就这样，她和他虽近在咫尺，却如远隔天涯。他仍在一寸一寸地挪动，她想告诉他，自己还活着，不要浪费体力找她，可喉咙里发不出一点声音。后来，她看到了落在身旁的纸扇。于是她拾起纸扇，朝他扔了过去。可惜纸扇太轻，掉在离他还差半米远的地方，但他似乎感觉到了什么，摸索着又往前挪了挪。她扭头又发现了一根细细的香肠。这东西她爱吃，但舍不得买，可他说过几天是她生日，要吃好点，硬是买下了几根。她抓起香肠扔了过去。这回，香肠砸在他的肩上。“她男人伤成那样，还用东西扔他，这女人怕是个神经病!”围观的人交头接耳地议论着，而她又扔过去一根香肠——他摸索着，将她扔过去的香肠一根根拾起，紧紧攥在手里。十几分钟后，急救车呼啸而来，医务人员一下车便冲向她；她摇头摆手，又急切地指指那边的男人。于是，男人被先救上了车。围观的人群中有人惊呼：“原来她是个哑巴，那些手语的意思是他伤得比我重，先救他!”她双腿骨折，而他，由于脑部伤势严重入了鬼门关。医生说他创造了医学上的奇迹量失血的情况下，竟能支撑那么久。他说，奇迹并不是他创造的，而是他的哑妻。如果不是她不断向他扔东西，鼓励他振作．他很可能早巳命丧黄泉。也有人惊讶他在双目失明的情况下，竟能在灾难降临的瞬间，准确而敏捷地将她推离危险。他只是挠着头呵呵憨笑。问得急了，才喃喃地说：“我也不晓得，可能，可能是感觉吧。”真爱无痕。即使我永远无法深情凝视你的容颜，即使你从不曾亲口说出“我爱你”，但我们的心被爱串联在一起搏动，就连死神，也会望而却步!

相切点