一简谐横波在x轴上传播，如图轴上a、b两点相距12m.t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为

A、传播速度大小相同．实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同．所以不能发生干涉现象．故A错误；
B、两列简谐横波在平衡位置为x=6m处，振动加强，速度是两者之和，所以不可能为零．故B错误；
C、两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点是振动加强的，此刻各自位移都大于10cm，故C正确；
D、从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x=5m处于波谷，而虚线波也处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0．故D正确；
故选：CD

点评：
本题考点： 波的叠加；波的干涉和衍射现象．

考点点评： 波形图是反应某时刻各质点的位置，而振动图则是反应某质点在各时刻的位置．

（1）由波形图可知，A=5cm，波长λ=2.0m，周期T=[λ/v＝
2
4＝
1
2s
ω=
2π
T]=4πrad/s，x=2.0处的质点刚开始振动时沿y轴负方向，
则x=2.0m处质点振动的函数表达式为y=-5sin4πt（cm）．
（2）t=4s=8T，则0～4s内通过的路程s=8×4A=8×4×5cm=1.6m，
t=4.25s=8
1
2T，x=2.0m处的质点处于波谷处，则位移x=-5cm．
答：（1）x=2.0m处质点振动的函数表达式为y=-5sin4πt（cm）；
（2）x=2.0m处的质点在0～4s内通过的路程为1.6m，t=4.25s时的位移为-5cm．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．

①已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，波形向右平移，所以该波向右传播．
②由图得：△t=（n+[3/4]）T，得：T=[4△t/4n+3]=[4×0.06/4n+3]=[0.24/4n+3]s（n=0，1，2，…）
解得：频率的通项为f=[1/T]=[4n+3/0.24]Hz，
当n=0，f=12.5Hz为最小频率．
③当3T＜t＜4T时，上题中：n=3
则波速为：v=λf=1.2×[15/0.24]=75m/s
答：
①该波向右传播；
②该波的最小频率为12.5Hz；
③若3T＜t＜4T，该波的波速为75m/s．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题是多解问题，关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到周期的通项，最后求解传播速度．

（1）振幅是质点偏离平衡位置的最大距离．由图读出：振幅A=8cm．质点完成一个全振动的时间叫做一个周期，从振动图象中可以看出周期T=0.2s．当t=[1/4]T时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动．所以位移y=0．从图2中可以看出波长λ=2m，所以波速v=
λ
T=
2m
0.2s=10m/s．经过半个周期后，A点走过的路为振幅的2倍，即路程S=2A=-8cm．
（2）若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过O点液面的法线为OO₁，则∠AOO₁=α①
由题，α等于液体到空气的全反射临界角．由折射定律有sina=
1
n②
设线光源底端位于B点，顶端在B₁点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，
则∠B₁OO₁=α
由图中几何关系可得sina=

.
AB

.
AB1③
联立②③式得n=


.
AB2+
.
BB12

.
AB ④
由题给条件可知
.
AB=8.0cm，
.
BB1=6.0cm
代入③式解得 n=1.3
故答案为：
（1）①8　　②0.2　　③0　　④10　　⑤-8
（2）液体的折射率n=1.3

点评：
本题考点： 光的折射定律；横波的图象；波长、频率和波速的关系；全反射．

考点点评： 对于几何光学临界问题，关键是作出边界光线，完成光路图，由几何知识求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．

由图，A=0.5m，λ=4m
经0.6s，N点开始振动得
波速v＝
11−5
0.6m/s＝10m/s，所以频率f＝
v
λ＝
10
4Hz＝2.5Hz，故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系．

考点点评： 由波动图象可直接读出振幅、波长及各个质点的速度方向、加速度方向及速度和加速度大小变化情况．

A、由A质点的振动图象读出该时刻质点A的振动方向沿y轴正方向，则波沿沿x轴负向传播．故A错误．
B、由波动图象读出周期T=0.8s，波动图象读出波长λ=20m，则波速v=[λ/T]=[20/0.8]m/s=25m/s．故B正确．
C、时间t=0.4s=[T/2]，A质点通过的路程是两个振幅，即为16cm．故C正确．
D、此时刻P点振动方向向上，P先向波峰运动，再由波峰回到平衡位置，而Q点直接由波谷回到平衡位置．故D正确．
故选BCD

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 根据振动图象读出各时刻质点的振动方向，由质点的振动方向判断波的传播方向是基本功，要熟练掌握．

A、由图知，λ=8cm=0.08m，则该波的周期T=[λ/v]=[0.08/0.2]s=0.4s，时间t=0.5s=1[1/4]T．质点在一个周期内通过的路程是4A，则知质点c通过的路程为5A=5×15cm=75cm．若此刻质点a、b的振动方向向下，a的速度增大，通过的路程大于75cm．b的速度减小，通过的路程小于75cm，反之，a、b的振动方向向上，a的速度减小，通过的路程小于75cm．b的速度增大，通过的路程大于75cm，故A错误．
B、从t时刻起质点a比质点b先回到平衡位置，说明此刻a、b向下运动，由波形平移法可知，波沿x轴负方向传播，故B错误．
C、由图知a、b、c的位移大小分别为10cm、5cm和15cm，三个质点都做简谐运动，由F=-kx，k相同，则得回复力大小之比等于位移大小之比，为：2：1：3．故C正确．
D、振源的振动频率为f=[1/T]=[1/0.4]Hz=0.25Hz，故D正确．
故选CD

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题考查基本的读图能力，要抓住做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程是4A，只有在平衡位置或最大位移处出发的质点，经过[T/4]时间通过的路程才是A．

若波沿x轴正方向传播，传播时间△t=（n+[1/4]）T，（n=0，1，2，…），周期T=[4△t/4n+1]，当n=0时，T最大，最大值为T_max=4△t=0.8s．
若波的传播速度为55m/s，波在△t=0.2s时间内传播的距离为△x=v△t=11m=3λ+
3
4λ，根据波形的平移法得到，波的传播方向是沿x轴负方向．
故答案为：0.8；负．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 波形平移法是判断波的传播方向与质点振动方向间的关系常用的方法，要理解并牢固掌握．对于波动图象，往往要抓住周期性，得到波速的通项，再求解特殊值．

A、简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移得知，P向下振动，Q向上振动，所以质点P比质点Q后到达波峰．故A错误．
B、简谐横波传播过程中各振动质点的振幅都相同．故B错误．
C、质点P只在自己的平衡位置附近振动，介质中质点并不随波向前移动．故C错误．
D、由图读出波长为λ=4m，则周期为T=[λ/v]=[4/2]s=2s，△t=4s=2T，质点在一个周期内通过的路程是4A，则经过△t=4s，质点Q通过的路程是S=2×4A=8×5cm=0.4m．故D正确．
故选D

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 由波的传播方向判断质点的振动方向，可以根据波形的平移法，也可以通过比较质点的振动先后判断质点的振动方向．

A、由图可知，波的波长为40m；两列波相距0.6s=（n+[3/4]）T，故周期T=[2.4/4n+3]；
波速v=[λ/T]=[40/2.4]（4n+3）m/s=[50/3]×（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）；
当n=0时，当v=50m/s时，故A正确；
B、质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为[3/4]T，故路程最小为3A即30cm，故B错误；
C、c的路程为60cm说明c振动了1.5个周期，则可有：
[10/v]+1.5T=0.6，即[3
5(4n+3)+
3.6/4n+3]=0.6
解得：n=1时满足条件，故C正确；
D、在 t 时刻，因波沿X轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于[T/4]，可见此时两个质点的位移是相同的． 故D正确；
E、当T=0.8s，当t+0.4s时刻时，质点c在上端最大位移处，据ω=[2π/T]=[2π/0.8]rad/s=[5/2]π rad/s，据图知A=0.1m，当从t+0.4s时刻时开始计时，则质点c的振动方程为x=0.1sin（[5/2]πt+[π/2]）m，故E错误．
故选：ACD．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．

由图象乙可知时处的质点向下振动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知：波沿x轴负向传播；由甲图知：波长，由乙图知：周期，则波速；

因，又从甲图开始经过时间10.0s−0.8s=5.75T，所以甲图分析得知，时刻，x=4m处质点位于波谷，其位移为y=−0.05m.

负、  5、 －0.05　


<>

根据图像可得波长，故A错误；因为，所以周期，故B错误；经过0.2s即经过，只看经过的振动情况即可，根据波形的平移法可得知，该波x轴负方向传播，故C错误；由于该波向左传播，所以根据振动和波动关系可知t=0时刻，x=4cm处的质点的速度沿y轴负方向，故D正确。

故选D

D


<>

（1）根据t=0时刻的波形图象可知，M点刚开始振动时，沿y轴负方向振动，所以波源的起振方向沿y轴负方向，所以Q点开始振动时，振动方向沿y轴负方向．
（2）由甲读出波长λ=4m，由图乙读出周期T=4s，波速v=[λ/T＝
4
4]=1m/s．
最前面的波峰到Q点的距离x=10m-2m=8m，则第一个波峰传到Q点的时间t=
x
v＝
8
1＝8s
答：（1）Q点（x=10m）开始振动时，振动方向沿y轴负方向；（2）从t=0开始，经过8s，Q点第一次到达波峰．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题考查基本的读图能力，由波动图象读出波长，由波的传播方向判断质点的振动方向，由振动图象读出周期，判断质点的振动方向等等都是基本功，要加强训练，熟练掌握．

A、D、由图知，这列波的波长是λ=12cm，由波速公式v=[λ/T]得：周期T=[λ/v]=[12/80]s=0.15s．故A错误，C正确．
B、因n=[t/T]=[0.05s/0.15s]=[1/3]，故在t=0.05s时间内波形平移了[1/3]波长．根据波形的平移法可知，这列波沿x轴负向传播．故B正确．
D、虚线波形向左平移[1/3]波长，由图知从t=0到t=0.05s时间内，11cm处的质点位移方向仍向上，方向不变，故D正确．
E、因n=[t/T]=[0.05s/0.15s]=[1/3]，则由图知从t=0到t=0.05s时间内，6cm处的质点运动的路程大于一个振幅，即大于8cm．故E错误．
故选：BCD．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题的解题关键是运用波形的平移法判断波的传播方向．也可以得到周期的通项，判断波的传播方向．

A、简谐横波沿x轴正方向传播，P点只在y轴方向做简谐运动，不随波迁移．故A错误．
B、D，由图波长λ=4m，则周期T=[λ/T]=2s，t=1.75s=
7
8T，根据数学知识，此时P的位移为y=-7.07cm，大小大于5cm．故B正确，D错误．
C、此时P位于x轴下方正沿y轴正方向向平衡位置运动，加速度减小，速度增大．故C错误．
故选B

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 简谐波传播过程中，介质中各质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移．对于不是特殊位置的点研究其位移，往往根据数学三角函数知识求解．

由图象可知，λ=2 m，A=2 cm．
当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
（1）波速v=[x
△t1=
6/0.6] m/s=10 m/s，由v=[λ/I]，得：T=[λ/ν]=0.2 s．
（2）由t=0至P点第一次到达波峰，经历的时间△t₂=△t₁+[3/4]T=0.75 s=（3+[3/4]）T，而t=0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经△t₂时间，O点振动到波谷，即：y₀=-2 cm，s₀=n•4A=（3+[3/4]）×4A=0.3 m．
答：（1）该列波的周期T=0.2 s；
（2）从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y₀=-2 cm，其所经过的路程s₀=0.3 m．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题考查通过两个时刻的波形来研究波传播的距离、波速、周期的问题．属于中档题．

由振动图象乙可知t=0时刻质点位于平衡位置向上运动，则[5/4]个周期前质点位于波谷，位移为负向最大．
故图乙应是c处质点的振动图象．故C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题一要能够根据振动图象读出质点的位置和速度，二要把握振动图象与波动图象之间的内在联系．

由波在某一介质中传播时，一分钟传播距离为7.2km，则波速为：v=[x/t]=[7200/60]m/s=120m/s
由公式v=[λ/T]得波长λ=vT=120×0.02m=24m
当这列波进入到另一种介质中时，频率不变，由波速公式v=λf得：v∝λ
所以波在这种介质中传播的速度为：v′=[3/4]v=[3/4]×120=90m/s
故答案为：24，90．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决本题的关键之处要理解波的频率、波速和波长的决定因素，知道频率仅由波源决定，知道波从一种介质进入另一种介质时频率，掌握波速公式．

由题，T=2s，x₂-x₁=（n+[3/4]）λ，（n=0，1，2，、）
波速v=[λ/T]=[6/4n+3]m/s
当n=0时，v=2m/s
而v=6m/s，3m/s，1.5m/s时n为非整数，不可能．
故选C

点评：
本题考点： 横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力，处理好通项式与特殊值的关系．

A、简谐波传播过程中，质点A做简谐运动，A质点的位移为负向最大，则由a=-[kx/m] 分析可知，加速度正向最大，即加速度方向向上，故A正确．
B、由于波的传播方向未知，不能确定质点B的速度方向，故B错误．
C、由t时刻再经过[1/2] T时间，波形如图（2）所示的波形反相，故C错误．
D、质点A只会在平衡位置来回振动，不可能向左或向右移动，故D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决本题的关键是运用波形平移法分析A、B的速度方向关系，作图是常用的方法．同时掌握质点不随着波迁移，并理解a=-kxm公式的含义．

A、波形图中两个波峰的距离为波长，为8m，故A正确；
B、C、D、T＞0.1s，故t=0.2s＜2T，从波形图可以看出波形可能向右平移[1/4λ、
5
4λ，故t=0.2s可能为
T
4]、[5T/4]；
若0.2s=[T/4]，则T=0.8s，波速v=[λ/T＝
8m
0.8s＝10m/s；
若0.2s=
5T
4]，则T=0.16s，波速v=
λ
T＝
8m
0.16s＝50m/s；
故B错误，C正确，D错误；
故选：AC．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题的方法是由波动图象读出波长，根据题给条件，列出周期与时间t的关系通项，分析特殊值．培养运用数学知识解决物理问题的能力．

解；A、质点不随波向前迁移．故A错误．
B、波向右传播，此时M点向上运动，P处质点比M处质点先回平衡位置．故B正确．
C、T_甲=
λ甲
v＝2s，T_乙=
λ乙
v=4s，P点、Q点回到平衡位置时间分别为t_P=
1
4T甲，t_Q=
1
4T乙，则t_p＜t_Q．故C正确．
D、两波频率不同，不能产生干涉．故D错误．
故选BC

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 波的基本特点是波传播的是振动形式和能量，而质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动．要熟练进行质点振动方向和波的传播方向关系的判断．

A、波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，由图中x=40m处质点的起振方向为沿y轴负方向，则波源开始振动时方向沿y轴负方向．故A错误．
B、由图读出波长为λ=20m，周期为T=[λ/v]=[20/200]s=0.1s，由于t=0.15s=1.5T，从t=0开始经0.15s时，x=40m的质点运动的路程S=1.5×4A=6×10cm=0.6m．故B正确．
C、接收器与x=40m的距离为△x=400m-40m=360m，波传到接收器的时间为t=[360/200]=1.8s．故C错误．
D、该波的频率为f=[1/T]=10Hz，若波源向x轴正方向运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，将大于10Hz．故D错误．
故选B

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 简谐波一个基本特点是介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同．波源与接收器的距离增大时，接收器接收到的波的频率将变小；波源与接收器的距离减小时，接收器接收到的波的频率将变大．

根据波的传播方向和质点振动方向在波形图同一侧，可判断质点P在时通过平衡位置向y轴负向振动，选项AB错。经过即时刻，质点P振动经过一个振幅到达负向最大位移处即波谷位置，选项C对D错。

C


<>

A、根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移（n+[1/4]）λ，其中n=0、1、2、3、4…，故由实线传播到虚线这种状态需要（n+[3/4]）T，即：
（n+[3/4]）T=0.6s
解得：
T=[2.4/4n+3]，其中n=0、1、2、3、4…，
当n=0时，解得T=0.8s，当n=1时，解得：T=0.34s，
又T＞0.6s，故n取0，则波的周期为0.8s，故A错误；
B、由于波沿x轴负方向传播，故t=0时P点沿y轴负方向运动，故t=0.8s时P点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8s，故0.9s时P点沿y轴负方向运动．故B错误．
C、在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而0.4s=[1/2]T，故p点的运动路程为2A=0.4cm，故C正确；
D、由题意可知波长λ=8m，则变速v=[λ/T]=10m/s，在t=0时Q点的横坐标为5m，由于波沿y轴负方向运动，故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰，在t=0.5s时，Q点到达波峰位置．故D正确；
故选：CD．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题运用波形的平移法分析时间与周期的关系，得到周期，并根据时间与周期的关系，分析质点Q的状态．

A、B由图可知波的波长λ=12m，故B错误．
由题在时间t=0.05s内，波传播的距离为x=vt=80cm/s×0.05s=4cm=[1/3]λ，根据波形的平移法可知，这列波有沿x轴负向传播．故A错误．
C、由v=[λ/T]得T=[λ/v]=[12cm/80cm/s]=0.15s．故C正确．
D、根据波沿x轴负向传播可知，由波形平移法得知x=6cm处的质点正在向上运动．故D正确．
故选CD

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 已知时间和波速，由x=vt求出波的传播距离，再根据波形的平移法判断波的传播方向是惯用的方法，要理解并掌握．

A、由乙图知，质点的振动周期为T=8s，由甲图知，波长λ=20m，则波速为：v=
λ
T＝
20
8＝2.5m/s．故A正确；
B、由乙图知，t=0时刻，质点a向上运动，根据甲图可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、t=0.4s=
0.4
8T＝0.05T，所以s=0.05×4×2=0.4m．故C错误；
D、波沿x轴负方向传播，此时P向下振动，Q向上振动，所以Q比P先回到平衡位置．故D错误．
故选：A

点评：
本题考点： 横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题关键要理解波动图象与振动图象的联系与区别，同时，读图要细心，数值和单位一起读．判断波的传播方向和质点的振动方向关系是必备的能力．

A、由题知，PQ间的距离x_PQ=90m-60m=30m，则波速为v=
xPQ
△t，△t=0.6s，代入解得，v=50m/s．故A错误．
B、由图看出，波长λ=40m，则x_PQ=
3
4λ，该波的周期T=
λ
v=
40
50s=0.8s，波从P传到Q的时间为
3
4T，在质点a在这段时间内先向上运动，后向上运动，再向上运动，由于质点靠近波峰和波谷时，速度最小，则质点a在这段时间内通过的路程小于3A=30cm．故B错误．
C、波从c传到Q点经过了半个周期时间，则质点c在这段时间内通过的路程为2A=20cm．故C错误．
D、从t时刻计时，a质点的振动方程为 y=10sin（
2π
Tt+
π
6） cm=10sin（2.5πt+
π
6），当y=0时，解得：t=
1
3s，则知：从t时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是t+
1
3s这个时刻．故D正确．
E、在t时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；
而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2秒等于
T
4，可见此时两个质点的位移是相同的．故E正确．
故选：BDE

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．