欧拉公式的是什么?具体形式是什么样的?

空的绿茶瓶2022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
duoduo0325 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
范围有点宽泛 ,如果只是立体图形里面的话可以是:面数+顶点数-棱数=2,即F+V-L=2
1年前

相关推荐

三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明?
依轻1年前1
龙混杂 共回答了25个问题 | 采纳率100%
将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得到式; 将i*+式得到式.比较两式,知与恒等.于是我们导出了e^ix=cosx+isinx,将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.P.S.幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数:ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|
欧拉公式定点数V等于什么 E等于什么 F等于什么
流泪的猫咪1年前3
tulip5584 共回答了12个问题 | 采纳率100%
顶点数V= 棱数F-面数E+2
建筑力学 欧拉公式选用条件是什么?
卜可不信缘1年前1
yy仙人A 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
欧拉公式是根据绕曲线近似微分方程建立的,而该方程仅实用于压杆的应力在不超过材料的比列极限σp!
σcr=(π平方*E)/λ的平方 小于等于 σp
怎么在mathematica中用欧拉公式(e^±ix=cosx±isinx )对结果进行变换?例如变换 E^(-ix)+
怎么在mathematica中用欧拉公式(e^±ix=cosx±isinx )对结果进行变换?例如变换 E^(-ix)+E^(ix)
那替换应该用那个函数呢?
莎士比文1年前1
彼时深蓝 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
ExpToTrig[E^(-Ix) + E^(Ix)]
指数形式到三角
当然也可以自己对公式进行定义,然后用替换方法.
替换用自己定义的函数啊
也可以用替换规则如:
E^(-ix) + E^(ix) /.{E^(-ix) -> cosx - isinx,E^(ix) -> cosx + isinx}
则结果是
2 cosx
一个多面体的顶点为12,棱数是30,求面数.用欧拉公式解
zwz344141年前4
bule-girl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
30+2-12=20
证明如下等式 题目给的方法提示 1 欧拉公式 2 二项式定理 希望有人能用这两个提示证出来
brohua1年前1
lihuiailidan 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
Euler公式即e^(ix) = cos(x)+isin(x).
于是e^(-ix) = cos(x)-isin(x).
相减得2isin(x) = e^(ix)-e^(-ix).
2n次方得(2i)^(2n)·(sin(x))^(2n) = (e^(ix)-e^(-ix))^(2n).
右端由二项式定理展开为:
∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(ikx)·(-1)^(2n-k)·e^(-i(2n-k)x)
= ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k.
即(2i)^(2n)·(sin(x))^(2n) = ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k ①.
然而,当m为非零整数时,∫{0,2π} e^(imx)dx = ∫{0,2π} cos(mx)+isin(mx)dx = 0.
m = 0时∫{0,2π} e^(imx)dx = 2π.
因此①式右端积分 = ∫{0,2π} ∑{0 ≤ k ≤ 2n} C(2n,k)·e^(2i(k-n)x)·(-1)^k dx
= 2π·C(2n,n)·(-1)^n (形如e^(imx),m非零的项积分为0).
而①式左端积分 = (2i)^(2n)·∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx = (-4)^n·∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx.
故∫{0,2π} (sin(x))^(2n)dx = 2π·C(2n,n)/4^n.
关于欧拉公式 复数那个 高手来啊
关于欧拉公式 复数那个 高手来啊
那个欧拉公式 就是指数转化成三角函数那个
今天老师讲信号 首先是任何函数都可以分解成三角函数形式 这个好理解
可马上就蹦出个这么个公式 说任何函数也都可以由复指数形式表示
我的问题
你们先接触它的时候什么感觉?后来怎么接受的?
复数是虚的数啊根本不存在 为什么可以用它表示实实在在的函数呢?
或者说复数到底在刻画什么什么东西在这里
进一步我想知道那个公式的现实意义 (几何方面的 物理方面的)
希望答者说出自己独到的见解
不要给我说一些什么他很有用 很重要 然后搬来一些抽象的数学证明
我要的是形象化的解释 一个里略从无到有总有他最边面的东西吧 希望能解释透彻
true_story1年前2
留言本博客yy 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
很简单因为开根号-1就等于i.所以函数都可以变成什么被-1乘,哈哈
这样开根号在复变函数里,平分个角就行了
是否存在一个多面体,它有10个面、30条棱和20个顶点?(提示:根据欧拉公式完成.)
freeman3691年前1
zcycloud 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
不可能,
欧拉公式为
面数+顶点数-棱数=2
你的数据不满足.
一个二阶微分方程通解问题麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
王冰冰1年前1
youhex 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程:(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数:-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)
MATLAB题,用到欧拉公式求微分方程的数值解
MATLAB题,用到欧拉公式求微分方程的数值解
用向前欧拉公式和改进欧拉公式求微分方程y'=x-2y,y(0)=2,0
猪猪j1年前1
yicaiyy422 共回答了20个问题 | 采纳率85%

%欧拉法解一阶常微分方程%例子dy/h=-y+x+1%f=inline('-y+x+1','x','y'); %微分方程的右边项
f = inline('x-2*y','x','y');y0 = 2; %初始条件h = 0.025; %步长xleft = 0; %区域的左边界xright = 1; %区域的右边界x = xleft:h:xright;n = length(x);
%前向欧拉法y = y0;for i=2:n y(i)=y(i-1)+h*f(x(i-1),y(i-1)); endplot(x,y,'ro');hold on;
%改进欧拉法y = y0;for i=2:n y(i)=y(i-1)+h/2*( f(x(i-1),y(i-1))+f(x(i),y(i-1))+h*(f(x(i-1),x(i-1)))); endplot(x,y,'g+');
%精确解用作图xx = x;f = dsolve('Dy=x-2*y','y(0)=2','x');%求出解析解y = subs(f,xx); %将xx代入解析解,得到解析解对应的数值
plot(xx,y);legend('前向欧拉法','改进欧拉法','解析解');

急需利用欧拉公式进行证明的题!
lulu19881年前2
hdmy027 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体),假设F,E和V分别表示面,棱(或边),角(或顶)的个数,那末
F-E+V=2.
证明 如图15(图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的):
(1) 把多面体(图中①)看成表面是薄橡皮的中空立体.
(2) 去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子.假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的(简单)多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′+V′=1.
(3) 对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子.每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F′-E′+V′不变.因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变.有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上.
(4) 如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC.这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有变.
(5) 如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF.这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V′仍没有变.
(6) 这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止,像图中⑥的样子.这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1.
(7) 因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样.
(8) 如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点.因此F′-E′+V′仍然没有变.
即F′-E′+V′=1
成立,于是欧拉公式:
F-E+V=2
得证.
复数中的欧拉公式是如何推导的
ccccxxxxzz1年前2
mqylchu 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到:
e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式
复变函数求解方程解方程z^3-2=0 Z^3-2=0,用欧拉公式做一下.或是用书上的公式也行
whimwn1年前1
jokesun 共回答了18个问题 | 采纳率100%
初中数学里面的几何题目中有一类是数顶点,棱数,和面数的,给你一个图形让你数,除了欧拉公式还有别的吗?
Lois_Valentine1年前2
RingAngelet5 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%
(相对于直棱柱而言)顶点=立体图形底面的面数*2 棱数=立体图形底面的面数*3 ,面数嘛,都是6个面的
一般有点面=棱 即顶点数+面数=棱数+2
复变函数可以求偏导吗?有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不
复变函数可以求偏导吗?
有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊
lp聆听1年前3
眸光流转 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
没有对复变函数定义过偏导数,因为没意义.对于复变函数只有能不能解析的问题.欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数.在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式...
1(欧拉公式问题,我知道欧拉公式V+F-E=2)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边
1(欧拉公式问题,我知道欧拉公式V+F-E=2)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点都有4条棱.设该多面体外表三角形的个数为M个,六边形N个,求M+N的值.
2:A,B两地相距13千米,早上8点甲从A地以6千米/时的速度出发到B地,8点10分乙从B地以10千米/时的速度到A地,两人这时第一次相遇.相遇后甲、乙继续原速前进,甲到B地停留20分钟又原速返回,乙相遇后修车耽误6分钟,到A地又停了30分钟,由于急事又反回B地,这时第二次相遇.
(1)第一次相遇是什么时候?(2)第二次相遇离B地多远?
可么后可1年前3
林州静儿 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知:V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为a+b;棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(a+b)-36=2可得 a+b=14 第一次见:
(13-6*1/6)=12KM
12/(6+6+4)=3/4小时=45分
45+10=55分钟
即,在8:55时第一次见;
方程:设乙出发后两人X小时后见X*6+X*(6+6+4)=13-6*10/60
X=3/4小时=45分
第二次见:
甲B地时间为:
13/6乘60分=130分,即10:10,
再出发时间为10:30
乙到A地时间为:
13/10乘60分=78分
78+6=84分,
即9:34,再出发时间为10:04,比甲早出发26分钟;
26*(6+4)/60=13/3公里,
方程,设第二次出发后Y小时再见.
Y*6+Y*10=13-10*26/60
Y=13/24小时
13/24+26/60=39/40再乘10得9.75公里
距B地9.75公里
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型,你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______.
(2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成,且有60个顶点,每个顶点处都有3条棱,分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数.
biplane881年前1
jiangts1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)先根据四面体、长方体、正八面体,正十二面体的顶点数、面数和棱数,总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可.
(2)根据顶点数和每个顶点处都有3条棱,即可求出五边形和六边形的个数.

(1)四面体的顶点数为4、面数为4,棱数为6,则4+4-6=2;
长方体的顶点数为8、面数为6,棱数为12,则8+6-12=2;
正八面体的顶点数为6,面数为8,棱数为12,则8+6-12=2;
则关系式为:顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2

(2)∵有60个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有60×3÷2=90条棱,
∴五边形和六边形的个数分别为12和20;
故答案为:顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2.

点评:
本题考点: 认识立体图形;一元一次方程的应用.

考点点评: 本题考是一个找规律的题目,查了欧拉公式,由特殊到一般的思想在数学教学中常用到.

欧拉公式变形公式 探究 (类似于找规律)
欧拉公式变形公式 探究 (类似于找规律)
月考试题:
一个多面体由三角形和正八边形组成 V(顶点数)+F(面数)-E(棱数)=2
设三角形数量为X 设 八边形数量为Y 每个顶点有三条棱数 顶点数比多面体面数多8
求X+Y
(靠自己回忆的 不太准确 大致是这个意思 如果有做过类似的题的 请帮个忙 至少100)
白袍魔法师1年前6
8889297 共回答了25个问题 | 采纳率84%
是我自己写的,
是不是类似这样的问题?
一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是?
多面体,面数F,顶点数V,棱数E
V+F-E=2
面数比顶点数大8 所以V=F-8
E=30
F-8+F-30=2
解方程 F=20
即 面数 20
欧拉公式的应用某个玻璃饰品的外形是简单多面体,共有12个面,8个顶点,其中不相邻的两个顶点处各有6条棱,其他顶点处各有相
欧拉公式的应用
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,共有12个面,8个顶点,其中不相邻的两个顶点处各有6条棱,其他顶点处各有相同的棱,问其他顶点处各有几条棱?
大侠帮帮忙,明天要交了
fcprh1年前1
冷笑无声惊浩月 共回答了22个问题 | 采纳率100%
首先根据欧拉公式
V+F-E=2
得到边数=12+8-2=18
设其他顶点处各有x条相同的棱
(2*6+(8-2)x)/2=18 (每条棱会被它的两个顶点各计算一次,所以要除以2)
得到x=4
所以其他顶点处各有4条相同的棱
用拓扑思想或方法证明欧拉公式
呼呼噜噜咿呀呀1年前1
jessie012 共回答了20个问题 | 采纳率100%
用拓扑学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式.
欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形 并且没有洞的立体),假设F,E和V分别表示面,棱(或边),角(或顶)的个数,那末
F-E+V=2.
证明 如图(图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的):
(1)把多面体(图中①)看成表面是薄橡皮的中空 立体.
(2)去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平 面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子.假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的(简单)多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′ +V′=1.
(3)对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是 说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子.每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F ′-E′+V′不变.因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变.有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上.
(4)如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④ 中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC.这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有 变.
(5)如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤ 中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF.这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V ′仍没有变.
(6)这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止, 像图中⑥的样子.这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1.
(7)因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种 变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样.
(8)如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其 中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点.因此F′-E′+V′仍然没有变.
即F′-E′+V′=1
成立,于是欧拉公式:
F-E+V=2
   得证.
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注:不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β这个公式怎么证明 注:不要用积化和差或欧拉公式 最好用图形说明
五指轻扬1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
复指数函数是如何定义的呢?正在学复变啊,它是由欧拉公式推出的吗?还是欧拉公式是由它推出的?
深海sunny1年前2
百歌的谷度 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设z=x+iy
复数的指数函数定义为e^z=e^x(cosy+isiny)
可以看成由欧拉公式推导的吧e^iy=cosy+isiny
欧拉公式的一个证法是考虑幂级数展开,e^ix=cosx+isinx
证明过程请参考我团522的贡献http://zhidao.baidu.com/question/337302243.html
一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为8,它用到的欧拉公式是什么,请具体一点说.
wsyanmao1年前2
woshiniweiyi 共回答了12个问题 | 采纳率75%
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
考虑一个简单多面体,将它减去一个面,然后将其余部分展平,则这时有V-E+F=1,而它变成了一个由多边形组成的网;然后连接每个多边形的对角线,知道它们都被分成三角形.在这个过程中,有的三角形的边界有一条,有的有两条.然后去掉边界三角形与其他三角形不共用的那些边界,对于只有一个边界的,它少了一条棱,也少了一个面.所以V-E+F不变,对于有两条边界的,它少了一个面,一个顶点和两条棱,所以也不变.到最后,只剩下一个三角形,它有3个顶点,三条棱和一个面,因此V-E+F=1,所以对于完整的多面体,将有V-E+F=2成立.
欧拉公式关于多边体顶点棱和面的关系
老韦1年前3
坚强的蟑螂 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
顶点数+面数-棱数=2
利用欧拉公式回答问题 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点都
利用欧拉公式回答问题
某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点都哟3条棱,设该多面体外表面三角形个数是X个,八边形的个数是Y个,求X+Y的值
songloveyou1年前1
woyueniba 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知:V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为x+y;棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(x+y)-36=2可得 x+y=14
数学题目:著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式
数学题目:著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式
.诺贝尔化学奖曾授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是有60个C原子组成的分子.(中间都是没用的)C84这个多面体有84个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分别为五边形或六边形,请你利用欧拉公式来计算C84分子中形状为五边形和六边形的面各有几个
skwq6261年前0
共回答了个问题 | 采纳率
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______.
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______.
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
chuang06271年前1
mffk 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2;
(2)代入(1)中的式子即可得到面数;
(3)得到多面体的棱数,求得面数即为x+y的值.

(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2; 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 8 ...

点评:
本题考点: 欧拉公式.

考点点评: 本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.

求欧拉公式的定义及其简单应用
爱我就要宠我1年前1
知非17 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
欧拉公式
欧拉公式有4条
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
(2)复数
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
(3)三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:
d^2=R^2-2Rr
(4)多面体
设v为顶点数,e为棱数,是面数,则
v-e+f=2-2p
p为欧拉示性数,例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
等等
其实欧拉公式是有4个的,上面说的都是多面体的公式
著名的欧拉公式是什么?
无味方便面1年前2
无心杀贼 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
V(顶点数)+F(面数)=E(棱数)-2
关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ?
nanaless_k1年前1
ruble5460 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
在直角坐标系中,e^(iθ)表示单位长,与x轴夹角为θ
它表示的复数对于为cosθ+isinθ
所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
欧拉公式:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
sipcafe1年前1
jasonzx 共回答了20个问题 | 采纳率80%
在多面体中的运用:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系.V F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律
为什么引入复数?为什引入傅立叶变换?欧拉公式是怎么来的
yjw782251年前3
梦圆2006 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
引入复数是为了工程计算的需要,很多工程公式不仅跟时间有关(时域),还跟频率有关(频域),公式复杂,转化为复频域后,公式简化,计算方便.
利用欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,有10个面,30条棱,20个顶点
jian721年前1
birchinfield 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
欧拉定理:顶点+面数-棱数=2
代入公式,得:20+10-30=0,不成立
所以,没有这个多面体
由欧拉公式:n-m+r=2,n个顶点,m条边,r个面
由欧拉公式:n-m+r=2,n个顶点,m条边,r个面
你给我这道题的答案是对的吗
我能这样写吗
ZYG20001年前3
3260 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
欧拉公式:n-m+r=2,n个顶点,m条棱,r个面
这个肯定是对的
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 _________
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 _________
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.

cara8801年前1
小妖唐纯 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F﹣E=2;
(2)由题意得:F﹣8+F﹣30=2,解得F=20;
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱,
那么24+F﹣36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
故答案为:6,6;E=V+F﹣2;20;14.
一个数的虚数平方是什么意义例如欧拉公式中的e^(ix)(但不是只针对这一个问题)
lijiang1年前1
159203 共回答了20个问题 | 采纳率95%
如果你是高中生,可以把它理解为一个记号,和普通的指数函数有类似的性质.
如果你学过数学分析但没学复分析,那么理解为形式上把复数代入Taylor级数.
等学过复分析了就可以按解析函数来理解.
对于一个多面体来说,欧拉公式是指什么?
qwer0221年前6
zxclkjelkjlksadf 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
欧拉公式有多种运用.
在多面体中的运用:
  简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
 V+F-E=2
  这个公式叫欧拉公式.
谁知道欧拉公式是什么?这个公式是谁发现的?
yzgbear1年前1
sunday85 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
欧拉公式欧拉公式有4条
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c(2)复数由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”.
当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了.
(3)三角形
设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:
d^2=R^2-2Rr
(4)多面体
复数中那个欧拉公式是怎么来的
沧原狼1年前1
g9ch 共回答了23个问题 | 采纳率87%
可以用泰勒级数e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+...,sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...,cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...证明
复数的复数次方怎么算阿?如果不能算的话复数就不是完全封闭数域了.想了解,望多多指教.e的复数次方我会用欧拉公式算,但复数
复数的复数次方怎么算阿?
如果不能算的话复数就不是完全封闭数域了.
想了解,望多多指教.
e的复数次方我会用欧拉公式算,但复数的复数次方怎么办?
教育网上我找不到,
kevin19661年前5
maggie_yi 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设z,a为复数
则z^a=e^{aln|z|+iaArgz}
不知道你学复变函数没有?
如果没有学,我就不知到怎么说了
比如
i^i=e^{iln|i|+i^2Argi}
=e^{-pi/2}
复变函数论中的欧拉公式怎么证明?
复变函数论中的欧拉公式怎么证明?
欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ
考古工作者1年前1
yusiyi 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
两边泰勒公式展开,就可以了
用欧拉公式函数进行幂级数展开用欧拉公式展开 e^x * cosx .这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的
用欧拉公式函数进行幂级数展开
用欧拉公式展开 e^x * cosx .这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题.答案书里给的不清楚,它是用柯西乘法给出的.我想知道用欧拉公式怎么展开.
wangyilou1年前1
qlhao2 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2!+..anx^n/n!+.
an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2
=2^(n/2)cos(nπ/4)
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
这三个式子是为什么.
麻烦详细点,我今年才高二.
如果好会追加分.
哪位大神能给解释下e^(iπ)+1=0有什么实际意义么.这式子是挺神奇的,但是貌似没什么用啊.
大桃小桃1年前3
茜茜L 共回答了14个问题 | 采纳率100%
三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度(泰勒级数),资料以及推导肯定很全.欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f(...
欧拉公式推论,由欧拉公式e^(i*pi)=-1,其中pi是圆周率,两边平方后在取对数得2i*pi=ln1=0,请问这是为
欧拉公式推论,
由欧拉公式e^(i*pi)=-1,其中pi是圆周率,两边平方后在取对数得2i*pi=ln1=0,请问这是为何?显然不可能成立!
dianxinka1年前2
蔡伦2007 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%
复数运算会将复数域划分为多个区域,相应的运算只有在自己的解区域之内求逆.例如i^4=1,1^4=1,但是你不能认为进行逆运算后同开4次方,得到1=i.换句话说,复数域的运算是多对一的映射,实数域的逆运算(例如题主用的ln和指数),扩展到复数域只能在特定的解区域内有效.上面太麻烦了,干脆这么说吧,e^2i*pi=1,ln(e^2i*pi)=ln(1)=0不等于2i*pi
多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则他们之间的关系可用欧拉公式来表示,欧拉公式是?
就顶你了大兄弟1年前1
cp我是一条鱼 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
欧拉公式:V+F-E=2
求初中数学的课外公式,比如欧拉公式
jst5201年前2
形若光 共回答了29个问题 | 采纳率100%
1、欧拉(Euler)线:
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半.
3、费尔马点:
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点.
4、海伦(Heron)公式:
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c),则△ABC的面积S
5、塞瓦(Ceva)定理:
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ;其逆亦真
6、密格尔(Miquel)点:
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点.
7、葛尔刚(Gergonne)点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点.
8、西摩松(Simson)线:
已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线.
9、黄金分割:
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割
10、勾股定理:
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理.
11、笛沙格(Desargues)定理:
已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真.
12、摩莱(Morley)三角形:在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形.
13、帕斯卡(Paskal)定理:已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线
14、托勒密(Ptolemy)定理:
在圆内接四边形中,AB•CD+AD•BC=AC•BD
15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:
n,则点P的轨迹,是以定比m:
n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”
16、梅内劳斯定理
17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边
电路计算中,经常要算两个复阻抗并联.分母是两个复数的和,分子是两个复数的积.分子可不可以不用欧拉公式?
aaojie1年前2
tl111222 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
从V
简单多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有关系v+f-e=2,这就是著名的欧拉公式.若一
简单多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有关系v+f-e=2,这就是著名的欧拉公式.若一
个简单的多面体的每一个面都是三角形,利用欧拉公式来判断f=2v-4成立么?若成立,请说明理由,若不成立,请举出反例.
33520ty1年前1
bushinanren 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
成立
V=4  F=4    E=6
4+4-6=2
三棱锥我知道顶点4个.可是四棱锥是1个顶点还是5个?五棱锥是1个顶点还是6个?是1个的话,欧拉公式V+F-E=2不成立啊
三棱锥我知道顶点4个.
可是四棱锥是1个顶点还是5个?五棱锥是1个顶点还是6个?
是1个的话,欧拉公式V+F-E=2不成立啊!5个或6个的话,棱锥的顶点概念是各个侧面的公共点啊,有的面没有顾及啊!
到底是几个啊~~~~~~~~~急!
我爱狐狸仙1年前1
aijian 共回答了20个问题 | 采纳率90%
顶点的概念:棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
所以欧拉公式是成立的,四棱锥有5个顶点!