在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为（） A多余变量 B松弛变量 C自由变量 D人工变量

一、建立线性规划模型。（25分）

某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.3 m,1.5 m的圆钢各2根。已知原料每根长10.0 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？

二、建立“运输问题的表格模型”。（25分）

某工厂根据合同从当年起连续四年末各提供5台规格型号相同的大型设备。已知该工厂这四年内生产此设备的能力及每台设备的成本如

已知加班生产时，每台设备的成本比正常高出5万元，又知生产出来的设备当年不交货，每台每积压一年所造成的积压损失为3万元。在签合同时，该厂已积压了二台未交货的设备，该厂希望在第四年末完成合同后还能储存一台备用。问该厂应如何安排每年设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的费用为最少？

三、建立线性多目标规划模型。（20分）

一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到8000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资尽可能等于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最多为40000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到30000元之间。试问投资总额应如何分配？

四、建立线性整数规划模型。（30分）

某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利110%， 但要求第一年若有投资时投资最低金额为3万元，最高为5万，第二、三、四年不限；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利120％，但规定最低投资金额为2万元，最高金额为4万元； 项目 C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为3万元或为5万元或为6万元。 项目 D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息3%，此项投资金额不限。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大?

一、 有一生产计划，利用两种资源生产三种产品，其线性规划模型为：

（1） 求此生产计划的最优生产方案；

（2） 试确定两种资源的影子价格；

（3） 分析第一种资源的数量由12变为21时最优生产方案的变化情况；

（4） 分析第三种产品的利润由6变为9时最优生产方案的变化情况。