频率分布直方图中怎么求中位数?

（I）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125
（II）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（III）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的理解与应用，理解直方图的意义是解答的关键．

200

(1)第四小组的频率=1−(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5¸0.1=50(人).

(2)0.3´50=15，0.4´50=20，0.2´50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内。

(3)跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)´100%=60%.

(1) 0.2， 50人；(2)第三小组；(3) 60%.

在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选A．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．

由题意中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的0.25，可得出中间小矩形的面积是总面积的[1/5]，即中间一组的频率是[1/5]，
又样本容量为160
∴中间一组的频数是160×[1/5]=32
故选A．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题主要考查了频率分布直方图，小矩形的面积与频率的对应设解题的关键，属于基础题．

根据频率分布直方图，各小长方形的面积之和为1，得
（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，
∴a=0.030；
根据分层抽样方法知，从身高在[140，150）内的学生中选取的人数应为
12×[0.010/0.030+0.020+0.010]=2；
故答案为：0.030、2．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图以及分层抽样方法的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1以及分层抽样原理求出答案．

由于中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的
1
5，
这9个长方形的面积和为1，
故中间一个小长方形的面积等于
1
6，即中间一组的频率为
1
6，
又∵样本容量为300，
∴中间一组的频数为300×
1
6=50．
故选：B．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知条件结合频率分布直方图中各矩形面积的和为1，求出中间一组的频率，是解答本题的关键．属于基础题．

（1）月收入在[3 000，3 500）的频率为0.0003×（3 500-3 000）=0.15；
（2）∵0.000 2×（1 500-1 000）=0.1.0.000 4×（2 000-1 500）=0.2．
0.000 5×（2 500-2 000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
所以，样本数据的中位数2 000+
0.5−(0.1+0.2)
0.0005=2 000+400=2 400（元）．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．

考点点评： 本题主要考查了分层抽样，以及频率分布直方图，在解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距．属于中档题．

成绩在[130，140）内的频率为1-（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，
∴成绩在[130，140）内的学生人数为100×0.3=30．
故选：C．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了由频率分布直方图求频率与频数，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=[频数/样本容量]．

（1）由题意得：10x=1-（0.006×3+0.01+0.054）×10=0.18，
解得：x=0.018．
（2）∵成绩不低于80分的学生共有（0.018+0.006）×10×50=12人，其中[90，100]区间的共有0.006×10×50=3人，[80，90）区间的共有9人．
所以从成绩不低于80分的学生中随机选取2人这个事件包含的基本事件个数为
C212=66，
2人成绩恰好一个落在[80，90）这个区间，一个落在[90，100]这个区间这个事件包含的基本事件个数为
C13
×C19=27，
所以成绩恰好一个落在[80，90）这个区间，一个落在[90，100]这个区间的概率是[9/22]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查古典概型概率公式计算，考查了频率分布直方图的应用，关键是读懂频率分布直方图的数据含义．

根据频率分布直方图，得
在该路段没有超速的汽车数量的频率为
（0.01+0.03）×10=0.4，
∴这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为
200×0.4=80．
故答案为：80．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题．

样本数据落在[40，60）内的频率为：（0.005+0.010）×10=0.15，
∴样本数据落在[40，60）内的频数为0.15×100=15．
故答案为：15．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．

在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，
中位数是所有数中最中间一个或中间两个的平均数
把每一部分的小正方形的面积做出来，
得到72.8左右两边的矩形面积和各为0.5．
故答案为：72.8

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查读频率分步直方图，考查求中位数，本题的中位数不是具体的数据，而是频率分步直方图，解题时关键是找出哪一个数字左右两边的小正方形的面积相等，这个数字就是中位数．

（1）由频率分布直方图知：
20a=1-（0.02+0.03+0.04）×10，
解得a=0.005．
（2）成绩在[50，60），[60，70），[70，80）三组内的学生有频率分别为：
0.05×10=0.05，0.04×10=0.4，0.03×10=0.3，
∴成绩在[50，60），[60，70），[70，80）三组内的学生有频数分别为：
100×0.05=5，100×0.4=40，100×0.3=30，
∴从成绩在[50，60），[60，70），[70，80）三组内的学生中，
用分层抽样的方法选取15人调查学习情况，各组分别抽取的人数为：
成绩在[50，60）中应抽取人数为：5×[15/5+40+30]=1（人），
成绩在[60，70）中应抽取人数为：40×[15/5+40+30]=8（人），
成绩在[70，80）中应抽取人数为：30×[15/5+40+30]=6（人）．
（3）在（2）中的15人中选出2人，共有
C215种选法，
这2人分别来自[50，60），[60，70）组的选法有
C15•
C18种．
∴这2人分别来自[50，60），[60，70）组的概率：
p=

C15•
C18

C215=[8/21]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是中档题．

（Ⅰ）可以利用各组数据的中值估算抽样学生的平均分，

.
x=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05═72
所以，估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C₆²=15，有15种结果，
成绩在[90，100]段的学生的人数是0.005×10×80=4人，
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C₄²=6，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=[6/15]=[2/5]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率与频率分步直方图的运用，涉及平均数的计算，关键要读懂频率分布直方图．

∵样本的频率分布直方图中，共有6个长方形，
又∵中间一个小长方形的面积等于其74个小长方形的面积和的[2/6]，所有矩形的面积和为1，
∴该长方形对应的频率为[2/7]，
又∵样本容量为2o0，
∴该组的频数为2o0×[2/7]=o0．
故选：B．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．

（本小题满分13分）（Ⅰ）由频率分布直方图，得：x=[1-（0.3×3+0.6+2.5）×0.2]÷0.2=1．…（6分）（Ⅱ）由已知得ξ=0，1，2，由频率分布直方图，得视力不低于1.0的学生有10人，视力不低于1.2的人数为3人，∴P（ξ=...

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．

（1）数65为出现次数最多的数，故众数是65．（2分）
（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． （6分）
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x＝
5
3≈1.7，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71．（7分）．（8分）
（4）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，（9分）
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×
1
2＝20，（10分）
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×
4
3＝40，（11分）
数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×
5
4＝25（12分）
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10． （14分）

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．

由图，各组的频率分别为0.05，0.1，0.15，x，0.4，
故x=1-0.05-0.1-0.15-0.4=0.3
在区间[4，5）上的数据的频数为30，频率为0.3，
∴
30
N＝0.3，解得N=100．
故答案为：100．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的理解，求解本题的关键是知道直方图中各个小正方形的面积和为1，由此求出区间[4，5）上的数据的频率，进而算出容量N．

从左到右第一小组的频率=0.004×25=0.1
而从左到右第一小组的频数是100，样本容量=[频数/频率]=[100/0.1]=1000
故答案为：1000

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题主要考查了频率分布直方图，小长方形的面积=组距×频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，样本容量=[频数/频率]，属于基础题．

如图所示，60.5--70.5段有3人，
70.5--80.5段有6人，
80.5--90.5段有10人，
90.5--100.5有4人，
共有3+6+10+4=23人．
80.5--90.5段的频率是[10/23]．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图，从图中找到相关数据，是解题的关键．

由频率分布直方图得：
月均用电量在区间[110，120）上的频率为：0.3
∴该地区共有
150
0.3＝500户
电度数在[120，140]的家庭的频率（0.04+0.02）×10=0.6．
则月均用电量在区间[120，140）上的居民共有：0.6×500=300
故答案为：300．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查频率分布直方图，解题时要注意公式的灵活运用，频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念．