均值定理应用范围

hwq959002022-10-04 11:39:541条回答

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我是一个兵333 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
应用范围很广,多数用于求最值
1年前

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我不记得均值定理了,最小值怎么求,易考的均值定理列题给我几道(快期中考试了)(高一上半学期)
hjsmzhang31年前1
chenanlong029 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
一定 二正 三相等.和定积最大,积定和最小.
已知都为正 和是定值为10 则积有最大值 (x+y/2)的平方.
当x=y时取等于号.
则此题.令2x=a 5y=b. a=b=10 则a
用均值定理 求y=x(1-x) (0小于x小于1)的最大值
e4gah1年前1
达达也 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
y=((√x*√(1-x))²
用均值定理求最值.已知2a+b=1,求ab的最大值.2x+8Y-XY=0 求x+y的最小值.
cjw65919291年前1
靓_hh 共回答了16个问题 | 采纳率75%
缺少正数条件
1=2a+b≥2√(2ab)
当且仅当2a=b时等号成立
∴ 8ab≤1
∴ ab的最大值是1/8
2x+8y=xy
∴ 4/y+8/x=1
∴ x+y
=(x+y)(4/y+8/x)
=12+4x/y+8y/x
≥12+2√32
=12+8√2
当且仅当4x/y=8y/x时等号成立
∴ x+y的最小值是12+8√2
怎么证明均值定理(a+b+c)/3大于等于(立方根abc)
xx的野鹤1年前1
空心果果 共回答了20个问题 | 采纳率85%
一般的,证明(a1+ +an)/n>=n次根号下(a1 an)
只需证 ln[(a1+ +an)/n]>=(lna1+ lnan)/n
这一点可以从图象观察,你试一试.
如果想进一步了解,可参考大学数学分析教材.
a>0,b>0,2a+b=9.求ab的最大值,均值定理
无名英杰1年前3
xxyy003 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
2a+b>=2根号(2ab) 2根号(2ab)
x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理
雨润1年前2
山水如歌 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
y=x/(x²+2x+1)
上下同时除以x,得
y=1/(x+1/x+2)
分母用均值不等式,即
x+1/x+2≧2√(x*1/x)+2=4
∴y=1/(x+1/x+2)≦1/4.
所以
y(max)=1/4.
无最小值!
均值定理x大于0,Y大于零,且1/x+1/y=1,则x+y的最小值
均值定理x大于0,Y大于零,且1/x+1/y=1,则x+y的最小值
均值定理x大于0,Y大于零,且1/x+4/y=1,则x+y的最小值(打错了,不好意思)
小风10121年前4
daanwang 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
x+y=(1/x+1/y)*(x+y)
=1+1+x/y+y/x
=(x/y+y/x)+2
≥2√[(x/y)*(y/x)]+2
=4
故x+y的最小值为4
已知函数f(x)=x+(a除以x)-2,x∈(0,2】,a>0求函数f(x)的最小值,均值定理或导数选一种使用
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复制相似题还脏话骂人的高中数学达人小赵勿答
丝绸花语1年前1
36351213 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f(x)=x+(a/x)-2,x∈(0,2】
还是用导数方便些:
f'(x)=1-a/x²
=(x²-a)/x²
=(x+√a)(x-√a)/x²
令f'(x)=0得x=√a ,(舍负)
当0
设x>1,则y=x+1/x+1,最小值为 用均值定理?
qingxingauyu1年前2
huang14964 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
显然x、1/x均为正数
因x与1/x的积一定,即x*(1/x)=1
则x与1/x的和有最小值
即x+1/x≥2
所以y≥2+1=3
即ymin=3
什么时候能用均值定理(求函数值域)
什么时候能用均值定理(求函数值域)
f(x)=x+(1/x)+1能不能用均值定理?最后y值域是3到正无穷?
9c4541be730400851年前3
tochun 共回答了18个问题 | 采纳率100%
可以的,讨论
x>0
则x+1/x+1>=2+1=3
而x0
y=f(x)=-a-1/a+1
a>0
所以a+1/a>=2
-a-1/a
高中数学均值定理【急】三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与
高中数学均值定理【急】
三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】
石亮亮1年前2
小青衫儿 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
可设直线与BC,AB分别交于点M,N.且|BM|=m,|BN|=n.由题设知,⊿BMN的面积=3.由⊿的面积公式知,3=(1/2)*mn*sin∠B=(1/2)*mn*(3/5).===>mn=10.在⊿BMN中,由余弦定理可知,|MN|²=|BM|²+|BN|²-2|BM|*|BN|cos∠B=m²+n²-2mn*(4/5)=m²+n²-16.===>|MN|²+16=m²+n²≥2mn=20.===>|MN|²≥4.===>|MN|≥2.等号仅当m=n=√10时取得,故|MN|min=2.
如果x>0,则4-x-﹙1/x﹚的最小值是 用均值定理
易卜拉欣白1年前1
wowo_bobo 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
题出错了,应该是求最大值,这个式子没有最小值,比如x取正无穷是发现公式无限小
4-x-(1/x)=4-(x+1/x)
x+1/x>=2 (根据均值定理)
所以,4-x-(1/x)
如何证明均值定理?均值定理:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小
如何证明均值定理?
均值定理:
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.

当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值)当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+,a + b + c = k(定值)时,abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号.
上面这个定理怎么证明?谁能给出证明过程?
laoge91年前2
历经图治 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
S(x)=x+P/x (x>0)
由一阶导S'(x)=1-P/x^2=0得:x^2=P
此时一阶导S''(x)=-P/x^3
均值定理第一题:如果a>0,b>0,那么下列不等式恒成立的是?A.a+b-2√ab>0B.a+b-2√ab≥0C.2ab
均值定理
第一题:如果a>0,b>0,那么下列不等式恒成立的是?
A.a+b-2√ab>0
B.a+b-2√ab≥0
C.2abab
第二题:不等式b/a+a/b>2成立的充要条件是?
A.a>0且b>0
B.ab>0
C.ab>0且a≠b
D.a=b
第三题:以知x>0,y>0,xy=25,则x+y的最小值是?
A.10 B.5 C.50 D.√10
第四题:以知x>0,y>0,x+y=12,则xy的最大值是?
A.6 B.12 C.24 D.36
第五题:如果a>0,b>0,a+b=16,当ab取得最大值时,一定有?
A.a=B=8 B.a=b=4 C.a≠b D.无法确定a,b大小
第六题:如果a>0,b>0,ab=9,当a+b取得最小值时,一定有?
A.a=b=4.5 B.a=b=3 C.a≠b D.无法确定a,b大小
第7题:设a,b∈(0,1),且a≠b,那么在a^+b^,2√ab,2ab,a+b这四个数中,最大的是?
第8题:x≥1,y≥1,且x≠y,那么在下面这四个数中,最小的是?
A.(x+y)/2 B.2xy/x+y C.1/2(1/x+1/y) D.√xy
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ajeu92_3bc18f8_ 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
A,C,A,D,A,B,D,B
急:设a,b∈R,a^2+2b^2=6,求a+b的最小值(均值定理)
急:设a,b∈R,a^2+2b^2=6,求a+b的最小值(均值定理)
详细过程 谢谢
烟仔VS飞鱼1年前1
dgllyc 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
【解】设a=√6sinσ,b=√3cosσ
代入得:sin^σ+cos^σ=1
所以a+b=√6sinσ+√3cosσ=3sin(σ+φ)≥ -3
这里φ是一个常数.
所以a+b的最小值是-3
x>0,y>0且2/x+8/y=1,则xy= 用均值定理
中创之爱1年前1
studyinty 共回答了21个问题 | 采纳率100%
1=2/x+8/y>=2√(2/x*8/y)=8√(1/xy)
√(xy)>=8
xy>=64
当且仅当2/x=8/y,即y=4x时等号成立
高中数学问题,如图,请问后面是不是该用均值定理?该怎么写,请老师或同学讲一下,不要只说答案,谢谢
高中数学问题,如图,请问后面是不是该用均值定理?该怎么写,请老师或同学讲一下,不要只说答案,谢谢


图不清啊:已知a>0,设命题p:函数y=lg(ax2-x+1/16a)的定义域为R.命题q:当x∈【1/2,2】时,函数y=x+1/x>1/a恒成立, 如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围 ,
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命题p:函数y=lg(ax2-x+1/16a)的定义域为R ,因为a>0,所以只要lg里面的二次函数没有根就行了.
命题q:当x∈【1/2,2】时,函数y=x+1/x>1/a恒成立 所以 左边的最小值>1/a就行了. 是用均值定理.
命题p或q为真命题,命题p且q为假命题 所以 p真q假 或 p假q真
怎样使用均值定理这个公式好象有什么 一正 二定 三相等的法则吧这些是什么意思哦`谁能告诉我啊`?谢谢了`
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求函数y=x²-3x+3/x-2﹙x>2﹚的最小值﹙用均值定理﹚
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下面有括号?
解y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[x(x-2)-x+3]/(x-2)
=[x(x-2)-(x-2)+1]/(x-2)
=x(x-2)/(x-2)-(x-2)/(x-2)+1/(x-2)
=(x-1)+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)+1
因为x>2,x-2>0
所以(x-2)+1/(x-2)≥2,
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长*深+宽*深
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