在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边

|3+4i|=5
满足条件|z-i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为（0，1），半径为5的圆．
故应选C．

点评：
本题考点： 轨迹方程；复数相等的充要条件．

考点点评： 考查复数的几何意义及复数求模的公式． 题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．

|z-1|=
(a−1)2+1=1，解得a=1，即z=1+i，
所以z²=（1+i）²=2i，
.
z−z2=1-i-2i=1-3i，
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-3），即S△ABC＝
1
2×4×1=2．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的运算及复数的几何意义，考查三角形面积的计算，属基础题．

在复平面中，复数z=1+i（i为虚数单位）所对应的点的坐标为（1，1），
故复数z=1+i（i为虚数单位）所对应的点位于第一象限内，
故答案为一．

点评：
本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数与它在复平面内对应点间的关系，关键是求复数在复平面内对应点的坐标．

由题意可得O（0，0），A（1，2），B（-2，6），设C（x，y）
由等腰梯形可得|OC|=|AB|且OA∥BC，
∴

x2+y2＝(−2−1)2+(6−2)2
y−6＝2(x+2)，
解得

x＝−5
y＝0，或

x＝−3
y＝4（舍去）
∴顶点C所对应的复数z=-5

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的代数形式及几何意义，涉及梯形的命名规则，属基础题．

|z+i|+|z-i|=4的几何意义是：复数z在复平面上对应点到（0，1）与（0，-1）的距离之和，而且距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．
故选：D．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程的求法与轨迹的判断，椭圆的定义的应用，基本知识的考查．

由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上，平行四边形ABCD的四个顶点满足：
AC两顶点的和等于CD两个顶点的和
即：i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
则|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=
13

点评：
本题考点： 复数的基本概念；两点间的距离公式．

考点点评： 已知平行四边形三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，我们一般的方法就是根据平行四边形的性质--对角线互相平分，得到对角线两顶点的坐标和相等，然后构造方程进行求解．

由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上，若平行四边形ABCD，则四个顶点满足：
A、C两顶点的和等于C、D两个顶点的和
即：2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四边形ABDC，则四个顶点满足：
A、D两顶点的和等于B、C两个顶点的和
即：2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四边形ADBC，则四个顶点满足：
A、B两顶点的和等于D、C两个顶点的和
即：2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
点D对应的复数为3-i或1+3i或5+7i

点评：
本题考点： 复数代数形式的加减运算．

考点点评： 本题主要考查了复数代数形式的加减运算，以及复数的几何意义，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．

∵z=1+i，∴
.
z=1-i，
则
z2

.
z=
(1+i)2
1−i=[2i/1−i＝
2i(1+i)
(1−i)(1+i)]=-1+i，对应的点为（-1，1），
故选C．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的几何意义，属基础题．

由复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（-1，3），
得：z₁=1+2i，z₂=-1+3i
则
z1
z2＝
1+2i
−1+3i＝
(1+2i)(−1−3i)
(−1+3i)(−1−3i)=[5−5i/10＝
1−i
2]．
故选：C．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题．

∵（1+i）z=1-3i
∴z=[1−3i/1+i]=
(1−3i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[−2−4i/2]=-1-2i
其对应的点的坐标是（-1，-2），是第三象限中的点
故答案为三

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查得数代数形式的乘除运算，解题的关键是计算出复数z，再由其几何意义确定出它对应的点的坐标，判断出对应点所在的象限

∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数
1
3+i，
∴A（2，1），B（[3/10]，−
1
10），
∴tan∠XOA=[1/2]，tan∠XOB=[1/3]，
∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）=

1
2+
1
3
1−
1
2×
1
3=1，，
则∠AOB等于[π/4]
故选B．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应．解答的关键是利用正切的和角公式．