并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.

小叶Q2022-10-04 11:39:541条回答

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cxlyj 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:通过观察可知,这个算式的规律是:任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.若按照将第一、二、三、四项,…,分别配对的方式计算,就能得到若干个“-1”,于是用添括号的方法,即可求解

令S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n(n-1)+(-1)n+1n,
当n为偶数时,令S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-1)-n]=-1×
n
2,即sn=-
n
2
当n为奇数时,S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-2)-(n-1)]+n=-1×[n-1/2+n,即S=(-1)×
n-1
2]+n=[n+1/2].
∴S=

-
n
2,n为偶数

n+1
2,n为奇数

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 解答此题时,要善于抓住题目特点,将推理与计算相结合,灵活巧妙第选择合理简捷的算法解决问题,从而提高运算能力.

1年前

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一个高数证明题(高手进)
证明:∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.
不好意思,应该是
证明:∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。
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sinx/x=[1-x^2/π^2]*[1-x^2/(2π)^2]*.[1-x^2/(kπ)^2]*.
=1-x^2/3!+x^4/5!+.
比较x^2项的系数就可证明
再者利用某些周期函数的傅里叶级数展开也可得到,具体参考同济大学的高数下册级数那部分
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等差数列
通项公式:
an=a1+(n-1)d
前n项和:
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
前n项积:
Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n
其中b1…bn是另一个数列,表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
等比数列
通项公式:
An=A1*q^(n-1)
前n项和:
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积:
Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)
级数∑1/(n+1)(n+2)怎么求和.
级数∑1/(n+1)(n+2)怎么求和.
n从1开始趋向无穷大。一楼按照你的算***imsn=1/2,可书上结果为5/12,按道理理你的思路应该是对的,可不知为什么算出来的结果不对。
zfu88961年前3
影舞传说 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
1/(n+1)(n+2)
=[(n+2)-(n+1)]/(n+1)(n+2)
=(n+2)/(n+1)(n+2)-(n+1)/(n+1)(n+2)
=1/(n+1)-1/(n+2)
n是从1开始到n吗?
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
=n/(2n+4)
你以为书上答案都是对的?
EXCEL中,设有A、B两列,找A列中相同的项,再把对应B列的值相加求和,
EXCEL中,设有A、B两列,找A列中相同的项,再把对应B列的值相加求和,
A B C D ...
1 苹果 3
2 香蕉 6
3 梨 9
4 苹果 4
5 苹果 1
6 香蕉 3
7 梨 7
...
先找A列中相同的项,再用对应B列的值相加求和,用什么公式呢?我这里有几千条数据,在A列中有若干相同的重复项,但在B列中对应的值不同,我想先用COUNTIF找A列相同的项看有几个,然后再把相同项对应B列的数值相加求和,
.A B C D ...
1 苹果 3
2 香蕉 6
3 梨 9
4 苹果 4
5 苹果 1
6 香蕉 3
7 梨 7
...
看这个格式,用公式做
,A列中的苹果、梨、香蕉什么的共用几千项类别,如用=SUMIF(A:A,"苹果",B:B)、=COUNTIF(A:A,"苹果") 公式,其中的“苹果”项我得变换几千次名称,我就是想用一个别的公式,实现在A列中自动找相同的项(但不是每项都列一遍),再在对应的B列中相加求和,是这个意思.是不是得用什么嵌套的公式啊
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求和
=SUMIF(A:A,"苹果",B:B)求求个数
=COUNTIF(A:A,"苹果")
问道数列的问题求和:1/2+3/4+5/8+.2n-1/2(n)(n)是n次方
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∵S[n]=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
∴S[n]/2=1/4+3/8+5/16+...+(2n-1)/2^(n+1)
∴S[n]-S[n]/2
=S[n]/2
=2/2+2/4+2/8+...+2/2^n-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=2-4/2^(n+1)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
∴S[n]=3-(2n+3)/2^n
已知数列bn=4/1(n/1-n+1/1)求和Tn
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同上
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n=4/1(n/1-n+1/1)
Tn=1/4*(1-1/2)+1/4*(1/2-1/3)+...+1/4(1/n-1/n+1)
=1/4(1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/n+1)
=1/4*(1-1/n+1)
=n/4(n+1)
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有一列数1,2,5,26,…,你能找出它的规律吗?下面的程序框图所示是输出这个数列的前10项,并求和的算法,试将框图补充完整,并写出相应的程序.
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解题思路:先找出这列数的规律是从第2项起每个数是前一个数的平方加1,由程序框图的流程及功能,将框图中①②处的内容补充完整,再写出相应程序即可.

这列数的规律是从第2项起每个数是前一个数的平方加1.
①m=m*m+1;②i=i+1
程序如下:
s=0;m=0
for i=1 to 10
m=m*m+1
print m
s=s+m
next
print s
end

点评:
本题考点: 程序框图.

考点点评: 本题主要考察了程序框图和算法、程序,属于基础题.

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=2→+∞▕ ∑ln[(n+1)(n-1)/n^2]
=2→+∞▕ ∑[ln(n+1)+ln(n-1)-2lnn]
=2→+∞▕ ∑[ln3+ln1-2ln2+ln4+ln2-2ln3+ln5+ln3-2ln4+……+ln(n+1)+ln(n-1)-2lnn]
=n→+∞lim ln1-ln2+ln(n+1)-lnn
=-ln2
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n
k−1
=1+2+3+…+(n-1)+n,
n
k−3
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知
n
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A.40
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C.-40
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解题思路:根据题中的新定义将已知等式左边化简,再利用多项式相等的条件即可确定出m的值.

根据题意得:

n

k−2[(x+k)(x-k+1)]
=(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)+(x+6)(x-5)
=5x2+5x+m,
整理得:5x2+5x-70=5x2+5x+m,
则m=-70.
故选B.

点评:
本题考点: 平方差公式.

考点点评: 此题考查了平方差公式,弄清题中的新定义是解本题的关键.

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(2011•徐汇区模拟)下列四个选项中,运用平行四边形定则求和的物理量是(  )
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B、质量、功及时间是标量,只有大小,没有方向.故B、C、D错误.
故选A.

点评:
本题考点: 矢量和标量.

考点点评: 解决本题的关键知道矢量有大小,有方向,其运算遵循平行四边形定则.

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解题思路:因为N最小的因数是1,最大的因数是它本身,最小的两个因数之和=4,则组成加法算式的另一个因数是4-1=3;这说明N是3的整倍数.196=N+另一个因数,196不能被3整除,说明另一个因数不是3的倍数.又另一个因数是除N外最大的因数,那么另一个因数是[N/3],由此得出N+[N/3]=196,求出N的值即可解决问题.

因为N最小的因数是1,且最小的两个因数之和是4,所以除了1之外最小的因数是:4-1=3,
由此可知:N是3的倍数,
因为N最大的因数是它本身,且最大的两个因数之和是196,因为196不是3的倍数,所以除了N本身之外的最大的因数不是3的倍数,所以这个最大的因数是:[N/3],
所以:N+[N/3]=196,
[4/3]N=196,
N=147,
147=3×7×7,
所以147的因数有1、3、7、21、49、147,共有6个.
故答案为:6.

点评:
本题考点: 约数个数与约数和定理.

考点点评: 根据题干,抓住最小的因数是1和最小的两个因数之和是4,得出N是3的倍数,从而根据能被3整除的特点,判断出除了它本身以外的最大的因数是[N/3],是解决本题的关键.

提示:利用轴对称性质接不等是及求和
提示:利用轴对称性质接不等是及求和
∠1=∠2,且AB大于AC,点P是AD上一点,求证:PB-PC小于AB-AC
翎de黑衣1年前3
templarrr 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
在网上搜了几种做法,
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法:
1)证明:在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=pc'=pc
在▲pc'b中:pbpb-pc'pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'
等差数列求和在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到a30
等差数列求和
在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到a30的和是 ______ .
逍遥小熊猫1年前1
songlg 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
设首项为a1,公差为d
则 a2=a1+d,a3=a1+2d,……依次类推
所以 a1+a2+a3+a4=4a1+6d=68
a6+a7+a8+a9+a10=5a1+35d=30
解得 a1=20,d=-2
所以 an=-2n+22
Sn=-n2+21n
所以 a15+a30=S30-S14=-30*30+21*30+14*14-21*14=-368
在10*10的方格纸中,将1~5这5个数字填入每个小方格中,并对所有十字形的方格中的5个数字求和,对于小方格中的数字的任
在10*10的方格纸中,将1~5这5个数字填入每个小方格中,并对所有十字形的方格中的5个数字求和,对于小方格中的数字的任意一种填法,其中和相等的十字图案的至少有多少个?我算出了10*10的里面共有64个十字,其他的帮我算算
wln71121年前2
歪歪扭扭走了 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1~5任意5个数字相加 最小的和是5 最大的和是25 共21种情况
既然你算出来64个和 64÷21=3……1 那么至少3+1=4个相同.
运用加法运算定律求和.(1)1+3+5+7+9+…+17+19(2)100+95+90+…+15+10+5.
oglimanxiang1年前1
38755832 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:这两题都可运用加法结合律简算:(1)原式变为(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)(9+11),计算即可;
(2)通过观察,此题变为100+(95+5)+(90+10)+(85+15)+…+(55+45)+50,计算即可.

(1)1+3+5+7+9+…+17+19,
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)(9+11),
=20+20+20+20+20,
=100;

(2)100+95+90+…+15+10+5,
=100+(95+5)+(90+10)+(85+15)+…+(55+45)+50,
=100+100×9+50,
=100+900+50,
=1050.

点评:
本题考点: 四则混合运算中的巧算.

考点点评: 认真分析数据,运用加法结合律进行简算.

幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0 ,我还是不太懂.你看这一题, (n=1~∞)∑【(x^n)/(n乘以
幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0 ,我还是不太懂.你看这一题, (n=1~∞)∑【(x^n)/(n乘以n^4n)和函数答案给的是s(x)=-In|4-X|+In4 我以为是先求导后积分 积分下限的数必须使积分后所减去的那个数为0 这句话正确么?谢谢啊
scyx16781年前1
3213649 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
因为幂级数是以整数为函数的,而其初始项一般都是X^0.
数列的求和方法?等比和等差,具体举例
漫步云姿1年前1
我是细囡 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
主要这几种方法:定义法(等差数列和等比数列)、叠加法、错位相减法(一个等差数列乘以一个等比数列)、分组求和法(一般是一个等比数列加上一个等差数列)、裂项相消法(如1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其实就是运用了公式:
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 这就是裂项)、套用公式法(如已知an=n^2 求sn ,便可运用公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 这种只能靠记住一下常用公式)除此之外,还有其他的一些方法,靠你在实战中去不断总结吧!
TI89的定积分算法TI89的定积分和求和怎么算啊?
徐微波1年前1
oo_oo 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
按home键后
按蓝键,然后按7,这个是积分的符号
具体的格式你可以参照下个网页
求和是按F3,然后按4,就是求和的符号,具体求和格式,参照下个网页
ctrl f,sum 可以找到
求和1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)
binggao1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢
为什么幂级数求和都要确定一个S(0)呢
我就想这个S(0)是干什么用的,一般对幂级数一个求导一个积分就出来结果了,为什么在X=0的时候在有的和函数中不能进行.
沉思中的老uu1年前1
不语亦潇潇mm 共回答了27个问题 | 采纳率100%
就是和函数求导之后再取变上限积分,一般下限取0是为了方便计算,也可以取其它数.查看原帖
幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢
幂级数求和:0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…对吗,请赐教多谢
其中A0不懂哈!如果x=0时,展开的第一项还是A0吗?
马虎的uu1年前1
暴风烂仔 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
好象没有问题,就是一个表达式
0到正无穷An*X^n=A0+A1*X+A2*X^2+…+…
不过x=0不要细究( 有争议的东西),通常A0作为常数项、首定义与x无关.
求和:1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+98+99)=
灵轩笑笑生1年前4
buyi2997 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
利用两个公式:
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
通项公式是 1+2+...+n=n(n+1)/2=n²/2+n/2
所以,所求=[99*100*199/6+99*100/2]/2=(328350+4950)/2=166650
数字求和的题目在-44,-43,-42,…0,1,2,3,…2005,2006 这一串连续整数中,前100个数的和是多少
数字求和的题目
在-44,-43,-42,…0,1,2,3,…2005,2006 这一串连续整数中,前100个数的和是多少?
时间的错1年前3
名字难起晕 共回答了12个问题 | 采纳率100%
=45+46+……+55
=(45+55)x11/2=550
当C列数值大于15则乘以5,小于15则乘以8,并求和该如何用函数表示?
魔法月1年前1
冷江夜客 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
=if(c2>15,5,8)*c2
4位数的小数 问下 先求和然后四舍五入 和 先四舍五入再求和 的区别?最好有几个特殊的例子!
900me1年前1
蓝色故里 共回答了15个问题 | 采纳率100%
4.1111+5.1111,不管是先舍还是后舍,都是9.
4.4444+5.4444,先舍就是9,后舍就是10.
求和,1+4/5+7/5²+…+3n-2/5^(n-1)
求和,1+4/5+7/5²+…+3n-2/5^(n-1)
zhzss1年前2
painter102 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
令Sn=1+4/5+7/5^2+…+3n-2/5^(n-1)
5Sn=5+4+7/5+10/5^2+…+3n-2/5^(n-2)
两式相减:
4Sn=8+3*(1/5+1/5^2+……+1/5^n-2)-(3n-2)/5^(n-1)
4Sn=8+3*1/5*[1-(1/5)^(n-2)]/(1-1/5)-(3n-2)/5^(n-1)
4Sn=8+3*1/5*[1-(1/5)^(n-2)]/(4/5)-(3n-2)/5^(n-1)
4Sn=8+3*[1-(1/5)^(n-2)]/4-(3n-2)/5^(n-1)
4Sn=8+3/4-3*(1/5)^(n-2)/4-(3n-2)/5^(n-1)
4Sn=8+3/4-3*(1/5)^(n-2)/4-(3n-2)*(1/5)^(n-1)
4Sn=8+3/4-3*(1/5)^(n-2)/4-(3n-2)*(1/5)^(n-2)*(1/5)
4Sn=8+3/4-[3/4+(3n-2)*(1/5)]*(1/5)^(n-2)
4Sn=8+3/4-[3/4+3n/5-2/5]*(1/5)^(n-2)
4Sn=35/4-[7/20+3n/5]*(1/5)^(n-2)
4Sn=35/4-(7+12n)*(1/5)^(n-2)/20
Sn=35/16-(12n+7)*(1/5)^(n-2)/80
特殊数列求和求和:(1) 1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1
特殊数列求和
求和:
(1) 1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1+2+2^2+...+2^n)
(n属於正自然数集)
(2) 1/(1^2+4) + 1/(2^2+4) + ...+ 1/(n^2+2n)
laok08981年前1
周白 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1.令Sn=1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1+2+2^2+...+2^n)
则Sn=1*(n+1)+2*(n)+2^2*(n-1)+2^3*(n-2)+…+2^(n-1)*2+2^n*1
2Sn= 2*(n+1)+2^2*(n)+2^3*(n-1)+…+2^(n)*2+2^(n+1)*1
2Sn-Sn=-(n+1)+2+2^2+2^3+…+2^n+2^(n+1)=2^(n+2)-n-3
因此Sn=2^(n+2)-n-3
2.1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]
因此所求数列之和为1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)=3/4-1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]