设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS

深蓝402022-10-04 11:39:541条回答

设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS
答案是243π
为什么∫∫9dS=9∫∫(∑的表面积)dS 这样不行啊..
如果∑只是柱面侧表面部分的话可以∫∫9dS=9∫∫(∑的侧面积)dS 这样算,这两个有什么样的差别?..TT
还有就是 ∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2时求∫∫(x^2+y^2+z^2)dS 就可以直接代入R^2 用球面面积求。

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万科城匪兵甲共回答了23个问题 | 采纳率82.6%: 好好学高数,这是以后学专业课的基础,不要网上问了,有人回答答案也是似是而非的,不会了问学霸同学,或者老师答疑的时候去问问; 1年前

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由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)
而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
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上式即:Z-z=-2X+2x,Y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x,(1)
Y=y.(2)
x=2z,(3)
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由(3),(1)变为:5z = Z+2X,(5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2),(5)代入(6)得:(2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即为所求.

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如果在柱面的外部,同理取高斯面,∮E•dS=S*E=Q/εo,Q=λ*l,S=2πr*l
代入可得：E=λ/(2πεor)

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56.52×2=113.04（m²）
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S底=π（d÷2）²
3.14×（12.56÷2）²
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≈124（dm²）
答：这个垃圾桶盖的面积至少是124dm²

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空间解析几何中,为什么y=x+1不是柱面? lily_37211年前1: aiqingrou99 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

你想像下就知道了,如果在平面y=x+1是一条直线,
而在三纬欧式空间中,他就是y=x+1 然后 z任意取
他就是一个平面,他垂直于x轴和y轴所在的平面.和x轴和y轴所在的平面相交于y=x+1

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如图所示是一个横截面半圆,半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线,两端分别系着物体A、B,且m⒜=2m 如图所示是一个横截面半圆,半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线,两端分别系着物体A、B,且m⒜=2m⒝,由图示位置从静止开始释放A物体,当物体B达到圆柱顶点是时,求B到达半圆顶点时的速度v hebo02101年前5: jtztn 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

应用机械能守恒定律.求出重力势能的变化,重力势能的变化等于动能变化,而两者速度相等,根据mv^2,即可将其速度求出.

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一道求曲面积分的题求平面10x+50y+10z=100被柱面X^2+Y^2=9所截的有限部分的面积.自己又想了一遍,lx 一道求曲面积分的题 求平面10x+50y+10z=100被柱面X^2+Y^2=9所截的有限部分的面积. 自己又想了一遍,lx的是对的。 迷茫的天空楠哥版1年前2: lovesrcok 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

z=10-x-5y
∫∫√1^2+(-1)^2+(-5)^2 dxdy
=3√3∫∫dxdy
=3√3*π3^2
=27√3π

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用重积分就曲面面积的题求柱面x^2+y^2=a^2含在圆柱面z^2+y^2=a^2内部的那部分面积 a>0 谁能帮忙讲讲 czzzjabc1年前1: 大脚丫头共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

考虑在yoz面上的曲面积分.
利用对称性,总面积 = 8倍在第一挂限的面积
取Σ：x = √(a^2 - y^2)
dx/dy = - y/√(a^2 - y^2),dx/dz = 0
dS = √[1 + y^2/(a^2 - y^2)] = a/√(a^2 - y^2) dydz
∫∫Σ dS
= 8∫∫D a/√(a^2 - y^2) dydz
= 8a∫(0,a) dy ∫(0,y) 1/√(a^2 - y^2) dz
= 8a^2

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求S面积！！！S为以原点为圆心 a为半径的球的上半球面被柱面x^2+y^2=ax所割下部分。 Fantasy4281年前1: zxp_118 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

求曲面z=xy/a被柱面x²+y²=a²所割下部分的面积A. ∂z/∂x=y/a；∂z/∂y=x/a,积分域Dxy ：圆心在原点,半径r=a的园. A=[Dxy]∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dx dx=[Dxy]∫∫√[1+(x²+y²)/a²]dxdy=[Dx y](1/a)∫∫√(a²+x²+y²)dxdy 为便于计算,换成极坐标：x=ρcosθ, y=ρsinθ；0≦θ≦2π；0≦ρ≦a；于是得： A=[Dρθ](1/a)∫∫[√(a²+ρ²)]ρdρdθ=(1/a)∫[0,2π]dθ∫[0,a]√(a²+ρ²)]ρdρ =(2π/a)(1/2)∫[0,a]√(a²+ρ²)]d(a²+ρ²) =(π/a)[(2/3)(a²+ρ²)^(3/2)]︱[0,a] =(2π/3a)[(2a²)^(3/2)-(a²)^(3/2)=(2 π/3a)[2(√2)-1]a³=[2(2√2-1)/3]πa².

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高数一道麻烦给下过程设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分 高数一道麻烦给下过程设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分 高数一道麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分∫∫(∑)（x^2＋y^2）dxdy＝? ∫∫（∑）(x^2＋y^2)dS＝? 帮忙解释下有什么区别,答的好可以加分哦 那个圆柱的侧面积有办法用积分算么？ 不然被积函数不是1时怎么积分 52cuirui1年前1: abosn 共回答了25个问题 | 采纳率96%

第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0
第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.
区别就在于：dxdy就是指dS在xoy平面的投影分量；而dS则必须在投影不为零时,才能投,如果投影到xoy面,那么会出现dS=dxdy/cosγ,而cosγ=0,又因为分母不能为零,所以,它不能投到xoy平面.

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求球面 x^2+y^2+z^2=1 含在柱面x^2+y^2=x内的立方体体积与表面积 郡主妖妖子1年前1: 禅定人生共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

z=(1-r^2)^0.5
体积=4*∬(1-r^2)^0.5*rdrdθ=2pi/3
2*∬(Dxy)(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^0.5dxdy=∬1/(1-r^2)^0.5*rdrdθ=pi/3
y=(x-x^2)^0.5
弧长高度f(x,y(x))=(1-x^2-y^2)^0.5=(1-x^2-(x-x^2))^0.5=(1-x)^0.5
y'=0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5
4*对弧长的曲线积分∫(L)f(x,y)ds=4*∫(a到b)f(x,y(x))(1+y'^2)^0.5dx
=4*∫(0到1)(1-x)^0.5*(1+(0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5)^2)^0.5dx=4
表面积=pi/3+4

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1用Mathematica画出母线z轴沿着准线y=2sinx 平行移动所形成的柱面图形.它的命令格式是什么?并设计一个动 追风致源1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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柱面的定义,准线,母线举例图说明下 wtlee17501年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS

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