第2752号小行星命名为“吴健雄星”,将其看作球形,直径约为32km,密度和地球密度相近.

解题思路：因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出此卫星的环绕速度．

设小行星的第一宇宙速度为v₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G
Mm
R2＝m
v22
R，
解得：v₂=

GM
R；
而地球的第一宇宙速度v₁=

GM0
R0
M=ρ[4/3πR3，M₀=
4
3πR03．
故
v2
v1＝
R
R0]；
v2＝
Rv1
R0=
16
6.4×103×8000m/s＝20m/s
答：此卫星的环绕速度为20m/s．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，如题目中吴健雄星的半径为16km，有些同学可能会直接代入了32km．

解题思路：

因卫星在小行星表面附近做匀速圆周运动，所以可认为卫星的轨道半径等于小行星的球半径，根据万有引力定律及牛顿第二定律得，又，

联立以上两式解得。

同理可得：人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动时环绕速度为，

故有：，代入数值得

<>

设卫星脱离行星的最小环绕速度为v,离开行星无穷远 r 处为零势能面,
　　由机械能守恒,
　　　½mv²+(-GMm/R)＝GMm/r
　　∵r→∞,∴GMm/r→0
　　则：v²＝GMm/R
　　又：m＝4πR³/3
　　∴　R:R地＝16km:6400km＝1:400
　　　　M:M地＝(R:R地)³
　　∴　v²:v地²＝M:M地×R地:R＝(R:R地)³×R地:R
　　　　　　　＝(R:R地)²＝(1:400)²
　　　　v＝v地/400=11200m/s/400＝28m/s
　　当卫星绕行星的速度小于此速度时,不会脱离行星.

解题思路：因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出小行星的第一宇宙速度．

设小行星的第一宇宙速度为V₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G[Mm
R2=m
V22/R]，
解得：V₂=

GM
R；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0
R0
M=ρ[4/3]πR³，M₀=[4/3]ρπR₀³．
故
V2
V1=

MR0
M0R=
R
R0；
V₂=
RV1
R0=
16
6.4×103×8000m/s=20m/s；
该小行星的第一宇宙速度为20m/s

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，如题目中吴健雄星的半径为16km，而有些同学直接代入了32km．

解题思路：因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出小行星的第一宇宙速度．

设小行星的第一宇宙速度为V₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G[Mm
R2=m

V22/R]，
解得：V₂=

GM
R；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0
R0
M=ρ[4/3]πR³，M₀=[4/3]ρπR₀³．
故
V2
V1=
R
R0=k，则D正确，ABC错误；
故选：D．

点评：
本题考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题．

解题思路：因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出此卫星的环绕速度．

设小行星的第一宇宙速度为v₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G
Mm
R2＝m
v22
R，
解得：v₂=

GM
R；
而地球的第一宇宙速度v₁=

GM0
R0
M=ρ[4/3πR3，M₀=
4
3πR03．
故
v2
v1＝
R
R0]；
v2＝
Rv1
R0=
16
6.4×103×8000m/s＝20m/s
答：此卫星的环绕速度为20m/s．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，如题目中吴健雄星的半径为16km，有些同学可能会直接代入了32km．

解题思路：因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出此卫星的环绕速度．

设小行星的第一宇宙速度为v₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G
Mm
R2＝m
v22
R，
解得：v₂=

GM
R；
而地球的第一宇宙速度v₁=

GM0
R0
M=ρ[4/3πR3，M₀=
4
3πR03．
故
v2
v1＝
R
R0]；
v2＝
Rv1
R0=
16
6.4×103×8000m/s＝20m/s
答：此卫星的环绕速度为20m/s．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，如题目中吴健雄星的半径为16km，有些同学可能会直接代入了32km．

解题思路：由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较．

由于小行星密度与地球相同，
所以小行星质量与地球质量之比为
M行
M地]=

R3行

R3地，
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：[GMm
R2=mg 得：g=
GM
R2，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
g行
g地=
R行
R地=
1/400]，
所以这个小行星表面的重力加速度为
1
400g，
故选B．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．

设小行星质量为M',小行星第一宇宙速度v2,半径r
卫星在地球或小行星表面运行时的速度为第一宇宙速度
此时地球或小行星半径为卫星环绕半径,由万有引力定律得
GMm/R²=mv1²/R
GM'm/r²=mv2²/r
两式相除得M/M'=(v1²R)/(v2²r)①
由小行星的密度与地球相同
将小行星和地球看成球体,则体积分别为
(4/3)πr³,(4/3)πR³
由密度为质量除体积
M/[(4/3)πR³]=M'/[(4/3)πr³]
M/M'=R³/r³②
将②代入①得(v1²R)/(v2²r)=R³/r³
v1/v2=R/r
v2=v1r/R
小行星直径为32km则半径16km
r/R=1/400
v2=79000/400=197.5m/s