积分小case1、设F(x)=∫（下限为a,上限为x）f(t)dt,f(x)在[a,b]上连续,a

记Fourier变换为T, 共轭运算为c
那么Fourier变换有共轭性质T[c[f(x)]]=c[T[f(-x)]]
利用这条性质可以验证c[phi(x)]=phi(x), 也就是说phi是实的
当然, 既然已经用Fourier变换解出方程了, 利用解的唯一性也可以说明另一个解c[phi(x)]只能等于phi(x)

1、（A-25）（10A-310）=0
2、（X-10）（50X+800）=0
3、（60+X）（800-20X）=12000
X^2+20X-1800=0
解得 X=-10±5√76

∫[-1,0]∫[0,x^2](x^2-y)dy
=∫[-1,0](x^2y-1/2y^2)[0,x^2]dx
=1/2∫[-1,0]x^4dx
=1/2*1/5(x^5)[-1,0]
=-1/10

被积分区域关于X对称时 如果该函数关于X为奇函数时 为0；为偶函数时 为2倍； 对Y 同理；被积分区域关于Y=X对称时 可以交换X,Y 积分大小不变

分离变量时,y出现在分母上,并没有讨论y是不是不能等于0,很容易验证y=0是解.
x=x2(y)是摆线的右半段,参数t的取值范围是π与2π之间.y=a(1-cost),y=0对应t=2π,y=a对应t=π,所以代入参数方程后相当于对定积分换元,积分变量t的范围是2π到π.

应该是tan^3x吧
tan^2x=sec^2x-1
tan^3x=tanx(sec^2x-1)=tanx*sec^2x-tanx
tanx*sec^2x=(sinx/cosx)*1/cos^2x=sinx/cos^3x
tanx和sinx/cos^3x都会积分吧

分部积分法,会求不?把e^(bx)看作[1/b·e^(bx)]'
不懂再问.

∫(x-1)^2cosnpixdx
=1/(npi)∫(x-1)^2d(sinnpix)
=1/(npi)(x-1)^2sinnpix+2/(npi)^2∫(x-1)d(cosnpix)
=1/(npi)(x-1)^2sinnpix+2/(npi)^2(x-1)cosnpix-2/(npi)^2∫cosnpixdx
=1/(npi)(x-1)^2sinnpix+2/(npi)^2(x-1)cosnpix-2/(npi)^3sinnpix+C
=(x-1)^2sinnpix/(npi)+2(x-1)cosnpix/(npi)^2-2sinnpix/(npi)^3+C

答案是 5arcsin[(5-x)/5]+x-5

铁与稀硫酸或盐酸反应后,溶液由无色变为浅绿色.
Fe+2HCl=FeCl2+H2
三氧化二铁与稀硫酸或盐酸反应后,溶液由无色变为黄色.
FE2O3+6HCL=6FeCL3+3H2O
硫酸铜与水反应后,溶液由无色变为蓝色.
CUSO4+5H2O=CUSO4*5H2O（这个是检验水生成的化学方程式）
二氧化碳与石灰水反应,你应该知道,注意溶液不变色,生成碳酸钙白色沉淀
氢氧化铁与氧反应生成砖红色沉淀（溶液不变色）
4Fe(OH)2+O2+2H2O==4Fe(OH)3
把硫酸铜粉末放入水中,溶液呈蓝色.
2KI+AgCl=2KCl+AgCl(淡黄色）
缓慢变色：
2HClO ==光== 2HCl + O2 （光照下次氯酸分解 绿---无色）
(sorry,为了省事,下面的是抄的,希望借鉴）
1.指示剂要记得 石蕊,遇酸变红,遇碱变蓝,中性紫色酚酞试液,遇碱变红
2.有色溶液
Fe2+ 浅绿色
Fe3+ 棕黄色
Cu2+ 蓝色
MnO4- 紫红色
3,沉淀颜色
Fe（OH）3 红褐色
Cu（OH）2 蓝色
其余一般都是白色的

其实这是个分段函数,你要这么做的话,积分区域就不是原来的二分之派到-二分之派了

令x=sinu,-π/2

标记一下,手机拍答案给你.

什么吗

建议看看第五版高数教材,上面的例题就是这个

问一下那个商是二加根下四减X方么?

不可以.要根据极限定义来的.
F‘（0）=lim(x->0)[F(x)-F(0)]/x-0 (F(0)=0)
=lim(x->0)F(x)/x
0/0型,用诺必达法则：lim(x->0)F'(x)/x'=lim(x->0) (sinx/x)/1=1

求面积的时候应该注意函数值是否大于0
如果函数值恒大于0,则直接定积分求的就是面积
如果有部分函数值小于0,需要将小于0部分的函数值取绝对值,然后再求定积分
把所有段的结果加起来就是面积
总之,求面积的时候应该保证所有段的函数值均大于等于0

一旦知道f(x)在[a,b]上的最值m和M,那么f(x)在[a,b]上的积分值必然在[m(b-a),M(b-a)]上.---这是定积分的基本性质!

∫（0→x-3）f(t)dt=x^3-x^2+x
两边求导得：
f(x-3)=3x^2-2x+1
令t=x-3,得x=t+3
故f(t)=3(t+3)^2-2(t+3)+1
即f(x)=3(x+3)^2-2(x+3)+1
则f '(x)=6(x+3)-2=6x+16
令f '(x)=0,得x=-8/3
当x＜-8/3时,f '(x)＜0,为减函数
当x＞-8/3时,f '(x)＞0,为增函数
故f(x)在x=-8/3处取得极小值.
答案：-8/3

高数（一）不定积分与定积分

设赢了x场,平了y场.
那么
x+y+5=14
3x+y=19
解出来,x=5,y=4
所以赢了五场,平了四场.
肯定对.

这是一个4天后的零回答题.
已知二重积分∫∫(D)x^2dσ,其中 D由y=1-√(1-x^2),x=1以及y=0围成.
（I）请画出D的图形；
（II)在极坐标下将二重积分化为累次积分.
（I)、画D的图形：y=1-√(1-x^2):
x 00.10.20.30.40.50.60.70.80.90.950.981
y 0 0.005 0.202 0.046 0.0835 0.134 0.2 0.286 0.4 0.564 0.688 0.801 1
画图见附图.
（II)、
因为 x=ρconθ,y=ρsinθ,dσ=ρdρdθ,
D:y=1-√(1-x^2),y=0,x=1,
y 从0到y=1-√(1-x^2),x 从0到1,
变到极坐标时,
ρsinθ=1-√[1-ρ^2(conθ)^2],
√[1-ρ^2(conθ)^2]=1-ρsinθ,
1-ρ^2(conθ)^2=[1-ρsinθ]^2=1-2ρsinθ+ρ^2(sinθ)^2,
ρ^2-2ρsinθ=0,
ρ=0 （舍弃）,ρ=2sinθ,
x=1 变到极坐标时,x=ρconθ=1,ρ=1/conθ,
极坐标积分,ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ,θ从0到π/4,
所以,二重积分∫∫(D)x^2dσ=∫∫(D)(ρconθ)^2ρdρdθ=
=∫(从0积到π/4)dθ∫(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ）[ρ^3(conθ)^2]dρ=
=∫(从0积到π/4)dθ(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ）[ρ^4(conθ)^2/4]=
=∫(从0积到π/4)[1/(conθ)^2-16(sinθ)^4(conθ)^2]/4dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4(conθ)^2}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4[1-(sinθ)^2]}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4+4(sinθ)^6}dθ=【以下套积分公式】
=(从0积到π/4){(1/4)[tgθ]-4∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ+(从0积到π/4)(4{-(sinθ)^5conθ/6}+(5/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4-4{-（√2/8）(√2/2)/6}-(19/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4+1/12-(19/6)(从0积到π/4){-(sinθ)^3conθ}-(19/6)（3/4）∫(从0积到π/4)(sinθ)^2dθ=
=1/3-（19/6）{-1/4}-（19/8)(从0积到π/4){（1/2）θ-（1/4）sin2θ}=
=1/3+19/24-(19/8){π/8-1/4-0-0}=
=27/24-19π/64+19/32=(216-57π+114)/192=(330-57π)/192.

syms x n
>> int(sin(n*x),'x')

ans =

-1/n*cos(n*x)

都说是面积了,面积能有负数吗?没有,因为dS > 0
对弧长的线积分呢?也是一样,因为ds > 0
定积分求面积呢?也是一样,dx > 0

题目解答过程说的不清楚.对于x2,指得是竖直的虚线右侧的曲线（即BA弧线和BC/OC/OA围成的曲面的面积,因为BA弧线每个点的x都大于pi/2,而arcsiny

一种简便的方法是
对x^2一直求导为
x^2->2x->2->0
对e^ax一直积分为
e^ax->(1/a) e^ax-> (1/a^2)e^ax-> (1/a^3)e^ax
所以答案为:(x^2）* (1/a) e^ax-2x* (1/a^2) e^ax +2* (1/a^3) e^ax+C 所以楼主不要奇怪有 (1/a^3) e^ax

a

选B

可以直接用分离变量
10dy/dx=2-y
dy/(2-y)=dx/10
d(2-y)/(2-y)=-dx/10
ln(2-y)=-x/10+C1
2-y=Ce^(-x/10)
y=2-Ce^(-x/10)

结果小数位后面第5位就不准确了
#include "Stdio.h"
#include "Math.h"
#define N 1000000
long int i;
double dx,sum;
int main(void)
{
double sinfun(double,double);
double cosfun(double,double);
double myfun(double,double);
double p(double,double,double(*fun)(double,double));
printf("%csinxdx(%d->%d)=%.10fn",244,0,1,p(0,1,sinfun));
printf("%ccosxdx(%d->%d)=%.10fn",244,-1,1,p(-1,1,cosfun));
printf("%c1+x^2dx(%d->%d)=%.10fn",244,1,2,p(1,2,myfun));
getch();
return 0;
}
double sinfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=sin(a+i*dx)*dx;
return sum;
}
double cosfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=cos(a+i*dx)*dx;
return sum;
}
double myfun(double a,double b)
{
dx=(b-a)/N;
sum=0;
for(i=0;isum+=(1+a+i*dx)*(1+a+i*dx)*dx;
return sum;
}
double p(double a,double b,double (*fun)(double,double))
{
return (*fun)(a,b);
}

从第一个等式到第二个是用了三重积分定义
即先确定一个变量的上下界,然后用截面,而截面就是x^2+y^2+z^

和Cauchy积分公式类似的有一个Cauchy高阶导数公式
f^{(n)}(a) = n!/(2pi i) oint f(z)/(z-a)^{n+1} dz
直接在Legendre多项式的微分表示中把高阶导数部分[(x^2-1)^n]^{(n)}代上面的公式就得到Schläfli积分形式

青
“言”来互相尊重,请
“心”来令人感动 情
“日”出万里无云,晴
“水”到纯净透明 清

如果直接用高斯公式,
原式=球域上∫∫∫ 1 dv=球的体积.

这个很简单啊,把分子的1换成（x^2+1）-x^2,然后拆开就行了

切线的斜率都是f（x）,故它们互相平行
可积函数f（x）的积分曲线簇是一组形状相同位置不同的曲线,函数解析式为F（x）+C,其中F（x）的导数为f（x）,C为任意常数.故每一条曲线在横坐标相同的点上的切线斜率均为f（x）.
看明白了加分啊!

dy/(√(4√y 4c1))=dx,左右积分,右边为x c.左边,令√y=t,左边=∫tdt/(t c)=∫(√(t c1)-c1/√(t c1))dt=2/3(√y c1∧3/2-2c1√(√y c1)),然后写为y是x的函数.

∫(x^2-1)dx/(x-1)
=∫(x+1)(x-1)dx/(x-1)
=∫(x+1)dx
=x^2/2+x+C

最简单就是用面积归一法,电子积分仪会自动计算峰面积,除了试剂峰之外的所有峰都参与计算.
如果有每个组份的标样,可以做标准曲线,计算校正因子,采用校正因子面积归一法

syms x
>> int((1-0.25*x^2)/(1-x^2)^0.5,x)
ans =
(7*asin(x))/8 + (x*(1 - x^2)^(1/2))/8
>> solve('2^x-2*x^2-1=0')
ans =
0

给定的两个含两个参数的函数,实际运用中没什么,一般做题的时候会直接给出

　　你这里的 “可积” 和 “有原函数” 是两个概念,并不矛盾.
　　这里的 “可积” 指的是 “Riemann可积”,即可求定积分,你提到的定理 2 给出了一个可积函数类.而 “f(x) 有原函数” 指的是 “存在函数 F(x),使 F‘(x) = f(x)”.可求定积分的函数未必有原函数,例如 Riemann 函数
　　　　R(x) = 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,
　　　　　　= 0, x 为无理数,
在 [0, 1] 是可积的,但没有原函数.
　　你的 “有第一类间断点的函数一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子：
　　　　F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,
　　　　　　= 0, x=0,
其导函数
　　　　F’(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
　　　　　　 = 0, x=0,
在 x=0 有第二类间断点.