在可积函数f(x)的积分曲线簇中,每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（ ）

是否存在一个定义在[0,1]区间上的可积函数f,具有无穷多个不连续点?

两点一线_11年前1

奶茶茉莉 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

你去查《数学分析》教材中的黎曼函数
这个函数的性质是 在所有无理数的点连续,所有有理数的点不连续,但是是一个可积函数

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求证：[a,b]上可积函数f(x), |f(x)|在[a,b]上的积分=0 的充要条件是 f^2(x)在[a,b]上的积

求证：[a,b]上可积函数f(x), |f(x)|在[a,b]上的积分=0 的充要条件是 f^2(x)在[a,b]上的积分=0
从左边推右边好像可以用积分第一中值定理， 但右边推左边不知怎么弄。。。

mmei201年前3

winson_yu 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

可以用Lebesgue定理吗,f可积的充要条件是f在[a b]上不连续点集是零测集.用这个结论就容易了.不能用的话,我想到一个证法,就是有点麻烦：先证明若积分（从a到b）>0,则存在一个区间[c d]和一个正数e>0,使得f(x)>e,x位于[c d].这个结论用反证法证明：若对于任意的正数e和任意的区间[c d],都存在一个点t位于[c d],使得f(t)

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已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫ _a^b f(x)dx>=0,那么

已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫ _a^b f(x)dx>=0,那么如果设f是[a.b]
已经知道,设f是[a.b]上的可积函数,若f(x)>=0,x∈[a,b],则定积分∫ a b_ f(x)dx>=0,那么如果设f(a.b)上的可积函数,若f(x)>=0,x∈(a,b),则定积分∫ a b _f(x)dx>=0吗?为什么?
那个定积分下面的是a,上面的是b

jyy_5401年前1

lilyxie 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

首先,定积分一定是有界闭区间上的函数,也即是说只能是f(x)在[a b]上可积,没有f(x)在(a,b)上可积这种说法.
其次,改变有限个点的函数值不影响积分值.因此若f(x)>=0,x位于(a,b),仍有积分值>=0.

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可积函数的原函数连续性?设函数g(x)在(a,b)上可积,则其原函数在(a,b)上可积吗?连续吗?请证明.谢谢

pdswxj1年前1

lzyaidj 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这个证明不过是把定义翻过来,转过去.建议先把定义看明白.
其实dx这个东西存在就已经是可导的意思了,可导当然就连续

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Lebesgue积分题若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明：当n→∞时,∫（a→b）f(x)|sinnx|d

Lebesgue积分题
若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明：
当n→∞时,∫（a→b）f(x)|sinnx|dx=2/π*∫（a→b）f(x)dx
有能做出来的或者能提供思路的都行啊……好的必有重赏!
鉴于一楼的答案，提醒回答者注意两点：
①这是Lebesgue可积，并没有f(x)连续的条件，所以积分中值定理慎用
②积分上下限是a→b，不是0→π/2

yantian1年前4

wtianqya 共回答了14个问题 | 采纳率100%

只需用连续函数逼近就可以了.注意到对任意的连续函数g(x)有 lim 积分（从a到b）g(x)|sinnx|dx=2/pi *积分（从a到b）g(x)dx.对任意的e>0,存在一个连续函数g(x),使得 积分（从a到b）|f(x)--g(x)|dxN时,有|积分（从a到b...

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证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）

yahoo19831年前4

ysj008 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

可以举这样的反例：
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.

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可积函数的积的定积分等于各自的定积分之积

可积函数的积的定积分等于各自的定积分之积
A正确 B错误

男人1没有眼泪1年前2

夜色阑珊420 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

B

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f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数

f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数
(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)<=0(在区间[a,b]上不改变符号),则存在ξ∈[a,b],满足∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx（两个积分都是a到b的定积分）
(2)举例说明当g(x)在区间[a,b]上改变符号时结论未必成立

黑黑不好当啊1年前1

yanninb 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

f(x)是[a,b]上的连续函数,所以可以设m

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正切函数在(0,2/兀)可积吗?不是说可积函数必定有界吗?但是只要在一个区间上连续的函数也是可积的,我的问题出在哪里?

分秒不浪费1年前1

cutejiazi 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%

首先y=tanx在(0,π/2)不可积,这里的积分是一种瑕积分,其中x=π/2是瑕点；
其次,黎曼可积函数的确是有界函数；
再次,在一个区间上连续的函数不一定可积.比如说函数f(x)=1/x在区间(0,1)上连续,但它在这个区间的积分是+∞,也就是不可积.
注意：是闭区间上的连续函数必然黎曼可积!

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判断题：可积函数的所有原函数被称为它的不定积分.

判断题：可积函数的所有原函数被称为它的不定积分.
是正确还是错误

一五一十讲鬼话1年前1

迷茫的我0 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分.
对

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函数不连续与可积函数不连续,不连续的点是第一类间断点,那函数还是可积的?如果有第二类间断点就不可积了?

流浪人197812241年前1

dadi1 共回答了12个问题 | 采纳率100%

可积的充分条件里有一条是
f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点
这样来看的话,第一类间断点应该还是可积的
第二类的无穷间断点好像不符合有界条件
====
我不是来回答的,我是来探讨的,并同等答案~

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如何证明可积函数的定积分是唯一的?

如何证明可积函数的定积分是唯一的?
忘了说是在[a,b]的定积分，麻烦详细点好不= = 小弟智商拙计

你家祖坟冒青烟了1年前3

百万宝贝 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

反证法

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可积函数f(x)的每一条积分曲线在横坐标为x的点处的切线都互相平行吗

love_dormi1年前1

经典图读山海经 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

是的,每条积分曲线都对应f(x) 的一个原函数,它们的导数即曲线斜率相同,故平行

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求具体说明为什么概率密度f（x）为什么要是非负可积函数.什么是非负函数?指的是定义域值域还是什么?

jjjyaq1年前2

lbl121511669 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的,假设对于连续性随机变量X,其分布函数为F(x),概率密度为f(x)
因为F(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0,同时分布函数还具有单调上升性,有界性以及右连续性.
又F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy,要使其恒≥0,只需要求被积函数要是非负函数才行.
此外,因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的,也就是要求F(x)连续,
同时F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy是个积分上限函数,根据积分上限函数的性质
1.被积函数可积,则积分上限函数连续
2.被积函数连续,则积分上限函数可导
可以知道,此时只需要求被积函数可积就能使F(x)连续了.
综上,要求概率密度函数f(x)非负可积.
此外,非负函数指的是函数的值域是非负的,也就是对于任意的定义域中的x,要求f(x)≥0.

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在什么条件下,可积函数一定是连续函数?

sos78931年前2

echo00a 共回答了16个问题 | 采纳率100%

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.
连续是比可积更苛刻的条件
要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义.

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连续的可积函数一定可导吗

jinkasen1年前3

jy19777 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

连续函数一定可积；
连续的可积函数也就是连续函数；
连续函数,即使连续的可积函数也不一定可导；
y=|x| ,连续的可积函数在0点不可导；
如果是连续函数的原函数一定可导.

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判断题1,连续函数一定是可导函数（ ）2,三角函数和反三角函数均为有界函数（）3,可微函数不是可积函数4,凡是可导函数都

判断题
1,连续函数一定是可导函数（ ）
2,三角函数和反三角函数均为有界函数（）
3,可微函数不是可积函数
4,凡是可导函数都是不可微函数（ ）
三,计算下列函数的一阶导数和微分
1,y=cos2x/ln3x
2,y=[arctan3x]^2
3,dy=d[in^(cscx+cotx)]
四,计算下列函数的二阶导数
1,y=1n√sinx
五.所确定的隐函数1n(x^2+y^2)=2arctan y/x,求dy/dx
六.计算下列函数的极限
lin(1-x)tan

kevin661年前3

tiongyu 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

判断题
1,连续函数一定是可导函数（×）
比如函数y=|x|那就是连续不可导的函数
2,三角函数和反三角函数均为有界函数（×）
函数y=tanx就是一个无界函数
3,可微函数不是可积函数（×）
y=x,y=1/x,y=x^2都是可微函数,而且也都可积
4,凡是可导函数都是不可微函数（×）
对于一元函数来说可导就可微,而多元函数就不成立了.
三,计算下列函数的一阶导数和微分
1,y=cos2x/ln3x
y'=(-2sin2x*ln3x-cos2x/x)/(ln3x)^2
dy=y'dx=[(-2sin2x*ln3x-cos2x/x)/(ln3x)^2]dx
2,y=[arctan3x]^2
y'=6arctan3x/(1+9x^2)
dy=y'dx=[6arctan3x/(1+9x^2)]dx
3,dy=d[ln^(cscx+cotx)]
dy=d[ln^(cscx+cotx)]=-cscxdx
y'=dy/dx=-cscx
四,计算下列函数的二阶导数
1,y=1n√sinx
y'=cotx/2
y''=-csc^2x/2
五.所确定的隐函数1n(x^2+y^2)=2arctany/x,求dy/dx
两边对x求导
(2x+2yy')/(x^2+y^2)=2[(y'x-y)/x^2]/(1+y^2/x^2)
得y'=(x+y)/(x-y)
六.计算下列函数的极限
lin(1-x)tan
这个题目你没写清楚!

1年前查看全部

在可积函数f(x)的积分曲线簇中,每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（ ）

在可积函数f(x)的积分曲线簇中,每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（ ）
A 与x轴平行 B 与y轴平行
C 相互平行 D 相互垂直
知道原因的说明下,

9020sk1年前3

LY-luyutao 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

选C
积分:f(x)dx
=F(x)+C
曲线簇是:F(x)+C
对于每一个x0,
F(x)+C的导数都对应一个相同的值,
所以他们斜率是相等的
所以相互平行

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1函数f(x)在（0,1]上f(x)=1/x.在x=0是f（x）=1,那么f(x)在【0,1】上是可积函数吗?为什么?

1函数f(x)在（0,1]上f(x)=1/x.在x=0是f（x）=1,那么f(x)在【0,1】上是可积函数吗?为什么?
+

reinco1年前1

hndton 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

不可积,在x=0处有断点,函数根本不连续当然不可积.

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连续型随机变量-各种分布形式若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续性随机变量

连续型随机变量-各种分布形式
若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续性随机变量,f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）.
——什么叫做“非负可积函数f(x)的积分”?

flanceX1年前2

ljghm751128 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)在(-∞,+∞)可以连续或者分段求积分,那么∫f(x)dx=F(x),积分区间为R,如果F(x)的导数无法求,就不能用某个函数f(x)表示X的概率密度函数
有不明白的可以追问

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有界函数和无界函数与可积的关系可积函数一定是有界的,有界是可积的必要不充分条件.可是无界函数也有积分的呀.这是怎么个关系

有界函数和无界函数与可积的关系
可积函数一定是有界的,有界是可积的必要不充分条件.可是无界函数也有积分的呀.这是怎么个关系呀?
还有一个小问题：e^(-x^2)的原函数是什么呀?

风吹云散了无痕1年前1

enix0710 共回答了15个问题 | 采纳率80%

其实根据黎曼积分的定义,
可以证明：（黎曼积分的必要条件）
函数无界必不可积.
所谓无界函数的有积分,
其实是反常积分,
本质是“变限积分的极限值”.
很有内涵,记住：“变限积分的极限值”!
并非积分本身.
关于e^(-x^2)
课本上应该强调了,该函数是
“积不出的”,即其原函数不能用
基本初等函数{幂函数,指数函数,对数函数,三角函数}表示.
注意!“积不出的”与“不可积”是两码事,
显然此函数是可积的.
这些东西很多学生都在迷惑,关于“积不出函数”为什么“积不出”,相关证明很高深,涉及到函数论的内容.

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有关高数的问题可积函数的变上限积分是连续的；连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数（x）存在什么样的间断点时

有关高数的问题
可积函数的变上限积分是连续的；连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数（x）存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导的?是不是存在第一类可去间断点时?

Colorlean1年前1

凯夫拉裤头 共回答了21个问题 | 采纳率81%

请注意相关定理,仔细阅读,如果果真如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这个函数本身对吧?达布定理已经明确指出,导函数是不可能有第一类间断点的!所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书上关于变上限积分求导的定理,明确指出在被积函数哪个点连续,然后才可以在那个点求导!

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无界函数一定不可积吗?在双李的数学全书上60页关于函数的可积性有这样的论述：可积函数的必要条件：f(x)在[a,b]上可

无界函数一定不可积吗?
在双李的数学全书上60页关于函数的可积性有这样的论述：可积函数的必要条件：f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界.现在我定义了这样一个函数 f(x)=1/x (x≠0) 当x=0时f(x)=0 ,这是一个分段函数现在将这个分段函数从-1积到1,那么积分值正好是0,请问这怎么解释呢,正好是“f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界”的反例啊,难道是我理解错了吗?

风中跳舞的小猪1年前1

cycy5200 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

我晕死 积分的前提就是函数有界 你拿一个没界的函数积分 压根就是什么东西!查看原帖

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可积函数变上限积分一定是连续函数吗?

可积函数变上限积分一定是连续函数吗?
考研数学全书中说,在区间[a,b]上有有限个间断点的函数在该区间上必可积,请问这个间断点必须是第一类间断点吗?还是仅除去无穷间断点以外的间断点?还有若是跳跃间断点,则它的变上限积分在该点处还连续吗?想过去应该不连续吧!求高手解答

芊墨1年前1

桂殿兰宫 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这个间断点包括所有的间断点.
注意以下性质：若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.
积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形的面积的.

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可积函数一定有界,这种说法是否正确

可积函数一定有界,这种说法是否正确
请说明为什么不考虑反常函数的情况

老6_1年前1

大灰狼装绵羊 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

这句话是对的!微积分的一个基本定理嘛!
不知你说的反常函数是指啥…如果是无界函数,只可能区间可积.

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有关函数可积与连续的问题可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连

有关函数可积与连续的问题
可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为：积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么,在这个迷住了,

Colin_Wang1年前2

lingda79 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.
你说“如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么”,这个仅仅是现象,积分的本来含义是积分和的极限,对于连续函数来说,它刚好是面积,而对于非连续函数来说,用面积来解释就需要修正.实际上这里涉及到上积分和与下积分和的问题,再进一步,涉及到测度的问题,比较复杂.对于学高数的人来说,只要知道,有界函数可积就可以了.

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