和和差化积公式

yueshen2022-10-04 11:39:541条回答

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燕子8651 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
积化和差:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
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两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) 
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a))
已知sinx+siny=2sin(x+y)≠0,则tanx/2tany/2等于 是三角函数和差化积部分的
icici1012b1年前1
朦胧的猫 共回答了12个问题 | 采纳率100%
sinx+siny=2sin(x+y)
2sin(x/2+y/2)cos(x/2-y/2)=4sin(x/2+y/2)cos(x/2+y/2)
cos(x/2-y/2)=2cos(x/2+y/2)
cos(x/2)cos(y/2)+sin(x/2)sin(y/2)=2cos(x/2)cos(y/2)-2sin(x/2)sin(y/2)
3sin(x/2)sin(y/2)=cos(x/2)cos(y/2)
tan(x/2)tan(y/2)=1/3
和差化积公式应用sin2(a+r)=nsinb,则tan(a+b+r)/tan(a-b+r)= 如何用和差化积解?
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三角学中的积化和差公式和和差化积公式
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和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导:
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
求三角的积化和差,和差化积的所有公式
kanecao1年前1
0900758 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
[1]
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA
倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=2tanA/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
和差化积
sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
sinA+sinB=1,求cosA+cosB的取值范围(用积化和差与和差化积做)
rebeccaying21年前1
我爱佑猫猫 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
设A=2a,B=2b,则由sinA+sinB=1得2sin(a+b)cos(a-b)=1
令cosA+cosB=2cos(a+b)cos(a-b)=t,
则将上面两式平方后相加,得4cos^2(a-b)=t^2 +1
和差化积中的推导过程中sin(a+b)-sin(a-b)我算出来是sina*cosa-sina*cosa
和差化积中的推导过程中sin(a+b)-sin(a-b)我算出来是sina*cosa-sina*cosa
和差化积中的推导过程中1-2我算出来是sina*cosa-sina*cosa,答案是2cosa*sinb,咋算的?我打问号的地方?
LIUGENG1年前1
芯山 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a-b) = sina cosb - sinb cosa
相减:
sin(a+b) - sin(a-b) = 2sinb cosa = 2cosa sin
和差化积公式在什么情况下使用?和差化积的四个公式在什么问题中使用?或者说,遇到什么形式常考虑使用?
伊舟E网吧1年前1
笑蚊子 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
在解三角形时给出两角的三角和的关系,如cos2b+cos2c=0得cos(b+c+b-c)+cos(b+c-b+c)=2cos(b+c)cos(b-c)=0,而在三角形中cos(b+c)不为0,得cos(b-c)=0.这个也可以用来证明在三角形中sina>sinb等价于a>b,你可以自己试试
三角函数和差化积的公式都是什么啊?
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cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 中右边的式子前有负号吗?
sokey1111年前1
xx1168 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]
cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
coa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
有负号
求 cos^2α+sinαcosα+2sin^2α 怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积
求 cos^2α+sinαcosα+2sin^2α 怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积,
如上的高等问题求举例子说明.很差.看不懂这些东西
tucop1年前1
shenglongw 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵cos^2α=(1+cos2α)/2,sinαcosα=sin2α/2,2sin^2α =1-cos2α
∴cos^2α+sinαcosα+2sin^2α
=(1+cos2α)/2+sin2α/2+(1-cos2α)
=[1+cos2α+sin2α+2-2cos2α]/2
=3/2+(sin2α-cos2α)/2
=3/2+√2(sin2αcos45-cos2αsin45)/2
=3/2+√2[sin(2α-45)]/2
碰到这种三角函数的题,需要灵活运用并掌握有关公式
主要有:sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α =1-2sin^2α =2cos^2α-1
tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
sin^2α=( 1-cos2α)/2
cos^2α=(1+cos2α)/2
cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα
cos(α+β)=cosβcosα-sinβsinα
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=( tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ+ tan(α+β)* tanαtanβ
tan(α-β)=( tanα-tanβ)/(1+ tanαtanβ)
和差化积三角公式
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sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法:
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ
其他的也是相同方法证明:
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
三角函数的积化和差,和差化积的公式是什么?
zhangc_com102101年前1
mmyy33 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]
cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2].注意负号
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
coa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
sin2A=2sinAcosA
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
积化和差和和差化积公式
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extron 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
积化和差公式:
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]
高一数学三角比——积化和差 和差化积
高一数学三角比——积化和差 和差化积
化简
1.2sin(π/4-x)sin(π/4+x)
2.sin(nx-x)cos(nx+x)
3.cos(mx-x)cos(mx-3x)
4.2sin(π/6+α)/cosα
证明
1.cos(α+β)cos(α-β)=cosα*cosα-sinβ*sinβ
2.sin(α+β)sin(α-β)=sinα*sinα-sinβ*sinβ
3.sin(α+β)cos(α-β)=sinα*cosα+sinβ*cosβ
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化简
1.2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=cosx*cosx-sinx*sinx=cos2x;
2.sin(nx-x)cos(nx+x)=1/2{sin[(nx-x)+(nx+x)]+sin[(nx-x)-(nx+x)]}=1/2[sin(2nx)-sin(2x)];
3.cos(mx-x)cos(mx-3x)=1/2{cos[(mx-x)+(mx-3x)]+cos[(mx-x)-(mx-3x)]}=1/2[cos(2mx-4x)+cos2x];
4.2sin(π/6+α)/cosα=2[(sinπ/6)cosα+(cosπ/6)sinα]/cosα=[cosα+√3sinα]/cosα=1+√3tanα.
证明
1.cos(α+β)cos(α-β)=cosα*cosα-sinβ*sinβ
左边=(cos^2α)*(cos^2β)-(sin^2α)*(sin^2β)=(cos^2α)*(1-sin^2β)-(1-cos^2α)*(sin^2β)=cosα*cosα-sinβ*sinβ=右边;
2.sin(α+β)sin(α-β)=sinα*sinα-sinβ*sinβ
左边=(sin^2α)*(cos^2β)-(cos^2α)*(sin^2β)=sin^2α*(1-sin^2β)-(1-sin^2α)*sin^2β=sinα*sinα-sinβ*sinβ =右边;
3.sin(α+β)cos(α-β)=sinα*cosα+sinβ*cosβ
左边=1/2{sin[(α+β)+(α-β)]+sin[(α+β)-(α-β)]}=1/2(sin2α+sin2β)=sinα*cosα+sinβ*cosβ=右边.
高中三角公式(积化和差,和差化积)
高中三角公式(积化和差,和差化积)
请写出所有积化和差,和差化积的公式,并且将所有推导过程一并写出
梦琴湾1年前1
银色溪流001 共回答了25个问题 | 采纳率88%
sin(A)+sin(B)=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
证明:sin(A)+sin(B)={sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}+{sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cos(A)+cos(B)=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sin(A)-sin(B)=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
cos(A)-cos(B)=-2sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
证明同理可得,可以自己试试,
积化和差公式就是上述公式的变形
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
三角函数的和差化积有用吗?积化和差经常用 但和差化积怎么推导的 怎么记啊
狂暴石头1年前3
samie 共回答了23个问题 | 采纳率87%
我们江苏这不要求了
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
相加得:sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
那么,把A+B看成C,A-B看成D
则有:sinC+sinD=2sin[(C+D)/2]cos[(C-D)/2]
记最好不要记,类似的几个在一起会记混了
用的时候小推一下,也不麻烦啊
sin α+tanα和差化积怎么做
sin α+tanα和差化积怎么做
还有 tanα+tanβ
sunli乖乖1年前2
最怕脚崴 共回答了30个问题 | 采纳率90%
tanα+tanβ = (tanα+tanβ )/(1-tanatanβ)
sin α+tanα=sina(1+cosa)/cosa=2tana*cosa/2^2
谁有数学北师大版必修4中积化和差,和差化积,正余弦的和差角公式那一块的所有公式.
谁有数学北师大版必修4中积化和差,和差化积,正余弦的和差角公式那一块的所有公式.
可不只有我说的这几个,还有别的相关公式,
kkcoco05501年前1
nihuijie 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
一共二十六个
三角函数和差化积证明如何证明sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-si
三角函数和差化积证明
如何证明
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
已解决
江柳风烟1年前1
bjxuanhuang 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
可是这不叫三角函数的和差化积
这叫合角公式
下面才是和差化积
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosα·sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosα·cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinα·sinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
tan9°-tan27°-tan63°+tan81=?(不用和差化积)
liuhtt1101年前1
ku167 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
tan9°-tan27°-tan63°+tan81 =
tg9 + ctg9 - (tg27 + ctg27 ) =
sin9/cos9 + cos9/sin9 - (sin27/cos27 + cos27/sin27) =
1/(sin9cos9) - 1/(sin27cos27) =
2 * [1/sin18 - 1/sin54] =
2 * [1/sin18 - 1/cos36] =
2 * [2cos18/sin36 - 1/cos36] =
2 * [(2cos18cos36 - sin36)/sin36cos36] =
2 * [(2cos18cos36 - cos54)/sin36cos36] =
2 * [(2cos18cos36 - cos18cos26 + sin18sin36)/sin36cos36] =
2 * [(cos18cos36 + sin18sin36)/sin36cos36] =
2 * [cos18/sin36cos36] =
2 * [sin72 / (1/2 * sin72)] =
4
用到了和角公式,不知算不算和差化积.
谁能帮我记住这个公式呀!就是数学的那个三角函数和差化积和积化和差的总共有8个的公式怎么记都记不住每次考到这我都得翻书能有
谁能帮我记住这个公式呀!
就是数学的那个三角函数和差化积和积化和差的总共有8个的公式
怎么记都记不住每次考到这我都得翻书
能有个什么口诀让我记住的
粉饰心情1年前1
hckfs 共回答了27个问题 | 采纳率100%
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
用向量运算证明和差化积
枫叶落在我心上1年前1
rachelzhang 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
向量M=cosa+isina, 向量N=cosb+isinb
M/N=cos(a+b)+isin(a+b)
=(cosa+isina)/(cosb+isinb)
=(cosa+isina)(cosb-isinb)
=cosacosb+sinasinb+i(sinacosb-cosasinb)
cos(a+b)=cosacosb+sinasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasin
老师发滴sin α-cos α=2分之根2求sin α+cos α=班里有人说和差化积.我觉得扯淡.
淡淡的泪痣1年前1
小猫咪朵朵 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
把sina-cosa平方
就是 sina²-2sinacosa+cosa²=1/2
又因为 sina²+cosa²=1
所以 2sinacosa=1/2
把sin α+cos α 平方
则 sina²+2inacosa+cosa²=1+2inacosa=1+1/2 = 3/2
再把 3/2 开方 就为 二分之根号6
和差化积 积化和差设函数f(x)=3/2sin wx +3√3/2cos wx +1(w>0)
和差化积 积化和差设函数f(x)=3/2sin wx +3√3/2cos wx +1(w>0)
周期是∏,若a,b 是方程f(x)=0的两个根,a ≠k ∏+b (k ∈z ) 求tan (a+ b)的值
叶绿yueli07241年前1
fengche2007 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
f(x)=(3/2)sin wx+(3√3/2)cos wx +1
=3sin(wx+π/3)+1,
周期2π/w=π,∴w=2,
由f(x)=0得sin(2x+π/3)=-1/3,
2x+π/3=2kπ-arcsin(1/3),或(2k+1)π+arcsin(1/3),
a,b 是方程f(x)=0的两个根,a ≠k π+b (k ∈z ) ,
∴2a+π/3+2b+π/3=(4k+1)π,
∴a+b=(2k+1/6)π,
∴tan(a+b)=√3/3.
积化合差 口诀积化合差公式口诀 不是和差化积
朗平1年前1
1992823 共回答了19个问题 | 采纳率100%
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得.
记住就行了,不用口诀
函数Y=SIN(π/3-2X)+SIN2X,和差化积怎么化简,并求函数的周期
ge8211051年前2
sj9300024 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解:y=sin(π/3-2x)+sin2x
=√3/2*cos2x- 1/2*sin2x+sin2x
= √3/2*cos2x+1/2*sin2x
=sin(π/3+2x)
T=2π/2=π
三角函数和差化积与积化和差的顺口溜怎么说?
三角函数和差化积与积化和差的顺口溜怎么说?
要是有其他关于三角函数的也一起告诉我吧,谢谢…
路人甲丁91911年前1
0005fa 共回答了12个问题 | 采纳率75%
"奇余偶同,符号看象限”也可以说“奇变偶不变,符号看象限”
2.
和差化积:有相关的口诀
正加正,正在前,余加余,余并肩
正减正,余在前,余减余,负正弦
反之亦然
三角函数积化和差 和差化积的所有公式
三角函数积化和差 和差化积的所有公式
一定要准确
alsman_bird1年前1
lsy2003 共回答了20个问题 | 采纳率100%
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差 和差化积 怎样记
绚天1年前1
sxl6220036 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
积化和差
都化为±1/2[fsin(a+b)±f(a-b)]
同名 f为余弦 异名 为正弦
和差化积
正和正余,正差余正,余和余,余差正
三角函数和差化积的推导过程
哈哈191年前2
观星人 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosα·sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosα·cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinα·sinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
还有种叫合角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
和差化积求什么?运用和差花积公式我可以用来求出什么?
rg65675g1年前1
yudianloveu 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
可以用来进行因式的对消.从而简化因式,还可以直接求值
谁知道积化和差公式和和差化积公式
谁知道积化和差公式和和差化积公式
同上
花遥草1年前1
岳麓学子 共回答了20个问题 | 采纳率80%
积化和差:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
求教一个高一三角函数证明题已知sinα/cosβ+sinβ/cosα=2且两角都为锐角,求证α+β=90°没学和差化积。
流浪的书1年前4
denny_ldy 共回答了19个问题 | 采纳率100%
证明:
先通分 再移向 得,
sinαcosα+sinβcosβ=2cosβcosα
(再提取公因式)
(sinα-cosβ)cosα+(sinβ-cosα)cosβ=0
因为α与β是锐角
所以α与β 的余弦值不可能=0
所以sinα-cosβ=0 sinβ-cosα=0
所以sinα=cosβ
cosα=sinβ
所以α=β=45°
所以α+β=90°
什么是三角函数的积化和差?还有,什么是和差化积?
jivck1年前1
g云淡风清y 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
和差化积:
sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
用于非特殊角的计算
和差化积 积化和差公式的推导过程
miopappy1年前2
宝贝苯笨 共回答了15个问题 | 采纳率80%
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
和差化积,积化和差公式
roja_luo1年前1
被月亮晒黑了 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
sinx+siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)
和差化积与积化和差公式
井中tt1年前1
haobe23 共回答了20个问题 | 采纳率90%
和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差公式
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
求:“积化和差,和差化积”公式!
彭城影视1年前4
titit1021 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
和差化积的推导过程
罗瑞军1年前2
cccc 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
仅以sina+sinb为例,其它同理.
sina+sinb=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]-cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
=2*sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
数学三角函数积化和差 和差化积的公式
唯真唯珍1年前1
中文关键词 共回答了10个问题 | 采纳率80%
和差化积
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
三个角的和差化积 如 sin α + sin β + sin γ
三个角的和差化积 如 sin α + sin β + sin γ
不太明白您的意思.
再看看怎样化简sin(1/n)+sin(2/n)+sin(3/n)+...+sin(1).
sanye60061年前1
365365 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
这种恒等式变换技巧要求太高,超出我能力范围了,不好意思.
看来现在高中越学越变态了.
三角函数和差化积,积化和差公式推导步骤
我在等着谁1年前2
LSL0315 共回答了16个问题 | 采纳率100%
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
如何记忆和差化积,积化和差的公式
zgcosg1年前4
yxqhgds 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
记忆容易,不必死记,记住cos(A+B),COS(A-B)及sin的展开即可,用的时候脑中想这几个展开即可,简单加减,再乘除1/2即可,用时1、2秒就算出.你自己练一练试几次就熟练了.
新课改和差化积积化和差要不要记好麻烦,有8个公式要不要记,老师说不必,但记下来更好搞不懂或者有没有简单的记忆方法
jfloo55541年前1
多重名 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1、建议自己推导一遍.是两角和与差的公式推导的.
2、记住的好处是:如遇到难题,有时候用这个公式比较快.但一般用得少
3、要是数学学得好建议记住.要是一般就不要了吧.
希望你满意.祝你愉快
高一数学三角比——积化和差 和差化积
高一数学三角比——积化和差 和差化积
cos72度-cos36度=__
白衣负手踏月归1年前1
沧海一笑_ll 共回答了20个问题 | 采纳率90%
cos(π/3)=1/2
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)=1/2
都可以用几何证明,画一个角,一直画等腰三角形,直到不能画.把边加起来就可以得证了.比如做∠MON=π/5,做 OA=AB=AC=1,容易证明OB=OC
即:1+2cos(2π/5)=2cos(π/5) ,答案就得出了.还有种容易想到的方法:
sin36°=cos54°
2sinx*cosx=4cosx^3-3cosx (x=18°)
4sinx^2+2sinx-1=0
解出sin18°,其它的就可以解了.
以上属于介绍.下面用裂项求(sin72°=cos18°,-cos126°=sin36°)
cos36°-cos72°=[2sin36°(cos36°-cos72°)]/2sin36°
=(sin72°-cos126°-cos18°)/2sin36°=1/2
cos72°-cos36°=-1/2
2cosxcosy=cos(x+y)+cos(x-y) 这个公式很简单,千万记住.
比如2sinxcosy=2cos(π/2-x)cosy=…,记住这个就相当于记住了全部!
并祝学习愉快.
三角函数公式推导过程 和差化积,积化和差倍半角公式之间的推导
流星轨迹1年前1
twocats 共回答了25个问题 | 采纳率92%
和差化积的口诀:正弦加正弦,正弦在前面;如sinA+SinB=2sin(A+B)/2 ·COS(A-B)/2
正弦减正弦,正弦在后面,如sinA-SinB=2COS(A+B)/2 ·sin(A-B)/2
余弦加余弦,余弦肩并肩,如COSA+COSB=2COS(A+B)/2 ·COS(A-B)/2
余弦减余弦,余弦看不见,如COSA-COSB=-2Sin(A+B)/2 ·sin(A-B)/2
最后面个注意负号不要掉了!
积化和差:这个反推就行了
三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀,ok,所有的题目ok啦!
希望有所帮助!
师兄证明:三角函数和差化积证明y=sinx 在区间(π/2,π/2)的单调性
xu50111年前1
blackfalcon 共回答了12个问题 | 采纳率100%
证明:
很容易,
任取-π/2≤A0,
cos[(B+A)/2]>0,
∴f(B)-f(A)>0,
即f(x)=sinx在[-π/2,π/2]上单调递增.
求三角函数全套公式,包括二倍角三倍角,万能公式,以及简单推导.还要和差化积,积化和差,
ben_aric1年前1
王清远 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
如何才能灵活运用三角函数中的恒等变化有关的公式 比如 倍角公式,半角公式,和差化积 降次升次等
tony562561年前5
liuliutong 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
其实很简单,你多看下它们各自的结构,没事的时候多带一些值进去自己验算,自己分拆公式,多弄弄,甚至还可以自己编题给别人做,做题的时候也是要多观察题目给的形式,做点典型的题目,慢慢就有心得了 .想问当年还自己推了一遍正弦公式,用的面积法,其实这些都是相通的,多和它们玩玩就熟了,以后就得心应手了.