非满秩阵和一个满秩阵相乘,乘积为非满秩阵,如何证明——不许用矩阵的行列式性质

因为A是满秩的,所以A可逆,将ABx=0两边同乘以A的逆,则得到Bx=0,所以他们是同解的

若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)证：A是列满秩，设为Am×n，Bn×s型矩阵因为A为列满秩序，所以r（A）=n，所以m>=n，所以A可以分块成A1n×n和A2（m-n）×n（上下分块），可逆的方阵可以写成一系列初等变换，初等变换不改变秩的大小，所以r（A1B）=r（B），所以r（AB）>=r（B）（因为分块了，下面的行多出来了），又因为r（AB）

是的
满秩矩阵：设A是n阶矩阵,若r(A)= n,则称A为满秩矩阵.

如果LZ问的是A+2I必为满秩阵,那么:
由A²-A=O
得(A+2I)(A-3I)= A²+2A-3A-6I= A²-A-6I=-6I
即(A+2I)[(3I-A)/6]=I
即A+2I可逆,且逆矩阵为(3I-A)/6
所以A+2I为满秩阵