若圆锥的侧面展开图是弧长6π ,圆心角为90°的扇形.求底圆半径和圆锥的高、圆锥的侧面积

设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=[1/2]×2Rπ×10=30π，
∴R=3cm．
故选C．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于圆锥的母线长．即：r=3 cm．扇形的弧长等于圆锥底面周长．周长l=4π cm，所以S_侧=[1/2lr＝
1
2]×3×4π=6πcm²．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有[nπR/180]=2πr=πR，
∴n=180°．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有[nπR/180]=2πr=πR，
∴n=180°．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

∵所得圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∴圆锥的侧面展开图的面积为π×3×5=15π．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 考查圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式，得到圆锥的母线长和底面半径是解决本题的关键．

圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，
∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：[1/2lr=
1
2]×6π×12=36π，
∴
nπ×122
360=36π，
解得：n=90．
故选B．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地理解圆锥和侧面扇形的关系．

设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=[1/2]×2πR×5=15π，
∴R=3，故选B．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，
∴这个圆锥的表面积是
1
2π×42=8π
故答案为：8π

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查圆锥的侧面展开图，考查扇形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．

侧面积是：[1/2]πr²，
展开图的弧长是：πr，则圆锥的底面半径是：[r/2]，故底面积是：π（[r/2]）²=
πr2
4．
故圆锥的全面积是：[1/2]πr2+
πr2
4=
3πr2
4．
故答案是：
3πr2
4．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有[nπR/180]=2πr=πR，
∴n=180°．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

根据对称性可知．
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；
（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x-3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=-x与y=2x-3的交点，是（1，-1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=[4/x]的图象上，而a与a-1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．
故选B．

点评：
本题考点： 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；几何体的展开图．

考点点评： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

侧面积是：[1/2]πr²，
展开图的弧长是：πr，则圆锥的底面半径是：[r/2]，故底面积是：π（[r/2]）²=
πr2
4．
故圆锥的全面积是：[1/2]πr2+
πr2
4=
3πr2
4．
故答案是：
3πr2
4．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．
故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，
侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=[nπ•2r/180]，所以n=180°．
故选D．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是[Rπ/2]，
圆锥的底面半径为：r，[Rπ/2＝2πr，r=
R
4]，
所以S₁=[1/2×
Rπ
2×R=
πR2
4]；
圆锥的全面积为S₂=
πR2
4+π•(
R
4)2=
5πR2
16；
∴
S2
S1=

5πR2
16

πR2
4=[5/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有[nπR/180]=2πr=πR，
∴n=180°．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr²=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有[nπR/180]=2πr=πR，
∴n=180°．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

设底面半径为R，则有2πR=24π，∴R=12，故选B．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题主要考查圆锥侧面和圆锥底面的联系．