xcos1/x 的间断点类型? x趋向0时 应该没极限吧?

如何判断函数间断点类型?

rockeer0011年前1

五星快报 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

第一类间断点,左右极限都存在：1左右极限不相等,2左右极限相等但不等于函数值；
第一类间断点,左右极限都不存在或只存在一个.

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高数间断点怎么求

haves1年前2

文兰梦境 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

先找出不是定义域内的自变量的值 在确定在这些自变量对应的极限值与函数值之间的关系

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这四个选项分别是什么间断点

这四个选项分别是什么间断点

asdpirate1年前0

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ln(x+2)/(x-1)的间断点

风苑夜雨1年前1

涛声e旧 共回答了24个问题 | 采纳率66.7%

x=1

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二元函数的间断点（1）f(x,y)=(x-y)/(x-y^2)(2)f(x,y)=sin{1/(x+y+1)}都是求间断

二元函数的间断点
（1）f(x,y)=(x-y)/(x-y^2)
(2)f(x,y)=sin{1/(x+y+1)}
都是求间断点

gdgsf1年前1

自己是 共回答了11个问题 | 采纳率100%

(1)
f(x,y)=(x-y)/(x-y^2)
间断点
x-y^2 =0
x = y^2
间断点 = { (a^2,a) | a∈R}
(2)
f(x,y)=sin{1/(x+y+1)}
间断点
x+y=1 =0
x = 1-y
间断点 = { (1-b,b)| ba∈R}

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对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问

对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问
既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数,那既然如此在该点就违反了导数可导的条件（即左导数=右导数）,那又怎么说明其在（a,b）内可导呢?

cscl_hk1年前2

叱是12谁 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

一个函数的导函数存在第二类间断点只能说明它（指导函数）的导数（导函数的导数就是原函数的二阶导）在该点的左极限不等于右极限.也就是说这个函数的二阶导在这个点上的左极限不等于其右极限f''(x-) != f''(x+)；而不能说明该点的左导数不等于右倒数（f'(x-) != f'(x+)）.
我们把这样的函数称为一阶平滑的.
举个分段函数的例子给你就明白了：
设f(x)定义如下：
当x0时, f(x) = x^2.
这个函数的一阶导是存在的,且f'(x)可以这样描述：
当x

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微积分里边,驻点,拐点,间断点,都是什么点,有点不理解!

enepv1年前1

yanym21cn 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

驻点是导数为0的点 拐点是左右导数不相等的点 间断点是左右函数值不想等的点

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求Y=1/Lg （X的平方）间断点以及连续区间

雷达预测1年前1

小米桃妞妞 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

x的间断点为-1和1.
连续区间为（-∞,-1）单调递增,（-1,0）单调递增,（0,1）单调递减,（1,+∞）单调递减.

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f(x)=(x^3-x)/sinπx,求函数的间断点 有几个间断点啊 怎么求

静听楚声1年前1

千杯不醉2006 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

使分母为0的点都是间断点
即sinπx=0的点都是
即x=k,k为任意整数.
都是间断点
显然有无数个.

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如何判断函数的间断点

xiaofeihe1年前2

foxuu 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

（1）讨论函数的分式部分使分母为零的点的函数的左右极限；
（2）讨论分段函数分段点处函数的左右极限和函数值的关系.
找到这些点后,其他判断准则,一般的教科书上都有.即：lim(x→x0)f(x)=f(x0)要求的三要素：
（1）lim(x→x0)f(x)的存在性；
（2）f(x0)的存在性
（3）是否相等.

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高数中的瑕点是什么间断点?A跳跃间断点 B可去间断点 C第二类间断点

唇离1年前1

伽楼逻 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

c

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设f(x)=(x^2-1)/(x^3-3x+2),指出该函数的间断点,并说明这些间断点属于哪一类间断点

设f(x)=(x^2-1)/(x^3-3x+2),指出该函数的间断点,并说明这些间断点属于哪一类间断点
上面有点错误
f(x)=f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2),不好意思啊

tt的K线1年前4

rococo_5455 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)
=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x-1)]
=(x+1)/(x-2)
=1+ 3/(x-2) （x≠1且≠2）
所以间断点为x=1,x=2
都是第二类间断点

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求下列函数间断点

求下列函数间断点

偶是偶kk的kk1年前0

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讨论下列函数的间断点,并指出其类型～

讨论下列函数的间断点,并指出其类型～
F(x)=1/(1+e^（1/x）)
F(x)＝（x^2－1）/(x^2－3x+2）
如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续.

snfxdf2xl6cc51年前1

lstar01 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

1、x＝0,第一类间断点（左极限是1,右极限是0）
2、x＝1,可去间断点（极限是－2）,补充x＝1处函数值为－2,则函数在x＝1处连续.
x＝2,第二类间断点（极限是∞）

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求以下函数的间断点并指出类型f(x)=(x-1)sinx/[|x|(x^2 -1)] 关键是那个|x|我不知道怎么处理.

lvgucci1年前1

会奔跑的鱼 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

0跳跃间断点.
1可去
-1无穷.

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求函数f（x）=(x+2)sinx|x|(x2−4)的间断点，并指出类型．

背靠路灯1年前1

cmjdkdsfiouasdpo 共回答了15个问题 | 采纳率80%

解题思路：根据函数，可以知道函数的间断点，然后再根据各类型的间断点的定义判断为何种间断点．

f(x)＝
(x+2)sinx
|x|(x2−4)的间断点：x=0，2，-2．
∵
lim
x→0±f(x)＝
lim
x→0±
(x+2)sinx
|x|(x2−4)＝∓
1
2
∴x=0是第一类跳跃间断点．
∵
lim
x→2f(x)＝
lim
x→2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)＝∞
∴x=2是第二类无穷间断点．
∵
lim
x→−2f(x)＝
lim
x→−2
(x+2)sinx
|x|(x2−4)＝
lim
x→−2
sinx
|x|(x−2)＝
sin2
8
∴x=-2是第一类可去间断点．

点评：
本题考点： 函数间断点的类型及判断．

考点点评： 本题主要考查函数间断点的类型及判断，本题属于基础题．

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求函数的延拓函数求函数f（x）＝（x∧2-4）/（x∧2-5x+6）的间断点,指出间断点的类型,若是可去间断点,写出函数

求函数的延拓函数
求函数f（x）＝（x∧2-4）/（x∧2-5x+6）的间断点,指出间断点的类型,若是可去间断点,写出函数的延拓函数

070402231年前1

武林周刊 共回答了22个问题 | 采纳率100%

f(x)=(x+2)(x-2)/((x-2)(x-3))
x=2,x=3 两处存在间断点
x-->2 时,f(x)---> -4 为可去间断点.
x-->3时,f(x) --> 无穷大,为不可去间断点.
可以定义延拓函数：
当 x不=2,不3时,
f(x)=（x∧2-4）/（x∧2-5x+6）
当x=2时,
f(x)=-4

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函数间断点?1.第一类间断点又分几种?（举例说明）2.第二类间断点又分几种?（举例说明）有图更好

binaryxie1年前1

笑笑森林 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

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函数y=x+1分之x的2次方-2x-3的间断点是?

yu09011年前3

cddyh1109 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

y=(x^2-2x-3)/(x+1)=(x+1)*(x-3)/(x+1) ( x!=-1 )
函数y趋于-1的左右极限都存在且相等 为-4
但函数值不能去到-1 所以-1是函数的第一类间断点 也叫可去间断点.

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下列命题正确的是下列命题正确的是:A 分段函数必存在间断点B：单调有界函数无第二类间断点C：在开区间连续,则在该区间必取

下列命题正确的是
下列命题正确的是:
A 分段函数必存在间断点
B：单调有界函数无第二类间断点
C：在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值
D：在闭区间上有间断点的函数一定有界.
选项A,C很容易判定是错误的,

qq最伟大1年前2

ziwenqingyun 共回答了20个问题 | 采纳率95%

B项正确
第二类间断点包括震荡间断点和无穷间断点,
单调,说明不可能有震荡间断点,
有界,说明不可能有无穷间断点,
故单调有界函数无第二类间断点.
D项错误
例如分段函数：y=tanx,x∈[0,π/2),y=0,x=π/2,
在闭区间[0,π/2],存在无穷间断点x=π/2,满足题设要求.
但该函数无界.

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函数的间断点问题啊不是连续的函数中的跳跃间断点要f(x-)与f(x+)都存在,且f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x

函数的间断点问题啊
不是连续的函数中的跳跃间断点要f(x-)与f(x+)都存在,且f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点.
可是f(x-)跟f(x+)要怎么求啊?f(x-)x从-∞到x0的函数而f(x+)是x从+∞到x0的函数,无论是x从-∞到x0还是x从+∞到x0期间都有那么多的x取值怎么求啊?
如果我随便设f(x)=2x,x0=0 ,那f(x-)和f(x+)各等于多少啊?

cdj3211年前1

MUtd大口马牙 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

比如说f(x)=|x|/x
x=0时没有定义,也就是有间断点.
从x-求极限,那么不论x多么趋近于0,x也是负数,所以f(x)=-1
从x+求极限,不论x多么趋近于0,x还是正数,所以f(x)=1
这就是间断点求极限的不同.
f(x)=2x 那么它是一个连续的函数,所以x=0的正负极限就等于0

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讨论函数的应用讨论y=tan3x/x的连续性 并指出属于哪一类间断点

haddes1年前0

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已知y=(x+5)sinx/|x|(x的平方-25) 求间断点并分类 /后面的是一个整体

_暗地妖娆_1年前2

jinbo198517 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

x=0
lim(x->0+)y=5×1/(-25)=-1/5
lim(x->0-)y=5×(-1)/(-25)=1/5
跳跃间断点；
x=5
极限=∞,无穷间断点；
x=-5
极限存在,可去间断点.

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一道高数的间断点问题设f(x)=(x^2-2x)/(|x|*(x^2-4)),则f(x)的跳跃间断点是?麻烦能列出过程,

一道高数的间断点问题
设f(x)=(x^2-2x)/(|x|*(x^2-4)),则f(x)的跳跃间断点是?麻烦能列出过程,
为什么X/|X|当x趋向于0+与0-会不同，而取2+，2-会有相同结果呢？呵呵，

风7991年前2

風流浪 共回答了19个问题 | 采纳率100%

显然断点有0 正负2
依次算出这3个点的左右极限 然后看左右极限存在并且不相等的那个点就是你所要寻找的跳跃断点..具体计算LZ自己做..
在0点时候 FX=x/|x|(x+2) 左极限为-1/2 右极限为1/2
所以0是一跳跃间断点
在2点时候FX=(x-2)/(x^2-4) 显然左右极限同时存在且为1/4
在-2点时候FX=-(x-2)/(x^2-4)=-1/(x+2)显然极限为无穷.
所以只有0点为跳跃间断点
对你没脾气了...x/|x|当X趋向0-的时候 显然等于x/(-x)=-1
当X趋向0+时候 原式就是x/x=1 懂了没 ．．．．
2的情况自己算下 类似方法 赶紧给分．

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一道多元函数微分的小题,函数的极值点是函数的? A.可微点     B.不可微点     C.驻点     D.间断点

一道多元函数微分的小题,
函数的极值点是函数的?
A.可微点 B.不可微点 C.驻点 D.间断点

May_20071年前1

Saiya 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

B
－－－－－－－－－－－－
很明显,极大值点是(0,0),无极小值点.
在(0,0)处,代入y=0,z=1-|x|在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.所以(0,0)是不可微点.

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请问函数间断点可能出现在哪些情况下?

mm13571年前1

风暴的味道 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

若函数在点x不连续 则x为函数间断点 注意定义域的分界点可能是间断点 使分母为零的点一定是间断点

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微积分一,怎么求函数的间断点和其类型,这节课没听,求详细介绍.

欣雨无痕1年前0

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y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点

y=(1-cosx)/(x^2)的间断点为什么是第一类间断点中的可去间断点
当limx=0,当分子 为2sin^2(x/2)让后是怎样推 将整个函数极限为1/2,
我觉得因该是要把上面画为1/2sin^2(x),就是不知到怎么转换,

门就字1年前1

cccrina 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

y=(1-cosx)/(x^2)
=2[sin(x/2)]^2/(x^2)
=(1/2)[sin(x/2)]^2/[(x/2)^2]
因为sinx和x是等价无穷小,那么sin(x/2)和x/2就是等价无穷小
所以在x趋近于0时,y的极限是1/2

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大学,文科高数,求出下图中f(x)大括号中的的间断点,并指出间断点的类型.

iroro1年前1

宝贝爱笑 共回答了16个问题 | 采纳率100%

讨论x=-1,0,1处的函数值即可

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有关高数的问题已知,f（x）在闭区间a,b内除c点外连续,且x=c是第一类间断点,请问f（x）在区间a到b内是否一定存在

有关高数的问题
已知,f（x）在闭区间a,b内除c点外连续,且x=c是第一类间断点,请问f（x）在区间a到b内是否一定存在原函数还是一定不存在原函数.
应该是一定不存在吧,那么什么样类型的间断点是存在原函数的,

低级反抗77881年前1

sunshineabcd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

一定不存在原函数.
记住：具有第一类间断点的函数一定不存在原函数.
具有第二类间断点的函数可能存在原函数.但也不是一定的.
连续函数一定存在原函数.
补充一点：具有有限个第一类间断点的有界函数一定是可积的.要把存在原函数和可积联系起来思考.

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督学高数中的第一类间断点是什么样子的?

5块钱1年前1

jml112 共回答了15个问题 | 采纳率80%

答：第一类间断点：存在单侧有限极限.包括可去间断点和跳跃间断点.
可去间断点是：比如定义函数
f(x)=
x,(x不等于0)；
2,(x=0),
可见函数f(x)在x=0处不连续但是左右极限都存在为0.x=0就称为可去间断点.
跳跃间断点是：比如定义函数
f(x)=
x,(x=0),
可见函数为分段函数,在x=0左右不连续但是左侧极限为0,右侧极限为1,x=0就称为跳跃间断点.
第二类间断点是在该间断点领域内不存在极限的点,比如f(x)=1/x,x=0就是第二类间断点

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求间断点,说明类型；f(x)={2x-1 (x>1);0 (x=1);sin(x-1)/(x-1) (x

epwgn1年前1

hello西西 共回答了14个问题 | 采纳率100%

f(x)在x=1 处的左极限=2-1=1 右极限=1 f(1)=0 左右极限相等但不等于函数值 所以为跳跃间断点 第二类型间断点

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如果原函数在x＜o上函数为y=-x,在x＞0上y=x,则导函数的间断点是第几类

如果原函数在x＜o上函数为y=-x,在x＞0上y=x,则导函数的间断点是第几类
但是为什么又说导函数只有第二类间断点的呢

篮球rr1年前1

xiaocharis 共回答了23个问题 | 采纳率87%

第一类间断点

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求函数的间断点 y=xsin1/x.2题.

和猪结婚1年前1

独自一人打天下 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

这两个函数的间断点都是x=0,因这两个函数在x=0时均无定义.第一个函数的间断点是可去间断点,因其在x=0处的左右极限均为0；第二个函数的间断点是跳跃间断点,因其在x=0处的左极限为-1,而右极限为1.参见http://baike.baidu.com/view/1855048.htm

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指出下列函数的间断点,f(x)=sinx/|x|………具体题目如图(5)

huangshenwei1年前1

moonseeker 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

只有一个路口,因为函数f（x）= sinx的在x = 0,你会发现它的斜率的推导是1
然后是二阶导数,不难发现,坡度（ 0,-π/ 2）的下降,使得只有一个交叉点是（0,0）

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f(x)=(1-cosx)/sinx的间断点,并指出间断类型.

MBL0201年前1

正高 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

lim(x→0+)(1-cosx)/sinx=lim(x→0-)(1-cosx)/sinx=lim(x→0)(1-cosx)/sinx=lim(x→0)(sinx)/(cosx)=0
第一类间断点

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1 f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是 2 函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是

1 f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是 2 函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是
1 f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是 2 函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是

豪气万丈1年前1

寻找白雪公主 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为 F(x)=(x^2-4x+3)/x(x^2-1) =[(x-1)(x-3)]/[x(x+1)(x-1)] 所以虽然函数F(x)在 x = 1点没有定义,但是由于分解因式后可以约分,因此 x = 1 点有极限（当x趋于1时,F(x)趋于-1）,该点是第一类间断点.当x趋于3时,F(x)趋于0=F(3),所以在x=3 点,函数连续,根本就不是间断点.只有使函数F(x)不存在的三个点x=0,x=-1,x=1才有可能是间断点 而x=0,x=-1是无穷间断点（当x趋于0或者 -1时,F(x)都趋于无穷,是第二类间断点）

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f(x)=limn趋近于无穷大 1+x/1+x^2n 求函数的间断点

神在左右1年前1

guofu1980 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

你的表达式是(1+x)/(1+x^2n)吧?
求出极限可得f(x)是分段函数
|x|1时,f(x)=0
x=1时,f(x)=1
x=-1时,f(x)=0
容易看出来,只有x=1是间断点

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设f(x)＝limn→∞(n−1)xnx2+1，则f（x）的间断点为x=______．

小装先生1231年前1

wudejun 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：此题要判断f（x）的间断点，必须要先把f（x）的表达式求出来，也就是把极限求出来，然后再讨论间断点．

解； 显然，当x=0时，f（x）=0；
当x≠0时，f(x)＝
lim
n→∞
(n−1)x
nx2+1＝x
lim
n→∞
1−
1
n
x2+
1
n＝x•
1
x2＝
1
x
∴f(x)＝

0，x＝0

1
x，x≠0
∴
lim
x→0f(x)＝∞
从而x=0是f（x）的间断点．

点评：
本题考点： 函数间断点的定义；函数连续的定义．

考点点评： 对于函数关系隐含在极限或者积分里面的间断点判定，一般要先把函数表达式求出来，再进行下一步的判断．

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有两道关于间断点的小题,这种题的解题思想是怎样的,多了个变量N,是否需要先对N求导,然后用得到的式子讨论关于X的问题吗.

有两道关于间断点的小题,
这种题的解题思想是怎样的,多了个变量N,是否需要先对N求导,然后用得到的式子讨论
关于X的问题吗.
或者对于X求导,得到式子来讨论关于特殊点位置的情况?
但是,首先 我们如何确定这个特殊点?第一个选择题有特殊点和参考,第二个填空题就不知道需要怎么确定特殊点位置?不至于看到这样的题 ,都首先试试X=0吧,这样太盲目.我知道确定了点,对点左右求极限式,然后带进去,但是不确定这个式子求得对不对.
比如第一题：对于点X=1的位置来讨论.
1.大于一时候,式子还是原式,极限式无穷大.（1+x）/ （1+x^2n）
2.等于1时候,式子应该是什么?还是原式（1+x）/ （1+x^2n）,极限等于1
3 小于1的时候 式子等于1+X吗?、 极限1+X
把X等于1带入式子1和3 不等 ,所以1左极限不等与有极限?
点0 点-1 以此类推思考吗?
但是第二题又该如何思考

输醒1年前1

xy19831007 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

就是你上面写的那样!

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高数：函数f(x)=(－4)/(-x-6)的第一类间断点是?第二类间断点是?分别为何种间断点?

567681年前0

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求函数的间断点

求函数的间断点

h16md1年前1

sxr12345678 共回答了16个问题 | 采纳率100%

y=x-1 x1
故lim y（左）（x趋于1）=1-1=0
lim y（右）（x趋于1）=3-1=2
两个不相等
所以间断点是x=1 跳跃间断点

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设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义,且X=0是它的间断点,则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+

设 F（X）在点X=0的某个邻域内有定义,且X=0是它的间断点,则在X=0处必间断的函数是（） A f(x)+ln(1+x)
B f(X)^2
C f(x^2)
D |f(x)|
为什么A对,而BCD都错呢?

Uunicorn1年前3

scorpio1234 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

BCD错误
构造分段函数 f(x) :f(x)=1,当x大于等于0; f(x)=-1,当x小于0
显然 f(x)满足题设,但是 BCD函数在x=0处连续
故A正确.证毕

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高数 哪位大神说一下这个间断点是怎么找的 f(x)=lim(n趋近无穷) (1-x^2n)/(1

高数 哪位大神说一下这个间断点是怎么找的 f(x)=lim(n趋近无穷) (1-x^2n)/(1
高数 哪位大神说一下这个间断点是怎么找的 f(x)=lim(n趋近无穷) (1-x^2n)/(1+x^2n)x

baddy1191年前0

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函数y=1/X的间断点是

whkldong1年前1

风铃飘散 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

间断点就是不连续的点所以是
x=0

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数学极限间断点共分哪几类怎么判断

33122411年前1

hansq 共回答了20个问题 | 采纳率80%

第一类间断点：1.可去间断点：若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义。2.跳跃间断点：若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)都存在但不相等.
第二类间断点:若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点.
左右两侧极限均存在且相等，但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无...

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函数可积不等于函数具有原函数?函数有界有有限个间断点可积,而函数有间断点就没有原函数.对么

sky_61年前1

sukanye 共回答了15个问题 | 采纳率80%

函数有定积分,不一定有原函数,因为积分上限函数可能不是处处可导的.查看原帖

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y=tanx/x在[-2,2]之间有几个间断点

sabina771年前1

xwxkulou 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

三个：-π/2,0,π/2 .

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有第一类间断点的函数可积分吗?同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b

有第一类间断点的函数可积分吗?
同济第五版上册226页定理2:函数在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在[a,b]上可积.可是汤加凤老师讲的有第一类间断点的函数一定没有原函数.哪个才是对的啊?

haybing1年前1

爱上阳宝的旋木 共回答了20个问题 | 采纳率90%

　　你这里的 “可积” 和 “有原函数” 是两个概念,并不矛盾.
　　这里的 “可积” 指的是 “Riemann可积”,即可求定积分,你提到的定理 2 给出了一个可积函数类.而 “f(x) 有原函数” 指的是 “存在函数 F(x),使 F‘(x) = f(x)”.可求定积分的函数未必有原函数,例如 Riemann 函数
　　　　R(x) = 1/q,x = p/q,p 与 q 是互质的整数,
　　　　　　= 0, x 为无理数,
在 [0, 1] 是可积的,但没有原函数.
　　你的 “有第一类间断点的函数一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子：
　　　　F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,
　　　　　　= 0, x=0,
其导函数
　　　　F’(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
　　　　　　 = 0, x=0,
在 x=0 有第二类间断点.

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