y=lnsinx 求d^2y/dx^2

请问 设y=y(x)有方程2x-tan(x-y)=∫上限x-y下限0 [sec（t）]^2d所确定,求d^2y/dx^2

tje6851年前2

尘天鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

2x-tan(x-y)=∫(0,x-y) [sec（t）]^2dt
两边对x求导得：
2-sec²(x-y)(1-y')=sec²(x-y)(1-y')
sec²(x-y)(1-y')=1
y'=1-cos²(x-y)=sin²(x-y)
y''=2sin(x-y)cos(x-y)(1-y')
=sin(2x-2y)*cos²(x-y)

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设y=y(x)是由方程xy+e^y=x+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0？请帮忙

转业回家1年前1

arcoarena 共回答了10个问题 | 采纳率90%

y=y(x)是由方程xy+e^y=x+1所确定的隐函数,求..

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设函数x=a（t-sint）y=a（1-cost）则dy/dx=?d^2y/dx^2=?

章茁1年前1

就是看你别扭 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

dy/dx＝（dy/dt）/（dx/dt）＝sint/a（）

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设函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x^2-1=0所确定,求d^2y/dx^2|x=0

设函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x^2-1=0所确定,求d^2y/dx^2|x=0
全部积分奉上.

kebao20021年前2

gfl198dd11 共回答了17个问题 | 采纳率100%

对e^y+6xy+x^2-1=0求导,得 e^yy`+6y+6xyy`+2x=0 y`=-(2x+6y)/(e^y+6y) 当x=0时,y`=-6y/(e^y+6y)两边求导得 y``= - {(2+6yy`)(e^y+6y)-( 2x+6y)(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2当x=0时 y``|x=0= - {(2+6yy`)(e^y+6y)-6y(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2用y`=-6y/(e^y+6y)代入（d^2y/dx^2|x=0)=y``|x=0可以求出来的

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设y=y(x)是由方程xy+e^y=x+1确定的隐函数,也d^2y/dx^2|x=0

ZZXLNN1年前1

CH泽EN 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

XY+e^Y=X+1 两边对X求导：
Y+XY'+Y'e^Y=1 解出：Y'= (1-Y)/(X+e^Y) (1)
对（1）两边再对X求导：
Y''= [-Y'(X+e^Y)-(1-Y)(1+Y'e^Y)]/(X+e^Y)^2 (2)
X=0 时,Y(0)=0,Y'(0)=1,
Y''(0)=[-1-(1+1)]/(0+1)^2=-3
即最后得到：d^2Y/dx^2|x=0 ＝ －3.

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设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2

我晕牙刷1年前1

yjiitliusha 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

dx/dt=-e^t
dy/dt=1-e^-t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[e^(-t)-1]/e^t
d(dy/dt)/dt=-e^(-t)*e^t-e^t*[e^(-t)-1]/e^2t=(e^t-2)/e^2t
d^2y/dx^2=[d(dy/dt)/dt]/(dx/dt)=(e^t-2)/e^2t/-e^t=(2-e^t)/e^3t

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我有个疑问啊,就是那道设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0,把X

我爱龙井茶1年前1

zheng2yu 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

根据拉斯转换来变换吧?属于积分变换的内容.

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设y=f(1/x),其中f(u)为二阶可导函数,则d^2y/dx^2=?

9_2_121年前1

77889 共回答了20个问题 | 采纳率85%

dy/dx=f'(1/x)*(-1/x^2)
d^2y/dx^2=f''(1/x)*(-1/x^2)(-1/x^2)+f'(1/x)*(2/x^3)
=f''(1/x)/x^4+2f'(1/x)/x^3

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已知y=f(arctanf(x))+cos^2f(x),fx)具有二阶导数,求d^2y/dx^2

li78021年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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dy^2/dx^2和d^2y/dx^2有什么区别?

杜师傅1年前2

hkzhy 共回答了20个问题 | 采纳率95%

d^2y/dx^2是二阶导数表示的正确的方法,即由y对x求两次导
而dy^2/dx^2是错误的表示方法,也就是没有这种表示方法.

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急设x=2t^(2)-1,y=根号(1+t^2).求dy/dx和d^2y/dx^2

pengyaying1年前1

金装财子 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[t/√(1+t^2)]/(4t)=1/[4√(1+t^2)]
d^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/dx/dt
=1/4*(-1/2)*(1+t^2)^(-3/2)/(4t)
=-1/32*(1+t^2)^(-3/2)/t

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已知参数方程x=e^(2t)-1,y=2e^t,求dy/dx,d^2y/dx^2

已知参数方程x=e^(2t)-1,y=2e^t,求dy/dx,d^2y/dx^2
请问dy/dx是对参数方程中的y求导么?课本中的dy/dx解答过程为对y求导,但此题的解析却是y的导数比x的导数.另求此题正确详解谢谢.

136970065641年前1

nancyqi6 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

是对y求导,y/2=e^t,化简得y^2=4x+4,两边对x求导,2y乘dy/dx=4x+4 (1),dy/dx=(2x+2)/y (2),
对（1）两边对x继续求导,得2dy/dx+2y*(d^2y/dx^2)=4 (3),化简得y''=(2-y')/y

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关于二阶导数!二阶导数也很难,就是原函数导数的导数.二阶导数可以记作y‘‘=d^2y/dx^2 即y''=（y'）' 为

关于二阶导数!
二阶导数也很难,就是原函数导数的导数.
二阶导数可以记作y‘‘=d^2y/dx^2 即y''=（y'）' 为什么y''=（y'）'?
我又看例题：
y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2.为什么?为什么?为什么?

金陵一小猪1年前1

ligy1234 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

二阶导数就是导数的导数,如果y的导数记作y‘,把y‘看做一个函数,那它的导数不就是(y')'么,数学上为了写起来方便又不至于混淆,所以记作了y’‘,节省括号啊.
把dy/dx看做一个函数,d(dy/dx)/dx就是dy/dx的导数,数学上又为了偷懒,把符号通分了以下.相当没节操.
至于怎么求导,这个基本从极限及其推论来的吧

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设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0

黑魔王41年前1

yanglei8333249 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

x=e^(-t),即dx/dt= -e^(-t)
那么dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= -e^t *dy/dt,
而
d^2y/dx^2
= [d(dy/dx) /dt] * dt/dx
= [-e^t *d^2y/dt^2 -e^t *dy/dt] * (-e^t)
=e^(2t) *d^2y/dt^2 +e^(2t) *dy/dt
所以x^2 d^2y/dx^2= d^2y/dt^2 +dy/dt,
而xdy/dx= -dy/dt,
于是原方程可以变换为：
d^2y/dt^2 +y=0

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x=2sin(t),y=cos(t+pie),求dy/dx,和d^2y/dx^2,在点（0,-1）

x=2sin(t),y=cos(t+pie),求dy/dx,和d^2y/dx^2,在点（0,-1）
我求出了dy/dx=sin(t)/2cos(t),在点（0,-1）时,dy/dt=0
哪个高手帮我求一下d^2y/dx^2,

星睛天1年前1

rongqing810 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

x=2sin(t),y=cos(t+pie
x=2sint
y=-cost
x/2)^2+y^2=1
x^2+4y^2-4=0
则：2x+8ydy/dx=0
dy/dx=-x/4y=-2sint/(-4cost)=sint/(2cost)
2x+8ydy/dx=0
1+4[(dy/dx*dy/dx)+yd^2y/dx^2]=0
代入dy/dx=-x/4y
1+4[（-x/4y)^2+yd^2y/dx^2]=0
1+4(x^2/(16y^2)+ 4yd^2y/dx^2=0
4y^2+x^2+16y^3 d^2y/dx^2=0
d^2ydx^2=-(4y^2+x^2)/(16y^3)
代入x=2sint
y=-cost
d^2ydx^2=-(4(cost)^2+4(sint)^2)/(-16(cost)^3)=((cost)^2+(sint)^2)/(4(cost)^3)=1/(4(cost)^3)

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求方程siny=ln(x+y)所确定的隐函数Y的导数d^2y/dx^2

求方程siny=ln(x+y)所确定的隐函数Y的导数d^2y/dx^2
隐函数的一次求导我会,可是二次求导怎么求?

小巫婆20081年前1

yygyfgef 共回答了22个问题 | 采纳率100%

第一次求导,有：y'cosy=(1+y')/(x+y),得到y'=1/[(x+y)cosy-1].对上面的等式再次求导,有y''cosy-(y')^2siny=[(x+y)*y''-(1+y')^2]/(x+y)^2.则有y''[cosy+1/(x+y)]=(y')^2siny-[(1+y')/(x+y)]^2.从而将y'的表达式代入...

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设f(x)一阶可微,y=∫(0积到x^2) xf(t)dt,试求d^2y/dx^2

wjj22321年前1

lbb2000 共回答了20个问题 | 采纳率95%

y=∫(0->x^2) xf(t)dt
y' = xd/dx(∫(0->x^2) f(t)dt) + ∫(0->x^2) f(t)dt
= 2x^2.f(x^2) +∫(0->x^2) f(t)dt
y'' = 2[ 2xf(x^2) + 2x^3. f'(x^2)] + 2xf(x^2)
=6xf(x^2) +4x^3.f'(x^2)

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二次求导的一道题x=a*Cost y=b*Sint,d^2y/dx^2这个怎么求啊?不是问答案是多少，而是问怎么求……

天生没蛋踩母鸡1年前7

hanhanmore 共回答了20个问题 | 采纳率85%

楼主给你个差不多标准的格式吧.你一看就知道思路了.以后做其他题目也是一样.
dy/dx
=d(b*sint)/d(a*cost)
=b*cost/(-a*sint)
=-b*cott/a
d^2y/dx^2
=d(-b*cott/a)/d(a*cost).就这一步比较关键,代入时仔细点就行了
-b*(-1/sin^2t)/a
=-----------------------------
-a*sint
=-b/(a^2*sin^3t)
而x=a*cost,sint=√(1-(x/a)^2),通过这个式子可以把结果为关于t的式子代换成关于x的表达式.当然不代换也无大碍.

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复合函数求导设y=f(1/x),其中f(u)为二阶可导函数,则d^2y/dx^2=?

hwq1721年前2

大大小公主 共回答了26个问题 | 采纳率100%

dy/dx=f'(1/x)*(-1/x^2)
d^2y/dx^2=f''(1/x)*(-1/x^2)(-1/x^2)+f'(1/x)*(2/x^3)
=f''(1/x)/x^4+2f'(1/x)/x^3

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求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2,y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=

求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2,y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=-1

tieshao1年前2

呼-吸 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

令y'=p,则y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=pdp/dx
所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0,所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y,则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0：0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0：1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意

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设y=f(u),u=lnx,则d^2y/dx^2等于,要步骤,谢谢

anjing31901年前1

亚军 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y'=f'*u'=f'/x
y"=[f"*u'*x-f']/x^2=[f"-f']/x^2=[f"(lnx)-f'(lnx)]/x^2

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设函数y=y(x)是由方程e^siny=e^y所确定的，求d^2y/dx^2

设函数y=y(x)是由方程e^siny=e^y所确定的，求d^2y/dx^2
设函数y=y(x)是由方程xe^siny=e^y所确定的，求d^2y/dx^2

阳光76431年前1

basgjggy 共回答了10个问题 | 采纳率80%

题目是求函数的二阶导数吧？那么题目中的e^siny=e^y可能有点错误？是不是其中一个y应该是x？

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已知xy-e^y=0,求d^2y/dx^2

xhk_pest9811年前1

119wa 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

xy-e^y=0
y+xdy/dx-e^y·dy/dx=0
dy/dx=y/(e^y-x)
d²y/dx²=[dy/dx·(e^y-x)-y(e^y·dy/dx-1)]/(e^y-x)²
把dy/dx=y/(e^y-x)代入上式得
d²y/dx²=[y-y²e^y/(e^y-x)]/(e^y-x)²

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高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.

卡美依1年前2

heff 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

你写错了,应该是d^2x/dy^2=(-y'')/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求二阶导数,而等式右边的y'是在对x求导,我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导,得：d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢?因为 (1/y')' 是在对x求导,x并非我们的求导对象,因此再乘以dx/dy才能化为对y求导；
d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy=-1/(y')^2*y'' * (1/y')=-y''/(y')^3

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关于导数(1)d^2x/dy^2表示什么意思?(2)d^2y/dx^2表示什么意思?请都说明三个问题1谁是自变量,2对谁

关于导数
(1)d^2x/dy^2表示什么意思?
(2)d^2y/dx^2表示什么意思?
请都说明三个问题
1谁是自变量,
2对谁求导
3求几次导
4如果写成复合函数形式,应该如何改写,即都变成1次方的形式

leifenfei1年前1

hh372 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

（1）y为自变量,x对y求二次导,d(dx/dy)/dy
（2）x为自变量,y对x求二次导,d(dy/dx)/dx

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若f(x)具有二阶导数,且f'(x)=1,x+y=f(y),求d^2y/dx^2

正视安利1年前2

谁家扁舟 共回答了28个问题 | 采纳率78.6%

x+y=f(y)
两边同时求导得到：
1+y'=f'(y)*y'
即：
1+f'(x)=f'(y)f'(x)
因为f'(1)=1
所以：
1+1=f'(y)*1
所以：
f'(y)=2.
则：
1+y'=2y'
即y'=1.
所以y''=0.

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高数题设x=(t+1)e^t,y=t^2*e^t,求d^2y/dx^2

whl83021年前2

属于波波 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

参数方程求导：
d^2y/dx^2
=d[dy/dx] / dx
=d[(dy/dt) / (dx/dt)] / dx
=d[y'/x']/dt * dt/dx
=(y''x'-y'x'')/x'^2 * 1/x'
=(y''x'-y'x'')/x'^3
因此,
y=(t+1)e^t
y'=e^t+(t+1)e^t=(t+2)e^t
y''=e^t+(t+2)e^t=(t+3)e^t
x=t^2e^t
x'=2te^t+t^2e^t=(t^2+2t)e^t
x''=(2t+2)e^t+(t^2+2t)e^t=(t^2+4t+2)e^t
代入,得：
d^2y/dx^2
=(y''x'-y'x'')/x'^3
=[(t+3)e^t(t^2+2t)e^t-(t+2)e^t(t^2+4t+2)e^t] / [(t^2+2t)e^t]^3
=[(t+3)(t^2+2t)-(t+2)(t^2+4t+2)] / e^t(t^2+2t)^3
=[(t^2+3t)-(t^2+4t+2)] / e^t(t+2)^2t^3
=(-t-2) / e^t(t+2)^2t^3
=(-1) / e^t(t^4+2t^3)
即,
d^2y/dx^2=(-1) / e^t(t^4+2t^3)
当然做法不止一种,介绍一种计算上或许更简单的做法（分层）：
先算：
dy/dx
=dy/dt / dx/dt
=(t+2)e^t / (t^2+2t)e^t
=1/t
再算：
d^2y/dx^2
=d(dy/dx) / dx
=d(1/t)/dt / dx/dt
=-1/t^2 / (t^2+2t)e^t
=(-1) / e^t(t^4+2t^3)
有不懂欢迎追问

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求微分的题目一道,x=e^(-t)sint,y=e^tcost,求 d^2y/dx^2

咫尺黑马1年前1

wuxin500 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

dx/dt=-e^(-t)sint+e^(-t)cost=e^(-t)(cost-sint)
dy/dt=e^tcost+e^t(-sint)=e^t(cost-sint)
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^(2t)
d(dy/dx)/dt=2e^(2t)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=2e^(3t)/(cost-sint)

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微分表达式的问题.d^2y/dx^2 这个表达式我知道是二次导数.那么它是不是等于d（dy）/2xdx?树上说这个表达式

微分表达式的问题.
d^2y/dx^2 这个表达式我知道是二次导数.那么它是不是等于d（dy）/2xdx?
树上说这个表达式表示d(dy/dx)/dx
那么这个表达式是认为的记号码?
有的题目要求求高次微分,结果里出现的dx^4,那么为什么不写成4x^3dx呢.
例如,对y=x^2 求三次微分.

y77881年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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d^2y/dx^2该如何理解,有答案但看不懂,为什么d/dt*(dy/dx)=1 参数方程求导这不太懂

米西米西3111年前1

new263 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

d^2y/dx^2就是拿一阶导数对x再求一次导
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
这里你将dy/dx看成一个函数
d(dy/dx)/dx便是对dy/dx这个函数再求一次导

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x=t+arctant+1 y=t^3+6t-2 求d^2y/dx^2 最好能说明一下

x=t+arctant+1 y=t^3+6t-2 求d^2y/dx^2 最好能说明一下
x=t+arctant+1 y=t^3+6t-2 求d^2y/dx^2 最好能说明一下像这种类型求二阶导怎么求 ？？

jiaochong1年前2

aiyu1987 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

d^2y/dx^2就是y对x的二阶导，也就是y对x的一阶导的导数
y对x的一阶导=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t^2+6)/(1+1/(1+t^2))=3(1+t^2)
为了方便理解令y对x的一阶导为f=3(1+t^2)
那么y对x的二阶导就是y对x的一阶导的导数，也就是：
d^2y/dx^2=df/dx=(df/dt)/(dx/dt)=6t/(1+1/(1+t^2))=6t(1+t^2)/(2+t^2)

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由方程组x=t^2+2t和t^2-y+asiny=1(0＜a＜1) 确定y为x的函数,求d^2y/dx^2

芳芳1111年前1

一心1985 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由方程组x=t²+2t和t²-y+asiny=1(0＜a＜1) 确定y为x的函数,求d²y/dx²
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
设F(t,y)=t²-y+asiny-1≡0；则dy/dt=-(∂F/∂t)/(∂F/∂y)=(2t)/(1-acosy)；dx/dt=2t+2；
∴dy/dx=y′=[(2t)/(1-acosy)]/(2t+2)=t / [(t+1)(1-acosy)]
故d²y/dx²=(dy′/dt)/(dx/dt)
其中dy′/dt={[(t+1)(1-acosy)]-t[(1-acosy)+(t+1)(asiny)(dy/dt)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
={1-acosy-at(t+1)siny[(2t)/(1-acosy)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[(t+1)²(1-acosy)³]
∴d²y/dx²=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[2(t+1)³(1-acosy)³]

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设y=ln(x+根号(x^2+4),求d^2y/dx^2

眼光里1年前1

煤河口兄弟 共回答了22个问题 | 采纳率100%

所求就是y对x的二阶导数
y'=(x+根号(x^2+4))'/(x+根号(x^2+4))=(1+x/根号(x^2+4))/(x+根号(x^2+4))=1/根号(x^2+4)=(x^2+4)^(-1/2)
d^2y/dx^2=y''=（-1/2）*2x/(x^2+4)^(3/2)=-x（x^2+4）^(-3/2)

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函数y=y(x)由方程x=1+2t^2,y=∫(e^u)/u du (t>1)确定,求x=9时,d^2y/dx^2

函数y=y(x)由方程x=1+2t^2,y=∫(e^u)/u du (t>1)确定,求x=9时,d^2y/dx^2
其中y=∫(e^u)/u du (t>1)是从1积到1+2lnt的定积分

地球吓一跳1年前1

zygyi 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

dy/dt = {e^(1+2lnt) ) / (1+2lnt) } 2/t = 2et / (1+2lnt)
dx/dt = 4t
dy/dx=(dy/dt ) / (dx/dt )= {2et / (1+2lnt) } / 4t =et/ (2+4lnt)
d(dy/dx) /dt ={e(2+4lnt) - 4e } / (2+4lnt)^2= e(4lnt-2) / (2+4lnt)^2
d^2y/dx^2={d(dy/dx) /dt }/ (dx/dt )
={e(4lnt-2) / (2+4lnt)^2}/4t
=e(2lnt-1) / { 8t(1+2lnt)^2}
d^2y/dx^2 ( 9 ) = e(2ln9-1) / { 72 (1+2ln9)^2}

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设 {x=2t^3+2 y=e^2t-1 ,求dy/dx,d^2y/dx^2

2000k1年前1

话是不可以乱说的 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

利用复合函数求导法.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2e^(2t)/(6t^2)=e^(2t)/(3t^2)
故d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=d[e^(2t)/(3t^2)]/dt*1/(6t^2)
=[2e^(2t)*3t^2-e^(2t)*6t]/(6t^2)
=e^(2t)*(t-1)/t

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数学问题若函数f(u)二阶可导，记y=f(e^x),则d^2y/dx^2=（ ）A.f"(e^x)*e^(2x)B.f"

数学问题
若函数f(u)二阶可导，记y=f(e^x),则d^2y/dx^2=（ ）
A.f"(e^x)*e^(2x)
B.f"(e^x)*e^x
C.f"(e^x)*e^(2x)+f'(e^x)*e^x
D.f"(e^x)*e^x+f'(e^x)*e^x

北方好佳佳1年前1

slpz 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

答案是 C吧

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d^2y/dx^2 x^2不应用括号括住吗?dx*dx与d（x^2）为什么相同

d^2y/dx^2 x^2不应用括号括住吗?dx*dx与d（x^2）为什么相同
f(x^2)的二阶导数d^2y/dx^2,

n125301年前2

该vv的番茄 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

d²y/dx² = d(dy/dx) / dx
dx*dx = (dx)²,d(x²) = 2x dx
令 g(x) = f(x²) = f(u),u =x²
g '(x) = f '(u) * du/dx = 2x f '(u)
g ''(x) = 2 f '(u) + 2x * f ''(u) * du/dx
= 2 f '(u) + 2x * f ''(u) * 2x
= 2 f '(x²) + 4x² * f ''(x²)

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设y=y(x)的反函数存在且满足方程d^2y/dx^2+(dy/dx)^3=0,证明反函数x=x(y)满足方程的d^2x

设y=y(x)的反函数存在且满足方程d^2y/dx^2+(dy/dx)^3=0,证明反函数x=x(y)满足方程的d^2x/dy^2=1

Boyplunger1年前0

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设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3，e^ysint-y+1=0所确定，求当t=0时，d^2y/dx^2

fjqzdx229311101年前1

花开有时在 共回答了20个问题 | 采纳率80%

当t=0时，x=3 y=1
dx/dt=6t+2
e^ysintdy+e^ycostdt-dy=0,dy/dt=e^ycost/(1-e^ysint)
dy/dx=e^ycost/[(1-e^ysint)(6t+2)]
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dt*dt/dx=d{e^ycost/[(1-e^ysint)(6t+2)]...

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设 x=e^2t,y=t-e^-t,求d^2y/dx^2

夜无伤1年前1

曰三石 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

x=e^(2t)
dx/dt = 2.e^(2t)
y = t- e^(-t)
dy/dt = 1+ e^(-t)
dy/dx = dy/dt/(dx/dt)
=(1/2) [1+ e^(-t)] /e^(2t) ]
=(1/2) [e^(-2t) + e^(-3t)]
d^2y/dx^2 = d/dx ( dy/dx)
= d/dt ( dy/dx ) . /(dx/dt)
= (1/2) [-2e^(-2t) -3e^(-3t)] / [2.e^(2t)]
=-(1/4)[ 2e^(-4t)+3e^(-5t) ]

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二阶导数 y''二阶导数是y‘’=d^2y/dx^2可是我觉得y‘’=y'/dx=(dy/dx)/dx=dy/dx^2为

二阶导数 y''
二阶导数是y‘’=d^2y/dx^2
可是我觉得y‘’=y'/dx=(dy/dx)/dx=dy/dx^2
为什么不是这样..

ccosox1年前1

eden7072000 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

不对
以后不要写y'了,写dy
一阶导数是 dy/dx
二阶是一阶的导数
d(dy/dx)/dx
因为dx 是定量
所以就变成
d(dy)/(dx)^2
规定 d(dt)=d^t
所以就是
d^2y/dx^2

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x=arctan,y=ln(1+t^2),求d^2y/dx^2

令箭1年前0

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导数微分的符号问题y''=d（dy/dx)/dx为什么等于d^2y/dx^2而不等于d^2y/d^2x^2在这个式子里,

导数微分的符号问题
y''=d（dy/dx)/dx为什么等于d^2y/dx^2而不等于d^2y/d^2x^2
在这个式子里,d、x、y哪些可以相加合并,哪些不可以

天翼之o0恋1年前1

fans_1 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

先搞清楚记号的意思
d^2y=d(dy)
dx^2=(dx)^2
推导是很直接的
d(dy/dx)=[d(dy)dx-d(dx)dy]/(dx)^2
把dx视作x的增量,它本身不再产生增量,所以d(dx)=0,这样
d(dy/dx)=d(dy)/dx
d(dy/dx)/dx=d(dy)/(dx)^2

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一道高数,y =x^2ln x求d^2y/dx^2

原因961年前1

花开裤贵 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解 y=x^2lnx
y‘=2xlnx+x
y’’=2lnx+2+1=2lnx+3

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x=acost^3,y=asint^3求d^2y/dx^2

aifeidexuan3891年前1

kanwoo 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

x=acost³还是a（cost）³

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验证参数方程{x=e^t*sint y=e^t*cost 所确定的函数满足关系式(d^2y/dx^2)*(x+y)^2=

验证参数方程{x=e^t*sint y=e^t*cost 所确定的函数满足关系式(d^2y/dx^2)*(x+y)^2=2(x*dy/dx-y)
这两个式子我怎么算都不相等

模拟你的智商1年前1

kkyh 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

x=e^t*sint y=e^t*cost
所以dx/dt=e^t*(sint +cost) ,dy/dt=e^t*(cost-sint)
故dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= (cost-sint) / (sint +cost)
而
d^2y/dx^2
=d(dy/dx) /dt * dt/dx
=d[(cost-sint) / (sint +cost)] /dt * dt/dx
= [(-sint-cost)*(sint+cost) -(cost-sint)*(cost-sint)] /(sint+cost)^2 * 1/[e^t*(sint +cost)]
= (-1-2sint*cost -1+2sint*cost)/[e^t*(sint+cost)^3]
= -2 / [e^t*(sint+cost)^3]
所以
(d^2y/dx^2)*(x+y)^2
= -2 / [e^t*(sint+cost)^3] * (e^t*sint +e^t*cost)^2
= -2e^t /(sint+cost)
而
2(x*dy/dx-y)
=2[e^t*sint * (cost-sint) / (sint +cost) - e^t*cost]
=2e^t *[sint * (cost-sint) -cost*(sint +cost)] /(sint +cost)
=2e^t *[sint*cost -(sint)^2 -cost*sint -(cost)^2] / (sint +cost)
= -2e^t /(sint+cost)
故
(d^2y/dx^2)*(x+y)^2 =2(x*dy/dx-y) = -2e^t /(sint+cost)
所以这两个式子是相等的

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已知参数方程x=t+t^2,y=cost.求导数dy/dx和d^2y/dx^2

yuanzhen5271年前1

collin1225 共回答了25个问题 | 采纳率92%

x=t+t^2,y=cost
所以
dx/dt=1+2t,dy/dt= -sint
于是
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= -sint/(1+2t)
而
d^2y/dx^2
=(dy/dx)/dt *dt/dx
=[-sint/(1+2t)]' /(1+2t)
=[-cost*(1+2t)+2sint]/(1+2t)^3

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求各函数的二阶导数.d^2y/dx^2

求各函数的二阶导数.d^2y/dx^2
认为我蠢的就给我过程吧
我真的绞尽脑汁 认为我可造的也给点过程吧 毕竟这些题目是越做越精的

penny_06441年前3

张嘎zz 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

y'=lnx/√x+√x/x=(lnx+1)/√x
y''=[√x/x*√x+(lnx+1)/(2√x)]/x=(2√x+lnx+2)/(2x^(3/2))
y'=sec^2(4x-5)*(4x-5)'=4sec^2(4x-5)
y''=32sec^2(4x-5)*tan(4x-5)

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设f(x)具有二阶导数,且y=f(e^x+sinx),试求d^2y/dx^2

冰泽封印1年前1

aierua9o7 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

y'=f'(e^x+sinx)*(e^x+cosx)
y''=f''(e^x+sinx)*(e^x+cosx)^2+f'(e^x+sinx)*(e^x-sinx)

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