我不懂运营-
the number of 表示“……的数量”，作主语的中心词时，谓语动词用单数形式；
a number of 表示“若干的，许多的”，起修饰作用，相当于many或a lot of，a number of+复数可数名词作主语时，其谓语动词用复数形式。
okok云-
具体如下：
（1）a number of
意为“许多，大量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用复数。
（2）the number of
意为“......的数量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用单数。
近似词：
修饰可数名词,就像some,many,lots of,a lot of那样的.注意a number of修饰的可数名词要用复数形式,be动词也要用复数（即are,具体因时态而定）!
e.g.A large number of students are ill these days because of the swine flu.这些天我们班的许多学生都因为猪流感而病了。
CarieVinne-
区别：
1、a number of为量词短语，表示“许多……”，中心词是这个短语所修饰的复数名词，所以作主语时，谓语动词用复数形式。
如：
A number of students of our school have read that magazine.
我们学校有很多学生都看过那本杂志。
A number of wild animals have been found in the forest.
森林里发现了很多野生动物。
2、 the number of表示“……的数量”，中心词为number，指的是of后边名词的数量，数量是个抽象概念，因此谓语动词用单数。
如：
The number of students in our school has grown from 1,000 to more than 1,500.
我们学校学生的数量从1000名增加到1500多名。
The number of wild animals has become less and less in recent years.
最近几年里，野生动物的数量逐渐减少。
慧慧-
the number of VS a number of
the number of 表示“.....的数目”，中心词是 number，所以是单数，谓语动词用单数。
a number of ：大量的，很多的，修饰可数名词复数。
南yi-
a number of…
a number of…意思是“一些，若干”（= some），后接可数名词复数或代词，谓语动词用复数形式。
a number of…词组中还可以加入形容词表示数量大或小等（例如：a large/small number of…许多/少数……）。
注意和the number of的区别。the number of…意思是“……的数字/数目”，介词of同其后名词构成介词短语，修饰the number.当它作主语时，谓语动词用单数。例如：
Many people took part in 10,000-metre race, but only a number of them kept on running to the end. 许多人参加了10000米跑，但只有一些人坚持跑到底。
A number of my friends think I should take a holiday.
我的一些朋友认为我应该休假。
The number of students is about twenty.
学生人数大约是20人左右。
蓓蓓-
1.a number of 一些
修饰可数名词,就像some ,many,lots of,a lot of那样的。注意a number of修饰的可数名词要用复数形式，be动词也要用复数（即are,具体因时态而定）！
可以变成a small/large/great number of
a small number of=some
a large number of=many
e.g.A large number of students are ill these days because of the swine flu.
这些天我们班的许多学生都因为猪流感而病了.(翻译系本人友情提供！）
2.the number of ……的数量
修饰了名词之后be动词要用单数，因为（从中文意思方面理解）数量就是一个数字，所以必须要用单数（即is,具体因时态而定)。
e.g.The number of the students in our class is 53.
我们班学生的人数（即数量）是53.
也就是说这两个词意思不同，a number of是一些，the number of是……的数量，前者be动词用复数,后者用单数。
祝楼主学习加油，Happy new year！
wio-
a number of…
a number of…意思是“一些，若干”（= some），后接可数名词复数或代词，谓语动词用复数形式。
a number of…词组中还可以加入形容词表示数量大或小等（例如：a large/small number of…许多/少数……）。
注意和the number of的区别。the number of…意思是“……的数字/数目”，介词of同其后名词构成介词短语，修饰the number.当它作主语时，谓语动词用单数。例如：
Many people took part in 10,000-metre race, but only a number of them kept on running to the end. 许多人参加了10000米跑，但只有一些人坚持跑到底。
A number of my friends think I should take a holiday.
我的一些朋友认为我应该休假。
The number of students is about twenty.
学生人数大约是20人左右。
可可-
a number of和the number of的区别：the number of意思是“……的数量”，中心词是number，谓语动词要用单数。a number of意思是“许多”，修饰可数名词复数。谓语动词用复数。
1a number of 和the number of的区别
（1）a number of
意为“许多，大量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用复数。
（2）the number of
意为“......的数量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用单数。
2a number of用法
修饰可数名词,就像some,many,lots of,a lot of那样的.注意a number of修饰的可数名词要用复数形式,be动词也要用复数（即are,具体因时态而定）!
e.g.A large number of students are ill these days because of the swine flu.
这些天我们班的许多学生都因为猪流感而病了.(翻译系本人友情提供!）
3the number of用法
修饰了名词之后be动词要用单数,因为（从中文意思方面理解）数量就是一个数字,所以必须要用单数（即is,具体因时态而定).
e.g.The number of the students in our class is 53.
北境漫步-
a number af 和the number of
1）a number af a number of意思是“一些，若干”（=some），后接可数名词复数或代词，谓语动词用复数形式。
a number of 词组中还可以加入形容词表示数量大或小等（例如：a large/small number af许多/少数。）。
2）注意和the numbero的区别。
the number of，意思是“m的数字/数目”，介词of同其后名词构成介词短语，修饰 the number.当它作主语时，谓语动词用单数。例如：
Many people took part in 10，000-metre race，but only a number of them kept on running to the end.
许多人参加了10000米跑，但只有一些人坚持跑到底。
A number of mfriends think I should take a holiday.
我的一些朋友认为我应该休假。
The number oftudents is about twenty.
学生人数大约是20人左右。
苏州马小云-
the number of 表示某物的数量，谓语动词用单数
a number of 表示某物很多，谓语动词用复数。
例句:
The number of thestudents is one hundred. 学生数量为100个
A number of tourists visit this museum. 大量游客来这个博物馆参观。