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幂级数的和函数时S(0)怎么求出为什么有的

2023-07-25 09:34:07
TAG: 函数
共2条回复
LuckySXyd

幂级数逐项积分用的是微积分基本定理:

S(x)-S(a)=积分(从a到x)S"(t)dt。

对于幂级数来说,取a=0是容易的,因为此时S(0)=求和(n=0到无穷)anx^n=a0

或者S(0)=求和(n=k到无穷)anx^n=0,其中k>=1。也就是说,你求和的幂级数如果有常数项,则S(0)就是常数项,如果没有常数项,则S(0)=0。所以基本上幂级数的题都取S(0)。

积分上下限的0与S(0)中的0是同一的点,但不是S(0)=0的结果。

这个下限0只是积分的起点,不是S(x)在x=0的函数值。

anx

概念

在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,变量为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。

自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。

以上内容参考:百度百科-函数

阿啵呲嘚

幂级数逐项积分用的是微积分基本定理:

S(x)-S(a)=积分(从a到x)S"(t)dt.

对于幂级数来说,取a=0是容易的,因为此时

S(0)=求和(n=0到无穷)anx^n=a0

或者S(0)=求和(n=k到无穷)anx^n=0,其中k>=1.

也就是说,你求和的幂级数如果有常数项,则S(0)就是常数项,

如果没有常数项,则S(0)=0.所以基本上幂级数的题都取S(0).

积分上下限的0与S(0)中的0是同一的点,但不是S(0)=0的结果.

这个下限0只是积分的起点,不是S(x)在x=0的函数值.

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没见过,能说得具体点吗
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若幂函数anx^n在x=-2处发散,则此级数在x=3处的敛散性是?为什么?

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an条件收敛,为什么anx^n收敛半径为1?

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幂级数Σanx^n在点x=-3收敛,说明收敛半径R≥|-3|=3,而|2|<3≤R,所以级数在x=2处绝对收敛,答案是B。
2023-07-24 13:20:021

Anx^n的收敛半径为R,则Anx^(2n+1)的收敛半径

貌似是根号R吧~ Anx^(2n+1)=An*(x^2)^n*x,最后那个x对收敛没贡献,剩下的,由Anx^n的收敛半径为R知道收敛的条件是x^2在半径R之内,就是x在半径根号R之内.
2023-07-24 13:20:191

证明所有整系数多理式方程ao+a1x+…+anx=0的根全体构成的集合是可数集

不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以Pn是可数集而所有有理系数的多项式集合为Pn,n从0到无穷的并集可数个可数集的并是可数集.
2023-07-24 13:20:521

利用秦九韶算法求P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,当x=x...

解:P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anx^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+…+a[1])x+a[0]=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2  v3=v2x+an-3…vn=vn-1x+a1这样,求n次多项式P(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.∴对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法故答案为:n.
2023-07-24 13:20:592

已知幂级数∑Anx*n当x=-2时收敛,当x=3是发散,则此幂级数收敛半径R的取值范围是?

∑Anx^n当x=-2时收敛,当x=3是发散故收敛半径R:2≤R<3
2023-07-24 13:21:061

若幂级数anx^n在x=a(a>0)条件收敛,求次幂级数的收敛半径

幂级数 an(x-1)^n 在x=-1处条件收敛则幂级数 an(x-1)^n的收敛半径为|-1-1|=2,anx^n与 an(x-1)^n有相同的收敛半径R=2.
2023-07-24 13:21:151

22.设一元二次方程anX的平方-an+1X+1=0(n属于N加),有两个跟X1,X2,满足6X1—2X1X2+6X2=3,则a1=6分之七

1:由韦达定理得 x1+x2=a(n+1)/anx1*x2=1/an代入6x1-2x1x2+6x2=3并整理得 a(n+1) =an/2+1/32:a(n+1)=an/2+1/3, [a(n+1)]-2/3=an/2+1/3 -2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2 {an - 2/3} 是以 1/2 为公比的等比数列 另有 a1 - 2/3 = 7/6 - 2/3 = 1/2 an - 2/3 = 1/2 * (1/2)^(n-1)=1/2^n 所以 an = 2/3 +1/2^n3:Sn=a1+a2+...+an=2n/3+(1/2+1/4+...+1/2^n)=2n/3+[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2n/3-1/2^n +1
2023-07-24 13:21:231

设级数an(2x-1)在x=-2处收敛,在x=3处发散,则级数anx^2n的收敛半径为?

2023-07-24 13:21:334

幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。因n∈N、n+2∈N,且{n+2}包含于{n},所以:∑anx^(n+2)的收敛半径就是∑anx^n收敛半径,也为3。祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
2023-07-24 13:22:292

多项式问题

0,2uff1b0,1uff1b1,2
2023-07-24 13:22:363

超越函数是什么意思?

百度百科很详细http://baike.baidu.com/view/186102.htm
2023-07-24 13:22:457

请解释为什么当a0+a1x+a2x2+...+anxn有有理根时,有理根=p/q,p为a0的约数,q为an的约数?

如果有理数根是x=q/p(p>0,p和q是素数),那么一定有:p|a0q|an(即p能整除a0,q能整除an)。这是基本定理!
2023-07-24 13:23:121

齐次方程组a1x1+a2x2+...anxn=0 b1x1+b2x2...+bnxn=0的基础解系含有n-1个解向量

表示刚刚做过一模一样的,就选项换了。。。( ̄▽ ̄)设方程组的系数矩阵为A,因为rank(A)=dimK^n-dimW(解空间)=n-(n-1)=1,所以A的两个行向量线性相关,又bi不等于0,所以A的第一行可以由第二行线性表出,即ai=mbi,C对D错,两行元素成比例,行列式等于0A、B错,无需此条件也可成立
2023-07-24 13:25:171

Anx^n的收敛半径为R,则Anx^(2n+1)的收敛半径

貌似是根号R吧~Anx^(2n+1)=An*(x^2)^n*x,最后那个x对收敛没贡献,剩下的,由Anx^n的收敛半径为R知道收敛的条件是x^2在半径R之内,就是x在半径根号R之内。
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weiduanx注册表文件可以删么

不可以删除。如果你都删除了,你的系统肯定崩溃了。注册表里面的东西太多了可以用优化大师或者超级兔子来清理一下。
2023-07-24 13:28:111

设a0+ +…+ =0 证明 f(x)= a0+a1x+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点

证明:采用反证法.假设f(x)= a0+a1x+…+anxn 在(0,1)内无零点(对于任意的x),则令x=1,有a0+ +…+ an不等于0,与a0+ +…+ an=0矛盾,故假设不成立.从而 f(x)= a0+a1x+…+anxn 在(0,1)内至少有一个零点.
2023-07-24 13:28:191

英语作文 how to reduce anxity about tests

To reduce test anxiety, you need to understand both the relaxation response and how negative self-talk undermines your abilities.Relaxation TechniquesThe relaxation response is any technique or procedure that helps you to become relaxed and will take the place of an anxiety response. Someone simply telling you to relax or even telling yourself to relax, however, without proper training, does little to reduce your test anxiety. There are both short-term and long-term relaxation response techniques which help control emotional (somatic) math test anxiety. These techniques will also help reduce worry (cognitive) anxiety. Effective short-term techniques include The Tensing and Differential Relaxation Method and The Palming Method.
2023-07-24 13:28:261

设幂级数∞n=0anxn 在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y″-2xy′-4y=0,y(0)=0,y′(0)=1.

简单计算一下即可,答案如图所示
2023-07-24 13:28:451

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因为方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1 所以(Sn-1)^2-an*(Sn-1)-an=0 an=(Sn-1)^2/Sn 当n>=2时,有an=Sn-S(n-1) Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1 2Sn-SnS(n-1)=1 2Sn=SnS(n-1)+1 Sn-S(n-1)=SnS(n-1)-S(n-1)-Sn+1 Sn-S(n-1)=(Sn-1)(S(n-1)-1) 即[Sn-1]-[S(n-1)-1]=(Sn-1)(S(n-1) 即1/[S(n-1)-1]-1/[Sn-1]=1 1/[Sn-1]-1/[S(n-1)-1]=-1 所以数列{1/(Sn-1)}是以1/(S1-1)为首项,-1为公差的等差数列. 由(Sn-1)^2-an*(Sn-1)-an=0及S1=a1可求出S1 (Sn-1)^2-S1*(S1-1)-S1=0得S1=1/2 首项1/(S1-1)=1/(1-1/2)=2,3,因S1=a1,故有 (a1-1)^2-a1(a1-1)-a1=0 解得a1=1/2 及 (1/2+a2-1)^2-a2(1/2+a2-1)-a2=0 解得a2=1/6 同理解得a3=1/12 将Sn-1代入方程x^2-anx-an=0,得 (Sn-1)^2-an(Sn-1)-an=0 将an=Sn-S(n-1)代入上式,得,1,Sn-1是前n-1项的和S(n-1),还是前n项的和Sn再减1?请加括号表达清楚。,1,设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1 求证:数列{1/Sn-1}为等差数列, n=1,2,3...
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turn on和turn off的用法是什么?

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2023-07-24 13:20:471

北华航天工业学院分数线

487、484、486分。据北华航天工业学院官网查询得知,2022年北华航天工业学院在安徽理科的最低录取分数为487分,在北京综合类的最低录取分数为484分,在福建物理类的最低录取分数为486分。北华航天工业学院是河北省人民政府举办、省政府与国家国防科技工业局、中国航天科技集团有限公司,中国航天科工集团有限公司、河北省人民政府四方共建高校。
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2023-07-24 13:20:144

bottle 怎么读

bottle 英["bu0252tl] 美[u02c8bɑtl] n.瓶子;一瓶(的量);(婴儿)奶瓶;酒 vt.把…装入瓶中;控制 vi.(街头艺人演出后)收拢钱币 [例句]They stick new labels on each bottle. 给每个瓶子打上新标签.
2023-07-24 13:20:101

switch on和turn on的区别

switch在表示开或关掉的时候,意义和turn一致,所以turn on可以与switch on替换使用,同样,switch off 和turn off可以替换使用。
2023-07-24 13:20:091

苹果手机系统9.3.1怎样

由于在iOS 9.3版本系统中,出现无法激活,一些链接会导致包括Safari、Mail和Messages等多款iOS核心应用出现崩溃的Bug,后苹果公司紧急推出iOS 9.3.1版本进行修复,使用该版本将降低应用崩溃的机率。
2023-07-24 13:20:071

折耳猫的骨骼病一般多大了发病?

折耳猫一般在2~6个月发病,但也有一些折耳猫在1岁以后才发病。当发病之后,折耳猫会出现不爱活动、尾巴僵硬、关节僵硬变形、脚爪肿大、跛行、弓背、提脚、走路踩高跷等症状。所以家长们一定要给猫咪吃软骨素(倍骨素牛肉锭)延缓发病期,让猫咪减少痛苦∞
2023-07-24 13:20:065

航空专业的大学有哪些

有航空专业的大学如下:1、北京航空航天大学北京航空航天大学是新中国第一所航空航天高等学府,现隶属于工业和信息化部。建校以来北航一直是国家重点建设的高校,是全国第一批16所重点高校之一,也是80年代恢复学位制度后全国第一批设立研究生院的22所高校之一。2、中国民航大学中国民航大学隶属于中国民用航空局是一所工、管、理、经、文、法、艺等学科协调发展的多科性大学,是民航局、天津市、教育部共建高校,是天津市双一流建设高校和高水平特色大学建设高校。3、北华航天工业学院北华航天工业学院原华北航天工业学院是河北省人民政府举办、省政府与国家国防科技工局、中国航天科技集团有限公司、中国航天科工集团有限公司共建的一所全日制公办普通高等院校。航天学校入学的指南如下:1、研究学校信息:了解目标航天学校的背景、特点、专业设置以及招生政策。查阅学校官方网站、招生手册和相关资料,关注学校的历史、教学质量、师资力量等方面信息。2、了解专业要求:确定您感兴趣的专业并详细了解该专业的课程设置、学制、培养目标和就业前景。了解专业的学习内容和要求,以便做好准备。3、准备材料:根据目标航天学校的要求准备入学申请所需的材料。通常包括个人简历、学业成绩单、推荐信、个人陈述以及语言考试成绩等。4、报名和考试:按照学校要求的时间和方式进行申请和报名。参加学校规定的入学考试,包括综合素质测试、学科测试等。可能需要进行面试和实践技能考核。5、考虑住宿和生活条件:考虑学校提供的住宿条件和费用或者寻找校外的租房和生活条件。了解当地的交通、餐饮、医疗等方面的情况,做好生活准备。
2023-07-24 13:20:051