dif-fft与dit-fft算法有何异同

分类: 理工学科 >> 工程技术科学 问题描述: 谁能告诉我有关快速傅立叶变换算法的基本原理，越具体越好！ 在这先谢了！！ 解析: 快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。 zhidao.baidu/q?word=%BF%EC%CB%D9%B8%B5%C1%A2%D2%B6%B1%E4%BB%BB&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10 zhidao.baidu/question/872986

基础原理讲述：FFT（快速傅里叶变换）：FFT算法是DFT算法的改良版，而DFT是FFT的离散化。理解FFT，就从傅里叶变换到DFT再到FFT的思路进行推导。笔者也会按照这样的思路进行讲解推导。傅里叶变换：傅里叶变换是傅里叶级数的推广，所以在谈傅里叶变换之间，先说一下傅里叶级数。在大学期间学习无穷级数有相关基础的同学可以跳着看。傅里叶级数：傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式，更严肃来说的话：对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单的振荡函数加权和表示的，表示周期函数为正弦波和余弦波之和。和或谐波（谐波频率是原周期信号频率整数倍的波），可以用谐波分析开确定每一个谐波的相位和幅度。傅里叶级数中就可能有无限谐波数。对于函数的傅里叶级数的部分但不是所有的谐波求和会产生该函数的近似值，例如：傅里叶级数前几个谐波用于方波就会产生方波的近似值。方波（表示为蓝点）近似为其第六部分和（表示为紫点），由方波傅里叶级数的前六项（表示为箭头）求和形成。每个箭头从其左侧所有箭头的垂直总和开始（即先前的部分总和）方波的傅立叶级数的前四个部分和。随着更多谐波的添加，部分和会收敛到（变得越来越像）

这个估计没人能给你说出来。这是数字信号处理里面最基本的两个变换。了解这两个原理都需要专业背景的。建议你看看东南大学出版的《数字信号处理》。

二维FFT相当于对行和列分别进行一维FFT运算。具体的实现办法如下：先对各行逐一进行一维FFT，然后再对变换后的新矩阵的各列逐一进行一维FFT。相应的伪代码如下所示：for (int i=0; i<M; i++)FFT_1D(ROW[i]，N);for (int j=0; j<N; j++)FFT_1D(COL[j]，M);其中，ROW[i]表示矩阵的第i行。注意这只是一个简单的记法，并不能完全照抄。还需要通过一些语句来生成各行的数据。同理，COL[i]是对矩阵的第i列的一种简单表示方法。所以，关键是一维FFT算法的实现。下面讨论一维FFT的算法原理。【1D-FFT的算法实现】设序列h(n)长度为N，将其按下标的奇偶性分成两组，即he和ho序列，它们的长度都是N/2。这样，可以将h(n)的FFT计算公式改写如下 ： (A)由于 所以，(A)式可以改写成下面的形式： 按照FFT的定义，上面的式子实际上是： 其中，k的取值范围是 0~N-1。我们注意到He(k)和Ho(k)是N/2点的DFT，其周期是N/2。因此，H(k)DFT的前N/2点和后N/2点都可以用He(k)和Ho(k)来表示

FFT算法分析FFT算法的基本原理是把长序列的DFT逐次分解为较短序列的DFT。按照抽取方式的不同可分为DIT-FFT（按时间抽取）和DIF-FFT（按频率抽取）算法。按照蝶形运算的构成不同可分为基2、基4、基8以及任意因子（2n,n为大于1的整数），基2、基4算法较为常用。 网上有帮助文档: http://www.5doc.com/doc/123035(右上角有点击下载)

你的时域分辨率是fn，频域分辨率是1/16=0.0625，即傅立叶级数中的基频。所以最高频率只能扫描到fn/2，并且傅立叶图是0.0625为宽度的阶梯图。 当然某些软件是线性拟合的，所以看不出是阶梯图。 这就是所谓的功率泄露了。 所以根据你自己的情况，判断是否满足要求吧。

DFT，即可测试性设计（Design for Testability, DFT）是一种集成电路设计技术，它将一些特殊结构在设计阶段植入电路，以便设计完成后进行测试。电路测试有时并不容易，这是因为电路的许多内部节点信号在外部难以控制和观测。通过添加可测试性设计结构，例如扫描链等，内部信号可以暴露给电路外部。总之，在设计阶段添加这些结构虽然增加了电路的复杂程度，看似增加了成本，但是往往能够在测试阶段节约更多的时间和金钱。IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶逆变换。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换。两者的应用都是将时域中难以处理的信号转换成易于处理的频域信号，分析完成后进行傅里叶反变换即得到原始的时域信号。两者的异同是：我们知道在数学上用级数来无限逼进某个函数，以便简化计算过程而又不致使误差过大，这样工程上才能应用，否则一些数学模型是无法实现快速求解的。IDFT：对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换，IDFT是对序列傅立叶变换的等距采样。FFT：并不是与IDFT不相同的另一种变换（即原理是一样的），而是为了减少IDFT运算次数的一种快速算法。它是对IDFT变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数IDFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。IFFT——Inverse Fast Fourier Transform 快速傅里叶逆变换。快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

滤波器主要有FIR滤波器和IIR滤波器。FIR线性稳定，但是运算量大。而IIR运算量是FIR的5-10分之一，牺牲了信号的线性，稳定性差。如果精度实时性要求不高的话，可以用IIR的。FFT可以求出频域，然后确定要滤掉哪些频率的。FFT可以求出相位，幅度和频率。可以用这个三个求出功率的相关参数。FIR和IIR主要是滤掉自己不想要的波形而已。不过一旦干扰的频率和基波频率差不多就很难做到了，这个时候需要硬件来完成。以上只是软件上的实现。不过我想说一下，提问题多少给个5分吧，0分是也实在是太抠了点吧。呵呵。

这要弄懂FFT的基本原理，简单说，FFT，傅里叶变换是一种看同一事物的不同方法，比如有张人体画相，你当然可以用小格子顺序分隔开，一个一个格子复原这张画；傅里叶变换的方法是先看粗线条，把轮廓画好，然后再逐渐画得越来越细节，在傅里叶变换里面，粗线条就相当于低频信号，而细节就相当于高频信号。一般事物的通常规律是，低频信号要强于高频信号并决定主要性质，而高频成分越高，越细腻，但也影响比例越小。好了，现在回头解释你的问题，噪声信号如果用FFT的角度看，相当于在任何频谱范围内都有一个平均的分布，如果只是截取有效声音频谱范围内的信号，那么噪声就可以被大大消弱，当然你也会多少损失有效的高频信号，但相对你耳朵的主观辨别能力，这些损失相对于噪声的影响来说大可忽略，这样你就感觉正弦信号能量累积起来了。噪声大部分都被甩掉了，自然就弱了。这个过程的全程是　　待处理信号－－FFT－－滤除高频信号－－－反FFT复原－－处理后信号。这个信号处理过程不仅用在声音上、在图像、电信、光学等领域都有应用，原理都是一样的，不过在针对不同的对象和目的，在滤除环节上处理不同，除了滤除低频的还有专门滤除高频的也有对确定频谱范围进行控制的。

滤波器就是根据信号的频谱来设计的，所以用FFT得到信号频谱，根据需要去掉不需要的频谱部分，然后用IFFT还原信号

哈哈，老师留的作业吧~~~

OFDM为什么要用到IFFT/FFT，首先得理解OFDM的基本原理。早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现OFDM调制的方法。而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交，OFDM技术具有强大的数字信号处理能力。

工作原理：CCD(Charge Coupled Devices,CCD)由大量独立光敏元件组成。每个光敏元件也叫一个像素。这些光敏元件通常是按矩阵排列的，光线透过镜头照射到光电二极管上,并被转换成电荷。每个元件上的电荷量取决于它所受到的光照强度图像光信号转换为电信号。当CCD工作时。 CCD将各个像素的信息经过模/数转换器处理后变成数字信号、数字信号以一定格式压缩后存入缓存内，然后图像数据根据不同的需要以数字信号和视频信号的方式输出。

http://wenku.baidu.com/view/c51fab2758fb770bf78a5551.html望采纳

首先用FFT对实验数据进行频谱分析，找到你所需要信号的频率范围和噪声的频率范围，然后将噪声频段全部置零，最后将去噪后的信号进行IFFT，还原信号。

help interpft INTERPFT 1-D interpolation using FFT method. Y = INTERPFT(X,N) returns a vector Y of length N obtained by interpolation in the Fourier transform of X. If X is a matrix, interpolation is done on each column. If X is an array, interpolation is performed along the first non-singleton dimension. INTERPFT(X,N,DIM) performs the interpolation along the dimension DIM. Assume x(t) is a periodic function of t with period p, sampled at equally spaced points, X(i) = x(T(i)) where T(i) = (i-1)*p/M, i = 1:M, M = length(X). Then y(t) is another periodic function with the same period and Y(j) = y(T(j)) where T(j) = (j-1)*p/N, j = 1:N, N = length(Y). If N is an integer multiple of M, then Y(1:N/M:N) = X. Class support for data input x: float: double, single

matlab频谱灯动画设计的原理，根据FFT的原理， N个音频信号样本参与计算将产生N/2个数据(2048/2=1024)，其频率分辨率△f=Fs/N =...

离散Fourier变换按照最平凡的方式来算需要Θ(N^2)的运算量, 但FFT可以把复杂度降到Θ(N*logN), 并且NlogN之前的系数也挺小, 所以就要快很多

大概写下我的理解 希望能帮到你：1，三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0。如三角函数系{1,sinx,sin2x,sin3x,sin4x。。。｝,如 1*SINX或者SINX*SIN2X在[-π,π]上的积分都为02.，若用户1发送的数据为A， 调制在SINX上， 用户2发的数据为B，调制在SIN2X上，他们是同时发送的，基站收到的数据就是 ASINX+ BSIN2X。3 那么我们如何解出用户1发了什么呢？ 基站会对收到的数据乘以他调制的载波频率积分，（ASINX + BSINA2X）*SINX ，则由于信号是线性的，根据1,结果中就含有B 的分量约掉了，我们就能解出A。.这是有两个载波的情况，如果有多个载波叠加，例如用了sinx---到sinNx, 要解出每个载波的上数据，就可以用同样的方法进行积分。4.对比可以发现3 的公式 如果有N个子载波，求出每一个子载波的分量的公式其实是和傅立叶变化公式完全一致的。所以对空口数据进行FFT就可直接解出每一个子载波上的分量。5，你也可以通过FFT的原理来理解， 就是将时域信号的频域分量映射出来。即给出一个时域的信号，FFT后会映射出在x，2x，3x....NX等频率处的分量值。

是。fft图标中，FFT只有垂直与对应晶面的点，测量方向必须严格垂直于要测的晶面。FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换，英文为fastFouriertransform，FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。

示波器的FFT运算就是快速傅里叶变换，通过傅里叶变换可实现实现时域信号和频域信号的转换，展示出时域信号的频率构成。每一个波形都可以被分解成不同频率、幅值正弦波叠加，FFT运算得到的频率点都是方波分出的谐波分量的频率。FFT运算功能的作用就是测试滤波器和系统的脉冲响应；分辨和定位噪声干扰源，确定乱真辐射；分析抖动、谐波功率、EMI；由于FFT运算需进行大量的数据处理，所以很多示波器在进行FFT运算的时容易出现卡的现象。

数字图像，是以二维数字组形式表示的图像，其数字单元为像元，数字图像的恰当应用通常需要数字图像与看到的现象之间关系的知识，也就是几何和光度学或者传感器校准，数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。

FFT频谱分析原理采样定理：采样频率要大于信号频率的两倍。N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。假设采样频率为Fs，采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数（或N个点），每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为OHz（即直流分量），最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。其中任意一个采样点n所代表的信号频率：Fn=(n-1)*Fs/N.这表明，频谱分析得到的信号频率最大为(N-1)*Fs/N，对频率的分辨能力是Fs/N。采样频率和采样时间制约着通过FFT运算能分析得到的信号频率上限，同时也限定了分析得到的信号频率的分辨率。

802.11g的调制技术综合上述3种调制技术的特点，IEEE8011g采用了OFDM等关键技术来保障其优越的性能，分别对Preamble，Header，Payload进行调制，这种帧结构称为OFDM/OFDM方式。g：既支持在4GHz频段下工作，也支持在5GHz频段下工作。各种调制类型的数据传输率不同8011b：调制类型的数据传输率为5和11Mbps。GHz频段使用正交频分复用（OFDM）调制技术，使数据传输速率提高到20Mbit/s以上。8011n增加了对于MIMO的标准，使用多个发射和接收天线来允许更高的数据传输率，并使用了Alamouti于1998年提出的空时分组码来增加传输范围。gIEEE8011工作组近年来开始定义新的物理层标准IEEE8011g。连续调制方式下的OFDM调制与IFFT方式下的OFDM调制的区别FDM是频分复用，即将一个信道按频段分开给不同用户使用。OFDM是正交频分复用，将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。OFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)即正交频分复用技术原理如下：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交频分复用调制（简称为OFDM，OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)采用正交频分复用技术，是多载波调制的一种。但是，OFDM子载波之间有正交的特性，相邻子载波相差一个个周期。接收端利用子载波之间的正交性，可以使子载波之间的干扰消除。MCM与OFDM常用于无线信道，它们的区别在于：OFDM技术特指将信道划分成正交的子信道，频道利用率高；而MCM，可以是更多种信道划分方法。为什么OFDM在调制时是IFFT解调才是FFTOFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)即正交频分复用技术原理如下：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。，你也可以通过FFT的原理来理解，就是将时域信号的频域分量映射出来。即给出一个时域的信号，FFT后会映射出在x，2x，3x...NX等频率处的分量值。OFDM技术由MCM发展而来，是多载波传输方案的实现方式之一，它的调制和解调是分别基于IFFT和FFT来实现的，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。OFDM技术由MCM（Multi-CarrierModulation，多载波调制）发展而来。OFDM技术是多载波传输方案的实现方式之一，它的调制和解调是分别基于IFFT和FFT来实现的，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。这个随便找本书就有的啊，先在OFDM这么热的。调制用IFFT，解调用FFT，当然中间还有很多具体级数，比如加循环前缀，均衡，时频差值等。很难一句话说清楚啊，还是自己看书吧。OFDM是在频域上的子载波调制还是在时域上的子载波调制?(个人理解是...OFDM是正交频分复用，采用离散反傅立叶变化，实现多载波调制。因为离散反傅立叶变化的载波都是正交的。所以在同一个频带内传输彼此不相关。这样大大提高了频带利用率。降低了均衡的复杂度等优点。同FDMA相比。OFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)即正交频分复用技术原理如下：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交频分复用调制（简称为OFDM，OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing)采用正交频分复用技术，是多载波调制的一种。从这个意义上说OFDM符号是频域的。但信号有频域和时域两种属性，看你的参照了。时域信号无论经过怎样的变化，仍可以用时间幅值表示，完全可以认为是时域信号。所谓时域、频域只是特征明显、分析方便而已。

姓名：王柯祎 学号：20021110373T 转自 ：https://blog.csdn.net/u011327754/article/details/80001123?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160411516219724842906739%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=160411516219724842906739&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-6-80001123.pc_first_rank_v2_rank_v28&utm_term=%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A4%84%E7%90%86&spm=1018.2118.3001.4449 【嵌牛导读】总结一下信号处理中做FFT之后的作用和意义，以及常用的FFT的处理方法。 【嵌牛鼻子】快速傅里叶变换(FFT) 【嵌牛正文】 1.为什么要做FFT？ 首先在信号处理过程中，由于信号的多样性和不确定性，很多情况下对信号处理时在时域很难看出信号特点和处理方法，比如线性调频、捷变频等等，但我们可以在频谱上看到频率分布和幅度分布情况，另外FFT之后我们除了可以看到信号的频域特性之外也能看到相位特性（可能很多人忽略了这点）。首先肯定一点FFT之后的信号和原信号为同一个信号，只不过是在不同基下的不同表现。 2.不同采样率的信号的FFT之后的情况，也就是FFT和采样率之间的关系。 首先奈奎斯特采样定理在此就不多解释了，就是采样率必须大于等于被采样信号最高频率的2倍。那么FFT之后频域的分辨率是多少呢？ FFT之后的分辨率是：采样频率/采样点数 ，也就是说相同采样频率情况下，做FFT时点数越多，得到的结果分辨率越高。 补充：奈奎斯特采样定理为频域上的周期性搬移防止频谱重叠得出的结果，另外还有一个采样定理为带通采样，同样是为了防止频谱重叠，但是该频谱不重叠的前提是低频无信号，然后将高频信号进行下变频之后再做FFT得到的信号频率加上1/2采样频率就是目标频率了。不理解的可以重新翻一下信号处理课本，然后看到频域时域的关系：时域离散化频域周期化这个特性。（为了方便叙述，本文以奈奎斯特采样为理论背景，暂且不考虑带通采样，虽然原理是一样的） 3.FFT之后的信号与原信号的幅度对应关系。 为了方便叙述，再建一个信号模型，假设：采样频率为Fs,原信号频率为F，采样点数为N。那么FFT之后的结果就是N点的复数，每个点对应着一个频率，每个点复数的模值就是该频率的幅度特性，那么这个幅度和时域上的幅度的对应关系是什么呢？ 就是FFT之后点的复数的模值是时域信号对应频率幅度的N/2倍，再补充一点0频分量也就是直流分量在FFT之后的模值是时域模值的N倍。 4.FFT之后的信号与源信号的相位对应关系。 由于FFT之后为复数，复数的实虚部分布就表示时域的相位信息，就是arctan（虚部/实部）。 5.FFT之后的结果怎么去看哪个点的频率是多少？ 这个问题刚开始学完数字信号处理我也有点困扰，但是只要你仔细分析一下就会发现：FFT之后的频谱是在正半轴上的，然后根据前面说的频率分辨率就可以看出最后一个点的下一个点代表的频率为采样频率，也就是频率范围为0Hz到采样频率范围，但是由于离散采样之后导致频谱周期性变化，导致后半个频谱被下一个周期的频谱重叠交叉，所以我们只看前半个频谱，这也是我们根据奈奎斯特采样定律前提下采样（如果是带通采样就要看后半个频谱了，可以思考一下为什么？）。这样的话就很清楚的可以去看频谱的任何一点的频率是多少了，根据第一个点频率为0，然后等差数列，间隔为频率分辨率自己去数，但是不能超过1/2采样率。

对于任意波形可以用FFT将信号从时域转换的频域，知道了各个频点的信号强度就可以用相应幅值的sin或是cos来拼凑任意信号。但是，这是理论上的，实际上1.现实中无法做n多个信号源。2.由于在离散目标时域信号时的采样频率无法和任意信号中的各个频率分量的频率值保持整数关系，在FFT时会产生频谱泄露。所以再产生的信号其实和原信号是有差别的。任意波形可以用RAM+DAC实现，先在RAM中写入需要的波形数据，然后让RAM中的数据按某一频率输入到DAC中。这种方法可以灵活准确的产生任意波形。

二维FFT常用在图像处理上，首先要能理解二维FFT的意义，否则很难明白它到底是怎么工作的。 第一列是原图和对应的频率信息，第二列是去除低频部分后，FFT逆变换得到的图像。第三列是去除高频部分后FFT逆变换得到的图像。 从第二列可以看出高频贡献了图像的细节。从白到黑的边界保留了下来。而原图中大片的白与大片的黑在这个图中没什么区别。 第三列中保留了原图中的亮部与灰部，而由黑到白的临界线却很模糊。细小的白线黑线也没能显示。所以低频贡献了图像的明暗。 2.工作原理理解 二维FFT就是先对行做次一维FFT，这样每个元素都是关于行频率信息了，然后再对列做一维FFT,这样每个元素都包含了行和列的频率信息。每个元素都是个复数，取绝对值可得到振幅，从实部与虚部的比值可等到相位，在二维矩阵的位置信息包含了频率大小和方向。方向在一维FFT中是不用考虑的。 FFT2的结果也是正频率从0到高然后负频率从高到0.fftshift()之后会将低频放到中间位置。 第一幅图的频谱是中间一条白线，也就是说许多个正弦波沿横向传播。纵向上没有变化。 第三幅图的频谱是十字形加一条从左下角到右上角的直线。说明原图在横向，纵向都有变化，变化的方向从左下角到右上角。 从中心到频谱图上某一点构成的向量方向就是这个波传播的方向。 正负对称才能消除虚部，这点与一维FFT原理一致。

DFT是离散傅里叶变换。FFT是快速傅里叶变换，是DFT的一种快速算法，它是用于计算DFT的一种方法。

基跟你选择的点数没有关系，同样点数的fft、基2最慢、基8当然要比基2快，基2就是抽取2个数做蝶变，基8是抽取8个数做蝶变，这样理解当然就是抽取8个点要快，这个你应当看看FFT的算法原理。FPGA做FFT一般都是用IP核做，比较简单，基2还是基4自己选择就可以了。基4必须是2的偶次方，比如说你要是算128点，128是2的7次方，就不能用基4，软件会自动选择基2.你在看看FPGA的IP核吧！

可怜的娃，我就是被这个搞死的，呵呵。我只晓得FFT是将信号中各种成分以频率轴拉开的结果，就好比X坐标。。。。。

1、谐波测试的原理：根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。因此将测量得到电流、电压等模拟信号转换为数字信号，再进行傅立叶分解，即可得到各阶次谐波大小、畸变率、相位等数据。2、如图德国GMC-I高美测仪的Mavowatt系列，这款产品电压谐波可以测到127次，电流谐波63次，在谐波测试仪中算比较高的。3、功率分析仪也可以测谐波，基本采样FFT原理，德国GMC-I高美测仪的LMG671最高可以到2000次。

fft的幅度本身指的是能量谱，在这里可以解释为电流，建议楼主多看看dft fft的物理原理

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，实际上OFDM是MCM Multi-Carrier Modulation，多载波调制的一种。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰 ICI 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。在向B3G/4G演进的过程中，OFDM是关键的技术之一，可以结合分集，时空编码，干扰和信道间干扰抑制以及智能天线技术，最大限度的提高了系统性能。包括以下类型：V-OFDM,W-OFDM,F-OFDM,MIMO-OFDM。 1.1发展历史 上个世纪70年代，韦斯坦（Weinstein）和艾伯特（Ebert）等人应用离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶方法（FFT）研制了一个完整的多载波传输系统，叫做正交频分复用（OFDM）系统。 OFDM是正交频分复用的英文缩写。正交频分复用是一种特殊的多载波传输方案。OFDM应用离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换（IDFT）方法解决了产生多个互相正交的子载波和从子载波中恢复原信号的问题。这就解决了多载波传输系统发送和传送的难题。应用快速傅里叶变换更使多载波传输系统的复杂度大大降低。从此OFDM技术开始走向实用。但是应用OFDM系统仍然需要大量繁杂的数字信号处理过程，而当时还缺乏数字处理功能强大的元器件，因此OFDM技术迟迟没有得到迅速发展。 近些年来，集成数字电路和数字信号处理器件的迅猛发展，以及对无线通信高速率要求的日趋迫切，OFDM技术再次受到了重视。在上个世纪60年代已经提出了使用平行数据传输和频分复用(FDM)的概念。1970年，美国申请和发明了一个专利，其思想是采用平行的数据和子信道相互重叠的频分复用来消除对高速均衡的依赖，用于抵制冲激噪声和多径失真，而能充分利用带宽。这项技术最初主要用于军事通信系统。但在以后相当长的一段时间，OFDM理论迈向实践的脚步放缓了。由于OFDM各个子载波之间相互正交，采用FFT实现这种调制，但在实际应用中，实时傅立叶变换设备的复杂度、发射机和接收机振荡器的稳定性以及射频功率放大器的线性要求等因素部成为OFDM技术实现的制约条件。在二十世纪80年代，MCM获得了突破性进展，大规模集成电路让FFT技术的实现不再是难以逾越的障碍，一些其它难以实现的困难也部得到了解决，自此，OFDM走上了通信的舞台，逐步迈向高速数字移动通信的领域。 1.2应用情况 由于技术的可实现性，在二十世纪90年代，OFDM广泛用干各种数字传输和通信中，如移动无线FM信道，高比特率数字用户线系统(HDSL)，不对称数字用户线系统(ADSL)，甚高比特率数字用户线系统HDSI，数字音频广播(DAB)系统，数字视频广播(DVB)和HDTV地面传播系统。1999年，IEEE802.lla通过了一个无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用为物理层标准，使得传输速率可以达54MbPs。这样，可提供25MbPs的无线ATM接口和10MbPs的以太网无线帧结构接口，并支持语音、数据、图像业务。这样的速率完全能满足室内、室外的各种应用场合。欧洲电信组织(ETSl)的宽带射频接入网的局域网标准也把OFDM定为它的调制标准技术。 2001年，IEEE802.16通过了无线城域网标准，该标准根据使用频段的不同，具体可分为视距和非视距两种。其中，使用许可和免许可频段，由于在该频段波长较长，适合非视距传播，此时系统会存在较强的多径效应，而在免许可频段还存在干扰问题，所以系统采用了抵抗多径效应、频率选择性衰落或窄带干扰上有明显优势的OFDM调制，多址方式为OFDMA。而后，IEEE802.16的标准每年都在发展，2006年2月，IEEE802.16e(移动宽带无线城域网接入空中接口标准)形成了最终的出版物。当然，采用的调制方式仍然是OFDM。 2004年11月，根据众多移动通信运营商、制造商和研究机构的要求，3GPP通过被称为Long Term Evolution(LTE)即“3G长期演进”的立项工作。项目以制定3G演进型系统技术规范作为目标。3GPP经过激烈的讨论和艰苦的融合，终于在2005年12月选定了LTE的基本传输技术，即下行OFDM，上行SC。OFDM由于技术的成熟性，被选用为下行标准很快就达成了共识。而上行技术的选择上，由于OFDM的高峰均比(PAPR)使得一些设备商认为会增加终端的功放成本和功率消耗，限制终端的使用时间，一些则认为可以通过滤波，削峰等方法限制峰均比。B3G/4G的目标是在高速移动环境下支持高达100Mb/S的下行数据传输速率，在室内和静止环境下支持高达1Gb/S的下行数据传输速率。2010年全球首个TD-LTE-A的规模实验网将在上海世博会向媒体开放。4G是基于OFDM加MIMO的技术组合，但整体结构不一样，基于OFDM和MIMO的有两套标准，一个是IEEE802-16M，一个是LTE-Advanced,而OFDM技术是关键核心技术之一。 1.4优势与不足 优势：OFDM存在很多技术优点见如下，在3G、4G中被运用，作为通信方面其有很多优势： (1) OFDM技术在窄带带宽下也能够发出大量的数据,能同时分开至少1000个数字信号，而且在干扰的信号周围可以安全运行的能力将直接威胁到目前市场上已经开始流行的CDMA技术的进一步发展壮大的态势，正是由于具有了这种特殊的信号“穿透能力”使得OFDM技术深受欧洲通信营运商以及手机生产商的喜爱和欢迎，例如加利福尼亚Cisco系统公司、纽约工学院以及朗讯工学院等开始使用，在加拿大WiLAN工学院也开始使用这项技术。 (2) OFDM技术能够持续不断地监控传输介质上通信特性的突然变化，由于通信路径传送数据的能力会随时间发生变化，所以OFDM能动态地与之相适应，并且接通和切断相应的载波以保证持续地进行成功的通信.该技术可以自动地检测到传输介质下哪一个特定的载波存在高的信号衰减或干扰脉冲，然后采取合适的调制措施来使指定频率下的载波进行成功通信。 (3) OFDM技术特别适合使用在高层建筑物、居民密集和地理上突出的地方以及将信号散播的地区。高速的数据传播及数字语音广播都希望降低多径效应对信号的影响。 (4) OFDM技术的最大优点是对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，仅仅有很小一部分载波会受到干扰。对这些子信道还可以采用纠错码来进行纠错。 (5) OFDM技术可以有效地对抗信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落时，只有落在频带凹陷处的子载波以及其携带的信息受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好得多。 (6) OFDM技术通过各个子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。OFDM技术本身已经利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器。通过将各个信道联合编码，则可以使系统性能得到提高。 (7) OFDM技术可使信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要；当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud/Hz。 存在不足：虽然OFDM有上述优点，但是同样其信号调制机制也使得OFDM信号在传输过程中存在着一些劣势： (1)对相位噪声和载波频偏十分敏感 这是OFDM技术一个非常致命的缺点，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性要求格外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起ICI，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散，从而形成ICI。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比SNR，而不会引起互相之间的干扰。 (2)峰均比过大 OFDM信号由多个子载波信号组成，这些子载波信号由不同的调制符号独立调制。同传统的恒包络的调制方法相比，OFDM调制存在一个很高的峰值因子。因为OFDM信号是很多个小信号的总和，这些小信号的相位是由要传输的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号可能同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均比过大，将会增加A/D和D/A的复杂性，而且会降低射频功率放大器的效率。同时，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。 (3)所需线性范围宽 由于OFDM系统峰值平均功率比(PAPR)大，对非线性放大更为敏感，故OFDM调制系统比单载波系统对放大器的线性范围要求更高。

第一，递归调用方法，在遇到相似步骤多次重复运算的编程时很容易想到这种方法。该方法是在每次调用时都将奇数项与偶数项分开，并做处理（蝶形运算），当调用到输入数组只有两个量时，停止递归。function F=myfft(f)%输入数组长度应为2的整数次幂n=length(f); W=exp(-j*2*pi/n);F=zeros(1,n);if n==2 %递归结束条件 F(1)=f(1)+f(2); F(2)=f(1)-f(2);else c=log2(n); n0=floor(c); %取整 if n0~=c %判断输入数是否为2的幂次 sprintf("%s","Error input!!") end f1=zeros(1,n/2); f2=zeros(1,n/2); for i=1:n if i/2==floor(i/2) f1(i/2)=f(i); else f2(floor(i/2)+1)=f(i); end end F1=myfft(f1); F2=myfft(f2); for i=1:n if i<=n/2 F(i)=F1(i)+F2(i)*W^(i-1); else F(i)=F1(i-n/2)-F2(i-n/2)*W^(i-n/2-1); end end end第二，嵌套循环，可以和递归达到同样的效果，不过需要熟练掌握算法原理，编写较困难。直接的逐步碟形运算会使运算前后数组各变量次序出现二进制码位倒置，可以先进行位置次序调换，再逐步碟形运算。程序如下：function y = lz_fft(x) %x长度无限制N=length(x);r=fix(log2(N));if 2^r<N r=r+1;endyN=2^r; %数组展长到2的n次幂y=zeros(1,yN); %变换后存入yfor i1=1:N %求二进制码位倒置后的数 t=i1-1; u=2^(r-1); s=0; while t>0 s=s+mod(t,2)*u; t=fix(t/2); u=u/2; end y(s+1)=x(i1); endfor i1=1:r M=2^(r-i1); %分割块数 V=2^(i1-1); %每块变量个数 V1=2*V; W=exp(-i*2*pi/yN)^M; w1=1; for i3=1:V for i2=0:M-1 n1=i3+V1*i2; n2=n1+V; t=y(n1); y(n1)=t+w1*y(n2); %蝶形运算 y(n2)=t-w1*y(n2); end w1=w1*W; endend

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中 由这种方法计算DFT对于 的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需4N*4N次实数相乘和（4N-2)(4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中 的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+（N^2）/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

碗瓢盆的交响曲.常言道：没有勺子不碰锅沿的.这也就是说,夫妻之间最容易产生摩擦,两个天使姿情的挥舞着用两颗水晶心打磨而成的玻璃棒,在爱情纽带的红绸子上搭档着产生静电的舞蹈,这是对夫妻生活尚不够形象化的比喻.没有摩擦就不能产生火花,也就点燃不了相吸着的激情,可摩擦力度过大,却产生不出火花了,往往产生的是裂痕,于是爱情红纽带也就裂成了无数伤感的碎段,在时间的严格的考验中没有挽回余地的随风飘散

DFT变换则说明对于时间有限的信号（有限长序列），也可以对其进行频域采样，而不丢失任何信息。所以只要时间序列足够长，采样足够密，频域采样也就可较好地反映信号的频谱趋势，所以FFT可以用以进行连续信号的频谱分析。当然，这里作了几次近似处理：1）用离散采样信号的傅立叶变换来代替连续信号的频谱，只有在严格满足采样定理的前提下，频谱才不会有畸变，否则只是近似；2）用有限长序列来代替无限长离散采样信号。 线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一,许多重要应用都建立在这一理论基础上,如卷积滤波等。以前曾讨论了用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:将长为N2的序列x(n)延长到L,补L-N2个零将长为N1的序列h(n)延长到L,补L-N1个零如果L≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等,此时,可有FFT计算线性卷积,方法如下:a.计算X(k)=FFT[x(n)]b.求H(k)=FFT[h(n)]c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1可见，只要进行二次FFT,一次IFFT就可完成线性卷积计算。计算表明,L>32时,上述计算线性卷积的方法比直接计算线卷积有明显的优越性,因此,也称上述圆周卷积方法为快速卷积法 信号是实数序列,任何实数都可看成虚部为零的复数,例如,求某实信号y(n)的复谱,可认为是将实信号加上数值为零的虚部变成复信号(x(n)+j0),再用FFT求其离散付里叶变换。这种作法很不经济,因为把实序列变成复序列,存储器要增加一倍,且计算机运行时,即使虚部为零,也要进行涉及虚部的运算,浪费了运算量。合理的解决方法是利用复数据FFT对实数据进行有效计算,下面介绍两种方法。（1）一个N点FFT同时计算两个N点实序列的DFT设x1(n),x2(n)是彼此独立的两个N点实序列,且X1(k)=DFT[x1(n)]，X2(k)=DFT[x2(n)]可通过一次FFT运算同时获得X1(k),X2(k)。算法如下：首先将x1(n),x2(n)分别当作一复序列的实部及虚部,令x(n)=x1(n)+jx2(n)通过FFT运算可获得x(n)的DFT值 X(k)=DFT[x1(n)]+jDFT[x2(n)]=X1(k)+jX2(k)利用离散付里叶变换的共轭对称性X1(K)=1/2*[X(k)+[X(N-k)共轭]]X2(K)=1/2*[X(k)-[X(N-k)共轭]]有了x(n)的FFT运算结果X(k),由上式即可得到X1(k),X2(k)的值。

livefft:显示现场麦克风音频的基本递归FFT实现。FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。

OFDM为什么要用到IFFT/FFT，首先得理解OFDM的基本原理。早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现OFDM调制的方法。而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交，OFDM技术具有强大的数字信号处理能力。

这要弄懂FFT的基本原理,简单说,FFT,傅里叶变换是一种看同一事物的不同方法,比如有张人体画相,你当然可以用小格子顺序分隔开,一个一个格子复原这张画；傅里叶变换的方法是先看粗线条,把轮廓画好,然后再逐渐画得越来越细节,在傅里叶变换里面,粗线条就相当于低频信号,而细节就相当于高频信号.一般事物的通常规律是,低频信号要强于高频信号并决定主要性质,而高频成分越高,越细腻,但也影响比例越小.好了,现在回头解释你的问题,噪声信号如果用FFT的角度看,相当于在任何频谱范围内都有一个平均的分布,如果只是截取有效声音频谱范围内的信号,那么噪声就可以被大大消弱,当然你也会多少损失有效的高频信号,但相对你耳朵的主观辨别能力,这些损失相对于噪声的影响来说大可忽略,这样你就感觉正弦信号能量累积起来了.噪声大部分都被甩掉了,自然就弱了.这个过程的全程是　　待处理信号－－FFT－－滤除高频信号－－－反FFT复原－－处理后信号.这个信号处理过程不仅用在声音上、在图像、电信、光学等领域都有应用,原理都是一样的,不过在针对不同的对象和目的,在滤除环节上处理不同,除了滤除低频的还有专门滤除高频的也有对确定频谱范围进行控制的.

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值

ofdm为什么要用到ifft/fft，首先得理解ofdm的基本原理。早期产生ofdm信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现ofdm调制的方法。而ifft可以在数字域中实现ofdm信号的调制保证输出ofdm信号的各子载波间相互正交，ofdm技术具有强大的数字信号处理能力。

用来把一串的信号切成n份分别对应到n个正交的不同信道，ifft和fft来完成这个过程和逆过程。

这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和

IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶逆变换。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换。两者的应用都是将时域中难以处理的信号转换成易于复处理的频域信号，分析完成后进行傅里叶反变换即得到原始的时域信号。两者的异同是：我们知道在数学上用级数来无限逼进某个函数，以便简化计算过程而又不致使误差过大，这样工程上才能应用，否则一些数学模型是无法实现快速求解的。IDFT：对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换，IDFT是对制序列傅立叶变换的等距采样。zhidaoFFT：并不是与IDFT不相同的另一种变换（即原理是一样的），而是为了减少IDFT运算次数的一种快速算法。它是对IDFT变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数IDFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。

1,简单的用的话，输入参数为一系列的数据点，例如在MATLAB中，先定义t=0:0.01:1;y=sin(t);dft(y);即输入参数其实是100个数据点值，要求稍微高点的，可以用dft（y，n），n代表采样频率，即采样点数，按照采样定理，采样频率须大于2倍的样本的频率，一般去5倍，根据离散傅里叶的原理，n一般取2的整数立方，可以取256，512，1024等。即便你不取这些数，在系统内部计算时，它也是按照这些数进行采样计算的。2.傅里叶变换就是频谱分析，输出的是对应不同频率该函数的幅值是多少。

二次最佳平方逼近多项式图2.1乘法次数比较将基2fft变换运算可以转换为m级运算，每个级别包含k组，每组包含r个鲽形对，每个鲽形对包含n个鲽形单元了。FFT时间抽取算法信号流图如图2.2所示。由FFT基本原理可以知道，当N为2的幂次方时，FFT运算包含 级运算，并将每一级编号 ，每一级包含 组，每组包含 个鲽形单元，图2.2 8点FFT时间抽取算法信号流图根据信号与系统的相关理论[4]，根据本学期的数字信号处理作业实验得出的相关结论，对正弦信号进行采样，采样频率在满足采样定理的前提下，还需要满足信号频率不能是信号频率的2倍，这样会导致采样点信息一致，不能恢复出原始的信息。正弦信号2倍采样结果如图2.3所示，当 的时候，会在信号的每一个周期采两个点，采到的所有点值一致，故不能得到正确的频谱。对于正弦信号的采样。当 的时候， 固定，随着 的增加，信号的频谱特性会变好。当 固定， 减小信号频谱特性会变好。当满足采样定理和大于2倍频率，信号的有效持续 时间增加，所以信号频谱特性变好。图2.3 采样验证图.二次最佳逼近平方多项式的实现根据2.2节二次最佳逼近平方多项式的基本原理，绘制流程图，如图3.3所示。基本步骤如下：步骤1：初始化变量，设置积分区间、被积分函数、积分权值函数。步骤2：因为本代码求解的是最佳平方逼近问题，理论上存在3个多项式，但考虑后期可能会用到高次多项式逼近，所以将高次多项式的次数设置为变量N,本文中N=2。步骤3：需要计算N+1=3个多项式，每一个多项式存储在元胞数组中。步骤4：根据上述参数计算每一个多项式中需要使用的参数值，然后计算出所有多项式。步骤5：上述产生的是正交基函数，所以求出的法方程组系数矩阵 右端的b。步骤6：然后通过自己编写的LU分解方法计算方程组的解向量。步骤7：输出y,并计算误差，对输出的值进行化简。程序流程图如图3.3所示。分别取拟合次数为1，2，5，10计算程序的运行结果，以及统计拟合误差及程序运行时间。结果如图3.4所示,可知随着拟合次数增加，拟合效果变好。算法的计算误差以及运行时间如表3.1所示，随着N增加，拟合误差降低。

为什么OFDM在调制时是IFFT解调才是FFT首先得理解OFDM的基本原理.早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源,使得调制到载波上的符号相互正交,这是一种模拟域实现OFDM调制的方法.而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交,OFDM技术具有强大的数字信号处理能力.

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检索算符包括（1）布尔算符（2）截词检索符 （3）限制检索符（4）位置逻辑检索符（5）加权检索它们的用法如下： 一、布尔逻辑算符：布尔检索式是采用逻辑加（“OR”或“+”）、逻辑乘（“AND”或“*”） 和逻辑非（“NOT”或“—”）等算符，指定文献的标引词中必须存在的条件或不能出现的条件。采用“OR”（“+”）算符时，检索式写作A OR B（即A + B），表明数据库中凡有检索词A或者B，或同时有A和B的记录均为命中记录。使用逻辑或可连接同一检索组面的多个同义词、近义词和相关词，扩大检索范围。采用“AND”（“*”）算符时，检索式写作A AND B（即A * B），表明数据库中同时有检索词A和B的记录才为命中记录。逻辑与可增强检索的专指性，缩小检索范围。采用“NOT”（“—”）算符时，检索式写作A NOT B（即A — B），表明数据库中凡有检索词A而不含检索词B的记录才为命中记录。使用逻辑非可以排除不希望出现的概念，增强检索的准确性。 布尔检索式优先执行顺序通常是NOT、AND、OR，在有括号的情况下，先执行括号内的逻辑运算，在多层括号时，先执行最内层括号中的运算。布尔检索比较容易掌握，但使用不当会造成大量漏检和误检，特别是非运算符的运用应特别小心，否则会把有用的文献排除了。二、截词检索算符：在实际检索中，常遇到词干相同、词义相近的检索词，或同一词的单、复数形式，动、名词形式,英美拼法等，所谓截词检索，就是将通配符如“*”、“？”或“$”等等，放在检索词中检索者认为合适的地方截断，用截断的词的一个局部进行检索，并认为凡满足这个词局部中的所有字符（串）的文献，都为命中文献。这样，检索者不必输入完整的检索词。截词方式有多种，按截断的字符数量分，有有限截断和无限截断；按截断的位置分，有后截断、前截断、中间截断。后截断，是将截词符号放在一个字符串的右方，满足截词符左方所有字符的记录都为命中记录。从性质上讲，这是一种前方一致的检索。前截断，是将截词符放在一个字符串的左方，表示其右的有限或无限个字符不影响该字符串的检索，或者说这是一种后方一致检索，对汉语中的复合词组的检索非常方便。前截断和后截断可以结合使用，即中间一致检索。所谓有限截词，是在检索词后截去有限的字母，例如输入computer? ?，表示“？”可以有0-1个字母变化，系统即检出带有computer和computers的文献；输入stud??? ?，表示截三个字母，可检索出带有study, studies, studied和studing等的文献。无限截词是在检索词根后加一个“？”，表示该词后带任意字母的词都需要，如输入comput? 则可检出含有computers, computing, computered等的文献。 三、限制检索算符：在编制检索式时，使用字段限制检索符可以限定检索词在数据库中出现的范围，对命中太多的记录再行筛选。如检索式：AU=Gordon? AND PY=199?，表示查找Gordon所写的、于1990年后发表的所有文献。这种字段检索可由代表文献内容特征的基本索引（Basic Index）字段和代表文献外表特征的辅助索引（Additional Index）字段中的单元词（Word）或多元词（Phrase）构成，前者含有所有与主题内容相关的词，如书目型数据库中的题目、文摘、规范词字段中的叙词等，后者含有记录中除基本索引字段外的那部分信息，如作者、语种、出版年等。四、位置逻辑检索算符又称全文查找逻辑算符，相邻度检索算符，原文检索符。由于布尔检索的“AND”运算要求AND两边的检索词在同一记录中同时存在才能命中文献，这就可能会引起误组配而造成大量误检，而位置逻辑检索是以原始记录中检索词与检索词间特定的位置关系为逻辑运算的对象，检索词用位置算符相连，就可以弥补布尔检索的缺陷。此外，这种检索也不必依赖先组式词表而直接使用自由词进行检索，因而可使检索结果更准确。 位置逻辑检索算符可分为 词位置检索算符 同句检索算符 同字段检索算符 同记录检索算符词位置检索算符：即要求检索词之间的相互位置满足某些条件而使用的检索算符，它们是： （W）与（nW）——(W)算符是“word”或“with”的缩写，表示此算符两边的检索词词序不能颠倒，两个词之间可有一个空格、或一个标点符号、或一个连接号；(nW)则表示两个检索词之间最多嵌入n个词。例如，检索“CD-ROM”，则可用 ？S CD（W）ROM； 而用price(2W)inflation , 则可能检出price levels and inflation。（N）与（nN）——（N）算符是“near”的缩写，表示此算符两边的检索词必须紧密相连，此间不允许插入其他单词或字母，但词序可以颠倒，而（nN）算符则表示在两个检索词之间最多可以插入n个单词，且词序可以颠倒。如，？S econom??(2N)recovery，可以检出：economic recovery, recovery of the economy, recovery from economic troubles。（X）与（nX）——（X）算符要求其两边的检索词完全一致，并以指定的顺序相邻，中间不允许插入任何单词或字母；（nX）算符则表示两边的检索词之间最多可以插入n个单元词，但两边的检索词也必须一致。词位置检索是很有用的检索技术，它可以规定词组中各词的前后次序，防止错误的搭配和输出；它也可以替代词组中的禁用词。DIALOG系统有9个禁用词：AND、FOR、THE、AN、FROM、TO、BY、OF、WITH，如果在编制检索式时碰到禁用词，就要用词位置算符代替它。同句检索算符：要求参加检索运算的两个词必须在同一自然句中出现，其先后顺序不受限制，可用算符（S）（S是Sentence的首字母）。同句检索放宽了词位置检索的要求，使表达同一概念但不满足词位置条件的文献也可以被检索出来，从而提高了查全率。同字段检索算符：对同句检索条件进一步放宽，可以用算符（F）、（L）、进行同字段检索。（F）（“Field”的首字母）表示各检索词必须同时出现在文献记录的某个或某些字段中，词序可变，字段类型可用后缀符限定。如：？select market ? (F) information/DE,TI说明market? 和information两个词必须同时出现在叙词字段或题名字段中。（L）（Link的首字母）要求检索词同在叙词字段（DE）中出现，并具有词表规定的等级关系。因此该算符只适用于有正式词表、且词表中的词具有从属关系的数据库。如iron(L)corrosion表示corrosion （腐蚀）是iron (铁)的下属词。 此外，还有同记录检索符，用位置算符（C）要求它两侧的检索词同在一条数据库记录中出现，如A（C）B，其检索效果与布尔算符的检索式A AND B相同。更详细的解释请参考：