fft

下面是MATLAB演示程序中的一段关于FFT的代码。First create some data. Consider data sampled at 1000 Hz. Start by forming a time axis for our data, running from t=0 until t=.25 in steps of 1 millisecond. Then form a signal, x, containing sine waves at 50 Hz and 120 Hz. t = 0:.001:.25;x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);%%% Add some random noise with a standard deviation of 2 to produce a noisy% signal y. Take a look at this noisy signal y by plotting it.y = x + 2*randn(size(t));plot(y(1:50))title("Noisy time domain signal")%%% Clearly, it is difficult to identify the frequency components from looking at% this signal; that"s why spectral analysis is so popular.%% Finding the discrete Fourier transform of the noisy signal y is easy; just% take the fast-Fourier transform (FFT).Y = fft(y,256);%%% Compute the power spectral density, a measurement of the energy at various% frequencies, using the complex conjugate (CONJ). Form a frequency axis for% the first 127 points and use it to plot the result. (The remainder of the 256% points are symmetric.)Pyy = Y.*conj(Y)/256;f = 1000/256*(0:127); =====================【问】这个频率轴是怎么运算的？？为什么要在前面*1000/256?还有为什么只取前面一半的点？？plot(f,Pyy(1:128))title("Power spectral density")xlabel("Frequency (Hz)")%%% Zoom in and plot only up to 200 Hz. Notice the peaks at 50 Hz and 120 Hz.% These are the frequencies of the original signal.plot(f(1:50),Pyy(1:50))title("Power spectral density")xlabel("Frequency (Hz)")

意思不同。1、offshore的意思是海上的；离岸的；近海的；向海的；设在海外(尤指税制较宽松的国家)的；投放国外的。2、offtheshore意思是在远离沿岸海面。

结果不能直接左移吧？如果都是浮点数的话，那该用除法。

模块******************************************************** "FFT0 数组下标以0开始 FFT1 数组下标以1开始 "AR() 数据实部 AI() 数据虚部 "N 数据点数，为2的整数次幂 "NI 变换方向 1为正变换，-1为反变换 "*************************************************************** Public Const Pi = 3.1415926 Public Function FFT0(AR() As Double, AI() As Double, N As Integer, ni As Integer) Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, L As Integer, M As Integer Dim IP As Integer, LE As Integer Dim L1 As Integer, N1 As Integer, N2 As Integer Dim SN As Double, TR As Double, TI As Double, WR As Double, WI As Double Dim UR As Double, UI As Double, US As Double M = NTOM(N) N2 = N / 2 N1 = N - 1 SN = ni j = 1 For i = 1 To N1 If i < j Then TR = AR(j - 1) AR(j - 1) = AR(i - 1) AR(i - 1) = TR TI = AI(j - 1) AI(j - 1) = AI(i - 1) AI(i - 1) = TI End If k = N2 While (k < j) j = j - k k = k / 2 Wend j = j + k Next i For L = 1 To M LE = 2 ^ L L1 = LE / 2 UR = 1# UI = 0# WR = Cos(Pi / L1) WI = SN * Sin(Pi / L1) For j = 1 To L1 For i = j To N Step LE IP = i + L1 TR = AR(IP - 1) * UR - AI(IP - 1) * UI TI = AI(IP - 1) * UR + AR(IP - 1) * UI AR(IP - 1) = AR(i - 1) - TR AI(IP - 1) = AI(i - 1) - TI AR(i - 1) = AR(i - 1) + TR AI(i - 1) = AI(i - 1) + TI Next i US = UR UR = US * WR - UI * WI UI = UI * WR + US * WI Next j Next L If SN <> -1 Then For i = 1 To N AR(i - 1) = AR(i - 1) / N AI(i - 1) = AI(i - 1) / N Next i End If End Function Public Function FFT1(AR() As Double, AI() As Double, N As Integer, ni As Integer) Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, L As Integer, M As Integer Dim IP As Integer, LE As Integer Dim L1 As Integer, N1 As Integer, N2 As Integer Dim SN As Double, TR As Double, TI As Double, WR As Double, WI As Double Dim UR As Double, UI As Double, US As Double M = NTOM(N) N2 = N / 2 N1 = N - 1 SN = ni j = 1 For i = 1 To N1 If i < j Then TR = AR(j) AR(j) = AR(i) AR(i) = TR TI = AI(j) AI(j) = AI(i) AI(i) = TI End If k = N2 While (k < j) j = j - k k = k / 2 Wend j = j + k Next i For L = 1 To M LE = 2 ^ L L1 = LE / 2 UR = 1# UI = 0# WR = Cos(Pi / L1) WI = SN * Sin(Pi / L1) For j = 1 To L1 For i = j To N Step LE IP = i + L1 TR = AR(IP) * UR - AI(IP) * UI TI = AI(IP) * UR + AR(IP) * UI AR(IP) = AR(i) - TR AI(IP) = AI(i) - TI AR(i) = AR(i) + TR AI(i) = AI(i) + TI Next i US = UR UR = US * WR - UI * WI UI = UI * WR + US * WI Next j Next L If SN <> -1 Then For i = 1 To N AR(i) = AR(i) / N AI(i) = AI(i) / N Next i End If End Function Private Function NTOM(N As Integer) As Integer Dim ND As Double ND = N NTOM = 0 While (ND > 1) ND = ND / 2 NTOM = NTOM + 1 Wend End Function "*使用********** Const fftIn = 128 Dim i As Integer Dim xr(128) As Double Dim xi(128) As Double "赋值，IaIn(i)是采得的数据。 For i = 0 To 128 xr(i) = 100 * IaIn(i) xi(i) = 0 Next "FFT变换 Call FFT0(xr(), xi(), 128, 1) "绘图 picI_FFT.Scale (0, 100)-(fftIn - 1, -10) picI_FFT.DrawWidth = 2 For i = 0 To fftIn - 1 picI_FFT.Line (i, Abs(xr(i)))-(i + 1, Abs(xr(i + 1))), vbBlue Next i

序列长度分别是N1,N2，fft取点数N应该是N>N1+N2-1，且N为2的n次方。例如8点序列和12点序列，12+8-1=19，2^5=32>19，取32点。

的确不基于2^n也能算作为用户，我们可以通过命令fft(xn,m)计算任意m点（m大于等于xn的长度）的fft。你可以通过helpfft发现fft还有很多附加参数。matlab的内核算法到底是否基于2^n，我们不需要知道。

不在同一距离门，一般情况下都不是同一个目标，你还进行FFT干嘛？fft主要是用于对处于同一距离、同一速度的目标进行积累；同时抑制掉处于同一距离、不同速度的杂波或其他目标的干扰。当然有时候速度太快，出现跨距离门情况，需要运动补偿

的确不基于2^n也能算作为用户，我们可以通过命令fft(xn,m)计算任意m点（m大于等于xn的长度）的fft。你可以通过 help fft 发现fft还有很多附加参数。matlab的内核算法到底是否基于2^n，我们不需要知道。

http://www.cppblog.com/jackyxinli/archive/2009/02/04/72950.html，看看他提交的codeproject上的代码。不过他的代码有些问题，但是对于频谱显示应该是可以了。

一般都用fftw 这里www.fftw.org

FFT运算速度快，但是，当处理器具备足够运算能力时，DFT有其不可取代的优势。因为FFT在提高运算速度的同时，对样本序列的长度做出了要求，即要求样本序列的数量必须是2的N幂。正确的傅里叶变换，样本序列应该是代表一个或整数个信号周期。对于固定频率的交流电测量，可以使采样频率为信号频率的M倍，且M=2^N。但是，对于变频器输出测量，如果测量前基波未知，那么，就无法同时满足样本数为2^N和整周期的要求。DFT运算速度远远低于FFT，但是，对样本数没有要求。AnyWay变频功率分析仪内置高性能的嵌入式微处理器，运算速度快，存储容量大，可以实现实时DFT运算。在可以实现的前提下，速度快的FFT就没有明显优势了。而DFT对运算点数没有限制，处理反而变得更加灵活。

FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么？给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率？首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn =(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为 Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？ 我们来看看FFT的结果的模值如图所示。 从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看： 1点： 512+0i 2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51点：332.55 - 192i 52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点：3.4315E-12 + 192i 77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 512 51点：384 76点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。 根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。 具体的频率细分法可参考相关文献。 附录：本测试数据使用的matlab程序 close all; %先关闭所有图片 Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; %频率F1信号的幅度 A2=1.5; %频率F2信号的幅度 F1=50; %信号1频率(Hz) F2=75; %信号2频率(Hz) Fs=256; %采样频率(Hz) P1=-30; %信号1相位(度) P2=90; %信号相位(度) N=256; %采样点数 t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻 %信号 S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180); %显示原始信号 plot(S); title("原始信号"); figure; Y = fft(S,N); %做FFT变换 Ayy = (abs(Y)); %取模 plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果 title("FFT 模值"); figure; Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果 title("幅度-频率曲线图"); figure; Pyy=[1:N/2]; for i="1:N/2" Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位 Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度 end; plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图 title("相位-频率曲线图");

规范输入端是一个簇，需要把好几个不同类型的数据捆绑后再输入，相当于C语言的结构体。

1965年，Cooley和Tukey提出FFT算法.

长度为质数的你可以补0，所以FFT仍然具有高效性

愤怒额 我儿童团呀

FFT（离散傅氏变换的快速算法）FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的

首先，立正站好 看向前方的位置是 一点。正面一点 和 右肩指向的位置 夹角45度 为 二点。右肩所指向 位置就是 三点。右肩向后转45度的位置是四点。再转45度就是五点。以此类推 45度 。

FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog(2)(N)次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。单位：字节，bitFFT数据长度:8192,4096或2048 FFT处理字段长度:32bit 窗口功能:矩形 防混淆滤波器:滤波器设置(fc=5.5kHz) PLL同步...但是,当FFT数据长度时8192时,它是1≤f≤100; 精度:±(读值误差+测量范围误差)

CUFFT库说明有，很清楚的，下面代码赋值给data就可以了#define NX 256#define BATCH 10cufftHandle plan;cufftComplex *data;cudaMalloc((void**)&data, sizeof(cufftComplex)*NX*BATCH);if (cudaGetLastError() != cudaSuccess){fprintf(stderr, "Cuda error: Failed to allocate ");return;}if (cufftPlan1d(&plan, NX, CUFFT_C2C, BATCH) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: Plan creation failed");return;}.../* Note:* Identical pointers to input and output arrays implies in-placetransformation*/if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_FORWARD) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Forward failed");return;}if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_INVERSE) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Inverse failed");return;}

在图像处理中，使用FFT快速傅立叶算法来实现图像的空间域到频率域的变换和反变换，使其能在频率域内进行频谱变换，其计算速度快。

FFT本没有意义 他只不过是DFT的快速算法 知道DFT的意义就行了 至于FFT 知道他怎么算就行了 算出各次协波的幅值FFT得到的结果横坐标中每格为fs/N 电脑不可能算那么细 肯定也是采样 然后估算的那么多点 最终呈现一副完整的频谱

FFT只是DFT的一种计算机快速算法，结果与DFT相同DFT可以说是是一切离散变化分析的前身，因为变化形式相似。DFT就是把时域信号变化为频域，以得简明的物理含义与处理方法。

设x（N）为N点有限长离散序列，代入式（8－3）、式（8－4），并令 其傅里叶变换（DFT）为地球物理数据处理基础反变换（IDFT）为地球物理数据处理基础两者的差异只在于W的指数符号不同，以及差一个常数1/N，因此下面我们只讨论DFT正变换式（8－5）的运算量，其反变换式（8－6）的运算是完全相同的。一般来说，W是复数，因此，X（j）也是复数，对于式（8－5）的傅里叶变换（DFT），计算一个X（j）值需要N次复数乘法和N－1次复数加法。而X（j）一共有N个值（j＝0，1，…，N－1），所以完成整个DFT运算总共需要N2次复数乘法和N（N－1）次复数加法。直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是与N2成正比的，当N很大时，运算量会很大，例如，当N＝8时，DFT需64次复数乘法；而当N＝1024时，DFT所需乘法为1048576次，即一百多万次的复数乘法运算，对运算速度要求高。所以需要改进DFT的计算方法，以减少运算次数。分析Wjk，表面上有N2个数值，由于其周期性，实际上仅有N个不同的值W0，W1，…，WN－1。对于N＝2m时，由于其对称性，只有N/2个不同的值W0，W1，…，地球物理数据处理基础因此可以把长序列的DFT分解为短序列DFT，而前面已经分析DFT与N2成正比，所以N越小越有利。同时，利用ab＋ac＝a（b＋c）结合律法则，可以将同一个Wr对应的系数x（k）相加后再乘以Wr，就能大大减少运算次数。这就是快速傅里叶变换（FFT）的算法思路。下面，我们来分析N＝2m情况下的FFT算法。1.N＝4的FFT算法对于m＝2，N＝4，式（8－5）傅里叶变换为地球物理数据处理基础将式（8－7）写成矩阵形式地球物理数据处理基础为了便于分析，将上式中的j，k写成二进制形式，即地球物理数据处理基础代入式（8－7），得地球物理数据处理基础分析Wjk的周期性来减少乘法次数地球物理数据处理基础则 代回式（8－9），整理得地球物理数据处理基础上式可分层计算，先计算内层，再计算外层时就利用内层计算的结果，可避免重复计算。写成分层形式地球物理数据处理基础则X（j1 j0）＝X2（j1 j0）。上式表明对于N＝4的FFT，利用Wr的周期关系可分为m＝2步计算。实际上，利用Wr的对称性，仍可以对式（8－11）进行简化计算。考虑到地球物理数据处理基础式（8－11）可以简化为地球物理数据处理基础令j＝j0；k＝k0，并把上式表示为十进制，得地球物理数据处理基础可以看到，完成上式N＝4的FFT计算（表8－1）需要N·（m－1）/2＝2次复数乘法和N·m＝8次复数加法，比N＝4的DFT算法的N2＝16次复数乘法和N·（N－1）＝12次复数加法要少得多。表8－1 N＝4的FFT算法计算过程注：W0＝1；W1＝－i。［例1］求N＝4样本序列1，3，3，1的频谱（表8－2）。表8－2 N＝4样本序列2.N＝8的FFT算法类似N＝4的情况，用二进制形式表示，有地球物理数据处理基础写成分层计算的形式：地球物理数据处理基础则X（j2 j1 j0）＝X3（j2 j1 j0）。对式（8－14）的X1（k1 k0 j0）进行展开，有地球物理数据处理基础还原成十进制，并令k＝2k1＋k0，即k＝0，1，2，3，有地球物理数据处理基础用类似的方法对式（8－14）的X2（k0 j1 j0），X3（j2 j1 j0）进行展开，整理得地球物理数据处理基础用式（8－16）、式（8－17）逐次计算到X3（j）＝X（j）（j＝0，1，…，7），即完成N＝23＝8的FFT计算，其详细过程见表8－3。表8－3 N＝8的FFT算法计算过程注：对于正变换 对于反变换 所 ［例2］求N＝8样本序列（表8－4）x（k）＝1，2，1，1，3，2，1，2的频谱。表8－4 N＝8样本序列3.任意N＝2m的FFT算法列出N＝4，N＝8的FFT计算公式，进行对比地球物理数据处理基础观察式（8－18）、式（8－19），不难看出，遵循如下规律：（1）等式左边的下标由1递增到m，可用q＝1，2，…，m代替，则等式右边为q－1；（2）k的上限为奇数且随q的增大而减小，至q＝m时为0，所以其取值范围为k＝0，1，2，…，（2m－q－1）；（3）j的上限为奇数且随q的增大而增大，且q＝1时为0，其取值范围为j＝0，1，2，…，（2q－1－1）；（4）k的系数，在等式左边为2q，等式右边为2q－1（包括W的幂指数）；（5）等式左边序号中的常数是2的乘方形式，且幂指数比下标q小1，即2q－1；等式右边m对式子序号中的常数都是定值2m－1。归纳上述规则，写出对于任意正整数m，N＝2m的FFT算法如下：由X0（p）＝x（p）（p＝0，1，…，N－1）开始：（1）对q＝1，2，…，m，执行（2）～（3）步；（2）对k＝0，1，2，…，（2m－q－1）及j＝0，1，2，…，（2q－1－1），执行地球物理数据处理基础（3）j，k循环结束；（4）q循环结束；由Xm（p）（p＝0，1，…，N－1）输出原始序列x（p）的频谱X（p）。在计算机上很容易实现上述FFT算法程序，仅需要三个复数数组，编程步骤如下：（1）设置复数数组X1（N－1），X2（N－1）和 （数组下界都从0开始）；（2）把样本序列x赋给X1，即X1（k）＝x（k）（k＝0，1，…，N－1）；（3）计算W，即正变换 反变换 （4）q＝1，2，…，m，若q为偶数，执行（6），否则执行第（5）步；（5）k＝0，1，2，…，（2m－q－1）和j＝0，1，2，…，（2q－1－1）循环，作X2（2qk＋j）＝X1（2q－1k＋j）＋X1（2q－1k＋j＋2m－1）X2（2qk＋j＋2q－1）＝［X1（2q－1k＋j）－X1（2q－1k＋j＋2m－1）］W（2q－1k）至k，j循环结束；（6）k＝0，1，2，…，（2m－q－1）和j＝0，1，2，…，（2q－1－1）循环，作X1（2qk＋j）＝X2（2q－1k＋j）＋X2（2q－1k＋j＋2m－1）X1（2qk＋j＋2q－1）＝［X2（2q－1k＋j）－X2（2q－1k＋j＋2m－1）］W（2q－1k）至k，j循环结束；（7）q循环结束，若m为偶数，输出X1（j），否则输出X2（j）（j＝0，1，…，N－1），即为所求。

在以上讨论FFT算法中，均假定序列x(l)为复的，但实际问题中的序列大多为实的。当然，我们可以把实序列处理成虚部为零的复序列。因此，就要引进许多零参加运算。这样一来，在机器运算时间和存储单元方面都将造成很大的浪费。在本段中，我们介绍对实序列x(l)应用FFT算法的一个有效方法。1.同时计算两个实序列的FFT算法设有N=4的两个实序列x1(l)与x2(l)。为了求得它们的谱X1(m)与X2(m)，我们用此二实序列构造成如下复序列物探数字信号分析与处理技术利用上一段的方法，可以求得复序列x(l)的谱X(m)。根据(7-3-1)得到物探数字信号分析与处理技术上式中的m用N-m代替，则得物探数字信号分析与处理技术将上式两端取共轭，根据对称性有物探数字信号分析与处理技术根据DFT的复共轭性质，对于实序列x1(l)与x2(l)，有物探数字信号分析与处理技术于是从(7-3-4)得到物探数字信号分析与处理技术联立求解(7-3-2)和(7-3-6)便得到物探数字信号分析与处理技术例如设有两个N=4点的实序列，物探数字信号分析与处理技术我们用它们构造一个N=4点的复序列物探数字信号分析与处理技术利用FFT算法求X(m)，m=0，1，2，3(图7-3-1)，图7-3-1 N=4点的FFT算法流程图于是得到物探数字信号分析与处理技术因此从式(7-3-7)得到物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术2.实序列的FFT算法设有N点的实序列x(l)，l=0，1，2，…，N-1。按照点的奇偶编号，将它们分成N/2个点的两个子序列物探数字信号分析与处理技术设x1(l)的谱与x2(l)的谱分别为X1(m)与X2(m)物探数字信号分析与处理技术其中 于是可以将实序列x(l)的谱X(m)，用两个子序列x1(l)，x2(l)的谱X1(m)，X2(m)来表示物探数字信号分析与处理技术其中物探数字信号分析与处理技术注意，x1(l)，x2(l)与X1(m)，X2(m)均以N/2为周期，利用x1(l)、x2(l)构成如下复序列物探数字信号分析与处理技术利用FFT算法可以求得复序列 的谱 。根据(7-3-7)就求得两个实子序列的谱X1(m)与X2(m)物探数字信号分析与处理技术有了X1(m)，X2(m)，根据(7-3-10)就可求得X(m)。以上就是用FFT算法求实序列x(l)的谱X(m)的方法。必须指出，用公式(7-3-10)求X(m)时，第一，两个实子序列的谱X1(m)，X2(m)及复序列x珓(l)的谱珘X(m)均是以N/2为周期的周期序列;第二，由于x(l)是实序列，根据DFT的复共轭性质有X(m)=X*(N-m)，m=0，1，…，N/2，故只需求得前(N/2)+1个点的X(m)，就得到全部N个点的X(m)了例如，有N=8点的实序列，物探数字信号分析与处理技术首先，按点的奇偶编号分成两个实子序列，物探数字信号分析与处理技术其次用它们构造如下复序列，物探数字信号分析与处理技术用FFT算法求此复序列的谱 (图7-3-2)图7-3-2 N=4点的FFT算法流程图于是得到: 根据周期性，有物探数字信号分析与处理技术根据(7-3-12)式，物探数字信号分析与处理技术根据周期性，有物探数字信号分析与处理技术故最终由(7-3-10)得到物探数字信号分析与处理技术

一维快速傅里叶变换，低频成分在矩阵的两边，要将低频成分放到中间的话用fftshift(fft( ))

　　FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的信号来做说明。 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。图1 FFT结果 从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点： 512+0i2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i51点：332.55 - 192i52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76点：3.4315E-12 + 192i77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点： 51251点：38476点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。 然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。[附录：本测试数据使用的matlab程序]close all; %先关闭所有图片Adc=2; %直流分量幅度A1=3; %频率F1信号的幅度A2=1.5; %频率F2信号的幅度F1=50; %信号1频率(Hz)F2=75; %信号2频率(Hz)Fs=256; %采样频率(Hz)P1=-30; %信号1相位(度)P2=90; %信号相位(度)N=256; %采样点数t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻%信号S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);%显示原始信号plot(S);title("原始信号");figure;Y = fft(S,N); %做FFT变换Ayy = (abs(Y)); %取模plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果title("FFT 模值");figure;Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果title("幅度-频率曲线图");figure;Pyy=[1:N/2];for i="1:N/2"Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度end;plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图title("相位-频率曲线图");看完这个你就明白谐波分析了。

　　关于FFT的意思，计算机专业术语名词解释 　　(fast Fourier transform，快速热欧姆转换) 　　一种复杂的算法，可以测试CPU的浮点能力。

基本思想就是分而治之（divide and conquer）

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这个要好好看看数字信号处理了，FFT算法应用了蝶形运算，可以显著降低DFT的复杂度，而且在工程实践时可以使用DSP来快速实现。

disp("请输入一个128点序列");for ii=1:128 %用户可以自由输入序列x(ii) = input(["x(",num2str(ii),")="]);end%整体运用原位计算m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz)for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个 蝶形for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mmkp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算endu=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WNendendyy1=fft(x) %自己编的FFT跟直接调用的函数运算以后的结果进行对比

fft只是dft的一种计算机快速算法，结果与dft相同dft可以说是是一切离散变化分析的前身，因为变化形式相似。dft就是把时域信号变化为频域，以得简明的物理含义与处理方法。

FFT=fast fourior transform. 这是一种方便于计算机计算的快速傅里叶变换还有一种是DFT 但是因为其complexity=N^2>>FFT=NlogN 因此不被计算机算法采用紫色的是上面方波在频域里的对应值（spectrum）我们知道方波可以用傅里叶级数表示成无穷多个正弦函数的和f(t)=a∑sin(kπt)/k(大致表示 不是精确的)因此频域里也是sin(wt)的叠加 也就形成了显示的图案 因为FFT是按一定采样率采样的 因此频域里应该是周期函数但是由于DFT所取的点数限制 还有取点数N*1/f(采样时间)不等于方波的周期 使得函数有所谓的sidelobe 因此 使得不是显示中不是完美的impulse. 周期特征也不明显 而在FFT(DFT)里取点数会影响在频域里的分辨率 点数取的越多 频域的分辨率就越高 显示就越会像一个impulse

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FFT全称为快速傅立叶变换。FFT是“Fast Fourier Transformation”的缩写，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法。1、快速傅里叶变换，即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。2、FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。3、计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。

应该是采样前就要作放混叠滤波。这是因为依据采样定理，信号最高频率必须小于采样频率的1/2，否则，不能还原信号，在FFT中，体现为频谱混叠。采样频率确定后，若不能确保信号的最高频率小于采样频率的1/2，就必须通过低通滤波器限制输入信号的频率。

额，说道提取，函数应该是无法给出的，除非有设置这方面的功能，所以你如果想要fftshift的公式的话，要么去网上查，或者，在matlab中输入open fftshift命令查看fftshift函数源代码，或许可以找到公式。

谱线的频率间隔是根据n点有限序列的间隔T来确定的其中f=1/T也就是说，假如只是给出序号0~n而没有给出每个点间隔的时间T，是不可以求出频率f的

是的，FFT变换要求N=2^m。1/Ts是截止频率！

严格讲，只有频率为基波整数倍的才称为谐波。而非整数倍的，称为分数次谐波或间谐波。间谐波可以采用fft分析。其基本原理和方法与谐波分析完全相同。假设信号基波频率为f0，对一个信号周期进行fft，最低频率的交流分量的频率为f0，称为基波，其余分量的频率为基波频率的整数倍，称为谐波。对M个信号周期进行fft，最低频率的交流分量的频率为f0/M基波，其余分量的频率为f0/M的整数倍，例如，频率由低到高，第N个交流分量的频率为f0的N/M的，称为间谐波。

HRTEM像，一次FT后得到衍射图，再次FT后，即FFT后是过滤像，即通过在FT图中选取衍射束或透射束，使FFT呈现暗场、明场及特定晶面。过滤像对于呈现位错特别有用。二者如何联系，这要看你的目的是什么。

我放个《通信原理——基于matlab的计算机仿真》的例子，是对方波进行分析的。以下是主函数：%*********利用DFT计算信号的频谱并与信号的真实频谱的抽样比较*******************%***********************方波的傅里叶变换************************************clear all;close all;T = 1;N_sample = 128;dt = T/N_sample;t = 0:dt:T - dt;st = [ones(1,N_sample/2), -ones(1,N_sample/2)];%一个周期的方波subplot(211);plot(t,st);axis([0 1 -2 2]);xlabel("t");ylabel("s(t)");subplot(212);[f,sf] = DFT_T2F(t,st);plot(f,abs(sf));hold on;axis([-10 10 0 1]);xlabel("f");ylabel("|S(f)|");%根据傅里叶变换计算得到的信号频谱相应的位置的抽样值sff = T^2*1i*pi*f*0.5.*exp(-1i*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5);plot(f,abs(sff),"r--")以下是子函数：%使用FFT函数计算信号的傅里叶变换function [f,sf] = DFT_T2F(t,st)%输入：时间，信号向量；时间长度必须大于2%输出：频率，信号频谱dt = t(2) - t(1);T = t(end);df = 1/T;N = length(st);f = -N/2*df:df:N/2*df-df;sf = fft(st);sf = T/N*fftshift(sf);

FFT——快速傅里叶变换？你所说的公式中，各个字母所代表的参数含义是什么？是不是带下标“r”表示实部？带下标“i”表示虚部？如果是的话，你把相量表示的各参数，使用复数形式表达出来，很容易就得到公式啦。

答非所问。答非所问。答非所问。答非所问。答非所问。答非所问。

为什么OFDM在调制时是IFFT解调才是FFT首先得理解OFDM的基本原理.早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源,使得调制到载波上的符号相互正交,这是一种模拟域实现OFDM调制的方法.而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交,OFDM技术具有强大的数字信号处理能力.

1,简单的用的话，输入参数为一系列的数据点，例如在MATLAB中，先定义t=0:0.01:1;y=sin(t);dft(y);即输入参数其实是100个数据点值，要求稍微高点的，可以用dft（y，n），n代表采样频率，即采样点数，按照采样定理，采样频率须大于2倍的样本的频率，一般去5倍，根据离散傅里叶的原理，n一般取2的整数立方，可以取256，512，1024等。即便你不取这些数，在系统内部计算时，它也是按照这些数进行采样计算的。2.傅里叶变换就是频谱分析，输出的是对应不同频率该函数的幅值是多少。

IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶逆变换。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换。两者的应用都是将时域中难以处理的信号转换成易于复处理的频域信号，分析完成后进行傅里叶反变换即得到原始的时域信号。两者的异同是：我们知道在数学上用级数来无限逼进某个函数，以便简化计算过程而又不致使误差过大，这样工程上才能应用，否则一些数学模型是无法实现快速求解的。IDFT：对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换，IDFT是对制序列傅立叶变换的等距采样。zhidaoFFT：并不是与IDFT不相同的另一种变换（即原理是一样的），而是为了减少IDFT运算次数的一种快速算法。它是对IDFT变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数IDFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。

这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和

用来把一串的信号切成n份分别对应到n个正交的不同信道，ifft和fft来完成这个过程和逆过程。

ofdm为什么要用到ifft/fft，首先得理解ofdm的基本原理。早期产生ofdm信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现ofdm调制的方法。而ifft可以在数字域中实现ofdm信号的调制保证输出ofdm信号的各子载波间相互正交，ofdm技术具有强大的数字信号处理能力。

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值

这要弄懂FFT的基本原理,简单说,FFT,傅里叶变换是一种看同一事物的不同方法,比如有张人体画相,你当然可以用小格子顺序分隔开,一个一个格子复原这张画；傅里叶变换的方法是先看粗线条,把轮廓画好,然后再逐渐画得越来越细节,在傅里叶变换里面,粗线条就相当于低频信号,而细节就相当于高频信号.一般事物的通常规律是,低频信号要强于高频信号并决定主要性质,而高频成分越高,越细腻,但也影响比例越小.好了,现在回头解释你的问题,噪声信号如果用FFT的角度看,相当于在任何频谱范围内都有一个平均的分布,如果只是截取有效声音频谱范围内的信号,那么噪声就可以被大大消弱,当然你也会多少损失有效的高频信号,但相对你耳朵的主观辨别能力,这些损失相对于噪声的影响来说大可忽略,这样你就感觉正弦信号能量累积起来了.噪声大部分都被甩掉了,自然就弱了.这个过程的全程是　　待处理信号－－FFT－－滤除高频信号－－－反FFT复原－－处理后信号.这个信号处理过程不仅用在声音上、在图像、电信、光学等领域都有应用,原理都是一样的,不过在针对不同的对象和目的,在滤除环节上处理不同,除了滤除低频的还有专门滤除高频的也有对确定频谱范围进行控制的.

OFDM为什么要用到IFFT/FFT，首先得理解OFDM的基本原理。早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现OFDM调制的方法。而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交，OFDM技术具有强大的数字信号处理能力。

livefft:显示现场麦克风音频的基本递归FFT实现。FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。

DFT变换则说明对于时间有限的信号（有限长序列），也可以对其进行频域采样，而不丢失任何信息。所以只要时间序列足够长，采样足够密，频域采样也就可较好地反映信号的频谱趋势，所以FFT可以用以进行连续信号的频谱分析。当然，这里作了几次近似处理：1）用离散采样信号的傅立叶变换来代替连续信号的频谱，只有在严格满足采样定理的前提下，频谱才不会有畸变，否则只是近似；2）用有限长序列来代替无限长离散采样信号。 线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一,许多重要应用都建立在这一理论基础上,如卷积滤波等。以前曾讨论了用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:将长为N2的序列x(n)延长到L,补L-N2个零将长为N1的序列h(n)延长到L,补L-N1个零如果L≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等,此时,可有FFT计算线性卷积,方法如下:a.计算X(k)=FFT[x(n)]b.求H(k)=FFT[h(n)]c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1可见，只要进行二次FFT,一次IFFT就可完成线性卷积计算。计算表明,L>32时,上述计算线性卷积的方法比直接计算线卷积有明显的优越性,因此,也称上述圆周卷积方法为快速卷积法 信号是实数序列,任何实数都可看成虚部为零的复数,例如,求某实信号y(n)的复谱,可认为是将实信号加上数值为零的虚部变成复信号(x(n)+j0),再用FFT求其离散付里叶变换。这种作法很不经济,因为把实序列变成复序列,存储器要增加一倍,且计算机运行时,即使虚部为零,也要进行涉及虚部的运算,浪费了运算量。合理的解决方法是利用复数据FFT对实数据进行有效计算,下面介绍两种方法。（1）一个N点FFT同时计算两个N点实序列的DFT设x1(n),x2(n)是彼此独立的两个N点实序列,且X1(k)=DFT[x1(n)]，X2(k)=DFT[x2(n)]可通过一次FFT运算同时获得X1(k),X2(k)。算法如下：首先将x1(n),x2(n)分别当作一复序列的实部及虚部,令x(n)=x1(n)+jx2(n)通过FFT运算可获得x(n)的DFT值 X(k)=DFT[x1(n)]+jDFT[x2(n)]=X1(k)+jX2(k)利用离散付里叶变换的共轭对称性X1(K)=1/2*[X(k)+[X(N-k)共轭]]X2(K)=1/2*[X(k)-[X(N-k)共轭]]有了x(n)的FFT运算结果X(k),由上式即可得到X1(k),X2(k)的值。

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中由这种方法计算DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT基本上可分为两类，时间抽取法和频率抽取法，而一般的时间抽取法和频率抽取法只能处理长度N=2^M的情况，另外还有组合数基四FFT来处理一般长度的FFT 设N点序列x(n),,将x(n)按奇偶分组，公式如下图改写为：一个N点DFT分解为两个 N/2点的DFT，继续分解，迭代下去，其运算量约为其算法有如下规律两个4点组成的8点DFT

碗瓢盆的交响曲.常言道：没有勺子不碰锅沿的.这也就是说,夫妻之间最容易产生摩擦,两个天使姿情的挥舞着用两颗水晶心打磨而成的玻璃棒,在爱情纽带的红绸子上搭档着产生静电的舞蹈,这是对夫妻生活尚不够形象化的比喻.没有摩擦就不能产生火花,也就点燃不了相吸着的激情,可摩擦力度过大,却产生不出火花了,往往产生的是裂痕,于是爱情红纽带也就裂成了无数伤感的碎段,在时间的严格的考验中没有挽回余地的随风飘散

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。DFT的运算为：式中 由这种方法计算DFT对于 的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需4N*4N次实数相乘和（4N-2)(4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中 的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。FFT对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+（N^2）/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

第一，递归调用方法，在遇到相似步骤多次重复运算的编程时很容易想到这种方法。该方法是在每次调用时都将奇数项与偶数项分开，并做处理（蝶形运算），当调用到输入数组只有两个量时，停止递归。function F=myfft(f)%输入数组长度应为2的整数次幂n=length(f); W=exp(-j*2*pi/n);F=zeros(1,n);if n==2 %递归结束条件 F(1)=f(1)+f(2); F(2)=f(1)-f(2);else c=log2(n); n0=floor(c); %取整 if n0~=c %判断输入数是否为2的幂次 sprintf("%s","Error input!!") end f1=zeros(1,n/2); f2=zeros(1,n/2); for i=1:n if i/2==floor(i/2) f1(i/2)=f(i); else f2(floor(i/2)+1)=f(i); end end F1=myfft(f1); F2=myfft(f2); for i=1:n if i<=n/2 F(i)=F1(i)+F2(i)*W^(i-1); else F(i)=F1(i-n/2)-F2(i-n/2)*W^(i-n/2-1); end end end第二，嵌套循环，可以和递归达到同样的效果，不过需要熟练掌握算法原理，编写较困难。直接的逐步碟形运算会使运算前后数组各变量次序出现二进制码位倒置，可以先进行位置次序调换，再逐步碟形运算。程序如下：function y = lz_fft(x) %x长度无限制N=length(x);r=fix(log2(N));if 2^r<N r=r+1;endyN=2^r; %数组展长到2的n次幂y=zeros(1,yN); %变换后存入yfor i1=1:N %求二进制码位倒置后的数 t=i1-1; u=2^(r-1); s=0; while t>0 s=s+mod(t,2)*u; t=fix(t/2); u=u/2; end y(s+1)=x(i1); endfor i1=1:r M=2^(r-i1); %分割块数 V=2^(i1-1); %每块变量个数 V1=2*V; W=exp(-i*2*pi/yN)^M; w1=1; for i3=1:V for i2=0:M-1 n1=i3+V1*i2; n2=n1+V; t=y(n1); y(n1)=t+w1*y(n2); %蝶形运算 y(n2)=t-w1*y(n2); end w1=w1*W; endend

fft的幅度本身指的是能量谱，在这里可以解释为电流，建议楼主多看看dft fft的物理原理

1、谐波测试的原理：根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。因此将测量得到电流、电压等模拟信号转换为数字信号，再进行傅立叶分解，即可得到各阶次谐波大小、畸变率、相位等数据。2、如图德国GMC-I高美测仪的Mavowatt系列，这款产品电压谐波可以测到127次，电流谐波63次，在谐波测试仪中算比较高的。3、功率分析仪也可以测谐波，基本采样FFT原理，德国GMC-I高美测仪的LMG671最高可以到2000次。

基跟你选择的点数没有关系，同样点数的fft、基2最慢、基8当然要比基2快，基2就是抽取2个数做蝶变，基8是抽取8个数做蝶变，这样理解当然就是抽取8个点要快，这个你应当看看FFT的算法原理。FPGA做FFT一般都是用IP核做，比较简单，基2还是基4自己选择就可以了。基4必须是2的偶次方，比如说你要是算128点，128是2的7次方，就不能用基4，软件会自动选择基2.你在看看FPGA的IP核吧！

DFT是离散傅里叶变换。FFT是快速傅里叶变换，是DFT的一种快速算法，它是用于计算DFT的一种方法。

二维FFT常用在图像处理上，首先要能理解二维FFT的意义，否则很难明白它到底是怎么工作的。 第一列是原图和对应的频率信息，第二列是去除低频部分后，FFT逆变换得到的图像。第三列是去除高频部分后FFT逆变换得到的图像。 从第二列可以看出高频贡献了图像的细节。从白到黑的边界保留了下来。而原图中大片的白与大片的黑在这个图中没什么区别。 第三列中保留了原图中的亮部与灰部，而由黑到白的临界线却很模糊。细小的白线黑线也没能显示。所以低频贡献了图像的明暗。 2.工作原理理解 二维FFT就是先对行做次一维FFT，这样每个元素都是关于行频率信息了，然后再对列做一维FFT,这样每个元素都包含了行和列的频率信息。每个元素都是个复数，取绝对值可得到振幅，从实部与虚部的比值可等到相位，在二维矩阵的位置信息包含了频率大小和方向。方向在一维FFT中是不用考虑的。 FFT2的结果也是正频率从0到高然后负频率从高到0.fftshift()之后会将低频放到中间位置。 第一幅图的频谱是中间一条白线，也就是说许多个正弦波沿横向传播。纵向上没有变化。 第三幅图的频谱是十字形加一条从左下角到右上角的直线。说明原图在横向，纵向都有变化，变化的方向从左下角到右上角。 从中心到频谱图上某一点构成的向量方向就是这个波传播的方向。 正负对称才能消除虚部，这点与一维FFT原理一致。

对于任意波形可以用FFT将信号从时域转换的频域，知道了各个频点的信号强度就可以用相应幅值的sin或是cos来拼凑任意信号。但是，这是理论上的，实际上1.现实中无法做n多个信号源。2.由于在离散目标时域信号时的采样频率无法和任意信号中的各个频率分量的频率值保持整数关系，在FFT时会产生频谱泄露。所以再产生的信号其实和原信号是有差别的。任意波形可以用RAM+DAC实现，先在RAM中写入需要的波形数据，然后让RAM中的数据按某一频率输入到DAC中。这种方法可以灵活准确的产生任意波形。

姓名：王柯祎 学号：20021110373T 转自 ：https://blog.csdn.net/u011327754/article/details/80001123?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160411516219724842906739%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=160411516219724842906739&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-6-80001123.pc_first_rank_v2_rank_v28&utm_term=%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A4%84%E7%90%86&spm=1018.2118.3001.4449 【嵌牛导读】总结一下信号处理中做FFT之后的作用和意义，以及常用的FFT的处理方法。 【嵌牛鼻子】快速傅里叶变换(FFT) 【嵌牛正文】 1.为什么要做FFT？ 首先在信号处理过程中，由于信号的多样性和不确定性，很多情况下对信号处理时在时域很难看出信号特点和处理方法，比如线性调频、捷变频等等，但我们可以在频谱上看到频率分布和幅度分布情况，另外FFT之后我们除了可以看到信号的频域特性之外也能看到相位特性（可能很多人忽略了这点）。首先肯定一点FFT之后的信号和原信号为同一个信号，只不过是在不同基下的不同表现。 2.不同采样率的信号的FFT之后的情况，也就是FFT和采样率之间的关系。 首先奈奎斯特采样定理在此就不多解释了，就是采样率必须大于等于被采样信号最高频率的2倍。那么FFT之后频域的分辨率是多少呢？ FFT之后的分辨率是：采样频率/采样点数 ，也就是说相同采样频率情况下，做FFT时点数越多，得到的结果分辨率越高。 补充：奈奎斯特采样定理为频域上的周期性搬移防止频谱重叠得出的结果，另外还有一个采样定理为带通采样，同样是为了防止频谱重叠，但是该频谱不重叠的前提是低频无信号，然后将高频信号进行下变频之后再做FFT得到的信号频率加上1/2采样频率就是目标频率了。不理解的可以重新翻一下信号处理课本，然后看到频域时域的关系：时域离散化频域周期化这个特性。（为了方便叙述，本文以奈奎斯特采样为理论背景，暂且不考虑带通采样，虽然原理是一样的） 3.FFT之后的信号与原信号的幅度对应关系。 为了方便叙述，再建一个信号模型，假设：采样频率为Fs,原信号频率为F，采样点数为N。那么FFT之后的结果就是N点的复数，每个点对应着一个频率，每个点复数的模值就是该频率的幅度特性，那么这个幅度和时域上的幅度的对应关系是什么呢？ 就是FFT之后点的复数的模值是时域信号对应频率幅度的N/2倍，再补充一点0频分量也就是直流分量在FFT之后的模值是时域模值的N倍。 4.FFT之后的信号与源信号的相位对应关系。 由于FFT之后为复数，复数的实虚部分布就表示时域的相位信息，就是arctan（虚部/实部）。 5.FFT之后的结果怎么去看哪个点的频率是多少？ 这个问题刚开始学完数字信号处理我也有点困扰，但是只要你仔细分析一下就会发现：FFT之后的频谱是在正半轴上的，然后根据前面说的频率分辨率就可以看出最后一个点的下一个点代表的频率为采样频率，也就是频率范围为0Hz到采样频率范围，但是由于离散采样之后导致频谱周期性变化，导致后半个频谱被下一个周期的频谱重叠交叉，所以我们只看前半个频谱，这也是我们根据奈奎斯特采样定律前提下采样（如果是带通采样就要看后半个频谱了，可以思考一下为什么？）。这样的话就很清楚的可以去看频谱的任何一点的频率是多少了，根据第一个点频率为0，然后等差数列，间隔为频率分辨率自己去数，但是不能超过1/2采样率。

FFT频谱分析原理采样定理：采样频率要大于信号频率的两倍。N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。假设采样频率为Fs，采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数（或N个点），每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为OHz（即直流分量），最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。其中任意一个采样点n所代表的信号频率：Fn=(n-1)*Fs/N.这表明，频谱分析得到的信号频率最大为(N-1)*Fs/N，对频率的分辨能力是Fs/N。采样频率和采样时间制约着通过FFT运算能分析得到的信号频率上限，同时也限定了分析得到的信号频率的分辨率。

数字图像，是以二维数字组形式表示的图像，其数字单元为像元，数字图像的恰当应用通常需要数字图像与看到的现象之间关系的知识，也就是几何和光度学或者传感器校准，数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。

示波器的FFT运算就是快速傅里叶变换，通过傅里叶变换可实现实现时域信号和频域信号的转换，展示出时域信号的频率构成。每一个波形都可以被分解成不同频率、幅值正弦波叠加，FFT运算得到的频率点都是方波分出的谐波分量的频率。FFT运算功能的作用就是测试滤波器和系统的脉冲响应；分辨和定位噪声干扰源，确定乱真辐射；分析抖动、谐波功率、EMI；由于FFT运算需进行大量的数据处理，所以很多示波器在进行FFT运算的时容易出现卡的现象。

是。fft图标中，FFT只有垂直与对应晶面的点，测量方向必须严格垂直于要测的晶面。FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换，英文为fastFouriertransform，FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。

大概写下我的理解 希望能帮到你：1，三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0。如三角函数系{1,sinx,sin2x,sin3x,sin4x。。。｝,如 1*SINX或者SINX*SIN2X在[-π,π]上的积分都为02.，若用户1发送的数据为A， 调制在SINX上， 用户2发的数据为B，调制在SIN2X上，他们是同时发送的，基站收到的数据就是 ASINX+ BSIN2X。3 那么我们如何解出用户1发了什么呢？ 基站会对收到的数据乘以他调制的载波频率积分，（ASINX + BSINA2X）*SINX ，则由于信号是线性的，根据1,结果中就含有B 的分量约掉了，我们就能解出A。.这是有两个载波的情况，如果有多个载波叠加，例如用了sinx---到sinNx, 要解出每个载波的上数据，就可以用同样的方法进行积分。4.对比可以发现3 的公式 如果有N个子载波，求出每一个子载波的分量的公式其实是和傅立叶变化公式完全一致的。所以对空口数据进行FFT就可直接解出每一个子载波上的分量。5，你也可以通过FFT的原理来理解， 就是将时域信号的频域分量映射出来。即给出一个时域的信号，FFT后会映射出在x，2x，3x....NX等频率处的分量值。

离散Fourier变换按照最平凡的方式来算需要Θ(N^2)的运算量, 但FFT可以把复杂度降到Θ(N*logN), 并且NlogN之前的系数也挺小, 所以就要快很多

help interpft INTERPFT 1-D interpolation using FFT method. Y = INTERPFT(X,N) returns a vector Y of length N obtained by interpolation in the Fourier transform of X. If X is a matrix, interpolation is done on each column. If X is an array, interpolation is performed along the first non-singleton dimension. INTERPFT(X,N,DIM) performs the interpolation along the dimension DIM. Assume x(t) is a periodic function of t with period p, sampled at equally spaced points, X(i) = x(T(i)) where T(i) = (i-1)*p/M, i = 1:M, M = length(X). Then y(t) is another periodic function with the same period and Y(j) = y(T(j)) where T(j) = (j-1)*p/N, j = 1:N, N = length(Y). If N is an integer multiple of M, then Y(1:N/M:N) = X. Class support for data input x: float: double, single

首先用FFT对实验数据进行频谱分析，找到你所需要信号的频率范围和噪声的频率范围，然后将噪声频段全部置零，最后将去噪后的信号进行IFFT，还原信号。

http://wenku.baidu.com/view/c51fab2758fb770bf78a5551.html望采纳

工作原理：CCD(Charge Coupled Devices,CCD)由大量独立光敏元件组成。每个光敏元件也叫一个像素。这些光敏元件通常是按矩阵排列的，光线透过镜头照射到光电二极管上,并被转换成电荷。每个元件上的电荷量取决于它所受到的光照强度图像光信号转换为电信号。当CCD工作时。 CCD将各个像素的信息经过模/数转换器处理后变成数字信号、数字信号以一定格式压缩后存入缓存内，然后图像数据根据不同的需要以数字信号和视频信号的方式输出。

OFDM为什么要用到IFFT/FFT，首先得理解OFDM的基本原理。早期产生OFDM信号是使用一组相互正交的载波源，使得调制到载波上的符号相互正交，这是一种模拟域实现OFDM调制的方法。而IFFT可以在数字域中实现OFDM信号的调制保证输出OFDM信号的各子载波间相互正交，OFDM技术具有强大的数字信号处理能力。

哈哈，老师留的作业吧~~~

滤波器就是根据信号的频谱来设计的，所以用FFT得到信号频谱，根据需要去掉不需要的频谱部分，然后用IFFT还原信号