如何实现128点的基2-FFT算法,并与MATLAB的fft算法作对比分析.

FFT全称为快速傅立叶变换。FFT是“Fast Fourier Transformation”的缩写，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法。1、快速傅里叶变换，即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。2、FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。3、计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。

1965年，库勒与塔基提出了计算DFT的一种新算法。对于取样点数为N的数据来说，这种算法把原来需要计算的N2次复数运算减少为Nlog2N次，因此大大节省了机器运算时间。这种算法就是通常所说的快速傅氏变换，简记为FFT。由于FFT的出现，在数字信号处理方面发生了许多重大变革，因而它具有相当的重要性。在本节中，我们将详细介绍FFT的原理、计算公式，并给出实现它的流程图。1.问题的提出对于一个有限序列x(n)，n=0，1，…，N-1，其DFT为物探数字信号分析与处理技术式(7-1-1)代表了N个方程，全部写出来则是物探数字信号分析与处理技术因为x(n)可以是复序列，所以在计算(7-1-2)中每个频谱分量X(m)时，需要作N次复数乘法和(N-1)次复数加法。如果算出全部N个频谱分量时，就需要作N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。因为两个复数相乘等于4个实数相乘，所以N2次复数相乘就相当于4N2次实数相乘。当N较大时，(7-1-2)式直接计算的工作量就很大，例如，N=1000时，要计算4百万次实数乘法;当N=5000时，就要计算1亿次实数乘法。如此大的计算工作量，即便是高速计算机，也需要花较长的机器运算时间，这就严重影响了DFT在各个领域的广泛应用。因此，人们提出了能否找到减少计算DFT时间的一种算法。2.FFT算法的基本思想1965年由库勒与塔基提出了减少DFT计算时间的一种新算法。我们以(7-1-2)中N=4的情况为例，来说明这种算法的基本思想。对于N=4=22，从(7-1-2)得到物探数字信号分析与处理技术将(7-1-3)写成矩阵形式物探数字信号分析与处理技术如果在(7-1-4)中，能够将包含Wi的矩阵分解成两个矩阵，并且使这两个矩阵中每一行元素只有两个不为零，就可以减少乘法的运算次数。由于计算DFT的时间主要取决于乘法运算的多少，因此，减少乘法就可以提高计算效率。下面具体说明上述算法。首先，将(7-1-4)中X(m)的次序重新排列如下物探数字信号分析与处理技术因为 所以，可以将(7-1-5)写成物探数字信号分析与处理技术其次，将(7-1-6)中包含Wi的矩阵分解为每一行仅有两个元素不为零的两个矩阵，于是得到物探数字信号分析与处理技术第三，从(7-1-7)式先令:物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术从(7-1-8)看到，在这一步运算中，只需要2次复数乘法和4次复数加法。第四，将(7-1-8)代入(7-1-7)中，得到物探数字信号分析与处理技术从(7-1-9)看到，在这一步运算中，也只需要2次复数乘法和4次复数加法。由此可见，在计算频谱X(m)时，由于采用了矩阵分解的办法，并将零引进被分解的矩阵中，就使总的运算次数减少到只有4次复数乘法和8次复数加法。而直接去计算(7-1-3)时，总的运算却需要16次复数乘法和12次复数加法。我们再考虑取样点数N=8的情形。从公式(7-1-2)可以得到8个方程的方程组，将它们写成矩阵形式则为物探数字信号分析与处理技术与N=4的情况一样，首先将X(m)的次序重排，从(7-1-10)得到，物探数字信号分析与处理技术根据物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术将(7-1-11)中包含Wi的矩阵分解为每一行仅有两个非零元素的三个矩阵，由(7-1-11)得物探数字信号分析与处理技术由(7-1-12)得物探数字信号分析与处理技术从(7-1-13)看到，在这一步运算中，只需要做4次复数乘法和8次复数加法。根据(7-1-13)，从(7-1-12)得到物探数字信号分析与处理技术从(7-1-14)看到，在第二步运算中，也只需要做4次复数乘法和8次复数加法。根据(7-1-14)，由(7-1-12)可得物探数字信号分析与处理技术从(7-1-15)看到，第三步运算也只需作4次复数乘法和8次复数加法。由此可见，在计算N=8的频谱X(m)时，由于进行矩阵分解，并把零引进被分解的三个矩阵中，就使总的运算次数减少到只有12次复数乘法，24次复数加法。而直接去计算(7-1-11)时，总的运算却要作64次复数乘法和56次复数加法。综上论述我们看到:第一，FFT算法比直接算法快速的关键在于它将包含Wi原始矩阵进行分解，分解成每一行中仅仅含有两个非零元素的乘积。当N=4时，分解成2个矩阵;当N=8时，分解成3个矩阵;当N=2n时，分解成n个矩阵。第二，对于FFT算法总的运算次数:当N=4时，乘法为(4/2)log24=2次，加法为4log24=8次;当N=8时，乘法为(8/2)log28=12次，加法为8log28=24次;……;当N=2n时，乘法为 次，加法为Nlog2N。在此为了得出一般规律，把Wi也用作相乘。如果考虑到若干Wi项为1，并利用DFT的对称性，则实际的复数乘法还可减少得更多。为了与直接计算比较，并以最坏的情况为准，即认为FFT算法包含Nlog2N次复数运算。而直接算法的运算是N2次，当N很大时，FFT算法节省的运算次数是相当惊人的。第三，从公式(7-1-9)与(7-1-15)还看到一个重要情况，即最终得到的结果xi(r)与所要求的谱X(m)之间还存在差异。这种现象是由于谱x(m)在次序上的重排产生的。为了解决这一矛盾，我们只需要将xi(r)中的r用二进制表示，并逆位，即得所要结果。例如，当N=4时，将(7-1-9)中的xi(r)表示为物探数字信号分析与处理技术将上式逆位后即得所要结果物探数字信号分析与处理技术当N=8时，将(7-1-15)中xi(r)用二进制表示为物探数字信号分析与处理技术对二进制逆位就得到所要结果物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术一般如果r可以按照n位(N=2n)二进制数表示为物探数字信号分析与处理技术则r的二进制位的逆序为物探数字信号分析与处理技术于是得到，物探数字信号分析与处理技术

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傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；4、离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；5、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。扩展资料傅里叶生于法国中部欧塞尔（Auxerre）一个裁缝家庭，9岁时沦为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。傅里叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。由于傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，结果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒于法国巴黎。参考资料来源：百度百科-傅立叶变换参考资料来源：百度百科-傅立叶

FFT=fast fourior transform. 这是一种方便于计算机计算的快速傅里叶变换还有一种是DFT 但是因为其complexity=N^2>>FFT=NlogN 因此不被计算机算法采用紫色的是上面方波在频域里的对应值（spectrum）我们知道方波可以用傅里叶级数表示成无穷多个正弦函数的和f(t)=a∑sin(kπt)/k(大致表示 不是精确的)因此频域里也是sin(wt)的叠加 也就形成了显示的图案 因为FFT是按一定采样率采样的 因此频域里应该是周期函数但是由于DFT所取的点数限制 还有取点数N*1/f(采样时间)不等于方波的周期 使得函数有所谓的sidelobe 因此 使得不是显示中不是完美的impulse. 周期特征也不明显 而在FFT(DFT)里取点数会影响在频域里的分辨率 点数取的越多 频域的分辨率就越高 显示就越会像一个impulse

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。 因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。任意的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;5. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;４. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 2、图像傅立叶变换的物理意义 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰 另外我还想说明以下几点： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 傅里叶变换意义另解： 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。 理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话 ，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 　　傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 傅立叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。 答案是要两个条件，一个是每个正弦波的幅度，另一个就是每个正弦波之间的相位差。 所以现在应该明白了吧，频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。 傅立叶变换用于信号的频率域分析，一般我们把电信号描述成时间域的数学模型，而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣，而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。 　　傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。 如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。

fft只是dft的一种计算机快速算法，结果与dft相同dft可以说是是一切离散变化分析的前身，因为变化形式相似。dft就是把时域信号变化为频域，以得简明的物理含义与处理方法。

这个要好好看看数字信号处理了，FFT算法应用了蝶形运算，可以显著降低DFT的复杂度，而且在工程实践时可以使用DSP来快速实现。

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基本思想就是分而治之（divide and conquer）

　　关于FFT的意思，计算机专业术语名词解释 　　(fast Fourier transform，快速热欧姆转换) 　　一种复杂的算法，可以测试CPU的浮点能力。

变换公式：f(t)=cos(wot) F（ω）=π[ δ（ω-ω0）﹢ δ（ω+ω0）]。f(t)=sin(wot) F（ω）=π/j[ δ（ω-ω0）－δ（ω+ω0) ]。傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。需要注意的是：傅里叶定律指在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。励磁涌流的发生，很明显是受励磁电压的影响。如果数据点数不是以2为基数的整数次方，处理方法有两种，一种是在原始数据开头或末尾补零，即将数据补到以2为基数的整数次方，这是“补零”的一个用处；第二种是采用以任意数为基数的FFT算法。频谱就是以2*fs为周期的，分辨率依然是1。若是先把F(w)里的w变量换成 t, 得到F(t)再对F(t)进行傅里叶变换。这时，我们可以将图片第二行的等式两边的 t 换成-w, 原来的w换成 t. 得到结果为2πf(-w)。

　　FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的信号来做说明。 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。图1 FFT结果 从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点： 512+0i2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i51点：332.55 - 192i52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76点：3.4315E-12 + 192i77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点： 51251点：38476点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。 然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。[附录：本测试数据使用的matlab程序]close all; %先关闭所有图片Adc=2; %直流分量幅度A1=3; %频率F1信号的幅度A2=1.5; %频率F2信号的幅度F1=50; %信号1频率(Hz)F2=75; %信号2频率(Hz)Fs=256; %采样频率(Hz)P1=-30; %信号1相位(度)P2=90; %信号相位(度)N=256; %采样点数t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻%信号S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);%显示原始信号plot(S);title("原始信号");figure;Y = fft(S,N); %做FFT变换Ayy = (abs(Y)); %取模plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果title("FFT 模值");figure;Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果title("幅度-频率曲线图");figure;Pyy=[1:N/2];for i="1:N/2"Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度end;plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图title("相位-频率曲线图");看完这个你就明白谐波分析了。

为什么乘积累

一维快速傅里叶变换，低频成分在矩阵的两边，要将低频成分放到中间的话用fftshift(fft( ))

快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。http://zhidao.baidu.com/q?word=%BF%EC%CB%D9%B8%B5%C1%A2%D2%B6%B1%E4%BB%BB&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10http://zhidao.baidu.com/question/872986.html

在以上讨论FFT算法中，均假定序列x(l)为复的，但实际问题中的序列大多为实的。当然，我们可以把实序列处理成虚部为零的复序列。因此，就要引进许多零参加运算。这样一来，在机器运算时间和存储单元方面都将造成很大的浪费。在本段中，我们介绍对实序列x(l)应用FFT算法的一个有效方法。1.同时计算两个实序列的FFT算法设有N=4的两个实序列x1(l)与x2(l)。为了求得它们的谱X1(m)与X2(m)，我们用此二实序列构造成如下复序列物探数字信号分析与处理技术利用上一段的方法，可以求得复序列x(l)的谱X(m)。根据(7-3-1)得到物探数字信号分析与处理技术上式中的m用N-m代替，则得物探数字信号分析与处理技术将上式两端取共轭，根据对称性有物探数字信号分析与处理技术根据DFT的复共轭性质，对于实序列x1(l)与x2(l)，有物探数字信号分析与处理技术于是从(7-3-4)得到物探数字信号分析与处理技术联立求解(7-3-2)和(7-3-6)便得到物探数字信号分析与处理技术例如设有两个N=4点的实序列，物探数字信号分析与处理技术我们用它们构造一个N=4点的复序列物探数字信号分析与处理技术利用FFT算法求X(m)，m=0，1，2，3(图7-3-1)，图7-3-1 N=4点的FFT算法流程图于是得到物探数字信号分析与处理技术因此从式(7-3-7)得到物探数字信号分析与处理技术物探数字信号分析与处理技术2.实序列的FFT算法设有N点的实序列x(l)，l=0，1，2，…，N-1。按照点的奇偶编号，将它们分成N/2个点的两个子序列物探数字信号分析与处理技术设x1(l)的谱与x2(l)的谱分别为X1(m)与X2(m)物探数字信号分析与处理技术其中 于是可以将实序列x(l)的谱X(m)，用两个子序列x1(l)，x2(l)的谱X1(m)，X2(m)来表示物探数字信号分析与处理技术其中物探数字信号分析与处理技术注意，x1(l)，x2(l)与X1(m)，X2(m)均以N/2为周期，利用x1(l)、x2(l)构成如下复序列物探数字信号分析与处理技术利用FFT算法可以求得复序列 的谱 。根据(7-3-7)就求得两个实子序列的谱X1(m)与X2(m)物探数字信号分析与处理技术有了X1(m)，X2(m)，根据(7-3-10)就可求得X(m)。以上就是用FFT算法求实序列x(l)的谱X(m)的方法。必须指出，用公式(7-3-10)求X(m)时，第一，两个实子序列的谱X1(m)，X2(m)及复序列x珓(l)的谱珘X(m)均是以N/2为周期的周期序列;第二，由于x(l)是实序列，根据DFT的复共轭性质有X(m)=X*(N-m)，m=0，1，…，N/2，故只需求得前(N/2)+1个点的X(m)，就得到全部N个点的X(m)了例如，有N=8点的实序列，物探数字信号分析与处理技术首先，按点的奇偶编号分成两个实子序列，物探数字信号分析与处理技术其次用它们构造如下复序列，物探数字信号分析与处理技术用FFT算法求此复序列的谱 (图7-3-2)图7-3-2 N=4点的FFT算法流程图于是得到: 根据周期性，有物探数字信号分析与处理技术根据(7-3-12)式，物探数字信号分析与处理技术根据周期性，有物探数字信号分析与处理技术故最终由(7-3-10)得到物探数字信号分析与处理技术

设x（N）为N点有限长离散序列，代入式（8－3）、式（8－4），并令 其傅里叶变换（DFT）为地球物理数据处理基础反变换（IDFT）为地球物理数据处理基础两者的差异只在于W的指数符号不同，以及差一个常数1/N，因此下面我们只讨论DFT正变换式（8－5）的运算量，其反变换式（8－6）的运算是完全相同的。一般来说，W是复数，因此，X（j）也是复数，对于式（8－5）的傅里叶变换（DFT），计算一个X（j）值需要N次复数乘法和N－1次复数加法。而X（j）一共有N个值（j＝0，1，…，N－1），所以完成整个DFT运算总共需要N2次复数乘法和N（N－1）次复数加法。直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是与N2成正比的，当N很大时，运算量会很大，例如，当N＝8时，DFT需64次复数乘法；而当N＝1024时，DFT所需乘法为1048576次，即一百多万次的复数乘法运算，对运算速度要求高。所以需要改进DFT的计算方法，以减少运算次数。分析Wjk，表面上有N2个数值，由于其周期性，实际上仅有N个不同的值W0，W1，…，WN－1。对于N＝2m时，由于其对称性，只有N/2个不同的值W0，W1，…，地球物理数据处理基础因此可以把长序列的DFT分解为短序列DFT，而前面已经分析DFT与N2成正比，所以N越小越有利。同时，利用ab＋ac＝a（b＋c）结合律法则，可以将同一个Wr对应的系数x（k）相加后再乘以Wr，就能大大减少运算次数。这就是快速傅里叶变换（FFT）的算法思路。下面，我们来分析N＝2m情况下的FFT算法。1.N＝4的FFT算法对于m＝2，N＝4，式（8－5）傅里叶变换为地球物理数据处理基础将式（8－7）写成矩阵形式地球物理数据处理基础为了便于分析，将上式中的j，k写成二进制形式，即地球物理数据处理基础代入式（8－7），得地球物理数据处理基础分析Wjk的周期性来减少乘法次数地球物理数据处理基础则 代回式（8－9），整理得地球物理数据处理基础上式可分层计算，先计算内层，再计算外层时就利用内层计算的结果，可避免重复计算。写成分层形式地球物理数据处理基础则X（j1 j0）＝X2（j1 j0）。上式表明对于N＝4的FFT，利用Wr的周期关系可分为m＝2步计算。实际上，利用Wr的对称性，仍可以对式（8－11）进行简化计算。考虑到地球物理数据处理基础式（8－11）可以简化为地球物理数据处理基础令j＝j0；k＝k0，并把上式表示为十进制，得地球物理数据处理基础可以看到，完成上式N＝4的FFT计算（表8－1）需要N·（m－1）/2＝2次复数乘法和N·m＝8次复数加法，比N＝4的DFT算法的N2＝16次复数乘法和N·（N－1）＝12次复数加法要少得多。表8－1 N＝4的FFT算法计算过程注：W0＝1；W1＝－i。［例1］求N＝4样本序列1，3，3，1的频谱（表8－2）。表8－2 N＝4样本序列2.N＝8的FFT算法类似N＝4的情况，用二进制形式表示，有地球物理数据处理基础写成分层计算的形式：地球物理数据处理基础则X（j2 j1 j0）＝X3（j2 j1 j0）。对式（8－14）的X1（k1 k0 j0）进行展开，有地球物理数据处理基础还原成十进制，并令k＝2k1＋k0，即k＝0，1，2，3，有地球物理数据处理基础用类似的方法对式（8－14）的X2（k0 j1 j0），X3（j2 j1 j0）进行展开，整理得地球物理数据处理基础用式（8－16）、式（8－17）逐次计算到X3（j）＝X（j）（j＝0，1，…，7），即完成N＝23＝8的FFT计算，其详细过程见表8－3。表8－3 N＝8的FFT算法计算过程注：对于正变换 对于反变换 所 ［例2］求N＝8样本序列（表8－4）x（k）＝1，2，1，1，3，2，1，2的频谱。表8－4 N＝8样本序列3.任意N＝2m的FFT算法列出N＝4，N＝8的FFT计算公式，进行对比地球物理数据处理基础观察式（8－18）、式（8－19），不难看出，遵循如下规律：（1）等式左边的下标由1递增到m，可用q＝1，2，…，m代替，则等式右边为q－1；（2）k的上限为奇数且随q的增大而减小，至q＝m时为0，所以其取值范围为k＝0，1，2，…，（2m－q－1）；（3）j的上限为奇数且随q的增大而增大，且q＝1时为0，其取值范围为j＝0，1，2，…，（2q－1－1）；（4）k的系数，在等式左边为2q，等式右边为2q－1（包括W的幂指数）；（5）等式左边序号中的常数是2的乘方形式，且幂指数比下标q小1，即2q－1；等式右边m对式子序号中的常数都是定值2m－1。归纳上述规则，写出对于任意正整数m，N＝2m的FFT算法如下：由X0（p）＝x（p）（p＝0，1，…，N－1）开始：（1）对q＝1，2，…，m，执行（2）～（3）步；（2）对k＝0，1，2，…，（2m－q－1）及j＝0，1，2，…，（2q－1－1），执行地球物理数据处理基础（3）j，k循环结束；（4）q循环结束；由Xm（p）（p＝0，1，…，N－1）输出原始序列x（p）的频谱X（p）。在计算机上很容易实现上述FFT算法程序，仅需要三个复数数组，编程步骤如下：（1）设置复数数组X1（N－1），X2（N－1）和 （数组下界都从0开始）；（2）把样本序列x赋给X1，即X1（k）＝x（k）（k＝0，1，…，N－1）；（3）计算W，即正变换 反变换 （4）q＝1，2，…，m，若q为偶数，执行（6），否则执行第（5）步；（5）k＝0，1，2，…，（2m－q－1）和j＝0，1，2，…，（2q－1－1）循环，作X2（2qk＋j）＝X1（2q－1k＋j）＋X1（2q－1k＋j＋2m－1）X2（2qk＋j＋2q－1）＝［X1（2q－1k＋j）－X1（2q－1k＋j＋2m－1）］W（2q－1k）至k，j循环结束；（6）k＝0，1，2，…，（2m－q－1）和j＝0，1，2，…，（2q－1－1）循环，作X1（2qk＋j）＝X2（2q－1k＋j）＋X2（2q－1k＋j＋2m－1）X1（2qk＋j＋2q－1）＝［X2（2q－1k＋j）－X2（2q－1k＋j＋2m－1）］W（2q－1k）至k，j循环结束；（7）q循环结束，若m为偶数，输出X1（j），否则输出X2（j）（j＝0，1，…，N－1），即为所求。

FFT只是DFT的一种计算机快速算法，结果与DFT相同DFT可以说是是一切离散变化分析的前身，因为变化形式相似。DFT就是把时域信号变化为频域，以得简明的物理含义与处理方法。

FFT本没有意义 他只不过是DFT的快速算法 知道DFT的意义就行了 至于FFT 知道他怎么算就行了 算出各次协波的幅值FFT得到的结果横坐标中每格为fs/N 电脑不可能算那么细 肯定也是采样 然后估算的那么多点 最终呈现一副完整的频谱

在图像处理中，使用FFT快速傅立叶算法来实现图像的空间域到频率域的变换和反变换，使其能在频率域内进行频谱变换，其计算速度快。

CUFFT库说明有，很清楚的，下面代码赋值给data就可以了#define NX 256#define BATCH 10cufftHandle plan;cufftComplex *data;cudaMalloc((void**)&data, sizeof(cufftComplex)*NX*BATCH);if (cudaGetLastError() != cudaSuccess){fprintf(stderr, "Cuda error: Failed to allocate ");return;}if (cufftPlan1d(&plan, NX, CUFFT_C2C, BATCH) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: Plan creation failed");return;}.../* Note:* Identical pointers to input and output arrays implies in-placetransformation*/if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_FORWARD) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Forward failed");return;}if (cufftExecC2C(plan, data, data, CUFFT_INVERSE) != CUFFT_SUCCESS){fprintf(stderr, "CUFFT error: ExecC2C Inverse failed");return;}

FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog(2)(N)次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。单位：字节，bitFFT数据长度:8192,4096或2048 FFT处理字段长度:32bit 窗口功能:矩形 防混淆滤波器:滤波器设置(fc=5.5kHz) PLL同步...但是,当FFT数据长度时8192时,它是1≤f≤100; 精度:±(读值误差+测量范围误差)

首先，立正站好 看向前方的位置是 一点。正面一点 和 右肩指向的位置 夹角45度 为 二点。右肩所指向 位置就是 三点。右肩向后转45度的位置是四点。再转45度就是五点。以此类推 45度 。

FFT（离散傅氏变换的快速算法）FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的

愤怒额 我儿童团呀

长度为质数的你可以补0，所以FFT仍然具有高效性

看看指数形式傅里叶就知道Fn是啥东西了，1.为第n个虚指数频率分量[频率=n倍基波频率]的复振幅，包含幅度和相位。就是|Fn|、ψn；Fn是复数的时候，|Fn|=[实部平方+虚部平方]再开方，ψn=[虚部除以实部]再求反正切。2.Fn反映了构成信号的各个分量的幅度和相位，所以也称为频谱 跟这个类似：y(t)=F1cos(t+ψ1)+F2cos(2t+ψ2)

参考方法高精度正弦波频率估计综合方法 以下分析了正弦波的DFT系数的结构，通过DFT系数的相位信息，可以对正弦波的频率作精确的估计.该算法与Rife的算法性能互补，结合这两种算法，得到了一种综合算法.计算机模拟结果显示，本算法精度高，而增加的计算量并不大，并且容易硬件实现.关键词:频率估计，DFT系数，相应信息A Fast and Accurate Single Frequency Estimator Synthetic ApproachLiu Yu(Dept.of Electronic Engineering,Nanjing Unio.of Aeronantics & Astronautics,Nanjing 210016)Abstract:　The structure of the DFT coefficients of a sine wave is analysed.A new accurate frequency estimator for a single sinusoid is proposed by using the information obtained from the phase of the DFT coefficients.Its performance is complemental with Rife algorithm.So that synthetic approach is proposed.The simulation results indicate that this approach is much better than the DFT and some other fast methods at the cost of double FFT which is far less than the MLE in computer time.Key words:　Frequency estimation,DFT coefficient,Phase information一、引　言　　对被噪声污染的正弦波信号进行频率估计是一个十分重要的课题，它在通讯、雷达、声纳等领域有应用价值，尤其在电子侦察脉内信号处理中扮演了极其重要的角色.　　文献［2］给出了在高斯白噪声中对正弦波信号频率进行最大似然估计(MLE)算法，估计误差的方差达到了克拉美-罗限，因此是最优估计.由于MLE算法计算量大，难以实时进行处理.在一些对频率估计精度要求不高的场合，往往采用DFT对频率进行粗估计［3］.对于短时宽、强干扰正弦波信号进行快速、精确的频率估计，引起了信号处理界的重视.文献［5］提出了线性预测频率估计算法，文献［4］提出了相位平均算法，以及许多特征分解算法.　　本文对FFT算法为基础，对正弦波的DFT系数做了深入的研究，分别利用两根谱线或最大谱线的相位信息，得到了两种估计方法.并分析了它们的利弊，最后得到一种快速、精确的频率估计算法.　　本算法只需进行两次FFT，因而计算量比最大似然估计小得多，然而估计的误差却比DFT小得多，计算机模拟的结果将显示它的优良性能.二、正弦波的DFT系数　　正弦波：s(t)=acos(2πf0t+Φ0),(0tT)其中a,f0,Φ0分别为振幅、频率和初相.　　为了分析方便，我们引入s(t)的解析信号g(t)，　　　　　　　　　　g(t)=a.ej(2πf0t+Φ0)　　　　　　　(1)　　对g(t)进行采样　g(n.Δt)=a.ej(2πf0nΔt+Φ0)　　　　　　(2)　　其中，Δt为采样间隔.设T=N.Δt,则{gn},n=1,2…,N-1是g(t)的一个离散采样序列，它的DFT系数为　　　　　　　　ω0=2πf0，是角频率.上式可写成以下形式　　　由式(5)可知vk包含了f0的信息.现研究如何从DFT系数式(6)中精确地提取被估计正弦波的频率.三、双线幅度法(Rife方法)　　如果Gk0是{gn}的DFT的最大值谱线，文献［2］给出了正弦波频率f0的近似表达式.　　其中，r=±1，当|Gk0+1||Gk0-1|时，r=-1，当|Gk0+1||Gk0-1|时，r=1　　式(7)是正弦波信号的频率估计表达式，当N很大时，精度很高，它利用了g(t)的两根谱线，因此提取了关于频率的更多信息.　　式(7)是在没有噪声的情况下推导得到的.当存在噪声时接收信号x(t)=g(t)+n(t).因此{xn}的DFT系数由两部分组成：Xk=Gk+Nk　　Nk是噪声序列的DFT系数，显然它是随机变量.　　于是可能出现下述情况：　　　　但由于噪声的影响，可能导致|Xk0-1|ue024|Xk0+1|，那么由式(7)定义的0将出现在k0fs/N的左边，即0＜k0fx/N，造成估计误差比仅用DFT的粗略估计还要大.　　计算机模拟的结果表明，在适度的信噪比条件下，当f0离最大谱线的位置k0fs/N不十分接近时，由式(7)定义的0，性能是很好的，频率估计的误差远远小于DFT算法.反之，当信噪比较低而且f0十分接近k0fs/N时，估计的误差将可能大于DFT算法.　　我们将称式(7)定义的正弦波频率估计算法为Rife算法，也称为双线幅度法.四、单线相位法　　被估计频率f0十分接近k0fs/N,意味着信号g(t)在频率k0fs/N上的投影远大于在其它离散频率上的投影，也即|Gk0||Gk0+β|,(β=±1，±2，……)在这种情况下能否只用一根最大谱线就能得到f0的精确估计呢?本节将给出有效的方法.　　式(6)给出了复正弦波的DFT系数表达式，如果初相Φ0=0，那么　　　　　　　　tg［(N-1)vk(Δt/2)］=-Im(Gk)/Re(Gk)=α　　　　(9)　　式中Im(.)、Re(.)分别表示取实部和虚部.　　所以　　　　　　　　　　　如有噪声存在，那么频率的估计值为：　　　　　上式仅用一根谱线就得到了频率的精确估计，与常规的方法不同的是，我们利用了DFT系数的相位信息.但这仅仅适用于初相为零或已知初相的情况.在实际的应用场合，初相不可能是已知的，于是我们设法去掉初相.　　对信号g(t)取两个不同长度的序列，它们为：{gn}n=0,1,2,…,N-1,{gn}m=0,1,2,…,M-1,M＜N.　　采样间隔都等于Δt.对{gm}和{gn}分别做DFT，则有：设k0，k1分别为式(13)、(14)的最大谱线位置，那么：　　　　　　　　　　　v0k0=2πk0/(NΔt-ω0)　　　　(15)　　　　　　　　　　　v0k1=2πk1/(MΔt-ω0)　　　　(16)tg［(N-1)v0k0Δt/(2-Φ0)］=-Im(0Gk0)/Re(0Gk0)=α0　　(17)tg［(M-1)v1k1Δt/(2-Φ0)］=-Im(1Gk1)/Re(1Gk1)=α1　　(18)　　　　　　　(N-1)v0k0Δt/(2-Φ0)=tg-1α0　　　　　　(19)　　　　　　　(M-1)v1k1Δt/(2-Φ0)=tg-1α1　　　　　　(20)［(N-1)v0k0-(M-1)v1k1］Δt/2=tg-1α0-tg-1α1=β　　　(21)将式(15)、(16)定义的v0k0、V1k，代入上式，并经过整理可得:　　　　　因为有噪声存在，将0Xk0、1Xk1代替式(17)、(18)中的0Gk0、1Gk1，便得到0.　　由于反正切函数是多值函数，在计算过程中只能取主值范围(-π,π)，因此可能存在相位模糊.　　但从式(22)可看到，如果一旦出现相位模糊，带来的频率估计误差Δ0为：　　　　　　|Δ0|=2/［(N-M)Δt］=2fs/(N-M)　　　　　(23)由于|Δ0|至少大于两个DFT量化频率单位，所以很容易发现，并且容易纠正.五、频率估计综合算法　　从上两节的分析中，可以看到两种精确频率估计算法各有利弊，然而它们各自的缺陷却可以互相弥补.　　我们可通过智能化判断，在不同的频段采用不同的估计算法，使估计的整体性能提高.综合算法的步骤如下：先定义几种频率估计的信号：最终估计.　　步骤一：如果|00-02|ue025fs/10N，则认为f0充分接近k0fs/N，取0e=02.　　步骤二：如果4fs/10N＜|00-02|ue025fs/(N-M)，则认为f0充分接近(k0+1/2)fs/N，取0e=01.　　步骤三：如果fs/1-N＜|00-02|ue0254fs/10N，则取0e=01+02/2.　　步骤四：如果|00-02|＞fs/(N-M)，则认为发生相位模糊，显然02不能再被使用，然后再判断如果fs/10N＜|00-01|，则取0e=01.　　步骤五：如果|00-01|＜fs/10N并且|00-02|＞fs/(N-M)，当00＞02，则0e=02+2fs/(N-M)，否则0e=02-2fs/(N-M).　　本算法在FFT的基础上，增加了少量的计算量，使频率估计精度比FFT提高了很多.计算机仿真的结果将显示算法的性能.六、计算机模拟的结果　　本节给出了上述几种算法的计算机模拟结果，并与Kay的算法进行了比较.　　设接收信号为：x(t)=acos(2πf0t+Φ0)+n(t)　　n(t)是零均值、方差为σ2的白高斯噪声过程，信噪比定义为：SNR=a2/2σ2.　　在仿真中，采样间隔Δt=5×10-9s，样本数为N，取M=3N/4.因此DFT的量化频率Δf=1/N.　　用DFT作频率粗略估计，估计的平均误差等于Δf/4，均方根误差为Δf/23.　　设f1为DFT的某个量化频率，现取f1=fs/4=50MHz，从f1到f1+Δf/2取11个离散频率fi=f1+(i-1)Δf/20,(i=1,2,…,11)，对频率为fi的正弦波，按上述的三种方法进行频率估计.　　对fi进行100次Monte Caro模拟，对模拟的结果，计算各种算法的估计平均值、均方根误差和平均绝对误差.　　最后再对各种算法在上述的11个离散频率上的估计误差，计算它们的总体平均估计误差.由于篇幅限制，表1中仅列出i=1、3、5、7、9、11，6个离散频率上的有关数据.表1　被估频率(MHz)综合估计算法 双线幅度法 单线相位法mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz) mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz) mean(MHz) RMS(kHz) mae(kHz)50.000 50.001 15 13 49.995 38 36 50.001 15 1350.078 50.079 18 14 50.034 92 61 50.079 18 1450.156 50.154 22 14 50.157 34 18 50.157 18 1450.234 50.234 13 10 50.235 14 12 50.235 20 1550.312 50.312 13 10 50.312 13 10 44.061 6251 625150.391 50.387 14 10 50.387 14 10 51.701 3903 2452平均误差 　 16.636 12.364 　 36.455 25.727 　 1650 1409　表：N=256,SNR=6dB,Φ0=2，作100次Monte Caro模拟　　表1中mean:模拟的平均值，RMS：均方根误差，mae：平均绝对误差　　表1中的数据表明，当初相Φ0较大，而被估计频率又接近两相邻离散频率的中点时，单线相位法产生了相位模糊，但本算法成功地解决了这个问题，综合算法仍保持了良好的性能.　　从分析和仿真的结果可以看到双线幅度法与单线相位法确实性能互补.我们的综合算法在所有的频率区域性能最稳定，因而平均误差最小.从表中的数据可以看到综合算法的平均均方根误差不到相应的DFT估计的10%，略小于克拉美-罗限的两倍.而本算法所需的计算量仅为两次FFT，比最大似然估计少得多.　　本算法比Kay的相位平均法性能好得多，Kay的算法需要较高的门限信噪比，且信号必须是严格的复信号，如按常规的方法将实信号变换成相应的解析信号，然后再用Kay的算法性能会下降许多.至于Tretter的线性预测算法性能更差.七、结　　论　　由于利用了DFT系数的相位信息，得到了被估计正弦波的频率的较精确估计的算法——单线相位法，与双线幅度法相比，它们的优劣在不同的频率区域中恰好互补，于是提出了综合的算法.计算机模拟的结果表明，这种综合算法在所有的频率区域保持了稳定的、较好的性能.　　本算法所需的计算量为两次FFT，大大低于最大似然估计算法，而均方根误差小于两倍的克拉美-罗限，比DFT粗略估计性能好得多.该算法易于硬件实现，对信号进行实时处理，因此有着广泛的应用前景.*航空基金资助课题作者简介:刘　渝　1945年出生，1968年毕业于中国科技大学，1981年在该校获硕士学位，同年到南京航空航天大学电子工程系工作.现从事信号检测、阵列信号处理、现代谱估计和电子智能等领域工作，曾发表论文十余篇作者单位:南京航空航天大学电子工程系，南京 210016参考文献［1］　D.C.Rife,R.R.Boorstyn.Single-tone parameter estimation from discrete-time observation.IEEE Trans.Inform.Theory,1974,IT-20(5):591～598［2］　D.C.Rife,G.A.Vincent.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones.Bell Syst.Tech.J.,1970,49:197～228［3］　L.C.Palmer.Coarse frequency estiamtion using the discrete Fourier transform.IEEE Trans.Inform.Thoery,1974,IT-20(1):104～109［4］　S.Kay.A fast and accurate single frequency estimator.IEEE Trans.1989,ASSP-37(12):1987～1990［5］　S.A.Tretter.Estimation the frequency of a noisy sinusoid by linear regression.IEEE Trans.Inform.Thoery,1985,IT-31(6):832～835希望对您有帮助

1965年，Cooley和Tukey提出FFT算法.

规范输入端是一个簇，需要把好几个不同类型的数据捆绑后再输入，相当于C语言的结构体。

FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么？给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率？首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn =(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为 Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？ 我们来看看FFT的结果的模值如图所示。 从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看： 1点： 512+0i 2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51点：332.55 - 192i 52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点：3.4315E-12 + 192i 77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 512 51点：384 76点：192 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。 根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。 具体的频率细分法可参考相关文献。 附录：本测试数据使用的matlab程序 close all; %先关闭所有图片 Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; %频率F1信号的幅度 A2=1.5; %频率F2信号的幅度 F1=50; %信号1频率(Hz) F2=75; %信号2频率(Hz) Fs=256; %采样频率(Hz) P1=-30; %信号1相位(度) P2=90; %信号相位(度) N=256; %采样点数 t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻 %信号 S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180); %显示原始信号 plot(S); title("原始信号"); figure; Y = fft(S,N); %做FFT变换 Ayy = (abs(Y)); %取模 plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果 title("FFT 模值"); figure; Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果 title("幅度-频率曲线图"); figure; Pyy=[1:N/2]; for i="1:N/2" Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位 Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度 end; plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图 title("相位-频率曲线图");

FFT运算速度快，但是，当处理器具备足够运算能力时，DFT有其不可取代的优势。因为FFT在提高运算速度的同时，对样本序列的长度做出了要求，即要求样本序列的数量必须是2的N幂。正确的傅里叶变换，样本序列应该是代表一个或整数个信号周期。对于固定频率的交流电测量，可以使采样频率为信号频率的M倍，且M=2^N。但是，对于变频器输出测量，如果测量前基波未知，那么，就无法同时满足样本数为2^N和整周期的要求。DFT运算速度远远低于FFT，但是，对样本数没有要求。AnyWay变频功率分析仪内置高性能的嵌入式微处理器，运算速度快，存储容量大，可以实现实时DFT运算。在可以实现的前提下，速度快的FFT就没有明显优势了。而DFT对运算点数没有限制，处理反而变得更加灵活。

一般都用fftw 这里www.fftw.org

http://www.cppblog.com/jackyxinli/archive/2009/02/04/72950.html，看看他提交的codeproject上的代码。不过他的代码有些问题，但是对于频谱显示应该是可以了。

的确不基于2^n也能算作为用户，我们可以通过命令fft(xn,m)计算任意m点（m大于等于xn的长度）的fft。你可以通过 help fft 发现fft还有很多附加参数。matlab的内核算法到底是否基于2^n，我们不需要知道。

不在同一距离门，一般情况下都不是同一个目标，你还进行FFT干嘛？fft主要是用于对处于同一距离、同一速度的目标进行积累；同时抑制掉处于同一距离、不同速度的杂波或其他目标的干扰。当然有时候速度太快，出现跨距离门情况，需要运动补偿

的确不基于2^n也能算作为用户，我们可以通过命令fft(xn,m)计算任意m点（m大于等于xn的长度）的fft。你可以通过helpfft发现fft还有很多附加参数。matlab的内核算法到底是否基于2^n，我们不需要知道。

序列长度分别是N1,N2，fft取点数N应该是N>N1+N2-1，且N为2的n次方。例如8点序列和12点序列，12+8-1=19，2^5=32>19，取32点。

宽带调制解调器，是使用多个模拟话路带宽来传输数据信号所用的调制解调器，宽带调制解调器主要用于计算机与计算机，多路低、中速数据复用为高速数据，数字保密电话和文件传真等高速数据传输的地方，下面就随小编看看宽带调制解调器算法设计，以供大家参考。随着数字网的建设和发展，利用数字信道传输高速数据也愈来愈多，它既经济又方便可靠。因此，对宽带调制解调器的需求不甚迫切，研制开发没有明显的进展。在多路载波系统中，一个模拟电话信道的标称带宽为4kHz，12个话路合在一起构成一个基群，带宽为48kHz（60～108kHz），5个基群即60个话路合在一起构成一个超群，带宽为240kHz（312～552kHz），5个超群合在一起构成一个300路主群，带宽为1232kHz（812～2044kHz）。根据宽带调制解调器所占用的频带不同，有基群调制解调器、超群调制解调器和主群调制解调器之分。宽带调制解调器算法设计传输体制宽带无线通信多使用正交频分复用(OFDM)体制，以提高数据传输速率和抗多径干扰能力，并简化均衡器设计。为提高抗大多径干扰能力,可以考虑使用单载波频域均衡。系统同步(1)帧同步传统的OFDM系统使用Minn算法实现帧同步，该算法在约5dB以下的低信噪比下难以实现可靠同步；要在低信噪比下实现可靠帧同步，可以使用扩频系统的扩频码捕获算法，但如何减小多径干扰对同步的影响是值得深入研究的问题，可以使用延时相关叠加、多码段综合等方法提高抗多径能力和同步性能。以上两种算法是基于能量的检测方法，有多径干扰时易出现多个相关峰，可以使用基于FFT的频域相关帧同步算法避免出现多个相关峰：基本原理是对相关解扩后的同步信号进行FFT变换，当收发序列同步时，频谱中会出现明显谱峰，该方法可以实现低信噪比下的可靠帧同步。(2)位同步可以使用基于频域相关搜索的最大径位置同步算法实现可靠位同步，就是在基于FFT的频域相关帧同步算法基础上，在一个码元内搜索最大的频域相关谱峰位置，最大谱峰位置即为准确位同步位置。可以使用OFD系统常用的SchIIlidl算法或M&M算法实现载波同步。信道估计高信噪比(大于5dB)时，可以使用两段重复的时域训练序列进行信道估计。低信噪比时，传统信道估计算法将无法对信道特性进行有效估计，此时，可利用同步头中的扩频序列估计信道时域冲激响应，进而估计出信道频域特性。均衡传统迫零均衡不产生码间干扰，但在频率选择性衰落信道中，尤其是信道具有频域深衰落零点时，会使噪声放大。最小均方误差(MMSE)算法均衡性能优于迫零均衡，尤其是信道具有频域深衰落零点时，不会使信道噪声被过度放大，但在均衡后存在部分残留码间干扰。

模块******************************************************** "FFT0 数组下标以0开始 FFT1 数组下标以1开始 "AR() 数据实部 AI() 数据虚部 "N 数据点数，为2的整数次幂 "NI 变换方向 1为正变换，-1为反变换 "*************************************************************** Public Const Pi = 3.1415926 Public Function FFT0(AR() As Double, AI() As Double, N As Integer, ni As Integer) Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, L As Integer, M As Integer Dim IP As Integer, LE As Integer Dim L1 As Integer, N1 As Integer, N2 As Integer Dim SN As Double, TR As Double, TI As Double, WR As Double, WI As Double Dim UR As Double, UI As Double, US As Double M = NTOM(N) N2 = N / 2 N1 = N - 1 SN = ni j = 1 For i = 1 To N1 If i < j Then TR = AR(j - 1) AR(j - 1) = AR(i - 1) AR(i - 1) = TR TI = AI(j - 1) AI(j - 1) = AI(i - 1) AI(i - 1) = TI End If k = N2 While (k < j) j = j - k k = k / 2 Wend j = j + k Next i For L = 1 To M LE = 2 ^ L L1 = LE / 2 UR = 1# UI = 0# WR = Cos(Pi / L1) WI = SN * Sin(Pi / L1) For j = 1 To L1 For i = j To N Step LE IP = i + L1 TR = AR(IP - 1) * UR - AI(IP - 1) * UI TI = AI(IP - 1) * UR + AR(IP - 1) * UI AR(IP - 1) = AR(i - 1) - TR AI(IP - 1) = AI(i - 1) - TI AR(i - 1) = AR(i - 1) + TR AI(i - 1) = AI(i - 1) + TI Next i US = UR UR = US * WR - UI * WI UI = UI * WR + US * WI Next j Next L If SN <> -1 Then For i = 1 To N AR(i - 1) = AR(i - 1) / N AI(i - 1) = AI(i - 1) / N Next i End If End Function Public Function FFT1(AR() As Double, AI() As Double, N As Integer, ni As Integer) Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, L As Integer, M As Integer Dim IP As Integer, LE As Integer Dim L1 As Integer, N1 As Integer, N2 As Integer Dim SN As Double, TR As Double, TI As Double, WR As Double, WI As Double Dim UR As Double, UI As Double, US As Double M = NTOM(N) N2 = N / 2 N1 = N - 1 SN = ni j = 1 For i = 1 To N1 If i < j Then TR = AR(j) AR(j) = AR(i) AR(i) = TR TI = AI(j) AI(j) = AI(i) AI(i) = TI End If k = N2 While (k < j) j = j - k k = k / 2 Wend j = j + k Next i For L = 1 To M LE = 2 ^ L L1 = LE / 2 UR = 1# UI = 0# WR = Cos(Pi / L1) WI = SN * Sin(Pi / L1) For j = 1 To L1 For i = j To N Step LE IP = i + L1 TR = AR(IP) * UR - AI(IP) * UI TI = AI(IP) * UR + AR(IP) * UI AR(IP) = AR(i) - TR AI(IP) = AI(i) - TI AR(i) = AR(i) + TR AI(i) = AI(i) + TI Next i US = UR UR = US * WR - UI * WI UI = UI * WR + US * WI Next j Next L If SN <> -1 Then For i = 1 To N AR(i) = AR(i) / N AI(i) = AI(i) / N Next i End If End Function Private Function NTOM(N As Integer) As Integer Dim ND As Double ND = N NTOM = 0 While (ND > 1) ND = ND / 2 NTOM = NTOM + 1 Wend End Function "*使用********** Const fftIn = 128 Dim i As Integer Dim xr(128) As Double Dim xi(128) As Double "赋值，IaIn(i)是采得的数据。 For i = 0 To 128 xr(i) = 100 * IaIn(i) xi(i) = 0 Next "FFT变换 Call FFT0(xr(), xi(), 128, 1) "绘图 picI_FFT.Scale (0, 100)-(fftIn - 1, -10) picI_FFT.DrawWidth = 2 For i = 0 To fftIn - 1 picI_FFT.Line (i, Abs(xr(i)))-(i + 1, Abs(xr(i + 1))), vbBlue Next i

·覆盖离散傅立叶变换（DFT）和快速傅立叶变换（FFT）算法，并对其进行了更加合理清晰的重组——介绍DFT，并在阐明傅立叶分析后描述其快速计算·描述模拟信号模数转换中涉及的运算和技术·在时域研究线性时不变离散时间系统和离散时间信号的特性·考虑双边z变换和单边z变换，并描述了求z反变换的方法·在频域分析信号与系统，给出连续时间信号与离散时间信号的傅立叶级数与傅立叶变换·实现无限冲激响应（IIR）与有限冲激响应（FIR）系统的结构形式，包括直接型、级联型、并联型、格型和格梯型·采样频率转换基础与多采样率转换系统·功率谱估计的详细测试，并讨论了非参数方法、基于模型的方法和基于特征分解的方法，包括MUSIC算法和ESPRIT算法·全书囊括了许多实例，并提供大约500个可解决的问题本书既适合作为本科生学习离散系统和数字信号处理课程的教材，又适合研究生一年级学习数字信号处理课程时作为教材使用。

结果不能直接左移吧？如果都是浮点数的话，那该用除法。

live的用法 　　live adj. 活的;现场直播的;现场演出的 　　adv. 在现场直播，在现场表演(或录制) 　　v. 生存，活着;生活，过日子;住，居住 　　【live的用法精析】 　　live on sth 以食……为生;靠(……钱)生活 　　Most of the Asians live on rice. 　　大多数亚洲人以大米为主食。 　　1.作不及物动词,意为“继续生存;活下去”。 　　例如:People can"t live without air.没有空气人就活不下去。 　　2.表示“居住”。 　　例如:——Where do you live? 　　你住在哪里?——I live in Shanghai.我住在上海。 　　◆live的习惯搭配 　　1.live by“以……为生”。 　　例如:He lives by fishing.他以打渔为生。 　　2.live for“为……而生”。 　　例如:What do you live for?你为了什么而生活? 　　3.live on“以……为主食;以……为生计”。 　　例如:They lives on300yuan a month.他每月靠300元生活。 　　4.live with“与……一起生活”。 　　例如:Tom lives with his grandfather.汤姆与他祖父一起生活。 　　live 英[liv] 美[liv] 　　vi. 　　生存;居住;生活，过活;在生活中得到享受 　　vt. 　　经历;度过 　　第三人称单数:lives; 　　过去分词:lived; 　　现在分词:living; 　　过去式:lived 　　[例句]I live a normal life. 　　我过着正常的生活。 　　Where I live

QC3用的是主动降噪技术，NOISEcanceling，其原理是耳机外部有一个小的麦克风，可以接受外部音源的频率，然后发出一个和外部噪音相反的波，将噪音抵消掉，这种降噪耳机主要面对的是商务客户，比如在飞机上环境噪音很大，主动降噪耳机就彰显优势了，你可以查别的品牌耳机也有这种技术的，BOSE是降噪耳机里面的佼佼者，不过不同的地方是bose的耳机任何时候使用都必须使用降噪技术的，耳机里面有一块电池，普通耳机是没有电池的，每次使用时必须把开关开开才能有声，而其它降噪耳机不开降噪开关也可以出声的，降噪耳机其实不是很好用，会对音质有一定影响，但BOSE的音质还是可以的

不懂

杠杆原理。用脚踩

桶中有两个杠杆，即脚踩踏板为一个杠杆，并且动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；桶盖是一个杠杆，并且动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆．故选项A正确．故选A．

塞住耳朵孔就可以降噪（外面的噪音降低很多）。所谓“降噪耳机”是忽悠你的！低音好的耳机价格贵。。。。

pwb是圆头带介平尾自攻螺丝 ，pwa是圆头带介自攻螺丝. 一个是尖的，一个是平的，