向量乘法原理

加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。扩展资料1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、 同分母分数：分母不变分子相加；异分母分数：先通分，再相加。2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减b、 同分母分数：分母不变，分子相减；分母分数：先通分，再相减。3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。4、除法a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位， （不够就多看一位） ，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（ 0除外）等于甲数除以乙数的倒数。

乘法表1×1=11×2=2、2×2=41×3=3、2×3=6、3×3=91×4=4、2×4=8、3×4=12、4×4=161×5=5、2×5=10、3×5=15、4×5=20、5×5=251×6=6、2×6=12、3×6=18、4×6=24、5×6=30、6×6=361×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35、6×7=42、7×7=491×8=8、2×8=16、3×8=24、4×8=32、5×8=40、6×8=48、7×8=56、8×8=641×9=9、2×9=18、3×9=27、4×9=36、5×9=45、6×9=54、7×9=63、8×9=72、9×9=81乘法原理：如果因变量f与自变量x1，x2，x3，….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。乘法发展在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步。一个文明可以比较顺利地发展出计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容易。我们使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法口诀表；考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。

二进制乘法原理：　　就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了　　实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了　　　　比如5×6，转成二进制就是0101×0110　　十进制乘法大家都会做，公式就是　　　　我们他当成十进制101×110来计算下看看　　 4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位　　既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 　　变化下：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0　　　　再变化下：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0　　 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0　　　　我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）　　　　而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：　　 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0　　 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0　　 　　 由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了　　　　PS：　　由于二进制只有0和1，乘2可以用左移一位来实现，也可以“自己加自己”来实现的，很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样　　　　　　　　　　　　　　用软件乘法要耗费很多CPU时间，只要CPU有硬件乘法器，当然是用硬件的啦，哪会快很多的。

二进制乘法原理： 　　就是左移（进位）8次,每次最高位为1则加进去,8位移完就得出乘积了 　　实际上和我们做10进制的乘法是一样的,只不过这里的进制是2罢了 　　比如5×6,转成二进制就是0101×0110 　　十进制乘法大家都会做,公式就是 　　我们他当成十进制101×110来计算下看看 4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位 　　既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 　　变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数 　　既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0 　　再变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数 　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0 　　我们可以看到,实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦,看得出来吗?） 　　而换成2进制的话很简单,把10读成二进制2就行了,结果还是： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数 　　既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0 由于乘2就是移位（进位）,把上面的公式中乘2换成左移位就行了 　　PS： 　　由于二进制只有0和1,乘2可以用左移一位来实现,也可以“自己加自己”来实现的,很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样 　　用软件乘法要耗费很多CPU时间,只要CPU有硬件乘法器,当然是用硬件的啦,哪会快很多的.

乘法的原理就是相当于，用同一个数连加，所以说乘法就是从加法转化而来的。

高二数学必修5排列组合。。。。。。。。

很荣幸为您解答问题。这是到排列组合问题。首先甲从4个椅子中选一把去坐有4种选法，所以有4，然后因为这个作为被甲占据了，所以只剩下3个空闲的椅子供乙选择，所以有3，同理，丙和丁分别有两种和一种选法，所以有2和1.那么现在解释为什么是乘法。假设甲选座位A，那么单纯考虑甲和乙，乙有三种选法，那么假设甲选座位B，乙同样有3种选法，以此类推，所以仅仅考虑甲和乙的情况，就有3+3+3+3种选法，即4*3。同理可得其他的情况，所以使用乘法相连接的~希望为您解答了问题~玩采纳~

sin cos的话 你可以去看一下泰勒公式 可能就清楚了 反正就是转化成加法、乘法来运算

格子乘法的原理如下：先画一个矩形，根据两个乘数的位数，把它分成对应位数乘位数个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。例如计算乘积128乘456，先画一个矩形，把它分成3乘3个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一，最后得到128乘456等于58368。简介：格子乘法常用于两位数及以上的乘法算式，对比于我们常用的列竖式算法，格子乘法相对费点时间，但是正确率却远高于列竖式算法。格子算法介于画线和算式之间。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为铺地锦。

加法原理，处理的是“分类”而“不分先后”的问题，具体到你提的问题当中，先选男生还是先选女生是没有关系的，所以应是男生的分法+女生的分法。相应的，乘法原理，处理的是分先后的问题。在选男生或女生的过程中，是有先后顺序的，先被选着的后来就不能被选了。具体问题常常是这两种原理的综合运用。答案应为c(10,2)+c(15,3)=10*9/(2*1)+15*14*13/(3*2*1)=20475.你琢磨琢磨吧。第二个问题类似的，自己尝试解解吧~

四年级，交换律结合律分配律，都是四年级学的。乘法运算定律是四年级开始学的。

不重复是:P33=3*2*1=6个569,596,659,695,965,956允许重复就复杂多了。用次方解决也挺累的，因为还要排除很多，数字相同的重复情况。这里用穷举法比较合适。不重复有6个，再加上：555556559565595655955数字5重复情况有7种，数字6、数字9情况相同，所以7*3=21允许重复的情况就是6+21=27个

乘法是加法的简便计算对吗?答：不对。解析： 乘法是求几个相同加数的和的简便计算。

123x40=4920 213x40=8520 321x40=12840 421x30=12630 420x31=13020 410x32=13120是乘积最大的算式 124x10=1240是乘积最小的算式

乘法原理是加法原理的一个推论，令 ， ，…， 是对元素a的p个不同的选择。将S划分成部分 ， ，…， ，其中 是S内第一个元素为 (i=1，2，…，p）的有序偶的集合。每个 的大小为q，因此由加法有上述推导用到了整数的乘法就是重复的加法这一事实。

乘数、被乘数都要先转化为二进制，二进制的乘法远比十进制简单，比如乘数是1011，只需将将被乘数分别左移3位、1位，移动后补入0，并将这三个数（被乘数左移3位的、被乘数左移1位的及未移位的被乘数）在累加器中相加，所得总和就是积，根据需要积可再转化为十进制。除法与乘法类似，只不过将左移改为右移，加改成减。实际上减也是通过取补码后再加，因此计算机芯片上的累加器是最繁忙的部分。三角函数我猜是用级数的方法变成四则运算

5*4*4*4+5*4*4*3

2*2*2*2=16

加减乘除之间的关系。百度知道 提问加减乘除之间的关系加减乘除之间的关系式加减乘除之间的关系式 写回答有奖励 共20个回答高粉答主2020-06-25 每个回答都超有意思的关注加减乘除法各部分之间的关系：1、加数＋加数＝和。和－一个加数＝另一个加数。2、被减数－减数＝差。被减数－差＝减数。差＋减数＝被减数。3、因数×因数＝积。积÷一个因数＝另一个因数。4、被除数÷除数＝商。被除数÷商＝除数。商×除数＝被除数。“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和）“-”是减号，减号前面是被减数，后面是减数，“=”是等于号，等于号后面的数是差。1000（被减数） -（减号） 300（减数） =（等于号） 700（差）“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。10（因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）“÷”是除号，除号前面是被除数，后面是除数，“=”是等于号，等于号后面的数是商。100（被除数） ÷ 2（除数） = 50（商）扩展资料：四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。加减是相反运算，乘除是相反运算，乘是连加。

0乘以任何数都等于0所以答案是0

小学乘法这样教入门：习惯逐步背诵乘法口诀。 给孩子简单说说乘法是怎么一回事，重点观察乘法口诀规律，有规律地背诵记忆，最终学会背诵。督促孩子抓紧课余时间，充分理解乘法的本源和使用意义。 让孩子了解加法和乘法的对应关系，同时多练习、多举例，可以让孩子用“故事”的方法自己创造乘法公式对应的背景。 也就是说，感觉是自己做小应用题。及时更新知识，与老师所教内容和最新规定相统一，避免孩子混淆。小学乘法速算技巧：一位是“1”。 快嘴战术：头骑在头上，头戴在头上，尾为1 (头戴在头上超过10就会上升) )。10位是“1”。 快嘴战术：头部为1，尾部为正，尾部为负(超过10则进位) ) )。一位都是“9”。 快语战术：人头数加1，乘法后乘以10，减去加数，最后加1。10位都是“9”。 快语战术：从100中减去前面的数，接受后面的减数。 100减去大家，结果互乘，占第二位。头相同，尾互补(尾数加10 )早算口诀)头乘头加1，尾乘尾占第二位。头互补，尾同。 快嘴战术：头乘头加尾、尾乘尾占第2位。相补数重叠数。 快嘴战术：头加1再骑在头上。 尾巴占第二位。其中之一是11。 快语战术：首尾不动，合在一起放在中间。

【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是 整理的《小学生奥数题乘法原理、不定方程》相关资料，希望帮助到您。 1.2小学生奥数题乘法原理 　　1、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的"情形？ 　　解答：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名。所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名。首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法。其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法。同样，李刚也有4种不同的报名方法。满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决。 　　解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形。 　　2、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 　　解答： 　　分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决。 　　解：由1、2、3、4、5、6共可组成 　　3×4×5×3=180 　　个没有重复数字的四位奇数。　 2.小学生奥数题乘法原理 　　求正整数1400的正因数的个数。 　　解因为任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积 　　1400=23527 　　所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到（有的可重复）。于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的： 　　（1）取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种； 　　（2）取52的正因数是50，51，52，共2+1种； 　　（3）取7的正因数是70，71，共1+1种。 　　所以1400的正因数个数为 　　（3+1）×（2+1）×（1+1）=24。 　　说明利用本题的方法，可得如下结果： 　　若p是质数，a是正整数（i=1，2，…，r），则数的不同的正因数的个数是（a1+1）（a2+1）…（ar+1）。 3.小学生奥数题不定方程 　　1、装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？ 　　2、说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。 　　3、某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5本，今用6元钱买得笔记本25本，问大、中、小号笔记本各几本？ 　　4、有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现在有煤130吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲、乙两种卡车各多少辆？ 　　5、一轧元钱买12张邮票，其中有四分的、八分的，也有二角的，问各买了几张？ 　　6、红、黄、蓝三种皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有多少只？ 　　7、“有一个水库，在单位时间里有一定的水流进，同时也有一定的水向外流，水库的水可以使用40天，因最近降雨大，流入水库的水增加20%，如果放水量增加10%，则仍可以使用40天，如果按原来的防水量，可以使用多少天？ 4.小学生奥数题不定方程 　　1、求不定方程2x+3y=18的自然数的解。（0除外） 　　分析：所谓“自然数解”，就是要使方程的解为自然数，这道题有两个未知数，我们可以采用尝试法，假设当x=1时，y无解；当x=2时，y无解······如果我们将方程适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来，即将方程变形为：y=（18－2x）÷3，我们就可以推断等式右边的被除数“（18－2x）”必须是3的倍数，而且它不能为0，这样就可以相对方便地找出结果。 　　所以x=3，y=4或x=6，y=2。 　　2、超市有甲、乙两种手套出售，甲种手套每副16元，乙种手套每副10元，某天这两种手套的销售额一共是200元，你知道这个超市该天两种手套各卖多少副吗？ 　　分析：这道题甲种手套和乙种手套卖出多少副都不知道，我们可以考虑分别设甲种手套卖出x副，乙种手套卖出y副，尝试用不定方程的方法来求解，仔细分析题意，不难发现这道题有一个隐含条件，即手套的副数只能是自然数。 　　解：设超市卖出甲种手套x副，卖出乙种手套y副，则16x+10y=200。 　　由于手套的副数只能是自然数，因此这个不定方程有两组解： 　　（1）x=5，y=12； 　　（2）x=10，y=4。 5.小学生奥数题不定方程 　　1、在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个？ 　　2、某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树。那么其中有多少名男职工？ 　　3、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支？ 　　4、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张。问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？ 　　5、将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计。问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

格子乘法是这样的，例如计算乘积128×456，先画一个矩形，把它分成3×3个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，例如左上角的两小格记录的是1×4=4的十位数0与个位数4，等等。把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。最后得到128×456=58368铺地锦一种乘法算法。在四下数学书上有，先把因数分别写在上和右边，然后算6*7=42，写在右上角的格子上，4写左边，2写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线上的数相加：0落下；2+3+0=5，5写在下左方；4+8+2=14，向前进一位，4写在左下方；2+1=3，3写在左上方，因此得到：46*75=3450。格子乘法“格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。格子算法介于画线和算式之间。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为"铺地锦”。

x乘以y就是x个想加，或者y个x想加。

乘法的原理是：“若干个相同的数相加”。

加法原理做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.每一种方法都能够直接达成目标.乘法原理做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.注意区分两个原理.要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此使用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.

经总结,两位数乘两位数的计算算法有很多种.但是,很多都不是万能的,它们只针对一些有特殊规律的数字.现在,我发现了一种万能的简便方法,也即将把它公布于世. 简便简便,当然易行,这种方法可归结为十三个字：“头乘头,尾乘尾,尾乘头加头乘尾”.

例如，从A城到B城中间必须经过C城，从A城到C城共有3条路线（设为a，b，c），从C城到B城共有2条路线（设为m，t），那么，从A城到B城共有3×2=6条路线，它们是：am，at，bm，bt，cm，ct．点击此处添加图片说明下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用． 利用数字1，2，3，4，5共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？⑵多少个数字不重复的三位偶数？⑶多少个数字不重复的偶数？解：⑴百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数．⑵ 先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数．⑶ 分为5种情况：一位偶数，只有两个：2和4．二位偶数，共有8个：12，32，42，52，14，24，34，54．三位偶数由上述⑵中求得为24个．四位偶数共有2×（4×3×2)=48个．括号外面的2表示个位数有2种选择（2或4）．五位偶数共有2×（4×3×2×1)=48个．由加法原理，偶数的个数共有2+8+24+48+48=130． 从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？解法1： 将符合要求的自然数分为以下三类：⑴一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．⑵二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9 8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个．⑶三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个．解法2： 将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况．十位数字与个位数字均有九种，因此除去0共有3×9×9-1=242（个）． 在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？解： 不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9=6561，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6561=3438个．纠正一下：最后一步的答案应是10000-6561=3439 ，因为小于10000的自然数有10000个（包括0）而非9999个。 求正整数1400的正因数的个数．解： 因为任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=2×2×2×5×5×7所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到（有的可重复）．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：⑴ 取2×2×2的正因数是1，2，2×2，2×2×2，共3+1种；『注：1表示取0个；2表示取1个2；2×2表示取2个2；2×2×2表示取3个2.下面同理』⑵ 取5×5的正因数是1，5，5×5，共2+1种；⑶ 取7的正因数是1，7，共1+1种．所以1400的正因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1)=24．说明： 利用本题的方法，可得如下结论：若将正整数a分解成质因数pi（i=1，2，…，r）的连乘积时，其中质因数pi的个数是ai（i=1，2，…，r），则正整数a的不同的正因数的个数是(a1+1)×(a2+1）×…×（ar+1）. 求五位数中至少出现一个6，且能被3整除的数的个数．解答如下：⑴ 从左向右计，如果最后一个6出现在第5位，即a5=6，那么a2，a3，a4可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字之一，但a1不能是任意的，它是由a2+a3+a4+a5被3除后的余数所决定．因此，为了保证a1+a2+a3+a4+a5能被3整除，a1只有3种可能，根据乘法原理，5位数中最后一位是6，而被3整除的数有3×10×10×10=3000（个）．⑵ 最后一个6出现在第四位，即a4=6，于是a5只有9种可能（因为a5不能等于6），a2，a3各有10种可能，为了保证a1+a2+a3+a4+a5被3整除，a1有3种可能．根据乘法原理，属于这一类的5位数有3×10×10×9=2700（个）．⑶ 最后一个6出现在第3位，即a3=6，被3整除的数应有3×10×9×9=2430（个）．⑷ 最后一个6出现在第2位，即a2=6，被3整除的数应有3×9×9×9=2187（个）．⑸ a1=6，被3整除的数应有3×9×9×9=2187（个）．根据加法原理，5位数中至少出现一个6而被3整除的数应有3000+2700+2430+2187+2187=12504（个）． 在6×6的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形，有多少种不同的剪法？解： 我们把凸字形上面那个小方格称为它的头，每个凸字形有并且只有一个头．凸字形可以分为两类：第一类凸字形的头在棋盘的边框，但是棋盘的四个角是不能充当凸字形的头的．于是，边框上（不是角）的小方格共有4×4=16个，每一个都是一个凸字形的头，所以，这类凸字形有16个．第二类凸字形的头在棋盘的内部，棋盘内部的每一个小方格可以作为4个凸字形的头（即头朝上，头朝下，头朝左，头朝右），所以，这类凸字形有4×（4×4)=64（个）．由加法原理知，有16+64=80种不同的凸字形剪法．

2分，走人

四把椅子四个人坐，随便一个人坐都有四种坐法，对不？第一个人坐下了，剩下三把，和前面一样，最后得出4*3*2*1的结论。

乘法原理是指乘法的运算结果成为积，是数学概率方面的基本原理。做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。

你给的这个两个问题都是分步，就是都采取乘法原理分类是分步中的其中一步，我给你举个例子，从A地到B地再到C地 现在从A到B 有两种交通方式 B到C有三种交通方式。那么如果你从A到B 就有两种让你选择，这是分类而如果是到C地 那么需要经过两个过程从A到B 再从B到C 是乘法 分步 每一步里都有分类

二进制乘法原理： 1111B*1111B=11100001 1111 11110 111100 +1111000 二进制相加 ------------------------ 11100001 就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了。比如5×6，转成二进制就是0101×0110 十进制乘法大家都会做，公式就是我们他当成十进制101×110来计算下看看 4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0 再变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0 ，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0

加法原理与乘法原理的区别：区分两个原理要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

乘法:求几个相同加数和的简便运算。

十字相乘是求二元一次方程的解型如ax^2+bx+c=0(a不等于0)使用十字相乘方法,把a拆开为两数积c也拆开成两数积然后凑合出b例如x^2+4x+4我们可以把a(即1)拆成1*1把c拆成2*2然后~~列成1212左上的1*右下的2再+上左下的1*右上的2就得出1*2+1*2=4(4就是二次式的b了),这样把二次式列成(x+2)*(x+2)=0就可以解出x=-2

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． 　　乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 　　注意：区分两个原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 　　完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．这个没有固定公式。

乘数、被乘数都要先转化为二进制，二进制的乘法远比十进制简单，比如乘数是1011，只需将将被乘数分别左移3位、1位，移动后补入0，并将这三个数（被乘数左移3位的、被乘数左移1位的及未移位的被乘数）在累加器中相加，所得总和就是积，根据需要积

三位数选法有：4×4×3=48(种)两位数选法有：两个数中没有0的有：2×1=2(种)。两个数中有0的有1(种)。共2+1=3(种)。48×3=144答：用0.2.3.4.5组成三位数乘两位数的乘法算式有144个。乘积最大的算式：520×43=22360。

例1、求取矩形的面积。对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。例2、求取矩形的周长。对于矩形的周长，长、宽虽然在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，但是如果缺少长、宽中任何一个，周长仍然有意义（还是长度，只是不完整），则周长与长、宽的关系为：周长=长+宽+长+宽。例3、现有4筐苹果，每筐20千克，求总共苹果（W）有多少千克？

共有16个小正方形，放第一个棋子时16个空都可以放，有16种选择，放第二个时，第一个所在的一行和一列不能再放，故还有9个空可以选择放第三个第四个同上所以是16X9X4X1

1加法原理 做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.每一种方法都能够直接达成目标. 2乘法原理 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法. 3注意 区分两个原理.要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此使用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理. 完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来. 4口诀 加法原理：类类独立；乘法原理：类类相关.

乘法的意义是表示几个相同加数的和的简便运算。定义:1、是指将相同的数加法起来的快捷方式.其运算结果称为积.2、是指一个数或量,增加了多少倍.例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加.

证明： 设 B = {1, 2, 3, · · · , s u2212 1}， A = {1, 2, 3, · · · , s}. 可知A 比B 多一个元素S，所以A 的子集中不含有s的个数为|P(B)|. 其它A的子集必然含有s，移除s,我们会得到一个B的子集。所以A 的子集中含有s的个数也为|P(B)|. 因为 每一个A的子集要不就含有要不就不含有s。 显然这样的子集共有2|P(B)|. 我们可以得出结论如果如果A比B多一个元素,|P(A)| = 2|P(B)|. 更有，,|P(空集)|=1， 显然，如果|X|=n, 则 |P(X)| = 2^n。证毕。,

画个图可以理解一下，A-B理解为是A-（A和B的公布部分AB）。因为不是A B公共部分 ，减去B整体没有什么意义。

“格子乘法”的原理如下： 先画一个矩形，根据两个乘数的位数，把它分成对应位数乘位数个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。 例如计算乘积128乘456，先画一个矩形，把它分成3乘3个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一，最后得到128乘456等于58368。

你给的这个两个问题都是分步，就是都采取乘法原理分类是分步中的其中一步，我给你举个例子，从A地到B地再到C地现在从A到B有两种交通方式B到C有三种交通方式。那么如果你从A到B就有两种让你选择，这是分类而如果是到C地那么需要经过两个过程从A到B再从B到C是乘法分步每一步里都有分类

1.这不是新的算法，它和我们的乘法竖式其实是一样的2.算交点数就能得出乘法的结果，这不奇怪，从最简单的乘法看，比如1x3=3你在横向划一条线，纵向划三条线，交点数当然是3个再比如2x3=6你在横向划两条线，纵向划三条线，交点数当然是6个，不信，你可以数。原因是：横向一条线，与纵向三条线，交点数是3个；而现在，横向有两条线，所以交点数有2x3个，也就是6个这是一位数的乘法，已经清楚了。但对于多位数的呢，也可以用和上面一样的方法，横向划一组线，纵向划一组线，然后数交点数，对于比较大的数，恐怕大家没耐心把点数完。3.对于多位数的乘法，用视频中的划线法，其实和我们的乘法竖式其实是一样的。视频的例子：21x13=273乘法竖式: 21x13---- 6321----273我们在视屏中，看到有数出：2，1，6，3这么些点数，并且把6和1相加变成7放到了结果中。而在以上乘法竖式中，也有2，1，6，3这么些数字，并且也是把6和1相加变成7放到了结果中。视频的例子：123x321=39483乘法竖式: 123 x321------- 123 246 369------- 39483我们在视屏中，看到有把点数：1，4，9相加得出14，而14中的这个1被进到前面一位去了；而在以上乘法竖式中，也有把数字：1，4，9相加得出14，而14中的这个1被进到前面一位去。

我觉得这象是公理，是不证自明的基本事实。就象“两点之间线段最短一样”。

要想完成从A到B的映射,那么在集合A中的每一个元素都需要在集合B中找到一个象,所以就分n步来做, 第一步,找a1对应的象在b1,b2,b3,b4,…bm中有m中找法； 第二部,找a2对应的象在b1,b2,b3,b4,…bm中也有m中找法； 第3步找a3对应的象在b1,b2,b3,b4,…bm中也有m中找法； 第4步………………………………, ………………………………………………………… 第n步找an对应的象在b1,b2,b3,b4,…bm中也有m中找法； 所以要想完成从A到B的映射,共有m×m×m×………………………×m×m×m,共n个m相乘, 所以从A到B的映射有m的n次方种情况 你问为什么不是m＋m,因为那时分类,而这里是分步,分类还是分步的重要区别就是看你那一步（类）能不能单独完成这个任务,如能单独完成,就是分类,否则就是分步；像本题第一步找a1对应的象在b1,b2,b3,b4,…bm中有m中找法,这一步不能单独完成这个映射,还需要后面的（m-1）步才能完成,所以只能相乘,不能相加