初中数学几何证明题技巧

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆

希望对你有所帮助，祝您学习进步！

初中生学习方法指导

第一讲 学习要有科学的方法

影响学生学习成绩好坏的因素很多，例如学习目的、学习态度、学习方法、先天遗传素质、后天身体状况、教师与家长教育水平高低以及教育方法是否得当，校园小环境与社会大气候的影响、原有知识基础好差以及智力、能力强弱等等。其中最重要的是两条：一是想学（目的态度）；二是会学（学习方法）。

可以说，所有学生在刚进校的时候，都是想学的。但是，一个班级几十个学生，同是那几个老师所教，使用统一课本，入学时基础差不多，过了一段时间，成绩就会出现差距。随着时间的推移，这种差距会越来越大，初二年级出现明显的两极分化就是典型的例证。什么原因呢？通过调查研究发现，虽然开始个个想学好，但是有的会学，有的不会学。会学的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学。越想学知识越增加，智力越发展，能力越提高，成绩越拔尖，形成良性循环。不会学习的学生，开始学习不得法而成绩暂时不好，如能及时总结教训，改进学法，变不会学习为会学习，经过一番努力是可以赶上去的。如果任其发展，不思改进，不作努力，成绩会越越来越差。当差距拉大到一定程度后，就不容易赶上了。那时就会对学习失去兴趣，不想学习。越不想学成绩越差，继而在思想上产生一种对自我能力的怀疑，认为自己不是学习的料子，对学习完全失去了信心，厌恶、害怕甚至拒绝学习。这种恶性循环一旦形成，必将成为学习上的失败者。分析这两种学生的发展过程，前者走的是：想学——会学——更想学的路线，后者走的是：想学——不会学——不想学的路线。两条路线起点相同，分歧点就在学习方法上。

由此可见，会不会学习，也就是学习方法是否科学，对广大青少年学生来说，确是至关重要的。

什么叫学习方法？就是学习时采用的手段、方式或途径。只要在学习，就必然采用某种方法：这种方法是科学的还是不科学的？是主动学习掌握的还是无意之中形成的？对促进学习成绩上升、学习能力提高，作用是大还是小？只是没有想过，或虽想过但没有认真注意和研究罢了。通过调查和观察，就会发现，中学生的学习过程和方式，是多种多样的。

上课前，有的学生对老师这堂课要讲的内容一无所知，坐等老师上课讲解，老师讲什么就听是什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺少学习的积极性和主动性。有的学生课前认真预习，听课时有的放矢，对预习发现的难点、重点和关键的地方细听详记、思考理解，当堂掌握，在学习中较好地发挥了主体作用。同是预习，方法也不一样。有的看起书来，象是看小说似的，不大容易发现问题，更难掌握教材的内在联系，即使发现什么问题，也不停下来问个为什么，不去追根求源搞清楚；有的看书时动手又动脑，把新课中的旧概念、旧知识查个水落石出，对新课中的问题能理解的就当时弄通，弄不通的就记下来，等上课时集中注意力听老师分析讲解。

课堂上，有的学生全神贯注，专心听讲；有的分心走神，瞌睡打盹。同是听课，有的象架录音机，全听全录；有的象个速记员，边听边记，记了一大本，问题一大堆；有的以听为主，边听边思考，有了问题记下来；有的干脆不记，只顾听讲；也有的边听讲边划书边思考。同样是思考，有的思考当堂内容，有的思考与本课相关的知识体系，有的思考教师的思路，有的拿自己的思路与教师的思路相比较。

下课后，有的学生抢做作业，作业一完，万事大吉；有的先回忆复习课上讲的内容，然后看书整理笔记，把教材充分理解掌握了，才开始做作业。有的课上未听懂，下课也不问，随它去了，玩得天晕地黑。

同样，在看参考书、做习题、阶段总结、考前复习以及考后分析等其它环节上，也都存在着种种不同的做法。

以上是从每个具体学习环节上看的。如果从学习整体过程上看，也是形式多样，方法各异。有的先预习后上课；有的不预习就上课；有的只重视上课，课后抄抄作业就算；有的课上未听好，课后一头钻进作业堆里面；有的上课记笔记，下课对笔记，考试背笔记；也有的课前认真预习，课上专心听讲，课后及时整理，独立完成作业，按期做好阶段复习总结；还有的定有周密的学习计划，合理地安排时间，科学地进行预习、听课、作业、复习、总结，考试时胸有成竹，每考必胜……

以上方法是怎样来的呢？通过调查可知，来源与五个方面：（1）向别人学的；（2）自己摸索“悟”出来的；（3）同学之间研究切磋得来的；（4）老师断断续续指点的；（5）从某些书中受到启发的。不管从哪个方面得来的，难免是片面体会或“一孔之见”，往往属于经验型，带有片面性，缺乏系统性、科学性和适用性。需要教者帮助找到一种便于学生掌握和运用的学习方法。

科学的学习方法在哪儿呢？近几年，笔者共问卷调查了一万多名（8000名初中生，2000名高中生，540名中师生）成绩较好的学生，并分别邀请其中成绩拔尖、学习有法的同学开了几十次座谈会，让他们介绍学法，总结经验，探求规律。大家倾向一致的意见是：每天六节课中的新授课，都要按照 ：预习——上课——整理——作业这四个步骤组成的环节滚动一次。一个章节结束，都要进行系统复习总结这一步骤，使每课时的小环环环相扣，形成整体，不仅如此，他们在每个步骤上都有许多具体做法和严格要求，对可能出现的不同情况，也都有得力的措施。把这些做法、要求和措施集中起来，把前四个步骤称为环节，构成完成每一课时的学习不可缺少的四环，加上最后一个步骤，合称“四环一步”。按照这一过程去学习，并在学习过程中，按每一环节和步骤上的科学方法去做，就称为“四环一步”学习法。

如果从一个阶段或一个章节来看，教师在教几个课时之后，一般要按章节，按单元把所学内容联系起来复习总结一次，学生也往往要根据所学内容的知识结构进行复习总结，使自己的知识前后衔接，融汇贯通，达到系统掌握之目的。

综上所述，学生学习过程应由每一课时的四大环节加上阶段系统复习总结这一必要步骤组成，“四环节”以上课为中心，每天必做；“一步”按章节，分单元进行。四环节一步骤节节相连，步步相通，构成了学习过程的有机整体。预习是起始环节。为上课扫清障碍，开辟道路，做好知识上的准备；上课是中心环节，既是预习的目的，又是对预习的检验，同时对下面几个环节起到关键作用；课后整理消化是中继环节，是上课的延续和加强，又为顺利做作业创造条件；独立完成作业是深化环节，既巩固前面的成果，又为阶段复习提供了典型材料；系统复习总结是贯通步骤，是对本阶段诸课时学习的回顾与总结、提高与升华，又为转入下一阶段学习奠定了基础。“四环一步”缺一不可，否则，就使学习过程中断，破坏学习的连贯性和方法的整体性。运用这一方法进行学习，符合中学生掌握知识的心理过程，又与教师教的过程相配合，相辅相成，浑为一体，符合教学活动的客观规律。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆

除了多做多练，还是多做多练

= =几何的话 首先定理一定要熟悉

上课听讲很重要 几何不像其他的用很多公式

关键要看懂图 没有图的自己要会画图

我做几何一般都是事先想到答案是什么（除了计算的） 然后再想办法用定理证明

其实我觉的几何是数学里面最简单的 看上去复杂但是一旦你会做了一题 一般都能解出来 因为思考方向还有用到的定理都差不多 所以熟记定理真的好重要的啊！！

首先要熟记定义，理解定理、性质，并会证明，然后做题的时候分析题中条件，结合图形，得

在做题的过程中熟悉知识点 多看多做题多思考吧。加油吧

1、理解性质，定理。

2、理清思路。

3、多练习。

4、多思考。

首先要树立能学得好的信心，在取得了一定的收获和鼓励之后，相信会信心大增。上课要认真听老师讲课，认真做笔记，每天晚上要回顾老师今天所讲的内容，可以躺在床上的时候回忆，或者晚自习对照笔记，看看自己还有什么不会的地方。题在精而不在多，把老师讲过的题都要学会，而不是猛做题，做了无数套题之后，又有什么用呢，还是只会做会的内容，对吧，所以对于自己不会的更要功课掉。呵呵，好好学吧

其实初中的数学无非就是套用公式，个人建议你要熟练运用各种公式定理，也就是题海战术，虽然很老，但最有用

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明 角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。

*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆

希望对你有所帮助，祝您学习进步！

初中生学习方法指导

第一讲 学习要有科学的方法

影响学生学习成绩好坏的因素很多，例如学习目的、学习态度、学习方法、先天遗传素质、后天身体状况、教师与家长教育水平高低以及教育方法是否得当，校园小环境与社会大气候的影响、原有知识基础好差以及智力、能力强弱等等。其中最重要的是两条：一是想学（目的态度）；二是会学（学习方法）。

可以说，所有学生在刚进校的时候，都是想学的。但是，一个班级几十个学生，同是那几个老师所教，使用统一课本，入学时基础差不多，过了一段时间，成绩就会出现差距。随着时间的推移，这种差距会越来越大，初二年级出现明显的两极分化就是典型的例证。什么原因呢？通过调查研究发现，虽然开始个个想学好，但是有的会学，有的不会学。会学的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学。越想学知识越增加，智力越发展，能力越提高，成绩越拔尖，形成良性循环。不会学习的学生，开始学习不得法而成绩暂时不好，如能及时总结教训，改进学法，变不会学习为会学习，经过一番努力是可以赶上去的。如果任其发展，不思改进，不作努力，成绩会越越来越差。当差距拉大到一定程度后，就不容易赶上了。那时就会对学习失去兴趣，不想学习。越不想学成绩越差，继而在思想上产生一种对自我能力的怀疑，认为自己不是学习的料子，对学习完全失去了信心，厌恶、害怕甚至拒绝学习。这种恶性循环一旦形成，必将成为学习上的失败者。分析这两种学生的发展过程，前者走的是：想学——会学——更想学的路线，后者走的是：想学——不会学——不想学的路线。两条路线起点相同，分歧点就在学习方法上。

由此可见，会不会学习，也就是学习方法是否科学，对广大青少年学生来说，确是至关重要的。

什么叫学习方法？就是学习时采用的手段、方式或途径。只要在学习，就必然采用某种方法：这种方法是科学的还是不科学的？是主动学习掌握的还是无意之中形成的？对促进学习成绩上升、学习能力提高，作用是大还是小？只是没有想过，或虽想过但没有认真注意和研究罢了。通过调查和观察，就会发现，中学生的学习过程和方式，是多种多样的。

上课前，有的学生对老师这堂课要讲的内容一无所知，坐等老师上课讲解，老师讲什么就听是什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺少学习的积极性和主动性。有的学生课前认真预习，听课时有的放矢，对预习发现的难点、重点和关键的地方细听详记、思考理解，当堂掌握，在学习中较好地发挥了主体作用。同是预习，方法也不一样。有的看起书来，象是看小说似的，不大容易发现问题，更难掌握教材的内在联系，即使发现什么问题，也不停下来问个为什么，不去追根求源搞清楚；有的看书时动手又动脑，把新课中的旧概念、旧知识查个水落石出，对新课中的问题能理解的就当时弄通，弄不通的就记下来，等上课时集中注意力听老师分析讲解。

课堂上，有的学生全神贯注，专心听讲；有的分心走神，瞌睡打盹。同是听课，有的象架录音机，全听全录；有的象个速记员，边听边记，记了一大本，问题一大堆；有的以听为主，边听边思考，有了问题记下来；有的干脆不记，只顾听讲；也有的边听讲边划书边思考。同样是思考，有的思考当堂内容，有的思考与本课相关的知识体系，有的思考教师的思路，有的拿自己的思路与教师的思路相比较。

下课后，有的学生抢做作业，作业一完，万事大吉；有的先回忆复习课上讲的内容，然后看书整理笔记，把教材充分理解掌握了，才开始做作业。有的课上未听懂，下课也不问，随它去了，玩得天晕地黑。

同样，在看参考书、做习题、阶段总结、考前复习以及考后分析等其它环节上，也都存在着种种不同的做法。

以上是从每个具体学习环节上看的。如果从学习整体过程上看，也是形式多样，方法各异。有的先预习后上课；有的不预习就上课；有的只重视上课，课后抄抄作业就算；有的课上未听好，课后一头钻进作业堆里面；有的上课记笔记，下课对笔记，考试背笔记；也有的课前认真预习，课上专心听讲，课后及时整理，独立完成作业，按期做好阶段复习总结；还有的定有周密的学习计划，合理地安排时间，科学地进行预习、听课、作业、复习、总结，考试时胸有成竹，每考必胜……

以上方法是怎样来的呢？通过调查可知，来源与五个方面：（1）向别人学的；（2）自己摸索“悟”出来的；（3）同学之间研究切磋得来的；（4）老师断断续续指点的；（5）从某些书中受到启发的。不管从哪个方面得来的，难免是片面体会或“一孔之见”，往往属于经验型，带有片面性，缺乏系统性、科学性和适用性。需要教者帮助找到一种便于学生掌握和运用的学习方法。

科学的学习方法在哪儿呢？近几年，笔者共问卷调查了一万多名（8000名初中生，2000名高中生，540名中师生）成绩较好的学生，并分别邀请其中成绩拔尖、学习有法的同学开了几十次座谈会，让他们介绍学法，总结经验，探求规律。大家倾向一致的意见是：每天六节课中的新授课，都要按照 ：预习——上课——整理——作业这四个步骤组成的环节滚动一次。一个章节结束，都要进行系统复习总结这一步骤，使每课时的小环环环相扣，形成整体，不仅如此，他们在每个步骤上都有许多具体做法和严格要求，对可能出现的不同情况，也都有得力的措施。把这些做法、要求和措施集中起来，把前四个步骤称为环节，构成完成每一课时的学习不可缺少的四环，加上最后一个步骤，合称“四环一步”。按照这一过程去学习，并在学习过程中，按每一环节和步骤上的科学方法去做，就称为“四环一步”学习法。

如果从一个阶段或一个章节来看，教师在教几个课时之后，一般要按章节，按单元把所学内容联系起来复习总结一次，学生也往往要根据所学内容的知识结构进行复习总结，使自己的知识前后衔接，融汇贯通，达到系统掌握之目的。

综上所述，学生学习过程应由每一课时的四大环节加上阶段系统复习总结这一必要步骤组成，“四环节”以上课为中心，每天必做；“一步”按章节，分单元进行。四环节一步骤节节相连，步步相通，构成了学习过程的有机整体。预习是起始环节。为上课扫清障碍，开辟道路，做好知识上的准备；上课是中心环节，既是预习的目的，又是对预习的检验，同时对下面几个环节起到关键作用；课后整理消化是中继环节，是上课的延续和加强，又为顺利做作业创造条件；独立完成作业是深化环节，既巩固前面的成果，又为阶段复习提供了典型材料；系统复习总结是贯通步骤，是对本阶段诸课时学习的回顾与总结、提高与升华，又为转入下一阶段学习奠定了基础。“四环一步”缺一不可，否则，就使学习过程中断，破坏学习的连贯性和方法的整体性。运用这一方法进行学习，符合中学生掌握知识的心理过程，又与教师教的过程相配合，相辅相成，浑为一体，符合教学活动的客观规律。

本人认为可以从以下六个方面来解决：

1. 弄清题意

2. 根据题意，画出图形

图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。

3. 根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。

众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示

4. 分析已知、求证与图形，探索证明的思路

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

5. 根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程

证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！

6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确

任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。才能做到熟能生巧！

= =几何的话 首先定理一定要熟悉

上课听讲很重要 几何不像其他的用很多公式

关键要看懂图 没有图的自己要会画图

我做几何一般都是事先想到答案是什么（除了计算的） 然后再想办法用定理证明

其实我觉的几何是数学里面最简单的 看上去复杂但是一旦你会做了一题 一般都能解出来 因为思考方向还有用到的定理都差不多 所以熟记定理真的好重要的啊！！

将课本上的所有几何定理、公理等自己推理一遍即可，在合上课本后两小时后，自己闭卷，只要全部推理出来且正确，初中几何证明题70分既没有问题的，要想提高，就做一些题就行了，剩下的就是用心去做题，满分不是没有可能。

我曾经带过课，初二学生，数学不及格，仅仅是要求其理解课本上讲解的定理公理即可，每次测试均有提高，期末考试91分。

自己努力吧，技巧也是在自己脑中的，用心是关键。

有心学习就不怕没希望提高！课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法！

一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.不过你得把原理推理这些全都理解,并在脑海里能立刻把原理推反映成一个相应的图形.试着多做些题,肯定会有进步的.

首先要熟记定义，理解定理、性质，并会证明，然后做题的时候分析题中条件，结合图形，得出你所能得出的所有结论，最后结合要证明的问题，找到相关的结论，联系你得出的所有结论和要证明的结论，写出证明过程。

多看，多做些金典例题，上课注意听老师的解题技巧，多问问老师，学过新知识要及时找几到题做做，要多做综合卷，希望你能早日提高成绩。谢谢

首先要树立能学得好的信心，在取得了一定的收获和鼓励之后，相信会信心大增。上课要认真听老师讲课，认真做笔记，每天晚上要回顾老师今天所讲的内容，可以躺在床上的时候回忆，或者晚自习对照笔记，看看自己还有什么不会的地方。题在精而不在多，把老师讲过的题都要学会，而不是猛做题，做了无数套题之后，又有什么用呢，还是只会做会的内容，对吧，所以对于自己不会的更要功课掉。呵呵，好好学吧

逆向证明，假设成立，向前推。主要看你记住那几个定义，定理。找出线线，角于角之间的关系，一一套用公式证明

其实初中的数学无非就是套用公式，个人建议你要熟练运用各种公式定理，也就是题海战术，虽然很老，但最有用。

数学最重要的是理解和思维能力，尤其是几何，只要你把那些公式定理理解透彻，把它们用已经学过的知识给证明出来就是不错的方法。既能复习以前的知识，又能更加深刻的理解运用新知识，再看些典型的例题，数学根本不是什么问题。加油哦