- 蓓蓓
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1,解:延长CD与BA的延长线相交于点E,过点D作DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
因为AD=AB
所以角ADB=角ABD
因为AD平行BC
所以角ADB=角DBC
所以角ABD=角DBC
因为BD垂直CD
所以角BDC=角BDE=90度
因为BD=BD
所以三角形ADE和三角形ADC全等(ASA)
所以角E=角C
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以角EBC=角C=2角DBC
所以角E=角C=角EBC
所以三角形EBC是等边三角形
所以角EBC=2角DBC=60度
所以角DBC=30度
因为角BDC=90度
所以DC=1/2BC
因为AB+AD+BC+DC=20cm
AB=AD=DC
所以DC=AD=4cm
BC=CE=8cm
在直角三角形DFC中,角DFC=90度,角C=60度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC=2
由勾股定理得:DF=2倍根号3(cm)
因为等腰梯形的面积=1/2*(AD+BC)*DF=1/2*(8+4)*2倍根号=12倍根号(cm^2)
因为正方形的面积=25(cm^2)
所以等腰梯形的面积-正方形的面积=25-12倍根号3(cm^2)
所以等腰梯形的面积比正方形的面积小25-12倍根号3(cm^2)
2,解:过点E向下作EF平行AC,使EF=AD,连接DF,BF
所以角C=角CEF
四边形AEFD是平行四边形
所以AE平行DF
DF=AE
角EAD=角DFD
因为DC=AD
所以EF=DC
因为角C=90度
所以角CEF=90度
因为角CEF+角BEF=180度
所以角BEF=角C=90度
因为BE=AC
EF=EC
所以直角三角形BEF和直角三角形ACE全等(SAS)
所以BF=AE
角EBF=角EAD
所以角EBF=角EFD
因为角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BFE+角EFD=角BFD=90度
因为BF=AE=DF
所以BF=DF
所以直角三角形BFD是等腰直角三角形
所以角BDF=45度
因为AE平行DF
所以角BPE=角BDF
所以角BPE=45度
3,(1)证明:在AD上截取AF=AM
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为AD=DF+AF
因为M是AB的中点
所以AM=MB
因为AB=AM+MB
AB=AD
所以DF=MB
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=90+45=135度
所以角DFM=角MBN=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角DMN+角AMD+角NMB=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角NMB=90度
所以角ADM=角NMB
所以三角形FDM和三角形BMN(ASA)
所以MD=NM
(2)结论仍成立
证明:在AD上截取DF=MB
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
因为AD=DF+AF
AB=AM+MB
所以AM=MB
因为角A=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角AMD+角DMN+角BMN=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角BMN=90度
所以角ADM=角BMN
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=135度
所以角DFM=角MBN=135度
所以三角形DFM和三角形MBN全等(ASA)
所以MD=NM
1,(1)j解:因为ABCD是菱形
所以AD=AB
角ABD=角DBC=1/2角ABC
因为E是AB的中点
所以AE=BE
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角BED=90度
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形BDE全等(SAS)
所以AD=BD
所以AD=BD=AB
所以三角形ADB是等边三角形
所以角ABD=60度
所以角ABC=120度
所以角ABC的度数是120度
(2)解:连接AC,设AC与BD相交于点O
因为ABCD是菱形
所以AC垂直BD于O
OA=1/2AC
所以角AOB=90度
角OAB=1/2角BAD
因为三角形ABD是等边三角形(已证)
所以角BAD=60度
所以角OAB=30度
在直角三角形AOB中,因为角AOB=90度,角OAB=30度
所以OB=1/2AB
因为AB=a
由勾股定理得:OA^2+OB^2=AB^2
所以OA=(根号3/2)*a
所以AC=2OA=a倍根号3
(3)解:因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角A=60度
因为角AED=90度(已证)
因为AE=1/2AB(已证)
由勾股定理得:
AD^2=AE^2+DE^2
因为AB=AD=a
所以DE=(根号3/2)*a
因为菱形ABCD的面积=1/2*AB^DE*2=a^2倍根号3/2
- 北境漫步
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1,解:延长CD与BA的延长线相交于点E,过点D作DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
因为AD=AB
所以角ADB=角ABD
因为AD平行BC
所以角ADB=角DBC
所以角ABD=角DBC
因为BD垂直CD
所以角BDC=角BDE=90度
因为BD=BD
所以三角形ADE和三角形ADC全等(ASA)
所以角E=角C
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以角EBC=角C=2角DBC
所以角E=角C=角EBC
所以三角形EBC是等边三角形
所以角EBC=2角DBC=60度
所以角DBC=30度
因为角BDC=90度
所以DC=1/2BC
因为AB+AD+BC+DC=20cm
AB=AD=DC
所以DC=AD=4cm
BC=CE=8cm
在直角三角形DFC中,角DFC=90度,角C=60度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC=2
由勾股定理得:DF=2倍根号3(cm)
因为等腰梯形的面积=1/2*(AD+BC)*DF=1/2*(8+4)*2倍根号=12倍根号(cm^2)
因为正方形的面积=25(cm^2)
所以等腰梯形的面积-正方形的面积=25-12倍根号3(cm^2)
所以等腰梯形的面积比正方形的面积小25-12倍根号3(cm^2)
2,解:过点E向下作EF平行AC,使EF=AD,连接DF,BF
所以角C=角CEF
四边形AEFD是平行四边形
所以AE平行DF
DF=AE
角EAD=角DFD
因为DC=AD
所以EF=DC
因为角C=90度
所以角CEF=90度
因为角CEF+角BEF=180度
所以角BEF=角C=90度
因为BE=AC
EF=EC
所以直角三角形BEF和直角三角形ACE全等(SAS)
所以BF=AE
角EBF=角EAD
所以角EBF=角EFD
因为角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BFE+角EFD=角BFD=90度
因为BF=AE=DF
所以BF=DF
所以直角三角形BFD是等腰直角三角形
所以角BDF=45度
因为AE平行DF
所以角BPE=角BDF
所以角BPE=45度
3,(1)证明:在AD上截取AF=AM
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为AD=DF+AF
因为M是AB的中点
所以AM=MB
因为AB=AM+MB
AB=AD
所以DF=MB
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=90+45=135度
所以角DFM=角MBN=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角DMN+角AMD+角NMB=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角NMB=90度
所以角ADM=角NMB
所以三角形FDM和三角形BMN(ASA)
所以MD=NM
(2)结论仍成立
证明:在AD上截取DF=MB
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
因为AD=DF+AF
AB=AM+MB
所以AM=MB
因为角A=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角AMD+角DMN+角BMN=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角BMN=90度
所以角ADM=角BMN
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=135度
所以角DFM=角MBN=135度
所以三角形DFM和三角形MBN全等(ASA)
所以MD=NM
- 瑞瑞爱吃桃
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1,解:延长CD与BA的延长线相交于点E,过点D作DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
因为AD=AB
所以角ADB=角ABD
因为AD平行BC
所以角ADB=角DBC
所以角ABD=角DBC
因为BD垂直CD
所以角BDC=角BDE=90度
因为BD=BD
所以三角形ADE和三角形ADC全等(ASA)
所以角E=角C
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以角EBC=角C=2角DBC
所以角E=角C=角EBC
所以三角形EBC是等边三角形
所以角EBC=2角DBC=60度
所以角DBC=30度
因为角BDC=90度
所以DC=1/2BC
因为AB+AD+BC+DC=20cm
AB=AD=DC
所以DC=AD=4cm
BC=CE=8cm
在直角三角形DFC中,角DFC=90度,角C=60度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC=2
由勾股定理得:DF=2倍根号3(cm)
因为等腰梯形的面积=1/2*(AD+BC)*DF=1/2*(8+4)*2倍根号=12倍根号(cm^2)
因为正方形的面积=25(cm^2)
所以等腰梯形的面积-正方形的面积=25-12倍根号3(cm^2)
所以等腰梯形的面积比正方形的面积小25-12倍根号3(cm^2)
2,解:过点E向下作EF平行AC,使EF=AD,连接DF,BF
所以角C=角CEF
四边形AEFD是平行四边形
所以AE平行DF
DF=AE
角EAD=角DFD
因为DC=AD
所以EF=DC
因为角C=90度
所以角CEF=90度
因为角CEF+角BEF=180度
所以角BEF=角C=90度
因为BE=AC
EF=EC
所以直角三角形BEF和直角三角形ACE全等(SAS)
所以BF=AE
角EBF=角EAD
所以角EBF=角EFD
因为角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BFE+角EFD=角BFD=90度
因为BF=AE=DF
所以BF=DF
所以直角三角形BFD是等腰直角三角形
所以角BDF=45度
因为AE平行DF
所以角BPE=角BDF
所以角BPE=45度
3,(1)证明:在AD上截取AF=AM
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为AD=DF+AF
因为M是AB的中点
所以AM=MB
因为AB=AM+MB
AB=AD
所以DF=MB
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=90+45=135度
所以角DFM=角MBN=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角DMN+角AMD+角NMB=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角NMB=90度
所以角ADM=角NMB
所以三角形FDM和三角形BMN(ASA)
所以MD=NM
(2)结论仍成立
证明:在AD上截取DF=MB
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=AB
角A=角ABC=90度
因为AD=DF+AF
AB=AM+MB
所以AM=MB
因为角A=90度
所以三角形AFM是等腰直角三角形
所以角AFM=45度
因为角AFM+角DFM=180度
所以角DFM=135度
因为角A+角ADM+角AMD=180度
所以角ADM+角AMD=90度
因为DM垂直MN
所以角DMN=90度
因为角AMD+角DMN+角BMN=180度
所以角ADM+角AMD=角AMD+角BMN=90度
所以角ADM=角BMN
因为角ABC+角EBC=180度
所以角EBC=90度
因为BN平分角EBC
所以角CBN=1/2角EBC=45度
所以角MBN=角ABC+角CBN=135度
所以角DFM=角MBN=135度
所以三角形DFM和三角形MBN全等(ASA)
所以MD=NM
1,(1)j解:因为ABCD是菱形
所以AD=AB
角ABD=角DBC=1/2角ABC
因为E是AB的中点
所以AE=BE
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角BED=90度
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形BDE全等(SAS)
所以AD=BD
所以AD=BD=AB
所以三角形ADB是等边三角形
所以角ABD=60度
所以角ABC=120度
所以角ABC的度数是120度
(2)解:连接AC,设AC与BD相交于点O
因为ABCD是菱形
所以AC垂直BD于O
OA=1/2AC
所以角AOB=90度
角OAB=1/2角BAD
因为三角形ABD是等边三角形(已证)
所以角BAD=60度
所以角OAB=30度
在直角三角形AOB中,因为角AOB=90度,角OAB=30度
所以OB=1/2AB
因为AB=a
由勾股定理得:OA^2+OB^2=AB^2
所以OA=(根号3/2)*a
所以AC=2OA=a倍根号3
(3)解:因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角A=60度
因为角AED=90度(已证)
因为AE=1/2AB(已证)
由勾股定理得:
AD^2=AE^2+DE^2
因为AB=AD=a
所以DE=(根号3/2)*a
因为菱形ABCD的面积=1/2*AB^DE*2=a^2倍根号3/2
- 可可
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菁悠网 你上去看看 有详细的解答 体型也很全 , 好别忘了给分!
- 余辉
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上面说的不错啊
- snjk
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DC为什么=AD啊