概率统计中，分布函数与概率转换问题

统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象。《统计与概率》是配合《普通高中数学课程标准（实验）》的实施而编写的，侧重于为实施新课程的教师提供与课程标准的理念.处理方法相匹配的数学教学资源，进而向教师提供专业知识、方法的补充资源，目的是帮助教师掌握课程标准中的相关内容，更好地理解和处理新课程的讲授。《统计与概率》既可作为实施高中数学新课程的教师培训与日常教学参考用书，希望还能成为教师自我开发教学资源，提高自己的数学专业水平的参考书。统计职能统计要达到认识社会的目的，不仅需要科学的方法，而且需要强有力的组织领导。因此统计兼有信息、咨询、监督三种职能。信息职能是统计部门根据科学的统计指标体系和统计调查方法，灵敏、系统的采集、处理、传输、贮存和提供大量的以数据描述为基本特征的社会经济信息。咨询职能指利用已经掌握的丰富的统计信息资源，运用科学的分析方法和先进的技术手段，深入开展综合分析和专题研究，为科学决策和管理提供各种可供选择的咨询建议与对策方案。监督职能指根据统计调查和分析，及时、准确地从总体上反映经济、社会和科技的运行状态，并对其实行全面、系统的定量检查、监测和预警，以促使国民经济按照客观规律的要求，持续、稳定、协调地发展。

一、统计：1、比较分类、象形统计图与统计表的认识.2、1格表示1个单位的条形统计图,1格表示多个单位的统计图.3、简单的折线统计图、扇形统计图、复式统计图.4、平均数、中位数、众数.二、概率：1、用“一定、不可能、可能、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性.2、列出简单事件所有可能发生 的结果.3、游戏规则公平、用分数表示可能性的大小.4、按指定的可能性大小设计方案.

概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的一种应用。区别如下：一、应用不同：概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。二、变量不同：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。三、形式不同：统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的`公式转换为更易用的形式。四、概率不同：概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。数理统计特点它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点，以概率论为理论基础来研究随机现象，根据资料为随机现象选择数学模型，且利用数学资料来验证数学模型是否合适，在合适的基础上再研究它的特点，性质和规律性。例如灯泡厂生产灯泡，将某天的产品中抽出几个进行试验，试验前不知道该天灯泡的寿命有多长，概率和其分布情况。试验后得到这几个灯泡的寿命作为资料，从中推测整批生产灯泡的使用寿命、合格率等。为了研究它的分布，利用概率论提供的数学模型进行指数分布，求出值，再利用几天的抽样试验来确定指数分布的合适性。

统计与概率三个主题的内容分布在小学、初中和高中三个学段中。1、小学阶段（重点：数据的收集和整理）数据的概念和种类、调查问卷和统计表格填写、直方图和条形图的初步认识。2、初中阶段（重点：概率的基础与应用）随机事件的定义与性质、概率的基本概念和计算方法、事件间的关系与公式推导、掷骰子、抽球的实际应用。3、高中阶段（重点：统计学的深入研究）列联表和相关系数的分析、方差和标准差的概念与应用、正态分布的认识和应用、参数估计和假设检验的方法及步骤。总之，统计与概率作为数学中的重要分支，在各个学段中都有其独特的教学内容和任务。从小学到高中阶段，重点逐渐由数据的收集和整洁转向了概率的基础和应用，最后深入研究统计学的理论和方法。这些知识不仅有助于学生对各种现象的认知和理解，同时也为他们接受更高层次专业知识打下了基础。拓展知识：《统计与概率》是一本2018年电子工业出版社出版的图书，作者是龙文中，全书共分为两篇，一篇是知识篇；另一篇是方法篇，一共拥有17小节，主要把基础和能力进行了分层，知识篇以数学知识点为中心夯实学生的基础，方法篇培养解题思维方法、提高能力。依据中学新课程标准及中学生的数学知识能力要求编写，并经过全国百所重点中学一线教师论证，组织一线教师精心编写而成。本丛书侧重数学知识的介绍、总结、归纳和运用，引导学生通过典型例题找到解题的捷径、方法和窍门，使学生领悟到解题方法，从而达对知识灵活掌握、触类旁通的目的。

小学概率与统计的内容，主要学习内容如下：1、数据的整理与表示：学生学习如何收集、整理数据，可以进行简单的调查或观察。按照特征将对象分组，并整理为表格、图表或图形等形式来表示数据。学生了解简单的统计指标，如最大值、最小值、众数、中位数等，并能够计算和解释这些指标代表的意思。2、数据的收集与分析：学生学习如何通过调查、观察或实验来收集数据，并能够将数据进行简单整理和总结。学生了解数据的分类和比较，比如通过绘制条形图、折线图等方式展示数据的差异和趋势。3、概率的初步认识：学生开始了解概率的概念，明白事件发生的可能性大小是可以用概率来描述的。学生通过实际操作或游戏等方式，感知和理解事件的不确定性和概率的基本特征。学生能够进行简单的概率估算，如判断一个事件是可能发生、不可能发生还是必然发生。4、图表的阅读与理解：学生学习如何阅读和理解各种常见的图表，如柱状图、饼图等，从中获取信息并做出简单的分析。学生能够通过图表分析数据的特征和关系，发现规律和趋势。概率与统计是数学中非常重要的分支概率研究的是随机事件发生的可能性。是一种量化的方法，用于衡量某个事件在所有可能发生事件中的比例。概率理论可以帮助理解许多现象，如风险评估、游戏规则设计、金融市场、天气预报等领域。统计研究的是数据集的规律，从数据中提取有意义的信息。统计学可以通过收集、整理和分析数据，推断出数据背后的规律和趋势，为决策提供支持和指导。统计学可以帮助我们预测趋势、检验假设、评估风险、探索因果关系等，是现代社会不可或缺的分析工具之一。

两者相辅相成，互为关系。概率论基于统计学的基础得到衍生，而统计学则是为概率论做了前期准备。两者相结合，方便了人们的生活学习以及工作等方面。

统计与概率教学的要求如下：1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2、体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样。3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。5、体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差。6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。7、体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。9、通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。10、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。11、知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

统计是应用，当然是先有统计，但对于统计的理论解释-概率论，在集合理论建立后，经过若干年，在1943年左右，有kolmogorov建立了概率的理论基础。

概率统计学简介在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。

统计与概率的教育价值为：客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析和把握随机信息中关键因素的规律性，科学地应用数据做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了在义务教育阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率将有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论；有助于发展学生解决问题的能力；有助于培养学生对数学的积极情感体验经历在实际中收集和整理数据、利用数据描述和分析问题、根据获取信息作出决策和预测的过程；掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能运用所学知识和技能解决实际问题、进行交流。

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

1：公理化的体系，样本空间，事件域，概率三元体的定义。由此定义才将概率论正式脱离数学成为一门独立学科。2: 随机性，利用几乎处处有限的可测函数来刻画随机变量，使得大千世界中许多变化莫测的对象都可以抽象出目标进行研究。3：联系期望和概率的桥梁，即示性函数的数学期望可以转化成相应的概率。虽是基本的微积分原理推导得来，但是在概率论中的很多问题中都有很大作用。4：极限理论。最典型的莫过于大数定律和中心极限定理，二者都揭示了独立同分布的随机变量和的收敛问题，在统计学中有重要意义。

《统计与概率》是配合《普通高中数学课程标准（实验）》的实施而编写的，侧重于为实施新课程的教师提供与课程标准的理念、处理方法相匹配的数学教学资源，进而向教师提供专业知识、方法的补充资源，目的是帮助教师掌握课程标准中的相关内容，更好地理解和处理新课程的讲授。《统计与概率》通过实例阐述随机现象和概率的意义，适当地对统计的结果作一些概率解释，论述了直观性处理与数学讲述统计概率之间的联系，希望教师掌握直观性处理的分寸——实际可应用和科学性兼备。最后还提供一些进一步的教学资源。《统计与概率》既可作为实施高中数学新课程的教师培训与日常教学参考用书，希望还能成为教师自我开发教学资源，提高自己的数学专业水平的参考书。

小学数学"统计与概率"领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数等;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。

概率是研究事件发生可能性的大小需要进行数据的收集与整理即统计学科

为何你不去问问神奇的海螺呢？

从看起来杂乱无章的表象中发现系统性的规律。

一个是知道模型总结规律，另一个是知道规律猜测模型打个比方，一个箱子，概率论研究，你知道这个箱子里面的东西（里面有几个红球、几个白球，也就是所谓的分布函数），然后计算下一个摸出来的球是红球的概率。而统计学，你看得到每次摸出来的是红球还是白球，然后需要猜测这个黑箱子的里面的东西构成，例如红球和白球的比例是多少？（参数估计）能不能认为红球40%，白球60%？（假设检验）而概率论中的许多定理与结论，如大数定理、中心极限定理等保证了统计推断的合理性。做统计推断一般都需要对那个箱子做各种各样的假设，这些假设都是概率模型，统计推断实际上就是在估计这些模型的参数。

在新的数学课程改革中，小学数学课程标准把数学内容分成四大领域，其中一个重要的领域就是统计与概率，而且从第一学段起就安排了有关内容。说明统计与概率的知识在现实生活中有着非常重要的作用，所以，我们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民应具备的基本素养之一，但是，在我们的周围还有很多老师没有认识到这一点，学生对这部分内容掌握的也不好。下面我就结合我的课堂教学实际，谈一谈，对统计与概率教学的肤浅认识。一、小学数学统计与概率教学中存在的问题1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。另外，教师在教学目标的把握上有一定的困难。比如在统计教学中，重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求学生自己能够制作相关的图表？在统计教学中，教师难以把握“众数”、“中位数”等这些新增内容的层次性。对于概率教学，教师普遍认为难以备课，教学中90％都是课堂活动。2．教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。教师认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。所以在教材中有活动的环节，就简单地找学生示范一下就结束。3.教材中内容大多与城市生活联系密切。教材中内容大多与城市生活联系密切，这使农村教师在教学中有较大困难。因此，在实际教学中，教师必须花大功夫对这些内容进行改造和加工，方可顺利地进行教学。同时，正由于统计与概率的设计与生活密切联系，在得到教师充分肯定的同时，他们也感到一节统计与概率课下来，学生好像没有学到什么统计与概率知识。小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。而在联系实际处理统计与概率内容的难易认可度上差异极其显著。城市教师普遍能联系实际处理教学内容，而农村教师在联系实际处理教学内容上有较大的困难。4.统计与概率相应的辅导资料上的练习题难度太大。统计与概率”相应的辅导资料上的练习题难度太大。基于此，有教师说“数学乐园”还不如改为“数学苦园”更合适些，有些可能说得极端。但也确实反映了一个问题，“统计与概率”相应的辅导资料要与教材相配套。二、小学数学统计与概率教学对策1.加强对小学统计与概率的教学目标的具体化。小学数学教师在统计与概率教学中出现了各种各样的问题与课程标准对该领域的教学目标和要求有一定的关系。教师的教学是课程标准所倡导的理念反映的直接舞台。因此，课程标准对小学统计与概率的教学目标更加具体化，教学目标和要求难度应适当的降低或者整合。2.对教材进行完善。教材是教师教学内容的重要组成部分，是教师教和学生学的中介，是实现教学目标的重要保证。教师在“统计与概率”教学中出现的问题与教材内容的选取以及编写者的理念和意图关系十分密切。根据笔者的研究，建议修订教材时注意以下几点(1)使教材中“统计与概率”内容的难度降低，这样教师教起来容易，学生学起来也轻松。(2)应该使教材中内容的层次性、梯度更加清晰化，使教师能够更容易地把握目标和要求。(3)对于“统计与概率”领域的活动应加强可操作性，使活动在有限的课堂时间内更易控制。(4)“统计与概率”与人们的生活联系十分密切，在教材中素材的选取上，应更多地考虑到适合农村生活的素材。使广大的农村教师教和学生学都相对容易。(5)教材中应该更多地把统计与概率相关内容作为一个整体来设计。在低学段可以不再单独地列出概率知识，而是把概率教学融入到统计的教学中。(6)概率方法也可以更多，概率游戏并不仅仅是抛硬币、摸彩球和转转盘这些，可以多样化，如摸不同颜色的豆子、掷三色球等。(7)教材相应的辅导资料的编排应使广大的一线教师参与进来，使教辅与教材配套。使学生从小开始学习“统计与概率”知识，掌握统计与概率的思想方法，具有统计与概率的意识显得十分必要。《数学课程标准》把统计与概率作为小学数学课程中一个领域独立列出，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在新课程改革的不断推进过程中，我们不能过于积极乐观而忽视在实际教学中出现的问题。而应该深刻反思这些问题及其产生的原因，寻找出解决问题的有效办法。

不是很严格地说,二者是相反的方向 举个例子： 你如果已经知道了随机变量X是正态分布,而且是N(0,1),你去推导它的期望、方差等数字特征,去推导它其他一些性质,去推导X的平方是什么分布,和另一个随机变量Y相加又是什么分布...这些工作属于概率论范畴 如果实际工作中有个随机变量Z,你不知道是什么分布,你看到了一些试验值,觉得它可能是正态分布,于是你假设它是正态分布,你用试验数据,推断出它的均值可能是1,方差可能是4,然后做假设检验,看看这一结论在多大程度上可靠,如果认为可靠,用这个结论来做分析,或者预测将要进行的试验结果.这叫统计 统计以概率为理论基础,统计推断、假设检验都要基于概率的思想,把概率论学明白,统计就差不了

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

概率论更难。根据相关公开信息显示：《概率论》比《概率论与数理统计》深一些，教材里会加一点测度论的内容。

太深奥了看不懂

例谈中学概率统计教学中数学史的运用3 挖掘史料，让学生体会概率统计的思想方法 概率统计是中学数学新课程的重要组成部分，它研究随机现象的统计规律性，具有独特的概念、方法和理论．教学中应更多地关注实验与统计过程，结合史例，及早培养学生的随机思想和统计观念． 3.1 随机思想 随机思想的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性，强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系．必然性通过偶然性表现出来，偶然性背后总是隐藏着必然性，大量的随机现象正体现出事物发展过程中的必然性的一面．随机思想正是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性—即统计规律性，并通过这种必然性去认识和把握随机现象． 随机试验是随机思想中的一个重要方法，历史上为了研究随机现象呈现的统计规律性，进行过非常著名的随机试验，如蒲丰、皮尔逊等所做的掷硬币试验，高尔顿设计的高尔顿板试验模型等．例如，投掷硬币中，假如我们进行大量投掷，正面朝上的频率就非常接近一半，即正面朝上的理论概率为12，我们把这种个别结果不确定，但是多次重复之后，结果有规律的现象称为随机现象．“随机的”不是“偶然的”同义词，而是描述一种不同于确定性的秩序，概率统计是描述随机性和统计规律性的数学． 理解随机思想的关键是理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的．虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．例如理论上事件“随意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”发生的概率为12，但试验100次，并不能保证恰好50次正面朝上，50次正面朝下．只要学生真正动手做试验，必能体会到这一点．事实上，做100次掷币试验恰好50次正面朝上，50次正面朝下的概率仅为C50100(12)100≈ 8%，远远低于投币二次有一次正面朝上的概率50%．教学中要防止学生把概率直觉地理解为“比率”，这样才算对某一事件发生的概率有较为深刻的认识． 随机思想还包括统计实验过程中抽样的随机性及模拟试验或随机抽样结果的随机性．只有学生认识到这一点，才能真正明白现实世界广泛存在的随机性，并主动地应用到生活中去．抽样的方法很多，但无论用什么方法抽样，都要坚持随机抽取的原则．这是避免人为的影响，保证样本客观、真实的基本要求． 3.2 统计推断思想 统计课程的核心目标是引导学生体会统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异．例如，在运用样本估计总体的学习中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定偏差．另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息还是可以比较好地反映总体的信息．例如著名数学家拉普拉斯对伦敦、彼得堡、柏林和法国的男婴和女婴出生规律进行研究，得到的统计资料显示：10年间，男孩出生的频率在2243附近摆动；我国历次人口普查总人口性别构成数据，与拉普拉斯所得到的结果非常的接近． 科学家发现，不仅在人类社会生活中，在大自然中，生命的繁殖、进化也莫不服从概率统计规律．早在1843年，捷克修道士孟德尔首先通过研究豌豆的遗传规律为世人揭示了大自然的奥秘．由于豌豆的两种遗传基因在进入下一代的杂种细胞时，彼此分离，互不干扰，最后在生物传粉过程中随机组合，所以这个规律又称“分离定律”．后来孟德尔经过艰苦的探索又发现了两对性状不同的植株进行杂交时，不同对的遗传基因自由组合，而且机会均等，这就是孟德尔第二定律，也称“自由组合定律”．孟德尔发现的分离规律和自由组合规律实质上就是概率统计规律在遗传过程中的体现． 统计推断的过程不同于数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”．小概率事件原则认为:概率很小的事件在一次试验中是几乎不会发生的．如假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现．对于某个假设，给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得一小概率事件发生了(这与小概率事件原则矛盾)，我们作出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是可接受的．这种统计推断思想的实施使数理统计的实用性得到充分的展现．教学中可以利用药效检验等实例重点介绍统计推断思想． 4 运用概率模型史例，启发学生的创新意识 随机数学有很大一部分可以用概率模型进行描述，如有限等可能概型(古典概型)、伯努利概型、正态分布等．应用概率模型方法就是根据随机问题的具体特点，模拟建构一个随机问题的现实原型或抽象模型，借以反映问题的内在规律，然后 选择相应的数学 方法对 求得的数学模型作出解答，表现出从实践到理论又回到实践的过程．概率统计教学中应重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算，使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，培养学生识别模型的能力．美国普渡大学统计学教授大卫.s.莫尔曾经这样论述道:“学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力．在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题”．使用概率模型解决问题是归纳思维的一种典型方式，它离不开人们的观察、试验与合情推理，是数学化意识和思想方法的体现，有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识． 数学史在展现随机数学知识发展过程的同时，数学家也常给后人在数学方法的运用和解决实际问题的创新思维方面带来启示，例如利用概率模型求 π就是典型的史例，一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”．1872年英国学者威廉.向克斯已把 π的值算到了小数点后707位．此后半个多世纪，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生怀疑，法格逊的疑问是基于以下奇特的想法:在 π的数值中，大约不会对一两个数码存有偏爱，也就是说各数码出现的概率都应当等于110．随着电子计算机的出现和应用，计算 π的值有了飞速进展，1973年，法国学者让.盖尤与芳旦娜小姐合作，对 π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了有趣的统计得出的结论是：尽管各数字出现也有某种起伏，但基本上平分秋色．看来，法格逊的想法应当是正确的，在 π的数值展开式中有: P(0)=P(1)＝P(2)=…＝P(9)＝0.1．但有时由于概率模型含有不确定的随机因素，分析起来比确定性的模型困难．在这种情况下，可以考虑采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法．Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支，它的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟统计试验，即多次随机抽样试验，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率，最后利用建立的概率模型，求出要估计的参数即问题的解． 参考文献 1 李文林.数学史概论〔M〕.北京:高等教育出版社,2002 2 张丹.统计与概率〔M〕.北京:高等教育出版社,2006 3 张远南.概率和方程的故事〔M〕.北京:中国少年儿童出版社,2005

第一章 事件与概率1.1 随机事件与随机变量1.1.1 随机现象及其样本空间1.1.2 随机事件与随机变量的定义1.1.3 事件间的关系与运算习题1.11.2 概率的定义及其确定方法1.2.1 概率的公理化定义1.2.2 频率方法1.2.3 古典方法1.2.4 概率分布1.2.5 主观方法习题1.21.3 概率的性质1.3.1 对立事件的概率1.3.2 概率的单调性1.3.3 概率的加法公式习题1.31.4 独立性1.4.1 事件间的独立性1.4.2 n重伯努利试验习题1.41.5 条件概率1.5.1 条件概率的定义1.5.2 条件概率的性质1.5.3 全概率公式1.5.4 贝叶斯公式习题1.5第二章 随机变量的分布及其特征数2.1 随机变量及其概率分布2.1.1 随机变量的定义2.1.2 离散分布2.1.3 连续分布习题2.12.2 分布函数2.2.1 分布函数的定义与性质2.2.2 正态分布的计算2.2.3 随机变量函数的分布习题2.22.3 数学期望2.3.1 离散分布的数学期望2.3.2 连续分布的数学期望2.3.3 随机变量函数的数学期望习题2.32.4 方差与标准差2.4.1 方差与标准差的定义2.4.2 方差的性质2.4.3 切比雪夫不等式2.4.4 伯努利大数定律习题2.42.5 分布的其他特征数2.5.1 矩2.5.2 变异系数2.5.3 偏度2.5.4 峰度2.5.5 中位数2.5.6 分位数2.5.7 众数习题2.53.1.1 多维随机变量3.1.2 联合分布3.1.3 随机变量间的独立性3.1.4 多维离散随机变量3.1.5 多维连续随机变量习题3.13.2 多维随机变量函数的分布与期望3.2.1 最大值与最小值的分布3.2.2 卷积公式3.2.3 多维随机变量函数的数学期望3.2.4 Delta方法习题3.23.3 多维随机变量间的相依性3.3.1 协方差3.3.2 相关系数3.3.3 条件分布3.3.4 条件期望习题3.33.4 中心极限定理3.4.1 一个重要现象3.4.2 独立同分布下的中心极限定理3.4.3 二项分布的正态近似3.4.4 独立不同分布下的中心极限定理习题3.4第四章 统计量与估计量4.1 总体与样本4.1.1 总体与个体4.1.2 样本4.1.3 从样本去认识总体的图表方法4.1.4 正态概率图习题4.14.2 统计量、估计量与抽样分布4.2.1 统计量与估计量4.2.2 抽样分布4.2.3 点估计的评价标准习题1.24.3 点估计方法4.3.1 样本的经验分布函数与样本矩4.3.2 矩法估计4.3.3 极大似然估计习题4.34.4 次序统计量4.4.1 次序统计量概念4.4.2 次序统计量的分布4.4.3 样本极差4.4.4 样本中位数与样本p分位数4.4.5 五数概括及其箱线图4.4.6 用随机模拟法寻找统计量的近似分布习题4.4第五章 单样本推断5.1 假设检验的概念与步骤5.1.1 假设检验问题5.1.2 假设检验的步骤5.1.3 标准差在假设检验中的作用习题5.15.2 正态均值的检验5.2.1 正态均值u的u检验（a已知）5.2.2 正态均值u的t检验（a未知）5.2.3 用p值作判断5.2.4 假设检验的一些解释习题5.25.3 正态均值的区间估计5.3.1 置信区间5.3.2 枢轴量法5.3.3 假设检验与置信区间的联系5.3.4 正态均值u的置信区间习题5.35.4 样本量的确定……第六章 双样本推断第七章 方差分析习题答案参考文献附录

<<返回学习交流 《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。 我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。 之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是 “不确定”的事件的统计规律， 与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。 大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子, 比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？ 扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！ 概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。 有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。 有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导…… 。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！ 关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。 接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？ 基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。 以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！　忠杰　　

统计是以概率论为基础的，统计包括描述统计和推断统计，概率包括古典概率和统计概率。

他们试图将概率引入数学的范畴。之前的朋友说的也有对的地方，就是kolmogorov建立了概率的理论基础，现代概率论更像是测度论统计是以概率论为基础发展出来的一门新生科学，当然也不是那么新了，只是相对于数学的很多领域来说比较新。早在16世纪之前，属于理论数学范畴。另外，不过其实是概率论的数学理论基础，就有很多人研究概率，也就是一帮子赌徒研究赌博的问题，当时的理解叫做gamble theory，赌博理论，是看不起统计的，我们通常学的和用的，因为它并不是那么纯粹的数学.然后引起了数学家的注意。所以，在很多理论数学家眼里，并不是大家理解的那种，比如掷筛子，就属于gamble theory，都属于经典概率论，跟现代概率论是不一样的。统计主要是帮助人们处理数据的一种思想和方法，它是以概率论为基础的。

他们试图将概率引入数学的范畴。之前的朋友说的也有对的地方，就是kolmogorov建立了概率的理论基础，现代概率论更像是测度论统计是以概率论为基础发展出来的一门新生科学，当然也不是那么新了，只是相对于数学的很多领域来说比较新。早在16世纪之前，属于理论数学范畴。

不是很严格地说,二者是相反的方向 举个例子： 你如果已经知道了随机变量X是正态分布,而且是N(0,1),你去推导它的期望、方差等数字特征,去推导它其他一些性质,去推导X的平方是什么分布,和另一个随机变量Y相加又是什么分布...这些工作属于概率论范畴 如果实际工作中有个随机变量Z,你不知道是什么分布,你看到了一些试验值,觉得它可能是正态分布,于是你假设它是正态分布,你用试验数据,推断出它的均值可能是1,方差可能是4,然后做假设检验,看看这一结论在多大程度上可靠,如果认为可靠,用这个结论来做分析,或者预测将要进行的试验结果.这叫统计 统计以概率为理论基础,统计推断、假设检验都要基于概率的思想,把概率论学明白,统计就差不了

<<返回学习交流 《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。 我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。 之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是 “不确定”的事件的统计规律， 与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。 大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子, 比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？ 扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！ 概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。 有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。 有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导…… 。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！ 关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。 接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？ 基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。 以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！　忠杰　　

1，1 = P(ξ = 1) + P(ξ = 2) + …… + P(ξ = n) + …… = (e^λ-1)/a所以a = e^λ-12，记ξ的分布函数为F(x)，η的分布函数为G(y)，密度函数为ψ(y)则F(x) = P(ξ ≤ x) = P(η ≤ 2x) = G(2x)所以φ(x) = 2 ψ(2x)ψ(y) = 1/2 φ(y/2)选D

一个是理论，一个是做法

百度

min(x,y)就是x和y里面的最小值;同理max(x,y)就是x和y里面的最大值满意请采纳

统计与概率数学手抄报 数学手抄报数据的表示和分析手抄报简单的数学关于大数的数学手抄报数学手抄报大数的认识数学大数知多少手抄报六年级五班ω数学第十一小组手抄报合集初三数学统计与概率手抄报 数学手抄报数据的表示和分析手抄报简单的数学数学统计内容手抄报关于二次函数的数学手抄报有趣的数学手抄报奇妙的数学知识手抄报内容篇三数学手抄报内容三年级数学手抄报大全数学的起源数学源自数学统计表手抄报 数学手抄报关于利息和利率的数学手抄报 奇妙的数学手抄报关于数学的手抄报怎么画数学手抄报大全图片六上数学统计与概率的手抄报 数学手抄报数学10的分与合手抄报 数学手抄报数学统计图手抄报简单数学统计图手抄报简单又漂亮关于画图解决问题的数学手抄报 生活中的数学手抄报八年级数学手抄报图片数学手抄报 学科手抄报 数学手快乐数学手抄报优秀图集-神奇的数学

《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这样的编排体系在以往的数学大纲中是没有的，也足以说明它在数学课程中的重要地位。以往的教材只有统计，没有对数据的收集、整理、分析，推测、判断、解决问题等，新课程中除了有以上的内容外，还新增了概率和可能性、平均数、中位数、众数等。但在现今的数学教学中，关于本领域的教学还存在不少问题。下面，我主要从以下几个方面来粗浅谈谈：一、“统计与概率”教学内容的编排特色1、起步早：从低年级开始，每册都安排了相应的内容，2、分布广：除了安排专门的单元来学习外，有的单元还有提前渗透，如：一年级上册的《认识物体和图形》第37页练习五的第2、3、5题数一数有几个长方体、正方体、圆、圆柱等，向学生渗透统计知识思想，本册还没有正式接触统计的知识，一年级下册才正式接触。3、融入其他领域中：如三年级下册的《除数是一位数的除法》这一单元中，教材以统计图表的形式呈现条件和问题，如第27页第6题和第34页第8题等。4、改变学习方式：五年级上册第99页图踢球跳棋谁先开始怎样公平？5、给足空间：四年级上册第99页复式条形统计图教材有意识设置空白处引导学生用学过的条形统计图表示，进而引出另一种表达方式，自然过渡到复式条形统计图，都是由学生自己来完成。6、体现统计的价值：了解身边的现象进一步作出判断和预测。抛硬币、摸球、玩转盘，让学生有充分的体验，在操作中感受不确定现象的特点，来推测、判断事物发生的可能性。二、小学数学统计与概率教学中存在的问题1、教师在统计与概率教学中，备课难度较大统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。2、教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织（1）统计的课堂活动：收集数据、统计、填表、绘图。时间多、活动太多、影响完成任务。（2）概率游戏环节太多（无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动），这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。（需要指导每个学生）3、学习素材比较适合城市小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。三、“统计与概率”的教学策略1、统计教学的教学策略统计教学是小学阶段的教学重点，在教学中要使学生进一步认识统计的意义和作用；学会制作简单的统计图并对图进行分析，受到国情教育；能从报刊.杂志.电视等获得一些信息，经历收集.整理.描述和分析数据的过程。在教学中，要达到以上教学目的，我觉得以下几点很重要。（1）现生活情景，激发学生兴趣。数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作，使他们感到数学有趣。如在教学折线统计图时，课前我先出示一个病人的体温记录折线统计图，让学生观察并回答：这个病人能出院吗？你从图上能了解到什么？这副图告诉我们折线统计图的什么特点和作用？通过这样一种与学生生活密切相关的问题形式，让课堂贴近学生的生活，学生在生活中的体验也是充分的，本来枯燥无味的内容变得生动有趣了。（2）导自主探究，学会绘制图表。在引导观察图表的过程中，提出问题，让学生自己探索画法，因为学生解决问题的过程中掌握了一些特点，教师在适时提出问题点拨，完全发挥学生的主动性，通过学生的观察发现了绘制图表的方法。（3）解决生活问题，提高实践能力。数学源于生活，寓于现实，用于现实，应用数学知识改造客观世界是数学教学的出发点，学数学要引进相关的生活问题，学用结合，学于致用培养学生的数学意识和能力。我教完折线统计图知识后，布置一道实践作业，要学生统计一周的气温变化情况，再绘制成折线统计图。这样不仅充分培养了学生的解决问题的能力，还充分认识到：学习数学是有用的。（4）加强学生对统计量在统计学意义上的理解小学阶段学生一共要掌握三种统计量（平均数、中位数和众数），在教学当中要使学生理解统计量在统计学上的意义，学会求平均数、中位数、众数的方法；会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。所以在教学当中以学生熟悉的游戏活动和生活实际教学内容，教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。从中让学生充分感受、体会所学知识的含义，为深刻理解抽象的数学概念打下良好的基础。在教《中位数》时，教者注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生分清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。2、概率的教学策略1、通过大量活动来获得对实践可能性的体验如五年级上册的《统计与可能性》中的例1的抛硬币试验和例2的击鼓传花游戏等，都是从事件发生的等可能性这个角度说明了游戏规则的公平性，提出判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等。2、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性如三年级上册的《可能性》的例1学生摸棋子的试验，使学生在猜测、试验与交流的活动中初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的。3．通过让学生设计方案去体验事件的可能性。学生可根据自己的生活实际，从熟悉的游戏、活动中寻找题材，先探究这些游戏、活动的规则是否对比赛各方都公平，如果不公平，则根据等可能性思想，对游戏的规则进行矫正，或重新制定，直到使其满足公平性。4．数据处理和呈现要贴近学生的认知水平　（结合课例：抛硬币（例1）来就明）四、统计与概率教学中应注意的问题1．牢记统计教学的正确价值取向；★看成一种策略：让学生自主产生统计的需要。★亲历一种过程：在经历和体验中学习。★学会一种眼光：从统计的角度看生活。（统计的眼光不是教出来的，需要在实践中发现、培养。）2、情境要真实，贴近生活（1）情境要真实，贴近生活例如我们可以设计"学生最喜欢的水果"、"最喜欢的课外书"、"最喜欢的体育运动"等情境。（2）教学情境要连贯一节统计与概率课，要避免过多情境堆积，否则会使得统计过程不清晰、不落实、不完整，让学生从始至终体验统计的过程，把一个情境用足、用透。3、教师设计的数学活动必须是发展学生思维的活动数学活动不仅仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动，也就是数学思维的活动。（结合本次教研活动“例1”来说明）4、统计与概率的活动主体是谁？不管是教学统计，还是教学概率，往往需要做实验,那么实验的主体是谁？学生在其中该充当怎样的角色呢？有一些“统计与概率”的教学中，设有学生操作这一环节，但只是在按老师的要求进行，只是在执行老师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为。这样的实验缺乏主动性、探究性，思维含量不高。真正的以学生为主题，有效的操作，是需要老师设置认知冲突、预留思维空间，的是在引导学生自主进行思维活动，很好地体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想，才能更充分的体现以学生为主体。（责编：黄毕年）

假如你买彩票3d，中奖号码是2、3、5，而你买的是5、2、3。如果你中了大奖，那么就是C。如果你一分没有，就是A.

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

概率论与数理统计是基础，应用概率统计则侧重于应用，概率统计方面的应用。

失业

概率论与数理统计的区别与联系：概率论是数理统计的基础，主要内容是概率论加一点最基本的数理统计；而数理统计主要讲参数估计假设检验回归分析方差估计实验设计等内容。 扩展资料 概率论与数理统计的`区别与联系：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问，所以概率论包括单位事件、事件空间、随机事件等，另外概率论广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中；数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计，数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段，而数理统计的主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、非参数统计、过程统计等。

概统总的来说还是不难的。前半的概率部分基本就是在高中的基础上加了一点东西，也就是概率密度、期望那些，很简单，都是有比较固定的做题方法的，稍微理解一下都不会有什么问题。下面说一下统计部分。我不知道你们是否要学后面的随机过程，如果学的话也不会太难，毕竟随机过程是一门独立的课程，通信原理里也会专门讲，这里也不可能讲得太深。统计部分无非就是三大分布、点估计和区间估计这几块（假设检验实际只是区间估计的一种变式）。三大分布主要是把那三个公式的结构记一下，然后就是关于这几大分布各自的性质，最后就是单正态总体样本的性质，这里有五个公式，只要记其中的四个，另一个可以直接推出来，这四个公式在记忆时关键是记互相之间的不同点，至于两正态总体样本要看你们是不是要求掌握。点估计比较简单，就把那两种方法练一下，很快就能搞定，还有就是记一下估计量评价标准。区间估计只要记那三四种情况就可以了，看具体课上讲的是什么内容。假设检验主要就是把区间估计的步骤改一下，本质是差不多的。多出的一个小知识点时区分两类错误，很简单，看看就行了。最后说一下切比雪夫那章的内容，分三块，不等式、大数定律、中心极限。记四个公式即可，大数定律里要记一下切比雪夫和辛钦，并注意使用条件和公式里的量所指。统计部分要记忆的内容还是比较多的，所以要花一些时间进行整理和记忆。

计算方法不同。统计平均值是基于样本数据集计算得出的，而概率平均值是基于随机变量的概率分布计算得出的。1、统计平均值是指一组数据的算术平均数，即将所有数据相加后除以数据个数。它是用来描述样本数据集中趋势的一种度量方法。2、概率平均值则是在考虑每个数据点出现的概率时计算得出的平均值。它通常用于描述随机变量的期望值，可以根据随机变量的概率分布进行计算。在统计学和概率论中，概率平均值也被称为期望值或数学期望。

呵呵,这个问题其实很简单,作为概率函数有一个重要性质,就是在全区间上积分为1,你看看哪个是?如果还不清楚我可以帮你算,欢迎追问

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

第1题，选B。求解过程是设Xi~B(1,p)，则Y=∑Xi~B(n,p)。本题中，n=100，p=1-0.1=0.9。∴E(X)=np=90，D(X)=np(1-p)=9。由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有P[Y<94)=P{[Y-E(X)/√D(X)<(94-90)/3/=4/3}=Φ(4/3)。∴P(Y≥94)=1-P(Y<94)=1-Φ(4/3)。第2题，选A。应用排除法求解。题干中有关键词“频率”&“概率”。自然就排除了C、D【它们是分布序列特征值为分析基础的】。再看B，“泊松定理”的范围宽泛，非特指“泊松大数定理”，故排除。就选A【既有关键词“大数”，又确有“伯努利大数定理”】。供参考。

因为在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程，几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程。概率论与数理统计学在经济学、金融学、管理学等学科中有广泛的应用，与微积分和线性代数一样，概率论与数理统计学是不可或缺的经济数学工具。

从最基本的假设出发获得一些规律，而且一定程度描述了现实，是非常神奇的事情。 目前为止，概率分为两种，一种是物质本性所固有的，比如量子力学的概率解释，另一种则是信息的不完全。 考虑一个例子，经典的概率题，袋子里有红球和白球，手感是一样的，取出一个球，问是红球还是白球？这个问题该怎么回答呢，没办法直接回答出球是什么颜色的，因为都有可能，熟悉概率论的读者可能就想到办法了，假如在将球放进袋子时，我们观察到有1个红球，3个白球，那么将球混合均匀后，我们就有足够的证据认为取出白球的几率大，甚至还可以给出一个明确的值3/4。但是，当我们真正去取球的时候，得到的不会是3/4个球，而是一个完整的球，我们给出了估测值，但结果总是确定的。 这其实是很有意思的，那么这个估测值有什么意义呢？ 于是我们引入概率的频率解释，我们做很多次实验，可以发现取出来的是白球的实验次数占总次数的3/4，这样就解释了估测值的含义了。这是一种很好的解释，但是，却隐含了实验的可重复性，也就是说这件事可以反复去做，这在一些情况下是不可能实现的，比如机会只有一次的场合，这样，频率解释就行不通了。 于是又有另一种解释，概率的历史解释，我们统计了相似的场景，以及各种尝试的结果，给出这样的比值。例如，具有某一症状的患病人数，假如一万个脖子僵硬的人中有一个患有脑膜炎，那么患病率就是万分之一，这时有一个新的病人发现脖子僵硬，我们就有理由认为他患有脑膜炎的几率就非常小。这是根据历史上的统计数据来推测当前事件发生的可能性。不过，这种解释同样有缺陷，因为假如环境变化，与过往不同了，那么这样的经验数据就不再可靠了。 一个完美的解释还是不存在的，不过通过这两种解释也能说明概率的本性了，是对复杂现实的一种简化，希望通过最少的信息获得尽可能可靠的判断依据，帮助我们做出判断，毕竟相比于完全的不可知而言，一种合理的说法总会给我们更多的安全感。这也是人们自然崇拜的起源，也是宗教的目的，在未知带来恐惧时，给人以安慰。 总结一下，概率就是在缺乏足够信息的情况下给出合理的描述。将这一原理应用于物理学中就给出了统计物理学。提及物理，往往会认为是精确的，可信的，确定的。那么为什么会缺乏信息呢？ 因为之前所考虑的都是单个粒子的情形，或者少数个粒子的情形。当我们考虑极大数目的粒子时，比如空气，非常小的体积中就有非常多的粒子，而且他们具有的物理量，像速度，位置根本无法去测量，即便我们知晓了他们所有的物理量，我们也几乎无法做任何计算，方程的数目令人生畏。这就是信息缺乏的原因了。 于是，人们想到了统计学的方法，通过概率，通过分布来研究具有极大粒子数的宏观物体。 概率的定义需要一些假设，在古典概率中是事件的等可能性，在物理中就是各态历经，也就是微观粒子的运动是如此剧烈和迅速，使得短时间内所有的态都被达到过。 这里需要解释态的概念，这是一种抽象的描述，需要比较深的数学。粒子的运动可以通过位置和动量唯一确定，将所有的粒子的位置和动量视为独立的基矢量，可以描述系统的运动，这些基矢量张成的向量空间就是系统的相空间，也就是系统的运动参数空间。相空间中每一个点都标记了系统中所有粒子的位置和动量，可以说完全确定了系统的状态。而态就是相空间的一个体积微元，姑且认为描述了系统的一个特定的态，微元就是这种技巧，不太大也不太小，积分起来比较方便。 于是，关于系统在某一时间处于某一态的概率就可以定义为该态所对应体积微元与相空间的体积之比。因此，就可以给出一个概率分布，描述系统处于各态的概率。之后的物理量都可以通过这个概率分布来求其均值，就是系统的宏观物理量。这也是热力学和统计物理的联系所在了。 就到这了，稍微一写，这字数就破千了，那还是就此打住比较好。 关于概率，可以去看看贝叶斯网络，那里的概率的含义非常清晰，而且可以实现概率的自动推理，很有意思。 统计物理，其基本思想差不多如此，不过还有另一种方式，就是正则系综，有兴趣可以去了解。

　　概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学，是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。 　　统计学不仅是统计数字，也包含了调查、收集、分析、预测等，应用的范围十分广泛。 　　两者的区别： 　　概率论是分析事件发生的可能性。这个很多时候是基于一系列的已知条件。 　　统计学是对已经发生的事件进行研究分析，对数据进行分析后，基于此，对未来可能最可能发生的事情进行预测，提供决策的依据。数据分析预测的过程中可能会涉及到概率论的知识。