如图，在平行四边形ABCD中，P为三角形ABD内一点，且三角形PBC和PAB的面积分别是5和1，求阴影部分面积。

因为平行四边形ABCD，所以，AB=CD,AD=BC,角B=角D又因为，EC=AF,所以，BC-CE=AD-AF，即BE=FD三角形ABE和CDF中，AB=CD,角B=角D,BE=FD所以，全等，所以AE=CF,角AEB=角CFD因为平行四边形ABCD，所以，AD平行BC角CDF=角fce又因为角AEB=角CFD所以角AEB=fce所以AE平行CF又因为AE=CF所以四边形AECF是平行四边形

（1）证明：在平行四边形ABCD中, AD=BC,∠D=∠B 又∠DAF=∠BCE ∴△DAF≌△BCE（ASA）． 四边形QCFM的内角和为360°, ∵∠ABC=60°,∠ECB=20°, ∴∠BEC=100°, ∵△DAF≌△BCE, ∴BE=DF, ∴AE=CF,AB∥CD, ∴四边形AECF为平行四边形, ∴∠EAF=∠BEC=100°, ∴∠AEC=∠MFC=80°, 则∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM =∠AMN+80°+100°+50°=360° ∴∠AMN=130°．

因为ABCD是平行四边形所以 AD=BC AB=DC又因为三角形ADE ,BFC都是等边三角形 所以AD=DE=BC=BF 同理AB=DC=EB=DF所以BEDF是平行四边形

解：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD=BC=8AB=CDAD平行BC所以角DAE=角AEB角ADF=角DFC因为AE平分角BAD所以角BAE=角DAE所以角BAE=角AEB所以AB=BE因为DF平分角ADC所以角ADF=角CDF所以角CDF=角DFC所以CD=CF所以BE=CF因为BE=BF+EFCF=EF+CE所以BF=CE因为AD=BF+EF+CE=8EF=2所以BE=CF=3因为BE=BF+EF=3+2=5所以AB=5

1

证明：∵AD=AE∴<EDA=<DEA∵BC=CF∴<CBF=<CFB又∵EC∥AF，<DAB=60度∴<EDA=<DAB=60度：<DAE=60∴<EAB=l20度同理可得<cBF=<CFB=60度∵<EAB+<CFB=180度∴CF∥EA∴AECF是平行四边形（2）当<DAB≠60度时，设<DAB=乄，同理可得<EAD=180-2乄∴<EAB=180-乄，同理，<CF乃=乄∴<EAB+<CFB=180度∴AE∥CF∴AECF是平行四边形

只有三个面积相等的平行四边形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），∵AE//CF，AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴AF=CE（平行四边形对边相等），∴AB-AF=CD-CE，即BF=DE，∵BF//DE，∴四边形FBED是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴BE//DF，∵AE//CF，∴四边形FHEG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴EG=FH（平行四边形对边相等）.

CD=CE+DE=1+2=3，只要求出高BE，就可知道平行四边形的面积，因为BF⊥AD，且AD∥BC，所以BF⊥BC，所以∠FBC=90°，所以∠EBC=∠FBC-∠EBF=30°，所以BE=EC/tg30=2/（2√3）=√3/3，所以平行四边形ABCD的面积=CD×BE=3×√3/3=√3

辅助线不行么

证明： ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC 又∵BE平分∠ABC DF 平分∠ADC ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE与△CDF中 ∵∠A=∠C ∠ABE=∠CDF AB=AC ∴△ABE ≌ △CDF（AAS)

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB又因为AF是角平分线所以∠BAE=∠DAF所以∠F=∠AEB又因为∠CEF=∠AEB所以∠F=∠CEF所以CE=CF(2)因为AF是角平分线∠ABC=90°平行四边形所以BE=AB又因AB=CD所以BE=CD连接CG,BG因为EFG是等腰直角三角形所以CG=GE又因∠GCD=∠GEB=135° CD=BE所以△BEG≌△DCG所以BG=CD又因∠CGD+∠EGD=90° ∠CGD=∠EGB所以∠EGB+∠EGD=90°所以∠BGD=90°又因BG=GD所以△BGD是等腰直角三角形所以∠BDG=45°3）延长AB、FG交于H，连接HD．易证四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH ∴BH=GF ∴△BHD 与△GFD全等∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

1:50或622:BD=10 AD=2倍根号下103:

（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴∠b=∠d，ab=cd，ad=bc又∵e、f是bc、ad的中点∴be=df∴△abe≌△cdf（sas）（2）当四边形aecf是菱形时，ae=ec=be=ab∴△abe是等边三角形，由勾股定理求出be边上的高为√3（根号3）∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3可以吗？

啊？

设交点为O，因为 ODH全等于OHB（角边角）所以OH=OG, OB=OD 因为 ABE全等于CDF(边角边） 所以 BE=DF 所以 OE=OF 所以平分

连接EF，因为AF平行且等于BE，DF平行且等于CE。所以得到两个平行四边形DFEB，ACEF以G、H分别是平行四边形DFEB，ACEF的对角线交点。所以G是AE中点，H是CF中点，所以GH是三角形AED的中位线，所以GH平行且等于AD的一半。

因为平行四边形ABCD所以DO=OB=DB/2所以DB=2DO=2*1.5=3cm因为BC=4cm所以SABCD=ah=DB*BC=3*4=12平方厘米

15151515151515

你好！！！(1)∵∠bae=∠bcd,∠aeb=∠cfb=90∴△bae∽△bcf（2）由（1）知：∠abe＝∠cbf∵bg＝bh∴∠bgh＝∠bhg∴∠bgh-∠abe＝∠bhg-∠cbf即∠bag＝∠bch∴ab＝cb∴平行四边形abcd是菱形；祝你学业进步！！！

AO=1/2AC=2cm,BO=1/2BD=3,因为AC垂直AB，AB＝根号下9—4＝根号5．。。。。。。

BC=AD=2CD所以CD=12BCE为BC中点所以CE=12BCCD=CE∠CED=∠CDE因为平行四边形ABCD所以∠CED=∠EDAsoDE为∠ADC角平分线所以∠ADE=12∠ADC同理，AE为∠BAD角平分线所以∠DAE=12∠BAD∠ADC+∠BAD=180°所以∠ADE+∠DAE=90°∠ADE+∠DAE+∠AED=180°所以∠AED=90°

由AC,BD是平行四边形对角线德三角AOB=BOC=COD=AOD三角aom=noc=2所以三角AOD=AOM+OMD=2+4=6所以平行四边形面积=4x6=24

1）E是CD延长线上一点所以AB平行于CE因为角EAD=角DBC所以AE平行BD所以四边形ABDE是平行四边形（两组对边平行）2）因为ABCD与ABDE都是平行四边形所以AB=CD=DE所以D是CE中点过D想CF做垂线垂足为G因为EF垂直BC所以DG平行于EFD还是CE中点所以G为CF中点EF=2DG因为角ABC=60度所以角ADC=角ABC=60度角BDC=1/2角ADC=30度角CDG=角CEF=30度（这个挺好想出来的就不打了）因为DG垂直CF所以角DCG=60度因为角CEF=30度所以CF=CD=DE因为CD=CF，角DCF=60度所以三角形CDF为全等三角形CD=DF=2CG=1勾股定理得EF=2DG=二倍根号三（根号不会打）纯手动打字望采纳...

证明：∵AD//BC∴∠ADC+∠BCD=180°∠CDK=1/2∠ADC∠DCK=1/2∠BCD∴∠CDK+∠DCK=1/2(∠ADC+∠BCD)=1/2×180°=90°∠CKD=180°-(∠CDK+∠DCK)=180°-90°=90°同理可证：四边形KLGH每个角都是90°所以：四边形KLGH是矩形。

菱形的概念：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形的定义：菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。菱形的性质：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形。菱形的判定：在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；两条对角线分别平分每组对角的四边形；有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

1.证明：在平行四边形ABCD中，可知：AD=CB，角A=角C，在三角形ADE与三角形CBF中，AE=CF.角A=角C.AD=CB.所以，三角形ADE全等于三角形CBF.2.证明：在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD.因为AE=CF.所以DF平行且等于BE.所以平行四边形DEBF为平行四边形，又因为DF=BF.所以平行四边形DEBF为菱形

简单。1.计算出CE=CD-AD因为AB//CD,所以∠DEA=∠EAB=∠DAE(AE为平分线)，所以△ADE为等腰三角形，即AD=DE,那么CE=CD-DE=CD-AD2.计算出DF=CD-AD因为AB//CD,所以∠CFB=∠FBA=∠FBC(BF为平分线)，所以△FCB为等腰三角形，即CF=BC,那么FD=CD-CF=CD-BC,因为ABCD为平行四边形，所以AD=BC,则FD=CD-AD3.由上述结论，CE=DF,命题得证

解：在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2所以BF=BE/2=1,所以AF=AB-BF=3-1=2,所以△ADF面积=2√3又可证△BEF≌△CEH所以S△BEF=S△CEH,EF=CE所以△DEF和△DEH是等底同高三角形所以S△DEF=S△DEH所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3

（1）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD。在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。在△AFG和△CFD中，∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD，∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CF=GF，AG=CD。∵CE⊥AB，F是GC边中点∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5。∴AG=AF。∴∠AFG=∠G。在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。（2）设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x，在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2。在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10-x）2+100-x2=200-20x。∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG2）/4=50-5x。∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（x-2.5）2+50+(2.5)2。∴当x=2.5，即点E是AB的中点时，CE2-CF2取最大值。

证明:由平行四边形ABCD,得∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,故∠CDF=∠ABE(等角的补角 相等)又DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,得∠EDC=∠FBA,所以∠EDC+∠CDF=∠FBA+∠ABE,即∠FDE=∠EBF在三角形FAB与三角形ECD中,由∠A=∠C,∠ABF=∠CDE,所以∠F=∠E所以BFDE是平行四边形(有两组对角相等的四边形是平行四边形)

过M作MN平行于AB交BC于N，交FC于O,连结MCM为中点＝＞N亦为中点，MO平行AB＝＞MO为中位线＝＞EM＝MCCE⊥AB，MO为中位线＝＞CE⊥MO△MEO全等于△MCO∠NMC＝∠EMNMD＝DC＝＞∠DMC＝∠MCD＝∠NMC＝∠ENM＝∠AEM∠EMD＝∠EMN＋∠NMC＋∠DMC＝3∠AEM得证

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC ∵E、F分别为AD、BC上两点 ∴BF‖DE 又∵BF=DE ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF,BE//DF

因为在平行四边形ABCD中ABCD,AB=CD, 又点A1,A2,A3,A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点 所以AA1=DC4,AA1DC4 所以四边形AA1C4D是平行四边形, 所以A1C4AD,A1C4=AD 同理可证A2C3A3C2A4C1BC,ABB1D2B2D1CD 所以每个小块都是平行四边形,而且面积相等 设每小块面积是a,则平行四边形ABCD是15a,角上四个三角形的面积分别是a,2a,a,2a 所以四边形A4 B2 C4 D2的面积为9a 9a=1 则15a=5/3 即平行四边形ABCD面积是3分之5.

证明三角形ADE 跟CBF全等。就有DE=CF再证明CDF与ABE全等有DF=BE

4√3

面积相等的平行四边形有3对，分别是：平行四边形AEPG和平行四边形CFPH平行四边形ABHG和平行四边形CDGH,平行四边形AEFD和CDGH

1.证明：因为AB＝CD，∠ABC＝∠CDA，BE＝DF，所以三角形ABE与三角形CDF全等。因此∠AEB＝∠CFD。又AD平行BC，有∠AEB＝∠EAD，所以∠EAD＝∠CFD所以AE平行CF。同理可证，BF平行DE。所以四边形GEHF是平行四边形。2.当四边形GEHF是矩形时，∠AEB+∠DEC＝90°，故有tan∠AEB=cot∠DEC。tan∠AEB＝2*sin60°/（X－1）＝√3/（X－1），cot∠DEC＝（4+1－X）/2*sin60°＝（5-X）/√3√3/（X－1）＝（5-X）/√3，解得X＝2或X＝4，X＝4不符合题意，舍去，所以当X＝2时，四边形GEHF为矩形。

楼上（1）中辅助线是作AG平分∠BAD交BC的延长线于G点，交DF于O点

因为E,F是AD,BC中点AE=DE,BF=CF因为四边形ABCD是平行四边形AD=∥⑴BC所以AE=FC(=得) ∠EAF=∠BFA(∥⑴得)所以四边形AFCE是平行四边形所以AF∥EC⑵∠AFB=∠ECB所以∠EAF=∠ECB同理∠BGF=∠FHC在三角形AGE,CHF中EAG=FCH(角)AGE=CHFAE=CFAGE≌CHFEG=FH同理DEH≌BGFGF=EH所以四边形EGFH是平行四边形

（1）在平行四边行ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直AC,角DAC=45度,AC=2,求BD的长 角DAC=45度,角ACB=45度 AB=AC=2 BC=2sqrt(2) 角DAB=135度 BD=2sqrt(5) （2）平行四边形ABCD,E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形. 是不是有 G,H分别为BC,AD的中点这个条件? 有的话EG‖＝1/2AC,FH‖＝1/2AC EG‖＝FH EGFH为平行四边形 （3）三角形ABC中,AB=AC,DE平行AC,DF平行AB 求证DE+DF+AB 是不是有D、E、F分别是BC、AB、AC上的点这个条件 DE+DF=AB 有的话： 四边型AEDF是平行四边形 DF=AE 四边型BDFE是平行四边形 DB=BE DE+DF=AB （4）平行四边形ABCD中,AB=8,BE=4,角A的平分线与角B的平分线相交与点E,EF垂直AB,求EF的长. 角AEB=RT AE=4sqr(2) S=EF*AB/2=AE*BE/2 EF=2sqrt(2) （5）平行四边形ABCD中,2AB=AD,角B=60度,M,N分别是AD,BC的中点 求证MN与AC互相重合. MN与AC互相垂直? 连结AN AB=BN 角B=60度 三角形ABN为等边三角形,AN=BN=CN 角BAB=RT AB⊥AC MN‖AB MN⊥AC 好多地方是猜的LZ好象有部分信息没表达出来或是有问题 建议LZ确定下题目,4,1.因为在 平行四边形中，所以角ACB=角DAC=45 又因为 AB垂直AC 所以 三角形ABC为等腰直角 得到AC=AB=2 所以BD＝2OB＝ 2*根号（AC的平方+AB的平方）=2*根号（1的平方+2的平方）=2*根号5 2.GH哪来的？ 3.求证 DE+DF＝AB ？？？ 晕死....,2,（1）在平行四边行ABCD中，AC与BD相交于点O，AB垂直AC，角DAC=45度，AC=2，求BD的长 角DAC=45度,角ACB=45度 AB=AC=2 BC=2sqrt(2) 角DAB=135度 BD=2sqrt(5) （2）平行四边形ABCD，E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形。 是不是有 G,H分别...,2,2*根号5 因为三角形AEG和三角形DFH相同。 所以GE和HF相等 因为CGF和BHE相等 所以EH和GF相等 所以GEFH是平行四边形 ？ 根号48*4/8 ？,1,（1）在平行四边行ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直AC,角DAC=45度,AC=2,求BD的长 （2）平行四边形ABCD,E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形. （3）三角形ABC中,AB=AC,DE平行AC,DF平行AB 求证DE+DF+AB （4）平行四边形ABCD中,AB=8,BE=4,角A的平分线与角B的平分线相交与点E,EF垂直AB,求EF的长. （5）平行四边形ABCD中,2AB=AD,角B=60度,M,N分别是AD,BC的中点 求证MN与AC互相重合.

菱形英语diamond，读音u02c8dau026au0259mu0259nd。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形的概念：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形的定义：菱形rhombus是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。如图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作ABCD，读作菱形ABCD。菱形的性质：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形rhombus。菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形。菱形的判定：在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；两条对角线分别平分每组对角的四边形；有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一组邻边相等，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．

求图……

证明：方法一。因为 ABCD是平行四边形， 所以 角BAD=角BCD，AD//BC， 又因为 AE//CF， 所以 AECF也是平行四边形， 所以 角EAF=角ECF， 所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。 方法二。因为 ABCD是平行四边形， 所以 角B=角D，AD//BC， 所以 角DFC=角FCB， 因为 AE//CF， 所以 角FCB=角AEB， 所以 角AEB=角DFC， 因为 角BAE+角B+角AEB=角DCF+角D+角DFC=180度， 所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。 方法三。连结AC。 因为 ABCD是平行四边形，AB//DC， 所以 角BAC=角DCA， 因为 AE//CF， 所以 角EAC=角FCA， 所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。

设平行四边形的面积为S设平行四边形ABCD一边BD上的高上H,那么ΔABF的面积＝1/2H*1/2BD=1/4四边形ABCD的面积＝S/4.同理知ΔACE的面积＝S/4ΔEFD＝S/8所以ΔAEF的面积＝S-ΔABF面积-ΔACE面积-ΔEFD面积＝3/8S=18即S=6*8=48

a/d＝AO/OC＝c/b ∴ab＝cd ﹙不必AD∥BC﹚

Fuihgjikythurhhytryyuy

平行四边形对角线互相平分，则OA=3,OB=4，与AB=5恰符合勾股定理逆定理。所以平行四边形面积=三角形面积*4=（3*4/2）*4=24

连接EG、GF、FH、HE,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点． 在△ABC中,EG= BC；在△DBC中,HF= BC,∴EG=HF． ∴四边形EGFH为平行四边形． ∴EF与GH互相平分．