四边形

补充一下：前面的回答只阐述了PD=PA的情况即PA=2倍根号2时候，三角形pad是等腰三角形；没有说明当PD=DA时PA的算法，（PA=DA的情况不存在）当PD=DA的时候，连接圆心和D点OD交AP于F，因为OA=OP，所以DO是三角形ADP垂直平分线，AE=2，AD=4，根据勾股定理DE=2倍根号5，这时根据三角型面积公式得DE*AF=DA*AE，所以AF=8/2倍根号5=4/根号5所以PA=2AF=8倍根号5/5，其他略。

平行四边形性质的应用平行四边形是初二下册数学的重点内容，除了进行平行四边形的判定外，也需要会借助平行四边形的性质去解题。定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关对角线互相平分的四边形是平行四边形

定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶在两条平行线之间的平行线段相等。⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）平行四边形中常用辅助线的添法一、连对角线或平移对角线二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等平行四边形对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

平行四边形的性质和判定1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.性质:⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.判定：（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径①四条边都相等的平行四边形是正方形②有一组临边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形梯形及特殊梯形的定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平行；2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

初中数学的九个公理：1、过两点有且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、同角或等角的补角相等。4、同角或等角的余角相等。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9、同位角相等，两直线平行。扩展资料：1、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行而相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线彼此平分。2、平行四边形的决心：两个对边平行的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。对边相等的四边形是平行四边形。两组对角线相等的四边形是平行四边形。被对角线平分的四边形是平行四边形。

过d作bg的平行线do交bc于o点，连接oe,由于od平行于bg，ob平行于dg,所以四边形dgbo是平行四边形，dg等于ob，且角obg等于角odg.由于od平行于bg，则角cod等于角cbg,则角coe等于角cba.则oe平行于ba.则oe平行于cd.则四边形cdeo是平行四边形，则oc等于de.由于四边形abcd是平行四边形，则ad=bc则ob=bc-oc=ad-de=ae,由于dg=ob所以ae=dg.

平行四边形：性质：对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分判定：两组对边相等/两组对角相等/两组对边分别平行/一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形：性质：包括平行四边形所有性质，四条边都相等，对角线互相垂直判定：四条边相等的四边形/一组邻边相等的平行四边形矩形：性质：包括平行四边形所有性质，角都是直角，对角线相等判定：三个角是直角的四边形/一个角是直角的平行四边形正方形：性质：包括菱形和矩形所有性质判定：一个角是直角的菱形，对角线垂直的矩形，对角线相等的菱形，临边相等的矩形望采纳谢谢

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等。 　　（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） 　　（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补　 　　（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 　　（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 　　（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 　　 （9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 　　（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 　　　　（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；

平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定如下：平行四边形性质：1、平行四边形的对边相等 。2、平行四边形的对角相等 。3、平行四边形的对角线互相平分。平行四边形判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。矩形性质：(1)具有平行四边形的所有性质。(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等。矩形判定：1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、有三个角是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。菱形性质：1、具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。菱形判定：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、四边都相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的判定方法：1、先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直。2、先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等。数学学科简述：数学：英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

平行四边形的性质 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形度角线互相平分． ☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

把一个平行四边形拉成一个长方形 ，它的面积变小，周长不变。析过程如下：把一个长方形拉成平行四边形，如下图所示：由此可得：长方形拉成平行四边形后，高变短，底没变，根据二者的面积公式可得，面积变小。由于长方形拉成平行四边形，四条边的长度都是没有变的，所以长方形的周长和平行四边形的周长相等。扩展资料平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的两组对角分别相等；（3）平行四边形的邻角互补；（4）平行四边形的对角线互相平分等。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。常用几何图形的面积公式：（1）长方形的面积=长×宽 S=ab（2）正方形的面积=边长×边长 S=a×a（3）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2（4）平行四边形的面积=底×高 S=ah（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成.规则四边形:平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)四边形的内角和和外角和均为360度依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；　②平行四边形的两组对边分别相等；　③平行四边形的两组对角分别相等；　④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　④对角线互相平分的四边形是平行四边形；　⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形.矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；　②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；　②有三个角是直角的四边形是矩形；　③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：①菱形的四条边都相等；　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；　②四条边都相等的四边形是菱形；　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.梯形及特殊梯形的定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平行；2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

由四条边组成的四边形，对应边平行且相等对应角也相等的平面图形叫平行四边形。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；邻边相等而且对角线互相垂直的四边形叫做菱形；两组对边互相平行，而且四个角都是直角的四边形（正方形或长方形）都叫做矩形。

以下是平行四边形的定义与性质：平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等。 　　（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） 　　（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补　 　　（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 　　（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 　　（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 　　 （9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 　　（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 　　　　（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。祝你学习进步！

性质：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形对角、对边相等。3、平行四边形的对角线互相平分。判定：1、两条对角线互相平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判别方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。应该就这些了，初二上的书上有，刚学的应该不会错~~~

说实|话，没有印|象|特别深|刻的，大多都很一般。平行四边形的性质为两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积；平行四边形具有2阶的旋转对称性，如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形，如果它有四行反射对称，它是一个正方形。平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，整个图形呈中心对称。矩形：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，图形为轴对称和中心对称。菱形：对边平行，四条边都相等，对角相等，对角钱互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，图形呈轴对称和中心对称。正方形：符号变平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，图形呈轴对称和中心对称。

四边形的定义凸四边形　　 　作出一边所在直线，其余各边均在其同侧 　　平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形) 　　梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形) 　　凸四边形的内角和和外角和均为360度 凹四边形　　作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧 　　不做重点研究 　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。 平行四边形定义　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。 性质　　（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 　　（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） 　　（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 　　（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） 　　（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 　　（简述为“平行四边形的邻角互补”） 　　（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 　　（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 　　（简述为“平行四边形的对角线互相平分”） 判定　　（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 　　（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”） 　　（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 　　（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”） 　　（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 　　（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”） 　　（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 　　（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” 　　（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 　　（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”） 面积　　平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积， 　　则S=ah 周长　　平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长， 　　则C=2（a+b） 矩形定义　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle). 性质　　①矩形的四个角都是直角； 　　②矩形的对角线相等. 　　注意：矩形也具有平行四边形的一切性质. 判定　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 　　②四个角都相等的四边形是矩形； 　　③对角线相等的平行四边形是矩形； 　　④对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 　　⑤有三个角是直角的四边形是矩形. 面积　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则面积为ab. 周长　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则周长为(2a+2b). 菱形定义　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus).菱形性质　　①菱形的四条边都相等； 　　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 　　注意：菱形也具有平行四边形的一切性质. 判定　　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　　②四条边都相等的四边形是菱形； 　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 　　⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 面积　　①对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）； 　　②设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx 周长　　菱形周长=边长×4 用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长， 　　则C=4a 正方形定义　　有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square). 正方形性质　　①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 　　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定　　因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径 　　①有一组邻边相等的矩形是正方形 　　②有一个角是直角的菱形是正方形 　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形 　　④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形 面积　　①正方形面积=边长的平方 S=a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长） 　　②对角线乘积的一半 周长　　正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长， 则C=4a 梯形及特殊梯形定义　　梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium).（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 梯形　　等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium). 　　直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质　　1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 　　2、等腰梯形在同一底上的两个内角相等； 　　3、等腰梯形的对角线相等(可能垂直）； 　　4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定　　1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 　　2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 　　3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 面积　　1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2 　　2、梯形面积=梯形中位线×高 周长　　梯形的周长=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示梯形的周长 　　则c=a+b+c+d 圆内接四边形定义　　四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。 圆内接四边形性质　　1、圆内接四边形的对角互补 　　2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 　　3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。（托勒密定理） 判定　　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。 面积　　圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. （a,b,c,d为四边形的四边长,其中P=(a+b+c+d)/2 对角线垂直四边形定义　　对角线互相垂直的四边形。 性质　　四边形面积等于两条对角线的积的一半。 　　例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD 特殊四边形对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。 四边形的不稳定性　　四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

矩形：性质：（1）矩形的四个角都是直角　　（2）矩形的对角线相等　　（3）具备平行四边形的性质菱形：.性质：（1）菱形的四条边都相等　　（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　（3）具备平行四边形的性质平行四边形：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

[编辑本段]平行四边形的性质和判定1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.性质:⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.判定：（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）[编辑本段]矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.[编辑本段]菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.注意：菱形也具有平行四边形的一切性质.判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形[编辑本段]正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径①四条边都相等的平行四边形是正方形②有一组临边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形够全了吧？楼主还要其它四边形的吗？呵呵。。我给你弄个梯形的来吧梯形及特殊梯形的定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.[编辑本段]等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平行；2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.[编辑本段]等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.呵呵。。现在足够了吧？

平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．

圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍。同弧所对的圆周角相等。圆内接四边形对应三角形相似。

定义:在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶在两条平行线之间的平行线段相等。⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）平行四边形中常用辅助线的添法一、连对角线或平移对角线二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等平行四边形对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

1。完全四边形中四个三角形的外接圆共点，此点称为密克点。2。完全四边形中四个三角形的垂心共线，称为垂心线。3。完全四边形的一条对角线被其余两条对角线调和分割。4。过完全四边形的密克点作四个三角形的西姆松线，所得四线重合，称为完全四边形的西姆松线。5。完全四边形的西姆松线与垂心线平行。6。完全四边形的任一组“对节”在西姆松线线（或垂心线，因为它们平行）上的射影，其长度总保持相等。7。完全四边形三条对角线的中点三点共线，这条直线与完全四边形的西姆松线、垂心线垂直。8。梅涅劳斯定理。

定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。三大性质:(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等,邻角互补 ；(3)平行四边形的对角线互相平分 。平行四边形的性质：(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行；(2)角的性质：平行四边形的对角相等；(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形。平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形:两对边等长的四边形。（特点：对边都平行）菱形：对角线相互垂直的平行四边形。（特点：四条边等长）矩形：四个角都是直角的平行四边形。

（三）、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形.

平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.

由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成.规则四边形:平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)四边形的内角和和外角和均为360度依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质：①平行四边形两组对边分别平行； 　②平行四边形的两组对边分别相等； 　③平行四边形的两组对角分别相等； 　④平行四边形的对角线互相平分 . 判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　④对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 　　注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 . 矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质：①矩形的四个角都是直角； 　②矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； 　②有三个角是直角的四边形是矩形； 　③对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：①菱形的四条边都相等； 　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　②四条边都相等的四边形是菱形； 　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

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数学四边形性质与判定如下：平行四边形性质：1、平行四边形的对边相等 。2、平行四边形的对角相等 。3、平行四边形的对角线互相平分。平行四边形判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。矩形性质：(1)具有平行四边形的所有性质。(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等。矩形判定：1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、有三个角是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。菱形性质：1、具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。菱形判定：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、四边都相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的判定方法：1、先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直。2、先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等。数学学科简述：数学：英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等。　　（2）平行四边形两条对角线互相平分。　（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补

平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。2、平行四边形的两条对角线互相平分。3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线，可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。长方形、菱形、正方形的性质长方形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具备平行四边形所具有的所有性质外，还分别具有自己特殊的性质。1、长方形性质：（1）长方形的四个角都是直角；（2）长方形的邻边互相垂直；（3）对角线互相平分且相等；（4）长方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的直角三角形；（5）长方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。2、菱形性质：（1）四条边长都相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）菱形都是中心对称图形。3、正方形性质：（1）四个角都是直角，四条边长都相等；（2）对角线长度相等且互相垂直平分；（3）任意一组邻边都垂直且长度相等；（4）正方形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的等腰直角三角形。（5）正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；（6）所有的正方形，既是中心对称图形，也是轴对称图形。

对边平行且相等

定义:在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶在两条平行线之间的平行线段相等。⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）平行四边形中常用辅助线的添法一、连对角线或平移对角线二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等平行四边形对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1、平行四边形属于平面图形。2、平行四边形属于四边形。3、平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（2）夹在两条平行线间的平行的高相等。（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

性质：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形对角、对边相等。3、平行四边形的对角线互相平分。判定：1、两条对角线互相平行的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判别方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。应该就这些了，初二上的书上有，刚学的应该不会错~~~

（三）、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形.

平行四边形性质的应用平行四边形是初二下册数学的重点内容，除了进行平行四边形的判定外，也需要会借助平行四边形的性质去解题。定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关对角线互相平分的四边形是平行四边形

A

平行四边形的中心是交线的中点。平行四边形所有对应点连线交于一点，且各对应点到该交点距离相等。平行四边形对角线互相平分，都交于一点，且对应点到对角线交点距离相等。平行四边形的中心是平行四边形的两条对角线交点。平行四边形是中心对称图形，对称点是两条对角线的交点。常用到的平行四边形的性质如下。1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。2、平行四边形的两条对角线互相平分。3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线，可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。

1、矩形的性质定理　　定理1：矩形的四个角都是直角．　　说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．　　　　　(2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直．　　定理2：矩形的对角线相等．　　说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等．　　推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系．2、矩形的判定定理　　定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．　　定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．3、菱形的性质定理　　定理：菱形的四条边都相等．　　说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质．　　　　　(2)利用该特性可以证明线段相等．　　定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．　　说明：根据菱形的特性可知，其对角线将它分成四个全等的直角三角形，再由直角三角形的相关性质，证明线段或角的关系，这样就将四边形问题转化为三角形问题来处理．4、菱形的判定定理　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　定理2：四条边都相等的四边形是菱形．　　说明：菱形的两个判定定理起点不同，一个是平行四边形，一个是四边形，判定时的条件不同，一个是对角线互相垂直，一个是四条边都相等．5、正方形的性质　　普通性质：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．　　特有性质：(1)边：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角．　　说明：正方形这些性质根据定义可直接得出．　　特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．6、正方形的判定　　(1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；②先证它是菱形，再证有一个角为直角．　　(2)判定正方形的一般顺序；①先证明是平行四边形；②再证有一组邻边相等(有一个角是直角)；③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等)．　　说明：证明一个四边形是正方形的方法很多，但一定注意不要缺少条件．7、等腰梯形的性质定理　　定理：等腰梯形在同一底上的两角相等．　　推论：等腰梯形的两条对角线相等．8、等腰梯形的判定定理　　定理：同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形．

平行四边形：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点。矩形：对边平行且相等、四个角都相等，均为90度、对角线相等且互相平分、是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条：对边中点的连线所在的直线。菱形：对边平行、四边都相等，对角相等、对角线互相垂直且平分一组对角、是中心对成图形，对称中心就是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴就是两条对角线所在的直线。正方形：具有菱形、矩形、平行四边形的所有性质。

特点：1、四条边。2、四个角。3、任意3边和，大于第四边。4、内角和为360°。5、具有不稳定性。由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。扩展资料：四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。参考资料来源：百度百科——四边形

性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

四边形的性质：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

平行四边形性质的应用平行四边形是初二下册数学的重点内容，除了进行平行四边形的判定外，也需要会借助平行四边形的性质去解题。定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关对角线互相平分的四边形是平行四边形

答 应该是 对边平行且相等 对角相等 邻角互补

平行四边形的性质有：1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。4、夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。7、平行四边形的面积等于底和高的积。8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。扩展资料：平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。我整理了四边形的相关知识点。 四边形性质 1.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） 2.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） 3.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） 4.夹在两条平行线间的平行线段相等。 5.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1.平行四边形属于平面图形。 2.平行四边形属于四边形。 3.平行四边形属于中心对称图形。 平行四边判定 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）。 2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）。 3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）。 4、夹在两条平行线间的平行线段相等。 5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

那是四边形的对角线所先锋的两个三角形有共同的外接圆的。

圆内接四边形的性质如下：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）扩展资料圆的性质圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。参考资料来源：百度百科—圆内接四边形

平行四边形，正方形，矩形，菱形，各自的特征性质是什么？平行四边形：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④邻角互补⑤两条对角线互相平分。正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形：①四条边都相等②对角相等，邻角互补③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。矩形：①两组对边分别平行，两组对边分别相等②四个角都是直角③对角线相等。数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

四边形中线定理和性质：不是所有的四边形都有中位线的，有中位线的四边形：梯形，平行四边形，菱形，正方形。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”）。（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”）。（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”）。含义由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离：一、两条平行线的距离。矩形性质①两组对边分别平行。注意：平行线间的距离处处相等。平行四边形性质①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④邻角互补⑤两条对角线互相平分判定①两组对边分别平行的四边形是平行四边形：定义。⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表平行四边形、菱形，两组对边分别相等②四个角都是直角③对角线相等判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形。④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。衷心希望能帮助到你，叫做这两条平行线的距离。（平行四边形的定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等。（菱形的定义）②四条边都相等的四边形是菱形。③对角线互相垂直的平行四边形是菱形、矩形、菱形的一切性质，即：性质①正方形的四个角都是直角。菱形性质①四条边都相等②对角相等，邻角互补③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。正方形具有平行四边形。④对角线垂直且平分的四边形是菱形。⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）③有一个角是直角的菱形是正方形，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。③对角线与边的夹角为45°判定①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

内接四边形的性质是：1、圆内接四边形的对角互补。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍。4、同弧所对的圆周角相等。5、圆内接四边形对应三角形相似。扩展资料：在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，拥有很多有用的性质。圆内接四边形的面积为√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

很简单啊，先求dc长，再在bc上做ad的平行线交于h，dh就是所求长，则hc=5，dc已得，角bcd=45度，已知两边夹一角，用余弦定理就能求出来

1.完全四边形中四个三角形的外接圆共点,此点称为密克点. 2.完全四边形中四个三角形的垂心共线,称为垂心线. 3.完全四边形的一条对角线被其余两条对角线调和分割. 4.过完全四边形的密克点作四个三角形的西姆松线,所得四线重合,称为完全四边形的西姆松线. 5.完全四边形的西姆松线与垂心线平行. 6.完全四边形的任一组“对节”在西姆松线线（或垂心线,因为它们平行）上的射影,其长度总保持相等. 7.完全四边形三条对角线的中点三点共线,这条直线与完全四边形的西姆松线、垂心线垂直. 8.梅涅劳斯定理.

平行四边行的性质1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的对边平行4.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定（总共五个有四个跟两有关一个跟一有关）1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形姬工灌继弑荒鬼维邯哩3.两组对边分别平行的四边形是平行四边形4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

一、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。二、性质：1、平行四边形属于平面图形。2、平行四边形属于四边形。3、平行四边形属于中心对称图形。三、其他性质1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。扩展资料：平行四边形判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。参考资料：百度百科—平行四边形

1.①两组对边平行的四边形：平行四边形（或者一组对边平行且相等的四边形）；②一组对边平行的四边形：梯形2.四条边相等的平行四边形：菱形（或者两组对边平行且相等的四边形）3.①有一个角是直角的菱形：正方形；②有一个角是直角的平行四边形：矩形；③四条边相等的矩形：正方形4.

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。夹在两条平行线间的平行线段相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形属于平面图形。 2、平行四边形属于四边形。 3、平行四边形属于中心对称图形。

初中特殊四边形的性质知识树如下：平行四边形性质：1、平行四边形的对边相等 。2、平行四边形的对角相等 。3、平行四边形的对角线互相平分。平行四边形判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。矩形性质：(1)具有平行四边形的所有性质。(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等。矩形判定：1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、有三个角是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。菱形性质：1、具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。菱形判定：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、四边都相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的判定方法：1、先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直。2、先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等。数学学科简述：数学：英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

1、定义：由4条线段首尾依次连接，形成的封闭的几何图形；2、性质：4条边，形成单一的一种几何形状；3、判定：四个顶点，四条边，区域封闭。

由四条边首尾顺次连接组成的图形是四边形。

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等。（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；

平行四边形的特性有：1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。3、夹在两条平行线间的平行的高相等。4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。6、平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。7、平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。扩展资料：特殊的平行四边形：1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。判定：一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。参考资料来源：百度百科-平行四边形

平行四边形的性质：1、两组对边平行且相等；2、两组对角大小相等；3、相邻的两个角互补；4、对角线互相平分；5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。扩展资料平行四边形的其他性质：1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。11、平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

平行四边形的性质如下：1、两组对边平行且相等；2、两组对角大小相等；3、相邻的两个角互补；4、对角线互相平分；5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。扩展资料：矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。一、平行四边形的判定定理：1、定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4、对角线互相平分的四边形是平行四边形；5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。一般地，如果让证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

四边形—平行四边形—菱形—正方形—矩形—正方形—梯形—直角梯形平行四边形：性质：1.平行四边形对边相等2.平行四边形对边平行3.平行四边形的对角线互相平分4.平行四边形两组对角分别相等判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条对角线互相平行的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形菱形：性质：1.菱形的四条边都相等2.菱形的两条对角线互相垂直平分3.菱形的每一条对角线平分一组对角4.菱形具有平行四边形的所有性质判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形3.四条变相等的四边形是菱形（是四边形，不是平行四边形）矩形：性质：1.矩形的对角线相等2.矩形的4个内角都是直角3.矩形具有平行四边形的所有性质判定：1.一个内角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.三个内角是直角的四边形是矩形（是四边形，不是平行四边形）正方形性质：1.正方形对角线互相垂直2.正方形具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线互相垂直的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形4.对角线相等的菱形是正方形等腰梯形：性质：1.等腰梯形两腰相等2.等腰梯形同一底上的两底角相等3.等腰梯形对角线相等判定：1.两腰相等的梯形是等腰梯形2.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形3.对角线相等的梯形是等腰梯形

平行四边形：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点。矩形：对边平行且相等、四个角都相等，均为90度、对角线相等且互相平分、是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条：对边中点的连线所在的直线。菱形：对边平行、四边都相等，对角相等、对角线互相垂直且平分一组对角、是中心对成图形，对称中心就是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴就是两条对角线所在的直线。正方形：具有菱形、矩形、平行四边形的所有性质。

最基本的四边形为平行四边形两组对边分别平行且相等。对角线互相平行，对角相同。邻边相等的平行四边形为菱形。四组边都相等，对角线垂直，有平行四边形的一般性质。一个内角为90度的平行四边形为矩形（长方形），内角为90度，对角线相等，有平行四边形的一般性质。内角为90度的菱形（邻边相等的矩形）为正方形，对角线相等平分且垂直，是矩形和菱形合体。

由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，常见的四边形有正方形，矩形，平行四边形，菱形，梯形等。 四边形的种类及各自的性质 (一)平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质： (1)平行四边形的面积等于底和高的积。 (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。 (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 (5)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。 (二)矩形 1.定义：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，矩形也叫长方形。 2.性质： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形。 (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 (4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。 (5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (三)正方形 1.定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形。 2.性质： (1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 (3)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。 (四)菱形 1.定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形。 2.性质： (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (3)菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线; (4)菱形是中心对称图形; (五)梯形 1.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 2.性质： (1)梯形的上下两底平行; (2)梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半; (3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直); (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

平行四边形的判定1、组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、组对角分别相等的四边形是平行四边形；4、角线互相平分的四边形是平行四边形；5、组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的特性1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。3、夹在两条平行线间的平行的高相等。4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

四边形具有不稳定性。当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。所以四边形具有不稳定性四边形虽不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。四边形定义：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。扩展资料：四边形性质：1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）。2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）。3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）。4、夹在两条平行线间的平行线段相等。5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）。

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。1、凹四边形凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。2、凸四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。扩展资料：四边形的对角线1、定义连接四边形任意两个不相邻顶点的线段（四边形有两条对角线）。2、性质四边形面积等于两条对角线的积的一半。例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD3、特殊对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。

U0001f434180933115807935555658655865956785885558558556659885588.5589656885659555588867、52555552586586585