从学习立体几何谈数学美论文一篇

套路深夸口他阿拉巴哈拉拉吧11啊打卡啊啊111111啊啊啊啊啊啊11绿孔雀拉屎

数学，是一门充满神秘和美感的学科。它是自然科学和人文科学中的一支，涵盖了众多领域，如代数、几何、数论、概率论等。数学的美在哪里？这是一个值得探讨的问题。数学的美在于它的创造性。数学是一门富有创造性的学科，它不断地推陈出新，创造出新的数学概念、新的数学方法、新的数学理论。这些创新推动了数学的发展，同时也展现了数学的创造力和魅力。这种创造性也是数学美的一种体现。数学的美在于它的创造性。数学是一门富有创造性的学科，它不断地推陈出新，创造出新的数学概念、新的数学方法、新的数学理论。这些创新推动了数学的发展，同时也展现了数学的创造力和魅力。这种创造性也是数学美的一种体现。数学的美在于它的逻辑性。数学是一门严谨的学科，它的公理和定理都是经过反复验证和推敲后得出的。这些公理和定理之间存在着严谨的逻辑关系，构成了一个完整的体系。这种逻辑性是其他学科所不具备的。在数学中，每一个结论都是有据可依的，这种严密性也是数学美的来源之一。总之，数学美在于它的逻辑性、简洁性、实用性和创造性。这些美学特征使得数学成为一门独具魅力的学科，值得我们去探索和研究。数学的美在于它的简洁性。数学中的公式和符号往往能够用最简单的方式表达最复杂的问题。例如，欧拉公式e^(i*pi)+1=0，它展现了五个最重要的数学常数：自然对数e、圆周率π、虚数单位i、加法单位1和乘法单位0。这个公式简单明了，却包含了丰富的数学知识。这种简洁性正是数学美的所在。

数学的魅力主要体现在以下几个方面：1. 结构美感：数学是一门基于逻辑推理的学科，具有精确、严谨和优美的结构特征，这种结构美感可以让人沉醉其中。2. 通用性：数学是一门普遍存在于自然界和人类文明中的学科，它的理论和方法可以用于其他学科领域的问题解决，例如物理学、工程学、经济学、计算机科学等。3. 解决问题的能力：数学是一门具有实践价值的学科，它的理论和方法可以解决各种实际问题，例如天文学、金融学、医疗等领域的问题。4. 探索未知的欲望：数学作为一门探究未知领域的学科，具有无限的前沿性和挑战性，这种探索未知的欲望也是数学魅力的一部分。总的来说，数学魅力的主要体现在它所具有的美感、通用性、实践价值和探索未知领域的欲望上。

数学的美到底怎样才能体现出来，我认为是一个非常值得思考的问题，那在我看来数学的美想要体验出来就是通过题，因为有很多时候我们并不能够清楚的去概括数学的美到底是什么，但是如果你可以通过提的方式来表现数学的美，我觉得很好。

美的不同表现形式有不同的形容： 壮美、俊美、秀美、柔美、优美 数学美也呈现多样性，我们分为： 简洁美、对称美、和谐美和奇异美。 简洁美是人们最欣赏的一种 美，在艺术、建筑、徽标等的 设计中最为常见。中国画更是 体现了简洁美。数学以简洁而 著称！ ?大数和小数的表示： 10 221 ，2 86243 ，10 -900 ?数的表示： 所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0 表示.(称为阿拉伯数字,但是由 印度人发明的.由阿拉伯人传 到西方.)形式上和位置上意义 非凡, 绝妙非常.实际上, 0的出 现大约要晚好几百年. 23 ? 6 → 23 ∪ 6 → 2306 简洁美的发展过程: 235×4=940 罗马人的算法: CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC 表示900 CMXL CXX XX 表示40 十进制与二进制:十进制:89 89= 1 2 +0 2 + 1 × 2 + 1 1× +0× ×2 +0×2 +0×2 +1×2 二进制:1011001 3 2 1 0 6 5 4 十进制:符号多(10),表示上简洁,方 便人工运算,但系统复杂. 二进制:符号少(2), 表示上麻烦,方便 机器运算,但系统简单. 二进制与最简单的自然现象(信号的 二进制与最简单的自然现象 信号的 两极)结合 造就了计算机！ 结合,造就了计算机 两极 结合 造就了计算机！ 其它符号的简洁美： 未知量：x,y,z 已知量：π,e, a,b,c 函数关系：f(x) 形状符号： 其它符号的简洁美： d ? × ÷ 运算符号： +， ， ， ， sin,cos, , dx F 函数与逻辑： 函数与逻辑： = 0 ? v = c,牛 顿 第 一 定 律 d F = ( m v ), 牛 顿 第 二 定 律 dt m1 m 2 ，万有引力定律 F =k 2 r 几何：点对称、线对称、面对称、 球对称。球面被认为最完美！ 代数与函数论：共轭数（共轭复数、 共轭空间）。 运算：交换律、分配律，函数与反 函数运算。 二项式定理的展开式中的系数构成 的杨辉三角形： 的杨辉三角形： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1 命题变换中： 命题变换中： 命题 逆命题 否命题 逆否命题 统一与和谐美是数学美的又一侧面， 统一与和谐美是数学美的又一侧面， 它比对称美具有广泛性。 它比对称美具有广泛性。以几何与 代数的和谐与统一的表现为例： 代数的和谐与统一的表现为例：行 列式与矩阵 平面上过点 平面上过点(x1, y1),(x2, y2)的直线 过点 的直线 方程: 方程 x x1 x2 y 1 y1 1 = 0 y2 1 平面上过点(x 平面上过点 1, y1),(x2, y2), (x3, y3) 的圆方程: 的圆方程 2 2 x +y x y 1 x +y x +y x +y 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 x1 x2 x3 y1 1 =0 y2 1 y3 1 平面上所有直线一般形式： ax + by + c = 0 平面上所有二次曲线一般形式： ax + 2bxy + cy + dx + ey + f = 0 2 2 其性质和类型取决三个量： h = a + c, δ = a b b c a b d ,? = b d c e e f δ ，?是平移和旋转变换下不变的量。 1.? ≠ 0, δ > 0, 为椭圆; δ < 0, 为双曲线; δ =0为抛物线. 2.?=0,δ > 0, 为椭圆; δ < 0为相交两直线; δ =0平行或重合两直线 奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！ 1 = 0.166666666666666666666L 6 1 = 0.142857 142857 142857 142857 L 7 987654321 = 8.00000007290000066339 123456789 000603684905493532699 11470239L 而且 : 987654321 9 = 8+ 123456789 123456789 而 9 9 ? 91 ? ?10 3 = 10 = 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 10 ? 91 n = 0 ? 10 ? 3 ∞ n 所以 987654321 ? 91 ? 3 ?10 = 8 + 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 n = 0 ? 10 ? ∞ n 勾股定理 : x + y = z 有非零的正整数解: 2 2 2 3,4,5;5,12,13. 其一般解为: L x = a ? b , y = 2ab, z = a + b 2 2 2 3 3 2 其中a > b为一奇一偶的正整数. 那么,3次不定方程:x + y = z 有没有非零的正整数解? 3 此即为著名的费马猜想 : x +y =z n n n 当n > 2时没有正整数解! 费马在一本书的边上写道, 他已经解决了 这个问题.但是没有留下证明在此后的300 . 年一直是一个悬念. 18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了 n=3,4时费马定理成立； 后来，有人证明当n<10 是定理成立。 20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。 1995年英国数学家Andrew Wiles的108页论 文解决了费马定理。他1996年获wolf奖， 1998年获Fielz奖。 5 推广 : n ≥ 4时不定方程 x + x +L+ x n 1 n 2 n n ?1 =x n n 是否有非平凡整数解 ?

和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征,任何美的东西无一不给人以和谐之感。和谐性的表现形式很多，就数学而言,其典型表现有以下几种形式。 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。（1） 数学概念、规律、方法的统一。一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定理、幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹、凸函数的琴森不等式。在数学方法上，同样渗透着统一性的美。例如,从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法,都可以统一于数形结合法。数学中的公理化方法,使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来,形成完整的知识体系,在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。（2）数学理论的统一。在数学发现的历史过程中，一直存在着分化和整体化两种趋势。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《数学原本》,用结构的思想和语言来重新整理各个数学分支,在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人一美的启迪。（3）数学和其它科学的统一。数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。正如马克思所说的,一门科学只有当它成功的运用数学时,才算达到了真正完善的地步。力学的数学化使牛顿建立了经典力学体系。科学的数学化使物理学与数学趋于统一。建立在相对论和量子论两大基础理论上的物理学,其各个分支都离不开数学方法的应用,它们的理论表述也采用了数学的形式。化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡。生物数学化使生物学日益摆脱对生命过程进行现象描述的阶段,从定性研究转向定量研究,这个数学化的方向,必将同物理学、化学的数学化方向一样,把人类对生命世界的认识提高到一个崭新的水平。不仅自然科学普遍数学化了,而且数学方法也进入了经济学、法学、人口学、人种学、史学、考古学、语言学等社会科学领域,日益显示出它的效用。数学进入经济学领域最大的成就是本世纪出现的计量经济学。数学进入语言学领域，使语言学研究经历了统计语言学、代数语言学和算法语言学三个阶段。数学向文学的渗透,发现了数学的抽象推理和符号运算同文学的形象思维之间有着奇妙的联系。 对称性是和谐性的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。从数学美来讲,对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等,内容十分丰富。狭义对称可分为代数对称（共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式、线性方程组的克莱姆法则、对称矩阵、反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵等)与几何对称（轴对称、中心对称、平面对称等）,常义对称包括同构、同态、映射、反演、互补、互逆、相似、全等等，泛对称包括数学对象的系统性、守恒性、不变性、周期性、对偶性、等价性和匀称等。 简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。因此,简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。（1）数学结构的简单美。简单性是数学结构美的基本内容。就数学理论的逻辑结构而论,它的简单性一般包括两个方面的内容:一是理论前提的简单性,独立的概念简单明确,以最少的公理来建立理论;二是理论表述的简单性，以最简单的方式抓住现象的本质，定理和公式简单明晰。著名的皮亚诺算术公理系统,就是逻辑结构简单美的一个典范。（2）数学方法的简单美。简单性是数学方法美的重要标志。狄德罗指出：“数学中所谓美的问题是指一个难于解决的问题,所谓美的解答则是指一个困难、复杂问题的简单回答”。这就是说,一个美的数学方法或数学证明,一般都包含着简单性的涵义。如希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法就是数学方法简单美的一个范例。正是由于希尔伯特的方法简单而深刻,才使它能进一步应用到抽象代数中去,并把群、环、域的抽象理论提高到显著的地位。（3）数学形式的简单美。简单性也是数学形态美的主要特征。数学形态美，是数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。形态美的主要特征，在于它的简单性。例如，牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系；爱因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的质量和能量的转换关系；这里F=ma、E=mc^2就外在形式而论，都是非常简洁的，不失为数学形态美的范例。再如，数学家和语言学家周海中教授关于梅森素数分布的猜测：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。中国著名数学家张景中院士认为，“周氏猜测”以非常简洁、优美的形式揭示了数学之美。 (1 )突变性。突变是一种突发性变化，是事物从一种质态向另一种质态的飞跃。它来之突然，变化剧烈，出人意料，因而能给人一新颖奇特之感。在数学世界中，突变现象是很多的。诸如连续曲线的中断、函数的极值点、曲线的尖点等，都给人一突变之感。法国数学家托姆创立的突变论，就是研究自然界和社会某些突变现象的一门数学学科。他运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具，研究自然界和社会一些事物的性态、结构突然变化的规律，所给出的拓扑模型既形象又精确，给人一种特有的美感。(2) 反常性。反常是对常态、常规的突破，它常常以矛盾冲突的形式创造新的数学对象，丰富数学的内容，推动数学的发展，因而能给人一种革旧立新、开拓进取的美感。数学对象的反常性主要表现为：反常事实，如德国数学家魏尔斯特拉斯在1856年提出的一个处处连续又处处不可导的函数，就与人们的传统认识 “连续函数至少在某些点处可导”相冲突；反常命题，如非欧几何的命题“三角形的内角和小于二直角”，反常于欧氏几何的“三角形的内角和等于二直角”；反常运算，如哈密尔顿四元数代数中“四元数乘法不可交换性”与传统代数学的“乘法交换律”相背离；反常理论，如勒贝格积分反常于黎曼积分、非欧几何反常于欧氏几何等；反常方法，如阿贝尔和黑肯借助计算机证明“四色定理”，超出了传统数学手工式证明的研究模式。(3) 无限性。无限历来使哲学家、数学家为其深奥而动情，它深远、奥妙无穷、充满着美的魅力。1925年，在明斯特纪念魏尔斯特拉斯的会议上，希尔伯特发表了题为“论无限”的著名演讲。在演讲中他深有感触的说：“没有任何问题能象无限那样，从来就深深的触动着人们的感情；没有任何观念能象无限那样，曾如此卓有成效的激励着人们的智慧；也没有任何概念能象无限那样，是如此迫切的需要澄清。”集合论中的无限性命题令人惊叹，诸如“无穷集合可以和它的子集建立元素之间的一一对应关系”、“两个同心圆的圆周上的点存在一一对应关系”等等。集合论创立者康托尔发现“直线上的点和整个n维空间的点存在一一对应关系”，曾激动地说：“我看到了它，但我简直不能相信它。”(4) 奇巧性。奇巧的东西给人以奇异、巧妙之感，高度的奇巧更是令人赏心悦目。数学中充满着奇巧的符号、公式、算式、图形和方法。欧拉给出的著名公式eip+1=0,将最基本的代数数0，1，i和超越数p，e用最基本的运算符号，通过最方便的方式巧妙的组合在一起，可谓数学创造的艺术精品。欧拉求无穷级数 1/n2和的方法、蒲丰投针求p值的方法、希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法，都以其巧妙而赢得学术界的高度赞美。(5) 神秘性。神秘的东西都带有某种奇异色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。比如，在历史上，虚数曾一度被看作是“幻想中的数”、“介于存在和不存在之间的两栖物”；无穷小量dx曾长期被蒙上神秘的面纱，被英国大主教贝克莱称为“消失了量的鬼魂”；彭加勒把集合论比喻为“病态数学”，外尔则称康托尔关于基数的等级是“雾上之雾”；非欧几何在长达半个世纪的时间内被人称为“想象的几何”、“虚拟的几何”等等。当然，当人们认识到这些数学对象的本质后，其神秘性也就自然消失了。弗兰西斯·培根曾说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”这句话的意思是：奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。和谐性和奇异性作为数学美的两个基本特征 ，是对数学美的两个侧面的模写和反映，它们既相互区别，又相互依存、相互补充，数学对象就是在两者的对立统一中显现出美的光辉的。

no

口腔医学中的数学美，主要包括三个方面——黄金比例、对称美、整齐美。其中黄金比例是指牙齿宽度与长度之比接近0.618，具有审美美感；对称美是指左右两侧牙齿匀称、对称，表现出和谐统一的美感；整齐美是指牙齿的排列整齐，间隙适中，没有交叉、拥挤现象，这种牙齿美观又能保持口腔健康。因此，在口腔医学中数学美的应用，不仅能够提高人们对口腔美学的认识和理解，更能够为医生和患者提供更贴近实际的治疗方案。

美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。（研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。）保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它．尤其是学生．让我们先来看看看下面的算式：1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 9876543211 x 9 + 2= 1112 x 9 + 3= 111123 x 9 + 4= 11111234 x 9 + 5= 1111112345 x 9 + 6= 111111123456 x 9 + 7= 11111111234567 x 9 + 8= 1111111112345678 x 9 + 9= 111111111123456789 x 9 +10= 11111111119 x 9 + 7= 8898 x 9 + 6= 888987 x 9 + 5= 88889876 x 9 + 4= 8888898765 x 9 + 3= 888888987654 x 9 + 2= 88888889876543 x 9 + 1= 8888888898765432 x 9 + 0= 8888888881 x 1= 111 x 11= 121111 x 111= 123211111 x 1111= 123432111111 x 11111= 123454321111111 x 111111= 123456543211111111 x 1111111= 123456765432111111111 x 11111111= 123456787654321111111111 x 111111111= 123456789876543213 x 4=1233 x 34=1122333 x 334=1112223333 x 3334=1111222233333 x 33334=1111122222333333 x 333334=111111222222142857 x1=142857142857x 2=285714142857x 3=428571142857x 4=571428142857x 5=714285142857x 6=857142142857x 7=99999911x 101=111112x 101=121213x 101=131314x 101=141415x 101=151516x 101=161617x 101=171718x 101=181819x 101=191920x 101=2020

问：数学是什么？ 答：“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，她是世界上最聪明的人玩的游戏。”刚刚获得2002年菲尔茨奖的符拉基米尔·费沃特斯基，对数学作出风趣的描述。 问：你认为数学美吗？美在哪里？ 答：数学的美感在于它的简单、和谐、丝丝入扣。就像古代描写美人：增一分则太肥，少一分则太瘦。数学就是这样的美人。在数学的世界里，有无穷的问题，人要有常青的思想，这真是一种享受。李大潜院士说。 问：您认为学好数学对我们有哪些帮助？ 答：“数学是一门逻辑推导的学科，学好数学不全是为了当数学家，而是培养一种素质。人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学。数学对科学家来说，本身就是一种语言，也是工具，学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙。”王元院士说。参考资料：http://www.xxssj.com/shownews.asp?newsid=351

数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein哪里有数，哪里就有美。——Proclus当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家）这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)社会的进步就是人类对美的追求的结晶。——马克思（K.Max）数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔(G..W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯音乐与代数很类似。——哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文

对称

　在由应试教育向素质教育转轨之际，如何在数学教学过程中展现数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美学价值和美育功能落实到数学课堂上。本文专门就数学教学中的美学价值欣赏来阐述自己的认识。 　　一、美观 　　这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。 　　几何学常常带给人们直观的美学形象。几何图形“圆”是全方位对称图形，美观、均称、无可非议。正三角形、五角星等常用的几何图形都因对称和谐而受到人们喜爱。在培养几何图形审美能力方面已有许多成功的经验，如：在一块矩形场地上筑一花坛，使其面积只为场地的一半，要求设计美观。这是将数学和艺术相结合的典型课题。在进行立体几何教学时，要求学生以“柱体” 、“台体” 、“锥体” 、“球体” 、“圆柱” 、“圆锥”等三维几何图形，制作一座运动会的奖杯，要求写出每一部分的方程。同学们的作业，琳琅满目，美不胜收。有些老师要求学生收集我国古建筑中“窗格”的几何图形样式，或者将一些著名商标中的几何图形进行陈列比较，都很成功。由此可见，数学美在课堂教学设计中，已经有了一些成功的经验。只要用心去做，并非是什么难事。 　　数学教学中的美观认识，不仅在几何里随处可见，在算数、代数科目里也很多。例如：从n个不同的元素中，任意取出m个元素的所有不同排列的总个数。这一大段语言文字最终浓缩成一个简洁的数学符号P ，P→表示排列，m → 表示取出元素的个数，n → 表示总元素个数。从前面符号本身的结构分析又显示了它的内在、和谐的美。再如：三角形A、B、C ，记为：△ABC， “△”从形式上表现了三角形的形状特点，具有形式美；而A、B、C三字母表示它具有三个顶点，又从本质上体现了它的内在美。 　　这些公式和法则非常对称与和谐，同样给人以美观感受。 　　二、美好 　　数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉其“美好” 。圆，从结构上看是极其美观的，从性质上看也十分美好，任何圆的周长与直径之比总是一个常数，既非有理数，又非代数式，是超越数，这种内在的数学价值，展现了“圆”的魅力，引无数英雄尽折腰。从祖冲之的计算到今天用计算机算到60亿位小数，对它的研究尚未完结。 　　美观的数学对象是很多的。例如在椭圆的标准方程的建立的教学中，由定义得：|MF1|+|MF2|=2a ■+■=2a ① 这个式子真是千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。在数学过程中，可以提出为什么要取“2c ” 与“2a ”，而不取“c”与“a”？教师问：方程①能否作为椭圆方程？学生答：完全可以！问：你们满意吗？答：不满意！问：为什么？答：可尝试化简。 　　对于数学知识的发现或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进，“按照美的规律来创造”。 　　师生经过两次平方整理后得：■+■=1（a>c>0）② 　　教师：②比①在形式上简单多了，问还可以继续化简吗？师生讨论后，引进b，设a2-c2=b2（b>0）②式即化为■+■=1（a>b>0）③。此式达到了形式的完美统一，使人赏心悦目，妙不可言。方程③亦称椭圆的标准方程。不仅如此，以椭圆的标准方程为基础，便于继续研究椭圆的图象和性质。 　　三、美妙 　　美妙的感觉需要培养。教师在课堂上应该多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，体验发现真理的快乐。例如三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点。这是很美丽同时令人惊奇的结论。发现它会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。那么在教学时，先不告诉学生结果，让学生自己亲自作图，让学生自己发现这些一下子看不出的“真理”。可以想见，学生自己发现一个数学真理该会是何等的惊喜。一旦体会到数学的“美妙”，对数学产生由衷的兴趣，也就是顺理成章的事了。 　　美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的3条高交于一点就是这样。2个圆柱体垂直相截后将截面展开，其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线。原来猜想那将是一段圆弧，结果大出“意料之外”，经过分析推演，证明的确是正弦曲线。原来又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生。 　　每个喜欢数学的人，都曾感受到那样的时刻：一条辅助线使无从下手的几何题豁然开朗，一个技巧使百思不得其解的不等式证明得以通过，一个特定的“关系——映射——反演”方法使原不相干的问题得以解决。这时的快乐与兴奋真是难以形容，也许只有用一个“妙”字加以概括。这种美妙的意境，会使人感到天地造化数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快。达到这一步，学生才算真正感受到数学美的真谛，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。 　　总之，在数学教学中，数学教师合理的组织、生动的语言、规范的板书、精辟的分析、形象的讲解、巧妙地启发、恰当的比喻、严密的推理，有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来。这种心灵上的满足，能不促使学生喜爱数学吗？因此，教师应把数学中的审美原则尽可能体现到数学教学和教法中去，在教授数学知识的同时，按数学思想挖掘其背后的美学思想、美学价值，以培养学生的美感和审美思维。

函数图像美：双曲线，抛物线，三角函数的神奇图像轴对称，中心对称，分形图案几何语言简洁美反证反例证明的严谨美数形结合的类比美等等（一）语言美 （二）简洁美 （三）和谐美 （四）奇异美 （五）对称美 （六）创新美 （七）统一美 （八）类比美 （九）抽象美、自由美 （十）辩证美 以上是对数学美的总结详情请看http://baike.baidu.com/view/4079010.html?wtp=tt

以前读小学的时候，我特别讨厌数学，一听到下一节是数学课，就开始唉声叹气，因为我觉得数学是很理性的、冷冰冰的，就像在下鹅毛大雪的冬天给你倒上一盆凉水一样，没有一点儿人情味。后来，我的好朋友告诉我：“其实，数学也有它独特的美。”我纳闷了，数学这东西，怎么看都是那么讨厌，怎么会美呢？她笑道：“我说的是著名的黄金分割(1：0.618)！这可是最常见的艺术与数学的完美结合。”啊，真抱歉，黄金分割，我差点把你忘在了铺满灰尘的角落。我赶紧跑去，用手拭去你身上的尘埃，我慢慢地想起了关于你的一切一切：法国埃菲尔铁塔、法国巴黎圣母院、上海东方明珠电视塔、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》、米罗的《断臂的维纳斯》……它们身上都有你的影子。我也记起小时候问过妈妈：“妈妈，为什么我跳芭蕾舞的时候，老师要我把脚踮起来？她找一个高一点的小朋友不就行了吗？”妈妈说：“这是因为踮起脚后，人的比例接近黄金分割，看起来会更加美。”哦，原来数学美在“黄金分割”。可是，只有“黄金分割”吗？当然不是！我发现，数学中的三角形也是我们生活的常客，T台上总可以看到各式三角形图案的衣服，当然，运用得更为普遍的还是三角形的稳定性，海印桥的结构就运用了三角形的稳定性，这样既美观又安全，那些爱美的女士也要感谢三角形吧，不信，看看自己的脚下，高跟鞋是不是与地面形成了一个三角形，让你稳稳地站着？咦？数学也美在三角形的稳定性。可是，只有“三角形的稳定性”吗？当然不是！在音乐中也有数学的身影，不信，你看看一份乐谱的第一页上方，一定有个分数，如2/4之类的，这便是这首曲子的节拍，音乐老师说过，节奏是音乐的骨骼，可见数学在音乐中也起了无可替代的作用。所以，数学也美在音乐中。我知道，大家的脑海中一定又出现了生活中的数学美，它虽不起眼，却一点一滴地组成了我们多彩的生活，这种美，无疆、无头。生活中的数学 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

1数学是空间关系的浓缩,数学是数量关系的组合,数学是科学发展的桥梁,数学是人类解开愚昧、走向文明的使者,数学是数和图编织的图画,数学是x,y,z合唱出来的高亢的歌.2在数学的字里行间充满着魔光幻影,神秘莫测；在数学的字里行间充满着和谐的韵律、抽象的彩虹,让人难以割舍；在数学的字里行间闪烁着人类智慧的火花,璀璨夺目,流光溢彩,另人目不暇接.3数学是神奇的,她会使人眉头紧锁,辗转反侧,寝食难安；她会使人顿足捶胸,烦躁难言；她会使人茅塞顿开,拍案叫绝,心悦狂欢。4数学是美的,数学是文化中的文化,数学是科学的精髓,数学是人类智慧的精华,数学是亮丽风景,数学是异草奇葩.5让我们共同努力,在数学的奇妙天地中去体味数学,学习数学,开垦数学.这迷人的魔力将会激起更多的人热爱数学,关心数学,进而学习数学.6我上大学时，有一次我的数学教授在课堂上讲到：我现在所教的数学，你们也许一生都用不到，但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。7难度系数再高的数学题，也会有一个精准的答案，但是人生，没有，所以很多时候看，我们只能采取排除法，一一删除那些我们不想要的，就像在登山时一一丢弃那些负重的累赘，到达山顶时，你自然而然就知道，什么是最珍贵的。8数学，正确地看，不仅拥有真，也拥有至高的美。一种冷而严峻的美，一种屹立不摇的美。如雕塑一般，一种不为我们软弱天性所动摇的美。不像绘画或音乐那般，有着富丽堂皇的修饰，然而这是极其纯净的美，只有这个最伟大的艺术才能显示出最严格的完美。9人与人的关系不是数学公式，非黑即白。不能被理解的，只要你坚持下去，时间长了，别人自然就能理解了。你不妥协的，只要你有理由据，时间长了，别人也自然会尊重你的想法。10在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。11数学是空谷中的幽兰,高寒中的杜鹃,老林中的人参,冰山上的雪莲,绝顶上的灵芝,抽象思维的牡丹.” 12数学使人精微，数学使人形成的科学的思维品质，在以后的学习和工作中都会起到重要的作用。大科学家牛顿、爱因斯坦，他们能够作出巨大的贡献，这和他们同时具有精湛的数学知识和高超的数学素质是分不开的。13数学在提高思维素养的意义上，对完善人的精神品格，比其它的学科的作用显得更为突出。数学的严格规范，对于形成严肃认真、踏实细微、团结协作、遵纪守法的良好作风，起着潜移默化的作用。利用数学美、图形美、符号美、奇异美对学生进行心灵美、行为美、语言美、科学美教育。14数学的发展史就是一部文化史，其中充满着可歌可泣的故事和妙趣横生的传说。现行的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）《数学》中就把数学史吸纳进来了。15数学基础知识、数学思想方法及数学综合能力是数学素质教育的最本质要素，是课堂教学的中心内容。教师的文化修养即数学文化的底蕴直接影响数学课堂教学的效果，如果在数学概念和数学命题的教学时，语言丰富优美且抑扬顿挫，必能极大的感染学生，提高听课质量。在概念的形成和定理、公式的推理过程中，能深入浅出绘声绘色的讲解必能效果显着。

数学美的概念　　美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。 　　历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。” 　　我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。” 　　以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

数学的魅力主要体现在以下几个方面：1. 结构美感：数学是一门基于逻辑推理的学科，具有精确、严谨和优美的结构特征，这种结构美感可以让人沉醉其中。2. 通用性：数学是一门普遍存在于自然界和人类文明中的学科，它的理论和方法可以用于其他学科领域的问题解决，例如物理学、工程学、经济学、计算机科学等。3. 解决问题的能力：数学是一门具有实践价值的学科，它的理论和方法可以解决各种实际问题，例如天文学、金融学、医疗等领域的问题。4. 探索未知的欲望：数学作为一门探究未知领域的学科，具有无限的前沿性和挑战性，这种探索未知的欲望也是数学魅力的一部分。总的来说，数学魅力的主要体现在它所具有的美感、通用性、实践价值和探索未知领域的欲望上。

数学美呀对应1098那么加起来就是18

数学语言分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。而其中最美的数学语言就是图形语言。

初中数学教学中如何渗透美育教育关键词：美育 数学教育 陶冶情操一、展示数学之美，激发学习兴趣心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下：一是通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；二是结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；三是根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国奥妙的故事；四是根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题；等等。二、融贯数学之美，加深知识理解数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，再上升为理性形象，成为字母与运算符号间的造型艺术，使学生对所学知识易于接受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识、理解知识、掌握知识。在潜移默化中理解数学美的真正含义。教师通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。三、创造数学之美，培养思维能力中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点，在教学中教师通过一题多解（证）、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦灵感出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。多数同学能用比较法、综合法、分析法和反证法给出四种证明，初步享受到成功的喜悦。教师抓住时机，及时点拨，促进学生思维发散，鼓励学生标新立异，引导学生观察式子的整体结构特征，发掘题中的隐含条件，寻求其它证法。数学美的诱发力唤起了学生浓厚的兴趣，启迪了他们的思维活动，经过观察、分析、联想，有的同学给出了一些新颖证法，其中提出了一种三角证法。学生亲身感受到数学的奇异之美，陶醉到创造数学美的愉悦之中。这个对学生来说，可视为创造性发现。此时，师生情感交融，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高。四、发掘数学之美，陶冶思想情操数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到，这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养，认真钻研教材，深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进行审美教育，提高审美能力，培养审美意识。它的核心是通过情感教育，让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果。对培养学生良好的个性品质和形成正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。例如，向学生介绍数学在祖国现代化建设和最新科学技术中的广泛应用，既激励了他们为实现四化、振兴中华而努力学好数学的信心和决心，也美化了学生的心灵；向学生介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献，既激发了学生的学习兴趣，也对他们进行了爱国主义教育。

提到数学，我们就会想起上学时候最让人崩溃的一道问题：鸡兔同笼的问题。现在有一种新奇的解法叫“抬脚。”“已知共有鸡和兔15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只。算法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，（40-15=25）再吹一声哨，它们又抬起一只脚，（25-15=10）这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着，所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。” 这种解法更加构思巧妙，运算简洁。0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的，有趣的是，从此以后，这个数与人类有许多不解之缘：希腊女神体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究，她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。画家、艺术家将其引入到绘画、雕塑等艺术领域，让作品变得更加和谐、美丽；主持人站在舞台0.618处时，音响效果将最好；人在气温为23℃左右，最舒服，生理功能发挥得最好。这些都是因为黄金分割原理，无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！”数学的奇异之美得之充分的体现啊！数学之美可以有多种形式，最核心的一点在于，它能够在复杂的研究对象和简洁的表达式之间建立起令人目眩神迷的联系。“大部分人是喜欢数学的，但问题在于很多人并不了解这门学科。”如果你从来没有了解过数学，如果你讨厌数学，何不考虑给这门学科第二次机会呢？《万物皆数》作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来。01、追随着数学的脚步去穿越历史古希腊著名数学家毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理——也是我们常用的勾股定理。在史前时代，数学是为了实际应用而出现的。数字被用来计算羊群的数量，几何图形被用来测量田地并绘制道路。自那时以来，很多艺术家、创作者、匠人或者单纯的梦想家和好奇者，在无意中踏入了数学的领地。他们是不自觉的数学家，是人类历史上最早的提问者、最早的研究者、最早的头脑风暴践行者。如果想了解数学到底是什么，我们就必须追随他们的脚步，因为一切正是因为他们而起。《万物皆数》将引领我们穿越回史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪与文艺复兴时期，也会带领我们漫步于巴黎卢浮宫与发现宫。跟随作者回顾这门人类历史上最不可思议、最迷人的学科发展至今的曲折历程，认识那些通过意外发现和奇思妙想而创造了历史的人。你一定不会后悔的。02、哪里有数，哪里就有美伽利略曾经说过，“数学是上帝描写自然的语言”；爱因斯坦也曾说过，“纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。如著名的黄金分割比。即0.61803398…。“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达.芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？毕达哥拉斯说:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。小到一块橡皮、一只球拍，大到一架飞机、一座建筑。著名的北京人民大会堂；高耸入云的上海东方电视塔;埃及金字塔的缩影；形象逼真的扇形;梅花瓣样的组合图形；铜钱式的圆中方；美丽的“雪花”图案，更显示出几何图形的对称美，和谐美。03、数学是上帝用来书写宇宙的文字随着科学的发展和社会的进步,数学也越来越多的渗透到科学技术乃至社会生活的各个领域。到银行存款,会遇到利率的问题;铅球运动员应懂得应如何投掷才能取得理想成绩;足球运动员也要明白在何处出脚才最易命中对方的球门……此外,数学家把聪明给了电子计算机,电子计算机也使数学家变得更聪明2016年3月，阿尔法狗与围棋世界冠军、职业九段棋手李世石进行围棋人机大战，以4比1的总比分获胜；2016年末2017年初，该程序在中国棋类网站上以"大师"(Master)为注册帐号与中日韩数十位围棋高手进行快棋对决，连续60局无一败绩；2017年5月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3比0的总比分获胜。围棋界公认阿尔法狗的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平，在GoRatings网站公布的世界职业围棋排名中，其等级分曾超过排名人类第一的棋手柯洁。设计阿尔法狗的那些程序员们实际上并没有在电脑上玩围棋游戏，而是教会了电脑玩儿围棋。之所以能战胜人类，是因为机器获得智能的方式和人类不同，它不是靠逻辑推理，而是靠计算。阿尔法狗的胜利，实际上是数学的胜利，也是人类的胜利。《万物皆数》告诉我们，数是万物，万物都是数。因为，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见，让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。

0

数学美是一种良好的数学思维品质这句话对。著名数学家徐利治教授从方法论的角度研究了数学美在数学发明创造中的重要作用，作为思维体操的数学，其赏心悦目的美是通过数学思维获得的。

①许多学者都这样认为 ②没有鲜艳的色彩（没有动感的画面） ③数学美具有丰富的内涵

浅析数学教学中的美育教育审美教育简称美育，是通过一定的方式实施培养人的正确健康的审美观念、审美情趣，提高人的欣赏和创造美的能力的教育.它的目的和德育、智育、体育等一样都是培养全面发展人才不可缺少重要环节.而在数学教学中，无论是从内容方法还是从表现形式中往往蕴含着无限的神奇的美学因素.因此数学教学具有高度的美学价值.而中学时期是人的审美性情较为突出的时期，作为数学教师应利用这个时期不失时机的向学生揭示数学美，充分发挥数学教学的美育功能.中学数学教学中进行审美教育不仅能使学生更好的感知和理解数学美，使学生在愉快的数学审美活动中潜移默化、陶冶情操，充实丰富精神世界，同时还能激发学生的学习兴趣.更能提高学生对数学美的欣赏能力，从而培养学生在数学方面的创造潜能.可是，长期以来，在中学数学教学中人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育在教学中的落实.那么究竟在数学教学中，如何发挥数学的美育功能呢？本文拟就这个问题作初步探讨.一、教师要善于挖掘数学中的美在数学教学过程中，比较重视知识的传授、能力的培养，对于完成美育的教育任务却常常落不到实处，培养学生发现美、鉴赏美的能力往往成为一句空话，而通过对数学美的研究和探讨，可以使教师在教学过程中自觉地培养学生的审美观念、审美情趣、审美情感和审美能力，使学生在学习过程中陶醉于数学美的享受之中，心旷神怡，使身上的肌肉松驰而消除紧张学习带来的疲劳，调节生理节律，使大脑得以积极的休息，实实在在地完成美育的教育任务.事实上，数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学.数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美.数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性.因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在.这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现美，鉴赏美.比如，对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了一种奇巧的美.同样，三角形三条角平分线、三条垂直平分线、三条高也分别交于一点，更进一步使学生认识到既使是最简单的图形——三角形也蕴藏着铁一般的规律.从数学美的外在表现形式出发，变抽象为直观，充分揭示其美的内涵是数学教学应遵循的原则.空间审美感知力（即对物体的形状、大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此，解析几何中讨论的空间曲面是对称的，对称虽然显得呆板，若将其看成一种美，我们就会发现，这些图形和它们的方程之间有着怎样的一种和谐统一的美感.因此，教师应善于挖掘数学中蕴含的美感，在激发学生求知欲的同时，培养学生对数学美的分析鉴赏能力.二、教师应注重学生的数学审美想象力数学审美离不开想象，想象在数学中占有十分重要的地位.谈数学审美想象力，就不能不提到“0.618”这一数字.“0.618”在数学上称为黄金分割数.按此比例把线段分割做成像框给人以协调的感觉；它可以把圆十等份，做成正十边形，连接对角线又可得到正五角星；另外，医学研究发现，人体内部存在着一个最佳藕合系数，其变动范围在0.617－0.675之间摆动，正巧把黄金分割值0.618包括在内.人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维.这些都并不是巧合，而是缘于数学本身所具有的内在美.又如，在讲授利用圆的内接多边形面积的极限来求圆面积时，结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少；以至于不可割．则与圆合体而无所失矣.”这说明刘徽想到了事物的无限可分性，并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化，这在当时是一种多么新奇美妙的数学思想啊！再如，对数的学习是比较机械的、枯燥的.如若在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了.在此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=（210）10≈（103）10=1030即为1030×0.01×0.01×0.01km=1024km，这有1024公里长度，学生都为之惊叹.这一数字，只是估算，学生感到有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的、孕育着丰富的“美感”想象.进一步为了解决这一繁而惊人的计算，而因追求计算的“简单性”——数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生.学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算.三、教师应以美启智培养学生的创造能力对数学美的完善与追求，是发现新理论、创造新发明的重要线索和有力手段.事实上，当某个理论、某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完善时，往往会遵循审美标准、依据美的规律去继续创造、发展直至完善它，这就是创造性审美思想.创造性审美思想具有直觉性、统一性和创造性，创造性审美思想在数学教学中处处有所体现.当n是自然数，n！表示从1到n的n个自然数的乘积，而当n=0时，0！显然无意义，这就破坏了阶乘定义的整体和谐美，考察公式Cnm=m!/(n!(m-n)!)，这里m、n是自然数，且m>n，当m=n时，左边为Cnm=1，右边为m!/(m!0!)，为使m=n时，公式仍成立，就必须补充规定0!=1，从而满足了和谐性.数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解与掌握，一旦学生的学习活动，充满了审美趣味性，学习过程便会在前进中留下美的轨迹，审美趣味将成为学生心理生活的催化剂，成为学生积极的自我完善的力量，让学生对前、后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，既减轻了学生的学习负担，又提高了学习效率，例如,为了介绍等差数列通项公式的几何意义,教师要求学生将公式αn=α1+(n-1)d变形为αn=dn+（α1-d），看到当d≠0时，αn是关于n的一次式.若令y=αn，x=n，k=d，b=α1=d，则可得直线方程y=kx+b，由此可见，以自然数集N为定义域的函数αn=f(n)的图象应是直线y=kx+b上那些x∈N的点的集合，而这一直线的斜率k=d，在纵轴上的截距b=α1-d，这就是等差数列通项公式的几何意义.等差数列通项公式与直线方程的形式是相同的，学生从中获得了和谐的美感，很自然，在和谐美的启示下，学生容易将经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，创造性地用来解决由等差数列的两项αm、αn来求其公差d的问题，即d=(αn-αm)/(n-m)，此公式还能简捷地用作解决不少的等差数问题，学生从中获得了美的享受，启迪了思维，深化了对知识的理解，培养了学生的创造能力.数学中处处蕴涵着美，如果教师在教学中潜心挖掘数学中美的因素，潜移默化的渗透于课堂教学之中，激发学生对数学美的体验，就能达到事半功倍的教学效果.

有一个爱心形状的函数

不知道为什么，从小就喜欢，或许因为它的简洁

不学之美

实施美育，不仅仅是艺术学科的责任，通过各门课程的教学对学生进行美育教育，是实施学校美育的基本途径。小学数学是义务教育的一门重要学科，担负着美育任务，教学中应有机渗透美育，激发学生的学习兴趣，涵养学生对知识真挚的情感，从而掌握数学知识的内在规律，让学生感知、欣赏和理解数学美。数学是研究客观世界空间形成和数量关系的科学，具有高度的抽象性。古代哲学家、数学家拉普拉斯曾经说过：“那里有数学，那里就有美。”因此，认真钻研教材，发掘小学数学中广泛而丰富的审美内容，就成为在数学教学中渗透美育的前提和关键。下面，谈几点建议。一、在愉快中渗透美我们知道，整个小学阶段，学生思维发展是从具体形象思维向抽象思维过渡。因此，在数学教学中，教师总是利用生动的直观教具，让学生在充分感知的基础上形成表象，然后再从具体感知向抽象思维过渡，而美育所凭借的感性材料本身就是知识的重要来源，美育以美的形象育人，符合从具体到抽象的认识规律。因此，在数学教学中实施美育，不仅不会妨碍数学教学，相反能寓教于乐，让学生在愉快的气氛中进行学习，促使数学教学的顺利进行。数学教学中美的形式，绝不仅限于算术美、图形美等，在多数情况下，更应该强调教师的教学艺术，要求教师用生动的语言，形象的讲解，巧妙的启发，优美的板书，去创设一个美好的教学情景。只有在这种美的教学情景中，才能使学生的识记能力、思维能力、欣赏能力和感情的陶冶同时活跃起来，否则就会使学生感到烦躁。从这里我们可以看到在数学中实施美育对于让孩子们在愉快的气氛中进行学习是多么的重要。二、在教材中渗透美数学教材中的美无处不在，特别是在实施新课程改革之后，各地对小学数学教材都进行了重新修订。目前的小学数学教材博古通今，形式新颖，更符合小学生的身心发展特点。美是数学教材中固有的，数学教师应善于用美的眼光审视教学内容，去挖掘、整理、显示出教材中的数学美，并根据学生的审美心理特点，在课堂教学中处处创设美的氛围，寓美学教育于知识教育之中。三、在兴趣中渗透美心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望，兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美得诱发力，激发学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。例如在乘法的初步认识时，先让学生看图写算式。学生根据已有的知识列出加法算式后，再连加，越来越麻烦之后，能否简便化？激发学生的求知欲：有没有更简单的表示方法来解决这个问题呢？此时教师顺水推舟，因势利导，问：谁能用一种更简便的方法来解决呢？有生说：可以用乘法。此时学生的脸上露出了笑容，初次感受到数学的简洁美。所以在教学过程中，根据教学内容的需要，适时展现数学之美，有利于激发学生浓厚的学习兴趣。四、在情境中渗透美在小学阶段，学生的知觉虽然有所发展，但发展水平十分有限。因此，有经验的老师往往借助美育的原则和方法，给学生较强烈、较新颖的感知。如一位教师在讲被除数、除数末尾有0且有余数的除法时，用故事这样引入：“一天，猪八戒到花果山去玩，恰好悟空不在家。八戒就带着30只小猴子去摘了100个又大又甜的桃子，对小猴子说“你们一共30人，每人得3个，剩下的一个就给猪伯伯吧”八戒怕小猴子们不相信，还列了一个算式。没多久，悟空回来了，知道了这件事，斥责八戒不老实、欺骗小猴子。一下子把小猴子弄得莫名其妙。悟空指责他不老实的理由在哪儿呢？”这种讲法与直接引入相比，其优势是不言自明的。从这个例子我们不难看出，美育首先斥之于生动的形象，进而斥之于丰富的情感，把小学生的注意力牢牢地吸引到学习对象上来。为进一步学习做好了必要的准备。五、在形式中渗透美形式美，它是用数学的骨架构造的，却被赋予了非数学的血肉。因此它不再干瘪，而是丰满起来了。于是它们在小学生的眼中也成了“美的事物”。比如说单个的“+”号，你看不出它有什么美。但是通过下面的小故事它就会“美”起来：有一只小狐狸躲在大树下掉眼泪，因为森林里的动物都不喜欢和它做朋友。森林女神知道了，就送给小狐狸一支“加号魔棒”。女神说有了“加号魔棒”就可以交到很多朋友。小狐狸拿着魔棒经过河边，3只鳄鱼和5只青蛙都笑眯眯地过来和小狐狸打招呼。小狐狸数一数，哇！它有8个好朋友了……这里，枯燥的加号摇身一变成了充满魅力的“加号魔棒”，怎么能不让学生感到它的可亲呢？这种“形式美”对理解和掌握数学知识、对形成学生长久的数学兴趣是何等重要啊！六、从习题中渗透美数学应用题是日常生活和生产中的数学计算问题。教学时要善于发掘其中的美育价值，促进学生审美能力的提高。例：“学校开展植树活动，低年级205人，每人植1棵树，中年级198人，每人植2棵树，高年级226人，每人植树3棵，全校共植树多少棵？”我教学时，在让学生学习数学知识的同时，也进行审美教育，让学生认识到植树造林能美化家园，改善环境；让学生从小树立环保意识，自觉保护环境；让学生明白保护环境的重要性；让学生体会这是一种美的行为，从而激发学生的审美热情，促进学生的审美情趣，提升学生的审美品味。总之，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现小学数学中蕴含着如此丰富的美的因素，为美育提供了取之不尽的源泉。教师要善于挖掘美的素材，借助行之有效和灵活多样的教学艺术，使所有学生在美的感受中积极思维，发现规律，掌握知识，做到既提高数学教学质量，又加强审美能力的培养。

古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数,那里就有美”。近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治教授指出：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。”数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。把内容和形式结合起来考察,数学美的特征主要有两个：一个是和谐性,一个是奇异性。

美育是素质教育中的一个不可缺少的重要组成部分。它以其感人、育人、化人的巨大力量，对其他各育起着协调和推动的作用。它不光是艺术课和语文课的任务，也是数学课不可忽视的一个课题。在中学数学教学中培养学生的美感，对于帮助学生学好数学有很大的积极作用。数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的。它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。 新的《数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。数学本源于生活，生活中处处有数学。我认为中学数学教学中可以充分利用现代教学手段，创设美的教学情景，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，学好数学。我的尝试是：一、创设美的教学情境，让学生在数学活动中感知美、欣赏美。数学知识虽然单调枯燥，但蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。因此，在新课教学时，教师要充分利用这些因素，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力。我们知道，直观性是审美直觉的重要特点，它要求主体必须亲身参与和直接感受。任何优秀的作品和美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看，去听，才会感受到震撼心灵的魅力。正所谓，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。审美体验是主体在审美直觉的基础上，调动再创造的联想和想象，设身处地生活在作品以及实践活动之中，获得心灵的审美愉悦。实践证明，直觉感受越深刻，学生学习兴趣就愈浓，审美教育的效果也愈好。因此，教师要做好充分的教学准备，可用各种形象的教学手段，如电影、电视、电脑、录像、范画、参观、访问等引导学生增加直观形象感受，以形成学生丰富的审美观点。新课程改革十分强调要在数学活动中充分调动学生的积极性。我认为最好的方法就是让他们觉得自己所参加的活动非常有趣，因为兴趣是最好的老师，这对小学低段的学生尤为重要。正如古人所说，知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。人们对美好的事物总是十分感兴趣。因此我们可借助现代教学手段，创设美的教学情景，使数学课堂中的各种活动变得“有声”、“有色”，使学习活动产生一种强大的吸引力，鼓励学生主动参与到其中，从而达到教学目的，这对小学低段的学生尤为有效。二、在主体性教育中发展学生的个性。　教师应有一颗爱美之心和一双发现美的眼睛，能够敏锐、准确地发掘、提炼教学内容之美。创设数学知识与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。著名艺术家罗丹说：“美到处都有，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”著名作家王蒙说：“自己丰富才能感知世界的丰富，自己善良才能感知世界的美好。”在小学各学科教材中包含着丰富的审美因素。正如数学家普罗克拉斯所认为的，哪里有数，哪里就有美。从形式上看，阿拉伯数字“1、2、3、4、5……”书写形式变化有序，就像一串美的音符，各种几何图形，富于对称之美，变化之美。从内涵来看，数学表达客观世界的高度抽象、概括，是任何语言所不及的，教师要悉心体会和挖掘，要有自觉的美育意识，在备课时，不仅要备知识点，还要备审美点，并且要将其写入教学设计中，使之成为教学设计不可缺少的一个部分。除了教材中的审美因素外，教师也可以根据教学需要，恰当补充一些美育内容。学生的非形式数学知识，生活中的数学常识、经验的建立，首先必须依赖于实践活动，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，是有源之水，是有本之木。教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，最大限度地解放学生，尽可能地发挥学生的潜能，让学生在丰富多彩的活动中学习数学，以利于学生自主、和谐、全面的发展。因此实施主体性教育，培养学生的个性美显得尤为重要。我总努力营造民主、和谐的氛围，鼓励学生大胆质疑或提出不同的见解，培养学生善于对同学的回答进行评价，允许保留自己意见，引导学生多用“我是这样想的……，我的方法是……，我认为……”的方式回答问题，保证在整节课中至始至终让学生处于学习的主体地位。三、在开放的数学活动中培养学生的创新美。让学生体验学习的价值。教学时不要把教师和学生死死的捆在教科书上，让学生死记那些他们

内容美与严谨美。根据查询红星中的数学美相关资料显示，红星中的数学美有内容美与严谨美。红星中所指的数学美，是指反映客观世界并能动地改造客观世界真实的科学美。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。

111111

你认为呢?

深刻的揭示规律然而我们却不明白为什么可以这样相容。对未知的探索是魅力所在

数学美的四个境界依次是（） A.美好美观美妙完美 B.美观美妙美好完美 C.美观美好美妙完美 正确答案：C

1. 关于数学之美的诗句 关于数学之美的诗句 1.关于数学的诗句 原发布者：zhuzhubai128 与数学有关的诗歌 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积累的一些与数学有关的诗歌。 一、与课本章节有关的诗歌第一章《集合、映射与函数》：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；化石岁月巧推算，文海索句快如风.指数对数相辉映，立方平方看对称；解释大千无限事，三族函数建奇功。 二、诗歌数学题朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲， 2.关于数学的诗 关于数学的诗有： 一、《山村咏怀》 作者：邵雍（北宋） 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 译文： 一眼看去有二三里远，薄雾笼罩着四五户人家。 村庄旁有六七座凉亭，还有许多鲜花正在绽放。 赏析：诗人用“小学数数”的方式将乡村美景一一道来，通俗易懂，仿若画面就在眼前一般。 二、《题秋江独钓图》 作者：王士祯（唐） 一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。 译文： 戴着一顶斗笠披着一件蓑衣坐在一只小船上，一丈长的渔线一寸长的鱼钩。 高声唱一首渔歌喝一樽酒，一个人在这秋天的江上独自垂钓。 三、《咏雪》 作者：郑板桥（清） 一片二片三四片，五片六片七八片。 千片万片无数片，飞入梅花总不见。 译文： 一片一片的雪花纷纷扬扬的从天而落，整个天地都白茫茫的一片。 飘落的雪花落入芦花丛里，和白色的芦花融为一体，叫人难以分辨。 赏析：人使用数字，主要是展现雪景的美妙以及美好，在人们眼前展现一幅大雪纷的景象，仿佛雪景就在读者的眼前，让人有身临其境之感。 四、《绝句》 作者：杜甫（唐》 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 译文： 两只黄鹂在翠绿的柳枝间鸣叫，一行白鹭向湛蓝的高空里飞翔。 西岭雪山的景色仿佛嵌在窗里，往来东吴的航船就停泊在门旁。 五、《西江月·夜行黄沙道中》 作者：辛弃疾（宋） 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。 译文： 皎洁的月光从树枝间掠过，惊飞了枝头喜鹊，清凉的晚风吹来仿佛听见了远处的蝉叫声。在稻花的香气里，人们谈论着丰收的年景，耳边传来阵阵青蛙的叫声。 天空乌云密布，星星闪烁，忽明忽暗，山前下起了淅淅沥沥的小雨。往日的小茅草屋还在土地庙的树林旁，道路转过溪水的源头，它便忽然出现在眼前。 赏析：作者自己夜行黄沙道中的具体感受，描绘出农村夏夜的幽美景色，形象生动逼真，感受亲切细腻，笔触轻快活泼，使人有身历其境的真实感。 3.有关数学王国名言诗句 音乐与代数很类似.——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的.美的主要形式是秩序、匀称与明确.——亚里斯多德 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.——庞加莱 数学之美是很自然明白地摆着的.——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的. ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美.——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多.——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的.——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力.——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。。数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地.——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的.——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目.这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了.——西尔弗斯特 4.数学之美的表述 美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。 通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。 普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。 因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。” 数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。” 以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。 打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。 二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。 大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。 有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。 数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。 （研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。） 保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。 我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷.考虑事情时，不在那么偏激，那么单一.作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它.尤其是学生.让我们先来看看看下面的算式：1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 9876543211 x 9 + 2= 1112 x 9 + 3= 111123 x 9 + 4= 11111234 x 9 + 5= 1111112345 x 9 + 6= 111111123456 x 9 + 7= 1。 5.求关于数学的诗~~急 利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。 例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时，说到： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。 二、诗歌数学题 数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。 朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。 葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。 葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。 若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。 " 明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。 这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。 好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。 试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。 "这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 "这首诗包含着著名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。 上述问题的结果就是：（2*70）+(3*21)+(2*15)-(2*105)=23。 在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。 熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。 "你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。 三、数字入诗： 最常见的入诗的数字是一。 "一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。 例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。 "五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。 "把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。 又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。 一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。 其写法奇特，而以俚语取胜。 有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。 宋代理学家《邵康》云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。 6.求一篇关于数学之美的作文1000字 数学作为所有科学的基础，其作用众所周知。 进入现代文明的我们早就习惯于生活在数字的海洋中，用 1、2、3、4进行着基本的沟通交流。但与其巨大社会作用相反的是很少有人真正地喜爱数学，真正地醉心于数学研究，挖掘深藏的数学之美。 人们常说“不要以貌取人”。作为一门用数字和图形说话的学科，数学就像是科学童话里的灰姑娘，其枯燥、乏味的表象下面，隐藏着最动人、美丽之处。 首先我认为数学之美，美在神秘。简简单单一个符号就可以勾勒出无穷无尽的自然真理。 牛顿运动三大定律，只用几个简单的数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。对于每一个乐于探求真相的人来说，数学可以说是他们最好的旅游胜地。 一群群数字、一个个图形在这里交织出了一幅幅最动人的风景。这片风景连绵不断却又迥然不同，当你徜徉在数学的海洋中，你绝不会有“高处不胜寒”的感慨，也不会有“一马平川任我行”的放纵，有的只是寻幽探胜的意趣和对自然真理的崇敬之情。 就连中国最著名的数学家陈景润在摘下数学王冠上的宝石后，依然要怀着朝圣的心情在数学研究的道路上谨慎前行。 其次，我认为数学之美，美在应用。 “金玉其外，败絮其中”常被我们用来贬斥那些虚有其表的人和事，可见我们评价美的标准，不光是因为其具备美好的内外部特征，更要注重其是否具有实用价值。“数学是众科学之母”一句话就说尽了数学在社会生活各领域的价值体现。 购物时用数学，电脑软件的开发、一座城市的交通路线设计、整个地球的网络建设，都离不开数学。甚至于艺术领域，也有数学的身影；数字按不同的音高排列，是悠扬的乐谱；雕塑和绘画中，哪一个少得了数学黄金分割的定律？故宫没有一根钉子的角楼，重檐斗拱的紫禁城，哪一个离得开严谨的数学知识？可以毫不夸张的说，正是数学用数字和图形搭建了人类社会不断前进的阶梯。 数学之美犹如优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾。有着这样的奉献和功绩，我们能说数学不美吗？ 最后我认为数学之美，美在于一次一次挑战后的成功。 而这种美感的获得，常常以长时间的苦苦思考及单调乏味的运算为代价，而且必须一次次地接受失败与错误， 必须接受枯燥学习所带来的孤独。屡战屡败，屡败屡战，最后你可能在冲凉时，或者刷牙时，突然间豁然开朗，仿佛音乐突然响起，问题好像一下子就解决了。 那时候的我，往往有一种人在高山飘飘然的感觉。这种美是无与伦比的。 这就是我眼中的数学质朴而充满魅力。作为科学界里一块奇异的宝石它必将在新时代里散发出灿烂的光芒，用它特有的美引导我们不断前行。 7.谁帮我写一首赞美数学的诗,越能掰越好 数学，心中的至爱 你从远古走来， 严谨的步履不着尘埃； 你的佩戴朴素而美丽， 闪耀着比珠宝还珍贵的智慧之光； 你用丝帘遮盖着那圣洁的容颖， 若隐若现，引来了多少杰出的男子来猎色， 你合着宇宙的音符翩翩起舞， 我们的心哪，跟你一起跳跃； 纯洁的语言是如此精确， 那颗真心致死不逾， 在漫长的岁月里， 虽风尘的洗礼， 美丽依然。 你的风姿惟有向智者展现， 那些愚夫也不可望也不及， 你是女神， 掌管着智慧宝箱的钥匙， 叫那些能见到你的人，和欣赏你的人 得到生命的力量， 对这你的美丽， 我只能用最美的诗来歌唱。 8.数学名言的数学美 数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。 对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein 哪里有数，哪里就有美。——Proclus 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家） 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（-1827） 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。 ——马克思（K.Max） 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell） 数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle） 美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔（G..W.F.Hegel） 一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。 ——魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass1815-1897） 纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦 数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比 数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯 音乐与代数很类似。 ——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德 数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。 ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。 ——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。 数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。 ——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特 一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。 数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。 但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯 在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文。

尽管植物姿态万千,但无论是花,叶和枝的分布都是十分对称,均衡和协调的.碧桃,腊梅,它们的花都以五瓣数组成对称的辐射图案;向日葵花盘上果实的排列,菠萝果实的分块以及冬小麦不断长出的分蘖,则是以对称螺旋的形式在空间展开.许许多多的花几乎也是完美无缺地表现出对称的形式.还有树木,有的呈塔状,有的为优美的圆锥形……植物形态的空间结构,既包含着生物美,也包含着数学美.著名的数学家笛卡尔曾研究过花瓣和叶形的曲线,发现了现代数学中有名的"笛卡尔曲线".辐射对称的花及螺旋排列的果,它们在数学上则符合黄金分割的规律.小麦的分蘖,是围绕着圆柱形的茎按黄金分割进行排列和展开的.常见的三叶草和常春藤的叶片形状,也可以用三角函数方程来表示.以叶子为例,叶子的排列是建立在能充分获得光合作用面积和采集更多阳光这一基础上的.如车前草,有着轮生排列的叶片,叶片与叶片之间的夹角为137°30′,这是圆的黄金分割的比例.梨树也是如此,它的叶片排列是沿对数螺旋上升,这也保证了叶与叶之间不会重合,下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方,这是采光面积最大的排列方式.可见,沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生,是叶片排列的最优良选择.高等植物的茎也有最佳的形态.许多草本植物的茎,它们的机械组织的厚度接近于茎直径的七分之一,这种圆柱形结构很符合工程上以耗费最少的材料而获得最大坚固性的一种形式.一些四棱形的茎,机械组织多分布于四角,这样也提高了茎的支撑能力,支持了较大的叶面积.当然,整株植物的空间配备也必须符合数学,力学原则,才适合在自然界中的生存和发展.像一些大树,都有倾斜而近似垂直的分枝,圆柱形的茎和多分枝的根,这样有利于生长更多的叶片,占据更大的空间和更好地进行光合作用.透过繁茂的枝叶,我们看到了绿色世界里的数学奇观.若进一步了解这其中的奥秘,进行仿生,则会给人类带来无穷的益处.1.用原文中的语句概括本文说明的中心答：尽管植物姿态万千，但无论是花叶和枝的分布都是十分对称均衡和协调的。(如果答植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含数学美也算对)2.①划线句子？②第三段文字的结构特点是（总分总）3.“许许多多的花几乎也是完美无缺的表现出对称的形式。”句子中“几乎”一词能否删去？请说明理由。答：不能删去。因为“几乎”一词说明并不是所有的花都是完美无缺地表现出对称的形式。“几乎”一词体现了说明文的准确性与可靠性。

　在由应试教育向素质教育转轨之际，如何在数学教学过程中展现数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美学价值和美育功能落实到数学课堂上。本文专门就数学教学中的美学价值欣赏来阐述自己的认识。一、美观这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。几何学常常带给人们直观的美学形象。几何图形“圆”是全方位对称图形，美观、均称、无可非议。正三角形、五角星等常用的几何图形都因对称和谐而受到人们喜爱。在培养几何图形审美能力方面已有许多成功的经验，如：在一块矩形场地上筑一花坛，使其面积只为场地的一半，要求设计美观。这是将数学和艺术相结合的典型课题。在进行立体几何教学时，要求学生以“柱体” 、“台体” 、“锥体” 、“球体” 、“圆柱” 、“圆锥”等三维几何图形，制作一座运动会的奖杯，要求写出每一部分的方程。同学们的作业，琳琅满目，美不胜收。有些老师要求学生收集我国古建筑中“窗格”的几何图形样式，或者将一些著名商标中的几何图形进行陈列比较，都很成功。由此可见，数学美在课堂教学设计中，已经有了一些成功的经验。只要用心去做，并非是什么难事。数学教学中的美观认识，不仅在几何里随处可见，在算数、代数科目里也很多。例如：从n个不同的元素中，任意取出m个元素的所有不同排列的总个数。这一大段语言文字最终浓缩成一个简洁的数学符号P ，P→表示排列，m → 表示取出元素的个数，n → 表示总元素个数。从前面符号本身的结构分析又显示了它的内在、和谐的美。再如：三角形A、B、C ，记为：△ABC， “△”从形式上表现了三角形的形状特点，具有形式美；而A、B、C三字母表示它具有三个顶点，又从本质上体现了它的内在美。这些公式和法则非常对称与和谐，同样给人以美观感受。二、美好数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉其“美好” 。圆，从结构上看是极其美观的，从性质上看也十分美好，任何圆的周长与直径之比总是一个常数，既非有理数，又非代数式，是超越数，这种内在的数学价值，展现了“圆”的魅力，引无数英雄尽折腰。从祖冲之的计算到今天用计算机算到60亿位小数，对它的研究尚未完结。美观的数学对象是很多的。例如在椭圆的标准方程的建立的教学中，由定义得：|MF1|+|MF2|=2a ■+■=2a ① 这个式子真是千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。在数学过程中，可以提出为什么要取“2c ” 与“2a ”，而不取“c”与“a”？教师问：方程①能否作为椭圆方程？学生答：完全可以！问：你们满意吗？答：不满意！问：为什么？答：可尝试化简。对于数学知识的发现或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进，“按照美的规律来创造”。师生经过两次平方整理后得：■+■=1（a>c>0）②教师：②比①在形式上简单多了，问还可以继续化简吗？师生讨论后，引进b，设a2-c2=b2（b>0）②式即化为■+■=1（a>b>0）③。此式达到了形式的完美统一，使人赏心悦目，妙不可言。方程③亦称椭圆的标准方程。不仅如此，以椭圆的标准方程为基础，便于继续研究椭圆的图象和性质。三、美妙美妙的感觉需要培养。教师在课堂上应该多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，体验发现真理的快乐。例如三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点。这是很美丽同时令人惊奇的结论。发现它会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。那么在教学时，先不告诉学生结果，让学生自己亲自作图，让学生自己发现这些一下子看不出的“真理”。可以想见，学生自己发现一个数学真理该会是何等的惊喜。一旦体会到数学的“美妙”，对数学产生由衷的兴趣，也就是顺理成章的事了。美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的3条高交于一点就是这样。2个圆柱体垂直相截后将截面展开，其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线。原来猜想那将是一段圆弧，结果大出“意料之外”，经过分析推演，证明的确是正弦曲线。原来又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生。每个喜欢数学的人，都曾感受到那样的时刻：一条辅助线使无从下手的几何题豁然开朗，一个技巧使百思不得其解的不等式证明得以通过，一个特定的“关系——映射——反演”方法使原不相干的问题得以解决。这时的快乐与兴奋真是难以形容，也许只有用一个“妙”字加以概括。这种美妙的意境，会使人感到天地造化数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快。达到这一步，学生才算真正感受到数学美的真谛，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。总之，在数学教学中，数学教师合理的组织、生动的语言、规范的板书、精辟的分析、形象的讲解、巧妙地启发、恰当的比喻、严密的推理，有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来。这种心灵上的满足，能不促使学生喜爱数学吗？因此，教师应把数学中的审美原则尽可能体现到数学教学和教法中去，在教授数学知识的同时，按数学思想挖掘其背后的美学思想、美学价值，以培养学生的美感和审美思维

数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein哪里有数，哪里就有美。——Proclus当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家）这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)社会的进步就是人类对美的追求的结晶。——马克思（K.Max）数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔(G..W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯音乐与代数很类似。——哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文

1，几何图形的对称美是明显的美。2，有些美不但是形式，还是内在：1*1=111*11=121111*111=123211111*1111=1234321。。。。142857*1=142857142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142。。。。。。3，有些美是用心去体会的，再看看别人怎么说的。

1.关于数学的诗句 原发布者：zhuzhubai128 与数学有关的诗歌 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。我们想变枯燥乏味的数学学习为欣赏美发现美的审美过程，完全可以渗透一些与数学有关的诗歌，甚或者引导学生去创作。我曾听过青岛二中老师的课和教研活动，他们的学生们在这方面所展现的能力和才情使我惊讶。可见要相信学生的创造力想象力远超过我们所能想象，我们所能做的应该做的，就是给他们一个启发，搭建一个平台。下面附上我所积累的一些与数学有关的诗歌。 一、与课本章节有关的诗歌第一章《集合、映射与函数》：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 第二章《指数函数、对数函数和幂函数》：晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；化石岁月巧推算，文海索句快如风.指数对数相辉映，立方平方看对称；解释大千无限事，三族函数建奇功。 二、诗歌数学题朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。若见涡斜并凹曲， 2.关于数学的诗 关于数学的诗有： 一、《山村咏怀》 作者：邵雍（北宋） 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 译文： 一眼看去有二三里远，薄雾笼罩着四五户人家。 村庄旁有六七座凉亭，还有许多鲜花正在绽放。 赏析：诗人用“小学数数”的方式将乡村美景一一道来，通俗易懂，仿若画面就在眼前一般。 二、《题秋江独钓图》 作者：王士祯（唐） 一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。 译文： 戴着一顶斗笠披着一件蓑衣坐在一只小船上，一丈长的渔线一寸长的鱼钩。 高声唱一首渔歌喝一樽酒，一个人在这秋天的江上独自垂钓。 三、《咏雪》 作者：郑板桥（清） 一片二片三四片，五片六片七八片。 千片万片无数片，飞入梅花总不见。 译文： 一片一片的雪花纷纷扬扬的从天而落，整个天地都白茫茫的一片。 飘落的雪花落入芦花丛里，和白色的芦花融为一体，叫人难以分辨。 赏析：人使用数字，主要是展现雪景的美妙以及美好，在人们眼前展现一幅大雪纷的景象，仿佛雪景就在读者的眼前，让人有身临其境之感。 四、《绝句》 作者：杜甫（唐》 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 译文： 两只黄鹂在翠绿的柳枝间鸣叫，一行白鹭向湛蓝的高空里飞翔。 西岭雪山的景色仿佛嵌在窗里，往来东吴的航船就停泊在门旁。 五、《西江月·夜行黄沙道中》 作者：辛弃疾（宋） 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。 七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。 译文： 皎洁的月光从树枝间掠过，惊飞了枝头喜鹊，清凉的晚风吹来仿佛听见了远处的蝉叫声。在稻花的香气里，人们谈论着丰收的年景，耳边传来阵阵青蛙的叫声。 天空乌云密布，星星闪烁，忽明忽暗，山前下起了淅淅沥沥的小雨。往日的小茅草屋还在土地庙的树林旁，道路转过溪水的源头，它便忽然出现在眼前。 赏析：作者自己夜行黄沙道中的具体感受，描绘出农村夏夜的幽美景色，形象生动逼真，感受亲切细腻，笔触轻快活泼，使人有身历其境的真实感。 3.有关数学王国名言诗句 音乐与代数很类似.——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的.美的主要形式是秩序、匀称与明确.——亚里斯多德 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.——庞加莱 数学之美是很自然明白地摆着的.——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的. ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美.——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多.——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的.——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力.——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。。数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地.——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的.——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目.这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了.——西尔弗斯特 4.数学之美的表述 美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。 通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。 普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。 因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。” 数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。” 以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。 德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。 打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。 二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。 大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。 有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。 数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。 （研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。） 保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。 我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷.考虑事情时，不在那么偏激，那么单一.作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它.尤其是学生.让我们先来看看看下面的算式：1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 9876543211 x 9 + 2= 1112 x 9 + 3= 111123 x 9 + 4= 11111234 x 9 + 5= 1111112345 x 9 + 6= 111111123456 x 9 + 7= 1。 5.求关于数学的诗~~急 利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。 例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时，说到： 日落月出花果香，物换星移看沧桑。 因果变化多联系，安得良策破迷茫？ 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。 看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。 当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到： 晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算，文海索句快如风. 指数对数相辉映，立方平方看对称； 解释大千无限事，三族函数建奇功。 在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。 二、诗歌数学题 数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。 朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题："今有方池一所，每面丈四方停。 葭生两岸长其形，出水三十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。 葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法："古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形虽有一般法，惟有方田法易详。 若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二四除之亩法强。 " 明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。 这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗："肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。 好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。 试问高明能算士，几多醨酒几多醇？"这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。 试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。这个算题原文为："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。 "这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。 "这首诗包含着著名的"剩余定理"。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。 上述问题的结果就是：（2*70）+(3*21)+(2*15)-(2*105)=23。 在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗："素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。 熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件来分析：全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。 "你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。另外有一首写荷花的数学诗，："平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？"这是一首多么富有诗情画意的代数题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。 三、数字入诗： 最常见的入诗的数字是一。 "一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。 例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗："一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。 "五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首："浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。 "把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。 又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》："一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。 一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。 其写法奇特，而以俚语取胜。 有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。 宋代理学家《邵康》云："一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。 6.求一篇关于数学之美的作文1000字 数学作为所有科学的基础，其作用众所周知。 进入现代文明的我们早就习惯于生活在数字的海洋中，用 1、2、3、4进行着基本的沟通交流。但与其巨大社会作用相反的是很少有人真正地喜爱数学，真正地醉心于数学研究，挖掘深藏的数学之美。 人们常说“不要以貌取人”。作为一门用数字和图形说话的学科，数学就像是科学童话里的灰姑娘，其枯燥、乏味的表象下面，隐藏着最动人、美丽之处。 首先我认为数学之美，美在神秘。简简单单一个符号就可以勾勒出无穷无尽的自然真理。 牛顿运动三大定律，只用几个简单的数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。对于每一个乐于探求真相的人来说，数学可以说是他们最好的旅游胜地。 一群群数字、一个个图形在这里交织出了一幅幅最动人的风景。这片风景连绵不断却又迥然不同，当你徜徉在数学的海洋中，你绝不会有“高处不胜寒”的感慨，也不会有“一马平川任我行”的放纵，有的只是寻幽探胜的意趣和对自然真理的崇敬之情。 就连中国最著名的数学家陈景润在摘下数学王冠上的宝石后，依然要怀着朝圣的心情在数学研究的道路上谨慎前行。 其次，我认为数学之美，美在应用。 “金玉其外，败絮其中”常被我们用来贬斥那些虚有其表的人和事，可见我们评价美的标准，不光是因为其具备美好的内外部特征，更要注重其是否具有实用价值。“数学是众科学之母”一句话就说尽了数学在社会生活各领域的价值体现。 购物时用数学，电脑软件的开发、一座城市的交通路线设计、整个地球的网络建设，都离不开数学。甚至于艺术领域，也有数学的身影；数字按不同的音高排列，是悠扬的乐谱；雕塑和绘画中，哪一个少得了数学黄金分割的定律？故宫没有一根钉子的角楼，重檐斗拱的紫禁城，哪一个离得开严谨的数学知识？可以毫不夸张的说，正是数学用数字和图形搭建了人类社会不断前进的阶梯。 数学之美犹如优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾。有着这样的奉献和功绩，我们能说数学不美吗？ 最后我认为数学之美，美在于一次一次挑战后的成功。 而这种美感的获得，常常以长时间的苦苦思考及单调乏味的运算为代价，而且必须一次次地接受失败与错误， 必须接受枯燥学习所带来的孤独。屡战屡败，屡败屡战，最后你可能在冲凉时，或者刷牙时，突然间豁然开朗，仿佛音乐突然响起，问题好像一下子就解决了。 那时候的我，往往有一种人在高山飘飘然的感觉。这种美是无与伦比的。 这就是我眼中的数学质朴而充满魅力。作为科学界里一块奇异的宝石它必将在新时代里散发出灿烂的光芒，用它特有的美引导我们不断前行。 7.谁帮我写一首赞美数学的诗,越能掰越好 数学，心中的至爱 你从远古走来， 严谨的步履不着尘埃； 你的佩戴朴素而美丽， 闪耀着比珠宝还珍贵的智慧之光； 你用丝帘遮盖着那圣洁的容颖， 若隐若现，引来了多少杰出的男子来猎色， 你合着宇宙的音符翩翩起舞， 我们的心哪，跟你一起跳跃； 纯洁的语言是如此精确， 那颗真心致死不逾， 在漫长的岁月里， 虽风尘的洗礼， 美丽依然。 你的风姿惟有向智者展现， 那些愚夫也不可望也不及， 你是女神， 掌管着智慧宝箱的钥匙， 叫那些能见到你的人，和欣赏你的人 得到生命的力量， 对这你的美丽， 我只能用最美的诗来歌唱。 8.数学名言的数学美 数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。 对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein 哪里有数，哪里就有美。——Proclus 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家） 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯（-1827） 社会的进步就是人类对美的追求的结晶。 ——马克思（K.Max） 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell） 数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle） 美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔（G..W.F.Hegel） 一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。 ——魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass1815-1897） 纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦 数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比 数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯 音乐与代数很类似。 ——哈登伯格 硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德 数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯 我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。 ——冯.诺伊 曼 我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔 在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。 ——克莱因 数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者。 数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代 一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。 ——库默 难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特 一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。 数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。 但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯 在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文。

查查分形~~~

数学之美美在手中菏外小学部数学手抄报活动大学路小学数学节三年级数学手抄报比赛 - 美篇小学二年级数学组手抄报活动展示 写美篇我们的生活中处处都有数学本乌加河学校小学部数学手抄报活动 - 美篇数学之美美在手中菏外小学部数学手抄报活动小学二年级数学组手抄报活动展示 写美篇我们的生活中处处都有数学本小小手抄报领略数学美一一天台小学三五班数学手抄报小录2020年六年级数学手抄报大赛 - 美篇嘉禾新都学校低年段数学手抄报评比作品展走进数学王国探索数学之美妙趣横生的数学手抄报 - 美篇顺德养正学校第三届科技数学节四年级数学手抄报作品展 - 美篇数学之美美在手中菏外小学部数学手抄报活动妙趣横生的数学手抄报 - 美篇感受数学的魅力记龙门中学与姚家中学八年级数学手抄报竞赛妙趣横生的数学手抄报 - 美篇顺德养正学校第三届科技数学节四年级数学手抄报作品展 - 美篇绽放数学思想南城县实验小学二8班手抄报评比活动 - 美篇顺德养正学校第三届科技数学节四年级数学手抄报作品展 - 美篇

数学美有很多种， 比如说回文数。同样数字：11.22.33.8888.77777.99999数位双：4884.3663.57775数位单：12321.58685.45854等。生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

关键词：美育 数学教育 陶冶情操一、展示数学之美，激发学习兴趣心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望。具体方法如下：一是通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；二是结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；三是根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国奥妙的故事；四是根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题；等等。二、融贯数学之美，加深知识理解数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，再上升为理性形象，成为字母与运算符号间的造型艺术，使学生对所学知识易于接受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识、理解知识、掌握知识。在潜移默化中理解数学美的真正含义。教师通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。三、创造数学之美，培养思维能力中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点，在教学中教师通过一题多解（证）、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦灵感出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。多数同学能用比较法、综合法、分析法和反证法给出四种证明，初步享受到成功的喜悦。教师抓住时机，及时点拨，促进学生思维发散，鼓励学生标新立异，引导学生观察式子的整体结构特征，发掘题中的隐含条件，寻求其它证法。数学美的诱发力唤起了学生浓厚的兴趣，启迪了他们的思维活动，经过观察、分析、联想，有的同学给出了一些新颖证法，其中提出了一种三角证法。学生亲身感受到数学的奇异之美，陶醉到创造数学美的愉悦之中。这个对学生来说，可视为创造性发现。此时，师生情感交融，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高。四、发掘数学之美，陶冶思想情操数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到，这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养，认真钻研教材，深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进行审美教育，提高审美能力，培养审美意识。它的核心是通过情感教育，让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果。对培养学生良好的个性品质和形成正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。例如，向学生介绍数学在祖国现代化建设和最新科学技术中的广泛应用，既激励了他们为实现四化、振兴中华而努力学好数学的信心和决心，也美化了学生的心灵；向学生介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献，既激发了学生的学习兴趣，也对他们进行了爱国主义教育。

古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数,那里就有美.”在小学数学教学中,只要我们稍加发掘,就不难发现数学的重要特征. 1、简洁与灵巧的美.数学中简洁与灵巧的美到处可见.如通行当今世界的阿拉伯数字符号,可以说是世人共识的最简洁的文字,用这种文字写出来的数和算式,不仅全世界的儿童都能认识,而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数.这与绘画时利用3种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画,与作曲中凭7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样,是多么令人惊叹的简洁美!又如在学生中间传为佳话的高斯问题：1+2+3……+98+99+100=（1+100）+（2+99）……+（50+51）=101×50=5050,更是令人为这种构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝.这样巧妙的解题思路,无疑是一种美的享受. 2、对称与和谐的美.在小学数学中,对称与和谐的美比比皆是,简单几何图形中的等腰三角形、正方形、圆等都是具有对称美的直观而浅显的例子.对称美不仅表现在一些运算和数表中.如平均分具有和谐匀称的美.分数的初步认识通过对图形的平均分这种和谐的美所引起的形象思维,来指导学生初步认识分数的.相反,任意分就会产生不和谐、不匀称,这又从反面强化了分数的概念,使学生进一步体会到分数概念平均分的意义. 3、深刻丰富的内在美.新的课程标准指出数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理描述信息、建立模型,进而解决问题,直接为社会创造价值.数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段.数学是人们在对客观世界定性把握和刻画的基础上,逐步抽象概括,形成方法和理论,并进行应用的过程,这一过程充满着探索与创造、观察、实验、模拟、猜测和调控等等,如今已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略.正是由于有上述特点,构成了数学中的这种内在美.数学中的这种美,不是以色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像.如在分数运算中,由于倒数的建立,除法可以转化为乘法、乘法可以转化为除法,乘和除这一对矛盾于是达到了辩证和统一,充分体现了数学的内在美.数学中的内在美在于它的本身,更重要的是它表现了人在数学创造活动中所显示的智慧、意志和才能.当我们看到学生在数学学习中矢志不移地追求,这不正是数学美的力量的真实写照吗?

侧重点不同，数学文化重视数学的人文方面，数学史重视数学发展过程中数学思想的演变，以及对数学历史的考证，数学美是发现看到数学符号，数学思想，数学结构，其中能够让人产生愉悦或者敬畏的享受。

尽管植物姿态万千，但无论是花 叶和枝的分布都是十分对称 均衡和协调的。(如果答植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含数学美也算对)