数学美

花、叶和枝的分布都是十分对称、均衡和协调的，植物形态的空间结构包含着数学美。希望对你有所帮助望采纳~

“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是0.9999的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成1.0001时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。

在数学教学中，如何提高学生学习数学的兴趣呢？1、改进课堂教学，激发学生学习数学的兴趣。数学知识本身是枯燥的，但数学知识的产生和发展以及数学知识在生活实践中的应用却是相当的丰富多彩。所以在数学教学中，教师不能照本宣科，对学生灌输数学知识，而要善于运用幽默的语言，生动的比喻，有趣的举例，用别开生面的课堂情趣去激发学生的学习兴趣，提高学生学习的自觉性、持久性。2、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。在教学中创设问题情境，将会引起学生迫不及待地探索、研究的兴趣。其实在教学过程中，新知与旧知，已知与未知时刻在学生的认知过程中造成冲突。教师就要利用这一矛盾冲突精心设疑，创设引发学生认知冲突，诱发学生思维动机的问题。这样就能有效激发学生探究意识和学习兴趣，使学生产生渴望探究新知的良好心理状态，从而主动深入学习。3、 进行实践活动，激发学生学习数学的兴趣。“动”是孩子的天性，教学过程中，只有自己亲自动手做一做，才会知道得更多，掌握得更牢。引导学生主动操作，如分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等，使一些抽象的数学概念形象化、具体化。使学生在操作中理解新知的来源与发展，体验到参与之乐、思维之趣、成功之愉。学生在尝到学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望。4、知识生活结合，激发学生学习数学的兴趣。数学的特点是：抽象性、严谨性和广泛应用性。如果把数学的抽象性和广泛应用性有机地结合起来，就可以体会到数学其实是博大精深、奥妙无穷的。在教学中，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设一个生动活泼，主动求知的数学学习情景，使他们在“问题解决”的过程中，充分体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。5、开展数学竞赛， 激发学生学习数学的兴趣。适当开展竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习。竞赛中，由于小学生有着很强的好胜心，总希望争第一，得到老师的表扬，利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。　　6、进行情感交流， 激发学生学习数学的兴趣。教师要善于观察学生，注意情感沟通，主动与学生建立一种平等、合作的师生关系。更要尊重每一位学生、用爱的情感激发学生对知识的渴求和对学习的热爱，促使学生积极有效地学习。这样，学生对你所教的数学课也就会产生兴趣，能愉快地接受教师的教诲，并努力把这种教诲转化为行为，从而愿学、爱学、乐学。总之，在今后的教学中，我们要努力激发学生学习数学的兴趣和积极性，让学生在愉快的气氛中学习，使学生真正喜欢上数学，并促进学生全面发展。

在现代建筑中有很多体现对称的数学美的建筑，对称被广泛的运用到了建筑中，看起来非常的令人舒服。

如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式——定义、公里、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。当初我看过一本书《夸克与美洲豹》，提到理论物理学家和数学家带着一支铅笔和几张草稿纸到处旅行，随时随地的进行思考，就对这样一种思辨的生活产生了兴趣，因而报考了数学系。现在个人的数学造诣依然无从谈起，但是这样一种兴趣依然让我感到数学是一种美。

帮助发现真理数学是物理学的依托，没有数学公式的检验就没有自然真理的发现和探索使人的思维更加严密有条理

黄金分割点

数学美、放P、你上了初中就知道数学有多美了、我都快被那个美丽的数学搞疯了！！

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一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。

尽管植物姿态万千，但无论是花 叶和枝的分布都是十分对称 均衡和协调的。(如果答植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含数学美也算对)

侧重点不同，数学文化重视数学的人文方面，数学史重视数学发展过程中数学思想的演变，以及对数学历史的考证，数学美是发现看到数学符号，数学思想，数学结构，其中能够让人产生愉悦或者敬畏的享受。

数学美有很多种， 比如说回文数。同样数字：11.22.33.8888.77777.99999数位双：4884.3663.57775数位单：12321.58685.45854等。生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

查查分形~~~

1，几何图形的对称美是明显的美。2，有些美不但是形式，还是内在：1*1=111*11=121111*111=123211111*1111=1234321。。。。142857*1=142857142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142。。。。。。3，有些美是用心去体会的，再看看别人怎么说的。

数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein哪里有数，哪里就有美。——Proclus当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家）这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)社会的进步就是人类对美的追求的结晶。——马克思（K.Max）数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔(G..W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯音乐与代数很类似。——哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文

尽管植物姿态万千,但无论是花,叶和枝的分布都是十分对称,均衡和协调的.碧桃,腊梅,它们的花都以五瓣数组成对称的辐射图案;向日葵花盘上果实的排列,菠萝果实的分块以及冬小麦不断长出的分蘖,则是以对称螺旋的形式在空间展开.许许多多的花几乎也是完美无缺地表现出对称的形式.还有树木,有的呈塔状,有的为优美的圆锥形……植物形态的空间结构,既包含着生物美,也包含着数学美.著名的数学家笛卡尔曾研究过花瓣和叶形的曲线,发现了现代数学中有名的"笛卡尔曲线".辐射对称的花及螺旋排列的果,它们在数学上则符合黄金分割的规律.小麦的分蘖,是围绕着圆柱形的茎按黄金分割进行排列和展开的.常见的三叶草和常春藤的叶片形状,也可以用三角函数方程来表示.以叶子为例,叶子的排列是建立在能充分获得光合作用面积和采集更多阳光这一基础上的.如车前草,有着轮生排列的叶片,叶片与叶片之间的夹角为137°30′,这是圆的黄金分割的比例.梨树也是如此,它的叶片排列是沿对数螺旋上升,这也保证了叶与叶之间不会重合,下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方,这是采光面积最大的排列方式.可见,沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生,是叶片排列的最优良选择.高等植物的茎也有最佳的形态.许多草本植物的茎,它们的机械组织的厚度接近于茎直径的七分之一,这种圆柱形结构很符合工程上以耗费最少的材料而获得最大坚固性的一种形式.一些四棱形的茎,机械组织多分布于四角,这样也提高了茎的支撑能力,支持了较大的叶面积.当然,整株植物的空间配备也必须符合数学,力学原则,才适合在自然界中的生存和发展.像一些大树,都有倾斜而近似垂直的分枝,圆柱形的茎和多分枝的根,这样有利于生长更多的叶片,占据更大的空间和更好地进行光合作用.透过繁茂的枝叶,我们看到了绿色世界里的数学奇观.若进一步了解这其中的奥秘,进行仿生,则会给人类带来无穷的益处.1.用原文中的语句概括本文说明的中心答：尽管植物姿态万千，但无论是花叶和枝的分布都是十分对称均衡和协调的。(如果答植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含数学美也算对)2.①划线句子？②第三段文字的结构特点是（总分总）3.“许许多多的花几乎也是完美无缺的表现出对称的形式。”句子中“几乎”一词能否删去？请说明理由。答：不能删去。因为“几乎”一词说明并不是所有的花都是完美无缺地表现出对称的形式。“几乎”一词体现了说明文的准确性与可靠性。

数学美的四个境界依次是（） A.美好美观美妙完美 B.美观美妙美好完美 C.美观美好美妙完美 正确答案：C

深刻的揭示规律然而我们却不明白为什么可以这样相容。对未知的探索是魅力所在

你认为呢?

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内容美与严谨美。根据查询红星中的数学美相关资料显示，红星中的数学美有内容美与严谨美。红星中所指的数学美，是指反映客观世界并能动地改造客观世界真实的科学美。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。

美育是素质教育中的一个不可缺少的重要组成部分。它以其感人、育人、化人的巨大力量，对其他各育起着协调和推动的作用。它不光是艺术课和语文课的任务，也是数学课不可忽视的一个课题。在中学数学教学中培养学生的美感，对于帮助学生学好数学有很大的积极作用。数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的。它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。 新的《数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。数学本源于生活，生活中处处有数学。我认为中学数学教学中可以充分利用现代教学手段，创设美的教学情景，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，学好数学。我的尝试是：一、创设美的教学情境，让学生在数学活动中感知美、欣赏美。数学知识虽然单调枯燥，但蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。因此，在新课教学时，教师要充分利用这些因素，将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力。我们知道，直观性是审美直觉的重要特点，它要求主体必须亲身参与和直接感受。任何优秀的作品和美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看，去听，才会感受到震撼心灵的魅力。正所谓，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。审美体验是主体在审美直觉的基础上，调动再创造的联想和想象，设身处地生活在作品以及实践活动之中，获得心灵的审美愉悦。实践证明，直觉感受越深刻，学生学习兴趣就愈浓，审美教育的效果也愈好。因此，教师要做好充分的教学准备，可用各种形象的教学手段，如电影、电视、电脑、录像、范画、参观、访问等引导学生增加直观形象感受，以形成学生丰富的审美观点。新课程改革十分强调要在数学活动中充分调动学生的积极性。我认为最好的方法就是让他们觉得自己所参加的活动非常有趣，因为兴趣是最好的老师，这对小学低段的学生尤为重要。正如古人所说，知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。人们对美好的事物总是十分感兴趣。因此我们可借助现代教学手段，创设美的教学情景，使数学课堂中的各种活动变得“有声”、“有色”，使学习活动产生一种强大的吸引力，鼓励学生主动参与到其中，从而达到教学目的，这对小学低段的学生尤为有效。二、在主体性教育中发展学生的个性。　教师应有一颗爱美之心和一双发现美的眼睛，能够敏锐、准确地发掘、提炼教学内容之美。创设数学知识与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。著名艺术家罗丹说：“美到处都有，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”著名作家王蒙说：“自己丰富才能感知世界的丰富，自己善良才能感知世界的美好。”在小学各学科教材中包含着丰富的审美因素。正如数学家普罗克拉斯所认为的，哪里有数，哪里就有美。从形式上看，阿拉伯数字“1、2、3、4、5……”书写形式变化有序，就像一串美的音符，各种几何图形，富于对称之美，变化之美。从内涵来看，数学表达客观世界的高度抽象、概括，是任何语言所不及的，教师要悉心体会和挖掘，要有自觉的美育意识，在备课时，不仅要备知识点，还要备审美点，并且要将其写入教学设计中，使之成为教学设计不可缺少的一个部分。除了教材中的审美因素外，教师也可以根据教学需要，恰当补充一些美育内容。学生的非形式数学知识，生活中的数学常识、经验的建立，首先必须依赖于实践活动，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，是有源之水，是有本之木。教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，最大限度地解放学生，尽可能地发挥学生的潜能，让学生在丰富多彩的活动中学习数学，以利于学生自主、和谐、全面的发展。因此实施主体性教育，培养学生的个性美显得尤为重要。我总努力营造民主、和谐的氛围，鼓励学生大胆质疑或提出不同的见解，培养学生善于对同学的回答进行评价，允许保留自己意见，引导学生多用“我是这样想的……，我的方法是……，我认为……”的方式回答问题，保证在整节课中至始至终让学生处于学习的主体地位。三、在开放的数学活动中培养学生的创新美。让学生体验学习的价值。教学时不要把教师和学生死死的捆在教科书上，让学生死记那些他们

古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数,那里就有美”。近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治教授指出：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。”数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。把内容和形式结合起来考察,数学美的特征主要有两个：一个是和谐性,一个是奇异性。

有一个爱心形状的函数

数学美是一种良好的数学思维品质这句话对。著名数学家徐利治教授从方法论的角度研究了数学美在数学发明创造中的重要作用，作为思维体操的数学，其赏心悦目的美是通过数学思维获得的。

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数学语言分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。而其中最美的数学语言就是图形语言。

数学美呀对应1098那么加起来就是18

以前读小学的时候，我特别讨厌数学，一听到下一节是数学课，就开始唉声叹气，因为我觉得数学是很理性的、冷冰冰的，就像在下鹅毛大雪的冬天给你倒上一盆凉水一样，没有一点儿人情味。后来，我的好朋友告诉我：“其实，数学也有它独特的美。”我纳闷了，数学这东西，怎么看都是那么讨厌，怎么会美呢？她笑道：“我说的是著名的黄金分割(1：0.618)！这可是最常见的艺术与数学的完美结合。”啊，真抱歉，黄金分割，我差点把你忘在了铺满灰尘的角落。我赶紧跑去，用手拭去你身上的尘埃，我慢慢地想起了关于你的一切一切：法国埃菲尔铁塔、法国巴黎圣母院、上海东方明珠电视塔、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》、米罗的《断臂的维纳斯》……它们身上都有你的影子。我也记起小时候问过妈妈：“妈妈，为什么我跳芭蕾舞的时候，老师要我把脚踮起来？她找一个高一点的小朋友不就行了吗？”妈妈说：“这是因为踮起脚后，人的比例接近黄金分割，看起来会更加美。”哦，原来数学美在“黄金分割”。可是，只有“黄金分割”吗？当然不是！我发现，数学中的三角形也是我们生活的常客，T台上总可以看到各式三角形图案的衣服，当然，运用得更为普遍的还是三角形的稳定性，海印桥的结构就运用了三角形的稳定性，这样既美观又安全，那些爱美的女士也要感谢三角形吧，不信，看看自己的脚下，高跟鞋是不是与地面形成了一个三角形，让你稳稳地站着？咦？数学也美在三角形的稳定性。可是，只有“三角形的稳定性”吗？当然不是！在音乐中也有数学的身影，不信，你看看一份乐谱的第一页上方，一定有个分数，如2/4之类的，这便是这首曲子的节拍，音乐老师说过，节奏是音乐的骨骼，可见数学在音乐中也起了无可替代的作用。所以，数学也美在音乐中。我知道，大家的脑海中一定又出现了生活中的数学美，它虽不起眼，却一点一滴地组成了我们多彩的生活，这种美，无疆、无头。生活中的数学 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是0.9999的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成1.0001时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。

函数图像美：双曲线，抛物线，三角函数的神奇图像轴对称，中心对称，分形图案几何语言简洁美反证反例证明的严谨美数形结合的类比美等等（一）语言美 （二）简洁美 （三）和谐美 （四）奇异美 （五）对称美 （六）创新美 （七）统一美 （八）类比美 （九）抽象美、自由美 （十）辩证美 以上是对数学美的总结详情请看http://baike.baidu.com/view/4079010.html?wtp=tt

数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样——是思想的综合；如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石；世界上不存在畸形丑陋的数学。——G.H.Hardy音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein哪里有数，哪里就有美。——Proclus当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 ——柯普宁（前苏联哲学家）这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace1749-1827)社会的进步就是人类对美的追求的结晶。——马克思（K.Max）数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识。 ——亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 ——黑格尔(G..W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。——魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass1815-1897)纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 ——爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 ——雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 ——哈尔莫斯音乐与代数很类似。——哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。——冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 ——韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。——哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文

问：数学是什么？ 答：“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，她是世界上最聪明的人玩的游戏。”刚刚获得2002年菲尔茨奖的符拉基米尔·费沃特斯基，对数学作出风趣的描述。 问：你认为数学美吗？美在哪里？ 答：数学的美感在于它的简单、和谐、丝丝入扣。就像古代描写美人：增一分则太肥，少一分则太瘦。数学就是这样的美人。在数学的世界里，有无穷的问题，人要有常青的思想，这真是一种享受。李大潜院士说。 问：您认为学好数学对我们有哪些帮助？ 答：“数学是一门逻辑推导的学科，学好数学不全是为了当数学家，而是培养一种素质。人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学。数学对科学家来说，本身就是一种语言，也是工具，学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙。”王元院士说。参考资料：http://www.xxssj.com/shownews.asp?newsid=351

口腔医学中的数学美，主要包括三个方面——黄金比例、对称美、整齐美。其中黄金比例是指牙齿宽度与长度之比接近0.618，具有审美美感；对称美是指左右两侧牙齿匀称、对称，表现出和谐统一的美感；整齐美是指牙齿的排列整齐，间隙适中，没有交叉、拥挤现象，这种牙齿美观又能保持口腔健康。因此，在口腔医学中数学美的应用，不仅能够提高人们对口腔美学的认识和理解，更能够为医生和患者提供更贴近实际的治疗方案。

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和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征,任何美的东西无一不给人以和谐之感。和谐性的表现形式很多，就数学而言,其典型表现有以下几种形式。 统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。（1） 数学概念、规律、方法的统一。一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定理、幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹、凸函数的琴森不等式。在数学方法上，同样渗透着统一性的美。例如,从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法,都可以统一于数形结合法。数学中的公理化方法,使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来,形成完整的知识体系,在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。（2）数学理论的统一。在数学发现的历史过程中，一直存在着分化和整体化两种趋势。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《数学原本》,用结构的思想和语言来重新整理各个数学分支,在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人一美的启迪。（3）数学和其它科学的统一。数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。正如马克思所说的,一门科学只有当它成功的运用数学时,才算达到了真正完善的地步。力学的数学化使牛顿建立了经典力学体系。科学的数学化使物理学与数学趋于统一。建立在相对论和量子论两大基础理论上的物理学,其各个分支都离不开数学方法的应用,它们的理论表述也采用了数学的形式。化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡。生物数学化使生物学日益摆脱对生命过程进行现象描述的阶段,从定性研究转向定量研究,这个数学化的方向,必将同物理学、化学的数学化方向一样,把人类对生命世界的认识提高到一个崭新的水平。不仅自然科学普遍数学化了,而且数学方法也进入了经济学、法学、人口学、人种学、史学、考古学、语言学等社会科学领域,日益显示出它的效用。数学进入经济学领域最大的成就是本世纪出现的计量经济学。数学进入语言学领域，使语言学研究经历了统计语言学、代数语言学和算法语言学三个阶段。数学向文学的渗透,发现了数学的抽象推理和符号运算同文学的形象思维之间有着奇妙的联系。 对称性是和谐性的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。从数学美来讲,对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等,内容十分丰富。狭义对称可分为代数对称（共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式、线性方程组的克莱姆法则、对称矩阵、反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵等)与几何对称（轴对称、中心对称、平面对称等）,常义对称包括同构、同态、映射、反演、互补、互逆、相似、全等等，泛对称包括数学对象的系统性、守恒性、不变性、周期性、对偶性、等价性和匀称等。 简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。因此,简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。（1）数学结构的简单美。简单性是数学结构美的基本内容。就数学理论的逻辑结构而论,它的简单性一般包括两个方面的内容:一是理论前提的简单性,独立的概念简单明确,以最少的公理来建立理论;二是理论表述的简单性，以最简单的方式抓住现象的本质，定理和公式简单明晰。著名的皮亚诺算术公理系统,就是逻辑结构简单美的一个典范。（2）数学方法的简单美。简单性是数学方法美的重要标志。狄德罗指出：“数学中所谓美的问题是指一个难于解决的问题,所谓美的解答则是指一个困难、复杂问题的简单回答”。这就是说,一个美的数学方法或数学证明,一般都包含着简单性的涵义。如希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法就是数学方法简单美的一个范例。正是由于希尔伯特的方法简单而深刻,才使它能进一步应用到抽象代数中去,并把群、环、域的抽象理论提高到显著的地位。（3）数学形式的简单美。简单性也是数学形态美的主要特征。数学形态美，是数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。形态美的主要特征，在于它的简单性。例如，牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系；爱因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的质量和能量的转换关系；这里F=ma、E=mc^2就外在形式而论，都是非常简洁的，不失为数学形态美的范例。再如，数学家和语言学家周海中教授关于梅森素数分布的猜测：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。中国著名数学家张景中院士认为，“周氏猜测”以非常简洁、优美的形式揭示了数学之美。 (1 )突变性。突变是一种突发性变化，是事物从一种质态向另一种质态的飞跃。它来之突然，变化剧烈，出人意料，因而能给人一新颖奇特之感。在数学世界中，突变现象是很多的。诸如连续曲线的中断、函数的极值点、曲线的尖点等，都给人一突变之感。法国数学家托姆创立的突变论，就是研究自然界和社会某些突变现象的一门数学学科。他运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具，研究自然界和社会一些事物的性态、结构突然变化的规律，所给出的拓扑模型既形象又精确，给人一种特有的美感。(2) 反常性。反常是对常态、常规的突破，它常常以矛盾冲突的形式创造新的数学对象，丰富数学的内容，推动数学的发展，因而能给人一种革旧立新、开拓进取的美感。数学对象的反常性主要表现为：反常事实，如德国数学家魏尔斯特拉斯在1856年提出的一个处处连续又处处不可导的函数，就与人们的传统认识 “连续函数至少在某些点处可导”相冲突；反常命题，如非欧几何的命题“三角形的内角和小于二直角”，反常于欧氏几何的“三角形的内角和等于二直角”；反常运算，如哈密尔顿四元数代数中“四元数乘法不可交换性”与传统代数学的“乘法交换律”相背离；反常理论，如勒贝格积分反常于黎曼积分、非欧几何反常于欧氏几何等；反常方法，如阿贝尔和黑肯借助计算机证明“四色定理”，超出了传统数学手工式证明的研究模式。(3) 无限性。无限历来使哲学家、数学家为其深奥而动情，它深远、奥妙无穷、充满着美的魅力。1925年，在明斯特纪念魏尔斯特拉斯的会议上，希尔伯特发表了题为“论无限”的著名演讲。在演讲中他深有感触的说：“没有任何问题能象无限那样，从来就深深的触动着人们的感情；没有任何观念能象无限那样，曾如此卓有成效的激励着人们的智慧；也没有任何概念能象无限那样，是如此迫切的需要澄清。”集合论中的无限性命题令人惊叹，诸如“无穷集合可以和它的子集建立元素之间的一一对应关系”、“两个同心圆的圆周上的点存在一一对应关系”等等。集合论创立者康托尔发现“直线上的点和整个n维空间的点存在一一对应关系”，曾激动地说：“我看到了它，但我简直不能相信它。”(4) 奇巧性。奇巧的东西给人以奇异、巧妙之感，高度的奇巧更是令人赏心悦目。数学中充满着奇巧的符号、公式、算式、图形和方法。欧拉给出的著名公式eip+1=0,将最基本的代数数0，1，i和超越数p，e用最基本的运算符号，通过最方便的方式巧妙的组合在一起，可谓数学创造的艺术精品。欧拉求无穷级数 1/n2和的方法、蒲丰投针求p值的方法、希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法，都以其巧妙而赢得学术界的高度赞美。(5) 神秘性。神秘的东西都带有某种奇异色彩，使人产生幻想和揭示其奥妙的欲望。某些数学对象的本质在没有充分暴露之前，往往会使人产生神秘或不可思议感。比如，在历史上，虚数曾一度被看作是“幻想中的数”、“介于存在和不存在之间的两栖物”；无穷小量dx曾长期被蒙上神秘的面纱，被英国大主教贝克莱称为“消失了量的鬼魂”；彭加勒把集合论比喻为“病态数学”，外尔则称康托尔关于基数的等级是“雾上之雾”；非欧几何在长达半个世纪的时间内被人称为“想象的几何”、“虚拟的几何”等等。当然，当人们认识到这些数学对象的本质后，其神秘性也就自然消失了。弗兰西斯·培根曾说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”这句话的意思是：奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。和谐性和奇异性作为数学美的两个基本特征 ，是对数学美的两个侧面的模写和反映，它们既相互区别，又相互依存、相互补充，数学对象就是在两者的对立统一中显现出美的光辉的。

美的不同表现形式有不同的形容： 壮美、俊美、秀美、柔美、优美 数学美也呈现多样性，我们分为： 简洁美、对称美、和谐美和奇异美。 简洁美是人们最欣赏的一种 美，在艺术、建筑、徽标等的 设计中最为常见。中国画更是 体现了简洁美。数学以简洁而 著称！ ?大数和小数的表示： 10 221 ，2 86243 ，10 -900 ?数的表示： 所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0 表示.(称为阿拉伯数字,但是由 印度人发明的.由阿拉伯人传 到西方.)形式上和位置上意义 非凡, 绝妙非常.实际上, 0的出 现大约要晚好几百年. 23 ? 6 → 23 ∪ 6 → 2306 简洁美的发展过程: 235×4=940 罗马人的算法: CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC 表示900 CMXL CXX XX 表示40 十进制与二进制:十进制:89 89= 1 2 +0 2 + 1 × 2 + 1 1× +0× ×2 +0×2 +0×2 +1×2 二进制:1011001 3 2 1 0 6 5 4 十进制:符号多(10),表示上简洁,方 便人工运算,但系统复杂. 二进制:符号少(2), 表示上麻烦,方便 机器运算,但系统简单. 二进制与最简单的自然现象(信号的 二进制与最简单的自然现象 信号的 两极)结合 造就了计算机！ 结合,造就了计算机 两极 结合 造就了计算机！ 其它符号的简洁美： 未知量：x,y,z 已知量：π,e, a,b,c 函数关系：f(x) 形状符号： 其它符号的简洁美： d ? × ÷ 运算符号： +， ， ， ， sin,cos, , dx F 函数与逻辑： 函数与逻辑： = 0 ? v = c,牛 顿 第 一 定 律 d F = ( m v ), 牛 顿 第 二 定 律 dt m1 m 2 ，万有引力定律 F =k 2 r 几何：点对称、线对称、面对称、 球对称。球面被认为最完美！ 代数与函数论：共轭数（共轭复数、 共轭空间）。 运算：交换律、分配律，函数与反 函数运算。 二项式定理的展开式中的系数构成 的杨辉三角形： 的杨辉三角形： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1 命题变换中： 命题变换中： 命题 逆命题 否命题 逆否命题 统一与和谐美是数学美的又一侧面， 统一与和谐美是数学美的又一侧面， 它比对称美具有广泛性。 它比对称美具有广泛性。以几何与 代数的和谐与统一的表现为例： 代数的和谐与统一的表现为例：行 列式与矩阵 平面上过点 平面上过点(x1, y1),(x2, y2)的直线 过点 的直线 方程: 方程 x x1 x2 y 1 y1 1 = 0 y2 1 平面上过点(x 平面上过点 1, y1),(x2, y2), (x3, y3) 的圆方程: 的圆方程 2 2 x +y x y 1 x +y x +y x +y 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 x1 x2 x3 y1 1 =0 y2 1 y3 1 平面上所有直线一般形式： ax + by + c = 0 平面上所有二次曲线一般形式： ax + 2bxy + cy + dx + ey + f = 0 2 2 其性质和类型取决三个量： h = a + c, δ = a b b c a b d ,? = b d c e e f δ ，?是平移和旋转变换下不变的量。 1.? ≠ 0, δ > 0, 为椭圆; δ < 0, 为双曲线; δ =0为抛物线. 2.?=0,δ > 0, 为椭圆; δ < 0为相交两直线; δ =0平行或重合两直线 奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！ 1 = 0.166666666666666666666L 6 1 = 0.142857 142857 142857 142857 L 7 987654321 = 8.00000007290000066339 123456789 000603684905493532699 11470239L 而且 : 987654321 9 = 8+ 123456789 123456789 而 9 9 ? 91 ? ?10 3 = 10 = 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 10 ? 91 n = 0 ? 10 ? 3 ∞ n 所以 987654321 ? 91 ? 3 ?10 = 8 + 9 10 ∑ ? 10 ? 123456789 n = 0 ? 10 ? ∞ n 勾股定理 : x + y = z 有非零的正整数解: 2 2 2 3,4,5;5,12,13. 其一般解为: L x = a ? b , y = 2ab, z = a + b 2 2 2 3 3 2 其中a > b为一奇一偶的正整数. 那么,3次不定方程:x + y = z 有没有非零的正整数解? 3 此即为著名的费马猜想 : x +y =z n n n 当n > 2时没有正整数解! 费马在一本书的边上写道, 他已经解决了 这个问题.但是没有留下证明在此后的300 . 年一直是一个悬念. 18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了 n=3,4时费马定理成立； 后来，有人证明当n<10 是定理成立。 20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。 1995年英国数学家Andrew Wiles的108页论 文解决了费马定理。他1996年获wolf奖， 1998年获Fielz奖。 5 推广 : n ≥ 4时不定方程 x + x +L+ x n 1 n 2 n n ?1 =x n n 是否有非平凡整数解 ?

数学，是一门充满神秘和美感的学科。它是自然科学和人文科学中的一支，涵盖了众多领域，如代数、几何、数论、概率论等。数学的美在哪里？这是一个值得探讨的问题。数学的美在于它的创造性。数学是一门富有创造性的学科，它不断地推陈出新，创造出新的数学概念、新的数学方法、新的数学理论。这些创新推动了数学的发展，同时也展现了数学的创造力和魅力。这种创造性也是数学美的一种体现。数学的美在于它的创造性。数学是一门富有创造性的学科，它不断地推陈出新，创造出新的数学概念、新的数学方法、新的数学理论。这些创新推动了数学的发展，同时也展现了数学的创造力和魅力。这种创造性也是数学美的一种体现。数学的美在于它的逻辑性。数学是一门严谨的学科，它的公理和定理都是经过反复验证和推敲后得出的。这些公理和定理之间存在着严谨的逻辑关系，构成了一个完整的体系。这种逻辑性是其他学科所不具备的。在数学中，每一个结论都是有据可依的，这种严密性也是数学美的来源之一。总之，数学美在于它的逻辑性、简洁性、实用性和创造性。这些美学特征使得数学成为一门独具魅力的学科，值得我们去探索和研究。数学的美在于它的简洁性。数学中的公式和符号往往能够用最简单的方式表达最复杂的问题。例如，欧拉公式e^(i*pi)+1=0，它展现了五个最重要的数学常数：自然对数e、圆周率π、虚数单位i、加法单位1和乘法单位0。这个公式简单明了，却包含了丰富的数学知识。这种简洁性正是数学美的所在。