如何培养学生的数学探究能力

数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明. (l)教师应努力成为数学探究课题的创造者，要有比较开阔的数学视野，了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，认真思考其中的一些问题，加深对数学的理解，提高数学能力，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，并积累指导学生进行数学探究的经验. (2)教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组共同解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯. (3)教师应该根据学生的差异，进行有针对性的指导.在鼓励学生创新的同时，允许一部分学生在模仿的基础上发挥自己的想象力和创造力. (4)数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成. (5)可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果，通过师生之间和学生之闻的讨论来评价探究学习的成绩，评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足. (6)数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据.

摘 要] 以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为了实现学习效益的最大化，对教科书的“探究”和“思考”栏目进行改进或“创造性”的再建构，可以把学生带到“最近发展区”，促使学生在自主探究中建构、完善认知结构，为实现学生的最大发展提供平台.[关键词] 学习起点；数学现实；自主探究；自主建构人教版《义务教育教科书·数学》是根据《义务教育数学课程标准》（2011版）编写的，正文中设置了大量的“探究”和“思考”栏目，“探究”和“思考”栏目以问题、留白或填空等形式引导学生通过观察、分析、猜想、推理、反思、交流等活动获取数学基础知识和基本技能，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验. 由于教科书是针对全国学生开发的，并不针对某一地区、某一学校，更不能兼顾地域差异和学生的个性差异，所以我们在教学中不能照本宣科，不能教教材，而应该创造性地使用教材，即“用教材教”（对“学材”进行适当再建构），使貌似十分有限的教学资源得以激活、放大，从而扩展学生的学习时空，拓展学生的活动范围，为学生的最大发展提供可能.立足学习起点，改进“学材”教科书的“探究”和“思考”栏目实际上是帮助学生进行“自主探究”的学习方式，其实质是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的学习方法（柴西琴）. 但在实际教学中，其往往脱离学生实际，或高于或低于学生的学习起点. 因此，根据学生实际对教科书中的“探究”和“思考”稍加改进，不仅可以使学生拾级而上，而且有利于学生真正地“探究”性学习.案例1 “相交线（一）”（人教版《义务教育教科书·数学七年级（下）》）（以下简称“×年级上或下册”）教科书通过“探究”，要求学生任意画出两条相交的直线并观察四个角的位置. 在实际教学中，学生很难说出四个角的两两位置关系. 为了让学生充分经历知识的“发生、发展”过程，并培养、提高学生的识图、推理能力，可将“探究”改进如下：

课程标准与教材研究中数学探究活动是鼓励引导学生自主探究学习。探究活动就是在课堂教学中设计一些具有探索研究本质的活动，以问题情境为载体，引导、鼓励学生自主地、探究地学习，在自主探究学习中获得知识、学会方法、培养能力。

探究学习作为《小学数学新课程标准》倡导的重要学习方式之一,已进入了广大教师的教学视野,成为当前课堂教学一道亮丽的风景线。但有的教师由于对理念理解的偏差,片面认识探究学习,出现流于形式、本末倒置、效果偏差的局面。笔者认为有效的数学探究学习可从以下几方面入手:一、根据需要,选择探究形式1.独立探究。所谓独立探究,就是让每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式去发现,去创造有关数学知识的过程。教学中教师要根据需要,鼓励学生独立探究、大胆猜想,给学生探究的时间和空间,当学生的见解出现错误或偏颇时,教师要引导学生自己发现问题,自我探究。2.合作探究。合作探究是指在学生个体独立探究的基础上,让学生在小组内或班集体范围内进行合作交流,充分展示自己的思维方法和过程,相互讨论分析,揭示知识规律和解决问题的方法及途径。教学中教师应根据需要,给学生分析、讨论的时间和空间,使学生在知识方面相互补充,在学习方法上相互借鉴、取长补短,既要给学生表达自己的观点,又要听取别人的意见和想法,学会与同学合作,正确评价他人与自己。

1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、购房贷款决策问题5、有关房子粉刷（装修）的预算6、日常生活中的悖论问题7、关于数学知识在物理上的应用探索8、黄金数的广泛应用9、余弦定理在日常生活中的应用10、股票（基金）投资中的数学11、环境规划与数学12、数学的发展历史13、以“养老金”问题谈起14、中国体育彩票中的数学问题15、解答应用题的思维方法16、中国电脑福利彩票中的数学问题17、如何安置军事侦察卫星18、丈量教学楼

浅谈初中数学探究教学策略 　　初中数学教学过程不单是传授知识与接受知识的过程，而是师生双边情感交流的过程。素质教育观下的数学教学，必须充分体现教学活动的过程性，体现师生数学思维活动互动互补的过程。因而，这个过程也是促进学生全面发展的过程。 　　数学教材叙述严谨、简洁，略去了数学知识的产生过程，很多数学的思想方法、思维规律，在教材中没有做系统具体的介绍，而是隐含于数学知识的躯于之间，有赖于在教师的挖掘、点拨和提炼之下，由学生去领悟、吸收和应用。这就要求数学教学应改变照本宣科的做法，充分展示数学的思维过程，让学生积极主动地去探索概念的发生过程、性质定理的发现过程、数学问题的解决过程以及数学思路的形成过程。为此，我在初中数学教学中进行了“探究教学策略”的研究。 　　一、探究教学策略的特点 　　数学探究教学的核心是学生的主动探究，通过学生的“操作、观察、猜想、讨论、说理、归纳、应用”等手段，让学生主动探究数学概念、法则、性质和定理等，展示知识的形成过程。同时要求学生大胆发言，展示自己的想法，勇于创新，不断增强学生的主体意识，提高学生的主体参与能力，不仅使学生掌握知识，更使学生形成可持续发展的能力。探究教学策略就是倡导以学生发展为本，是倡导学生主动探究知识的教学策略。 　　探究教学强调学生的主动探究，强调研究学生的探索性学习，因而“探究教学”又称为“探究学习”；同时，探究教学又强调教师的引导、启迪作用，所以，“探究教学”又称为“引探教学”。在整个教学过程中，教师“引”的功能、学生“探”的特征，体现是比较明显的。具体特点包括： 　　1、在课堂教学中，让学生主动地探究。 　　教学的重点不是结论，而是探究过程，传统的结论式、灌输式的教学是与现代教学相悖的。 　　2、在课堂教学中，着力培养学生的探究能力。 　　教学的关键，就是教师善于把自己的探究方法、探究能力“迁移”给学生，教师善于引导学生探究，善于保护学生的探究意识、探究能力。 　　3、在课堂教学中，采取分层递进的探究策略 　　发挥每一个学生的探究潜力，相信每一个学生都有探究的能力，分层次地开展探究活动，分层次地达到探究目标。 　　4、在课堂教学中，教师应培养学生探究数学问题、数学知识的积极态度，养成良好的探究习惯。 　　二、探究教学策略的运用 　　在课堂教学中，运用探究教学策略，让学生追根溯源，主动地参与数学知识、数学概念形成过程的探究，让学生参与数学计算、思维演绎、思维要点过程的探究，让学生参与数学知识的结论总结、归纳过程的探究、这种探究活动大体包括五个阶段：创设情境，引发探究；尝试探索，形成猜想、假设；主动参与探究活动，验证猜想或假设；归纳整理，形成知识体系；运用知识，巩固探究结果。下面就结合本人在教学 “等腰三角形”为例，说明课堂教学中探究教学策略的具体运用与实验过程。 　　1、创设情境，引发探究。 　　教师积极为学生创设探求知识的问题情境，应先与学生一起对某些问题进行考虑，逐渐造成认知冲突，由此可以激发学生的求知欲和思维的积极性，引发学生主动地去探求知识，也就是以问题作为出发点，引导学生思索某个数学问题。如在“等腰三角形”一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，让学生观察上述三条线段的变化情况，并提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象?创设了上述的问题情境，学生的思维马上活跃了起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。 　　2、尝试探索，形成猜想、假设。 　　为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高。通过类比，提出了较为完善的猜想：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。”在这一过程中，学生借助于观察试验、归纳类比以及概括经验事实，并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起呢?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。 　　3、主动参与探究活动，验证猜想或假设。 　　从实践中获得的结论和从数学演绎得来的结论，两者是否一致?也就是说，要将通过操作、观察等直观手段得到的表象知识，经过理论的推敲加以验证，然后成为学生“发现的”数学知识。这一环节在很多几何教学中，被反复地应用。在本节课中，为了验证上面的猜想，我先请同学们讨论：说明三线重合的初步构想、有学生提出，如果将三条线段都画出来，要说明它们是否重合，好像有些讲不清楚，能否可以先画其中的一条，然后去想办法说明它就是另外的两条?(如可以先画出角平分线，再说明它也是中线和高)根据这个思路，我请同学们画出顶角平分线AD，借助于操作(将△ABC沿AD翻折)，并运用前面刚刚学习过的轴对称的性质，经过同学们的——番积极探索和热烈讨论，可以顺利完成上述问题的说理验证。接着，进一步引导学生，根据刚才的操作说理过程，还能推得的等腰三角形的其他重要性质(等边对等角)等等。数学知识的严谨、缜密性，使得仅仅通过操作、观察、猜想得到的一些规律和结论，需要经过严格的推理论证之后，才可以作为数学知识加以应用。而在这验证的过程中，往往又蕴含着丰富的数学思想和方法，因此也是培养学生思维品质的有利时机，而这正是我们在数学教学中应该积极追求的。 　　4、归纳整理，形成知识体系。 　　在已经掌握的概念和知识体系的基础上，通过猜想或假设，演绎出问题的结论，从中获得新的概念，以丰富原有的知识体系，完善学生的数学认知结构，为新知识的增长提供新的认知基础。在探究得到等腰三角形的一些特殊的性质之后，引导学生对有关等腰三角形的知识作进一步的整理、特别是对角的有关性质进行深入地探究，提出了思考：等腰三角形除了两个底角相等之外，角之间还具有怎样的关系?(内角和为180°)使学生对等腰三角形的三个内角之间的关系具有一个新的认识。 　　5、运用知识，巩固探究结果。 　　“学而时习之”。学生能否用已获得的知识来解决问题?思维的发散和收敛，展开和压缩，是否能有机地结合?教师在教学中由于受思维定势的影响，容易循规蹈矩，缺乏创造性。而学生初涉所学的内容，思维又具敏捷性和多向性，在思想方法上往往会独具一格，另辟蹊径、在本课知识应用这一环节，我采用了由学生编题的方法，让同学们尽情遨游在数学思维的王国，结果编出了许多有丰富内涵的题目。通过编题，不仅使学生巩固了所学的知识，更使学生的.探究能力、发散性思维得到极大的锻炼和发展。 　　三、探究教学策略的实施效果 　　通过多年的教学实践，经历反复的探索过程，本人在运用探究教学策略指导初中数学教学方面取得了一定的效果。 　　1、提高了学生的认知发展水平，使学生能较牢固地掌握知识。 　　由于在平时的课堂教学中，我坚持运用探究教学策略，使得教学班的整体数学素质，在同年级的平行班中总是处于较高的水平。无论是从起始年级开始带教的班级，还是中途接任的基础较薄弱的班级，通过一段时间的实验，班中学生对于数学知识的掌握，都在原有的基础上有明显的提高。 　　2、使学生养成了良好的思维品质习惯、 　　在运用探究教学的数学教学中，教师充分挖掘了教材，注重创设条件，鼓励学生大胆猜想，开拓了学生的思维，培养了学生善于思索、开动脑筋、爱提问题的良好习惯，使学生掌握解决问题的一般方法、据调查对照，在制定、执行学习计划，预习、复习教学内容，课堂中的积极思维程度以及作业情况、课外阅读、搜集资料等等方面，养成良好习惯的人数大大多于其他的班级。 　　3、提高了学生的数学素养和能力。 　　运用探究策略的数学教学，注重让学生个性得到充分的、自由的、和谐的发展。通过传授数学知识和技能，并充分利用数学所具有的价值和数学思维的特点，来展开一系列的活动，学生的能力大幅度提高。 　　4、挖掘了学生的潜力。 　　任何——个智力正常的学生，都具有学好数学知识的基础和潜能。数学探究教学的重点放在了教会学生学习和学会创造等方面，强调对学生未来发展的迁移，通过挖掘潜能，启迪心智，开发自我认识、自我提高的途径，传授自我教育的方法，增强自我发展的后劲。教学班中的很多学生，不仅在当时已反映出有较大的数学潜力，而且进入高中、大学阶段的学习之后，仍然在数学方面有着较强的优势，乃至走上社会，都有较强的工作能力。 　　当然，在实施探究教学的数学教学过程中，我也遇到过很多的困难。如一开始(七年级时)效果并不明显，甚至由于教学的过程往往是由学生的活动所决定的，从而出现教学进度跟不上的情况。然而，到了八年级、九年级，课堂教学效率明显地提高，并逐渐地体现出其效果。在学校以及教研组范围内，探究教学策略已得到了进一步广泛的推广，大部分的教师都已在平时的教学实践中，以此开展自己的教学工作，并不断地加以充实和完善。 ;

一、创设学习情境，在认知情境中培养学生的探究能力 　　学习情境是学生学习的兴趣之源和知识的溯源之地。恰当的学习情境可以让学生兴趣高涨、积极投入、思维活跃，充分挖掘自身已有知识经验与学习情境的联系，从而达到探索新知的目的。因此教师在课堂教学中要创设与学习内容相融合的、有趣味的、有梯度的生活情境，让学生在感知情境中培养探究能力。如教学“平行与相交”时，可以创设学生在生活中文具落地的不同情境。若几支笔落在同一桌面上时，会出现哪几种情况，从而让学生感知“在同一平面内，直线的平行与相交知识内涵。”；若几支笔分别落在桌面上和地面上，又会出现哪种情况，让学生体验“在不同平面内，直线的平行与相交情况，感知异面直线的有关知识。” 　　二、充分使用教具，在实际操作中培养学生的探究能力 　　教具包括传统教具和现代化教学手段。在具体的教学中，要发挥不同教具的优势，因势利导，在学生运用教具、探索知识、解决问题的过程中，培养学生的探究能力。要根据教学的需要，充分发挥教具作用，既要注重传统教具的可操作性，又要注重现代教学手段的先进性，优势互补，让学生在动手操作中培养学生的探究能力。如教学“角的度量”时，就要充分发挥传统教具量角器的作用，先让学生在量角器上通过画角建立角的概念，认识量角器各部分的名称及其作用，找准角在量角器的位置；然后再让学生用量角器量角。这样学生既通过自我探究认识了量角器，又能自如地量角，达到了探索新知和培养能力的双重目的。又如教学“平移和旋转”时，就要发挥现代教学手段的形象性和动画性，收集生活中的一些有关“平移和旋转”的生活情境和图片，学生在观看浏览、分析思考、抽象概括的基础上，达到探究新知的目的，从而培养了学生的探究能力。 　　三、解决生活问题，在解决问题中培养学生的探究能力 　　知识来源于生活，知识在生活中应用。教师要充分利用生活的实际问题，让学生科学地、有序地解决生活的实际问题，形成解决问题的方法，培养思维的逻辑性和推理性，从而达到培养探究能力的目标。解决问题的过程中，既要注重数量关系和解决方法的渗透，又要提升学生解决问题的能力，形成有序思维、有效思考。如教学“长方形面积增加了多少的问题”时，一个长方形，如果宽不变长增加3米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积就减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？可以先让学生画图弄清题意，然后分两步分别求出原来长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。计算如下：长54÷3=18（米）宽36÷3=12（米）面积18×12=216（平方米）；又如教学“用36厘米长的几段铁丝围一个栅栏，分别做成长方形、正方形、圆形，做成哪种形状的面积最大的问题”时，可以引导学生先理解铁丝的长度相等也就是周长相等，再思考能做成哪些形状，最后分别计算出做成的长方形、正方形、圆形的面积，进行对比分析得出结论。具体计算如下： 　　长方形1面积 17×1=17（平方厘米） 　　长方形2面积 16×2=32（平方厘米） 　　长方形3面积 14×4=56（平方厘米） 　　长方形4面积 12×6=72（平方厘米） 　　长方形5面积 10×8=80（平方厘米） 　　正方形面积 9×9=81（平方厘米） 　　圆形的面积 r=36÷3.14÷2≈5.73（厘米） 　　s=3.14×5.73×5.73≈103（平方厘米） 　　在计算过程中，学生通过有序的计算和对比，发现“周长相等的图形，越接近圆形面积越大”。通过长期的思维训练学生的探究能力一定会有很大的提高。 　　四、开展数学实践活动，在实践活动中培养学生的探究能力 　　小学数学课外实践活动在现代教学中有着十分重要的教育意义，能够让小学生广泛地接受新信息，在实际的调查、测量、计算、过程中，提高解决问题和探究能力。在平时的教学活动中，可以结合教学内容适时地穿插一些数学实践活动，让学生在实践活动中培养探究能力。如给学生讲数学家华罗庚、陈景润、高斯的故事；如让学生收集数学历史方面有趣的故事，例如数字的故事，圆周率的故事，算盘的故事，日历的故事，度量衡制度的故事等。同时还可以让学生创办数学墙报，墙报内容包括介绍数学家的生平，数学小故事，趣味数学题，数学游戏，数学谜语，数学信箱，问题讨论，学习经验交流，反映我国及本地社会主义现代化建设成就的数学资料等。还可以开辟“数学医院”专栏，把同学们作业中常见的错误公布出来，作为“病题”，征求“医师”给予治疗，这种形式很受学生欢迎。小读者把自己不懂或弄不清的数学问题投入“数学信箱”要求解答，编辑组应当把各个问题归类整理后，在墙报上刊登出来征求解答。谁能正确回答出来，就予以表扬或奖励。还可以带学生到附近参观访问工厂农村，了解产量增长的数字，到商店参观，了解营业员怎样使用计算工具，请科技人员介绍数学在实现四个现代化过程中的重要作用，有计划地组织学生在校内、农村、工厂、建筑工地进行实地测量，通过形式多样的实践活动，在活动中应用知识，增长才干。 　　总之，培养学生的探究能力并非一朝一夕，关键是要培养学生自主探究的习惯，形成一定的探究方法和良好的思维方法。在教学中，只有不断实践和探索才能有所收获。

1、哥德尔库尔特·哥德尔（1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相对协调性证明。2、杨辉杨辉主要著有数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷。3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家，毕业于Carolinum学院（现布伦瑞克工业大学）。简介：17岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。次年，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，做出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。

数学探索题指的是在已有知识的基础上进行的拓展和探究，几乎所有的数学知识都可以进行探索的，因为数学问题是无穷无尽的，人们很难探索完。数学极富实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。数学就像一颗明珠闪烁着人类智慧的光芒，千百年来吸引着无数的数学爱好者，让人们在探索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧。数学就像是时刻也离不开的良师益友，因为这门学科有着巨大的实用价值，正如一些数学家所说的那样：“在数学的世界里，甚至还有一些像诗画一样美丽的风景。”加里宁也曾经说过：“数学可以使人们的思想纪律化，能教会人们合理地思维着，无怪乎人们说数学是思想的体操。”

到底什么才是真正的数学探索活动? 活动中该探索些什么？活动后又该反馈些什么？一个真正的数学探索活动首先不应该是肤浅的、仅仅停留在物体表面的，必须是有一定深度的、值得操作的探究活动，究竟该挖掘多深，要视具体情况而定。在这节课中，数学探索活动的真正价值应该体现在一个让学生亲身经历的、有序的、有效的、深层的动手探究算法多样化的数学学习过程中。集结师、生的彼此智慧共同去揭开减法算式的第二种意义的奥秘，向学生渗透“转化”、“一一对应”的数学思想，让学生体会学具操作的巧妙之处。什么是探索？我认为探索就是让学生通过自己动脑、动手用自己想到的策略（可借助某些工具）去验证自己的猜测和设想，通过生生互助、师生互助去克服困难，获得真实的情感体验，从而总结、归纳出具体的措施、方法、技巧。学生的独立探索”不是“机械的去验证老师强加的方法”。什么是反馈？我认为反馈就是在学生在小组内动手操作、合作交流、心存困惑或有收获的基础上展开的全班范围内生生、师生之间的一种心灵对话，所呈现于众的不仅仅应是结果、方法，我认为更重要的应是学生在探索的过程所经历的挫折、困难、困惑、、已解决或未解决的问题，以及解决的方法、形成的技巧、失败的因素、形成的情感、对今后的影响等，关键是老师怎样引领学生在生生间，点拨学生在生生间、师生间互动、交流，在原有的基础上，在探索的前提下有不同的发展，有更大的提高。数学其实也很简单，就是研究要做什么，怎么去做，为什么这么做。另外要把学生当作学习的主体，抓住学生的兴趣点去设计教学。

四个概念为推理，定理、法则、公式。数学概念（mathematicalconcepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

学好基础,多练题型.

随着课改的不断深入，探究性学习逐渐成为学生学习数学的又一种重要方式。它是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师的指导下面对具有一定挑战性的问题或任务运用探究的方法进行学习，主动获取知识、发展能力的实践活动。其目的在于培养学生的创新精神和实践能力。那么，在小学数学教学过程中如何开展探究性学习呢？ 一、创设问题情境，激发探究意识 苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者，研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈”。因此，在教学中，设计的数学问题必须具有探索性，为学生参与探索提供能体现现实性、可探性、实践性和开放性的问题情境。 1、创设导课问题情境 将学生置于问题情境中，激发他们对问题、现象保持一种敏感和好奇心，形成探究意识。笔者认为最主要的是教师应挖掘数学特有的魅力，把本节课要学习的新知识创设成问题情境，使学生置身于问题之中，让学生在知识内容和求知心理之间“制造”一种不协调，使学生处于一种求知亢进状态。如在教学“圆面积的计算”时，上课伊始，教师可出示：用一根绳子把牛拴到草地中的木桩上，演示牛边吃草边走，然后问学生：“看了这幅图你想提什么问题？”学生争相提出：牛走一圈有多长？牛最多能吃多少草？牛能吃到草的最大面积是多少？这样创设导课情境，趣中置疑，疑中生思，使学生积极思考，自己发现问题，自己提出问题，也就很想自己解决问题。 2、创设过程性问题情境 探究性学习是以问题为导向的，教师在教学过程中的各个阶段，可以围绕教学目标，创设一系列小问题，制造认知冲突，使学生感到所面临的问题是熟悉的、常见的，同时又是新奇的、富有挑战性的，使这些连续的过程性问题能持续地激发学生的学习热情和探究兴趣，促使学生情绪达到最佳境界。如教学“质数与合数”，让学生用小方块拼不同的长方形的过程中，学生发现问题、提出猜想“小正方形的个数越多，拼得的不同长方形的个数也将会越多”，对此，一些学生通过举例发现是不一定的，因为5个比4个多，可是，用5个只能拼成一个长方形，由一个反例对猜想予以否定。接着教师在学生解决问题的过程中，生成新的问题情境。“当正方形个数是什么数时，只能拼成一个长方形”，有的学生认为是奇数个的情况下时，又遭到了否定，经过一番探究后终于发现：这个数只能被1和它本身整除的规律，构建起质数的概念。整堂课学生在一系列过程性的问题情境中不断地发现问题、分析解决问题、产生新问题、进行新的探索的过程，学生兴趣盎然，大大促进了学生的求知欲。 2、创设富有挑战性的问题情境 最有魅力的教学就是学生自己发现问题，自己解决问题。儿童总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，而富有挑战性、开放性的问题情境能使他们的这些角色得到充分的发挥，促进学生创造性地解决问题。如何创设这样的问题情境呢？传统的封闭式问题，只要求学生运用特殊或常规的方法得到固定的答案，如果教师对这些问题做一些变动，改变设问的方式或设问的方向,就能创造很多富有挑战性的问题情境。如比较5430和3045这两个数的大小。如果改变设问的方向，变成这样的问题情境：用0、3、4、5这四个数字所组成的四位数中最大和最小的分别是几？要解决这个问题，学生不但需要知道如何比较两个数的大小，而且对位值制（即同一个数，放在不同的位置，值是不同的）和进位制都必须有清楚的认识。因此，在教学中提供的问题情境若有一定的开放性、挑战性，不仅能使学生形成进一步学习的动机，更能让学生体验到解决问题后成功的喜悦。 二、 提供探究空间，培养探究精神 1、优化探究环境 心理学研究表明：学生在宽松、和谐、民主、自由的环境下学习，才能思路开阔，思维敏捷，主动参与学习活动。课堂上教师要采取平等、宽容的态度，积极引导、帮助、鼓励学生敢于质疑，善于提问，敢于挑战权威，营造生动活泼、主动探索的课堂气氛，教师应把“微笑”、“鼓励”、“成功”带给学生，经常热情地与学生共同讨论、共同交流、共同评价。教师要关注学生间的个体差异，允许学生学习上有选择的机会，有不同的想法，最大限度地在时间上给学生以自主，要尽可能放手让学生自己去观察、思考，去探索、发现，去讨论交流、大胆探索。 2、拓展探究时空 《课程标准》指出：“鼓励学生独立思考，提倡解决问题策略多样化。”教学中，把学习的自主权还给学生，提供学生更多的建构知识的空间条件。首先，让学生拥有更多自由支配的学习时间，学生在课堂上获得不仅是知识本身，更重要的是学习探索知识的方法，并体验成功的乐趣。因此，要让每一个学生都能充分地、主动地、积极地表现自我。给学生学、思、疑、问、说的时间；给学生合作交流、讨论评价的时间；给学生动手操作，验证猜想的时间，真正让学生成为课堂教学活动的主人。 其次，为学生提供探索空间，经历探索过程。课堂上少一些已知结论的验证学习，多一些结论形成的探索性学习。如教学梯形的面积的计算时，先让学生将两个同样的梯形任意拼成各种各样的图形。自由拼摆，学生在宽松的环境中玩得自由自在；接着教师要求学生将两个同样的梯形拼成一个学过的平面图形，这一操作要求具有一定的挑战性，增添学生的探究兴趣，为学生探究打好了基础，提供了空间。这样，学生不仅经历探索过程。而且还让学生积极主动去探索新的知识，去解决新的困惑。 三、 建构教学模式，发展探究能力 探究性学习着眼于学生的主体地位，使学生学习落实到实处。把教学过程变成在教师指导下让学生主动探究的学习过程。它主要活动形式有：自主探究、小组探索、组际交流。 1、自主探究：教师创设问题情境，让每个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。通过阅读、操作、观察、实验、分析、比较、联想和归纳，对自己已学的知识进行整理，对尚未理解的需进一步深究的知识提交小组讨论。如教学8的乘法口诀时，让学生自己想想填填，然后自己说说是怎样想的：（1）8可分成2 个4，2个8就是4个4 ，（2）8再加8，（3）把8当作10，2个10再减2个2。 2、小组探索：在自主探究的基础上，小组合作探究，让学生围绕某个最有价值的问题或疑难问题，展开讨论探究，各抒己见，畅所欲言。使学生互相启发、互相补充、互相修正、知识共享。如新教材中教学统计，森林公园小象举行生日宴会，小狗、小猫、小猪纷纷赶来祝贺，并带来礼物、鲜花，用什么方法知道分别来了几种动物，每种动物有几只？鲜花有几种，每种有几朵？让学生进行小组探索。 3、组际探究：对小组合作探究还不能解决的问题，就组织全班讨论，加以辩析、解惑释疑，展示思维方法，描述探索过程，帮助解决问题的最佳策略。如教学“百分数的意义和写法”后，教师将学生在小组内无法完成的内容进行组际探索。（1）百分数与分数有什么不同？（2）分母是100的分数与带“%”符号的百分数又有什么区别？这样，即体现了学生主动探索知识的过程，又完成了对所学知识的意义建构。 四、重构评价体系，激励探究热情 《数学课程标准》中指出：评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。在传统教学评价中注重标准化测试。这种评价过分强调学生学习和思维方式的统一性，压抑了学生的个性成长，也消解了知识对于个人生活的意义。探究教学把知识作为一种过程而非结果，肯定了学生的学习是一种建构独特意义的过程，对这一过程的评价决不是单一的、封闭的，而是一个开放的、多元的动态过程。促使学生深入地更有效地探究下去。 1、实施发展性过程评价。 在课堂教学中，对学生行为习惯、学习态度、情感体验及学习过程表现进行的一种动态评价，评价学生参与探究学习的状态、参与的广度及学生自我调整的能力，鼓励学生有独特的见解，允许学生在探究过程中出现错误，允许学生重新思考，让学生有获得成功体验的机会。鼓励不同水平的学生在原有有基础上取得更大进步。 2、注重过程性多元化。 探究教学主张，评价不能仅仅是对结果的评价，更重要的是对探究过程的评价。把学习视为一个建构的过程，对学生在探究过程中所表现出来的智慧、能力、态度、信念等进行全面考察，在整体层次上对学生的表现作出综合的评价。即过程评价与结果评价相结合，自我评价与他人评价相结合，知识评价与能力评价相结合。对不同的学生在不同的时间要进行不同的评价。评价要讲究艺术性，充分挖掘学生思维的亮点，让学生看到希望，并力争成功。评价要顺应学生活泼好动的天性，启发学生动手实践。在评价学生学习时，对自主探究的让学生自评，对小组讨论的让学生互评，对组际交流的可进行教师评价和学生评价相结合。评价的方式可采取定量与定性相结合，使教学评价突破了时间、空间的限制。也使评价更客观、更民主、评价的结果更具真实性和说服力。

21世纪是知识经济时代,是财富源于人力资源的时代。它要求我们必须树立崭新的教育理念,努力使学生学会学习、学会生存、学会做人、学会创新。然而,反思以往的教学,却还存在一些不足,严重扼杀了学生探究的积极性。《基础教育课程改革纲要(试行)》也提出,要改革课程功能,课程结构,课程内容,要把“乐于探究”作为教学目标之一,强调课程结构要增强学生探究和创新的意识,提出教材要“有利于学生探究”。因此大力倡导学生改进学习方式,转向探究式的学习方式是新课程改革的重中之重,哦教育的发展具有重要的意义。数学课程改革必须要突出以人为第一要素的思想,由此,开展有效的探究性学习的研究是必然的。数学探究性学习作为学生自主探究知识的一种基本的教学活动,对于促进学生培养自主探究精神具有重要的现实意义。学生在教师的循循诱导下,学生与学生之间展开探讨,在已有知识经验和生活经验为基础之上,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,通过探究事物的相互矛盾,学生再次的出现的结论。整个学习过程完全是在自主发现中进行的,因而让他们的求知欲望更为强烈,有一种不达目的不罢休的劲头。教师有意参与学生开放式的探究活动中,引导学生掌握真正的研究方法和步骤,以培养学生的探究意识。那么,在数学课堂教学中应该如何开展探究式学习活动以培养学生的探究意识呢？1 创设能促使学生主动探究的情境美国著名心理学家布鲁纳说:“作为一个学习者,需要的是对知识获取的主动参与,而不是机械、被动的接受。“数学学科的优势在于可以刺激学生的思维,通过疑问,让学生主动参与,自主探索,并且乐于其中。学生只有通过自主探索才会将其完全转化为自己的知识,这对于他们在未来发展显得尤为重要。在教学实践中,教师通过各种问题悬念等,直接或者间接的刺激学生的发散思维,让学生对此产生疑问,主动进行探索,进而达到了学生主动探究新知识,以逐步培养学生的探究意识。如教学“有理数的大小比较”时可创设“问题情境”,以激发学生的求知欲,探究个中奥秘;教学“余角和补角”时,可利用电脑媒体创设“动态情境”,以增加学生探究的乐趣,培养学生的空间思维和创新思维;教学角的大小比较时,组织学生进行动手操作实验,创设“实验情境”。2 教给学生主动探究新知的方法在教育上有一句话:“授之以鱼不如授人以渔。”教给学生掌握知识不如将掌握知识的技巧传给学生。在二十一世纪的今天,社会竞争日益激烈,学生具备主动探究新知的能力对于他们成长成才具有重要的现实意义。一个孩子对外界事物表现出的好奇,并且对周围人问个不停,这正是孩子求知欲的表现。作为数学教师,要善于利用学生的这一天性,注重传授给学生主动探究新知的方法,鼓励学生大胆的将学习过程中有价值的疑难问题提出来,并且敢于提出不同的见解。这样才是学会质疑的关键。要让学生敢想、敢问、好问。学生在学习的过程中必须意识到不会问就不会学习,会问才是具备质疑能力的重要标志。第一,教师要起到示范的作用。学生的一切活动都是从模仿开始的,质疑也是如此。教师应注意质疑的“言传身教”。第二,数学教师在课堂实践中要指引学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处方面出现的问题。第三,要让学生在概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中学会变换视角,这样一方面可以在正面问,也可以从反面或侧面问。实现无处不可生疑,无时不可生疑。具体地说,概念:为什么这样表述？能否增加或删改一些字词？在概念内涵的挖掘,外延的拓展上质疑探究。例如:计算:有没有更简便的方法;应用题:列式的依据是什么？力求寻找更好的解法。教师不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望,而且要让学生在探究活动中获得成功的情感体验,这也正验证了苏霍姆林斯基的名言 “在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者,而在孩子的精神世界中,这种需要特别强烈。” 实践证明,如果一个人在付出艰辛后,第一次体验到成功的喜悦,那么,他追求信念与力量便会是用永无止境的。只有让学生获得成功,才会保持足够的探究热情,当学生对他们所探究的问题作出合理的解释,并且取得巨大的进展的时候,那种高兴油然而生,这也会促使他们产生强大的内部动力以争取新的更大的成功,这也便是我一直热认为的“成功是发展之母”。怎样让学生充分体验探究成功的喜悦呢？第一要为学生体验成功创设条件。教师在设计探究性问题的时候要能够给予学生对成功的期待,这样学生由此才会产生学习的斗志,在教师感召力和推动力的作用下,激起了他们研究欲望。此外,由于探究性学习会为学生提供成功的平台,适当的进行分层次的教学,对每一个学生提出不同的学习要求,精心设计练习,布置分层作业。再次,展示成功,让不同层次学生的学习成果得到展示的机会。第二要为学生营造享受成功的情境。“疑难”想对于每一个学生来讲,可能根据他们的年龄段特征,是很难解决的。“有疑者却要无疑,到这里方是长进。”学生发现、提出了问题,怎样解决？这是教学中必须解决的问题。当学生提出质疑的时候,不管这种质疑正不正确,作为教师,都要给予正面的回应,假设如果教师对有的学生的质疑不理不睬,必然会让他的积极性受到挫折,由此开始厌恶。当同学提出质疑的时候,教师应该不要着急给予答案,而是要想:如果把问题交给学生去讨论,老师起组织作用,得出正确结论必然会产生更深刻的效果,使学生能充分体验探究成功的喜悦,从而更积极主动地探究新知。

自己静下心学习养成好的习惯，

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学探究性学习主要是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学的一般方法。在探究的过程中学习研究问题的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。根据对探究性学习的理解及小学生数学学习的特点，问题 ----探究----交流----运用----反思，构成探究性学习的一个活动环节，每个环节中学生的活动是开放性的，而环节与环节是紧密相连和相互交叉的，为学生提供自主探索一、创设问题情境，明确探究目标。探究性学习是以问题为导向，通过提出问题，促使教学内容和学生求知心理之间制造一种不协调，以引起学生的认知冲突，产生强烈的探究欲望，促进学习者卷入学习；通过引导学生探究问题，促进学生开展积极主动的学习活动。二、独立探究，获得思维方法。课堂教学不该由教师主宰，应以学生为本，以学生为中心，创造一个有利于学生主动发展的时间和空间，让每个学生根据自己的体验用自己思维的方式自由地、开放地去探究、发现、再创造有关的数学知识。小学生尤其是低年级学生年龄比较小，他们的思维以具体形象思维为主。教师除给学生提供丰富、直观的背景材料构建解决问题的模型，还要把学习与探索的时间、空间留给学生，鼓励学生大胆猜想，质疑问难，让学生在学习中享受乐趣，使数学课堂成为学生的天地。当学生的见解出现错误或偏颇时，教师要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生自己，不要代替学生自己的思考。三、合作交流，增强合作意识。在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法和过程。学生在这种信息的交流和共享中得以不断打开自己的思路，反思自己的思路，发挥集体的智慧，使每个学生点点滴滴的思维火花成为大家共享的资源，从而揭示知识规律和解决问题。在讨论、交流中，学生处于一种宽松的气氛中。这种放松的状态是学生思维最活跃、最便于学生再创造的状态。 展现、愉快合作、自我体验的时间和空间，也有利于教师引导作用的发挥。四、实践运用，增强应用意识。《数学课程标准》中指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。让学生在探索中了解实际问题中的各种关系 ,进而将现实问题用数学关系表示出来,这对学生数学意识的应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。教师设计练习，不仅要有利于帮助学生巩固、掌握知识，更重要的是有利于学生数学应用意识及实践能力的培养。探究性学习的教学过程不是独立的，而是相互交替、循环的。教师要根据教学实际和学生实际出发进行探究活动的设计。在强调学生的探究性学习的同时，不能排斥包括接受式学习在内的其他学习方式。事实上，灵活多样的教学方法有助于提高学习效率和培养学生的能力。

在小学数学课堂教学中,培养学生探究学习能力,指的是学生在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以数学教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,将自己所学数学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究性学习,教师数学课堂教学中要根据教学内容、学生探究活动情况不断调整教师自己的教学过程、教学进度,做到较少干预,着力创造一个让学生能够积极主动参与教学活动并乐于、敢于表现自己所知、所想、所能的民主氛围。 　　 　　一、创设情景,激发探究欲望 　　 　　在传统的课堂上,教师往往是对学生进行填鸭式的灌输教育,学生处于一个被动接受知识的地位,缺乏主动思考的机会。苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者,而在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理,教师要营造良好的探究氛围,以激发学生的探究欲望。如教学“圆的认识”时,我问学生:“为什么车轮要用圆形的?如果不采用圆形而改为椭圆形、长方形、正方形行不行?如果不行的话,为什么?”这样一来,本来是司空见惯的现象,却开始调动学生的积极思索。是呀,为什么一定要用圆形?究竟圆形有什么特点?如果改成其他形状会出现什么情景?以此进一步唤起学生探究的欲望。 　　 　　二、动手操作,培养探究乐趣 　　 　　小学生的数学学习是与具体实践活动分不开的。重视动手操作,是发展学生思维,激发学生探究乐趣,培养学生数学能力最有效途径之一。新编小学数学教材的特点之一,是重视直观教学,增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此,操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。 　　只有当学生通过自己的思考与探索,建立起自己的数学理解时,才能真正懂得数学,学好数学,也只有当学生更好地领会数学时才能更好地感悟到与此相关的生活实际。而让学生经历数学化,再创造的探索活动过程,正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径。如“教学圆周率”时,在让学生进行自主探究学习之前,首先要给学生讲清进行探索学习的方法和要求,即使用滚动法和绕线法来测量圆的周长与圆直径的比值,然后再让学生自己去探究发现,这样可能会取得意想不到的学习效果。在这一充满乐趣的学习过程中,学生的探究兴趣也逐步得到提高与激发。 　　 　　三、放开时空,引导自主探究 　　 　　《数学课程标准》指出:“教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握知识。”因此在数学学习过程中,教师要树立强烈的学生意识,把探究机会让给学生,给学生足够的时间和空间去探究,让学生自己选择自己的方式,设计自己的活动方案,通过观察、操作、猜测、思考等方法,在研学中获取知识。做到学生会自己解决的,不提示;学生能自己思考的,不暗示;学生能自己评价的,不先表示。让学生形成自己探究学习的能力和刻苦钻研的精神。如:学习三角形面积的计算,教师给出一个三角形图形,请学生量量算算它的面积大小,学生可能会用各种方法来试图计算它的面积大小,如用画方格的方法等。教师可以再给出一个完全一样的三角形,让学生想办法,看能不能用这两个完全一样的三角形,不用画方格的方法来计算出其中一个的面积。能不能用已学过的平行四边形面积计算的方法试一试,学生经过讨论、合作,会试图把这两个三角形拼成一个平行四边形,再测量出平行四边形的底和高的长度,并会发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半,并计算出平行四边形的面积除以2就是等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同,但计算的结果都一样,这样就顺理成章地推导出三角形面积的计算方法。由于将实验探索的时间留给学生,让学生通过自主尝试、实验、交流,多角度地探究出问题的结果,极大地丰富了学生的感性认识,培养了学生探究的能力。而这一结果是学生通过自主尝试、实验、交流,多角度地探究得来的,因此,学生理解与掌握的程度远远深于教师单纯的说教。同时,在实验探索的过程中,学生的感性认识也极大地丰富了,探究的能力也得到了很大的提高。 　　 　　四、合作交流,提升探究效率 　　 　　学习是一个体全身心参与的过程,其间充满着学习主体的独特体验和感悟。但是,学习又是一个共性的过程,学习主体间的交流、互动智慧和情感的撞击最终深刻地影响学习的效果。小组合作学习是一种内涵丰富,有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围,使小组成员间相互激励、相互促进,以达到共同进步。例如,在探讨“三角形的内角和”时,先组织学生用量角器实际量一量每个角的度数,然后求出每个三角形的内角和,之后,共同订正得数,这时出现180°或小于180°的情况,不能得到完全一致的答案。此时,教师抓往这一矛盾,反问:“怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢?”组织学生以小组为单位,进行讨论。每组分别拿出一个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,在折一折、剪一剪、拼一拼的实际操作中,学生推断出“三角形的内角和是180°”的结论。这样,小组成员积极探讨、互相配合,圆满地完成了学习任务。

1、激发学习兴趣。培养探索意识在教学活动中，兴趣能促进学生去思考，去探索。它是发展学生思维，激发学生兴趣的关键。2、数学活动本身就是来源于生活实践，要培养小学生自觉地把数学应用于实践的意识和态度，使数学真正成为学生自主实践的工具。

如何在数学教学中培养学生的自主探究能力 王凤云 《新数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式”。新的教学观点告诉我们，教是为了教会学生学会学习，需要放手让学生去发现、去领悟，从而培养学生拥有自主探究的学. 《新数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式”。新的教学观点告诉我们，教是为了教会学生学会学习，需要放手让学生去发现、去领悟，从而培养学生拥有自主探究的学习能力。因此，在数学教学中，教师应根据教学内容的特点，精心设计教学活动，给学生提供探究的空间，激发学生探究的兴趣，给学生动手动脑的机会，让学生领略探究后的体验，从而有效地培养和提高学生在教学活动中的自主探究能力。 建立和谐的师生关系 营造探究氛围 教学环境的优劣，直接影响学生的学习兴趣与欲望。因此，建立平等、民主、友爱的师生关系，创造和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件，这就要求教师开放教学环境，优化师生关系，将课堂还给学生，将自主还给学生。激发学生自己去学习数学，去研究数学，鼓励学生独立思考，自主探索，发表独立见解，敢于与同伴、老师争论，营造一种积极、向上、自然、和谐的探究氛围。 创设有效情境 激发探究欲望 “教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”这正是教学的本质所在。在数学教学中适当地给学生营造一些故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，使学生在不知不觉中获得知识，并能激发学生的探究欲望。 通过这个有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，创造潜能得以发展。这样的问题情境，激起了学生的兴趣与思考，唤醒了学生强烈的探究欲望，提升了学习数学的可持续发展能力，使学生享受到了学习数学知识的快乐，从而真正提高了课堂教学的有效性，实现了数学学习的长效性。 设置疑问 使学生在自主探究中获得新知 “疑是思之始，学之端。”爱因斯坦曾说过，提出问题比解决问题更重要。小学生虽然想象丰富，但知识经验缺乏，发现问题和提出问题的能力还不高，提出的问题较难抓住事物的本质，因此教师要根据教学的具体情况，努力创设问题情境，消除学生质疑的心理障碍，引起学生对问题的好奇感，尽可能提供质疑的契机，教给质疑的方法。如抓住知识的重点、难点、关键点、新旧知识的契合点质疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方质疑，提出自己的独特见解等等，引导学生学会质疑，大胆质疑，使“有疑释疑”的教学过程成为学生自主参与、主动探究的知识过程，从而培养学生发现问题、解决问题的能力，促使学生掌握自主的学习方法。 疑是学的需要，疑是思的源泉，是创的基石。“没有问题就没有人类的创造”。教学中，把数学知识通过真实、富有挑战性的问题情境呈现出来，易于使学生产生探索的欲望及各种个性化的理解体验。当学生解决问题的策略出现差异后，教师就可以引导学生对此进行分析比较，让他们在充分讨论、相互交流的过程中找到优化的方法，尝到了学习的甜头，使学生在自主探究中获得新知。 加强互动评价 促进学生在合作探究中发展 新课程的“新”就体现在评价让学生主动参与，让教师评价与学生评价有机结合起来。通过同学互评、小组互评、拓展评价的空间，把评价的权利还给学生，突出学生评价的主体地位。在这个过程中教师要充分发挥“导评”的作用，结合教学实际，教给学生评价的方法，使学生更好地认识自己，改进自己，提高自己。 学生对学生的评价，更贴近他们的现实生活。他们有自己的思维、见解，有着富有情趣的专属于儿童的评价语言。学生之间的评价，是相互的尊重，能促使他们学会倾听、学会合作，从而使他们更主动地参与到学习中。学生不再围着教师的指挥棒，而是有着自己强烈的学习愿望和参与欲望。评价让学生参与，有利于学生之间形成民主氛围，有利于形成一个竞争、好学的学习环境。所以，在课堂教学中，尽量调动学生参与评价的积极性，让更多的学生参与进来。 总之，在小学数学课堂教学中，教师要把“学”的权力还给学生，把“想”的时间多给学生，把“做”的过程留给学生，引导学生主动探索，培养学生的自主探究能力。 如何在数学教学中培养学生的自主 如何在小学数学教学中培养学生自主学习意识？答：一、创设情景，形成问题，使学生愿学。二、引而不发，诱思导学，培养学生乐学。三、评价分析，内化新知，使学生变学会为会学。四、分层指导，灵活训练，使学生善学。综上所述，在课堂教学中，教师要注重以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力，养成自主探索的学习习惯，推进数学课堂教学改革，实施素质教育。 如何在教学中培养学生的自主探究能力数学论文 因此，在数学教学中，要好好的开展数学活动，精心策划教学活动，引到学生在数学活动中自主探索，促进学生全面发展。 一、创设愉快的教学情景，激发学生的探索动机。人的心理是在主题于与周围环境的相互作用中发生和发展的。教师是教学情景的直接创设者。好的教学情景能使学生尽快的进入学习状态；良好的学习状态能提高学生的学习质量，获得素质的发展。教师要把关爱、 *** 、微笑、信任、宽容带进课堂，以乐关向上，充满 *** 的导语和现代教育手段等，创与学习有关的愉悦的教学情景，激发学生探索动机。 1、创设生活情境。《数学课程标准实验教科书》。教学中，教师应从生活中找数学素材，多让学生到生活中发现数学。如教学表内乘法时，可组织学生到游乐园中观看摩天轮、火车、急流涌进等活动，边观察边从生活中找数学问题，要知道每项活动有多少人，用加法做太麻烦，引导学生探索新的解答方法，产生一定要简便的方法解决问题的心理需求。 2、创设问题情境。“疑是思之始，学之端。”没有问题就没有人类的创造”。教师不仅自己要善于创设问题情境，而且要善于利用教学中产生的课程资源创设问题情境，激发学生循着知识的产生，发展过程发现数学问题，形成问题意识。比如，在“三角形的分类”教学中，教师通过让学生给三角形找朋友的操作游戏，使学生发现并提出：“有几种三角形，每种三角形的名称是什么，为什么？三角形可以怎样分类”等，从而激发起学生主动探索的强烈欲望。 3、创设趣味情境。好玩是儿童的天性。要让儿童享受童年的欢乐，就要求教师教学要适应儿童的特点，按照儿童内在发展的自然顺序进行。比如，教学“除法的初步认识”时，教师出示课件中4个小动物做分组游戏的画面，同时启发学生发现问题：“小动物在做什么游戏？大家也想做这种游戏么？”接着导入新的知识活动探究：即6个人一组做分组游戏，余下的同学做裁判。学生在富有情趣的游戏中，亲身体验“平均分”“等分除”的概念。 二、选择内容，提供材料，创设探索的条件 1、选择活动探索的学习内容。现代认知心理学的广义知识观，将知识化分陈述性知识和程序知识。陈述性知识是有关“为什么”和“怎么办”的知识，主要涉及概念、规则、原理的理解和应用，解决问题的技能、方法、策略的形成以及情感的体验等。这类知识具有较强的特殊性、个性和活动性。学习者只有通过自己的操作、观察、探究、体验等具体活动才能占有、内化。从知识内在特性上看，程序性知识是适宜引导学生在数学活动中自主探索的学习内容。 2、提供有结构的学具。学具是引导和形成学生在数学活动中自主探索、完成发现获得发展的工具,是学生探索活动的媒体.教师提供给学生的学具应该具有与新知识相同结构的或具有某一方面特征的；具备重演或再现知识的能力；尽可能孕含多种探究方式的思路。能够演法不同水平的多种思考。如：“长方体表面积”的教学，我们为学生准备了小长方形纸片、面积单位（1平方厘米的小正方形）有面积单位的透明胶片、直尺、三角板等。为学生创设在数学活动中自主探索的条件。 三、创设具有“挑战性”的问题，培养学生的创造潜能 有研究表明，每个学生都有分析问题、解决问题和创造的潜能。关键是教学内容中要设计好素材——对学生来说具有现实意义的、与生活实际相联系的具有“挑战性”的实际问题，以促进学生的发展。如，“长方形面积”的教学中，设计的第一个要解决的问题还是本课开始的生活中的问题。学校长方形花坛面积的计算。教师只在屏幕上打出长方形花坛的几何天下图形，就让学生进行计算。当学生提笔要进行计算时，却发现有计算的条件——长和宽。这一障碍的设计，强化了学生对长方形面积公式诸要素的体验，使学生感受了数学知识的整体性，感受了应用数学思考解决实际问题的一般思路，即要解决问题，就要寻找和问题相关的条件。二是进行了当堂所用电脑屏幕的计算，其中有单位名称的变化。三是让学生计算自己面前的长方形的面积。比如课本、练习本、铅笔盒的一个或几个面积；还有桌子面、凳子面等。四是让学生在12平方厘米的的长方形纸片上设计一张邮票，看有几种设计法。哪种设计美观、大方、合适。这些处于学生的“最近发展区内”的具有一定“挑战性”问题，能引导学生与生俱来的创造潜能，使之学会在解决问题时选择有用信息，从不同角度寻找问题的联系。提高学生分析问题、解决问题的能力，丰富解题策略。使学生体验到“生活处处有数学”和数学知识在生活中广泛用途，进而获得成功学习的良好的情绪体验，使学生在数学活动的自主探索中，形成主动学习，主动发展、全面发展的动力。 总之，数学教学活动中，只要科学地引导，不断森化课堂教学创新，突出学生的主体地位，引导学生主动参与学习探索活动，让学生亲自经历和体验知识的获取过程，学生的自主探索能力就能得到培养，创新精神得到较大提高。通过以上几点教学，我所教的班级，学生在历次数学期终、竞赛中成绩比较突出，好多同学荣获“数学大王”称号，受到学校领导的认可。 如何在数学教学中培养学生的自主意识 “兴趣是学习之母”，没有兴趣是学不好的。因为有兴趣，学生就会产生积极的情绪；为满足好奇心，学生就要看、要听、要想、要问，思维也被激活。教师精心设计教学，就是要激发学生学习的兴趣，并在成功的体验中使学生的兴趣收到保护和激励。教师要善于通过各种手段，找准教学的切入口，诱发学生的求知欲。 如何在数学教学中培养学生的自我学习能力 一、创设主动参与的情境，培养自主学习意识的土壤 学生参与和自主学习的活动是课堂教学最根本的，因而在数学课堂教学中培养学生自主学习的能力要做到： 1．交给学生自主学习的时间。在教学过程中，我们要改变传统的教学观念，不要在课堂上只有老师一个人，我们要把学习的主动权交给学生，让学生成为真正的学习的主人，让学生充分调动大脑提高能力。 2．给学生主动参与质疑的情境。“学起于思，思源于疑”教学的根本在于引导学生主动思考，而思考的起点却是疑问，“疑”使学生在认知上感到困惑，产生认知冲突，引起深究性反射，产生思维活动。 要鼓励学生大胆质疑，让学生在“疑”中产生问题，在“疑”中产生兴趣，只有“疑”才有思，只有“思”才能迸溅创新的火花。在语文学习中要让学生自主做到“三思”： ①、课前思考：课前自主预习课文，能提出自己不懂的问题。 ②、课堂思考：学习过程中能提出自己不同的见解。 ③、课后思考：课后让学生回去独立思考自己已经掌握了哪些知识或技能，还有哪些知识或技能没有掌握。 3、创设合作的情境。教师在教学中要创设自主合作的学习情境，使学生在合作的环境下，培养独立思考、自主学习的能力。培养学生的合作意识，有利于激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维。让学生成为学习的主人，进入了角色，学习兴趣自然就浓烈起来。有了兴趣，学生就会自主去探究学习。 二、教师适时引导，促进学生自主学习的能力发展 据专家统计，许多成功人士，在学校时大多不是第一流的学生，只不过是二、三流的，什么原因使得这些并不冒尖的学生在以后的日子里能成为拔尖的人才？靠的是后天的努力，是一种锲而不舍的意志和毅力，而这种精神来源自于学生时代培养自主学习的能力。据此，语文课堂教学中要着眼于引导，激发学生的学习积极性，以达到学生自主参与学习活动的教学效应。 三、变换课堂教学方式，促成自主学习能力的提高 新课标的新理念，要求教学实践的改变，教师也将随着学生学习方式的改变来改变教学的方式。 1、营造开放式课堂，拓展学生自主意识。 2、创设情境式课堂，培养学生自主学习能力。 3、构建参与式课堂，培养学生探究参与式课堂教学。 4、拓展自学式课堂，培养学生自主学习的能力。 四、培养习惯，还学生学习的自由 习惯成自然，习惯决定一切，有良好的习惯是学习必备的条件，因为学习语文不是一朝一夕的事情而是一个长期的过程，因而语文自主学习的习惯要慢慢来培养，这就需要教师帮助、引导学生去纠正并养成良好的习惯。 如何在数学教学中培养学生的质疑能力 【摘 要】在小学数学学习中提出一个问题比解决一个问题更为重要，思维自疑问和惊奇开始。现代心理学家认为，疑是思维的火花，思维总是从发现问题开始，解决问题而告终。由此可见“疑”是打开穿心之门的钥匙，质疑是思维的源，是教学中不可缺少的环节，是学生学习的内动力。那么如何在小学数学教学中培养学生的质疑能力呢？文中作出以下说明。 【关键词】小学；数学教学；学生；质疑能力 一、创设情境，激发学生想问 “学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在传统的教学中大多数以教师为主体，在课堂中采取的都是老师问学生答，学生被教师牵着走，没有自己的质疑能力，也极大地限制了学生的思维拓展能力，所以这就需要教师把质疑引入课堂。首先教师要转变观念，要知道应该多让教师提问，更应该让学生多提问。课堂上教师积极创设情境，引导学生在学习新知识的基础上，大胆质疑，主动探究。由于学生的个体差异性，有的学生在质疑时不能提在点子上、关键处。这时就需要教师以鼓励为主，及时辅导，消除学生的畏惧心理从而激发学生的质疑兴趣。对于部分没有问题或提不出问题的学生教师也应该予以引导或互换角色，提出重点问题，期间可以组织学生实行小组协作的形式来形成轻松有趣的课堂质疑氛围。 二、平等民主，激发学生敢问 好奇是儿童的天性，特别是才刚入小学阶段的学生，更是求知欲望的这个阶段。教师要抓住这份天性，把在学习中有价值的问题提出来。但是学生在长期受传统教学一问一答的影响，被动学习，成了仅仅是接受者，那固有的天性被装进了笼子，不能释放出来。为此，学生在课堂上表现出了怕提问的各类心理现状。主要体现在几点：一是怕提错问受批评，二是怕提出的问题与课堂学习无关闹笑话，三是怕提出问题没意义，同学瞧不起自己，四是提出问题会影响课堂秩序。针对以上现象，教师要俯下身子与学生建立感情，形成平等互动的氛围。其次教师要精心设计课堂教学过程，提前安排预习，让学生在预习中发现问题。另外，教师要充分利用现代教育技术手段，开展学生质疑竞赛活动，教师及时鼓励，增强学生的成就感和成功感，让学生在愉悦的课堂教学中大胆提问，提出疑问之后，老师作出详细的解答，加强学生的重点知识记忆，激发学生的学习自信心。

1）.f(a)=1-2/(4^a+2)2/(1/[1-f(a)])-2=4^a同理2/(1/[1-f(1-a)])-2=4^(1-a)二式相乘得：f(a)+f(1-a)=12).原式=50

数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。

设买雄鸡a只，买母鸡b只，买鸡雏c只,据题意有a+b+c=100(式1)5a+3b+c/3=100(式2)将式2乘3减去式1可消去c，得14a+8b=200简化得a=4(25-b)/7由于a, b, c均是整数，故b有4, 11, 18三种可能，这三种可能情况下，可分别计算出a与c的值，如下所列：1) a=12, b=4, c=842) a=8, b=11, c=813) a=4, b=18, c=78经验算可知三种情况都能满足题目要求。

数学研究的目的。1. 数学形成人的基本素质数学作为人的基本素质，在古希腊社会尤其明显．希腊哲人以知识为善，追求真善美乃是希腊教育的宗旨．柏拉图认为数学是具备公民资格的前提．他认为，忘却正方形的对角线与其边之比是不可公度的这个事实，那他就不配有人的名字．柏拉图把受过教育的人与没有受过教育的人的本质比作“洞穴假象”．可以说，没有数学，我们几乎不能很好地生活；没有数学，我们几乎不能很好地工作；没有数学，我们几乎不能很好地思考；没有数学，我们几乎不能很好地交流；没有数学，我们几乎不能很好地欣赏．2. 数学促进人的发展通过合适的知识载体能不断地、自觉地提高人的素质，培养人的优良品质，数学正是这样一种重要的载体．对数学知识的掌握就意味着领悟一种现代科学的语言和工具，学到一种理性的思维模式，培育一种审美情操．数学是一个蕴藏智慧的宝库，是培育人的优秀品格的园地．通过数学的学习，“能够促进学生的学习态度、思维习惯、思维模式、思维策略等的发展，让每个学生面对全新的情景都能做出适当的回应”第一，诚实正直，崇尚真理．计算、证明并不是一个简单的操作步骤或形式化过程，而是一系列的观点与洞察．数学结论对任何人都一样，必须接受理性法庭的裁决，对就是对，错就是错．数学计算、数学演绎、数学证明都不能靠投机取巧，而只能靠一步一步的计算与推理．通过数学的学习，可以培养诚实正直、以理服人、坚持真理、有错就改的优良品格．第二，勤于思考，勇于创新．要启发人类这种独有的、高贵的创新能力，莫过于数学．没有哪一门学科能像数学这样集中、加速和强化人们的注意力．事实证明，数学家的成功并不在于他们的天赋有多高，而主要取决于他们的勤奋和创新．第三，坚韧不拔，敢于攀登．几何中没有王者之路，数学研究需要有坚强的毅力．因为数学命题的证明犹如登山，只有那些坚忍不拔、勇于探索的人，才能达到胜利的彼岸．数学是一所优秀的思维学校，数学是一门睿智的训练学科，数学是一种抽象的思维模式．精确的数学语言让我们有条不紊地思考复杂的决策，而不是只凭轶事、猜测和雄辩．思考问题不能只顾眼前，数学的价值现在没有直接应用，并不代表将来没有，它的价值始终存在，关键在于人类的挖掘。数学是打开机会大门的钥匙．数学不仅是科学的语言，而且以直接的方式为商业、财政、经济、国防做出贡献，为学生打开职业的大门．一个人懂得的数学越多，就会有更多的职业之门向他开放．

小学生的数学学习有什么特点？归纳起来有四点。1．数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程。数学源于生活又用于生活。上小学之前的幼儿生活中，孩子们已经遇到许多数学问题，已经积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，折过纸工，比过物体大小、长短、厚薄、轻重、宽窄和多少，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母外出购物等等，所有的活动，都使他们获得了有关数量和几何形体的最初步的观念。虽然这些概念或观念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的、错误的，但是都为他们上学后学习数学奠定了必要的基础。所以可以这样说，小学生学习数学是以自己经验为基础的一种认识过程，数学对小学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”，这是儿童学习数学与成人不完全相同之处，这也是当前数学课程改革中特别强调要从学生已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型从而应用的原因。当前数学教学改革的重要策略之一，就是把数学与儿童原有的生活经验密切联系起来，使他们感到数学就在身边，学起来备感亲切、生动、真实，也容易激发兴趣。2．数学学习是一种不断提出问题、探索问题、解决问题的过程。问题是数学的心脏。问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。那么数学问题来自何方呢？一种来自数学本身，即数学内部；另一种则来自数学外部。来自数学内部的问题在小学阶段有很多，例如，学会了20以内的进位加法后，又出现退位减法；懂得有限小数后，在小数除法中又出现了循环小数；知道长方形和正方形周长的求法，但是又遇到要求它们的面积……这些往往是来自数学内部的问题。而更多的是来自数学外部的实际生活中的，这些问题更具有挑战性。例如：

1、哥德尔库尔特·哥德尔（1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理和连续统假设的相对协调性证明。2、杨辉杨辉主要著有数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷。3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家，毕业于Carolinum学院（现布伦瑞克工业大学）。扩展资料：17岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。次年，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，做出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。参考资料来源：百度百科-约翰·卡尔·弗里德里希·高斯

探究1：y=-kx+b;y=kx-b;y=-kx-b（有特殊情况）探究2：直线y=kx+b关于y=m对称，始终过点(-b/k,0)。和y轴的交点关于y=m对称,即：(0,-b/k)关于y=m的对称点为(0,2m+b/k)将(-b/k,0) (0,2m+b/k)带如即得：y=(2mk+b)/bx+(2m+b/k)要考虑到b=0的情况关于x=n的对称先同理y=x的对称也是找和x轴y轴的交点的对称点的同样做的最后的顶级探究也用同法给你作题方法 （没有地方演算）

摘要：和接受学习相比，探究题型的学习具有更强烈的问题性、实践性、参与性和开放性。自主学习是一种学习者在总体教学目标的宏观调控下，在教师的指导下，根据自身条件和需要完成具体学习目标的模式，本着对数学探究性问题的学习，教师要放手给学生必要的个人空间，培养学生充分的自信心，为不同个性特点的学生提供必要的发展空间，通过正确的引导来完成课题学习。 关键词：探究性问题；自主学习；科学引导 新课程的改革使教师的教和学生的学又有了新的教学理念，对学生综合性知识的扩展也有了一定的认识，课程的每一节内容大多以“探究”的形式让学生自主学习、主动探究。正如一些报刊杂志、辅导资料等也都朝着这个方向发展。那么，对于这类“探究性问题”的学习，学生思考的问题不够深，比较肤浅，因为学生的思路毕竟是有限的，积累的知识还不够，所以近几年的教学改革注重围绕学生自主学习的方式完成教学任务，让学生在教师的组织和引导下，掌握学习的主动权，激发学生的主体意识，实现自我发展。因此，在教学中应有意识地培养学生的自主学习能力且具有充分的教学优势。新课程改革教学中也充分体现出了这一点。初中数学课程学习内容每一小节都有一个“探究性”问题，要求学生进一步去探究，加上教师的组织引导从而得出所需结论，这个过程就是一个以自主探究学习的过程。要让学生真正学到知识，完全掌握学习内容是教师的一项重要任务。笔者针对教学中的“探究性"问题，翻阅了一些相关资料，对探究性题型做了进一步了解。顾名思义，所谓“探究性题型”就是指将具有复杂化问题，即“积累性问题”，通过现有的知识和已积累的知识和经验再通过大脑思考和研究得出的正确结论来完成这类题型是有一定难度的。所以，为了帮助学生完成学习任务，也为了使自己能有效地解决这一问题，笔者在教学中采用了以下几种自认为较为成功的教学方式，就是教师引导学生自主学习，使学生在不知不觉中获得意想不到的收获。 一、统筹式引导 统筹式引导就是指要积极地调动学生探究问题的主动性和发展学生的活力，培养学生充分的自信心，给学生自由的学习环境、良好的学习氛围。正确地引导、适当地点拨，通过创设问题情景，引导学生遵遁数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习。在教学过程中，教师以科学方法论的思想引导学生从已有的生活经验出发，通过质疑、探究、讨论问题，主动地获取知识并运用知识解决实际问题，在创新能力、情感态度及价值观等方面得到充分发展，从而使学生能自发、自主地探究知识，体验独立获取知识的喜悦。通过统筹安排并逐步引导，使学生不断地开阔思路，得出问题的正确性。 二、强压式引导 笔者的“强压式”并不是强迫学生学习，更不是加大学生的学习负担和学习压力，而是一种用较奇特的实验现象、悬念式提问、新奇的故事再加上自己丰富的知识经验，主动、自然地压在学生头上，而此时学生情绪正处于亢奋之中，那就让学生主动探索，揭示“奇”的奥秘，通过“做一做”、“猜一猜”、“玩一玩”、“拼一拼”等数学游戏，主动而又乐于承担这种具有一定思考型和挑战型的问题，将问题自行解决，并达到提高学生学习意识的目的，从而发挥了自主教学的优势。例如，在学习统计与概率时，联系实际揭露一些社会上的“有奖游戏”的骗局：让学生懂得数学概率的实际意义，也教会了学生不要轻易上当。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样，在教学过程中，既培养了学生的自主学习能力，也注重了他们的社会经验，更激发了学生的求知欲望，并获得了良好的教学效果。 三、走梯式引导 不论山有多高，只要肯攀登，就一定能到达峰顶。其实我们解决问题的过程不就像登山吗？也就好比是走楼梯，当你走上第一层台阶时，也会很自然地走上第二层台阶，而且一定能走到最高层。这种解决问题的引导方式就好比是教师牵着学生的手一层一层地走上去，创设悬念，激发学生强烈的学习兴趣，使学生层层有思考问题的机会。例如，在学习平方差公式时，先让学生做下面各题，1.(x+1)(x-1)，2.(1+2a)(1-2a)，3.(x+3y)(x-3y)，4.(b+2a)(b-2a)。然后让学生观察结果从而发现平方差公式。又如，对“多边形内角和定理”的探讨，笔者先让学生写出三角形的内角和度数并且画出图形，同样地再写出四边形、五边形的内角和的度数，也画出相对应的图形，让学生继续观察图形，提出问题，四边形可以划分为几个三角形？五边形呢？多一条边会是什么结果？学生就会跟着笔者的思路去探索问题，不难得出多边形的内角和定理，使学生在愉快和谐的气氛中轻松地学习，并能很快掌握，从而达到解决问题的目的。 四、对话交流式引导 对话交流式引导并不难，作为教师应掌握这一门技巧，其实是由教师和学生共同思考，从现实生活中选择和确定研究主题，由教师用分析法或综合法一边提问题，一边让学生回答，体现表达和交流的探索活动，获得知识并引导学生建构知识，掌握解决问题的方法。例如，在学到银行利润率问题时，笔者提前让学生收集各大银行存款单和取款单实物，在学习中通过教师问、学生答的方式来探讨、了解哪种存款方式所得的利息高？进一步理解本金、利息、利率的计算，这样学生比较感兴趣，又培养了学生综合运用知识的能力，渗透学以致用的思想。其次在教学中也要让学生体验成功，享受乐趣。用自己的真情点燃学生心中的圣火，用真情温暖每一位学生。 探究教学是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径，数学探究教学不是先将数学结论直接告诉学生，而是让学生在旧知识的基础上通过各式各样的探究活动，诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想论证等自己得出数学规律或结论，使他们参与并体验数学知识的获得过程。学生学习是靠自我主动意识的能力，教师的引导就是点拨学生发挥其才能的主动脉。在教学实践中，教师应转变教育观念，采用正确的方法和策略，在教学中强调学生动手、动口、动脑，重视学生之间的交流与合作，将学生的主动学习和教师的正确引导发展为一种特殊的凝聚力，在数学探究学习中发挥其主要作用。另外探究性学习活动可通过外在行为活动促进学生内在思维活动的发展，是培养学生创新思维能力的一种重要途径，对迎合学前的教改潮流，推进素质教育大有帮助。 总之，教师应让学生主动探究、勇于实践，在实践中增强自己的创造意志力，以极大的热情投身到整个学习过程中，不论怎样，我们应当采取适当的方法，使学生在学习过程中有足够的时间去探索、去试验，相信学生通过自主学习也一定能有很大收获。另外，我们要提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应多与同伴进行交流，之后向教师阐述自己的观点，再与其他同学进行交流，并将结果做比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。教师要起到重要作用，因此，引导学生解决探究性问题是教师必须掌握的一项基本功。对探究性教学活动应继续探索，大胆尝试，与时俱进，不断培养学生的创新思维能力，进一步提高数学教学质量。[2]刘敏.初中数学探究性学习活动的尝试[M].吉林教育,2008(32).作者单位：广东省博罗县龙华中学

等边△是AED吗？

数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明. (l)教师应努力成为数学探究课题的创造者，要有比较开阔的数学视野，了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，认真思考其中的一些问题，加深对数学的理解，提高数学能力，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，并积累指导学生进行数学探究的经验. (2)教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组共同解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯. (3)教师应该根据学生的差异，进行有针对性的指导.在鼓励学生创新的同时，允许一部分学生在模仿的基础上发挥自己的想象力和创造力. (4)数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成. (5)可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果，通过师生之间和学生之闻的讨论来评价探究学习的成绩，评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足. (6)数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据.

探究学习作为《小学数学新课程标准》倡导的重要学习方式之一,已进入了广大教师的教学视野,成为当前课堂教学一道亮丽的风景线。但有的教师由于对理念理解的偏差,片面认识探究学习,出现流于形式、本末倒置、效果偏差的局面。笔者认为有效的数学探究学习可从以下几方面入手:一、根据需要,选择探究形式1.独立探究。所谓独立探究,就是让每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式去发现,去创造有关数学知识的过程。教学中教师要根据需要,鼓励学生独立探究、大胆猜想,给学生探究的时间和空间,当学生的见解出现错误或偏颇时,教师要引导学生自己发现问题,自我探究。2.合作探究。合作探究是指在学生个体独立探究的基础上,让学生在小组内或班集体范围内进行合作交流,充分展示自己的思维方法和过程,相互讨论分析,揭示知识规律和解决问题的方法及途径。教学中教师应根据需要,给学生分析、讨论的时间和空间,使学生在知识方面相互补充,在学习方法上相互借鉴、取长补短,既要给学生表达自己的观点,又要听取别人的意见和想法,学会与同学合作,正确评价他人与自己。

1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧4、 购房贷款决策问题 5、 有关房子粉刷（装修）的预算6、 日常生活中的悖论问题7、 关于数学知识在物理上的应用探索8、 黄金数的广泛应用9、 余弦定理在日常生活中的应用10、股票（基金）投资中的数学 11、环境规划与数学12、数学的发展历史13、以“养老金”问题谈起14、中国体育彩票中的数学问题15、解答应用题的思维方法 16、中国电脑福利彩票中的数学问题 17、如何安置军事侦察卫星18、丈量教学楼

1、比例的定义。如果两个数a与b的比等于另外两个数c与d的比、则称这四个数a、b、 c、d成比例。记作a:b。c:d2、比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。1比例的意义和组成部分:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。3比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项):比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

你要表达什么呀

在小学数学教学中，利用数学探究的方法，可以培养学生的问题意识。下面是小编为大家整理的关于如何提高数学高效课堂教学，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!1如何提高数学高效课堂教学提升教师自身素质和业务水平教师自身素质和业务水平的提升，是实现小学数学高效课堂的有效保证。教师自身素质和业务水平的高低直接影响着素质教育教学质量的高低，高素质的教师可以用其健全的人格塑造小学生的心灵;可以用其丰富的学识对小学生讲解科学理论，引导学生树立正确的人生观;可以用其创新意识培养小学生的创新能力和实践能力，鼓励学生勇于探索。尽管近些年来我国教师队伍整体素质明显上升，但距离素质教育的要求仍有较大差距，如教师的知识更新远跟不上时代的更新速度，教师的教育观念落后，师德状况亦有令人堪忧之处，教师教育能力不强，教研能力差，教学环境不良等等。因此，学校必须加强教师的政治理论学习，提高教师的思想道德素质，加强师德师风建设;在教学实践中加强学习，注重科研，寻找适合自身实际情况的学习提高方法，在发挥学生主体作用的前提下，提高自身素质，改革课堂教学模式，进而适应现代教育的需要，为构建高效课堂提供保证。理解教材意图，解析编排结构教师充分理解教材的编写意图和编排结构，明确每节课的知识点、知识块在整个单元、整册教材、整个小学阶段所处的作用、地位等，对整个教材进行整理和分析，为高效教学打下坚实基础。还要做好教材与实际教学的衔接，以教材为基础的同时，还需拓展和延伸教学内容，丰富教材，明确研究方向，充分挖掘教学中的教学方法，把握教学本质，用好、用活教材，搭建知识模块，只有这样，教师在课堂上才能灵活运用，挥洒自如。纵观小学数学教材中的各个知识点，他们之间均存在种.种联系，也能在学生固有的认识结构中找到与之相似或相同的经验譬如，圆柱的体积，它是在学习长方体、正方体体积后，通过把圆柱切拼推导得出，是一种集约化处理后得出的特例。又如，比的基本性质，其与商不变的规律以及分数的基本性质在本质上有相似之处，是原有认识结构中几个方面的知识与经验的重新组合。因此，在构建高效数学课堂的过程中，教师需理解教材的编写意图，把握教学目标和本质，适当添加生活实际案例，增加小学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力，沿着目标进行有效教学。2培养学生数学学习兴趣创设竞争性情境，引发学习兴趣教育家夸美纽斯曾说：“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来。”我们既然处在一个大的竞争环境中，不妨也在我们的小课堂上设置竞争的情境，教师在课堂上引入竞争机制，教学中做到“低起点，突重点，散难点，重过程，慢半拍，多鼓励。”为学生创造展示自我、表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。例如，我在教学异分母分数的加法时，边板书边提问：“你们仔细观察，这道题有什么特点?”学生回答：“是分母不同的两个分数相加。”“对，怎么加法，我们以前学过没有?”教师巡视，见学生睁着迷惑的双眼。生：“分母不同能直接相加吗?”师：“这个问题提得太好了，同学们那么聪明，联系我们以前所学的知识开动脑筋想个办法，看谁想得最快，就让谁来当老师。”学生在悄悄地笑，积极动脑，相继举手。师再问：“有的同学已经找到解决问题的办法了，我们请他们来当老师，大家要仔细听，看他们的方法能不能解决问题，有没有道理。”生甲：“因为分母不同，分数的单位就不同，不能直接相加，我想：要先通分，把两个分数的分母都变成相同的。”生乙：“对!那就变成刚学过的同分母分数相加了。”听完发言，许多学生就动手计算。通过竞争，同学们都产生了浓厚的学习兴趣。创设游戏性情境，提高学习兴趣根据数学学科特点和小学生好动、好新、好奇、好胜的思维特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。例如，在课堂训练时，组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题，把全班学生分为几组，每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题，让每组参赛的学生抢答，以积分多为优胜，或每答对一题奖励一面小红旗，多得为优胜。学生在游戏中大脑处于高度兴奋状态，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，并受到正确的数学思想方法的熏陶，提高了学习兴趣。3数学课堂教学善待“偏常”，鼓励求异思维，激发创新能力。《素质教育在美国》里有这样的一则故事，某次测验有一条题目与“对数(log)”有关，主人公不会作答，但在后面写下这样一句话：“log(原木)isfun.”由对数想到原木。老师改卷时，非但没有责怪，反而大加赞赏，并以批语加以表扬。传统观念认为，循规蹈矩的学生才是好学生，上课时淘气顽皮、不守常规的学生让人难以忍受，其实，这些学生很可能创造性强、有创新能力，这些学生表现出来的“奇怪”，恰恰是具有高度创造性的学生有意无意表现出的叛逆行为。爱因斯坦、爱迪生就曾经因表现出类似行为而被赶出校门。因此，教师对这些学生一定要认真分析，千万不要讽刺、挖苦，视为异端，一定要予以关心、鼓励，使每一个学生的创造性、创新精神得到培养，从而形成师生情感上的沟通和融洽。教师的情感对学生具有潜移默化的作用。教师要最大限度地消除学生特别是学习有困难的学生的恐惧心理，尽可能使学生对参与教学活动感到快乐和自豪;争取学生合作和信任，时刻让学生都认识到：课堂中每一个人都是平等的，允许学生犯错误，切不可作简单的否定，一棍子打“死”，扼杀学生思维火花、创新天性。激发学习动机，培养学习兴趣，为创新提供内驱力。“数学学习与学生的身心发展”研究表明，每个学生都有分析问题、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己思想的欲望。因此，老师始终要把学生当成学习的主人，充分发挥他们的主体作用，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手、关注学生的学习兴趣和经验，珍视每个学生的独特性，激发每个学生的学习动机，使创新、创造成为每个学生内在要求和强烈愿望。培养学生学习数学的兴趣，首先要使其认识学习数学的重要性。“数学与人类文明同样古老”，我们在教学中，应注意结合所学内容有意识渗透数学史教育，引导学生学习数学的兴趣和动力。例如讲到“欧拉定理”时，介绍数学大师欧拉非凡的数学创造能力和顽强的毅力，其他数学家计算彗星轨道需要几个月，他只需三天;过度的工作使得欧拉双目失明，在失明后的十七年里，他凭借惊人的记忆力和罕见的心算能力，口述近四百篇论文和多本专著。祖冲之运用刘徽的“割圆术”，把圆周率精确到小数点后七位，领先欧洲一千多年。介绍这些事例，能让学生潜移默化地领悟到数学思想方法的产生和发展过程;学习数学家的坚毅品质，以及为数学和科学的献身精神，提高学生学习数学的自信心和兴趣。4数学学生独立思考能力的培养充分利用数学探究在小学数学教学中，利用数学探究的方法，可以培养学生的问题意识。首先，小学数学教师要在数学教学中不断地灌输探究性学习的教学思想，教师要想办法抓住学生的求知欲望，学生的学习动力与他们的求知欲是成正比的，只有动力足了，学生才可能主动地进行数学知识的探索。同时，为了提高学生的运算能力和运算速度，掌握运算的技巧和顺序，小学数学教师可以设计“5分钟四则运算比赛”环节，用“接力棒”的形式，让每个学生都有机会回答，使每个学生都不敢在数学课堂上出现懈怠的状况。设计的数字不要太大，重点使学生掌握方法，同时还可设置抢答比赛。这样的教学形式既有一定的趣味性，又可以培养学生的竞争意识，激发学生学习数学的兴趣，发掘学生潜在的问题意识，这对于学生以后的成长也是具有重要作用的。拓展数学习题的开放性小学数学教育是教师通过研读教材，传授学生关于数学的基本认识，包括加减乘除法、数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等等，为小学生以后的数学延伸学习和日常生活的数学应用打下坚实的基础。但是，除了课本的教学外，要想培养小学生的独立思考能力，小学数学教师应当有目的地搜集一些开放性数学题目，这种题目的核心就是培养学生的创造力和探究意识，还有看问题的多维角度。例如，五年级上册数学的课外习题中出现这样一道题目：从4根5厘米、4根3厘米和4根1厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出几种大小不同的正方形?小学数学教师可以动员学生动手操作，然后在操作的过程中，开发学生潜在的问题意识，最后指导学生掌握正确的排列方法。培养学生的钻研能力小学数学教师要重视培养学生的钻研能力，学生在钻研数学问题的过程中，能够充分发散他们的思维。例如，在学习长度的数学概念时，会涉及“厘米、分米和米”的教学，为了贯彻直观性教学，教师可以提前准备好长度分别为1米、1分米和1厘米的小木棒分发给学生，让他们直观感受这些长度究竟为多少，学生可以通过实际的触摸来理解厘米、分米和米的差距，对长度建立起一个大致的理解，然后，教师可以让学生用一分米的小木棒去与一米的木棒进行比较，看一米能够包含几个分米。小学数学教师在教学过程中，应该加强学生的独立思考能力，应该多让学生进行独立思考从而得出问题的答案，通过实际操作钻研所学习的知识，从而提高学生的学习水平。

幼儿数学教育，最重要的是启发幼儿对数学的兴趣。首先要给幼儿建立数学认知，把数学生活化、游戏化、儿童化，最重要的是趣味性。1、通过游戏进行数学启蒙游戏场景学数学是培养孩子对数学的兴趣最合适的方法，有利于培养孩子积极主动地探索数学。因为游戏能对小朋友的规则意识、执行能力和策略意识进行综合锻炼。游戏都有规则，小朋友要听懂规则、服从规则，同时又要达到目的；当规则变化的时候，他们也要跟着变化自己的策略。这个过程，不是记住知识点就够的，它其实锻炼了小朋友对知识灵活应用的综合能力。2，通过绘本进行数学思维启蒙没有孩子不喜欢故事的，这种启蒙方法使得原本枯燥的数理内容变得生动有趣，在听故事的同时，不知不觉吸收知识。绘本整个看下来，一点都不枯燥！听着像天书一样的数学知识，在绘本都能找到现实生活中的依据。以场景式代入的方式让孩子先融入到故事中，再从故事里发掘数学问题，进行解剖和分析。数学学习最主要的是要体会知识背后的思维方法，毕竟知识是固定的，而背后的思维方法才是最具价值的。3，看动画片进行思维启蒙儿童动画系列，片中小人物热爱数学，用数学来解决日常生活中的障碍，将图案、数字和形状的知识融入动画，内容充满互动，帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。孩子能掌握对数字的认识、数学的技巧，同时发展孩子的思考性。何秋光学前数学，用孩子听得懂的语言，感兴趣的主题和游戏，从具体到抽象，真正培养孩子的数学思维！让每个孩子都爱数学！

在我多年的实践教学中，我真正体会到在课堂教学中渗透着“数学文化”学习的重要性。其实数学的内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，真正实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，又能主动地从数学的角度探索这一知识在实际中的应用价值。那么，如何让“数学文化”渗透在课堂教学中呢？下面谈谈我的几点体会：一、在课堂教学中渗透数学文化的必要性1、在数学概念、定理、公式的教学中渗透着数学文化概念、定理、公式的学习总是比较枯燥，如果能有一个精彩的数学史故事点缀其中，则足以活跃概念、定理、公式教学课堂的整体氛围，唤起学生无限的遐想，启发引导学生走进数学的殿堂。例如在向学生介绍几何时，我们可以向学生介绍几何的创始人----笛卡尔的小故事。笛卡尔一天睡醒后观察天花板上苍蝇的爬动，受其启发，才发明了几何，这是数学发展史上的一个旅程碑，它具有划时代的意义。通过这样的一个小故事，将数学背景包含在学生所熟悉的情景中，会让学生倍感亲切、自然，使学生从中体验到数学发现的兴趣，激发学生爱数学、学数学的极大兴趣，达到在数学教学中渗透着“数学文化”的作用。2、在教学情境的创设中渗透数学文化一堂好的教学情境，有利于激发学生的学习欲望和主动参与的兴趣，使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围之中，从而能够顺利地突出这节课的重点，突破难点。利用“数学文化”中的一些趣味故事正能很好地帮助我们创设教学情境。例如在教学“圆的认识”时，教师是这样导入的：教师问学生“在生活中，你们见到过哪些物体上有圆？”学生举了很多例子：圆桌的桌面是圆的，一元钱硬币的面是圆的，光盘是圆的，汽车的轮胎是圆的……教师又问：“车轮为什么要做成圆的而不做成正方形的和椭圆形的？”学生回答：“做成正方形和椭圆形的车轮滚动起来就不平稳。”“为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢？”教师的追问令学生难以用学过的知识做出科学、准确的回答，这个就是古代数学家——祖忠之的理论故事。教师就此引入新课：“今天研究了圆的特征，同学们就会对这个问题有一个清晰的认识。”学生带着寻求实际问题答案的急切心情进入了新课的学习。 相信没有不喜欢故事的学生，因此像这样从数学史和数学文化的角度深入课题，可以使课题的引入变得引学生入胜，从一开始就将学生的注意力吸引了过来，容易让学生产生出喜爱数学的情感。3、在例题的分析讲解中渗透数学文化数学例题在课堂教学中是不可缺的一个教学环节。因此我们总希望课堂中的例题设置，既能达到知识功能的目的，又不失去教育功能。比如人教九年级二次函数的应用举例一节中，通过用马尔萨斯人口模型来分析我国当前所面临的实际人口现状，让学生从中体会我国的基本国策----计划生育实施的必要性，以及国家目前所面临的难以承受的人口压力，从而让学生得到必要的国情教育。4、在作业的布置中渗透数学文化数学作业在数学教学中是学生在课外独立进行的数学活动。新课改教材，它的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料，开辟了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”“信息技术与应用”等拓展性栏目，为有兴趣、有特长、有能力的学生提供了探究的空间。因此在课后作业的布置中，我们应有选择地利用这一亮点引导学生展开数学探究，使课内探究自然而然地延伸到课外，达到课内探究与课外探究有机结合的目的。比如在学生学完了九年级中的《投影与视图》一章后，我们可以布置学生查阅资料，了解三视图扩充的历史过程，感受数学家们为此所付出的执着追求与不懈努力。二、在课堂教学中渗透数学文化的重要性数学的教育既是科学素质的教育，同时也是一种文化素质的教育，更是一个现代人必备的基本素质。数学教育，首先是教育，育人是根本，数学知识只不过是一种载体而已。所以人们学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法应用，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活实际的各个领域中去。因此，新课标要求通过各种形式来渗透数学文化，目的就是让学生通过在初中阶段数学文化的学习，初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的学习价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。三、在课堂教学中渗透数学文化应注意三个方面1、让学生感受数学家刻苦钻研的科学精神渗透数学文化还可以为德育教育提供有利的契机。比如在学二次函数时向学生介绍“数学之神”——阿基米德的《圆的度量》、《抛物线求积法》等这些著名的数学问题都是数学家们依靠合情推理得以发现的，通过这些小故事来告诉学生从小养成勤于观察、思考，善于提出问题、解决问题的优良品质是有多么的不可或缺。而为了证明这些猜想的正确性，历史上又有多少的数学家前前后后为此付出了毕生的精力，比如我国的数学家陈景润先生，正是他锲而不舍的钻研精神才使得哥德巴赫猜想取得突破性的进展。再比如年轻的伽利略为了推反古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误诊断，他除了在比萨斜塔当众做实验来说明外，还非常巧妙地运用了反证法加以证明，通过这样的一个个小故事都有助于学生辩证思维的形成，培养他们求实、勇于质疑的理性思维习惯和敢于追求真理的科学态度。其实在我们平时的数学教学中，还要许多这样通过数学文化的学习来渗透德育教育的例子，关键在于我们要善于去挖掘。2、让学生领悟数学蕴涵的思想性数学思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。在平时的教学中我们应善于挖掘它们。比如在讲到《投影与视图》时，可以介绍我国古代《视学》中的“截距法”。再比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的就是数学的转化思想，等等。通过展示数学家的创造性思维过程，来培养学生正确的思维方式，领悟数学的思想方法。3、让学生了解数学发展的轨迹如几何论的产生与完善、函数概念的几次演进、平面几何的创立、概率论的创立与发展、统计的兴起与应用，等等，通过让学生利用课外时间了解我们每一部分知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，来引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，开阔视野，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，从而有效地提高学生的科学素养和文化素养，紧密联系生活实际、探索数学知识的应用价值。总之，虽然新课标没有对“数学文化”设置专门的课时，但这并不意味着就可以省略这部分内容。相反，我们应更注重将“数学文化”有机地渗透到不同的教学内容中去，通过各种的途径，形式多样地让学生在学习、探索、交流的过程中潜移默化地得到熏陶，引导学生运用所学知识和方法解决生活中简单的实际问题，使学生增加实践活动的机会，达到在数学教学中培养创新意识和解决实际问题能力的目的。

在小学数学教学中会出现哪些问题及对策新课程倡导学生的学习方式应以主动参与、探究发现、交流合作为主。新课程改革很关注对学生探索能力的培养，注重培养学生探索性学习；认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富、生动的思维过程；要让学生经历一个实践和创新的过程。可见，新课程改革把指导学生进行探索性学习作为改革重点之一。因此不断创造机会，引导学生在合作交流中学会探究。在实际教学中进行的数学探究和合作活动却存在着一些盲目与困惑，有相当一部分教师暴露了对新理念解读有偏差，甚至走进了误区，就此问题谈谈自己的一些看法。一、小学数学课堂教学中探究学习存在的问题与对策1、在探究学习中没有遵循学生认知规律 ，没有站在学生的角度去考,探究学习成了强加给学生的行为过程。2、过分强调学生的自主性，弱化教师的指导作用在以自主探究为主要学习方式的新课程理念下，教学活动应当充分体现学生学习的自主性。然而，由于一些教师对学生的主体地位的理解存在偏差，在实际教学中把主体回归的课堂变成了主体放任自流的课堂，弱化了教师的指导作用。主要表现在放手让学生自主探究而不进行监控，有的教师在组织学生开展数学探究活动时不敢指导，怕戴上“牵着学生鼻子走”的帽子；有的教师即使指导了，但也把握不好介入的时机和程度3、注重探究学习的行为过程，忽视思维发展在数学教学中，我们有时会看到这样的现象：教师给学生提供了一些有结构的材料，然后提出问题、描述探究的步骤，最后让学生运用这些材料探究。一节课下来，孩子们的确动手做了，结论也顺利得出了。但是这样的动手操作是不是就是数学探究呢？有些学生从头到尾都很开心，参与热情很高，可学生所获得的只是表面上的东西，数学课不是让学生开开心心就算了。通过思考，我认为教师在设计探究学习的教学内容时要注意下面几点:1、要站在孩子的角度看数学，要遵循学生的认知规律，给学生营造一个和谐、民主、生动、活泼的探究学习氛围。不断引起学生的认知冲突，使学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握数学知识。记得在2005年3月，我接到原教研室主任唐瑞祥老师给我布置的一个任务，在全区上一节公开课。活动主题是：“老教材，体现新理念”，课题是《圆锥的体积》。接到任务时，我非常高兴，同时也感到有压力。高兴的是，又有一次挑战自我的机会；有压力、是怎样才能上好这节公开课呢？既要有新意，又能体现新课程理念。在这之前我听了好几节《圆锥的体积》的公开课。教学设计都很常规化，那就是先认识圆锥，再通过出示一组等底等高的圆柱、圆锥的模型，让学生观察得出是一组等底等高的圆柱、圆锥。最后通过做实验，从圆锥里装沙向圆柱里倒，三次刚好倒满，从而得出等底等高的圆柱、圆锥中：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，这样思路的教学设计都大同小异。我在研读教材时，发现这样一个问题，老师一般在教学这节课时，都能顺利地通过实验得出结论，但根据学生的认知规律，为什么突然要去比较圆柱、圆锥体积的大小？为什么要做这个实验？不得而知，做这个实验是教师强加给学生的一个数学活动，根本没有遵循学生的认知规律，是由教师牵着学生的鼻子走。在我思考这个问题的时候，想起曾经看过的一篇文章，就是关于《圆锥的体积》的教学。这篇文章作者所设计的教学环节就解决了我思考的这个问题，这是我先前无意中在《中小学数学教师》杂志上看到的一篇文章，非常惊奇，惊奇的是怎么会有这么聪明的教师，虽然我不记得他的姓名，但我真的佩服那位教师的独特创意。想到这里，我心里又一沉，如果我按照那位教师设计的环节去上这节公开课，感觉好象有抄袭之嫌。但又想，把优秀教师的成果运用到我的教学中，也正是向那位教师学习的表现。所以最后借用了那位教师所设计的环节，在教学中取得了非常好的效果。《圆锥的体积》教学是这样设计的：学生在“猜想”中学习新知。首先通过课件，让学生回顾圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形旋转形成的立体图形。出示一个长方形和一个三角形，长方形的长边和直角三角形的高相等, 长方形的短边和直角三角形的底相等。教师问：那么长方形的面积和直角三角形的面积有什么关系？（学生回答说：直角三角形的面积是长方形的面积的二分之一），接着分别以长方形的长边和直角三角形的高为轴旋转得到了一个圆柱和圆锥，请学生观察圆柱和圆锥,进行比较它们之间有什么联系?学生观察后说出两者是等底等高,教师接着设疑:请你猜想,等底等高的圆柱和圆锥体积有怎样的关系呢? 图如下:由于前面的比较面积的影响，很多学生认为是1/2的关系,也有的学生通过空间的想象猜想是1/3的关系,还有的学生猜想是1/4的关系，到底是1/2的关系，1/3的关系，还是1/4的关系呢?再让学生利用手中给的材料做实验来验证自己的猜想。这个环节的设计真正让学生体会到了做实验来验证的必要性。在这个教学环节中通过趣味性设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑，就会产生求知欲。古人云：“学起于思，思源于疑。”只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,就应该让合理的猜测占有适当的位置。在教学中让学生大胆猜测、假设,提出一些预感性的想法,实现对事物的瞬间顿悟,有利于学生创造性思维的发展。刚才我说的《圆锥体的体积》这节课的设计就是充分尊重学生的认知规律,让学生经历了猜想——验证——归纳这一过程。通过这个案例让我思考了很多,特别是探究学习中需要注意的问题。在探究学习中,不要盲目的让学生去探究,看上去热热闹闹,实际上学生不明白怎么回事,心甘情愿的跟教师的思路走。这让我想起春节联欢晚会上赵本山的小品“卖拐”,教师是卖拐人,学生充当了买拐人的角色。2、教师的合理的“导”、让学生明确探究的方向。良好的认知结构是学生探究的前提条件，学生的探究都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系，构建成知识网络。在教学中，教师要有意识地渗透一些数学思想方法，使学生感悟领会灵活运用，引导学生不断总结思维方法，从而丰富学生的思维经验，使学生明确探究的方向。因此教师在学生的探究过程中,合理的“导”是学生探究取得成功的关键所在。前不久，校区研讨课中，我校黄辉老师上了一节《三角形内角和》，这节探究三角形内角和的教学设计我觉得很成功，很好的体现了教师“导”的关键性作用。首先教师课件出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，创设三者争论谁的内角和大这样一个问题情境，再让学生猜测三角形谁的内角和大？到底谁的猜测对呢？先用实际测量来验证一下。由于测量工具有误差或测量过程中产生的误差，得到的结果是三角形内角和大约是180度。老师再问：除了测量，你还有别的办法来验证一下三角形的内角和是多少吗？学生想到了撕拼、折叠的方法。教师肯定了学生的想法。接着教师追问一句：同学们，你们看到了180度，联想到了什么呢？同学回答说：看到180度，我们想到了180度组成的是一条直线。就是教师的这一追问，让学生把新知和旧知产生了联系，从而在撕拼和折叠的过程中，很自然地想到如何想办法把三角形的三个角撕拼或者折叠成为一条直线，从而验证三角形的内角和是180度。如果没有教师的这一追问，我想学生根本就没有探究的方向，而是在那儿冥思苦想，即使想到了通过撕拼或折叠，但是学生仍然无法有意识的去撕拼或折叠成一条直线，来验证三角形的内角和是不是180度。还记得我曾经在武汉市优质课比赛中听过的三节数学课，课题都是《圆的周长》，三节课都是先让学生猜想，圆的周长与它的什么有关系？通过直观，学生猜想圆的周长与它的直径有关系。那么，圆的周长与它的直径到底有怎样的关系呢？有两节课是让学生通过测量实物的周长和直径，再让学生计算周长和直径的比值，从而得出，周长总是直径的三倍多一些。但是，从逻辑思维的角度，我要问：为什么就一定要去计算圆的周长和直径的比值呢？为什么一定要去研究圆的周长和直径的倍数关系呢？作为教师，我有这样的疑惑。那么我们的学生肯定也有这样的疑问，只是没有胆量提出质疑而已。而在另外一节课中，教师合理的“导”，正解决了这样一个疑问。教师也是先让学生猜想圆的周长与它什么有关系？学生通过直观，猜想到圆的周长与直径有关系。教师再让学生通过测量实物的周长和直径，把数据填入表格。教师问：那么圆的周长和直径到底有怎么的关系呢？教师说明，在研究两者之间的关系时，一般是研究它们的“和的关系、差的关系、乘积的关系和相除的倍数关系”这四种。然后让学生通过计算器计算圆的周长和直径相加、相减、相乘，不存在一定的规律。而在计算用圆的周长除以直径时，得出了一定的规律：即圆的周长总是直径的三倍多一些。从而，研究得出圆的周长和直径存在着倍数关系。通过以上两个案例，我们可以看出：在探究学习中，要多问几个为什么，要用学生的眼光看数学，教师要合理地“导”，精心设计教学环节，提高探究学习的成效。3、给学生提供开放的学习空间和充分的探究时间。探究学习要求学生通过探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展。所以在教学要为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选择、自主发现的学习活动平台。其次引导学生自主探究，学生在对数学问题进行探究的过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测、归纳、分析和整理，这个过程不可能一帆风顺，是需要一定的时间作保证。有时，我们看到有很多探究学习的课堂中，教师让学生在小组内合作，虽然给了学生合作探究的机会，但是由于要完成教学任务，往往草草收场，这样就必然会降低探究学习的学习效果。因此为了提高探究学习的成效，教师必须为学生提供充分探究的时间，让学生真正弄清知识的发生、发展的全过程，体验探究学习的快乐。在教学中创设一种类似于科学研究的情境，学生通过自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展学习方式和学习过程。因此，教学中如果要开展探究活动，教师应该要根据教学目标，结合学生的实际情况，合理使用，理智选择。只有正确地理解探究性教学，才能更好地发挥探究性学习在培养学生实践能力和创新精神方面的作用。以上我简单谈了自己在教学中的几点思考。我们要用孩子的眼光看世界，要站在孩子的角度看数学，要遵循学生的认知规律，给学生营造一个和谐、民主、生动、活泼的学习氛围。巧妙创设问题情境，不断引起学生的认知冲突，使学生在不断克服思维障碍的过程中理解和掌握数学知识。并且提供给学生充足的学习空间和时间，让学生在学习中张开想象的翅膀，去发现、去探索，让数学课堂真正成为学生学习的乐园。二、小学数学课堂教学中探究和合作学习存在的问题与对策合作学习就是在教学中运用小组，使学生共同开展学习活动，以最大限度地促进他们自己以及他人的学习的一种学习方式。小组合作学习有很多优越性。小组合作学习通过学生间的互动交流能够实现优势互补，从而促进知识的建构。通过合作学习，学生的学习任务由过去的个体化转向个体化与合作化相结合，学生之间由过去的竞争关系转向合作与竞争相结合的关系。学生的合作意识和能力得到培养，学生在学习过程中减轻了压力、增强了自信心，增加了动手实践的机会，因此能够培养创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展。但是，当前小组合作学习存在着很多问题，如：怎样的问题适宜小组合作学习，小组合作学习与独立思考的关系应该是怎样的，小组合作学习中的“一言堂”怎样处理，教师在合作学习中如何起到调控作用？下面我就谈谈这几个存在的问题以及对策。1、合作过程的随意性。组内成员的合作实质是貌合神离，学生各抒己见，却听不到同伴的声音。因此，很难达成一致的见解。最后，组内代表发言，也只能代表部分同学的想法。这样的合作，从形式上看热闹非凡，但是，从实际效果考虑，却很难让人赞同。由此看来合作学习，应该有合作的计划和步骤、有明确的分工、有一定的组织性和纪律性，合作学习也应该有一定的合作规则。2、选择问题的随意性,忽视选择适宜合作学习的问题。什么问题该让学生进行合作、交流？这是一个现实问题。只有当个体遇到没有办法独立解决的问题或者解决问题的方式、方法存在分歧时，才会有强烈的与人合作的愿望，才会认真的倾听他人的见解。然而令人遗憾的是，我们的数学课堂上真正具有现实意义的、很有必要讨论的问题却少之又少。大多数讨论的问题，是教师为了迎合合作的需要而设置的。只是让学生有一个可以说、可以聊的话题而已。如，有些教师在提出一个问题后，班级中举手的学生有很多，但是，老师完全无视一双双高举的小手，坚持要求学生进行合作交流。像这样的合作交流，除了浪费时间，还能收到什么成效呢？课程实施以来，不少教师评价一节课的好与坏，是用“新”与“旧”的方法来评价，即一节课学生的自主学习、合作学习与探究性学习是否贯穿于整节课中。由于受到这种思想的误导，结果有的教师就把不需要合作学习的问题也非要学生合作不可。所以，教师在教学中对于小组合作学习的“度”一定要把握好，既不能什么问题都合作学习，也不能需要合作解决的问题让教师简单传授了。3、小组合作学习没有建立在独立思考的基础上。要处理好独立学习与合作学习的关系。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题；这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分人的学习是有帮助的。没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。在教师提出问题后，马上组织 “ 小组讨论 ” 往往不能取得较好的效果；与此相对照，更为恰当的作法是首先让学生独立解题，然后再进行全班交流，而只是在对各种方法进行比较时才依据观点的不同进行分组，并以此为单位进行全班交流和辩论，这样的合作学习才能收到良好的效果。 4、没有处理小组合作与学生个体发展之间的关系在听课的过程中，有的小组合作学习成了个别学生“一言堂”，其他学生只是当听众。另一种情况是你说我说、大家抢着说，谁也不听谁的，只顾表达自己的意见，造成课堂秩序极为混乱。合作学习只有形式上的小组活动，没有实质的合作；好学生参与的机会更多，往往扮演了一种帮助的角色，困难学生成了听众，只听或看一位好学生的操作或发言，没有学生间的互动；学生间不友好、不倾听、不分享等。教师怎样才能处理好小组合作与个体发展之间的关系呢？每个成员都有自己的优点，把大家的智慧发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生 “ 一言堂 ” 高得多。怎样解决这个问题呢？一是要求学生学会倾听。倾听就是倾听别人的见解，要听懂别人说的重点、难点以及解题的方法与思路，听的时候还要分析他的方法和思路与自己的是否一致，从而改进、吸收。二是学会分享。当别人的见解和我不一样的时候，我就反思他的方法是否正确，当他的方法比我还要好的时候，我就吸收过来为我所用，这就分享了别人的思维方法和学习成果。这正如肖伯纳说：“如果两个人一人一个苹果，互相交换仍然是一人一个苹果，如果两个人一人一种思想，互相交换则变成了一人两种思想。”同样，在小组合作学习中，如果四人小组每一个人都有不同的方法，则每个人都学习到四种方法，还可以选择最好的方法。三是加强激励机制。对于后进生，我们要打开他的话盒子，给他们更多的机会，用简单的问题让他们回答，再用积极、肯定、鼓励的语言激励他们，使他们树立信心，大胆发言。5、教师对小组合作学习的活动没有进行及时调控 在学生合作学习期间教师要在组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题及时引导，帮助学生提高合作技巧，并注意观察学生学习和人际关系等各方面的表现，做到心中有数。要让学习有一定困难的学生多思考、发言，保证他们达到基本要求；同时，也要让学有余力的学生有机会发挥自己的潜能。在小组活动过程中，教师要加强对每个小组进行及时调控，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些发言的机会。但是当前合作学习教师调控不当的几种表现：1 、低估学生对知识的理解能力，以自己的理解作为标准，代替学生的理解。如老师提出一个问题，小组合作学习几分钟后提问学生，见没人回答，老师就认为没有学生理解了，结果就用自己的讲解代替了学生的理解。2 、过早提示问题的重点、难点和矛盾，使学生对矛盾的认识仍停留在感性的低层面上。如“长方形面积计算”这一节教学中，老师经过拿出长 5 厘米 宽 3 厘米 的纸板推导出它的面积是 5 ×3=15 平方厘米，接着老师提出问题：长方形面积与它的长和宽有何关系？老师不是采用让学生讨论、合作交流的方式解决这个问题，而是采取自问自答解决了这个问题。这使学生对这个问题的认识只是停留在低层面上。当然，探究学习、小组合作学习中还存在其他的误区，我们要在教学中不断研究对策，对这些误区亮起红灯。使探究学习和小组合作学习真正发挥学生的主体作用，通过小组合作探讨，相互启发，实现优势互补，解决个体无法解决的疑难问题；使每个学生解决问题的积极性和创造性才能得到最充分的发挥，培养了学生的团队精神，挖掘个体学习的潜能，使学生在互补促进。

设第一次购进录音带n盘（16/3×n+21/4×2n)×(1+20%)=k/3×3nk=19

10：5=2k:6, K=3 要使方程组有唯一解，则｜k 1｜：2≠10 ：5，则得K≠-5和-3 要使方程组无解，则｜k 1｜：2=10：5 且2k≠6，解得k=-5 (k=3舍去) 其实可以将二元一次方程组看成两条直线 ，当两条直线重合时，有无数个交点即二 元一次方程组有无数个解，当两条直线平 行时，无交点即二元一次方程组）探究方程组①2x 5y＝7 4x 10y＝1 4 ②2x 5y=7 4x 10y＝10 ③2x 5y=7 4x 6y＝10 方程组①的解有（无数）组 方 程组②的解有（无）组 方程组③的解有 （1）组 根据上述规律，回答下列问题： 已知方程组 2x 5y＝6 ｜k 1｜x 10y＝2 k ①当k为何值时，方程组有无数组解？ ②当k为何值时，方程组有唯一的一组解 ？ ③当k为何值时，方程组无解？ 要使方程组有无数解，则对应系数成比例 ，｜k 1｜：2=10：5=2k:6, K=3 要使方程组有唯一解，则｜k 1当两条直线平 行时，无交点即二元一次方程组无解，当 直线既不平行又不重合时，两直线有且仅 有一个交点，即二元一次方程有唯一的

一、正确认识和理解数学核心素养21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。二、基于数学核心素养的数学课程体系基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。体现选择性的高中数学课程结构不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。三、基于数学核心素养的数学教学教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。1.整体把握数学课程基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。2.主题（单元）教学基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。3.抓住数学本质我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。4.问题引领——发现、提出问题与分析解决问题在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。5.创设合适情境创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。6.掌握学情，加强“会学”指导“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。四、基于数学核心素养的数学学习基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。1.视野—见识学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。2.做题=数学学习？会学—自主以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。3.积极参与数学建模和数学探究数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。4.会交流在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。

　　在我们平凡的日常里，日志是一个汉语词汇，写日志可以不断提高自身修养，用自己的情感、态度、言谈举止给他人积极的影响。相信许多人会觉得日志很难写吧？下面是我精心整理的小学数学教师个人的研修日志范文（通用6篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 　　小学数学教师个人的研修日志1 　　通过网上研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流。收获颇多，感触较深的同时，也认识到了自己教学底蕴的不足，因此，可以说这次网上研修来的很及时，网上研修内容很深刻，网上研修的效果将影响深远。作为教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。网上研修学习很快就要结束了，我个人感觉在这次学习中收获很多，盘点收获主要有以下诸多方面： 　　一、了解知识体系因材施教 　　系统了解知识体系这里所说的"系统了解"，并非让我们掰着手指数出某章、某节是何内容，而是要我们认真研究数学发展的历史，反复考察现有教材的知识体系(主要是指：各知识点在整个知识体系中的地位、作用以及彼此间的内在联系)，国内外初、高等数学的最新研究成果，以及数学在其他边缘学科、社会各个领域的实际运用情况、未来发展态势等等。认真探讨内在联系我们知道：数学教材和其他各科相比，具有相对稳定性，几年如一日(使用同一版本)的现象可以说是司空见惯。这为我们更好地探讨教材与教材、章与章、节与节、知识点与知识点之间的内在联系，提供了极为有利的条件。没有联系就没有数学，缜密的数学体系，有着其他任何学科都无法比拟的内在联系：公式、法则的推导，定理、公理的引入，数与形的结合，立体感的建立等等无一不是普遍联系的经典之作。 　　仔细关注能力要求"可持续发展"早已不是什么新鲜话题，要做到人才的可持续发展，能力的培养至关重要。数学能力通常有一般能力和专业能力之分，其中，一般能力有：观察、理解、记忆、运用等能力;专业能力包括：运算能力、逻辑思维能力、推理证明能力、空间想象能力等等。不同能力的培养往往须要用不同的方法。因此，我们在传授知识之前，一定要将能力要求加以明确，做到有所侧重、有的放矢。 　　全面实施因材施教方略每个学生有每个学生的特点，想用一个教案来将所有的学生"九九归一"，显然是不切实际的。教案必须面向全体学生，这就要求教案内容应具有相当的"梯度"。这种"梯度"要能让基础好的学生"吃不了，兜着走"--给他们留一些有思考性的问题，以作为课堂内容的延续;让基础相对差一点的学生"吃得香，不肯走" 　　--让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。能否"因材施教"是检查教师驾驭课堂能力大小、教学水平高低的重要方面，也是能否备好数学课的前提条件。 　　二、良好的师生关系是学好数学的前提 　　首先，教师要尊重、关心、信任学生。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。 　　2、立足课堂，在实践中提升自身价值 　　课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生，为了学生的一切”的理念，我将自己的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。同时作为班主任的我深深懂得，教师的一言一行都影响着学生，都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈，着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和文明行为习惯等。 　　三，注重引导学生自学思考。 　　“自学”，即学生自己看书、理解教材，教师指导学习的方法;找出重点划下来，发现疑问做标记。古人云，学起于思，思源于疑。让学生看书思考，不仅给了学生思考的时间和空间，为下一步教学打下良好的基础，而且可以使学生养成勤思善学的良好学习习惯。注意让学生在“做数学”中进行数学探究并发展思维能力。制造教学疑问,引发学生开展研讨和争论。 　　①注重引导学生开展小组内交流、质疑、解疑。在学生自学的基础上，小组内交流划出的重点，互相质疑、解疑，把没有解决的问题记下来。在这个过程中，由于每个人都要阐述自己的观点与看法，能充分调动和发挥学生参与教学的积极性、主动性，带动学困生，起到交流互补的作用，能激发深人钻研的意向。同时这样做，又能培养学生的团结协作精神。 　　②积极开展小组间质疑解疑。首先，由学生把小组内没有解决的问题板书到黑板上，并由学生按课本内容先后编上序号。心理学研究表明，学生都有很强的表现欲望。让学生上台板书自己的问题，正给了他们表现才能的机会;由学生按课本内容先后编上序号，加深了对教材知识体系的进一步认识。其次，教师组织全班同学共同解决黑板上的问题，形成组间解疑。在此期间，对每一个问题全班同学都可以发表自己的见解，举例说明自己的观点，甚至可以辩论。学生的质疑，以学生解疑为主，教师在教学过程中组织、参与、指导、研究。对学生解决不了的问题，教师或和学生共同研究，或适时加以引导、点拨，但决不可能代替学生思考。 　　小学数学教师个人的研修日志2 　　近段时光我透过网上研修学习，接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流，收获很多，也认识到了自我教学底蕴的不足，因此，能够说这次网上研修来的很及时，网上研修资料很深刻，网上研修的效果将影响深远。作为教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自我的本职工作，加强理论学习，转变教学理念，用心实践新课改，新目标，新理论，铺设好自我的专业化发展之路。下方我对如何提高小学数学教学质量方面的一些浅析认识和做法。 　　一、良好的师生关系是学好数学的前提 　　长期以来，教学一向强调“师道尊严”。在课堂上，教师往往居高而下，采取“教师讲，学生听，”“教师演，学生看”，“教师写，学生抄”的做法，学生处于被动的状态，成了理解知识的“容器”。提高教学质量：教师要尊重、关心、信任学生。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上构成一种稳定，持续的关系，不仅仅是在知识、潜力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱极少数学习成绩好的学生，不能对一部分学习有困难的学生却漠不关心。要成为学生的好朋友，教师就与学生一齐玩，一齐学，互动互学，知学生所想，急学生所急，帮学生所忙。最后，立足课堂，在实践中提升自身价值。课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生，为了学生的一切”的理念，我将自我的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，构成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。 　　二、数学教学应注重课堂的趣味性。 　　小学生年龄小，自制力差，学习时心理因素影响占主导地位。教师只有遵循学生心理活动的规律，把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。如果教师用传统的“老师讲，学生听；教师问，学生答，动手练”进行教学，学生会感到很乏味，越学越不爱学。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣。学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高学习用心性长时光起作用的因素。教师要利用各种机会结合实际，不断向学生进行学习数学的重要性和必要性的教育，使学生明确学习数学的社会好处，看到数学的实际价值，诱发其学习动机。在教学过程中，教师要明确提出并说明课题资料的好处和重要性，还能够透过生活实例，明白学习到的知识能解决什么实际问题，让其感受到生活中处处有数学，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机。学生在长期的数学学习中，逐步明确学习的好处，对探求数学知识产生了乐趣。 　　三、巧施教学方法 　　根据小学生身心发展特点，适当开展学习竞赛，是激发学生学习用心性的有效手段，有研究证明小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习，学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总期望争第一，总想得到老师的表扬，我们利用这种心理能够使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中能够组织各种比赛，如“看谁算得快又对”，“看谁的解法多”，“比谁方法更巧妙”，“看哪一组算出来的人多”等，都能使学生“大显身手”。比赛形式多种多样，能够全班比赛；能够分男女同学比赛；能够分小组比赛；还能够将学生按潜力分组比赛，那里没有什么分组原则，总之要使每个学生在各个层面上获的成功，想办法让每个学生体验学习成功的快感，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。 　　四、用“活”教材 　　数学源于生活，生活中又充满着数学。在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。从而使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺，数学教育是要学生获得作为一个公民所务必的基本数学知识和技能，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。如改革家庭作业形式，突出应用性操作。比如学习了常见的乘法数量关系以后，我布置学生双休日随父母去菜市场买菜或购物，按单价独立计算价钱，学生兴趣十分浓厚。重视了数学学习的应用性操作，畅通了学数学、用数学的联系，使学用紧密结合，这正是片面应试教育所严重缺乏的，也是我们改革数学教学务必要不断加强的。如在“元、角、分”的教学中，可开展模拟购物活动；在“分类统计”的教学中，可让学生统计一周所要学的功课，每门功课的节数等；在学习“米、千米”的教学中，我领着学生去操场上数步伐，估计长度等。 　　总之，在我的教学工作中，作为一名教师，我们都是想提高我们教学的有效性，提高我们的教学质量，要到达这个目的，我们要多多学习，多多交流，多多总结。 　　小学数学教师个人的研修日志3 　　网络研修数日，时光虽短却重圆了我的学生之梦。我在感动中学习，在学习中反思，在反思中收获，收获着这来之不易的每一天。专家的谆谆教诲，升华了我的教育观念，充实了我的教育理论。形式多样的培训，更让我深刻感到学习理论知识的重要性，对教育观念和教育科学理论有了深刻的体会，实践中感受颇深，收获颇多。为以后的工作积蓄了力量、理清了思路，更加明确了目标。作为教师，我们要实施素质教育，教书育人，争当实施素质教育的排头兵。 　　1、数学课程在教学方式上，强调教师要透过情境等手段引导学生进行数学活动。 　　活动中，教师要了解学生的想法，有针对性地进行提导，并组织学生进行合作与交流，得出有关结论。因此，教师在教学中要注意培养学生学习数学的愿望，培养良好的学习习惯，创设生动搞笑的学习情境，结合学生实际进行教学，鼓励算法多样化，重视学生的实践活动，关注学生的学习过程，创造性地使用教材，以此实现学生学习方式上的转变，提高学生终身学习的潜力。 　　2、自主合作探究--课堂教学主体化。 　　＂学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。＂那么如何在课堂教学中落实学生主体地位呢？主要是学生会的，教师不讲，学生自我能学懂的，教师不教，学生自我能提出的，教师不代劳。教师在课堂中要抓准机会，创设条件，让学生深入学习、合作、探究，让学生在玩、说、练、议中学习数学，提高学生自主学习、合作学习、探究学习的潜力。例如：教学计算两位数减两位数中42-27时，让学生自我观察，自我说算式，再经过交流合作结合一系列玩、说、练等活动，让学生自主学习、合作交流、深入探究，这样不仅仅学生轻易掌握了所学资料，还启动了其思维。学生学习热情高涨，用心主动投入到学习中，真正实现了学生学习方式的转变，使课堂焕发出生命的活力。 　　3、联系生活实际--数学学习生活化。 　　根据一年级小学生的年龄特征和生活经验，学生的学习就应从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的.周围事物出发，在具体形象的感知中，使学生真正认识数学知识。数学来源于生活，又为实际生活服务。正因如此，教学中，我努力创设条件让学生把数学学习与实际、实践活动联系起来，让学生感受到生活中处处有数学，提高提出问题，分析、解决问题的潜力。如：数文具；联系实际说说6、7、8、9、10能够表示什么？这样让学生将数学与生活联系起来，既激发学生的学习兴趣，又能让学生充分调动已有的生活经验进行学习，提高学生的学习潜力。 　　循规蹈矩走不出封闭的大门，因步自封编不出优美的童话。在新课改这一广阔天空里，我们就应不怕失败，不断努力，不断创新，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。 　　从本次培训中，我觉得作为一名普通的人民教师，最终所追求的和期望的就是能够构成自我独特的教学风格，而不是永远都是一名“教书匠”，想跨出这一步要付出不断的艰辛和努力，才能真正实现自我教学事业中的辉煌，成功和成就是每一个人都渴望的，并且为此在不断的努力和追求着，在这其中体会着人生和事业中的酸甜苦辣。 　　小学数学教师个人的研修日志4 　　新课程的核心理念中以学生为学习主体，促进每一位学生的发展让我眼前一亮，这也再次提醒我们在教学上要给学生充分的时间和空间，让学生多动手、多操作。让他们通过对学习资料，讨论、交流等多种形式的学习，把握数学基本知识和基本技能。重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。 　　下面我想在此分享一下此次新课标培训中的一些感受： 　　一、通过新课标的解读，使我明白了许多新道理：教学不再是简单的知识灌输、移植的过程，应当是学习主体(学生)和教育主体(教师，包括环境)交互作用的过程。人人都能获得良好的学习与教育，使不同的人在教学中特别是数学上得到不同的发展。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。有句话说的好：“一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。”用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。 　　二、通过新课标的解读，使我感受到：教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。而我们的学生亦是如此，因为人与人之间存在差异，所以教育既要面向全体学生，又要尊重每个学生的个性特点。我们应因材施教，目的是为了调动每一个学生的学习积极性、主动性，让每一个学生主动地、活泼地发展。在组织教学中把整体教学、分组教学与个别教学结合起来;在教育过程中，贯彻个别对待的原则，讲求一把钥匙开一把锁。学生们像一朵朵稚嫩的小花苗儿，但每一颗都有与众不同的可人之处。因此更需要我们不断地创新教学方法，用不同的教学去浇灌、呵护，才得以使他们健康成长。 　　数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 　　三、通过新课标的解读，能使我勇于和善于对自己的教育教学作出严格的反省和内省，既要不惮于正视自己之短，努力探究补救途径，更要擅于总结自己的或同行的成功经验，从中提炼出可供借鉴的精华，为理论的突破夯实根基。把课标和教科书结合起来，创新教、创新读、创新用，在用中创新。 　　当然解读课标需要认真的态度，更需要常常进行研读时时体会。有一位教育家说过，教停止教学。身为教师，必须成为学习者。我深深地知道，只有乐学的教师，才能成为乐教的教师;只有教者乐学，才能变成为教者乐教，学者乐学，才能会让学生在欢乐中生活，在愉快中学习，这就是我最大的追求。因此，我首先得让自己再度成为学生，才能更有深度的去体会我们的学生的所思所想、所求所好。我愿把追求完美的教学艺术作为一种人生目标，把自己生命的浪花融入的教育教学改革的大潮之中。 　　还记得在新课标中的一个很大的新变化就是在解决问题这一环节当中，除了以前的分析问题和解决问题还新增了发现问题和提出问题，这个新变化对于目前我所执教的小学一年级数学也同样受用。小学一年级的看图写算式也就是所谓的读图应用题是低年级数学学习的一个重点和难点。因此我在课堂上，遇到此类题时经常会请孩子描述一下在图中你都发现了什么数学信息，然后让孩子根据已有的数学信息学会去提出一个数学问题，从而根据这个问题再引导孩子去分析问题，看看是该用什么方法去解决这个问题，整个教学思路也传授给了学生在自己独立做这种类型的题时利用此方法去有效地解决问题，同时也可以培养孩子的表达能力!这是我觉得新课标对于我教学中最大的一个指导，根据此理念，我们班的孩子现在的读图能力有了很大的提高，不过还有一些不足之处和需要不断完善的细节，所以继续深入学习新课标是解决这些问题的关键! 　　通过目前的新课标学习，我想在以后的小学数学教学中要努力做到：教学目标要放长远，从高处往远处看;教学内容要关注数学本质，使学生学透知识本身;教学活动要给学生多留空间，让学生尽可能地去施展自己的数学能力! 　　小学数学教师个人的研修日志5 　　透过这段时光的远程研修学习，我对于数学新课程、新教材有了深入的认识。数学作为基础教育的核心课程，引发了课程目标、教学行为、学习方式以及教育评价等的变革，同时也引起我对数学教学教研的强烈兴趣。 　　1、“促进学生全面发展、持续、和谐的发展”为新课标数学的总体目标。 　　基础教育强调诚心诚意的把学生看作学习的主人。应当把学生放在主体的地位上，以学生发展为本的教学理念。因此，数学课程的目标不止是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等各个方面的发展。强调学生“经历了什么”、“体会到了什么”、“感受到了什么”。让学生愿意接近数学、了解数学、用数学。学会用数学的眼光去认识自我所生活的环境与社会，发展学生克服困难的意志力，建立自信心。 　　2、对教师的主角有了新的定位。 　　随着教育改革的深入、素质教育理念的确立、新课程的及时推出，社会对教师的教学、教师的主角又有了新的更高的要求，在新时期、新形式下，教师还应当扮演的主角有：（1）学生学习的促进者（2）学生探究的合作者（3）学生发展的引导者（4）个性化教学的创新者。 　　素质教育强调，教学应面向全体学生，面向学生的全面发展、个性发展，为学生的后续发展、可持续发展带给保障、奠定基础。这就要求教师关心学生、爱护学生、了解每一个学生；了解他们的个性特长，了解他们的兴趣爱好，了解他们的所思所想；明白他们想要什么、不想要什么；帮忙他们解决生活中的问题，克服学习上的困难，让他们甩掉思想包袱、消除后顾之忧，把更多的精力用在学习上，以便更好地提高学业成绩；在学生的学习探究活动中，教师常常是以智者长者的身份、以自我的知识和经验、以自我的洞察力和决定力在为学生的探究活动带给指导、带给帮忙、带给服务，扮演着指导者和服务者的双重主角。 　　这就要求我在今后的教学中要放下架子，摒弃“我只有教你才会”的思想和牵着学生走的教学路子，使学生能自主地学习，有不懂的问题时能够畅所欲言，进行师生交流和生生交流，只有在这种氛围中，学生才能发挥自我的聪明才智。当提出问题之后，要给学生必须的思考时光，这样才能做到真正好处上的探究，而不是形式上的。 　　3、在教学方式上，强调教师要透过情景等手段引导学生进行数学活动。 　　我们要了解学生的想法，有针对性的进行引导，并组织学生进行合作与交流，得出有关结论。因此，教师在教学过程中，要注意培养学生学习数学的欲望，培养良好的学习习惯，创设生动搞笑的学习情境，结合学生实际进行教学，重视学生的实践活动，关注学生的学习过程，掌握好教材的使用，以此实现学生学习方式上的转变，有助于提高学生的潜力。 　　透过这次学习，进行实践反思，学以致用，是我这次培训最大的收获，在今后的教学教研中我还将更加努力，力求把所学的知识运用于课堂，优化课堂，重视学生良好习惯的养成。 　　小学数学教师个人的研修日志6 　　透过参加远程教育培训，在此期间我充分利用研修活动时光学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。尽管不曾谋面，但远程研修拉近了我们的距离。全面提升了自我的基本素质，和业务综合潜力，对于今后的发展起到了用心的促进作用。我觉得在今后的工作中，我就应做到以下几点： 　　一、转变思想，更新观念 　　我用心投身网络研修的学习当中，就应做到了三个“自觉”：自觉参加网络学习培训，自觉参加讨论，自觉上交作业。透过研修，使我明确了现代教育的本质，明确课改对于教师提出了什么样的素质要求。我透过深入学习，从而明确了作为一名教师务必不断的提高自我，充实自我，具有丰富的知识含量，扎实的教学基本功，否则就要被时代所淘汰，增强了自身学习的紧迫性，危机感和职责感，树立了“以学生发展为本”的教育思想，不断进行教学观念的更新，教学行为和学生的学习方式也有了根本性的改变。 　　二、用心研修，深刻感悟 　　透过研修学习，学了不少知识，为我营造了一个广阔的学习天地，使我掌握了先进的教育理念知识和方法。我觉得在理论的构成方面有大幅度的提高。 　　三、反思教学工作，不断进取 　　在教学中，我不断思量自我在工作中的不足努力提高自我的业务水平，继续向优秀骨干教师学习，向有经念的教师请教。 　　四、立足课堂在实践中提升自身价值 　　课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生，为了学生的一切”的理念，我将自我的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，构成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。我深深懂得，教师的一言一行都影响着学生，都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈，着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和礼貌行为习惯等。 　　通这次国培学习，对我感触很深。真真认识到“活到老，学到老，还有多少没学到”，简而言之，就是人的一生要时时学习，处处学习。作为跨时代的教师，这些都要求教师要不断学习提高，做创新型教师、研究型教师、引导型教师。教师如果没有认识到自我学习的必要性、重要性，用几十年前你老师教你的知识和观念去教育此刻的学生，那不是穿新鞋走老路吗？我想一个当今的教师，应同时具备双重身份：既是教师，又是学生。教师为“育人”而学习，作为教师，我们的学习不是一般的学习，而是基于一个教育者的学习，我们最终的追求是育好人，为“育人”而学习是教师的天职。我们应当用心参加上级组织的各种培训，继续教育，当不断学习新的教法，新的教育教学理念，让自我成为“源头活水”更好地滋润学生渴求知识的心田。 　　在未来的学习过程中，我更就应用心主动地去学习，去增长知识，充分利用这些知识运用到课堂中，提高教学质量。

创设人性化的小组合作学习环境。

　　初中数学教学如何自主合作探究?探究性学习，就是在教师的组织、指导和引导下，学生通过观察、思考、动手操作、归纳 总结 等一系列活动去解决问题、验证原理或尝试相关知识的综合性学习活动。下面是我为大家整理的关于初中数学教学如何自主合作探究，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　1初中数学教学如何自主合作探究 　　一、 合理组建合作学习小组 　　每学年开始，在充分了解学生个体情况的基础上，根据学习成绩、性别、性格、特长 爱好 、家庭背景等不同层次、不同特征的学生按照“组内异质，组间同质”的原则编成合作小组，尽可能使各小组都在同一起点上进行公平竞争，这样，才能体现“组内合作、组外竞争、促进发展”的理念，达到合作学习的预期目标，分组完成后，引导学生进行明确的学习分工及合作意识，既要使组内的每一个成员都明确自己的责任，又要让他们知道作为小组的一员，自己的所作所为不仅要对自己负责，又要对自己小组的其他成员负责，懂得学习中相互依存、相互补充、相互促进、共同提高的道理。 　　二、 把握好合作探究时机 　　合作探究学习并不是在任何时候都可以用的，当学生遇到了个人自主学习中难以解决的问题，而处于跃跃欲试的“愤悱”状态时，合作探究才有意义。在这样的时机加强合作探究有助于教学目标的达成;当学生思维处于混沌、迷惑状态时，组织学生相互交流、 辩论 、合作探究，有助于帮助学生澄清概念，加深理解。当学生对问题产生分歧时，教师不马上给出答案，而是让学生进行合作探究，可以形成浓厚的研究氛围，有助于扩展学生的思维，激发学生的灵感，形成独特的认识。 　　三、 教师要及时调控 　　在合作探究过程中，教师要多走动、多观察、多倾听，密切关注各合作小组的合作状况，对学生的合作学习实时监控，必要时可进行干预，在合作学习探究中，学生难免会发生矛盾与冲突，教师要适时变换角色，参与其中的学习、合作、交流，鼓励学生去协调合作中的认知冲突，让他们感受到是在一种轻松、和谐、民主的氛围中进行合作探究学习。对于那些过度依赖同伴的帮助，自己不积极主动合作探究的学生，教师要及时引导其发挥自己的主观能动性，积极合作探究，使每一个学生都成为真正意义上的合作探究者。 　　 2数学教学中的合作探究学习 　　合作探究学习方式的作用 　　1.有利于培养学生良好的合作意识和个性心理品质。 　　不同的学生在心理现象、知识能力、思维习惯方面存在着较大差异。对教师而言，自主探究、合作交流恰好能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学产生的不足，为因材施教创造较好条件。在共同参与的过程中，每个学生知识、技能和情感都可以得到不同程度的提高。在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，让学生的个性得到充分的展示和张扬，能更多地体验到成功的喜悦。因此教学中应十分重视培养学生自主探究、合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学习，让数学课堂呈现出活泼的情景，使数学课堂教学充满生机和活力。 　　2.有利于培养学生学习良好的数学学习兴趣和自信力。 　　兴趣是学习的源泉，但很多学生一般都对数学学习缺乏兴趣，甚至害怕数学，学习中难以形成愉快体验。究其原因是传统的教学方式过分注重结论及解题的 方法 和技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程从而对数学学习产生错觉和误解，认为数学只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，学习就是记忆和模仿，未达到对知识的真正理解，主体性得不到体现，使学生对数学敬而远之，久而久之失去了对数学的兴趣和自信。合作探究学习方式的教学是注重数学探究发现过程的教学，帮助学生像数学家一样“再创造数学”，使学生认识到数学不是由少数天才创造的，而是经过努力一般人都能发现的。教师要不断为学生创设成功情境，使之在学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量。 　　培养学生合作探究学习方式的方法 　　1.科学组合、分工明确 　　要做好小组的组织工作，创造合作学习的组织基础。小组的人数一般以4～6人为宜，成员的构成要考虑学习成绩好、中、差的搭配，又要考虑他们原有的性格、感情等非智力因素。组内成员要有明确的具体分工，在一个阶段里每人都应有相对侧重的一项责任，担任一个具体的合作角色，如小组讨论的组织人、记录员、首席发言人、第二发言人，甚至是专提反方意见的“反对人”。一定时间后，角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。小组成员间的座位以面对面或相邻形式为最好，这样更有利于互 相学 习、讨论，以达到充分交流的目的。 　　2.选择最佳时机，组织合作交流。 　　合作探究是学生很好的一种学习方式，但并非多多益善。选择适当时机让学生互动，展开合作探究非常关键。教学中可尝试在以下几个方面进行实践。①不能独立解决或完成时，开展合作交流。这样不仅能攻克教学重点和难点，更能有效地发挥学生主体作用，调动学生学习积极性。教学中，往往会遇到学生不能独立解答的问题，这时组织学生合作交流，不仅能激发学生强烈的求知欲，更能促使他们感受个人与集体的关系，从而产生个体学习的动力。②在教学重难点处，组织合作交流。教学过程中如何很好突破重难点，是教学成功的关键，也是扫除学生学习障碍的关键。往往在教学重点、难点地方，组织学生合作、交流。③问题解决需要考虑多种因素时，组织合作交流。教学中往往会遇到某些问题涉及诸多因素，而个体思考却很难考虑周全，这时组织恰当的合作交流，使思维发生碰撞，相互启发，取长补短，往往使教学事半功倍。 　 　3激发学生数学学习兴趣 　　用爱心鼓励成功，培养、巩固学生的学习兴趣 　　培养学生学习兴趣的方法很多，但从根本上讲，每一种方法都离不开教师对学生炽热的爱和对 教育 事业高度负责的精神。这就需要教师奉献一颗爱心，以正确的态度对待学生。如果我们对优生关怀备至、优待有加，而对学困生嫌恶、疏远、讥讽、斥责，就会引起学困生的逆反心理，使他们干脆“破罐破摔”，彻底放弃学习，这样，学习兴趣也就无从谈起了。 　　我的看法是：首先要树立正确的学习观，相信我们的学生都能够学好数学，在人格上尊重他们，对他们个人尤其是学困生均寄以期望，让他们从教师的期待、信任和关怀中得到鼓励和勇气，以炽热的情感引导他们学习，诱发他们的学习兴趣。其次，还要树立正确的教学观，把教学过程看作是师生平等相待互相协作、共同探索求知的过程，充分发挥学生在教学中的主体作用。对优生，教师应创造条件，积极启发他们提出问题和发现问题，并放手让他们独立处理一些难度较大的题目让他们从中经受锻炼，体验成功的欢乐，增进学习兴趣。对于学困生，教师则应以慈母之心，严师之严，循循善诱，因势利导，让他们从处理简单的问题中增强自信，从成功不培养兴趣。 　　以猜想自测题激发兴趣 　　要让学生在操作、猜测的过程中，理解数学概念的形成和数学结论的获得。猜想是学生探索数学规律、理解数学本质和寻求解决数学问题的方法之一。它的思维过程具有跳跃性，所引出的结论往往能使学生印象深，记得牢。如教学“一般平行四边形是否属于轴对称图形”时，我就先让学生猜。85%的学生认为，一般平行四边形是轴对称图形。然后再让学生动手画，剪、折来验证猜想，结果出乎多数人的意料，得出“一般平行四边形不是轴对称图形”这一结论，学生真正成了知识的发现者。教室里顿时欢呼雀跃，学生兴趣盎然，解决问题后的成功喜悦溢于言表。正如苏霍姆林听基所说的：“在学生的心灵深处，无处不存在着使自自己成为一个发现者、研究者、探索者的愿望。”这样教学，既可激发学生学习兴趣，又可向学生渗透猜测这种探究知识的策略，这比知识本身更重要。 　 　4学习数学的兴趣激发 　　合理选用多媒体等教学方式来调控学生的情感。 　　教师在教学手段的应用上应考虑到能直接给学生不同的感官刺激,向学生传递教学信息。不仅要经常使用一些直观教具,包栝图表、实物、标本,而且要使用一些现代化手段,诸如幻灯、投影仪、录像机、多媒体等。通过教学媒体的使用,可以在视觉和听觉上给学生最大的刺激,吸引学生的注意,激发他们的兴趣。 　　另外,教师可通过介绍数学在日常生活等方面的巨大作用,来引导诱发学生对数学的兴趣。教师应让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受和发现数学美,体验数学美,领略数学的无穷魅力,并通过自己的解题来表现和创造数学美,产生热爱数学的情感,从枯燥无味中解放出来,进入其乐无穷的境地,以保持学习兴趣的持久性。总而言之,非智力因素的培养显得尤其重要。 　　不断改进教法,提高授课艺术,引导学生积极参与教学活动。 　　“学生的心理活动处于主动、活跃的状态,在轻松愉快的气氛中才会更有效地掌握知识”,引导学生积极参与探索知识的奥秘是激发学生学习兴趣的途径之一。正因为如此,教师必须明确学生的主体地位。在教学上,教师要开动脑筋,不能拘泥于自己固有的教学风格,被老思路、老方法给束缚,从而陷入僵化的教学模式中。要知道教无定法,然不可无法。一成不变的风格,尽管能使学生少一种适应的过程,却也使学生少了一份新鲜感,长久下去,会使课少几分吸引力。高明的老师会根据需要,在不同的时候,采用不同的教学手段,不断改变自己的 教学方法 。 　　同时不断探索研究,为学生度身量体,设计新的教学方法。针对学生的学习习惯和学习思维的不足,课堂上我更多采用的是问题教学法、启发分析式教学、讲练结合法,并依据课堂的实际情况灵活运用。经过多年的教学摸索和研究,我总结出自己的教学指导方针:低起点,高要求,面向全体,突出个体,奠定了“充分暴露学生和教师的思维轨迹,通过双边关系,让思维碰撞出智慧的火花”的教学思路,在我的不知不觉的教学示范下,灵活的教法对学生的思维方法和学法起到了潜移默化的影响。我在教学过程中,重在引导,妙在开窍,教之以法,施之以练,学生逐渐领悟到学习数学的要领和表达知识技巧。 相关 文章 ： 1. 初中数学课堂教学方法 2. 小学学生自主探究数学教学技巧 3. 初中数学教学方法与策略有哪些? 4. 初中数学常用教学方法有哪些 5. 初中数学常用教学方法是什么

题呢？

数学是一门基础学科，它涉及到各个领域，在现实生活中也有广泛的应用。探究怎样让数学在生活中运用，可以产生以下几个方面的好处：帮助理解各种现象和规律：数学作为自然科学和社会科学的基础学科，能够帮助人们理解和描述各种现象和规律，如天文学、物理学、化学、经济学、统计学等领域的理论和公式。增强逻辑思维和解决问题的能力：学习数学需要进行逻辑推理和问题求解，这可以帮助人们培养良好的思维习惯和分析能力。通过将数学应用于实际问题中，可以更加有效地锻炼这些能力。提高生活质量和便利度：数学在日常生活中也有广泛的应用，如纪念日计算、房贷计算、税收计算、时间管理、货币兑换、旅行路线规划等等。应用数学可以为人们提供更多的便利和优化，从而提高生活质量。促进创新和发展：数学作为一门基础学科，是许多高新技术的基石。通过将数学应用于实际问题中，可以激发人们的创新思维和创造力，促进社会和科技的发展。因此，探究怎样让数学在生活中运用，不仅有助于提高个人能力和生活质量，还可以对社会和科技产生积极作用。

在《数学新课程标准》 中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正的理解和掌握基本的教学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的教学活动经验。”所以，在新课程下数学教学更要应注重对学生自主探究能力的培养，让学生在探究中学习，探究中发展。在新课改的环境中，新课改、新教材、新理念为我们培养学生能力提供了实践的平台。探究学习是从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学是创设一种类似于学术或科学研究的情境，通过学生自主发现问题与处理、交流等的探究活动，是获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式。积极倡导探究的学习方式，是新课程改革的理念之一，是古人“授人以渔”教育思想的继承和发扬，有利于即或学生的积极性和创造性，使其成为知识的发现者和研究者，学会学习，学会求知。那么，在数学教学中应怎样培养学生的自主探究能力呢？通过多年的数学教学实践，在如何培养学生的自主学习意识方面，我有以下的几点思考：一 . 从问题出发，培养学生“质疑问题”的能力。1．创设质疑的氛围。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题还要重要。”世界上许多的发明都源于“疑”。创设质疑的氛围，首先要更新教学观念。目前的课题教学中许多教师仍然用传统的教学模式：满堂灌，串讲串问，牵着学生走，没有留给学生积极思维的空间。提问不仅是教师的权利，也更应该是学生的权利，教师应结合实际组织学生通过探讨，交流，操作等久而久之就形成了宽松，活跃的质疑氛围。比如：“圆的周长”的计算教学中，可以这样设计：一个小朋友沿一个圆形花坛滚铁环的动态情境。由此就可以问学生：“看了图，你想问什么？你有什么想法……”学生通过思考回回答：“花坛长多少？做铁环用了多长的铁丝……”很自然的就打开了质疑的氛围，提高了学生的兴趣，探究的欲望，让学生更深入的探究知识。只有这样，才能更好的构建和完善探究学习的课堂。2 . 处理好质疑，释疑间的关系。在课堂教学中，让学生学会学习，无疑是十分重要的。而培养学生质疑能力是使学生获得这种能力的主要方法之一。“质疑”是打开智慧宝库的“金钥匙”，“质疑”能使学生由被动变主动的“舵手”。科学家佳利略也说过“你不能教人什么，你只能帮助他们去发现。”学源于思，思源于疑。问题是思维的火花，驾驶要帮助学生点燃思维的火花，就要引导学生去质疑。“疑难”对学生来说是暂时还不可能甚至是完全没有能力排除的。“有疑者却要无疑，到这里方是长进。”学生发现、提出了问题，怎样解决？这是教学中必须解决的问题。质疑是手段，释疑才是目的。如果对学生的质疑置之不理，将压抑学生的积极性，释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑教师不要急于回答，更不能轻易否定，如果把问题交给学生去讨论，老师起组织作用，得出正确结论必然会产生更深刻的效果。例如，在教学“平行”概念时，生问：“为什么要在同一平面内？”师：“（若有所思）是啊这正是今天这节课我们要学习研究的问题之一，这个问题谁来口答？”老师的话既肯定了这个学生的发问，又唤起了全体学生探索的热情。二 . 发挥主导作用，拓宽学生的思维能力。在《数学课程标准》中指出：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣，直观形象的数学教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生在具体的环境中理解和认识数学。”教师应引导学生在新知识的基础上，引导学生多角度，多侧面，大胆的质疑，积极地探索。从不同角度积极参与学习，探索知识，同时也培养了学生思维的创造性。　1 . 把握好探究的时空结合。教师要把握质疑的时机，在讲授课时和新课结束后，让学生质疑。质疑时要留给学生充分的思考时间，才能有所发现。要鼓励学生有疑就问，不懂就问，不要怕打乱原来的教学程序。如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题，教师都应该有意识的让学生发挥小组协作的精神，交流探究。例如：在“数的改写.求近似数”教学中，“3”的近似数保留一位小数 ：3.0 ,保留两位小数：3.00。在教学中学生就与小数的意义：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。相混淆，学生会问：“在近似数小数后面的0的为什么有意义”。数学源于生活又归于生活。在教学中，教师可举例引导学生根据生活实际在销售中的：“元，角，分”的应用结合分析，再让学生小组举例交流，学生和快就有了探究的兴趣，对知识有了新的发现。2 . 把握好课堂结构的开放性。新理念下的数学课堂应力求做到每一个问题都让每生有对其进行多角度的分析。内容的开放，形式的开放等。在教学中教师要保证质疑问难的质量，既要拓宽内容、范围，又要进行范围控制，不能漫无边际。

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学探究性学习主要是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学的一般方法。在探究的过程中学习研究问题的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。根据对探究性学习的理解及小学生数学学习的特点，问题 ----探究----交流----运用----反思，构成探究性学习的一个活动环节，每个环节中学生的活动是开放性的，而环节与环节是紧密相连和相互交叉的，为学生提供自主探索一、创设问题情境，明确探究目标。探究性学习是以问题为导向，通过提出问题，促使教学内容和学生求知心理之间制造一种不协调，以引起学生的认知冲突，产生强烈的探究欲望，促进学习者卷入学习；通过引导学生探究问题，促进学生开展积极主动的学习活动。二、独立探究，获得思维方法。课堂教学不该由教师主宰，应以学生为本，以学生为中心，创造一个有利于学生主动发展的时间和空间，让每个学生根据自己的体验用自己思维的方式自由地、开放地去探究、发现、再创造有关的数学知识。小学生尤其是低年级学生年龄比较小，他们的思维以具体形象思维为主。教师除给学生提供丰富、直观的背景材料构建解决问题的模型，还要把学习与探索的时间、空间留给学生，鼓励学生大胆猜想，质疑问难，让学生在学习中享受乐趣，使数学课堂成为学生的天地。当学生的见解出现错误或偏颇时，教师要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生自己，不要代替学生自己的思考。三、合作交流，增强合作意识。在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法和过程。学生在这种信息的交流和共享中得以不断打开自己的思路，反思自己的思路，发挥集体的智慧，使每个学生点点滴滴的思维火花成为大家共享的资源，从而揭示知识规律和解决问题。在讨论、交流中，学生处于一种宽松的气氛中。这种放松的状态是学生思维最活跃、最便于学生再创造的状态。 展现、愉快合作、自我体验的时间和空间，也有利于教师引导作用的发挥。四、实践运用，增强应用意识。《数学课程标准》中指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。让学生在探索中了解实际问题中的各种关系 ,进而将现实问题用数学关系表示出来,这对学生数学意识的应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。教师设计练习，不仅要有利于帮助学生巩固、掌握知识，更重要的是有利于学生数学应用意识及实践能力的培养。探究性学习的教学过程不是独立的，而是相互交替、循环的。教师要根据教学实际和学生实际出发进行探究活动的设计。在强调学生的探究性学习的同时，不能排斥包括接受式学习在内的其他学习方式。事实上，灵活多样的教学方法有助于提高学习效率和培养学生的能力。

进入21世纪，社会进步、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。 20世纪学生应具备的基本能力与21世纪学生应具备的核心素养一致吗？哪些不一致？这是跨世纪的挑战，也是建立基于核心素养的课程体系的背景。 一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。 “以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。 我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。 不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。 数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。 数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。 二、基于数学核心素养的数学课程体系 基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构 不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。 选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。 选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。 这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。 学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。 A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。 B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。 C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。 D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。 E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。 2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构 数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。 只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。 根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。 数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。 另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。 抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。 3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用 在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。 以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。 三、基于数学核心素养的数学教学 教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。 基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。 培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。 1.整体把握数学课程 基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。 高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。 在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。 2.主题（单元）教学 基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。 可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。 这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。 3.抓住数学本质 我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。 4.问题引领——发现、提出问题与分析解决问题 在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。 在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。 5.创设合适情境 创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。 首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。 情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。 6.掌握学情，加强“会学”指导 “授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。 “会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。 以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。 而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。 数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。 四、基于数学核心素养的数学学习 基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。 1.视野—见识 学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。 对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。 见识比知识更重要。 2.做题=数学学习？会学—自主 以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。 通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。 学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。 做题与做数学是有区别的。 做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。 3.积极参与数学建模和数学探究 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。 它们是高中阶段数学课程的重要内容。 “数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。 课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。 4.会交流 在数学学习为主的阶段，交流很重要。 听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。 大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。 基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。 如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。 当然，也应循序渐进。 数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。 因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。 如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。 一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。

因为|a-1|≥0|ab-2|≥0所以a-1=0,ab-2=0所以a=1，b=2原式=1/（1*2）+1/（2*3）+…+1/(2006*2007) =1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/2006-1/2007 =1-1/2007 =2006/2007

教师首先要反复研读教学内容，依据幼儿的年龄和认知经验，确定科学的教学目标。其次，教师要恰当组织数学探究活动，增加幼儿与操作材料之间的互动，关注幼儿的“非常规”表现，深化幼儿的探究行为。教师还要有效开展数学教学评价，提高教学评价的文化含量和技术含量，进一步促进幼儿的发展。扎实教学内容，循序渐进遵循教学内容组织与安排的基础上，以真实工作任务及其工作过程为依据整合、序化教学内容，深入研究一些国内外典型的幼儿园教学案例和先进的教学模式，将教学内容的学习上升到一定的理论深度，学习过程中注重培养创新思维和独立分析问题、解决问题的能力。