- 陶小凡
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(x^a)"=ax^(a-1)
证明:y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y"=a/x
所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
y=a^x
两边同时取对数:
lny=xlna
两边同时对x求导数:
==>y"/y=lna
==>y"=ylna=a^xlna
拓展资料:
幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
指数函数:是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。
- 真可
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幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为:y"=a*x^(a-1),y"=a^x*lna。
【扩展资料】
当a的值大于1时,指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示,比如当a=2时,幂函数是y=x^2,指数函数是y=2^x,分别对其求导,可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式,在实际实例中,比如病毒的扩散速率,就跟指数函数非常之像;再比如人口的增长模式,也近乎于一种指数函数。而对于幂函数,其增长速率相对一般。
- 马老四
- 苏萦
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- 小教板
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第一个式子没有说明谁是变量,高中生还要加上n的取值范围
- 北境漫步
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Y=Logax
Y"=1/xlna
Y=lnx
Y"=1/x
Y=a x次方
Y"=a x次方 lna
- 皮皮
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其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑